2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试理科数学

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四川省南充市2020届高三诊断性测试数学(理)试题 Word版含解析

四川省2017级高中毕业班诊断性测试理科数学一、选择题1.设i 是虚数单位，若2ia i-+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A. 2- B. 12-C.12D. 2【答案】C 【解析】【分析】根据纯虚数的定义计算即可. 【详解】解：()()()()()222122=1i a i a a ii a i a i a i a -⋅---+⋅-=++⋅-+为纯虚数 2101,202a a a -=⎧=⎨+≠⎩故选：C【点睛】考查纯虚数的定义及复数的运算，基础题.2.设全集U =R ，集合{}2log 1A x x =<，{}21B x x =≥，则将韦恩图（Venn ）图中的阴影部分表示成区间是( )A. ()0,1B. ()1,1-C. ()1,2D. ()1,2-【答案】A 【解析】【分析】先求{}2log 1A x x =<，再求()1,1UB =-，最后求UAB .【详解】解：{}{}2log 102A x x x x =<=<<{}(][)()21,11,,1,1U B x x B =≥=-∞-⋃+∞=- (){}{}()02110,1U A B x x x x ⋂=<<⋂-<<=故选：A【点睛】考查补集及交集的运算，基础题.3.在63x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为( ) A. 20 B. 15 C. 15-D. 20-【答案】D 【解析】【分析】先求通项，再令x 的指数为2，最后求系数【详解】解：184631663(1 )rrr r r r r T C x C x x --+⎛=-=- ⎪⎝⎭ 令1842,33r r -==，2x 项的系数为633()201C -=- 故选：D【点睛】考查求二项式中指定项的系数，基础题.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 21πB. 24πC. 27πD. 30π【答案】B 【解析】【分析】该几何题上面是圆锥，下面是半球，半球的半径为3，圆锥的高为2，分别求其体积，再求和. 【详解】解：该几何题上面是圆锥，下面是半球，半球的半径为3，圆锥的高为2231 2 11432+3=24323V V V πππ=+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯故选：B【点睛】考查由三视图还原为几何体、再求几何体体积的求法，基础题. 5.设sin 24a =︒，tan38b =︒，cos52c =︒则( ) A. a b c << B. b a c << C. c a b << D. a c b <<【答案】D 【解析】【分析】cos52=sin38c ︒=︒，利用sin 38cos52ta =sin 38co n 38s38c b ︒==︒=︒︒<︒和11sin 30,sin 24cos5=sin 38222a c ︒<︒=︒︒>==可比较.【详解】解：cos52=sin38c ︒=︒ sin y x ∴=在()0,90︒单调递增11sin 30,sin 24cos5=sin 38222a c ︒<︒=︒︒>==又()0,90,sin tan x x x x ︒∈<<sin 38cos52ta =sin 38co n 38s38c b ︒==︒=︒︒<︒所以a c b << 故选：D【点睛】考查利用三角函数的性质比较大小，基础题.6.已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1xf x e =-，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为( ) A. 10ex y -+= B. 10ex y +-= C. 10ex y --= D. 10ex y ++=【答案】A 【解析】【分析】先求切点，再求自变量小于零时解析式，再求导数和斜率，最后求方程.【详解】解：()()()1111f f e e-=-=--=-0x<，0,()1x x f x e-->∴-=-，()e1x f x-=-+(),(1)x f x e f e-''=-=切线方程为：()11y e x e=⋅++-，即10ex y-+=，故选：A 【点睛】考查求曲线上一点的切线方程的求法，基础题. 7.设O、F分别是抛物线24y x=的顶点和焦点，点P在抛物线上，若10OP FP⋅=，则FP =( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】【分析】设2,4y P y⎛⎫ ⎪⎝⎭，由10OP FP ⋅=，求出点P 的坐标，最后求FP 【详解】解：()1,0F，设2,4y P y⎛⎫ ⎪⎝⎭()22,1,01,44y y FP P y F y⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为10OP FP⋅=22,1,1044y y y y⎛⎫⎛⎫⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭42121600,y y+-=28,y y==±(21,1,4y FP y⎛⎫=-=± ⎪⎝⎭，3FP=故选：B【点睛】结合抛物线求向量的模，基础题. 8.已知0a b >>，则0c >是“a a c b b c+>+的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】0c >时，()()0a b ca a cb bc b b c -⋅+-=>+⋅+；取特殊值3,2,3a b c ===-，验证即可. 【详解】解：()()a b c a a c b b c b b c -⋅+-=+⋅+，因为0a b >>，所以0c >时，()()0a b c a a c b b c b b c -⋅+-=>+⋅+，即0c >⇒a a cb b c+>+，取3,2,3,a b c ===-302a a c b b c +=>=+，即a a cb bc +>⇒/+0c >. 因此，“0c >”是“a a cb b c+>+”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，同时也考查了不等式的基本性质，考查推理能力，属于基础题.9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者.亦依等次更给.问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为( )（结果精确到0.1斤） A. 3.0 B. 3.2C. 3.4D. 3.6【答案】B 【解析】【分析】设这十等人所得金的重量从大到小依次组成公差为d 的等差数列{}n a ，根据等差数列的性质求公差，最后代入可得.【详解】解：设这十等人所得金的重量从大到小依次组成公差为d 的等差数列{}n a ，则1237891043a a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩，2894332a a a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即222433672a a d a d ⎧=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩，778d =-， 456123783949 3.27826a a a a a a d ⎛⎫++=+++=+⨯-=≈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】考查等差数列的性质及其运算，基础题.10.设向量a ，b 满足2a b -=，且()()3a b a b -⊥+，则()2a b b -⋅=( ) A. 1- B. 1C. 3D. 3-【答案】D 【解析】【分析】把()()3a b a b -⊥+，(3)()0a b a b -⋅+=和2a b -=结合整理即可【详解】解：()()3a b a b -⊥+，(3)()0a b a b -⋅+=()0321a a a b b b +⋅-⋅=⋅2,a b -=()2+=42a a a b b b ⋅-⋅⋅由()()12、得2=3a b b b ⋅-⋅-，即()23a b b -⋅=-故选：D【点睛】考查向量模、垂直、数量积的有关计算，基础题. 11.已知函数()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<关于直线π6x =对称，函数()()sin 2g x x ϕ=-，则下列四个命题中，真命题有( )①()y g x =的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称；②若对x R ∀∈，都有()()()12g x g x g x ≤≤，则12x x -的最小值为π；③将()y g x =的图象向左平移5π12个单位，可以得到()y f x =的图象；④0x R ∃∈，使()()0012f xg x -=. A. ①③ B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C 【解析】【分析】根据()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<关于直线π6x =对称，确定23ϕπ=，再根据选项依次判断，结合排除法可得出合适的选项.【详解】解：()()()cos 20f x x ϕϕπ=+<<关于直线π6x =对称，则()3k k Z πϕπ+=∈，可得()3k k Z πϕπ=-∈，0ϕπ<<，23πϕ∴=. 所以()2cos 2sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2sin 2sin 23g x x x πϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 对于①，22sin 0333g πππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，正确；对于②，若对x R ∀∈，都有()()()12g x g x g x ≤≤，则12x x -的最小值为()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的半个周期4π，故错误；对于③，将()y g x =的图象向左平移5π12个单位得到sin 26x ，故错误.对于④， ()()2sin 2sin 263f x g x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin 2cos 2sin 20,42x x x π⎡⎛⎫=-=-∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，因为2211622324⎛⎫-⎛⎫=<=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1620,22⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 0x R ∃∈，使()()0012f xg x -=，故正确. 故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数和余弦型函数的有关性质，同时考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力，基础题.12.已知三条射线OA ，OB ，OC 两两所成的角都是60°.点M 在OA 上，点N 在BOC ∠内运动，63MN OM ==，则点N 的轨迹长度为( ) A. 2π B. 3πC. 4πD. 5π【答案】C 【解析】【分析】利用三余弦公式求出3cos MOD ∠=，再求6OD =，确定点N 在平面BOC 内的轨迹是以D 为圆心，6为半径的圆在BOC ∠内的圆弧FPG ，再求弧长即可【详解】解：如图，过M 作MD ⊥平面BOC 于D ，则D 点在BOC ∠的平分线上，30BOD ∠=︒ 在平面BOC 内，作DE ⊥BO 于E ，连结ME ，根据三垂线定理，则ME ⊥BOcos cos cos cos 60cos cos30cos MOE MOD BOD MOD MOD ∠=∠⋅∠︒=∠⋅︒∠=MN OM ==，cos 6OD OM MOD =⋅∠==，点N 的轨迹是以D 为圆心，6为半径的圆在BOC ∠内的圆弧FPG ，120FDG ∠=︒ 圆弧FPG 的长度为：120122643603r πππ⨯=⨯⨯= 故选：C【点睛】考查三垂线定理、三余弦公式以及圆的定义的应用，基础题. 二、填空题13.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为__________．【答案】【解析】【分析】由双曲线的性质得出右焦点坐标以及渐近线的方程，由点到直线的距离公式求解即可.【详解】4c ==故双曲线的右焦点为(4,0)F0y -=则右焦点到渐近线的距离为：d ==故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质以及点到直线的距离公式，属于基础题. 14.已知数列{}n a 的前n 项和()232N n n S a n n *=-∈，若{}n a λ+成等比数列，则实数λ=______.【答案】1 【解析】【分析】根据232n n S a n =-，再写一式，两式相减，即可证明{}1n a +为等比数列【详解】解：232n n S a n =-()11232(1),2n n S a n n --=--≥1122332n n n n S S a a --∴-=--， 132n n a a -=+上式两边同时加上1得，()1131n n a a -+=+，()113,21n n a n a -+=≥+，所以1λ=故答案为：1【点睛】已知n a 与n S 的关系，再写一个式子，一般是用上()1,2n n n S a S n -=-≥，再构造新数列，基础题.15.已知函数()322,021,0ax x f x x ax x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是______. 【答案】[)0,3 【解析】【分析】若()0f x >恒成立，必须函数的最小值大于零，结合取特殊值，分段讨论函数的最小值即可. 【详解】解：()0f x >恒成立，所以()0,2011,3f a a >-+><（1）0x ≤时，()2f x ax =-必须是有最小值，所以0a ≥，此时()()min 020f x f ==>（2）()()3220,21,62x f x x ax f x x ax '>=-+=-()2126200,3f x x ax ax x '=-===()()0,0,,0,3a a x f x f x ⎛⎫'>∈< ⎪⎝⎭递减，()(),,0,3a x f x f x ⎛⎫'∈+∞> ⎪⎝⎭递增()3min10327a a f x f ⎛⎫∴==-+> ⎪⎝⎭所以3a <综合(1)、(2) 有03a ≤<，故答案为：[)0,3【点睛】不等式恒成立求参数的取值范围，一般是转化为求函数的最值，基础题. 16.为弘扬新时代的中国女排精神.甲、乙两个女排校队举行一场友谊比赛，采用五局三胜制（即某队先赢三局则获胜，比赛随即结束）.若两队的竞技水平和比赛状态相当，且每局比赛相互独立，则比赛结束时已经进行的比赛局数的数学期望是______. 【答案】338【解析】【分析】设比赛结束时已经进行的比赛局数为ξ，=3ξ时，表示甲连赢三局或乙连赢三局，比赛结束.=4ξ时，有两种情况：前三局中甲赢2局输1局，第四局甲赢；前三局中乙赢2局输1局，第四局乙赢. =5ξ时，有两种情况：前四局中甲赢2局输2局，第五局甲赢；前四局中乙赢2局输2局，第五局乙赢.【详解】解：因为两队的竞技水平和比赛状态相当，所以每场比赛甲赢或乙赢的概率都是0.5 设比赛结束时已经进行的比赛局数为ξ，则的可能取值为3，4，53303331(3)0.5(0.5)4P C C ξ==⨯+=2222333(4)0.50.50.50.50.50.58P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=()22243(5)(0.5)(0.5)0.50.5=8P C ξ==⨯⨯⨯+ξ的分布列为：13333()3454888E ξ=⨯+⨯+⨯=13333()3454888E ξ=⨯+⨯+⨯=故答案为：338【点睛】考查求离散型随机变量的数学期望，求随机变量的取值时可能包含多种情况，注意做到不能重复也不能遗漏，基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题17.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知tan b A ，tan c B ，tan b B 成等差数列. （1）求A 的大小：（2）设2a =，求ABC 面积的最大值.【答案】（1）3π；（2【解析】【分析】（1）tan b A ，tan c B ，tan b B 成等差数列，把正切化成弦，结合正弦定理化简整理. （2）利用余弦定理和基本不等式，求bc 的范围.【详解】解：（1）由tan b A ，tan c B ，tan b B 成等差数列，得()tan tan 2tan b A B c B +=.因为sin sin sin cos cossin tan tan cos cos cos cos A B A B BA B A B A B++=+= ()sin sin cos cos cos cos A B CA B A B+==. 又sin tan cos BB B=，所以sin 2sin cos cos cos b C c BA B B=，即sin 2sin cos b C c B A =. 由正弦定理，得sin sin 2sin sin cos B CC B A=，又sin sin 0B C ≠，所以1cos 2A =. 因为0πA <<，所以π3A =. （2）由余弦定理，得222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-. 又222b c bc +≥，所以2a bc ≥.又因为2a =，所以4bc ≤，当且仅当2b c ==时，等号成立，故13sin 32ABC S bc A bc ==≤△，于是ABC 面积的最大值为3.【点睛】考查正、余弦定理以及基本不等式在三角形中的应用，中档题. 18.如图所示，菱形ABCD 与正方形CDEF 所在平面相交于CD .（1）求作平面ACE 与平面BCF 的交线l ，并说明理由；（2）若BD 与CF 垂直且相等，求二面角D AE C --的余弦值. 【答案】（1）过点C 作BF 的平行线l ，理由见解析；（215【解析】【分析】（1）过点C 作BF 的平行线l ，然后证明l 与AE 平行，证明四边形ABFE 为平行四边形即可；（2）取CD 的中点O ，以其为坐标原点，建立空间直角坐标系，用向量坐标法求解即可. 【详解】解：（1）过点C 作BF 的平行线l 即可，下面予以证明. 由已知易得，AB 和EF 都与CD 平行且相等，即AB 与EF 平行且相等. 所以四边形ABFE 是平行四边形，于是//AE BF .又BF ⊄平面ACE ，且AE ⊂平面ACE ，//BF ∴平面ACE . 又BF ⊂平面BCF ，且ACE平面BCF l =，//BF l ∴.（2）由CF BD ⊥，CF CD ⊥且BD CD D ⋂=，得CF ⊥平面ABCD . 由BD CF =可得，BCD是正三角形.取CD 的中点O ，则BO CD ⊥. 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.设2AB =，则()0,1,0D -，)3,2,0A-，()0,1,2E -，()0,1,0C .()3,1,0AD ∴=-，()3,1,2AE =-，()0,2,2EC =-.设平面DAE 的一个法向量(),,m x y z =00m AE m AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即32030x y z x y --=-=，令1x =，则3,0y z ==，得平面ADE 的一个法向量()1,3,0m = 设平面ACE 的一个法向量(),,n i j k =00n AE n EC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即200j k j k --=-=⎪⎩，令1j =，则1,k i ==，得平面ACE 的一个法向量()3,1,1n =.所以23cos ,2m n m n m n⋅===⋅⋅故二面角D AE C --【点睛】考查：过两个平面的一个公共点作与一个平面内的直线平行的直线，然后证明所作的直线与另一个平面内的直线平行，这是找两个平面交线的常用方法；用坐标向量法求二面角的平面角是求二面角的常用方法.19.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1A -，且离心率为2，（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,1P 的直线与椭圆E 交于不同两点B 、C .求证：直线AB 和AC 的斜率之和为定值.【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）利用a b c 、、的关系直接求解即可；（2）设出BC 的方程为()()210y k x k =-+>，联立椭圆方程，再表示出AB 和AC 的斜率，最后说明之和为定值.【详解】解：（1）由椭圆E 经过点()0,1A -得，1b =.设半焦距为c c a =又因为222a b c =+，所以22314a a =+，解得2a =故椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）因为直线BC 过点()2,1P 且与轨迹E 有两个不同交点所以直线BC 的斜率一定存在且大于零.于是可设直线BC 的方程为()()210y k x k =-+>.代入2244x y +=并整理得()()()22418211610k x k k x k k +--+-=.()()()222=8124141616640k k k k k k ∆--+-=>⎡⎤⎣⎦设()11,B x y ，()22,C x y ，则()12282141k k x x k -+=+，()12216141k k x x k -=+. 设直线AB 和AC 的斜率分别为1k 和2k ，则()()1212121212222211k x k x y y k k x x x x -+-++++=+=+ ()()()()()1212211612122161k x x k k k k k x x k k -+--=-=--()2211k k =--=为定值，此题得证.【点睛】考查椭圆方程的求法以及根据直线和椭圆的位置关系求两条直线的斜率之和为定值.直线和椭圆相交时，采用设交点坐标而不求出的方法，一定注意判别式大于零，同时用上韦达定理，可使解题简单；难题.20.随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均GDP 与人均垃圾清运量的统计数据如下表：（1）已知变量y 与x 之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程；（2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时，如图是光明社区年内家庭人均GDP 的频率分布直方图，请补全[]15,18的缺失部分，并利用（1）的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.参考公式]回归方程y bx a =+，()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nxy x x y y b xnx x x ====---==--∑∑∑∑【答案】（1）()0.0321y x =+；（2）见解析，63.58410⨯千瓦. 【解析】【分析】（1）利用公式直接求b a 、；（2）频率分布直方图各小矩形的面积之和为1，求出2a =，再绘图，取各组中点求出人均GDP ，代入回归直线方程求出垃圾清运量，再换算成电量.【详解】解：（1）由表格数据得，()5315925x ⨯+==⨯，0.130.230.310.410.520.325y ++++==.()521369093690i i x x=-=++++=∑，()()()()()()()5160.1930.0900.0130.0960.20iin x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯∑()60.190.090.2060.48 2.88=⨯++=⨯=.所以()()()515212.88ˆ0.03290iii i i x x y y bx x==--===-∑∑ 于是ˆˆ0.320.03290.032ay b x =-⋅=-⨯=. 故变量y 与x 之间的回归直线方程为0.0320.032y x =+. （2）由频率分布直方图各小矩形的面积之和为1.得()1124653160a +++++⨯=. 解得2a =，故最右边小矩形的高度为216030=，如图，由频率分布直方图可得，光明社区的人均GDP 为()31 1.52 4.547.5610.5513.5216.510.260x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元/人）. 由（1）的结论知，光明社区的人均垃圾清运量约为()0.03210.21⨯+（吨/人）. 于是光明社区年内垃圾清运总量为()50.03210.21 1.792⨯⨯+=（万吨）. 由题意，整个光明耻区布内垃圾可折算成的总上网电量估计为 617920200 3.58410⨯=⨯（千瓦时），即为所求.【点睛】考查求回归直线方程，频率分布直方图的应用，中档题. 21.已知函数()()21ln x f x x x a-=-+.其中0a >.（1）求()f x 的单调区间；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个极值点，求证：()()()121211f x f x ax x a a --<-+.【答案】（1）()f x在(0,1和()1+∞内单调递减，在(1内单调递增；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导，对参数进行讨论（2）1x ，2x 是()f x 的两个极值点，则1x ，2x 是()f x '的两个零点，找到122x x +=，212x x a =，化简整理()()1212f x f x x x --，通过构造新函数，研究函数单调性达到证明的目的.【详解】解：（1）求导，得()()()()22222112a x x x a f x x a x x a +-+-'=-=++（其中0x >）. ①当1a ≥时，()()()()22221210x x x f x x x a x x a ---+-'≤=≤++恒成立，所以()f x 在区间()0,∞+内单调递减，无单调递增区间；②当01a <<时，由2220x x a -+->，解得11x << 由2220x x a -+-<，解得01x <<1x >故()f x在区间(0,1和()1++∞内单调递减，在区间(1内单调递增.（2）因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，由（1）知，01a <<且122x x +=，212x x a =.()()()()()121212122121ln ln x x f x f x x x x ax a --⎡⎤-=---⎢⎥++⎣⎦()()()()()()()12211212211ln ln x x a x x a x x x a x a -+--+⎡⎤⎣⎦=--++()()()1212212122(1)ln ln a x x x x x x a x x a +-=--+++所以()()()121212212121221ln ln ln ln 122f x f x a x x x x x x a a x x a x x -+--=-=--+--.设函数()()()21ln 011t g t t t t -=-<<+，则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++. 故()g t 在区间()0,1内单调递增，于是()()10g t g <=，即()()21ln 011t t t t -<<<+. 不妨设12x x <，令()0,1t =，则121ln 2x x <即124ln ln x x-<.于是()12212ln ln 442221x x x xa a ->===-++.从而()()()121212111f x f x ax x a a a a --<-=-++.【点睛】考查含参数的函数的单调性和构造函数证明不等式，难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选－－题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4－4：极坐标与参数方程22.在中面直角坐标系xOy 中，已知1C ：6x ty =-⎧⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数），2C ：2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（其中θ为参数）.以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）.（1）求1C 和2C 的极坐标方程；（2）设以O 为端点、倾斜角为α的射线l 与1C 和2C 分别交于A ，B 两点，求OAOB 的最小值.【答案】（1）πsin 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4sin ρθ=；（2【解析】【分析】（1）两个方程都消去参数化成直角坐标方程，再把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入直角坐标中化成极坐标方程；（2）根据极径的几何意义，把OA OB 转化成三角函数求最值.【详解】解：（1）在6x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩中，消去参数t，得)6y x =-0y +-=. 由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得)sin ρθθ+=，所以1C的极坐标方程为πsin 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（未化成这种形式可不扣分）在2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩中，消去参数θ，得()2224x y +-=，即2240x y y +-=. 由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得24sin 0ρρθ-=，即4sin ρθ=.（2）射线l 的极坐标方程为θα=，则OA =，4sin OB α=.所以OAOB ==12sin 26α=+- ⎪⎝⎭故OA OB 当且仅当πsin 216α⎛⎫-= ⎪⎝⎭即π3α=时取得. 【点睛】考查把参数方程化成极坐标方程和利用极径的几何意义求最值，中档题.选修4-5：不等式选讲23.设函数()221f x x x =--+的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若a b m +=.【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）分段讨论去掉函数的绝对值号即可（2）把转化成1=，然后利用柯西不等式即可详解】解：（1）函数()4,12213,124,2x x f x x x x x x x +≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪--≥⎩，所以()f x 在区间(],1-∞-内单调递增，在区间[)1,-+∞内单调递减.故()f x 的最大值()13m f =-=；（2）由柯西不等式，得 1=. 由己知3a b +=≤故所求最大值为1a =，2b =取得）. 【点睛】考查求含两个绝对值号的不等式的最值求法和用柯西不等式求最值，中档题.。

