频率分布直方图优质课教案
〖2021年整理〗《春精品5.2 频数直方图》优秀教案
《频数直方图》精品教案课题频数直方图单元 5 学科数学年级八学习目标情感态度和价值观目标通过本课学习使学生在具体情境中感受统计图表与现实生活的密切联系，体会数据分析在解决实际问题中的作用能力目标通过对频数分布表和直方图特征探究学习活动，培养学生的观察、分析与读图能力，树立正确的统计思想知识目标认识频数分布表和直方图的特点和现实意义，了解组数、组距和频数布表的概念，能够读出频数分布表和直方图中所包含的信息重点列频率分布表和作频率分布直方图难点确定组距与组数和决定分点学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：我们在听新闻的时候经常会听到这么一个词‘居民消费水平’，它，是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标学生思考问题，老师的提示引出本节课的内容通过日常生活中的信息来激发学生学习的兴趣讲授新课出示课件为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：学生通过分析表师：如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？师：由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律师：同学们想一想究竟分几组比较合适呢？生：原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数师：组数的多少由什么决定？生：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多师：我们来一起看看，怎样对数据分组整理（1）分组①确定最小值m和最大值M②确定组距和组数师：什么是组距？生：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距师：为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组的下限，例如取72021取略大于M的数作为最后一组的上限，例如取960 然后将72021960 分成若干组，假定每40元为一组（即取组距为40元），则可分为几组？学生研究30户家庭6月份饮食消费分布表，然后总结师生共同总结格，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
频数分布直方图的说课稿
频数分布直方图的说课稿频数分布直方图的说课稿1教学目标1、了解频数分布直方图的概念2、会读频数分布直方图。
3、会画频数分布直方图。
重点和难点本节教学的重点是频数分布直方图。
画频数分布直方图过程比较简单，是本节教学的一个难点。
教学过程一、引入新课引例：你能依据如图统计图说出有关被抽查的40张碟片播放时间的三条信息吗？请同学们小组争论然后给出结论在得到了数据的频率分布表的基础上，我们还经常需要用统计图把它直观地表示出来。
用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。
由此引出课题。
二、讲授新课由引例归纳出频数分布直方图概念：一般地，用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。
三、例题讲解例1抽查20名同学每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)81，73，77，79，80，78，85，80，68，9080，89，82，81，84，72，83，77，79，75。
请制作表示上述数据的频数分布直方图。
分析：老师可引导同学自己完成1、确定组距、组数、组界。
2、组中值的意义和作用。
解：(1)列出频数分布表，为便利起见，我们也给出组中值的数据20名同学每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表组别(秒)组中值频数67.5～72.570272.5～77.575477.5～82.580982.5～87.585387.5～92.5902(2)分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图。
注：为了使图形清楚美观，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界。
2、随堂练习：P57课内练习四、辨析频数分布直方图与一般条形统计图的区分。
频数分布直方图是经过把数据分组，列频数分布表得到的.，数据分组必需连续，因些各个长方形的竖边依次相邻。
这是一般条形统计图不要求的。
五、合作学习课本P56留意：在讲解时，要让同学分析各组中的组界值是多少？怎么样求？六、课堂小结通过本节课的学习，让同学谈谈与体会七、布置作业必做题：课本“作业题”第1、2题；选做题：课本“作业题”第3、4题。
频数分布图与直方图教案
频数分布图与直方图教案教案标题：频数分布图与直方图教案一、教学目标：1. 了解频数分布图和直方图的定义和作用；2. 能够根据给定数据绘制频数分布图和直方图；3. 掌握如何解读频数分布图和直方图。
二、教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、投影仪；2. 学生用品：纸张、铅笔、直尺；3. 教学资源：相关数据表格。
三、教学过程：步骤一：导入1. 介绍频数分布图和直方图的概念，并提出学生可能已经接触过的相关内容；2. 引导学生思考频数分布图和直方图在统计学中的重要性和作用。
