1-2 力矩、力偶、力的平移
关于力的平移定理
关于力的平移定理力的平移定理: 将力从物体上的一个作用点,移动到另外一点上,额外加上一个力偶矩,其大小等于这个力乘以2点距离,方向为移动后的力与移动前力的反向力形成的力偶的反方向刚体受力是不会发生形变的，而变形体就不一样了。
力的概念形成简史推拉物体时，可以直觉意识到“力”的模糊概念。
被推拉的物体发生运动以及物体滑行时，由于摩擦而逐渐变慢，最后停止下来，都反映了力的作用。
中国古代文献《墨经》就把这个概念总结为“力，形之所由奋也。
”就是说，力是使物体奋起运动的原因。
所以，力是那样自然地反映到人的意识中来的。
但是人们从直觉意识到“力”的概念到获得“力”的严格科学定义，却经历了长期的斗争。
力的概念在牛顿力学中占有最根本的位置。
牛顿在1664年就提出了力的定义是动量的时间变率(动量等于质量乘速度)。
牛顿第一定律(惯性定律)是力的定性的定义，它给出力在什么条件下存在和什么条件下不存在的定性条件。
牛顿第二定律给出了力的定量的定义，即力等于动量的时间变率，如果质量不变，力也等于质量乘加速度。
牛顿第三定律指出，对于每一个力而言，必有一大小相等方向相反的反作用力存在。
它指出所有的力都是成对的，只在两个物体相互作用时才能实现(见牛顿运动定律)。
牛顿的万有引力理论的惊人成就，使超距作用力的概念推广到物理学的其他分支中去。
但是，牛顿并不能从物理上说清超距作用的实质，所以长期受到各方的严厉批评，直到A，爱因斯坦于1905年提出狭义相对论，指出一切物理作用传播的最大速度是光速以后，人们才认识到牛顿有关超距作用力的概念有极大的局限性。
爱因斯坦1915年在他的广义相对论里明确指出，万有引力的传播速度不可能大于光速。
静力学基本概念
§2-3 力矩与力偶
工程实例
§2-3 力矩与力偶
2、力偶臂——力偶中两个力的作用线
之间的距离。
d
3、力偶矩——力偶中任何一个力的大
F2
小与力偶臂d 的乘积，加上
F1
适当的正负号。
m(F, F) m Fd
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对
同一点之矩的代数和
§2-3 力矩与力偶
六、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：只引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。
力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于 零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动 效应。 力偶特性二：
F1、F2、F3 如图。
F1 A
F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2-4 力在坐标轴上的投影
各力在x 轴上投影：
F1x ab F2x bc F3x dc
合力 R 在x 轴上投影：
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2x F3x
A
F1
B
F2 C
R D F3
来表示。
F2
R
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2
A
F1
2 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的 作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过 这个点。
1-2力矩力偶力的平移
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
1.2力矩力偶与力的平移教案
课题 1.2力矩力偶与力的平移
课时 1 班级21机电3/4班课型新课时间2021年10月19日
教学目标知识目标：熟记力矩、力偶的概念
能力目标：应用力矩、力偶，力的平移定理解题德育目标：提高合作探究能力，增强合作意识
教学重点力的平移定理
教学难点力的平移定理
教法直观教学法
学法小组合作探究
教学评价师生互评，小组互评
教具多媒体课件，教具，动画
教学过程及主要教学内容师生活动一、实验：
由此推导力的平移定理：
作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对新作用点O的矩。