2020届四川省南充市高三第二次高考适应性考试(理科)数学试题含答案

南充市高2020届第二次高考适应性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数1i i +=（）A. 2i -B. 12iC. 0D. 2i 2.已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（）A 0 B. 0或3 C. 1D. 1或33.已知1tan 2α=-，2παπ<<，则sin α=（）B.C.4.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A. 5.45B. 4.55C. 4.2D. 5.85.已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++L 成立，则2414a a a +++=L （）A. 0B. 5C. 7D. 136.过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）． .A. 440x y --=B. 440x y +-=C. 440x y ++=D. 440x y -+= 7.定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(2)1f a b +<，11b a ++则的取值范围是（）A. (11,53) B. 1(,)(5,)3-∞⋃+∞ C. (1,53) D. (,3)-∞8.一个空间几何体的正视图是长为4的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3B.C. 3D. 9.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（） A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 10.正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（）A. 4πB. 16πC. 163πD. 323π 11.设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（） A. 3215 B.6415 C. 5 D. 6 12.已知函数()x a f x x e -=+，()()ln 24a x g x x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A. ln21--B. 1ln2-+C. ln 2-D. ln 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b r r 满足(2)()6a b a b +⋅-=-r r r r ，且||1,||2a b ==r r ，则cos ,a b <>=r r _________．14.函数()cos f x x =[0,)+∞的零点个数为_________.15.已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2)f 处的切线方程为32ln 22y x =-++，则a b +=_______．16.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B D 为C 上互相不重合的三点，且||AF uuu r 、||BF uuu r 、||DF uuu r 成等差数列，若线段AD 的垂直平分线与x 轴交于(3,0)E ，则B 的坐标为_______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.等差数列{}n a 中，1631,2a a a ==．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b =，记n S 为数列{}n b 前n 项和，若62m S =，求m ．18.为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．的（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数m ；（2）根据茎叶图数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，120,2,,BAD PA PB PC PD E ∠=︒===是PB 的中点. 的..（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）设F 是直线BC 上的动点，当点E 到平面PAF 距离最大时，求面PAF 与面EAC 所成二面角的正弦值.20.设点()1,0F c -，()2,0F c 分别是椭圆()222:11x C y a a+=>的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12•PF PF u u u v u u u u v 的最小值为0．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M ，N 是直线l 上的两点，且1F M l ⊥，2F N l ⊥，求四边形12F MNF 面积S 的最大值．21.已知函数21()ln 2f x x mx x =++. （1）若函数()f x 不存在单调递减区间，求实数m 的取值范围；（2）若函数()y f x =的两个极值点为()1212x x x x <，2m ≤-，求()()12f x f x -的最小值. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为322x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρθ=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P坐标为，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值．23.设函数()()1f x x x a a R =-+-∈.（1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.B3.D4.B5.D6.A7.C8.B9.C10.D11.A12.A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 1214. 115. 316. (1,2)或(1,2)-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题设得1(1)n a n d =+-因为632a a =，所以1(61)2[1(31)]d d +-=+-解得1d =，故n a n =．（2）由（1）得2nn b =．所以数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以11222212n n n S ++-==--，由62m S =得12262m +-=，解得5m =．18.解：（1）1901901902m +==．（2）（3）由于2245(1516410)7.287 6.63519262520k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．19.（1）证明：取BC 中点M ，连接,PM AM ，因为四边形ABCD 为菱形且120BAD ∠=︒.所以AM BC ⊥，因为PB PC =，所以PM BC ⊥，又AM PM M =I ，所以BC ⊥平面PAM ，因为PA ⊂平面PAM ，所以PA BC ⊥.同理可证PA DC ⊥，因为DC BC C =I ，所以PA ⊥平面ABCD .（2）解：由（1）得PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAF ⊥平面ABCD ，平面PAF ⋂平面ABCD AF =.所以点B 到直线AF 的距离即为点B 到平面PAF 的距离.过B 作AF 的垂线段，在所有的垂线段中长度最大的为2AB =，此时AF 必过DC 的中点，因为E 为PB 中点，所以此时，点E 到平面PAF 的距离最大，最大值为1. 以A 为坐标原点，直线,,AF AB AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,0),(0,1,1),(0,2,0)A C E B所以(0,1,1),(0,2,0)AC AE AB ===u u u r u u u r u u u r平面PAF 的一个法向量为(0,2,0)AB =u u u r ，设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =r，则0,0,AC n AE n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r即0,0,y y z +=+=⎪⎩取1y =，则(1)3n =--r ，cos ,7||||n AB n AB n AB ⋅<>==⋅u u u r r u u u r r u u u r r ，所以sin ,n AB <>==u u u r r ，所以面PAF 与面EAC. 20. （1）设(),P x y ，则()1,F P x c y =+u u u v ，()2,F P x c y =-u u u u v ，2222221221•1a PF PF x y c x c au u u v u u u u v -∴=+-=+-，[],x a a ∈-，由题意得，221012c c a -=⇒=⇒=，∴椭圆C 的方程为22x y 12+=；（2）将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程2222x y +=中，得()222214220k x kmx m +++-=．由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，()()222216421220k m k m ∆=-+-=，化简得：2221m k =+．设11d F M ==，22d F M ==，当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ，则12tan d d MN θ-=⨯，121=MN d d k∴⋅-， ()12122211=21m S d d d d k k ∴⨯⋅-⋅+=+， 2221m k =+Q ，22244=111mmS k m m m ∴==+++∴当0k ≠时，1m >，12m m+>， 2S <∴．当0k =时，四边形12F MNF 是矩形，2S =．所以四边形12F MNF 面积S 的最大值为2．21.（1）由函数()21ln 2f x x mx x =++有意义，则()0,0+x ∞>即定义域为，由()1,f x x m x=++'且()f x 不存在单调递减区间，则()0f x '≥在()0,+∞上恒成立， ()1x m 0,x∞∴+≥-+在上恒成立1x 0,x 2,x 12x>+≥==Q 当且仅当时取到最小值 m 2m 2∴-≤≥-恒成立，解得[)m 2+∞∴-的取值范围为，（2）由()1知()()()1f x 0,,f x x m x∞+='++定义域为，令()2110x mx f x x m x x++=++=='，即210x mx ++= 由()f x 有两个极值点1212,(0)x x x x <<故12,x x 为方程210x mx ++=的两根，1212,1x x m x x ∴+=-=，∴ ()12m x x =-+，22121221,x x x x x x == 则()()221211122211ln ln 22f x f x x mx x x mx x ⎛⎫-=++-++ ⎪⎝⎭ ()()221121221ln 2x x x m x x x =-+-+ ()()22221121221ln 2x x x x x x =---+ ()2211221ln 2x x x x =--1122211ln 2x x x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭由()1122110,,ln ,01,2x x x t g t t t t x t ⎛⎫<<==--<< ⎪⎝⎭令则由()211122g x t t =-+' ()22102t t -=-<，则()()0,1g t 在上单调递减2m ≤-Q 又，即()122x x -+≤-122x x ∴+≥ ()2221212121221192222x x x x x x x x t x x t ∴+=++=++=++≥ 15 2t t ∴+≥ 122t t ∴≥≤或由01t <<知102t <≤ ()11113 ln 2ln222224g x g ⎛⎫⎛⎫∴≥=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 综上所述，()()12f x f x -的最小值为3ln24-. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（Ⅰ）由得直线l 的普通方程为x+y ﹣3﹣=0又由得 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x 2+（y ﹣）2=5；（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得（3﹣t ）2+（t ）2=5，即t 2﹣3t+4=0设t 1，t 2是上述方程的两实数根，所以t 1+t 2=3又直线l 过点P ，A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=3． 23.（1）145x x -+-≥等价于1255x x <⎧⎨-+≥⎩或1435x ≤≤⎧⎨≥⎩或4255x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤或5x ≥.故不等式()5f x ≥的解集为{|0x x ≤或5}x ≥.（2）因为：()()()111f x x x a x x a a =-+-≥---=- 所以()min 1f x a =-，由题意得：14a -≥，解得3a ≤-或5a ≥.。

2020届四川省南充市高考数学三诊试卷(含解析)