步骤二：讲解1. 解释频数分布图和直方图的定义，频数分布图是以数据值为横轴、频数为纵轴的统计图形，直方图是将数据分成若干等距的组并表示各组频数的图形；2. 清晰说明频数分布图和直方图的绘制步骤和技巧，如数据的分组、确定组距等。
步骤三：示范1. 通过简单的实例展示绘制频数分布图和直方图的过程；2. 鼓励学生积极参与，并在黑板上协助绘制示范图。
步骤四：练习1. 提供一组数据，要求学生按照所学方法绘制频数分布图和直方图；2. 学生完成后互相交流和比较结果，讨论可能存在的差异并解释原因。
步骤五：解读与讨论1. 引导学生解读频数分布图和直方图，分析其特征和意义；2. 提出一些问题，让学生根据图形进行分析和推理，如找出众数、判断数据的分布趋势等。
步骤六：拓展与应用1. 给出多个数据集，要求学生根据问题绘制相应的频数分布图和直方图；2. 学生可以选择自己感兴趣的主题，收集相关数据进行图形展示和分析。
四、教学总结：1. 综合总结频数分布图和直方图的定义、绘制步骤和解读方法；2. 强调学生在实际生活和学习中使用频数分布图和直方图的重要性；3. 鼓励学生继续提高绘制和解读频数分布图和直方图的能力。
五、教学延伸：1. 鼓励学生使用电子表格软件进行数据处理和图形绘制；2. 引导学生学习其他统计图表，如饼图、折线图等；3. 提供更多实际问题，引导学生将统计图形应用于解决问题。
频率分布直方图教案职中
频率分布直方图教案职中教案标题：频率分布直方图教案 - 职业中学教学目标：1. 学生能够理解频率分布直方图的概念和作用。
2. 学生能够收集和整理数据，并绘制频率分布直方图。
3. 学生能够分析和解释频率分布直方图，提取有关数据的信息。
教学准备：1. 计算器或电脑上的统计软件。
2. 学生练习册和纸张。
3. 数据收集表格。
教学过程：引入活动：1. 向学生解释频率分布直方图的概念，说明它是一种用于表示数据分布情况的图形。
2. 引导学生思考频率分布直方图的作用，例如帮助我们了解数据的集中趋势和变化范围。
数据收集和整理：1. 分发数据收集表格，并要求学生在表格中记录一组数据，例如学生的身高、体重或成绩等。
2. 学生完成数据收集后，引导他们将数据按照一定的间隔进行分组，并计算每个组的频数。
3. 学生整理数据后，引导他们计算每个组的频率，并填写在表格中。
绘制频率分布直方图：1. 引导学生绘制频率分布直方图的坐标轴，横轴表示数据的范围，纵轴表示频率。
2. 根据数据的分组和频率，学生绘制相应的矩形条，每个矩形条的高度表示该组的频率。
3. 学生完成直方图的绘制后，引导他们添加适当的标题和标签，以便清晰地表示数据。
分析和解释直方图：1. 引导学生观察直方图，提取有关数据的信息，例如数据的集中趋势、范围和分布形状等。
2. 引导学生思考直方图中的异常值或离群点，并讨论可能的原因。
3. 引导学生思考如何利用直方图进行比较和预测，例如比较不同组的频率或预测未来的数据趋势。
练习和巩固：1. 分发练习册或纸张，要求学生根据给定的数据绘制频率分布直方图，并进行相应的分析和解释。
2. 学生完成练习后，进行小组讨论和整体分享，加深对频率分布直方图的理解和应用能力。
拓展活动：1. 引导学生在日常生活中寻找更多的数据，并尝试绘制相应的频率分布直方图。
2. 引导学生使用统计软件或在线工具绘制频率分布直方图，并与手绘的直方图进行比较和分析。
评估方法：1. 观察学生在数据收集、整理和绘制直方图过程中的参与和理解程度。
《频数直方图》教案
《频数直方图》教案教学目标:知识与技能：1.理解数据的收集与处理数据；2、会绘制频数直方图；3.了解频数分布的意义，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，从而解决简单的实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用.。
过程与方法：1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 2.通过调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识。
情感态度与价值观：通过学习，培养学生利用所学知识提出问题，分析问题，解决实际问题的能力。
重点: 1、针对收集到的数据，会制作这组数据的频数分布直方图、频数分布折线图；2、数据的处理。
难点: 1、决定组距与组数；2、绘制频数分布直方图教学过程：一、导入新课现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断。
可以说，统计已经渗透到我们生活的各个方面，这就要我们“到生活中学数学，在生活中用数学”。
问题情景：（动脑筋）为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：（单位：元）如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？二、合作交流、解读探究由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当的分组，并借助表格将各组的频数进行整理。
对数据分组整理的步骤（1）分组①计算最大与最小值的差.最大值=956-730=26（元）这说明消费的范围是26元. ②决定组距和组数. 把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.为了分组的方便，我们取略小于最小值的数作为下限，例如取720；而取略大于最大值的数作为上限，例如取960。
假定每40元一组，则可分为（960-720）÷40=6（组）。