这就是力的平移定理。
教师：精讲
互问互答
学生：小组合作学生：组间竞赛。
力线平移定理
l
C h d1
A d
Fy
F
D Fx
B FBx
FBy
FB何关系较复杂不
宜确定，用合力矩定理。
M A (F ) M A (F x ) M A (F y) F co h F n si ln F (co h s nil n )
2.求B点约束力对A点的力矩MA(FB)
F' M=Fd dA
F MM
A
B
B
F A
A F
B
B
A
M
M
F' F'
F
作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到 一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的 力矩。此即为力线平移定理 。
任务实施
【例1】 图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力F的方向角为。 求:1.F力对A点的力矩, 2.B点约束力对A点的力矩。
M A
l
B 解：1）取AB为研究对象,分析并画受力图
2）列平衡方程求解约束力
M
A
B
d
FB
FA
M 0: FBdM0 F BM d lc o M n 2 1 0 3 0 /2 5 7 .7N
FA57.7N
小结
力的平移定理
作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力 和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
情境二 构件受力计算 任务一：构件受平面汇交力系作用的受力计算
力的投影、力的合成计算 平面汇交力系平衡问题1 平面汇交力系平衡问题2 力矩 平面力偶及合成 力的平移定理
知识准备： 力的平移定理
一、力的平移定理
F' F
Bd A
1-2力系简化
应用时常使用投影式
M x ( R) m x ( Fi ) M y ( R) m y ( Fi ) M ( R) m z ( Fi ) z
19
力系简化
五、平面力系简化
主矢 R F 1 F2 F3 Fi
主 矩 M O m1 m2 m3 mO ( F1 ) mO ( F2 ) mO ( Fi ) ( 代 数 和)
① R MO
② R // M O
③主矢与主矩既不平行也不垂直。 R’
O1 O MO O1 O
MO
R’
13
力系简化
对第一种情况，可进一步简化，如图
R
O 等效 MO O R d MO R R R O 等效 O d O
MO R d
d MO R MO R'
合力 : R Fi
2、若 R 0, M O 0 ，则该力系可合成一个合力偶，其矩等于原
力系对于简化中心的主矩MO 。此时主矩与简化中心的位置无关
3、若
R' 0, MO 0 ，则该力系合成为一个合力，主矢就是原力
系的合力，这说明该力系的合力作用线通过简化中心O点。 （此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）。
28
力系简化
作业：P66 3-8 、 9、10
30
力系简化
31
L L
合力R恰好等于分布图形的面积（规律!）
②、由合力矩定理
x
等 效
M A ( R) M A (q( x )) M A (q( x ))
R AC x dR x q0 xdx / L q0 L2 3
第一章 力矩力偶力的平移
力F 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而
改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；
力的作用线通过矩心时，力矩等于零；
力矩的平衡条件
日常生活中，常会遇到绕定点转动的物体，我们在生活中最常见的定点转动如 下：
力矩的平衡条件
力矩的平衡条件
力矩平衡的条件是： 各力对转动中心O点的力矩的代数和等于零
力偶
(1) 力偶的概念
力偶 大小相等，方向相反，作用线不重合的 平行的两个力，称为力偶。并记为（F， F´）。 力偶作用面 力偶中两个力所在的平面。 力臂
两个力作用线间的垂直距离
实验表明，力偶对物体只能产生转动 效应，且当力越大或力偶臂越大时， 力偶使物体转动的就越显著
力偶
公式：
M
力偶矩的单位：
生活中的力矩
力矩
F 使物体 绕O点转动
矩心
O称为力矩中心。
F
O点到力的作用线的垂直距离称
力臂
为力臂。
力矩是一个代数量，它的绝对值大小等于力与力臂的乘积.