2020届四川省南充市高考数学三诊试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x2,x∈R}，则下列结论正确的是()A. A⊊BB. B⊊AC. A∩B={(2,4)}D. A∩B={2,4}2.在复平面内，复数i(2+i)对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A. 11π4B. 6πC. 11πD. 24π4.在公比为正数的等比数列中，a1+a2=2，a3+a4=8，则S8等于()A. 21B. 42C. 135D. 1705.从集合{a,b，c}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a}子集的概率是()A. 35B. 25C. 14D. 186.设a、b均为非零实数，则“ba <1”是“ab>1”的什么条件?()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.直线l垂直于直线y=x+1，且l在y轴上的截距为√2，则直线l的方程是()A. x+y−√2=0B. x+y+1=0C. x+y−1=0D. x+y+√2=08.若圆C:x2+y2+2x−4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 69.的单调递增区间是()A. [kπ−π6,kπ+π12)k ∈Z B. [kπ+π12,kπ+π3)k ∈Z C. [kπ−π12,kπ)k ∈ZD. [−π12+kπ,kπ+π3)k ∈Z10. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1的两焦点分别为F 1，F 2，P 是双曲线上一点，|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，∠PF 1F 2=30°，则此双曲线的离心率是( )A. 2B. √3+1C. 2√33D. 2√3−111. 已知向量a ⃗ =(cosθ,sinθ)，b ⃗ =(√3,1)，则|a ⃗ −b ⃗ |的最大值为( )A. 1B. √3C. 3D. 912. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的( )倍．A. 4B. 8C. 16D. 64二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°，M 为DC 的中点，则AM →·AB →的值为______ ．14. 若抛物线f(x)=x 2+ax 与直线f′(x)−1−y =0相切，则此切线方程为． 15. 若实数x ，y 满足不等式组{2x −3y ≤8x +y ≤4x ≥1，则目标函数z =yx 的最大值为______ ．16. 已知椭圆x 29+y 2m 2=1的焦点在x 轴上，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. (12分)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，．(1)求；(2)若，求B ．18.某国际会议在西安召开，为了更好的做好交流工作，会务组选聘了14名男翻译和16名女翻译担任翻译工作，调查发现，男、女翻译中分别有8人和6人会俄语．(Ⅰ)根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？，其中n=a+b+c+d参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(Ⅱ)会俄语的6名女翻译中有3人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女翻译中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率．19.如图，棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．(Ⅰ)证明：BD⊥AA1；(Ⅱ)求二面角D−A1A−C的平面角的余弦值；(Ⅲ)在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20.已知函数f(x)=x2−alnx(常数a>0)．(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)在区间(1,e a)上零点的个数(e为自然对数的底数)．21.已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1，x2+(y−2)2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m，点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程．(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程．(3)在(2)的条件下，试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1)，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在，请求出点B的坐标;若不存在，请说明理由．=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标22.已知曲线C1的直角坐标方程为x2+y23)，系，曲线C2的极坐标方程是ρ=1，四边形ABCD的顶点都在曲线C2上，点A的极坐标为(1,π6对称，点B与D关于x轴对称．点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线θ=π6(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求点P到直线CD的距离d的取值范围．|+|x+a|(a>0)．23.设函数f(x)=|x−4a(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)<5，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∀x ∈R ，可得2x >0，x 2≥0． ∴A =(0,+∞)，B =[0,+∞)． ∴A ⊊B ．故选：A ．∀x ∈R ，可得2x >0，x 2≥0.即可得出A ，B 的关系．本题考查了指数函数、二次函数的单调性、集合之间的关系，属于基础题．2.答案：B解析：试题分析：，在复平面内对应的点为，位于第二象限。

2020年四川省南充市高考数学一诊试卷(理科)

2020年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|10}A x x =-…，2{|1}B x x =…，则(A B = )A ．{|1}x x …B ．{|1}x x -…C ．{|1}x x …D ．{|1}x x -…2．（5分）1(2i=- ) A ．2155i -+B ．2155i --C ．2155i +D ．2155i -3．（5分）“3πα=“是“1cos 2α=“成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为()A ．83πB ．323πC ．8πD 5．（5分）函数1()sin cos 2f x x x =的最小值是( )A ．14B ．12 C ．12-D ．14-6．（5分）101(1)2x +的展开式中3x 的系数为( )A ．5B ．10C ．15D ．207．（5分）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．[B ．(C ．[D ．(8．（5分）设函数|1)()||,(||1)x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，若方程()f x a =有且只有一个实根，则实数a 满足( ) A ．0a <B ．01a <…C ．1a =D ．1a >9．（5分）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，若||2BC =，||||AB AC AB AC +=-，则||(AM = ) A ．12B ．1C ．2D ．410．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若tan tan a ba b A B+=+，则角(C = ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 11．（5分）设()f x '是函数()f x 的导函数，且()2()()f x f x x R '>∈，1()(2f e e =为自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为( )A ．(0,)2eB ．C ．1(e ，)2eD ．(2e12．（5分）已知14m <<，1F ，2F 为曲线22:144x y C m+=-的左、右焦点，点P 为曲线C 与曲线22:11y E x m -=-在第一象限的交点，直线l 为C 在点P 处的切线，若三角形12F PF 的内心为点M ，直线1F M 与直线l 交于N 点，则M ，N 横坐标之差为( ) A ．1- B ．2-C ．3-D ．随m 的变化而变化二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知(1,1)A ，(2,4)B -，(,9)C x -，且//AB AC ，则x = ．14．（5分）函数()sin f x x x =+在区间[0，]2π上的最大值为．15．（5分）已知函数2()sin 1x x xe x f x xe ++=++，则(5)(4)(3)f ff ff f f -+-+-+-+-++（1）f +（2）f +（3）f +（4）f +（5）的值是16．（5分）过抛物线22(0)x py p =>的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A ，B 两点，又过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为D ，C ，若梯形ABCD 的面积为p = 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a ，b 的值．18．（12分）在等比数列{}n a 中，*0()n a n N >∈，公比(0,1)q ∈，且153528225aa aa a a ++=，又3a 和5a 的等比中项为2．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列{}n S 的通项公式；（3）当312123n S S S S n+++⋯+最大时，求n 的值． 19．（12分）如图，在四棱锥P BCD -中，底面ABCD 是矩形，2AB =，BC a =，PA ⊥底面ABCD ．（1）当a 为何值时，BD ⊥平面PAC ？证明你的结论；（2）当122PA a ==时，求面PDC 与面PAB 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，点(1,P -在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为一1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，使得11||||F M F N =？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 21．（12分）已知函数2()f x mx x lnx =-+，（Ⅰ）若在函数()f x 的定义域内存在区间D ，使得该函数在区间D 上为减函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当102m <…时，若曲线:()C y f x =在点1x =处的切线L 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值或取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知曲线1:2cos C ρθ=和曲线2:cos 3C ρθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 是曲线1C 上一动点，过点P 作线段OP 的垂线交曲线2C 于点Q ，求线段PQ 长度的最小值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|||1|f x x x =+-．（Ⅰ）若()|1|f x m -…恒成立，求实数m 的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a ，b 满足22a b M +=，证明：2a b ab +…．2020年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|10}A x x =-…，2{|1}B x x =…，则(A B = )A ．{|1}x x …B ．{|1}x x -…C ．{|1}x x …D ．{|1}x x -…【解答】解：{|1}A x x =…，{|11}B x x =-剟，{|1}AB x x ∴=-…．故选：B ． 2．（5分）1(2i=- ) A ．2155i -+ B ．2155i --C ．2155i +D ．2155i -【解答】解：12212(2)(2)55i i i i i +==+--+．故选：C ． 3．（5分）“3πα=“是“1cos 2α=“成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由3πα=一定能推出1cos 2α=，当由1cos 2α=，则不一定推出3πα=，故“3πα=“是“1cos 2α=“成立的充分不必要条件，故选：A ．4．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为()A ．83πB ．323πC ．8πD ．3【解答】解：设半径为R∴截面圆的面积为2(1)S R ππ=-=，22R ∴=， ∴球的表面积248S R ππ==．故选：C ．5．（5分）函数1()sin cos 2f x x x =的最小值是( )A ．14B ．12 C ．12-D ．14-【解答】解：函数11()sin cos sin 224f x x x x ==，当222x k ππ=-+，即4x k ππ=-+，k Z ∈时，()f x 取得最小值为14-．故选：D ．6．（5分）101(1)2x +的展开式中3x 的系数为( )A ．5B ．10C ．15D ．20【解答】解：由二项式的展开式的通项公式为1101011()()22r r r r rr T C x C x +==，3r =，则3x 的系数为33101()152C =，故选：C ．7．（5分）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．[B ．(C ．[D ．( 【解答】解：设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径|1d =…，得2241k k +…，213k …，故选：C ．8．（5分）设函数|1)()||,(||1)x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，若方程()f x a =有且只有一个实根，则实数a 满足( ) A ．0a <B ．01a <…C ．1a =D ．1a >【解答】解：关于x 的方程()f x a =有且只有一个实根()y f x ⇔=与y a =的图象只有一个交点，画出函数的图象如下图，观察函数的图象可知当1a =时，()y f x =与y a =的图象只有一个交点故选：C ．9．（5分）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，若||2BC =，||||AB AC AB AC +=-，则||(AM = ) A ．12B ．1C ．2D ．4【解答】解：点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，若||2BC =，||||AB AC AB AC +=-，设AB AC AD +=，AB AC BC -=，则||||AD BC =，∴平行四边形ABDC 的对角线AD BC =，则11||||||122AM AD BC ===，故选：B ．10．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若tan tan a ba b A B+=+，则角(C = ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【解答】解：根据题意，tan tan a ba b A B+=+，由正弦定理可得sin sin sin sin sin sin cos cos sin sin tan tan cos cos A B A BA B A B A BA B A B+=+=+=+，则有sin sin cos cos A B A B +=+，变形可得：2sin()cos()2cos()cos()2222A B A B A B A B+-+-=，又由222A B ππ--<<，则cos()02A B -≠，则有2sin()cos()22A B A B ++=，即tan()12A B +=，又由022A B π+<<，则24A B π+=，即2A B π+=，则2C π=，故选：D ．11．（5分）设()f x '是函数()f x 的导函数，且()2()()f x f x x R '>∈，1()(2f e e =为自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为( ) A ．(0,)2eB． C ．1(e ，)2eD ．(2e【解答】解：可构造函数2()()xf x F x e =， 22222()2()()2()()()x xx xf x e f x e f x f x F x e e -'-'==，由()2()f x f x '>，可得()0F x '>，即有()F x 在R 上递增．不等式2()f lnx x <即为2()1f lnx x <，(0)x >，即2()1lnxf lnx e<，0x >．即有1()12()12f F e ==，即为1()()2F lnx F <，由()F x 在R 上递增，可得12lnx <，解得0x <故不等式的解集为，故选：B ．12．（5分）已知14m <<，1F ，2F 为曲线22:144x y C m+=-的左、右焦点，点P 为曲线C 与曲线22:11y E x m -=-在第一象限的交点，直线l 为C 在点P 处的切线，若三角形12F PF 的内心为点M ，直线1F M 与直线l 交于N 点，则M ，N 横坐标之差为( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．随m 的变化而变化【解答】解：由题意可得曲线C ，E 有相同的焦点(,0)m -，(,0)m ，且12||||4PF PF +=，c =，联立222214411x y my x m ⎧+=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩，消去y可得x =设0(P x ，0)y，且0x =，0y = 直线l 的方程为00144x x y ym+=-①，设三角形12F PF 的内切圆的半径为r ，则由等面积可得012112(||||2)22c y r PFPF c =++，即0(4r =+， M r y∴==②，由(1,)M M y，1(F 0)，可得直线1F M 的斜率为k=，直线1F M 的方程为y x=+③，联立①②③，化简可得=2N x =， 1M x =，1M N x x ∴-=-．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知(1,1)A ，(2,4)B -，(,9)C x -，且//AB AC ，则x = 3 ．【解答】解：(1,5),(1,10)AB AC x =-=--， //AB AC ，105(1)0x ∴-+-=，解得3x =．故答案为：3．14．（5分）函数()sin f x x x =+在区间[0，]2π上的最大值为 2 ．【解答】解：函数()sin 2sin()3f x x x x π==+，故函数在区间[0，]2π，6x π=时，取到最大值2，故答案为：2． 15．（5分）已知函数2()sin 1x x xe x f x xe ++=++，则(5)(4)(3)f ff ff f f -+-+-+-+-++（1）f +（2）f +（3）f +（4）f +（5）的值是 11【解答】解：22()sin sin 11x x xxe x f x x x x e e ++=+=++++， 22()()sin sin 11x x f x f x x x x x e e -∴-+=+++--++，22211xx xe e e =+=++，则(5)(4)(3)(2)(1)(0)f f f f f f f -+-+-+-+-++（1）f +（2）f +（3）f +（4）f +（5）， 52111=⨯+=．故答案为：11．16．（5分）过抛物线22(0)x py p =>的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A ，B 两点，又过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为D ，C ，若梯形ABCD的面积为p = 【解答】解：抛物线的焦点坐标为(0,)2p F ，则过焦点斜率为1的直线方程为2p y x =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，221)()y x x >，由题意可知10y >，20y >．由222p y x x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 得2220x px p --=，由韦达定理得，122x x p +=，212x x p =-∴梯形ABCD 的面积为：1221122111()()()()22S y y x x x x p x x =+-=++-2113(2p x x =+=，又0p >，p ∴=．．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a ，b 的值．【解答】解：（Ⅰ）由频数分布表得，100名学生课外阅读时间不少于12小时共有62210++=名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率1010.9100P =-=；则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；（Ⅱ）由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6)的人数为17，则频率是170.17100=，所以由频率分布直方图得，0.085a ==频率组距，同理可得，0.250.1252b ==． 18．（12分）在等比数列{}n a 中，*0()n a n N >∈，公比(0,1)q ∈，且153528225aa aa a a ++=，又3a 和5a 的等比中项为2．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列{}n S 的通项公式；（3）当312123n S S S S n+++⋯+最大时，求n 的值．【解答】解：（1）153528225a a a a a a ++=，223355225a a a a ∴++=又a 0n >，355a a ∴+= ⋯（1分）又3a 与5a 的等比中项为2，354a a ∴= ⋯（2分）而(0,1)q ∈，35a a ∴>，34a ∴=，51a =，12q ∴=，116a =，15116()22n n n a --∴=⨯=．（2）2log 5n n b a n ==-，11n n b b +∴-=-， 12122log log 16log 2b a ===44=，{}n b ∴是以14b =为首项，1-为公差的等差数列，(9)2n n n S -∴=．⋯（8分）（3）92n s nn -=， 8n ∴…时，0n s n >，9n =时，0n s n =，9n >时，0n sn<， 8n ∴=或9时，312123n s s s s n+++⋯+最大⋯（12分） 19．（12分）如图，在四棱锥P BCD -中，底面ABCD 是矩形，2AB =，BC a =，PA ⊥底面ABCD ．（1）当a 为何值时，BD ⊥平面PAC ？证明你的结论；（2）当122PA a ==时，求面PDC 与面PAB 所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）当2a =时，ABCD 为正方形，则因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊆平面ABCD ．所以DB PA ⊥，又AC PA A =，所以BD ⊥平面PAC ，所以当2a =时，BD ⊥平面PAC ．（2）以A 为原点，,,AB AD AP 的正方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系．(0D ，4，0)，(2C ，4，0)，(0P ，0，2)，(2,0,0)DC =，(2,4,2)PC =-设(,,)n x y z =是平面PDC 的一个法向量，则 0n DC n PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即202420x x y z =⎧⎨+-=⎩；取1y =，则(0,1,2)n = AD 是平面PAB 的法向量；所以5cos ,||||n AD n AD n AD <>==；所以2sin ,n AD <>=故面PDC 与面PAB 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，点(1,P -在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为一1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，使得11||||F M F N =？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意得，2c =，2211519a b +=，222a b c =+，解得：26a =，22b =，所以椭圆的标准方程：22162x y +=；（2）假设存在满足条件的直线l ，设直线l 的方程：y x t =-+，设(,)M x y ，(,)N x y '' 与椭圆联立整理：2246360x tx t -+-=，△223644(36)0t t =-->，t -<<，32tx x '+=，2364t xx -'=，由于11||||F M F N =，设线段MN 的中点为E ，则1F E MN ⊥，所以111F E MNk k =-=又3(4t E ，)3t，所以141324F E t k t ==+，解得4t =-，当4t =-时，不满足t -<，所以不存在满足条件的直线l ．21．（12分）已知函数2()f x mx x lnx =-+，（Ⅰ）若在函数()f x 的定义域内存在区间D ，使得该函数在区间D 上为减函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当102m <…时，若曲线:()C y f x =在点1x =处的切线L 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值或取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为2121()21(0)mx x f x mx x x x-+'=-+=>，依题意知2210mx x -+<在(0,)+∞上有解．当0m …时显然成立；当0m >时，由于函数221y mx x =-+的图象的对称轴104x m=>，故需且只需△0>，即180m ->，解得18m <，故108m <<．综上所述，实数m 的取值范围为1(,)8-∞．（Ⅱ）因为f （1）1m =-，f '（1）2m =，故切线L 的方程为12(1)y m m x -+=-，即21y mx m =--．从而方程221mx x lnx mx m -+=--在(0,)+∞上有且只有一解．设2()(21)g x mx x lnx mx m =-+---，则()g x 在(0,)+∞上有且只有一个零点．又g （1）0=，故函数()g x 有零点1x =．则212(21)1(21)(1)()212mx m x mx x g x mx m x x x-++--'=-+-==．当12m =时，()0g x '…，又()g x 不是常数函数，故()g x 在(0,)+∞上单调递增．所以函数()g x 有且只有一个零点1x =，满足题意．当102m <<时，由()0g x '=，得12x m =或1x =，且112m>．由()0g x '>，得01x <<或12x m>；由()0g x '<，得112x m<<．所以当x 在(0,)+∞上变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：根据上表知1()02g m<．而函数1()[(2)]1g x mx x m lnx m=-++++．所以1(2)0g m +>，故在1(,)2m+∞上，函数()g x 又存在一个零点，不满足题意．综上所述，12m =．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知曲线1:2cos C ρθ=和曲线2:cos 3C ρθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 是曲线1C 上一动点，过点P 作线段OP 的垂线交曲线2C 于点Q ，求线段PQ 长度的最小值．【解答】解：(1)I C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，⋯（2分）， 2C 的直角坐标方程为3x =；⋯（4分）()II 设曲线1C 与x 轴异于原点的交点为A ，PQ ∴过点(2,0)A ，设直线PQ 的参数方程为：2cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩，代入1C 可得22cos 0t t θ+=，解得，可知2|||||2cos |AP t θ==⋯（6分）代入2C 可得2cos 3t θ+=，解得1/cos t θ=，可知1|||/|||cos AQ t θ== ⋯（8分）所以1|||||2cos |||cos PQ AP AQ θθ=+=+1|2cos |||cos θθ=时取等号，所以线段PQ长度的最小值为⋯（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|||1|f x x x =+-．（Ⅰ）若()|1|f x m -…恒成立，求实数m 的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a ，b 满足22a b M +=，证明：2a b ab +…．【解答】解：()I 由已知可得12,0()1,0121,1x x f x x x x -<⎧⎪=<⎨⎪-⎩……，所以()1min f x =，⋯（3分）所以只需|1|1m -…，解得111m --剟，02m ∴剟，所以实数m 的最大值2M =⋯（5分）()II 法一：综合法正实数a ，b 满足222a b +=，11ab ∴剟，当且仅当a b =时取等号，①⋯（7分）又∴12∴ab a b +…，当且仅当a b =时取等号，②⋯（9分）由①②得，∴12ab a b +…，所以2a b ab +⋯…（10分）法二：分析法因为0a >，0b >，所以要证2a b ab +…，只需证222()4a b a b +…，即证222224a b ab a b ++…，，所以只要证22224ab a b +…，⋯（7分）即证22()10ab ab --…，即证(21)(1)0ab ab +-…，因为210ab +>，所以只需证1ab …，下证1ab …，因为2222a b ab =+…，所以1ab …成立，所以2a b ab +⋯…（10分）。