所分6组为：720∽760，760∽800，800∽840，840∽880，880∽920，920∽960，将所有数据分为多少组可以用公式： 则可将这组数据分为6组.注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当.（2）列频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数.每个小组内数据的个数（频数）在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表.分组 划频720 3 760 7 800 1840 4 880 1 920 1注：画记也可以写成频数累计. 根据表格画出频数直方图（如上图）师生共同归纳总结出制作频数分布直方图的步骤：（1） 计算最大值和最小值的差（极差），确定统计量的范围。
《频率分布直方图》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《频率分布直方图》教学设计1.通过实例进一步体会分布的意义与作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，体会它们的特点．2.学习整理、分析数据，提取信息，将实际问题数据化，培养学生的分析、解决问题的能力.3.在解决统计问题的过程中，体会用样本估计总体的思想，会用祥本的频率分布估计总体分布，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，体会统计思维与确定性思维的差异．重点：会识画频率分布表、频率分布直方图、频率折线图，能够从频率分布直方图中提取需要的数据信息.难点：体会、理解用样本估计总体的思想，识画统计图．一、新课导入情境：为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在社区进行“家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.他把调查得到的消费额按大小进行分组，并计算出每组数据在整个数据中占的百分比——频率，结果如表.思考：为什么调查结果给出的是频率表，而不是频数表？相对于频数表，频率表有什么好处？答：频率与总体关系密切，反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数.二、新知探究问题１：整理数据得工作通常是需要图示的，常见的统计图有哪些？它们的功能适合表◆教学目标◆教学重难点◆◆教学过程示什么？答：直方图、折线图、扇形图.直方图适合表示大小，折线图适合表示趋势，扇形图适合表示比例.追问:直观地表示频率，想到直方图，而扇形图是圆内面积占比来表示比例的.但我们想在平面直角坐标系中直观的表示这个比例该怎么办呢？答：那就需要在平面直角坐标系中用面积表示频率.选用矩形面积去表示，将矩形横向宽度就是每组数据所在区间宽度，那么自然纵向就是频率与组距的比值.问题2：将情境中的数据，按照上面方法制图，并总结这种图有哪些优点呢？答：图中每个小矩形的底边长是该组的组距，每个小矩形的高是该组的频率与组距的比，从.我们把这样的图叫而每个小矩形的面积等于该组的频率，即每个小矩形的面积=组距×频率组距作频率分布直方图.频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.频率分布直方图的好处在于：能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别；当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和来表示.问题２：前面，我们根据频率表，画出了频率分布直方图，那么如何根据样本数据画出频率分布直方图呢？答：实际上，我们如果能得到频率分布表，频率分布直方图按照上面的方法即可.一般来讲我们分为五步：（1）求极差；（2）决定组距和组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.实例分析.1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665年─1666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下（单位：mm）：146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141请你估计在1665年─1666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况.总体是1665年─1666年的英国男性头盖骨的宽度，我们要通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况.因为总体分布是指总体中每类（组）个体所占的比例（百分比），所以我们需要将样本中每类（组）个体所占的比例整理、表达出来.首先将数据排序，得到宽度的最大值是158mm，最小值是121mm.为了更深入地挖掘数据蕴含的信息，得到总体分布信息，我们按照如下步骤处理数据.（1）计算极差：158-121=37mm.这说明样本观测数据的变化范围是37mm.]=8，即可以将数据分为（2）确定组距与组数：若取所有的组距为5mm，则组距[3758组，这说明这个组距是比较合适的.合适的组距和组数对发现数据分布规律有重要意义.组数过少会将很多分布的信息丢失；组数过多则可能会出现很多空档，无法反映实际的分布．当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5组~12组.在实际操作中，一般要求各组的组距相等.分组时，可以先确定组距，也可以先确定组数．（3）分组：所以本例中的106个数据可按如下方式分为8组：[120，125)，[125，130)，[130，135)，[135，140)，[140，145)，[145，150)，[150，155)，[155，160).