符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。
力矩记：
mo(F)= ±Fd
+_
单位：牛顿米(N·m) 或 千牛顿米(kN·m)
力矩的特点:
力F 对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩
牛顿米（N·m)或千牛顿米(kN·m)
（2）力偶的性质
① 力偶无合力
力偶对刚体只有转动效应，没有移动效应
② 力偶可以在作用面内任意转移，而不影 响它对物体的作用效应；
③在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下， 可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它 对物体的作用。
在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩 大相等、转动方向相同，则两力偶必等效。
工程力学6 力的平移定理
M F d
F
F′
d F′
A
F
O d
A
三、力的平移定理的应用
假设在一块钢板上O点钉一个钉子， 用四根绳子用力拉，钢板将会如何 运动呢？钉子将如何受力？
F1
F2 O
F4 F3
Y
F1
Y
F2
X
O
F3 图① F4 Y R′ Mo
O 图③
根据力的平移定理 F2
M1 F1
M2 X
O
M2 M3
F4
F3 图②
根据平面汇交力系和
d
OM
F′
d
FA
A
M F，F F d M O F
因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点， 但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的 力矩。图中O称为简化中心。
1.力的平移定理
F1
F2
F3
O
F4
例题1：如图所示，假设每个方格是边长为1m的 正方形，F1=10KN、F2=10KN、F3=30KN、 F4=30KN，试求：将四个力平移至O点的结果。
B Od
b
A
F=
M B
F
O d M MO F F d
A B
O b
A
逆时针为正
M M O F F b
M 顺时针为负 F
2.力的平移定理性质
（2）力的平移定理只适用于刚体，对变形体不适用， 并且力的作用线只能在同一刚体内平移，不能平移到另 一刚体。
（3）力的平移定理的逆定理也成立。
OM
X
平面力偶系的合成
R′=F1+F2+F3+F4（矢量和） MO=M1+M2+M3+M4 （代数和）
机械基础第二章力矩和力偶教案02
课堂教学实施方案点作逆时针方向转动. 应该注意，力臂是OD，注意：负号必须标注，正号可标也可不标。
一般不标注。
平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对本题有两种解法。
按力矩的定义计算由图中几何关系有：=(AB-DB)sinα=(AB- BCctgα)sinαα)sinα-bcosα在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。
（图a）司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力；（图b）工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力；（图c）以及用两个手指拧动水龙头所加的力等等。
▪力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶。
▪用符号( F ,F′) 表示。
▪两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂。
▪两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。
在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米力和力偶是静力学中两个基本要素。
力偶与力具有不同的性质：）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。
因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。
）无合力，故不能与一个力等效；结论：只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，其对刚体的作用效果四力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。
力的平移定理只适用于刚体力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。