2020年四川省南充市高考数学二诊试卷(理科) (含答案解析)

2020年四川省南充市高考数学二诊试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数1−i1+2i=()A. −15−35i B. 25−i C. −1+i D. 15+35i2.设集合A={1,3，4}，B={2,3，6}，则A∪B等于()A. {3}B. {1,2，3，4}C. {1,2，3，6}D. {1,2，3，4，6}3.已知α∈[π,3π2]，sinα=−35，则tanα=()A. −43B. 43C. −34D. 344.在ΔABC中，AB=3，BC=√13，AC=4，则边AC上的高为()A. 3√22B. 32C. 3√32D. 3√35.设(3x−1)8=a0+a1x+⋯+a7x7+a8x8，则a1+a2+⋯+a7+a8等于()A. 122B. 144C. 255D. 3366.已知圆的方程是x2+y2=1，则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是()A. x=1B. y=1C. x+y=1D. x−y=17.已知定义在R上的函数f(x)满足f(−3)=f(5)=1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y=f′(x)的图象如图所示．则不等式f(x)<1的解集是()A. (−3,0)B. (−3,5)C. (0,5)D. (−∞,−3)∪(5,+∞)8. 如图，某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且其体积为π4，则该几何体的俯视图可以是 ( )A.B.C.D.9. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b =2√2,A =30∘,C =105∘，则a =( )A. 1B. √2C. 2D. √310. 已知正三棱柱ABC −A 1B1C1(底面是正三角形，且侧棱垂直于底面)的底面边长为4，侧棱长为2√3，则该正三棱柱外接球的表面积为( )A.253πB.1003π C. 25π D. 100π11. 双曲线x 29−y 216=1的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行于双曲线的一条渐近线的直线l ，则点A 到直线l 的距离为( )A. 815B. 325C. 3215D. 8512. 已知函数f(x)=xe x ，g(x)=e 2x−4a −2e x−2a ，若存在实数x 0使f(x 0)+g(x 0)=−1e −1成立，则实数a 的值为( )A. −1B. −12C. 12D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知|b ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =2，则向量(2a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =______．14. 设函数f(x)={x 2, x ≤0f(x −1), x >0，则函数g(x)=f(x)−x 的零点的个数为______ ．15. 已知函数f(x)=lnx +x ，则函数y =f(x)图象在点(1,f(1))处的切线方程为______． 16. 已知抛物线y 2=2px 的准线方程为x =−1，焦点为F ，A 、B 、C 为该抛物线上不同的三点，|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |,|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |,|FC ⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列，且点B 在x 轴下方，若FA ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则直线AC 的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在等差数列{a n }中，a 2+a 3=7，a 4+a 5+a 6=18．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，求1S 3+1S 6+⋯+1S 3n．18.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(1)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．P(K2≥k0)0.4000.2500.1500.1000.0500.025k00.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024(n=a+b+c+d)参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=4，PC=PD=AD=2√2，E为PB中点．(1)求证：CE⊥平面PBD；(2)求平面PAC和平面PCD所成二面角的大小．20.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，离心率为√32．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若点P是椭圆C上异于A，B的一点，直线AP和BP分别与y轴交于M，N两点，求△AOM 与△BON面积之和的最小值．21.已知函数．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)⩾0在内恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x2+y2−2y=0，倾斜角为π的直线l过点M(−2,0)，以原6点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．(1)求C1和C2交点的直角坐标；(2)若直线l与C1交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．23.已知函数f(x)=|2x−1|+|x−2a|．(Ⅰ)当a=1时，求f(x)≤3的解集；(Ⅱ)当x∈[1,2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：【试题解析】本题主要考查复数代数形式的混合运算，属于基础题．分子和分母同时乘以分母的共轭复数，利用复数的乘法法则计算即可．解：因为1−i1+2i =(1−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−1−3i5=−15−35i故选A．2.答案：D解析：解：由已知集合A={1,3，4}，B={2,3，6}，则A∪B={1,2，3，4，6}；故选D．找出两个集合的公共元素组成的集合．本题考查了集合的并集运算；属于基础题．3.答案：D解析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．解：∵已知α∈[π,3π2]，sinα=−35，∴cosα=√1−sin2α=−45，则tanα=sinαcosα=34，故选：D．4.答案：C解析：本题考查了解三角形的应用.由点B向AC作垂线，交点为D，设AD=x，则CD=4−x，利用勾股定理可知BD=√AB2−AD2=√BC2−CD2，进而解得x的值，再利用勾股定理求得BD．解：由点B向AC作垂线，交点为D．设AD=x，则CD=4−x，∴BD=√9−x2=√13−(4−x)2，解得x=3，2√3．因此BD=2=32故选C．5.答案：C解析：解：令x=0可得a0=1，令x=1可得a0+a1+a2+⋯+a8=28=256，所以a1+a2+⋯+a8=255．故选：C．利用赋值法，分别令x=0，x=1，的到所求结果．本题考查二项式定理，利用特殊值法求解，属于一般基础题．6.答案：A解析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出经过圆上一点M(1,0)的切线方程．此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时所满足的关系，是一道基础题．解：由圆x2+y2=1，得到圆心A的坐标为(0,0)，圆的半径r=1，则圆上一点M(1,0)与(0,0)连线的方程为y=0，∴经过圆上一点M(1,0)的切线方程是x=1，故选：A．7.答案：B解析：本题考查导函数图象与函数单调性的关系，属于基础题．由图象可以判断出f(x)的单调性情况，由f(−3)与f(5)的取值，即可得出答案．解：由f′(x)的图象可得，f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，又由题意可得，f(−3)=f(5)=1， ∴f(x)<1的解集是(−3,5)，故选B ．8.答案：D解析：本题考查三视图及空间几何体的体积的计算，属基础题．结合选项逐一分析求解即可．解：当俯视图是A 时，该几何体是正方体，体积为1，所以A 错误;当俯视图是B 时，该几何体是半圆柱，体积V =12×π×(12)2×1=π8，所以B 错误；当俯视是C 时，该几何体是直三棱柱，体积V =12×1×1×1=12，所以 C 错误; 当俯视图是D 时，该几何体是14圆柱，体积是V =14×π×12×1=π4，所以D 正确．故选D ．9.答案：C解析：本题考查正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用正弦定理即可得出．解：∵A =30∘,C =105∘， ∴B =45°，∵asinA =bsinB ，∴a =bsinA sinB =2√2sin30∘sin45∘=2，故选C ．10.答案：B解析：如图，取ΔABC 的重心E ，ΔA 1B1C1的重心E 1，取AC 中点D ，则EE 1的中点O 是该正三棱柱外接球的球心，OA 为球半径， ∵正三棱柱ABC −A 1B1C1的底面边长为4，侧棱长为2√3， ∴OE =√3,AE =BE =23BD =23√42−22=4√33， ∴R =OA =√(√3)2+(4√33)2=√253，∴该正三棱柱外接球的表面积： S =4πR 2=4π×(√253)2=100π3．故选：B ．11.答案：B解析：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．求得双曲线的a ，b ，c ，求得A ，F 的坐标和渐近线方程，设出过F 于渐近线平行的直线，运用点到直线的距离公式，可得所求值．解：双曲线x 29−y 216=1的a =3，b =4，c =√9+16=5，可得A(−3,0)，F(5,0)，双曲线的渐近线方程为y=±43x，可设过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l为y=43(x−5)，即4x−3y−20=0，则A到直线l的距离为d=√16+9=325．故选：B．12.答案：B解析：解：由题意可得：f′(x)=e x(x+1)，则函数f(x)在区间(−∞,−1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，当x=−1时，函数f(x)取得最小值f(−1)=−1e，令t=e x−2a(t>0)，可知g(x)=e2x−4a−2e x−2a=t2−2t=(t−1)2−1，所以当t=1时取得最小值−1，要满足存在实数x0使f(x0)+g(x0)=−1e−1成立，则当x=−1时，t=e−1−2a=1，即−1−2a=0,解得a=−12，故选B．由题意首先确定函数f(x)，g(x)的最小值，然后结合题意求解实数a的值即可．本题主要考查导函数研究函数的最值，复合函数求最值的方法等知识，属于中等题．13.答案：3解析：本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用属于容易试题．直接利用向量数量积的性质进行求解即可．解：∵|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =2，则向量(2a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =2a⃗⋅b⃗ −b⃗ 2=4−1=3．故答案为3．14.答案：2解析：解：函数g(x)=f(x)−x的零点的个数即函数y=f(x)的图象与直线y=x的交点个数，如图所示：由于函数y=f(x)的图象与直线y=x只有2个交点，故答案为2．函数g(x)=f(x)−x的零点的个数即函数y=f(x)的图象与直线y=x的交点个数，数形结合可得答案．本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，抽象函数的应用，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．15.答案：y=2x−1解析：本题考查利用导数计算函数的切线方程，注意导数的几何意义，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出其导数，计算可得f(1)与f′(1)的值，由直线的点斜式方程可得切线的方程，变形即可得答案．+1，解：根据题意，f(x)=lnx+x，则f′(x)=1x+1=2，则f(1)=ln1+1=1，f′(1)=11则切线的方程为y−1=2(x−1)，即y=2x−1；故答案为：y=2x−1．16.答案：2x −y −1=0解析：本题主要考查抛物线的性质与几何意义，根据条件求出直线AC 的斜率和AC 的中点坐标是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．根据抛物线的准线方程求出p ，设A ，B ，C 的坐标，根据|FA⃗⃗⃗⃗⃗ |,|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |,|FC ⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列，且点B 在x 轴下方，FA ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，求出x 1+x 3=2，x 2=1，然后求出直线AC 的斜率和A ，C 的中点坐标，进行求解即可．解：抛物线的准线方程是x =−p2=−1，∴p =2，即抛物线方程为y 2=4x ，焦点F(1,0)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)， ∵|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |，|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |，|FC ⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列， ∴|FA⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |，即x 1+1+x 3+1=2(x 2+1)，即x 1+x 3=2x 2， ∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴x 1+x 2+x 3=3，y 1+y 2+y 3=0，则x 1+x 3=2，x 2=1，由y 22=4x 2=4，则y 2=−2或2(舍)，则y 1+y 3=2，则AC 的中点坐标为(x 1+x 32,y 1+y 32)，即(1,1)，AC 的斜率k =y 1−y3x 1−x 3=y 1−y 3y 124−y 324=4y1+y 3=42=2，则直线AC 的方程为y −1=2(x −1)，即2x −y −1=0，故答案为：2x −y −1=0．17.答案：解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意，{a 1+d +a 1+2d =7a 1+3d +a 1+4d +a 1+5d =18，解得a 1=2，d =1， ∴a n =2+(n −1)×1=n +1(2)S 3n =3n(a 1+a 3n )2=3n(2+3n+1)2=9n(n+1)2，∴1S 3n =29n(n +1)=29(1n −1n +1) ∴1S 3+1S 6+⋯+1S 3n =29[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n +1)]=2n 9(n +1)解析：本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式与求和公式，考查裂项法，考查转化与分析运算的能力，属于中档题．(1)由等差数列{a n }中的a 2+a 3=7，a 4+a 5+a 6=18，即可求得其首项与公差，从而可得数列{a n }的通项公式；(2)可先求得S 3n ，再用裂项法即可求得答案．18.答案：解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，记该事件为A ，根据等可能事件的概率得到P(A)=C 52C 62=1015=23；-----------------(4分)(2)由已知数据，填写列联表得----------------------(6分)根据列联表中的数据，计算得随机变量K 2的观测值为 k =40×(1×15−5×19)220×20×6×34≈3.137，-----------------------(9分)由于3.137>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与教学方式有关．-----------------------(10分)解析：(1)由题意根据等可能事件的概率计算即可； (2)由已知数据填写列联表，计算得K 2的观测值，对照临界值得出结论．本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．19.答案：证明：(1)因为PC =BC ，所以CE ⊥PB ，又因为平面ABCD ⊥平面PCD ，平面ABCD ∩平面PCD =CD ，BC ⊥CD ，所以BC ⊥平面PCD ，即BC ⊥PD ，PD ⊥PC ，PC ∩BC =C ，所以PD ⊥平面PBC ，即PD ⊥CE 又因为PD ∩PB =P ，即证CE ⊥平面PBD ．(2)取CD 中点O ，连结PO.因为△PCD 是等腰三角形， O 为CD 的中点，所以PO ⊥CD.又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD.取AB 中点G ，连结OG ，由题设知四边形ABCD 所以PO ⊥OG ，OG ⊥DC ，如图建立空间直角坐标系O −xyz ，则A(2√2,−2,0)，C(0,2，0)，P(0,0，2)，D(0,−2√2,0)，O(0,0，0)， G(2√2,0，0)．AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√2,4,0)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−2)，设平面PAC 的法向量为n⃗ =(x,y,z)，则{n ⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√2x +4y =0n ⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =2y −2z =0，令z =1，得n ⃗ =(√2,1,1).平面PCD 的法向量为OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√2,0,0)，设n ⃗ ，OG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为α，所以cosα=|n ⃗⃗ ⋅OG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|OG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√22，由图可知二面角A −PC −D 为锐角，所以平面PAC 与平面PCD 所成二面角的大小为45°．解析：本题主要考查线面垂直的判断二面角的求法，属中档题．(1)由面面垂直的性质易得BC ⊥平面PCD ，进一步可证PD ⊥平面PBC ，即可证得； (2)先证PO ⊥平面ABCD ，再建立空间直角坐标系利用空间向量求二面角．20.答案：解：(Ⅰ)由题意得{a =2ca =√32a 2=b 2+c 2.解得b =1．所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．(Ⅱ)设点P(x 0,y 0)，则k AP =yx 0+2，所以直线AP的方程为y=y0x0+2(x+2)．令x=0，可得y=2y0x0+2．同理可解得直线BP与y轴的交点N的纵坐标y N=−2y0x0−2．因为P(x0,y0)在椭圆上，所以x024+y02=1，即4y024−x02=1，所以S△AOM+S△BON=12|AO|⋅|OM|+12|BO|⋅|ON|=|OM|+|ON|≥2√|OM|⋅|ON|=2√|y M⋅y N|=2√2y0x0+2×−2y0x0−2=2√4y024−x02=2，当且仅当x0=0时等号成立．所以，当且仅当点P在短轴端点时，△AOM与△BOM面积之和的最小值为2．解析：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．(Ⅰ)利用已知条件列出方程组，求出短轴长，然后求解椭圆C的方程．(Ⅱ)设点P(x0,y0)，求出直线AP的方程为y=y0x0+2(x+2).求解M，N的坐标，表示出三角形的面积，利用基本不等式求解面积的最小值即可．21.答案：解：(Ⅰ)∵f′(x)=ax +x−(1+a)=x2−(1+a)x+ax=(x−1)(x−a)x，①当a≤0时，由x>0，若f′(x)<0，则0<x<1，故函数f(x)的单调减区间是(0,1)，函数f(x)的增区间是(1,+∞)．②当0<a<1时，若f′(x)<0，则a<x<1，故函数f(x)的单调减区间是(a,1)；单调增区间是(0,a)，(1,+∞)．③当a=1时，则f′(x)=(x−1)2x≥0，故函数f(x)的单调增区间是(0,+∞)；④当a>1时，若f′(x)<0，则1<x<a，函数f(x)的单调递减区间是(1,a)；函数f(x)的单调递增区间是(0,1)，(a,+∞)．(Ⅱ)由于f(1)=−12−a ，当a >0时，f(1)<0，此时f(x)≥0对定义域内的任意x 不是恒成立的．当a ≤0时，由(1)得f(x)在区间(0,+∞)上的极小值，也是最小值为f(1)=−12−a ，此时，f(1)≥0，解得a ≤−12，故实数a 的取值范围是(−∞,−12]. 解析：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题． (Ⅰ)先求出函数f(x)的导数，通过讨论a 的范围，从而求出函数的单调区间；(Ⅱ)先求出f(1)=−12−a ，通过讨论a 的范围，结合函数的单调性，从而求出a 的范围．22.答案：解：(1)曲线C 2的极坐标方程为，化为直角坐标系的方程为x +y −2=0，联立{x +y −2=0x 2+y 2−2y =0, 消去x 得，y 2−3y +2=0，解得y =1或2，故C 1和C 2交点的坐标为(0,2)，(1,1)．(2)依题意，直线l 的参数方程为为参数)，把直线l 的参数方程{x =−2+√32t y =12t代入x 2+y 2−2y =0，得(−2+√32t)2+(12t)2−t =0，即t 2−(2√3+1)t +4=0，设A ，B 对应得参数分别为t 1,t 2，则t 1+t 2=2√3+1，t 1·t 2=4．易知点M 在圆x 2+y 2−2y =0外，所以|MA|+|MB|=|t 1+t 2|=2√3+1．解析：本题主要考查由直线极坐标方程求直角坐标方程，由直线直角坐标方程求其参数方程，考查参数的几何意义，属于中档题． (1)将曲线C 2的极坐标方程化成直角坐标方程，联立方程即可求解；(2)通过设直线l 的参数方程，联立方程，利用参数的几何意义求解．23.答案：解：(Ⅰ)当a =1时，由f(x)≤3，可得|2x −1|+|x −2|≤3，∴①{x <121−2x +2−x ≤3，或②{12≤x <22x −1+2−x ≤3，或③{x ≥22x −1+x −2≤3．解①求得0≤x <12；解②求得12≤x <2；解③求得x =2．综上可得，0≤x ≤2，即不等式的解集为[0,2]． (Ⅱ)∵当x ∈[1,2]时，f(x)≤3恒成立，即|x −2a|≤3−|2x −1|=4−2x ，故2x −4≤2a −x ≤4−2x ，即3x −4≤2a ≤4−x ．再根据3x −4的最大值为6−4=2，4−x 的最小值为4−2=2， ∴2a =2，∴a =1，即a 的范围为{1}．解析：(Ⅰ)当a =1时，由f(x)≤3，可得①{x <121−2x +2−x ≤3，或②{12≤x <22x −1+2−x ≤3，或③{x ≥22x −1+x −2≤3.分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．(Ⅱ)当x ∈[1,2]时，f(x)≤3恒成立，即|x −2a|≤3−|2x −1|=4−2x ，化简得3x −4≤2a ≤4−x.再根据3x −4的最大值为2，4−x 的最小值2，可得2a =2，从而得到a 的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2020年四川省南充市高考数学二诊试卷(理科)(有答案解析)