由于组距为5mm，8个组距的总长度超过极差，因此可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.（4）列表：统计各组的信息（5）画频率分布直方图：思考：前面我们学习过平均数、众数、中位数，在频率分布直方图中，这些数据如何体现？答：在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和；中位数的估计值，应使其左右两边的直方图面积相等；最高小矩形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．探究：对于某一个总体来说，频率分布表中的数字及频率分布直方图的形状是否唯一确定？当样本确定以后，频率分布表中的数字及频率分布直方图的形状是否就确定了？如果是变化的，这个变化与什么有关？当样本容量逐渐增大时，直方图的分布有无规律可循？答：由于样本的随机性，频率分布表中的数字及频率分布直方图的形状都会随着样本的改变而改变；样本确定后频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数有关，频率分布直方图的形状还与平面直角坐标系的单位长度选取有关．频率分布是有规律的，若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中的各个频率会稳定在相应分组的某个数值上.频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加上一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到频率折线图.想一想：频率折线图能否大致反映总体的情况？如果不断增大样本容量，分组数也随之增多，频率折线图会有怎样的变化？答：一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确.随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线.三、应用举例例1：某中学为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，对部分九年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：例2：如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布解：样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的频率为0.10×1＋0.12×1＝0.22，样本中的城市由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： (1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；(2)各小长方形的面积之和等于1；(3)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．四、课堂练习1．如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是( )A ．75%B ．25%C ．15%D ．40%2.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．参考答案:1.75%.解析：大于或等于60分的共四组，它们是[59.5，69.5)，[69.5,79.5)，[79.5,89.5)，[89.5,99.5]，故样本中60分及以上的频率为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.由此可估计这次数学竞赛的及格率为75%.2.0.030；3.五、课堂小结1.本节我们学习了频率分布直方图，对于给定的样本，画频率分布直方图的步骤是：（1）求极差；（2）决定组距和组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图．2.在频率分布直方图中，横轴表示样本数据和分组情况；纵轴表示频率与组距的比；数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，所有小矩形面积的总和等于 1.平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和;中位数的估计值，应使其左右两边的直方图面积相等；最高小矩形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．3.在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加上一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到频率折线图.如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，频率折线图就越来越接近于一条光滑曲线.4.通过提取频率分布直方图、频率折线图中的数据，我们可以对总体相应的数据进行估计.由于提取样本的随机性，这种估计可能会有偏差．频率分布一般随着样本容量的增大而更加接近于总体分布．六、布置作业教材第164页，练习第1题．教材第165页,习题6—3A组第1题.。
【授课教案】频率分布直方图---教学设计
讲稿导图
（自带设备）
3
课题 授课班级
教材
§10.4.1 频率分布直方图
课时
1 课时
17 会计
执教者
S
李广全，李尚志. 北京：高等教育出版社. 数学（基础模块）下册. 2013 年.142-145.