机械基础课件力矩力偶力的平移
杠杆
在杠杆中，力矩是用来平衡力的，使 得杠杆两端受力平衡。力矩的计算公 式是力乘以力臂，通过调整力臂的长 度可以改变力矩的大小，从而实现重 物的升降或旋转。
门和窗户
门和窗户的开闭需要用到力矩原理， 通过转动把手来施加力矩，使门窗绕 着轴心转动。同样地，通过调整施加 在把手上的力和力臂的长度，可以控 制门窗的开关速度。
力偶在实际机械中的应用
传送带
传送带在运输物品时，需要用到力偶原理。 通过在传送带的一端施加一个力偶，可以使 传送带转动起来，从而将物品从一个地方运 输到另一个地方。
车辆转向系统
车辆的转向系统也是利用力偶原理，通过施 加一个与车轮转向相反的力偶，使车轮产生 回转效应，实现车辆的转向。
力的平移在实际机械中的应用
滑轮组
滑轮组是利用力的平移原理，通 过将施加在滑轮上的力平移到绳 索上，从而实现重物的升降或移 动。
杠杆式千斤顶
杠杆式千斤顶也是利用力的平移 原理，通过将施加在杠杆上的力 平移到支撑杆上，从而将重物顶 起。
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总结词
力偶矩等于力与力偶臂的乘积。
详细描述
力偶矩是衡量力偶作用效果的物理量，其计算公式为 M = F * d，其中 F 是组 成力偶的两个力的大小，d 是力偶臂的长度。力偶矩是一个代数量，其大小等 于两个分力的代数和乘以力偶臂的长度。
力偶的平衡条件
总结词
当一个物体上所受的各力偶矩的代数和为零时，该物体处于平衡状态。
力矩的计算
根据给定的力和力臂，利用公式计算力矩。
特殊情况
当力垂直于力臂时，力矩为零。
力矩的平衡条件
力矩平衡条件
平衡条件的计算方法
力矩和力偶
30
自重不计并忽略摩擦，试画出杆
G
AB和BC以及滑轮B的受力图。 C
机械基础
解：
1、杆AB的受力图。
2、杆BC 的受力图。
3、滑轮B ( 不带销钉）的受力图。
FNA
A
B
FNB
FN B
B
FBy
F2
B
FBx
FNC C
F1
机械基础
例2-9 如图所示结构，画出AB、BC的受力图。
F1
A
F2
F1
B FxA
FD
FC
FD
P
FB
FA
G
FK
FB FE
机械基础
5.取滑轮为研究对象，受力分析如图示。 6.取整体为研究对象，受力分析如图示。
FC
F
FG
P
FG FA
FE
FK
G
机械基础
例2-6
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
FNC
C
CD
B
B
FyA
F2
FyB
B
A
F
FNB
C
机械基础
FNC FNA
F F'NB
例2-10
如图所示结构，画出AB的受力图。
B
BF
F
C
C
D
A
D
FC
A
机械基础
FA
例2-11 不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画
出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图． 解：绳子受力图如图（b）所示
机械基础
中职学校《机械基础》第一学期全套电子教案(含教学进度计划)(配套教材：高教版中职统编)云天课件
中等职业学校备课教案《机械基础》（2学期共160学时）第一学期教案（80学时）科目机械基础教师专业机械加工、数控加工班级二O 年期第一学期教学进度计划（80学时）（配套课件已上传百度文库）章节緒论第一节机械的组成第二节机械零件的材料、结构和承载能力备注教学目的知识目标1、了解机器的定义及机器的组成2、了解常用工程材料的用途及对零件对材料的一般要求。
课型新授课技能目标能判别常见机器的类型，对工程材料有简单认识。
学时 3日期情感目标激发学生对专业的热爱，培养对机械基础学科的学习兴趣教学资源多媒体课件、模型机零实物重点机器的定义及组成难点材料类别、零件的强度问题教学方法演示法讲授法教学过程教学引导教师自我介绍：导入新课：你能说出你见过什么样的机器吗？机器是人们根据使用要求而设计的一种执行机械运动的装置。
绪论第一节机械的组成一、机器的组成机器：是人们根据使用要求而设计的一种执行机械运动的装置。
机器用来传递能量、物料与信息，以代替或减轻人的劳动。
机械：是机器与机构的总称。
机器用来传递能量、物料与信息，以代替或减轻人的劳动。
机器的定义：（1）是人工的实物组合；（2）各部分之间有确定的运动关系；（3）能实现功能转换。
机器的组成：动力部分、传动部份、执行部份及控制部分。
组织教学：清点人数，整顿秩序想一想下列产品那些可称为机器？二、机器的结构机器由若干机构组成；机构由若干构件组成，能实现功能转换；构件由若干零件组成；是机器中最小的运动单元。
零件是机器中最小的制造单元。
三、机械的类型机器的类型：种类繁多，应用广泛。
主要分类有：教材分类：动力机械、加工机械、运输机械、信息机械等。
按行业分还有工程、矿山、建筑、化工、食品、农业、医疗机械等等。