2020年四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数i+1i=()A. −2iB. 0C. 12i D. 2i2.已知集合A={1,3，√m}，B={1,m}，A∪B=A，则m=()A. 0或√3B. 0或3C. 1或√3D. 1或33.已知tanα=−12,π2<α<π，则sinα=()A. 2√55B. −√55C. −2√55D. √554.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈=10尺)，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？()A. 4.55尺B. 5.45尺C. 4.2尺D. 5.8尺5.已知等式(1−x+x2)3⋅(1−2x2)4=a0+a1x+a2x2+⋯+a14x14成立，则a2+a4+⋯+a14=()A. 0B. 5C. 7D. 146.过圆x2+y2=4外一点M(4,−1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是()A. 4x−y−4=0B. 4x+y−4=0C. 4x+y+4=0D. 4x−y+4=07.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y=f′(x)的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)<1,则b+1a+1的取值范围是()A. (15,13) B. (−∞,13)∪(5,+∞)C. (13,5) D. (−∞,3)8.一个空间几何体的正视图是长为4，宽为√3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 4√33B. 4√3 C. 2√33D.2√39.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2a−b)cosC=ccosB，则内角C=()A. π6B. π4C. π3D. π210.正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60°角，则正三棱锥的外接球的体积为()A. 4πB. 16πC.16π3D.32π311. 设双曲线C ：x 29−y 216=1的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C交于点B ，则△AFB 的面积为( )A. 15B. 3215C. 1532 D. 641512. 已知函数f(x)=x +e x−a ，g(x)=ln(x +2)−4e a−x ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0，使f(x 0)−g(x 0)=3成立，则实数a 的值为( ) A. −ln2−1 B. −1+ln2 C. −ln2 D. ln2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ ,b ⃗ 满足(a ⃗ +2b ⃗ )⋅(a ⃗ −b ⃗ )=−6，且|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，则cos <a ⃗ ，b ⃗ >=______．14. 函数f(x)=cosx −√x 在[0,+∞)的零点个数为______．15. 已知函数f(x)=alnx −bx 2图象上一点(2,f(2))处的切线方程为y =−3x +2ln2+2，则a +b =______．16. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，A ，B ，D 为C 上互相不重合的三点，且|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |、|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |、|DF⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列，若线段AD 的垂直平分线与x 轴交于E(3,0)，则B 的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 等差数列{a n }中，a 1=1，a 6=2a 3．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n =2a n ，记S n 为数列{b n }前n 项的和，若S m =62，求m ．18. 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米． (1)求出易倒伏玉米茎高的中位数m ；的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，19. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD =120°，PA =2，PB =PC =PD ，E 是PB 的中点． (1)证明：PA ⊥平面ABCD ； (2)设F 是直线BC 上的动点，当点E 到平面PAF 距离最大时，求面PAF 与面EAC 所成二面角的正弦值．20. 设点F 1(−c,0)，F 2(c,0)分别是椭圆C ：x 2a 2+y 2=1(a >1)的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为0．(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，动直线l ：y =kx +m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M ，N 是直线l 上的两点，且F 1M ⊥l ，F 2N ⊥l ，求四边形F 1MNF 2面积S 的最大值．21. 已知函数f(x)=12x 2+mx +lnx ．(1)若函数f(x)不存在单调递减区间，求实数m 的取值范围； (2)若y =f(x)的两个极值点为x 1，x 2(x 1<x 2)，m ≤−3√22，求f(x 1)−f(x 2)的最小值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3−√22ty =√5+√22t(t 为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为ρ=2√5sinθ． (Ⅰ)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若点P 坐标为(3,√5)，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值．23. 设函数f(x)=|x −1|+|x −a|，a ∈R ．(1)当a =4时，求不等式f(x)≥5的解集；(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：i +1i =i +ii⋅i =i −i =0故选：B ．直接对复数的分母、分子同乘i ，然后化简即可求出所求．本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解题的关键i 2=−1，属于容易题． 2.答案：B解析：解：A ∪B =A ⇔B ⊆A ． ∴{1,m}⊆{1,3，√m}，∴m =3或m =√m ，解得m =0或m =1(与集合中元素的互异性矛盾，舍去)．综上所述，m =0或m =3．故选：B ．由两集合的并集为A ，得到B 为A 的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系．此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题． 3.答案：D解析：解：已知tanα=−12，∴cos 2α=11+tan 2α=45，∴sin 2α=15．又π2<α<π，∴sinα=√55，故选：D ．利用同角三角函数的基本关系，求出cos 2α 和sin 2α的值，再由π2<α<π，求出sinα的值．本题考查同角三角函数的基本关系的应用，是一道基础题． 4.答案：A解析：解：如图，已知AC +AB =10(尺)，BC =3(尺)，AB 2−AC 2=BC 2=9，所以(AB +AC)(AB −AC)=9，解得AB −AC =0.9，因此{AB +AC =10AB −AC =0.9，解得{AB =5.45AC =4.55，故折断后的竹干高为4.55尺，故选：A ．由题意可得AC +AB =10(尺)，BC =3(尺)，运用勾股定理和解方程可得AB ，AC ，即可得到所求值．本题考查三角形的勾股定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 5.答案：D解析：解：由(1−x+x2)3⋅(1−2x2)4=a0+a1x+a2x2+⋯+a14x14成立，令x=1，代入得1=a0+a1+a2+⋯+a14，令x=−1，代入得27=a0−a1+a2−⋯+a14，相加得28=2(a2+a4+⋯+a14)，则a2+a4+⋯+a14=14故选：D．先令x=1，x=−1，联立可得．本题考查二项式赋值及其系数之间的关系，属于基础题．6.答案：A解析：解：设切点是P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则以P为切点的切线方程是：x1x+y1y=4，以Q为切点的切线方程是：x2x+y2y=4，∵点M(4,−1)在两条切线上，则4x1−y1=4，4x2−y2=4∴点P、Q的坐标满足方程：4x−y=4∴过两切点P、Q的直线方程是：4x−y−4=0．故选：A．设切点是P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则以P为切点的切线方程是：x1x+y1y=4，以Q为切点的切线方程是：x2x+y2y=4，由此能求出过两切点P、Q的直线方程．本题考查经过两个切点的直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的切线方程的性质的合理运用．7.答案：C解析：解：由图可知，当x>0时，导函数f′(x)>0，原函数单调递增∵两正数a，b满足f(2a+b)<1，∴0<2a+b<4，∴b<4−2a，由0<b<4−2a，可得0<a<2，画出可行域如图．k=b+1表示点Q(−1,−1)与点P(x,y)连线的斜率，a+1；当P点在A(2,0)时，k最小，最小值为：13当P点在B(0,4)时，k最大，最大值为：5．取值范围是C．故选C．先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．8.答案：B解析：解：由题意可知，三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，如图所示：，正三角形的边长为2，高为√3，正三棱柱的高为4，所以正三棱柱的体积为：12×2×√3×4=4√3，故选：B．通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．本题主要考查了根据三视图还原实物图，考查了几何体体积的求法，是基础题．9.答案：C解析：解：由正弦定理得：2sinAcosC−sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，即2sinAcosC=sin(B+C)=sinA，由于sinA≠0，故cosC=12，又0<C<π，所以C=π3．故选：C．由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2sinAcosC=sinA，结合sinA≠0，可求cos C，根据范围0<C<π，可求C的值．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题．10.答案：D解析：解：如图所示，过A作AE⊥平面BCD，垂足为E，则E为三角形BCD的外心，由题意可知，BE=√3，因为侧棱与底面成60°角，即∠ABE=60°，所以AE=3，Rt△OBE中，R2=3+(3−R)2，解可得R=2，则正三棱锥的外接球的体积V=4πR33=32π3．故选：D．由已知及线面角可求BE，AE，然后结合球的性质可求R，结合球体积公式可求．本题主要考查了三棱锥的外接球的体积的求解，解题的关键是球心的确定，属于中档试题．11.答案：B解析：解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A(3,0)，F(5,0)，渐近线方程为y=±43x，不妨设BF的方程为y=43(x−5)，代入双曲线x29−y216=1，解得：B(175,−3215).∴S△AFB=12|AF|⋅|y B|=12×2×3215=3215．故选：B．根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=43(x−5)，代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．本题考查双曲线方程的运用，注意关键在求出B的坐标；解此类面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算．12.答案：A解析：解：令f(x)−g(x)=x+e x−a−1n(x+2)+4e a−x，令y=x−ln(x+2)，y′=1−1x+2=x+1x+2，故y=x−ln(x+2)在(−2,−1)上是减函数，(−1,+∞)上是增函数，故当x=−1时，y有最小值−1−0=−1，而e x−a+4e a−x≥4，(当且仅当e x−a=4e a−x，即x=a+ln2时，等号成立)；故f(x)−g(x)≥3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)；故x=a+ln2=−1，即a=−1−ln2．故选：A．令f(x)−g(x)=x+e x−a−1n(x+2)+4e a−x，运用导数求出y=x−ln(x+2)的最小值；运用基本不等式可得e x−a+4e a−x≥4，从而可证明f(x)−g(x)≥3，由等号成立的条件，从而解得a．本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．13.答案：12解析：解：根据题意，向量a⃗,b⃗ 满足(a⃗+2b⃗ )⋅(a⃗−b⃗ )=−6，且|a⃗|=1，|b⃗ |=2，则有(a⃗+2b⃗ )⋅(a⃗−b⃗ )=a⃗2+a⃗⋅b⃗ −2b⃗ 2=−7+2cos<a⃗，b⃗ >=−6，解可得：cos<a⃗，b⃗ >=12；故答案为：12根据题意，由数量积的计算公式可得(a ⃗ +2b ⃗ )⋅(a ⃗ −b ⃗ )=a ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ −2b ⃗ 2=−7+2cos <a ⃗ ，b ⃗>=−6，变形分析可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题． 14.答案：1解析：解：函数f(x)=cosx −√x 在[0,+∞)的零点的个数，即函数y =cosx 的图象(红线部分)和函数y =√x 的图象(蓝线部分)的交点个数，如图所示：显然，函数y =cosx 的图象(红线部分)和函数y =√x 的图象(蓝线部分)在[0,+∞)的交点个数为1，故答案为：1．方程转化为2个函数的图象的交点个数，数形结合可得结论．本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题． 15.答案：3解析：解：将x =2代入切线得f(2)=2ln2−4．所以2ln2−4=aln2−4b①，又f′(x)=ax −2bx ， ∴f′(2)=a 2−4b =−3②，联立①②解得a =2，b =1．所以a +b =3．故答案为：3．将(2,f(2))代入切线求出f(2)，再将切点坐标代入f(x)得方程①，再对原函数求导，进一步求出切点处导数并令其为−3，得方程②，联立①②求出a ，b 即可解决问题．本题考查了导数的几何意义，本题的关键在于利用切点满足曲线与切线方程，切点处的导数等于切线斜率列方程求解，注意计算要准确．属于基础题． 16.答案：(1,2)或(1,−2)解析：解：由抛物线的方程可得焦点F(1,0)，准线方程为：x =−1设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，D(x 3,y 3)，|AF|=x 1+1，|BF|=x 2+1，|DF|=x 3+1，由|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |、|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |、|DF ⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列可得2(x 2+1)=x 1+x 3+2，所以x 2=x 1+x 32，所以线段AD 的中点的坐标(x 1+x 32,y 1+y 32)，因为线段AD 的垂直平分线与x 轴交于E(3,0)，所以线段AD 的垂直平分线的斜率为k =y 1+y 32x 1+x 22−3=y 1+y 3x 1+x 3−6，又k AD =y 3−y1x 3−x 1，所以y 3−y 1x 3−x 1⋅y 1+y 3x 1+x 3−6=−1，即4x 3−4x 1(x3−x 1)2−6(x 3−x 1)=−1，因为x 1≠x 3，所以可得x 1+x 3=2，所以x 2=x 1+x 32=1，B 在抛物线上，代入抛物线的方程可得y 22=4×1，焦点y 2=±2，所以B 的坐标为：(1,2)或(1,−2)．故答案为：(1,−2)或(1,2)．设A ，B ，D 的坐标，由|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |、|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |、|DF ⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列可得三者的坐标之间的关系，进而可得线段AD 的中点坐标，由题意求出线段AD 的中垂线的斜率即AD 的斜率，由斜率之积为−1可得B 的横坐标代入抛物线的方程可得B 的纵坐标．本题考查等差数列的性质及抛物线的性质，属于中档题． 17.答案：解：(1)由题意，设等差数列{a n }的公差为d ，则 a n =1+(n −1)d ， ∵a 6=2a 3，∴1+5d =2(1+2d)，解得d =1，∴a n =n ，n ∈N ∗．(2)由(1)知，b n =2n =2⋅2n−1，∴数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列，∴S n =2−2n+11−2=2n+1−2，由S m =62，可得2m+1−2=62，解得m =5．解析：本题第(1)题先设等差数列{a n }的公差为d ，然后根据等差数列的通项公式代入a 6=2a 3，可得关于公差d 的方程，解出d 的值，即可得到数列{a n }的通项公式；第(2)题先根据第(1)题的结果计算出数列{b n }的通项公式，可发现数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式可得S n 的表达式，代入S m =62进行计算可得m 的值．本题主要考查等差数列和等比数列基本量的计算．考查了转化思想，方程思想，指数的运算，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．18.答案：解：(1)m =190+1902=190；(3)由于k 2=45×(15×16−4×10)219×26×25×20=7.287>6.635，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．解析：(1)根据茎叶图可求易倒伏玉米茎高的中位数； (2)根据茎叶图的数据，即可完成列联表：(3)计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．本题主要考查了中位数的求法，考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．19.答案：(1)证明：取BC 中点M ，连接PM ，AM ，因为四边形ABCD 为菱形且∠BAD =120°．所以AM ⊥BC ，因为PB =PC ，所以PM ⊥BC ，又AM ∩PM =M ，所以BC ⊥平面PAM ，因为PA ⊂平面PAM ，所以PA ⊥BC ．同理可证PA ⊥DC ，因为DC ∩BC =C ，所以PA ⊥平面ABCD ．(2)解：由(1)得PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAF ⊥平面ABCD ，平面PAF ∩平面ABCD =AF ．所以点B 到直线AF 的距离即为点B 到平面PAF 的距离．过B 作AF 的垂线段，在所有的垂线段中长度最大的为AB =2，此时AF 必过DC 的中点，因为E 为PB 中点，所以此时，点E 到平面PAF 的距离最大，最大值为1．以A 为坐标原点，直线AF ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A −xyz ．则A(0,0,0),C(√3,1,0),E(0,1,1),B(0,2,0)，所以AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,0),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)，平面PAF 的一个法向量为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)，设平面AEC 的法向量为n⃗ =(x,y,z)，则{AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√3x +y =0AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =y +z =0，取y =1，则n ⃗ =(−√33,1,−1)，cos <n ⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ |⋅|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√217，所以sin <n ⃗ ,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ >=2√77，所以面PAF 与面EAC 所成二面角的正弦值为2√77．解析：(1)先证明BC ⊥平面PAM ，可得PA ⊥BC ，同理可证PA ⊥DC ，进而可证PA ⊥平面ABCD ； (2)依题意，以A 为坐标原点，直线AF ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量公式即可得解．本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角的正弦值，考查推理能力及计算能力，属于中档题．20.答案：解：(1)设P(x,y)，则F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +c,y)，F 2P⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −c,y)，∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 2+y 2−c 2=a 2−1a 2x 2+1−c 2，x ∈[−a,a]，由题意得，1−c 2=0⇒c =1⇒a 2=2， ∴椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；(2)将直线l 的方程y =kx +m 代入椭圆C 的方程x 2+2y 2=2中，得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−2=0. 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=16k 2m 2−4(2k 2+1)(2m 2−2)=0，化简得：m 2=2k 2+1. 设d 1=|F 1M|=√k 2+1，d 2=|F 2N|=√k 2+1，当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1−d 2|=|MN|×|tanθ|， ∴|MN|=1|k|⋅|d 1−d 2|， ∴S =12⋅1|k|⋅d 1−d 2|⋅(d 1+d 2)=2|m|k 2+1=4|m|m 2+1=4|m|+1|m|，∵m 2=2k 2+1，∴当k ≠0时，|m|>1，|m|+1|m|>2， ∴S <2．当k =0时，四边形F 1MNF 2是矩形，S =2. 所以四边形F 1MNF 2面积S 的最大值为2．解析：(1)利用PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为0，可得PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 2+y 2−c 2=a 2−1a 2x 2+1−c 2，x ∈[−a,a]，即可求椭圆C 的方程；(2)将直线l 的方程y =kx +m 代入椭圆C 的方程中，得到关于x 的一元二次方程，由直线l 与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m ，k 的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d 1=|F 1M|，d 2=|F 2N|.当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1−d 2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F 1MNF 2面积S 的表达式，利用基本不等式的性质，结合当k =0时，四边形F 1MNF 2是矩形，即可得出S 的最大值．本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、向量知识、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．21.答案：解：(1)依题意，x >0，且f′(x)=x +m +1x =x 2+mx+1x，记g(x)=x 2+mx +1，①若△=m 2−4≤0，即−2≤m ≤2，则g(x)≥0恒成立，f′(x)≥0恒成立，符合题意； ②若△=m 2−4>0，即m >2或m <−2，当m >2时，x 2+mx +1=0有两个不等的负根，符合题意，当m <−2时，x 2+mx +1=0有两个不等的正根，则在两根之间函数f(x)单调递减，不符合题意．综上可得m ≥−2．(2)由题意得x 1，x 2为g(x)=x 2+mx +1的两个零点，由(1)得x 1+x 2=−m ，x 1x 2=1，则f(x 1)−f(x 2)=12x 12+mx 1+ln x 1−(12x 22+mx 2+ln x 2) =12(x 12−x 22)+m(x 1−x 2)+ln x 1−ln x 2 =12(x 12−x 22)−(x 1+x 2)(x 1−x 2)+ln x 1−ln x 2 =lnx 1x 2−12(x 12−x 22) =ln x 1x 2−12⋅x 12⋅x 22x 1x 2 =ln x 1x 2−12(x 1x 2−x 2x 1).记x 1x 2=t ，由x 1<x 2且m ≤−3√22，知0<t <1，且f(x 1)−f(x 2)=ln t −12(t −1t )，记φ(t)=ln t −12(t −1t )，则φ′(t)=2t−t 2−12t 2=−(t−1)22t 2<0，故φ(t)在(0,1)上单调递减．由m ≤−3√22，知(x 1+x 2)2≥92，从而x 12+x 22≥52，即x 12+x 22x1x 2≥52，故t +1t ≥52，结合0<t <1，解得0<t ≤12，从而φ(t)的最小值为φ(12)=34−ln2，即f(x 1)−f(x 2)的最小值为34−ln 2．解析：(1)先求出导数，再利用导数性质对m 分情况讨论来求解；(2)可先对f(x 1)−f(x 2)进行变形，再将问题转化为单变量函数问题来解决．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值，导数在研究函数性质中的应用，正确求导，确定函数的最值是关键，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 22.答案：解：(Ⅰ)由{x =3−√22ty =√5+√22t 得直线l 的普通方程为x +y −3−√5=0--------2分又由ρ=2√5sinθ得ρ2=2√5ρsinθ，化为直角坐标方程为x 2+(y −√5)2=5；---------5分 (Ⅱ)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(3−√22t)2+(√22t)2=5，即t 2−3√2t +4=0设t 1，t 2是上述方程的两实数根，所以t 1+t 2=3√2又直线l 过点P(3,√5)，A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=3√2.------------------10分．解析：(Ⅰ)先利用两方程相加，消去参数t 即可得到l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得圆C 的直角坐标方程．(Ⅱ)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 23.答案：解：(1)当a =4时，不等式f(x)≥5，即|x −1|+|x −4|≥5，等价于{x <1−2x +5≥5，或{1≤x ≤43≥5，或 {x >42x −5≥5，解得：x ≤0或x ≥5．故不等式f(x)≥5的解集为{x|x ≤0，或x ≥5 }. …(5分)(2)因为f(x)=|x −1|+|x −a|≥|(x −1)−(x −a)|=|a −1|.(当x =1时等号成立) 所以：f(x)min =|a −1|.…(8分) 由题意得：|a −1|≥4，解得 a ≤−3，或a ≥5. …(10分)解析：(1)不等式即|x −1|+|x −4|≥5，等价于{x <1−2x +5≥5，或{1≤x ≤43≥5，或 {x >42x −5≥5，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．(2)因为f(x)=|x −1|+|x −a|≥|a −1|，由题意可得|a −1|≥4，与偶此解得 a 的值．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题。