教材分析
本课内容选自高等教育出版社的国家规划新教材《数学（基础模块）》下册第 10 章第 4 节。中职数学教学 大纲(2009)指出：本单元教学中应注重结合实例分析来掌握概念，强调了使用信息技术处理数据的技能。
教学环境
本课的教学实施地点是 学校的多媒体教室，教室具备 A/V 系统，教师端具有控制管 理功能，学生端有 8 台 60 寸 的触屏式教学一体机，安装有 Window 7 系统以及 WPS 和 GeoGebra 等软件，所有计算机 都能连接互联网。校内提供了 多个无线网络热点可供电子 设备连接使用。
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教学设计思路与教学方法
根据绿色教育的理念，着眼于学生的可持续发展，数学教学不仅要帮助学生获得有用的知识，还应该让他 们利用这些知识理解生活。依据以学定教，以教促学的教学原则，结合认知负荷理论，本课将采用任务驱动的 教学策略和混合式教学方式开展教学。
本课以“我市将举办一场国际马拉松比赛，请为举办时间提出你的建议”为核心任务。学生以小组合作与 个人独立思考相结合的方式，通过互联网收集资料、数据，利用电子表格软件和频率分布直方图对数据进行整 理和分析，经历数据的收集、整理和分析的过程，学习“用数据说话”的方法，培养理性思维和勇于探索的科 学精神，提升数据分析素养。为降低学生的内在认知负荷，我们基于学生的最近发展区实行小步子教学，把核 心任务进行分解，不断的缩小学生的经验与教学目标的差距。使用学生的成果生成问题，激发学生的学习兴趣。
《频率分布直方图》教学设计
《频率分布直方图》教学设计【学情分析】1.本节是人教A版数学必修3第二章统计§2.2用样本估计总体中的一小节内容。
2.上节学生已经学习了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种随机抽样方法，所以对于我们分析的数据是如何通过随机抽样得来，学生并不感到陌生；3.对于频率的概念，在初中都有讲过，可能极小部分学生仍有问题；4.学生的计算能力足以能够解决本节的简单计算问题，只是要注意学生可能会出现的计算错误。
【教学目标】1.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图；会用样本频率分布直方图估计总体分布；2.理解频率分布直方图的含义及特点，并会频率分布直方图相关的计算问题；3.了解分布的意义与作用；4.培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力；5.通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度。
【教学重难点】1.本节重点在于如何画频率分布直方图，理解频率分布直方图的含义及特点，并会频率分布直方图相关的计算问题；2.难点在于列出频率分布表。
【教学方法】本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目引入，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤；同时本节会结合多媒体软件，主要是SMART NOTEBOOK来辅助教学。
【教学过程】e.g.1为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)要看样本的频率分布，具体做法如下：1.求极差：135-80=552.决定组距与组数：注：组距与组数确实定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能清楚地呈现出来；组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况；一般样本容量越大，所分组数越多，当容量不超过100时，按数据的多少，常分成5~12组。
频数直方图 优课教案
频数分布直方图【教学目标】（1）理解频数分布直方图的概念，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的有关信息。
（2）能根据原始数据由数据确定组距和分点，列出频数、频率分布表，由频数频率分布表画出频数分布直方图。
（3）经历制作和读取频数分布直方图的过程，培养学生实事求是的科学态度，增强学生的数据分析观念和应用意识。
【教学重点】频数分布直方图。
【教学难点】学会用图形表示统计结果的，培养学生的数形结合思想方法。
【教学方法】合作交流，展示共享【教学过程】（一）情境导入：1．你知道几种统计图？它们分别是什么统计图？你能说出它们的特点吗？（教师可以结合学生的回答利用多媒体课件展示几幅不同的统计图。
如：条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况。
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。
）（利用媒体手段，向学生展示现实生活中统计图形的直观作用，让学生感受数学在现实生活中的实用价值，培养学生的用图形表示统计结果的基本思想。
）（二）探究新知：1．问题导读：（1）看课本：我国34个城市2006年3月9日至2006年3月10-13日的最低气温(单位：℃)的列表。
表格中各城市最低气温的最大值是__________，最小值是_______，极差是_____________。
（2）三人小组合作：将各城市的最低气温从-7℃开始至22℃按每隔5℃分组，共分6组，分别统计每组包含的城市数。
统计时，三个人先进行分工，可安排一人念数据，一人填写记录（通常用划“正”字作记录），一人监督避免出错。
进一步列出频数、频率分布表。
完成下面的表格。
（3）观察图6-3的条形统计图，图中的横轴，纵轴分别表示什么含义？（4）想一想，图6-3中各小矩形的宽与高各代表什么实际意义？（5）图6-3的条形统计图叫做什么图？怎样可以得到频数折线图？2．合作交流：（1）从图6-3中你可以获得那些信息呢？把你获得的信息说给同伴。
《频率分布直方图》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
宽度的最大值是158mm，最小值是121mm.
