仰角、俯角问题

3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为150海里，海岸线是过A、B的一条直线， 一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B 点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域.
P
X
A 4X5° C
求树高AB.（精确到0.01米）． A
C 30°
D
B E
随堂练习
1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离 电线杆30米的C处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线 杆AB的高．
1.20
=300 30
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下：沿着水平地面向前300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
为45°,求旗杆的高度(tan50°≈1.19精确到
0.1m)
A
B
45°50°
C
D
40米
例2：如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山 脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=40°，塔 底C的仰角为∠CAD=29°，AC=200米，求电视塔
BC的高。（精确到1米）（参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84， sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）
聪明在于学习，天才在于积累，所 谓天才，实际上是依靠学习。
华罗庚
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
60° B
150海里
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
a
பைடு நூலகம்
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
例1、 为测量松树AB的高度，测量小组在 距松树20米的E处，用测角仪测得仰角 ∠ACD=30º，已知测角仪的高度CE是1．4米，
A
3x
45° 60°
C 300米
D
xB
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。
B α
30米 30°
D
β
45°
x
Cx
A
变式：
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观
察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角