第二节机械零件的材料、结构和承载能力一、零件的常用材料及选用1.常用材料主要分类有：钢、铸铁、有色金属、非金属材料。
2.材料的选用原则使用要求、工艺要求和经济性。
1）使用要求零件有工作要求和受载的要求，有零件尺寸、质量的限制，还有重要程度不同。
力偶和力的平移定理
§2—5 力矩、力偶和力的平移定理人们从实践中知道，力除了能使物体移动外，还能使物体绕某一点转动。
例如开关门窗、用扳手拧螺母、手指拨钟表、手推石墨等都是使物体绕某一点转动。
为了度量力使物体绕某一点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力距）的概念。
一．力矩现以用扳手拧紧螺母为例，由经验可知，其拧紧程度不仅与力F 的大小有关，而且与螺母中心O 到力F 作用线的垂直距离h 有关。
显然，力F 的值越大，螺母拧得越紧，距离h 增大时，螺母也将拧得越紧。
此外，如果力F 的作用方向与图示的相反时，则扳手将使螺母松开。
因此，我们以乘积F ·h 并冠以正负号作为力F 使物体绕O 点转动效应的度量，称为力F 对O 点之矩，简称力矩，以符号)(F o M 表示，1．力矩定义： Fd M o ±=)(F式中：O 点——力矩中心，简称矩心。
d （力臂）——O 点到力F 作用线的垂直距离。
±规定——力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；反之力矩为负。
（逆正顺负）力矩的单位—— N ·m 、 KN ·m力矩性质：（1）力的作用线通过矩心时，即d=0， 0=)(F o M（2）力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变。
（因为力的大小、方向、力臂没变）例1 图示杆AB ，长度为L ，自重不计，A 端为固定铰链支座，在杆的中点C 悬挂一重力为G 的物体，B 端支靠于光滑的墙上，其约束反作用力为N ，杆与铅直墙面的夹角为α。
试分别求G 和N 对铰链中心A点的矩。
解 首先计算力臂。
设矩心A 与力N 的作用线之间的垂直距离为h ，则h=Lcos α；设矩心A 与重力G 的作用线之间的垂直距离为d ，则αsin 2L d =； 根据力矩定义，可得：αcos )(NL Nh M A ==Nαs i n )(GL Gd M A 21-=-=G在计算力矩时，有时由于几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。
机械基础课件ppt力矩力偶力的平移
三、滚动摩擦系数
是指球体在两平面接触中所需要加上的附加力， 通常很小，因为绝大多数的滚动摩擦总是发生在 轴承上。
二、滑动摩擦系数
是指物体在水平面或斜面上相互接触并相对运动 时，所需要加大的力。
四、摩擦力的利用
力偶的定义
定义
当两个大小相等而方向相反的相等力共线作用于 物体上时，这两个力即构成一个力偶。
性质
力偶对物体的影响与力的大小及力方向无关，仅 与力偶的大小及方向有关。
计算公式
Fd，其中F就是两个力的大小，d为两个力之间的 距离。
应用
力偶有非常广泛的应用，特别是在桥梁和钢结构 建筑的支撑、受力分析过程中。
摩擦力在现代机械设计方面，有广泛的应用。例 如轮胎和路面的接触、液体工业控制阀门、轨道 车辆的刹车等。
杠杆的原理和应用
1
应用1 - 梁式天平
2
梁式天平可以通过一个杠杆放大小质量
的重量，有极高的准确性，在化学、制
药等领域广泛应用。
3
应用3 - 力的切换器
4
通过利用杠杆的原理，可以将锤击力在 一定程度上放大，实现高精度、高稳定
应用
扭转机在材料测试、机械、建筑 等领域中有广泛的应用，尤其是 在钢铁生产及其它相关行业中非 常重要。
度的实时测量。
原理
杠杆是利用杆的刚性，在杆的支点附近 产生一个转动的物理原理。
应用2 - 调节阀门
调节阀门的设计中，借用杠杆原理可以 很好地实现流量、压力等控制功能。
扭转时的材料性能
材料选择
钢、铁、铝等材质通常是扭转应 力测试中常用的材料。
汽车机械基础：1.2力矩与力偶的计算
式中正负号的规定为：力使物体绕矩心作逆时针 转动时力矩取正号，作顺时针转动时取负号。
力矩的国际单位为牛[顿]米（N·m）或千牛[顿] 米（kN·m）。
由此式可以看出，平面内力对点的矩，只取决于 力矩的大小及其正负号，说明平面内力矩是代数 量。
2.力矩的性质
1）力对点之矩，不仅取决于力的大小和方向，还 与矩心的位置有关。
图1-22 例1-4图 直齿圆柱齿轮的齿面受力图
MO Fn Fnh Fnr cos 56.4N m
解法一：按力对点的矩的定义，有 ：
MO Fn Fnh Fnr cos 56.4N m
MO Fn Fnh Fnr cos 56.4N m
解法二：齿面法向压力Fn到轴心的距离（即力 臂）没有直接给出，可将Fn正交分解为圆周力 Ft和径向力Fr，应用合力矩定理得
图1-23 力偶实例及定义
2. 力偶矩