南充市高2020届第二次高考适应性考试数学试题(理科) 参考答案及评分标准

点,
因为 E 为 PB 中点,所以此时,点 E 到平面 PAF 的距离最大,最大值为 1.
………………8 分
以 A 为坐标原点,直线 AF,AB,AP 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz.
则 A(0,0,0) ,C( 3 ,1,0) ,E(0,1,1) ,B(0,2,0)
所以 A寅C = ( 3 ,1,0) ,A寅E = (0,1,1) ,A寅B = (0,2,0)
=
-(
t-1) 2 2t
<0,
故渍(t) 在(0,1) 上单调递减.
因为
m臆-322
,所以( x1
+x2 )2 逸
9 2
,所以
x21
+x22 逸
5 2
即xx211+xx222 逸
5 2
,故
t+
1 t
逸
5 2
,( 0 <t <1 )
所以
0<t臆
1 2
,
所以渍 (Biblioteka t)的最小值为渍(
1 2
)
=
3 4
-ln2,即
此时,F 为 DC 的中点,即 AF = 3 ,
所以
S吟PAF
=
1 2
PA·AF
=
1 2
伊2伊
3=
3,
所以
VP-AFE
= VE-PAF
=
1 3
伊
3 伊1 =
3 3
.
20. 解:(1) 设 P( x,y) ,则PF寅1 = ( -c-x,-y) ,PF寅2 = ( c-x,-y) ,
所以PF寅1 ·PF寅2
所以 f( x) min = | a-1 | 要使 f( x) 逸4 对 a沂R 恒成立,则 | a-1 | 逸4 即可,

2020年四川省南充市高考数学第三次适应性试卷(理科)(三诊) (含部分答案)

2020年四川省南充市高考数学第三次适应性试卷（理科）（三诊）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝（）A．[﹣3，﹣2]B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）2．若z＝1﹣2i，则z•+1＝（）A．﹣6B．6C．﹣6i D．6i3．设＝（1，﹣2），＝（﹣3，4），＝（3，2），则＝（）A．﹣15B．0C．﹣3D．﹣114．（﹣）6的展开式中，x3的系数等于（）A．﹣15B．15C．20D．﹣205．今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（）A．B．C．D．6．已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．（4，）B．（4，）C．（2，）D．（2，）7．已知函数f（x）＝x﹣e x ln|x|，则该函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，a＝5，tan B ＝﹣，则△ABC外接圆的半径为（）A．5B．C．D．9．在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π10．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＝2﹣f（﹣x），且函数f（x+1）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝1﹣x2，则f（）＝（）A．B．C．D．11．抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2＝1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝，把函数g（x）＝f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和S10等于（）A．45B．55C．90D．110二、填空题：本大题共4小题，每小题s分，共20分．13．命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是．14．若sin（45°+α）＝，则sin2α＝．15．已知直线ax+y﹣1＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2＝1相交于A，B两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a的值为．16．已知函数f（x）＝ae x﹣x+2a2﹣3的值域为M，集合I＝（0，+∞），若I⊆M，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分。

四川省南充市高2020届第三次高考适应性考试理科数学试题参考答案

ABCD 的一个法向量,
………………8 分
设平面 DEF 的法向量寅n = ( x,y,z) ,D寅E = (2,2,- 3 ) ,D寅F = (1,3,- 3 ) ,
{ { 则 2x+2y-
3 z=0即
x=
3 4
z
摇
取 z=4,
x+3y- 3 z = 0
y=
3 4
z
故寅n = ( 3 , 3 ,4) 是平面 DEF 的一个法向量,
………………2 分 ………………4 分
又因为平面 ABCD彝平面 ABEF,平面 ABCD疑平面 ABEF = AB,AC奂平面 ABCD,
所以 AC彝平面 ABEF.
………………6 分
(2) 以 A 为原点,AB,AF,AC 分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,A-xyz,则 A(0,0, 0) ,B(1,0,0) ,C(0,0, 3 ) ,D( -1,0, 3 ) ,E(1,2,0) ,F(0,3,0) ,A寅F = (0,3,0) 是平面
所以 HM =
(
1
8k +4k2
)
2
+(
1
8k2 +4k2
)
2
=
8
k 1
1 +4
+k2 k2
,
………………8 分
同理可得
HN
=
8
4
1 +k2 +k2
由 HM = HN ,得 k(4+k2 )= 1+4k2
所以 k3 -4k2 +4k-1 = 0,即(k-1)(k2 -3k+1)= 0,
解得

南充市高中2020届高三数学第一次适应性考试试题理含解析

【解析】
【分析】
（1）根据椭圆定义求出，即可求出椭圆的标准方程；
（2)假设满足条件的直线存在，与椭圆方程联立，求出直线满足的条件，根据已知条件在线段的垂直平分线上，结合直线的斜率公式，推导出直线不存在.
【详解】（1)因为椭圆的左右焦点分别为，，
所以 .由椭圆定义可得 ,
解得，所以
四川省南充市高中2020届高三数学第一次适应性考试试题理（含解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1。已知集合 , ,则（ )
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合 ,按照并集定义，即可得出答案.
【详解】，
19。如图，在四棱锥中，底面是矩形，， , .
(1)当为何值时，？证明你的结论；
(2）当时,求面与面所成二面角的正弦值.
【答案】(1）见解析；（2)
【解析】
【分析】
（1）只需，可推出为正方形，即可得到；
（2）建立空间直角坐标系,求出各点坐标，再求出面与面的法向量,即可求出结论.
所以
考点：频率分布直方图
18.在等比数列{an｝中,an>0 (n∈N)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25,又a3与a5的等比中项为2.
(1) 求数列｛an}的通项公式；
（2) 设 ,数列｛bn｝的前n项和为Sn，当最大时，求n的值.
【答案】（1） 25－n(2) 8或9
【详解】设，抛物线的焦点，
直线方程为，
联立，消去，得，
解得，
,

2020年四川省南充市高考数学二诊试卷(理科)

2020年四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数1(i i+= )A ．2i -B ．0C ．12iD ．2i2．（5分）已知集合{1A =，3，}m ，{1B =，}m ，A B A =U ，则(m = ) A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或33．（5分）已知1tan ,22πααπ=-<<，则sin (α= )A ．25B ．5-C ．25-D ．5 4．（5分）如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈10=尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？( )A ．4.55尺B ．5.45尺C ．4.2尺D ．5.8尺5．（5分）已知等式232421401214(1)(12)x x x a a x a x a x -+-=+++⋯+g 成立，则2414(a a a ++⋯+= )A ．0B ．5C ．7D ．146．（5分）过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是()A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=7．（5分）定义在R 上的函数()f x 满足f （4）1=，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x ='的图象如图所示，若两个正数a ，b 满足()121,1b f a b a ++<+则的取值范围是( )A ．11(,)53B ．1(,)(5,)3-∞+∞UC ．1(,5)3D ．(,3)-∞8．（5分）一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为( )A 43B ．43C 23D ．239．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角(C = ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10．（5分）正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为() A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π11．（5分）设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB ∆的面积为( ) A ．15B ．3215C ．1532D ．641512．（5分）已知函数()x a f x x e -=+，()(2)4a x g x ln x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使00()()3f x g x -=成立，则实数a 的值为( ) A ．21ln --B ．12ln -+C ．2ln -D ．2ln二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量,a b r r 满足(2)()6a b a b +-=-r r r r g ，且||1a =r ，||2b =r ，则cos a <r ，b >=r ．14．（5分）函数()cos f x x =[0，)+∞的零点个数为．15．（5分）已知函数2()f x alnx bx =-图象上一点(2，f （2）)处的切线方程为3222y x ln =-++，则a b += ．16．（5分）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，A ，B ，D 为C 上互相不重合的三点，且||AF u u u r、||BF u u u r、||DF u u u r 成等差数列，若线段AD 的垂直平分线与x 轴交于(3,0)E ，则B 的坐标为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）等差数列{}n a 中，11a =，632a a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b =，记n S 为数列{}n b 前n 项的和，若62m S =，求m ．18．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数m ；（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19．（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，120BAD ∠=︒，2PA =，PB PC PD ==，E 是PB 的中点．（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）设F 是直线BC 上的动点，当点E 到平面PAF 距离最大时，求面PAF 与面EAC 所成二面角的正弦值．20．（12分）设点1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是椭圆222:1(1)x C y a a+=>的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF u u u r u u u u rg 的最小值为0．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M ，N 是直线l 上的两点，且1F M l ⊥，2F N l ⊥，求四边形12F MNF 面积S 的最大值．。

