人教版数学必修一期末考试试题(含答案)(最新整理)

∴P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 解：(1)由已知得 A＝{x|1≤x≤3}，
B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，
所以 A∩B＝{x|2＜x≤3}，
(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．
(1,8)．选 A. a
7．解析：因为 1 是函数 f(x)＝ ＋b(a≠0)的零点，所以 a＋b＝0，即 a＝－b≠0.所以 h(x)＝－ x
bx(x－1)．令 h(x)＝0，解得 x＝0 或 x＝1.故选 C.
8．解析：构造 f(x)＝2x－x2，则 f(1.8)＝0.242，f(2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使 f(x)＝
14．设 f(x)＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x)，则 g(3)＝________.
15．若指数函数 f(x)与幂函数 g(x)的图象相交于一点(2,4)，
则 f(x)＝___________， g(x)＝__________.
16．设 P，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：
P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且 x∉P∩Q}，如果 P＝{y|y＝ 4－x2}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，
期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)
1．如果 A＝{x|x＞－1}，那么
A．0⊆A B．{0}∈A
8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
x
0.2
0.6 1.0 1.4
1.8
2.2
2.6
y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063
y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76
那么方程 2x＝x2 的一个根位于下列哪个区间
3.0 3.4 … 8.0 10.556 … 9.0 11.56 …
A．(0.6,1.0)
B．(1.4,1.8)
C．(1.8,2.2)
D．(2.6,3.0)
1 9．设 α∈{－1,1，，3}，则使函数 y＝xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 的值为
2
A．1,3
B．－1,1
C．－1,3
D．－1,1,3
则 P⊙Q＝________.
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分 10 分) 已知全集为实数集 R，集合 A＝{x|y＝ x－1＋ 3－x}，
B＝{x|log2x＞1}．
(1)求 A∩B，(∁RB)∪A；
(2)已知集合 C＝{x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数 a 的取值范围．
4x＋1 12．函数 y＝ 的图象( )
2x A．关于原点对称
B．关于 y＝x 对称
C．关于 x 轴对称
D．关于 y 轴对称
第Ⅱ卷(非选择题)
2
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．)
13．已知集合 M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么 M∩N 为__________．
18．(本小题满分 12 分)计算：
2 (1)lg 25＋ lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；
3
( ) ( ) 27 2 49
2 2
(2) 3 － 0.5＋(0.008) 3 × .
8
9
25
19．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝log2x.
C．y＝logax2 和 y＝2logax D．y＝x 和 y＝logaax 4．a＝log0.7 0.8，b＝log1.1 0.9，c＝1.10.9 的大小关系是
A．c>a>b
B．a>b>c
C．b>c>a
D．c>b>a
5．若函数 f(x)＝Error!则 f(log43)＝
1
1
A.
B.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C． 3
D．4
7
故不等式 g(x)≤0 的解集是(0,2]．
22． 解：(1)不论 a 为何实数，f(x)在定义域上单调递增．
证明：设 x1，x2∈R，且 x1<x2，
( ) ( ) 2
2
22x1－2x2
则
f(x1)－f(x2)＝
a－2x1＋1
－
a－2x2＋1
＝
.
2x1＋12x2＋1
由 x1<x2 可知 0<2x1<2x2，
又 f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．
综上，f(x)＝Error!
6
1 (2)由(1)得 f(x)≤ 等价于
2 Error!或Error!或Error!
2 解得 0<x≤ 2或 x＝0 或 x≤－ ，即所求 x 的集合为Error!.
2 20． 解：(1)当 0<x≤100 且 x∈N*时，p＝60； 当 100<x≤600 且 x∈N*时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x. ∴p＝Error! (2)设该厂获得的利润为 y 元，则 当 0<x≤100 时且 x∈N*，y＝60x－40x＝20x； 当 100<x≤600 时且 x∈N*，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2. ∴y＝Error! 当 0<x≤100 时且 x∈N*，y＝20x 是单调增函数， ∴当 x＝100 时，y 最大，ymax＝20×100＝2 000； 当 100<x≤600 时且 x∈N*，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050， ∴当 x＝550 时，y 最大，ymax＝ 6 050. 显然 6 050>2 000， ∴当销售商一次订购 550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为 6 050 元． 21． 解：(1)在 f(x)－f(y)＝f(x－y)中， 令 x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以 f(2)＝2f(1)＝－4. (2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下： 设－3<x1<x2<3，则 x1－x2<0，所以 f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0， 即 f(x1)>f(x2)，所以 f(x)在(－3,3)上单调递减． (3)由 g(x)≤0 得 f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以 f(x－1)≤－f(3－2x)． 又 f(x)满足 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x－1)≤f(2x－3)， 又 f(x)在(－3,3)上单调递减， 所以Error!解得 0<x≤2，
10．函数 y＝f(x)是 R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若 f(a)≤f(2)，
则实数 a 的取值范围是
A．(－∞，2]
B．[－2，＋∞)
C．[－2,2]
D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
11．已知 a>0，b>0 且 ab＝1，则函数 f(x)＝ax 与 g(x)＝－logb x 的图象可能是
∴f(x)为偶函数．故选 D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．)
5
13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由Error!得Error! ∴M∩N＝{(1,0)}．答案：{(1,0)} 14．解析：∵g(x＋1)＝f(x)＝2x2＋3∴g(3)＝f(2)＝2×22＋3＝11.答案：11 15．解析：设 f(x)＝ax，g(x)＝xα，代入(2,4)，∴f(x)＝2x，g(x)＝x2.答案：2x x2 16．解析：P＝[0,2]，Q＝(1，＋∞)，
一、选择题 1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有 D 正确．
1 2．解析：要使函数有意义，须使Error!解得－ ＜x＜1.故选 B.