实践证明，力偶对物体的作用效果，不仅取决 于组成力偶的力的大小，而且取决于力偶臂的 大小和力偶的转向。因此，力偶对物体的转动 效应可用力与力偶臂的乘积Fd来度量，称为 力偶矩，用符号M (F、F′)简写为M表示，即 ：
M（F、F′）＝ M ＝ ±Fd
式中的正负号表示力偶的转动方向，逆时针方 向转动时为正；顺时针转动时为负。
2）当力的作用线通过矩心时，力臂值为零，则力 矩值为零；当力的大小为零时，力矩值为零。
3）力沿其作用线滑移时，不会改变力矩的值，因 为此时没有改变力和力臂的大小及力矩的转向。
4）互相平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等 于零。
3.合力矩定理
合力矩定理：即平面汇交力系的合力对于平 面上任一点之矩，等于力系中所有的各分力 对同一点力矩的代数和。如图1-21所示。这 就是合力矩定理。
力矩力偶和力的平移PPT讲稿
Fy F
MO F MO Fx MO Fy
Fxb Fya
Fbcos Fasin
F asin bcos
oa
b
Fx
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-2 已知 a、b、l、F、 ，求力F 对O点的矩。
l
O
解： （1）由力矩定理计算力矩： d
F Fx Fy
Fy
F
ba
Fx
MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb
=F(lsin+bcos+asin)
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-3已知Fn、、r，
求力 Fn 对于轮心O的力矩。
解：利用力矩定理计算
MO (Fn ) MO (Fr ) MO (Fτ ) MO (Fτ )
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为 正；
“－” —— 使物体顺时针转时力矩 为负。
由力矩的定义可知：
（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂
d=0）时，力矩等于零；
（2）当力力的平移
例2-1 已知 a、b、F、，求力F对O点的矩。
解： F Fx Fy
Fnr cos
r
O
d Fτ
Fn Fr
§二、2力-2偶 力矩、力偶与力的平移
力偶实例
F1 F2
力偶§实2例-2 力矩、力偶与力的平移
§1.2力-偶2 力矩、力偶与力的平移
力偶——两个大小相等、方
A
F d
向相反且不共线的平行力组
C 成的力系。(Fˊ、F)
F
力偶臂——力偶的两力之间的
B
力矩力偶与力的平移分析课件
力矩能够使物体绕着转动轴转动，其 转动效应的大小与力矩的大小和力臂 的长度有关。
02
CATALOGUE
力偶
力偶的定义
力偶是由两个大小相等、方向相反且不在同一直线上的力组 成的。
力偶是一种常见的力系，由两个力组成，这两个力大小相等 、方向相反，且作用在两个不同的点上。由于这两个力不在 同一直线上，因此它们会产生旋转效应。
学科发展
力矩、力偶与力的平移理论的发展 对于推动相关学科如材料力学、结 构力学等的发展具有积极作用。
未来研究的方向
01
02
03
理论完善
随着科学技术的不断进步 ，需要进一步完善和深化 力矩、力偶与力的平移的 型领域 如生物力学、环境力学等 的应用，发挥其更大的实 用价值。
日常工具使用
在使用如扳手、螺丝刀等日常工具时 ，人们也需要利用力矩和力的平移原 理来操作，以达到预期的效果。
05
CATALOGUE
总结与展望
力矩、力偶与力的平移的重要性
基础理论
力矩、力偶与力的平移是经典力 学中的基础概念，对于理解物体 运动规律和解决实际问题具有重
要意义。
实际应用
在工程、建筑、机械等领域中，这 些概念被广泛应用于分析受力情况 和设计合理的结构。
力偶的公式
力偶的公式是 M = F1 × r1 = F2 × r2，其中 M 是力偶矩，F1 和 F2 是组成力 偶的两个力，r1 和 r2 是这两个力到旋转中心的距离。
力偶矩是衡量力偶旋转效应的物理量，其计算公式为 M = F1 × r1 = F2 × r2。 在这个公式中，F1 和 F2 是组成力偶的两个力，r1 和 r2 是这两个力到旋转中心 的距离。这个公式表明，力偶矩的大小取决于组成力偶的两个力和它们到旋转中 心的距离。
材料力学中力偶平移
材料力学中力偶平移力偶平移是材料力学中一个重要的概念。
力偶平移是指在一个物体上施加的力矩对物体产生的平移效果。
在这篇文章中，我将详细介绍力偶平移的概念、原理和应用。
力偶平移是材料力学中一个基本的力学原理。
它是由两个大小相等、方向相反、作用线相同但不在同一直线上的力组成的。
这两个力之间的距离称为力偶的臂长。
力偶的平移效果可以用力矩来描述，力矩等于力偶的大小乘以臂长。
力偶平移的原理是基于力矩的平衡原理。