2020年四川南充高三二模数学试卷(理科)

A. 尺
B.
尺
C. 尺
D. 尺
5. 已知等式（）． A. B. C.
成立，则
1
D.
6. 过圆 A. B. C. D.
外一点
引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．
7. 定义在上的函数两个正数满足
满足，则
，为的导函数，已知的取值范围是（）．
的图象如图所示，若
A. B. C. D.
，
所以的最小值为
，即
的最小值为
．
22.（ 1 ）普通方程为
（2）
解析:
（1）由
．直角坐标方程为得直线的普通方程为
．．
又由（2）
得圆的直角坐标方程为．
，即
18
把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得
，即
，由于，又直线过点
．
，故可设，是上述方程的两实数根，所以，两点对应的参数分别为，，所以
正弦值．
距离最大时，求面
与面
所成二面角的
20. 设点点，且
，
分别是椭圆
的最小值为．
的左，右焦点，为椭圆上任意一
（ 1 ）求椭圆的方程．（ 2 ）如图，动直线于，两点，求四边形
与椭圆有且仅有一个公共点，作
，
分别交直线
面积的最大值．
21. 已知函数
．
（ 1 ）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围．
由题意当
时，
最小，
所以
，，则
，
所以椭圆的方程为
．
（ 2 ）联立
得
因为与有且只有一个公共点，

【附加15套高考模拟试卷】四川省南充市2020届高三二诊测试(数学理)试题含答案

四川省南充市2020届高三二诊测试（数学理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()()212log1f x x=+112x++，则使得()()21f x f x≤-成立的x的取值范围是（）A．(],1-∞B．[)1,+∞C．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞⎥⎝⎦2．函数()2sin()(0)3f x xπωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A．[2,4]ππ B．9[2,)2ππC．1325[,)66ππD．25[2,)6ππ3．如图是为了求出满足321000->n n的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．1000>A和1=+n n B．1000>A和2=+n nC．1000≤A和1=+n n D．1000≤A和2=+n n4．在ABC∆中，cos cosa Ab B=，则ABC∆的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．在平面直角坐标系中，(4,0),(1,0)A B--，点(,)(0)P a b ab≠满足||2||AP BP=，则2241a b+的最小值为（）A．4 B．3 C．32D．946．已知函数32()(0)g x ax bx cx d a=+++≠的导函数为()f x，且230a b c++=，(0)(1)0,f f>设12,x x 是方程()0f x=的两根，则12x x-的取值范围是（）A．2 [0,)3B．4[0,)9C．12(,)33D．14(,)997．若直线l不平行于平面a，且l a⊄，则A．a内的所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交8．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计如图所示的程序框图，输入3A=，1a=.那么在①处应填_______和输出i的值为（）A．2?S T> 4 B．2?S T< 4C．2?T S> 3 D．2?T S< 39．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A．120 B．260 C．340 D．42010．已知函数2(1),0()43,0xe xf xx xx+⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a=-有四个不同的零点，从小到大依次为1234,,,x x x x则1234x x x x++的取值范围为（）A．(]5,3+eB．[4,4)e+ C．[)4+∞，D．(4,4)e+11．已知集合{}*230A x N x x =∈-<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．812．已知函数()()()31ln 3ln 3xx f x x ⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦g ，且()20f x ->，则实数x 的取值范围是（） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞C ．()(),22,-∞+∞U D ．(),-∞+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

南充市高2020届第三次高考适应性考试理科数学(含答案)

A. ( -15,12)
B. 0
C. -3
D. -11
4. ( x - y )6 的展开式中 x3 的系数为 yx
A. -15
B. 15
C. -25
D. 25
5. 今年年初,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克时难,
社会各界支援湖北,共抗新型冠状病毒肺炎. 我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北
( 一) 必考题:共 60 分
17. ( 本题满分 12 分)
等比数列{an} 中,a1 = 1,且 2a2 ,a4 ,3a3 成等差数列,公比 q>1. (1) 求数列{an} 的通项公式; (2) 记 bn = 2nan,求数列{bn} 的前 n 项和 Tn.
18. ( 本题满分 12 分) 某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店 1 月份中 5 天的日销售量 y( 单位:千克)与该地当日最低气温 x(单位:益 )的数据,如下表:
A. [ -3,-2]摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 B. ( -肄 ,-3]胰[ -2,+肄 )
C. ( -肄 ,-3]摇摇摇摇 2. 若 z = 1-2i,则 z -z +1 =
D. ( -肄 ,-3] 胰[ -2,0)
A. -6摇摇摇摇摇摇摇摇摇 B. 6摇摇摇摇摇摇摇摇 C. -6i摇摇摇摇摇摇摇摇 D. 6i 3. 若寅a = (1,-2) ,寅b = ( -3,4) ,寅c = (3,2) ,则(寅a+2寅b) ·寅c =
第玉卷摇选择题( 共 60 分)
注意事项:
摇摇必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