3 3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C 中的定义域不同，选 D.
4．解析：a＝log0.70.8∈(0,1)，b＝log1.10.9∈(－∞，0)，c＝1.10.9∈(1，＋∞)，故 c>a>b. 选 A 5．解析： ∵log43∈(0,1)，∴f(log43)＝4 log4 3 ＝3，故选 C. 6．解析：过定点则与 a 的取值没有关系，所以令 x＝1，此时 f(1)＝8.所以 P 点的坐标是
3
4
6．已知函数 f(x)＝7＋ax－1 的图象恒过点 P，则 P 点的坐标是
A．(1,8)
B．(1,7)
C．(0,8)
D．(8,0)
a 7．若 x＝1 是函数 f(x)＝ ＋b(a≠0)的一个零点，则函数 h(x)＝ax2＋bx 的零点是
x
1
A．0 或－1
B．0 或－2
C．0 或 1
D．0 或 2
(1)求 f(x)的解析式；
1 (2)解关于 x 的不等式 f(x)≤ .
2
3
20．(本小题满分 12 分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购 1 件，订购的全 部服装的出场单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600 件． (1)设销售商一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为 p 元，写出函数 p＝f(x)的表达式． (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)的定义域为(－3,3)，满足 f(－x)＝－f(x)，且对任意 x，y， 都有 f(x)－f(y)＝f(x－y)，当 x<0 时，f(x)>0，f(1)＝－2. (1)求 f(2)的值； (2)判断 f(x)的单调性，并证明； (3)若函数 g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式 g(x)≤0 的解集．
2x－x2＝0，所以方程 2x＝x2 的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选 C
1
1
9．解析：当 α＝－1 时，y＝x－1＝ ，定义域不是 R； 当 α＝1,3 时，满足题意；当 α＝ 时，
x
2
定义域为[0，＋∞)．选 A
10．解析：∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，
∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，
C．∅∈A D．{0}⊆A
3x2 2．函数 f(x)＝ ＋lg(3x＋1)的定义域是
1－x
1
( ) A. － ，＋∞ 3
1
( ) B. － ，1 3
11
( ) C. － ， 33
1
( ) D． －∞，－ 3
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．y＝ x2和 y＝( x)2
B．y＝lg(x2－1)和 y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)
(2)①当 a≤1 时，C＝∅，此时 C⊆A；
②当 a＞1 时，若 C⊆A，则 1＜a≤3.
综合①②，可得 a 的取值范围是(－∞，3]．
18．解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2
＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)
2 22．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝a－ (a∈R).
2x＋1 (1) 判断函数 f(x)的单调性并给出证明； (2) 若存在实数 a 使函数 f(x)是奇函数，求 a；
m (3)对于(2)中的 a，若 f(x)≥2x，当 x∈[2,3]时恒成立，求 m 的最大值．
4
期中考试考前检测试题(答案)
＝2＋lg 5＋lg 2＝3.
( ) ( ) ( ) 8 2 49 1 1 000 2 2 4 7
2 17 1
(2)原式＝ 3 － 2 ＋
3 × ＝ － ＋25× ＝－ ＋2＝ .
27
9
8
25 9 3
25 9
9
19．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.
当 x<0 时，－x>0，
∴f(－x)＝log2(－x)．
所以 2x1－2x2<0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，
所以 f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)．
由 f(a)≤f(2)，得 f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得 a≤－2 或 a≥2. 选 D
11．解析：当 a>1 时，0<b<1，又 g(x)＝－logb x 的图象与 y＝logbx 的图象关于 x 轴对称， 故 B 符合题意．
4x＋1 12．解析： ∵f(x)＝ ＝2x＋2－x，
2x ∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)．