根据力矩的定义，一个物体在平衡状态下，力矩的和等于零。
当施加在一个物体上的力矩不等于零时，物体就会发生平移。
力偶的平移效果可以通过力矩的平衡来解释。
力偶平移有广泛的应用。
在工程中，我们经常会用到力偶平移的原理来计算物体的平衡条件。
例如，在建筑结构设计中，我们需要考虑到力偶平移对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
此外，在机械设计中，力偶平移也经常用于计算机械零件的平衡条件。
力偶平移还可以用于解决力学问题。
通过分析物体所受力偶的平移效果，我们可以得出物体的平衡条件和受力情况。
例如，在分析悬臂梁的受力情况时，我们可以将悬臂梁上的各个力转化为力偶，然后通过力偶平移来计算悬臂梁的平衡条件和受力情况。
除了力偶平移，材料力学中还有其他一些重要的力学原理和概念，如力的合成和分解、力的平衡、力的分布等。
这些力学原理和概念都是材料力学研究的基础，对于解决工程和科学问题具有重要意义。
力偶平移是材料力学中一个重要的概念。
通过分析施加在物体上的力偶的平移效果，我们可以得出物体的平衡条件和受力情况。
力偶平移的原理和应用广泛，不仅在工程设计中有重要作用，也在解决力学问题时发挥着重要作用。
掌握力偶平移的原理和应用，对于理解和应用材料力学具有重要意义。
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汽车制动踏板 力矩平衡实例
绕定点转动的物体平衡的条件是 ：各力对转动中心 O 点的矩的代数和等于零，即合力矩为零。用公式表示为：
力矩平衡实例
双动气缸均压式夹紧装置
双动气缸均压式夹紧装置
二、力偶
力偶实例
攻螺纹 观察思考 力偶实例
1．力偶的概念 力偶—— 一对等值、 反向且不共线的平行力， 用符号 （F， F′） 表示。 两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线 所决定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的特性
（1）力偶中的两个力在力偶的作用面内任一坐标轴上 的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，同时也不能和 一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
（2）力偶对其作用面内任一点的矩恒为常数，且等于 力偶矩，与矩心的位置无关。
力偶在作用面内移动和转动
推论1： 力偶可在它的作用面内任意移动和转动，而 不改变它对物体的作用效果。 推论2：同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，只 要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，就不会改变力偶 对物体的作用效果。
§1—2
力矩、力偶、力的平移
了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。 一、力矩 1．力对点的矩
推门
拧螺母
力 F对点 O 的矩定义为：力的大小 F 与力臂h的乘积 冠以适当的正负号，用符号 MO（F）表示。通常规定：力 使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。
力矩的单位名称为牛顿米（ N·m）。
MO(F)＝±Fh
力矩总是相对于矩心而言的，不指明矩心来 谈力矩是没有任何意义的。也即：作用于物体上 的力可以对任意点取矩，矩心不同，力对物体的 力矩也不同。
观察思考
2．合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于力系 中各分力对同一点力矩的代数和。 即：
其中，
3．力矩的平衡条件
杆秤
单手攻螺纹时铰杠的受力
力偶在作用面内移动和转动
三、力向一点平移书本的受力来自观察思考 书本的受力a）
b） 力的等效
c）
附加力偶矩的大小及转向与力 F 对O 点的矩相同。 力的平移定理 ：若将作用在刚体某点的力平移到刚体 上任一点而不改变原力作用效果，则必须同时附加一个力偶， 这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。
单手攻螺纹时铰杠的受力
力偶对物体只能产生转动效应，且当力越大或力偶臂越大 时，力偶使刚体转动的效应就越显著。 将力偶中一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号作为力偶 对物体转动效应的度量，称为力偶矩。用 M或M（F，F′)表示：
M（F）=±F· d
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为 正，反之为负。力偶矩的单位是N·m，读作“牛米”。