2020届四川省南充市高三珍断性测试理科数学试题

2020届四川省南充市高三珍断性测试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设i 是虚数单位，若2i a i -+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．2- B ．12- C ．12 D ．22．设全集U =R ，集合{}2log 1A x x =<，{}21B x x =≥，则将韦恩图（Venn ）图中的阴影部分表示成区间是( )A ．()0,1B ．()1,1-C ．()1,2D ．()1,2- 3．在6x ⎛ ⎝的展开式中，2x 项的系数为( ) A ．20 B ．15 C ．15- D ．20- 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．21πB ．24πC ．27πD ．30π 5．设sin 24a =︒，tan38b =︒，cos52c =︒则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<6．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1x f x e =-，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为( )A ．10ex y -+=B ．10ex y +-=C ．10ex y --=D ．10ex y ++=7．设O 、F 分别是抛物线24y x =的顶点和焦点，点P 在抛物线上，若10OP FP ⋅=，则FP =( )A ．2B ．3C ．4D ．58．已知0a b >>，则0c >是“a a cb bc +>+的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者.亦依等次更给.问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为( )（结果精确到0.1斤）A ．3.0B ．3.2C ．3.4D ．3.610．设向量a ，b 满足2a b -=，且()()3a b a b -⊥+，则()2a b b -⋅=( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3- 11．已知函数()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<关于直线π6x =对称，函数()()sin 2g x x ϕ=-，则下列四个命题中，真命题有( )①()y g x =的图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称；②若对x R ∀∈，都有()()()12g x g x g x ≤≤，则12x x -的最小值为π；③将()y g x =的图象向左平移5π12个单位，可以得到()y f x =的图象；④0x R ∃∈，使()()0012f x g x -=. A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④12．已知三条射线OA ，OB ，OC 两两所成的角都是60°.点M 在OA 上，点N 在BOC ∠内运动，MN OM ==，则点N 的轨迹长度为( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π二、填空题 13．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为__________． 14．已知数列{}n a 的前n 项和()232N n n S a n n *=-∈，若{}n a λ+成等比数列，则实数λ=______.15．已知函数()322,021,0ax x f x x ax x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是______.16．为弘扬新时代的中国女排精神.甲、乙两个女排校队举行一场友谊比赛，采用五局三胜制（即某队先赢三局则获胜，比赛随即结束）.若两队的竞技水平和比赛状态相当，且每局比赛相互独立，则比赛结束时已经进行的比赛局数的数学期望是______.17．设函数()221f x x x =--+的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若a b m +=.三、解答题18．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知tan b A ，tan c B ，tan b B 成等差数列.（1）求A 的大小：（2）设2a =，求ABC 面积的最大值.19．如图所示，菱形ABCD 与正方形CDEF 所在平面相交于CD .（1）求作平面ACE 与平面BCF 的交线l ，并说明理由；（2）若BD 与CF 垂直且相等，求二面角D AE C --的余弦值.20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1A -，且离心率为2，（1）求椭圆E 的方程；（2）过点()2,1P 的直线与椭圆E 交于不同两点B 、C .求证：直线AB 和AC 的斜率之和为定值.21．随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均GDP 与人均垃圾清运量的统计数据如下表：（1）已知变量y 与x 之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程；（2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时，如图是光明社区年内家庭人均GDP 的频率分布直方图，请补全[]15,18的缺失部分，并利用（1）的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.参考公式]回归方程y bx a =+，()()()1122211n ni i i ii i n n i i i i x y nxy x x y y b xnx x x ====---==--∑∑∑∑ 22．已知函数()()21ln x f x x x a-=-+.其中0a >.（1）求()f x 的单调区间；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个极值点，求证：()()()121211f x f x a x x a a --<-+. 23．在中面直角坐标系xOy 中，已知1C ：6x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数），2C ：2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（其中θ为参数）.以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）.（1）求1C 和2C 的极坐标方程；（2）设以O 为端点、倾斜角为α的射线l 与1C 和2C 分别交于A ，B 两点，求OA OB 的最小值.参考答案1．C【分析】根据纯虚数的定义计算即可.【详解】解：()()()()()222122=1i a i a a i i a i a i a i a -⋅---+⋅-=++⋅-+为纯虚数 2101,202a a a -=⎧=⎨+≠⎩故选：C【点睛】考查纯虚数的定义及复数的运算，基础题.2．A【分析】先求{}2log 1A x x =<，再求()1,1U B =-，最后求U A B . 【详解】解：{}{}2log 102A x x x x =<=<< {}(][)()21,11,,1,1U B x x B =≥=-∞-⋃+∞=-(){}{}()02110,1U A B x x x x ⋂=<<⋂-<<=故选：A【点睛】考查补集及交集的运算，基础题.3．D【分析】先求通项，再令x 的指数为2，最后求系数【详解】解：18463166(1 )r r r r r r r T C x C x --+⎛==- ⎝令1842,33r r -==，2x 项的系数为633()201C -=- 故选：D【点睛】考查求二项式中指定项的系数，基础题.4．B【分析】该几何题上面是圆锥，下面是半球，半球的半径为3，圆锥的高为2，分别求其体积，再求和.【详解】解：该几何题上面是圆锥，下面是半球，半球的半径为3，圆锥的高为2231 2 11432+3=24323V V V πππ=+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 故选：B【点睛】考查由三视图还原为几何体、再求几何体体积的求法，基础题.5．D【分析】cos52=sin38c ︒=︒，利用sin 38cos52ta =sin 38co n 38s38c b ︒==︒=︒︒<︒和11sin 30,sin 24cos5=sin 38222a c ︒<︒=︒︒>==可比较. 【详解】解：cos52=sin38c ︒=︒sin y x ∴=在()0,90︒单调递增 11sin 30,sin 24cos5=sin 38222a c ︒<︒=︒︒>== 又()0,90,sin tan x x x x ︒∈<< sin 38cos52ta =sin 38co n 38s38c b ︒==︒=︒︒<︒所以a c b <<故选：D【点睛】考查利用三角函数的性质比较大小，基础题.6．A【分析】先求切点，再求自变量小于零时解析式，再求导数和斜率，最后求方程.【详解】解：()()()1111f f e e -=-=--=-0x <，0,()1x x f x e -->∴-=-，()e 1x f x -=-+(),(1)x f x e f e -''=-=切线方程为：()11y e x e =⋅++-，即10ex y -+=，故选：A【点睛】考查求曲线上一点的切线方程的求法，基础题.7．B【分析】设2,4y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由10OP FP ⋅=，求出点P 的坐标，最后求FP 【详解】解：()1,0F ，设2,4y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()22,1,01,44y y FP P y F y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为10OP FP ⋅=22,1,1044y y y y ⎛⎫⎛⎫⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭42121600,y y +-=28,y y ==±(21,1,4y FP y ⎛⎫=-=± ⎪⎝⎭，3FP = 故选：B【点睛】结合抛物线求向量的模，基础题.8．A【分析】0c >时，()()0a b c a a c b b c b b c -⋅+-=>+⋅+；取特殊值3,2,3a b c ===-，验证即可. 【详解】解：()()a b c a a c b b c b b c -⋅+-=+⋅+，因为0a b >>，所以0c >时，()()0a b c a a c b b c b b c -⋅+-=>+⋅+，即0c >⇒a a c b b c+>+，取3,2,3,a b c ===-302a a c b b c +=>=+，即a a c b b c+>⇒/+0c >. 因此，“0c >”是“a a cb bc +>+”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，同时也考查了不等式的基本性质，考查推理能力，属于基础题.9．B【分析】设这十等人所得金的重量从大到小依次组成公差为d 的等差数列{}n a ，根据等差数列的性质求公差，最后代入可得.【详解】解：设这十等人所得金的重量从大到小依次组成公差为d 的等差数列{}n a ，则1237891043a a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩， 2894332a a a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即222433672a a d a d ⎧=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩，778d =-， 456123783949 3.27826a a a a a a d ⎛⎫++=+++=+⨯-=≈ ⎪⎝⎭ 故选：B【点睛】考查等差数列的性质及其运算，基础题.10．D【分析】把()()3a b a b -⊥+，(3)()0a b a b -⋅+=和2a b -=结合整理即可【详解】解：()()3a b a b -⊥+，(3)()0a b a b -⋅+= ()0321a a a b b b +⋅-⋅=⋅2,a b -= ()2+=42a a a b b b ⋅-⋅⋅由()()12、得 2=3a b b b ⋅-⋅-，即()23a b b -⋅=-故选：D【点睛】考查向量模、垂直、数量积的有关计算，基础题.11．C【分析】根据()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<关于直线π6x =对称，确定23ϕπ=，再根据选项依次判断，结合排除法可得出合适的选项.【详解】解：()()()cos 20f x x ϕϕπ=+<<关于直线π6x =对称，则()3k k Z πϕπ+=∈，可得()3k k Z πϕπ=-∈，0ϕπ<<，23πϕ∴=. 所以()2cos 2sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2sin 2sin 23g x x x πϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 对于①，22sin 0333g πππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确；对于②，若对x R ∀∈，都有()()()12g x g x g x ≤≤，则12x x -的最小值为()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的半个周期4π，故错误；对于③，将()y g x =的图象向左平移5π12个单位得到sin 26x ，故错误. 对于④， ()()2sin 2sin 263f x g x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin 2cos 2sin 24x x x π⎡⎛⎫=-=-∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，因为2211224⎛⎫=<= ⎪⎝⎭⎝⎭，10,22⎡∈⎢⎣⎦， 0x R ∃∈，使()()0012f x g x -=，故正确. 故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数和余弦型函数的有关性质，同时考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力，基础题.12．C【分析】利用三余弦公式求出cos 3MOD ∠=，再求6OD =，确定点N 在平面BOC 内的轨迹是以D 为圆心，6为半径的圆在BOC ∠内的圆弧FPG ，再求弧长即可【详解】解：如图，过M 作MD ⊥平面BOC 于D ，则D 点在BOC ∠的平分线上，30BOD ∠=︒在平面BOC 内，作DE ⊥BO 于E ，连结ME ，根据三垂线定理，则ME ⊥BOcos cos cos cos 60cos cos30cos MOE MOD BODMOD MOD ∠=∠⋅∠︒=∠⋅︒∠=MN OM ==，cos 6OD OM MOD =⋅∠==，点N 的轨迹是以D 为圆心，6为半径的圆在BOC ∠内的圆弧FPG ，120FDG ∠=︒ 圆弧FPG 的长度为：120122643603r πππ⨯=⨯⨯= 故选：C【点睛】考查三垂线定理、三余弦公式以及圆的定义的应用，基础题.13．【分析】由双曲线的性质得出右焦点坐标以及渐近线的方程，由点到直线的距离公式求解即可.【详解】4c ==故双曲线的右焦点为(4,0)F0y -=则右焦点到渐近线的距离为：d ==故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质以及点到直线的距离公式，属于基础题.14．1【分析】根据232n n S a n =-，再写一式，两式相减，即可证明{}1n a +为等比数列【详解】解：232n n S a n =-()11232(1),2n n S a n n --=--≥1122332n n n n S S a a --∴-=--，132n n a a -=+上式两边同时加上1得，()1131n n a a -+=+，()113,21n n a n a -+=≥+，所以1λ= 故答案为：1【点睛】已知n a 与n S 的关系，再写一个式子，一般是用上()1,2n n n S a S n -=-≥，再构造新数列，基础题.15．[)0,3【分析】若()0f x >恒成立，必须函数的最小值大于零，结合取特殊值，分段讨论函数的最小值即可.【详解】解：()0f x >恒成立，所以()0,2011,3f a a >-+><（1）0x ≤时，()2f x ax =-必须是有最小值，所以0a ≥，此时()()min 020f x f ==> （2）()()3220,21,62x f x x ax f x x ax '>=-+=- ()2126200,3f x x ax a x x '=-===()()0,0,,0,3a a x f x f x ⎛⎫'>∈< ⎪⎝⎭递减， ()(),,0,3a x f x f x ⎛⎫'∈+∞> ⎪⎝⎭递增 ()3min 10327a a f x f ⎛⎫∴==-+> ⎪⎝⎭所以3a <综合(1)、(2) 有03a ≤<，故答案为：[)0,3【点睛】不等式恒成立求参数的取值范围，一般是转化为求函数的最值，基础题.16．338【分析】设比赛结束时已经进行的比赛局数为ξ，=3ξ时，表示甲连赢三局或乙连赢三局，比赛结束.=4ξ时，有两种情况：前三局中甲赢2局输1局，第四局甲赢；前三局中乙赢2局输1局，第四局乙赢. =5ξ时，有两种情况：前四局中甲赢2局输2局，第五局甲赢；前四局中乙赢2局输2局，第五局乙赢.解：因为两队的竞技水平和比赛状态相当，所以每场比赛甲赢或乙赢的概率都是0.5设比赛结束时已经进行的比赛局数为ξ，则的可能取值为3，4，53303331(3)0.5(0.5)4P C C ξ==⨯+= 2222333(4)0.50.50.50.50.50.58P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ()22243(5)(0.5)(0.5)0.50.5=8P C ξ==⨯⨯⨯+ ξ的分布列为：13333()3454888E ξ=⨯+⨯+⨯= 13333()3454888E ξ=⨯+⨯+⨯= 故答案为：338【点睛】考查求离散型随机变量的数学期望，求随机变量的取值时可能包含多种情况，注意做到不能重复也不能遗漏，基础题.17．（1）3；（2）【分析】（1）分段讨论去掉函数的绝对值号即可（2+1=，然后利用柯西不等式即可解：（1）函数()4,12213,124,2x x f x x x x x x x +≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪--≥⎩，所以()f x 在区间(],1-∞-内单调递增，在区间[)1,-+∞内单调递减.故()f x 的最大值()13m f =-=；（2）由柯西不等式，得1=由己知3ab +=≤故所求最大值为1a =，2b =取得）.【点睛】考查求含两个绝对值号的不等式的最值求法和用柯西不等式求最值，中档题.18．（1）3π；（2. 【分析】（1）tan b A ，tan c B ，tan b B 成等差数列，把正切化成弦，结合正弦定理化简整理.（2）利用余弦定理和基本不等式，求bc 的范围.【详解】解：（1）由tan b A ，tan c B ，tan b B 成等差数列，得()tan tan 2tan b A B c B +=.因为sin sin sin cos cossin tan tan cos cos cos cos A B A B B A B A B A B++=+= ()sin sin cos cos cos cos A B C A B A B+==. 又sin tan cos B B B =，所以sin 2sin cos cos cos b C c B A B B =，即sin 2sin cos b C c B A=.由正弦定理，得sin sin 2sin sin cos B C C B A=，又sin sin 0B C ≠，所以1cos 2A =. 因为0πA <<，所以π3A =. （2）由余弦定理，得222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-.又222b c bc +≥，所以2a bc ≥.又因为2a =，所以4bc ≤，当且仅当2b c ==时，等号成立，故1sin 24ABC S bc A ==≤△，于是ABC 【点睛】考查正、余弦定理以及基本不等式在三角形中的应用，中档题.19．（1）过点C 作BF 的平行线l ，理由见解析；（2. 【分析】（1）过点C 作BF 的平行线l ，然后证明l 与AE 平行，证明四边形ABFE 为平行四边形即可；（2）取CD 的中点O ，以其为坐标原点，建立空间直角坐标系，用向量坐标法求解即可.【详解】解：（1）过点C 作BF 的平行线l 即可，下面予以证明.由已知易得，AB 和EF 都与CD 平行且相等，即AB 与EF 平行且相等.所以四边形ABFE 是平行四边形，于是//AE BF .又BF ⊄平面ACE ，且AE ⊂平面ACE ，//BF ∴平面ACE .又BF ⊂平面BCF ，且ACE 平面BCF l =，//BF l ∴. （2）由CF BD ⊥，CF CD ⊥且BD CD D ⋂=，得CF ⊥平面ABCD .由BD CF =可得，BCD 是正三角形.取CD 的中点O ，则BO CD ⊥.建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.设2AB =，则()0,1,0D -，)2,0A -，()0,1,2E -，()0,1,0C. ()AD ∴=-，()AE =-，()0,2,2EC =-.设平面DAE 的一个法向量(),,m x y z = 00m AE m AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即200y z y --=-=，令1x=，则0y z ==，得平面ADE 的一个法向量()1,3,0m =设平面ACE 的一个法向量(),,n i j k = 00n AE n EC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即200j k j k --=-=⎪⎩，令1j =，则1,k i ==得平面ACE 的一个法向量()3,1,1n =.所以23cos ,2m nm n m n⋅===⋅⋅故二面角D AE C --余弦值为5. 【点睛】考查：过两个平面的一个公共点作与一个平面内的直线平行的直线，然后证明所作的直线与另一个平面内的直线平行，这是找两个平面交线的常用方法；用坐标向量法求二面角的平面角是求二面角的常用方法.20．（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）利用a b c 、、的关系直接求解即可；（2）设出BC 的方程为()()210y k x k =-+>，联立椭圆方程，再表示出AB 和AC 的斜率，最后说明之和为定值.【详解】解：（1）由椭圆E 经过点()0,1A -得，1b =.设半焦距为cc a =又因为222a b c =+，所以22314a a =+，解得2a = 故椭圆E 的方程为2214x y +=. （2）因为直线BC 过点()2,1P 且与轨迹E 有两个不同交点所以直线BC 的斜率一定存在且大于零.于是可设直线BC 的方程为()()210y k x k =-+>.代入2244x y +=并整理得()()()22418211610k x k k x k k +--+-=. ()()()222=8124141616640k k k k k k ∆--+-=>⎡⎤⎣⎦ 设()11,B x y ，()22,C x y ，则()12282141k k x x k -+=+，()12216141k k x x k -=+. 设直线AB 和AC 的斜率分别为1k 和2k ，则()()1212121212222211k x k x y y k k x x x x -+-++++=+=+ ()()()()()1212211612122161k x x k k k k k x x k k -+--=-=-- ()2211k k =--=为定值，此题得证.【点睛】考查椭圆方程的求法以及根据直线和椭圆的位置关系求两条直线的斜率之和为定值.直线和椭圆相交时，采用设交点坐标而不求出的方法，一定注意判别式大于零，同时用上韦达定理，可使解题简单；难题.21．（1）()0.0321y x =+；（2）见解析，63.58410⨯千瓦. 【分析】（1）利用公式直接求b a 、；（2）频率分布直方图各小矩形的面积之和为1，求出2a =，再绘图，取各组中点求出人均GDP ，代入回归直线方程求出垃圾清运量，再换算成电量. 【详解】解：（1）由表格数据得，()5315925x ⨯+==⨯，0.130.230.310.410.520.325y ++++==.()521369093690ii x x =-=++++=∑，()()()()()()()5160.1930.0900.0130.0960.20iin x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯∑()60.190.090.2060.48 2.88=⨯++=⨯=.所以()()()515212.88ˆ0.03290iii i i x x y y bx x==--===-∑∑ 于是ˆˆ0.320.03290.032ay b x =-⋅=-⨯=. 故变量y 与x 之间的回归直线方程为0.0320.032y x =+. （2）由频率分布直方图各小矩形的面积之和为1.得()1124653160a +++++⨯=. 解得2a =，故最右边小矩形的高度为216030=，如图，由频率分布直方图可得，光明社区的人均GDP 为()31 1.52 4.547.5610.5513.5216.510.260x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元/人）. 由（1）的结论知，光明社区的人均垃圾清运量约为()0.03210.21⨯+（吨/人）. 于是光明社区年内垃圾清运总量为()50.03210.21 1.792⨯⨯+=（万吨）. 由题意，整个光明耻区布内垃圾可折算成的总上网电量估计为 617920200 3.58410⨯=⨯（千瓦时），即为所求. 【点睛】考查求回归直线方程，频率分布直方图的应用，中档题. 22．（1）()f x在(0,1和()1++∞内单调递减，在(1+内单调递增；（2）证明见解析.【分析】（1）求导，对参数进行讨论（2）1x ，2x 是()f x 的两个极值点，则1x ，2x 是()f x '的两个零点，找到122x x +=，212x x a =，化简整理()()1212f x f x x x --，通过构造新函数，研究函数单调性达到证明的目的. 【详解】解：（1）求导，得()()()()22222112a x x x a f x x a x x a +-+-'=-=++（其中0x >）. ①当1a ≥时，()()()()22221210x x x f x x x a x x a ---+-'≤=≤++恒成立，所以()f x 在区间()0,∞+内单调递减，无单调递增区间；②当01a <<时，由2220x x a -+->，解得11x << 由2220x x a -+-<，解得01x <<1x >故()f x在区间(0,1和()1+∞内单调递减，在区间(1+内单调递增.（2）因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，由（1）知，01a <<且122x x +=，212x x a =.()()()()()121212122121ln ln x x f x f x x x x a x a --⎡⎤-=---⎢⎥++⎣⎦()()()()()()()12211212211ln ln x x a x x a x x x a x a -+--+⎡⎤⎣⎦=--++()()()1212212122(1)ln ln a x x x x x x a x x a +-=--+++所以()()()121212212121221ln ln ln ln 122f x f x a x x x x x x a a x x a x x -+--=-=--+--. 设函数()()()21ln 011t g t t t t -=-<<+，则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++. 故()g t 在区间()0,1内单调递增，于是()()10g t g <=，即()()21ln 011t t t t -<<<+. 不妨设12x x <，令()0,1t =，则121ln 2x x <即124ln ln x x -<.于是()12212ln ln 442221x x x xa a ->===-++.从而()()()121212111f x f x ax x a a a a --<-=-++.【点睛】考查含参数的函数的单调性和构造函数证明不等式，难题. 23．（1）πsin 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4sin ρθ=；（2. 【分析】（1）两个方程都消去参数化成直角坐标方程，再把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入直角坐标中化成极坐标方程；（2）根据极径的几何意义，把OA OB转化成三角函数求最值.【详解】解：（1）在6x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩中，消去参数t，得)6y x =-0y +-=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得)sin ρθθ+=，所以1C的极坐标方程为πsin 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（未化成这种形式可不扣分）在2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩中，消去参数θ，得()2224x y +-=，即2240x y y +-=. 由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得24sin 0ρρθ-=，即4sin ρθ=.（2）射线l 的极坐标方程为θα=，则OA =，4sin OB α=.所以OAOB==π12sin 26α=⎛⎫+- ⎪⎝⎭.故OA OB当且仅当πsin 216α⎛⎫-= ⎪⎝⎭即π3α=时取得. 【点睛】考查把参数方程化成极坐标方程和利用极径的几何意义求最值，中档题.。

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2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试理科数学
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设i 是虚数单位，若
2i a i
-+为纯虚數，则实数a A. -2 B. 12- C. 12 D.2 2.设全集U=R ，集合{}{
}22log 1,1x A x B x x =<=≥，则将韦恩图(Venn)图中的阴影部分表示成区间是( )
A. (0,1) B(-1,1) C. (-1,2) D.(1,2)
3.在63(x x
的展开式中，x 2项的系数为( ) A.20 B. 15 C. -15 D. -20
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.21π
B.24π
C.27π
D.30π
5.设a=sin24°， b=tan38°， c=cos52°，则( )
A 。

a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. a<c<b
6.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=e x -1, 则曲线y= f(x)在x= -1处的切线方程为( )
A. ex-y+1=0
B. ex+y-1=0
C. ex-y-1=0
D. ex+y+1=0
7.设O 、F 分别是抛物线y 2= 4x 的顶点和焦点，点P 在抛物线上,若10OP FP ⋅=u u u r u u u r ，则FP =u u u r ( )
A.2
B.3
C. 4
D. 5
8.已知a>b>0.则c>0是b a c a b c
+>-的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充婴条件 D.既不充分也不必要条件
9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题:“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出:下四人后入得三斤，持出:中间三人未到者，亦依等次更给，问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为(结果精确到0.1斤)
A. 3.0
B.3.2
C. 3.4
D.3.6
10.设向量a r ,b r 满足2a b -=r r ，且(3a r -b r )⊥(a r +b r )，则(2a r -b r )b ⋅=r ( )
A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
11.己知函数()cos(2)(0)f x x x ϕπ=+<<关于直线x=
6
π对称，函数g(x)=sin(2x-ϕ)，则下列四个命题中，真命题有( )
①g(x)的图象关于点,03
π
（）成中心对称,②若对x R ∀∈，都有g(x 1)≤g(x )≤g(x 2),则12x x -的最小值为π,③将g(x)的图象向左平移12π个单位，可以得到f(x)的图象:④0x ∃∈R.使001()()2
f x
g x -= A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
12.已知三条射线OA 、OB 、OC 两两所成的角都是60°，点M 在OA 上，点N 在∠BOC 内运动，且
MN=OM =则点N 的轨迹长度为( )
A. 2π
B. 3π
C.4π
D.5π
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.双曲线22
1412
x y -=的一个焦点到它的一条渐近线的距离为_______ 14.已知数列{}n a 的前n 项和Sn=3a n – 2n ()n N *
∈，若{}n a λ+成等比数列，则实数λ=__ 15.已知函數322,0()2,0
ax x f x x ax x -≤⎧=⎨->⎩，若f(x)>0恒成立，则实数a 的取值范围是_____。

16.为弘扬新时代的中国女排精神。

甲、乙两个女排校队举行一场友谊比赛，采用五局三胜制(即某队先赢三局即获胜，比賽随即结束)。

若两队的竞技水平和比赛状态相当。

目每局比赛相互独立，则比赛结束时已负进行的比赛局数的数学期望是_______。

三、解答题:共70分。

17. (12分)在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 。

已知btanA 、ctanB.、btanB 成等差数列.(1)求A 的大小: .(2)设a=2,求∆ABC 面积的最大值.
18. (12分)如图所示，菱形ABCD与正方形CDEF所在平面相交于CD.(1)求作平面ACE与平面BCF 的交线l.并说明理由:(2)若BD与CF垂直且相等，求二面角D- AE - C的余弦值.
19. (12分)已知椭圆E:
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>经过点A(0,-1)，
3
(1)求椭圆E的方程:(2)
过点P(2，1)的直线与椭圆E交于不同两点B、C求证:直线AB和AC的斜率之和为定值。

20. (12 分)随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力，相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均GDP与人均垃圾清运量的统计数据如下表
:
(1)已知变量y与x之间存在线性相关关系，求出其回归直线方程:
(2)随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200干瓦时,右图是光明社区年内家庭人均GDP的频率分布直方图，请补全[15，18]的缺失部分，并利用(1)的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网量。

21. (12分)已知函数
2(1)
()ln
x
f x x
x a
-
=-
+
，其中a>0.(1)求f(x)的单调区间:(2)设
12
,x x是f(x)的两个
极值点，求证: 12
12
()()1
(1)
f x f x a
x x a a
--
<
-+
(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23 题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4:坐标系与参数方程] (10分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知C 1
: 6x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩(其中t 为参数), C 2：2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(其中θ为为参数) .以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)。

(1)求C 1和C 2的极坐标方程:(2)设以O 为端点、倾斜角为α的射线l 与C 1和C 2分别交于A 、B 两点。

求OA OB 的最
小值
23. [选修4-5:不等式选讲]。

设函数()221f x x x =-++的最大值为m.(1)求m 的值(2)若a+b=m ，
.。