计算极差：mm.
这说明样本观测数据的变化范围是37mm.
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
频率分布直方图教案
用样本的频率分布估计总体的频率分布频率分布直方图教学目标：知识目标：1.会通过实际问题作出频率分布直方图2.会利用频率分布直方图解决实际问题能力目标：提高学生解决实际问题的能力，体会数形结合思想在统计中的应用情感目标：体会数学知识解决实际问题的作用，增强学生学习数学的信心。
教学重点：作图、用图解决问题。
教学难点：解决与频率分布直方图有关的实际问题.教学方法：启发引导法，练习指导法,多媒体辅助教学法授课类型：复习课教学过程：一．问题情境引入：问题1．用样本估计总体的方法有哪些？问题 2.频率分布直方图中横轴表示什么？纵轴表示什么？频率怎么计算？小长方形的面积之和为多少？二．自主探究:问题1.样本估计总体的方法：形：频率分布直方图数：众数频率分布折线图中位数总体密度曲线平均数茎叶图方差标准差问题2：横轴：组距纵轴：频率／组距频率=频数／容量=小长方形的面积小长方形的面积之和=1三．知识应用：1. 某校共有5000名学生，该校学生每月课外读物方面的支出总体上在20—60元之间其频率分布直方图如右图所示，为具体了解同学们购买课外读物的具体情况，按支出的情况进行分层抽样，抽出一个容量为100的样本进行分析，其中支出在【50,60】元的同学有______人。
变式训练：(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．2.（2014全国新课标1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：变式训练：为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：反思小结：1.作图方法2.用频率分布直方图解决问题用到的知识点有哪些？作业：1.(2013·辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45 B．50 C．55 D．602.(2013·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；。
频数分布直方图教案
《频数分布直方图》教案城南学校息教学难点：直方图与条形图的区别和尝试绘制直方图媒体运用：Powerpoint幻灯片，实物展示台教学过程：导语：（激情谈话，指出统计图与现实生活的密切联系）复习提问：1．我们已学过了哪几种统计图？它们各有什么特点？2．你能从下面三个统计图中获得哪些信息？（一）某班一次数学测验成绩：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，（2）有关“碟片播放时间”的调查统计图，仔细观察，你在图中找到了哪些信息，请与你的同伴交流。
教师针对学生的答题情况给予评价并揭示本节新授课题（板书：12.1.3 直方图）。
观察与思考：1．上面表格有什么特点？与前面学过的表格有什么不同？教师根据学生的发言讲解组数、组距、频数分布表等概念。
（板书：组数、组距、频数分布表）2．从这个频数分布表中你能获得哪些信息？教师对学生的回答，给予鼓励性评价。
归纳小结：从这个频数分布表中可以清楚地看出在不同范围内的学生人数。
观察探索，初步认识直方图为了更直观地描述表中的数据老师画出了统计图，从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少．观察与思考：1．这个统计图在构成上有什么特征？2．统计图的横轴和纵轴各表表示什么？教师根据学生的回答归纳总结：每个长方形的高代表对应组的频数。
我们称这样的统计图为频数分布直方图。
(板书：频数分布直方图)教师强调两点：一是各长方形之间是连续排列，没有空隙的；二是直方图实际上是用长方形的面积表示频数的，只有当长方形的宽相等时，才可以用长方形的高表示频数。
《频数分布表和频数分布直方图》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (3)
7.4 频数分布表和频数分布直方图学习目标：1．了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图；2．通过经历调查、统计、研讨等活动，开展学生实践能力与合作意识；3．通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力．重点、难点：了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图．决定组距与组数，数据分布规律。
一.【预学指导】七年级学生的身高在什么范围内？整体情况如何？首先，抽样测量某中学七年级40名同学的身高，结果如下(单位：cm)：144 148 159 156 157 163 156 164 156 159169 163 156 162 163 164 155 162 153 155160 165 160 161 166 159 161 157 155 167162 165 159 147 162 172 156 165 157 161问：①上述共有______个数据;②这些数据中最小值是________,最大值是_______,它们相差________;③研究这些数据，大局部数据大概在怎样的范围？怎么分析？二.【问题探究】问题1：某中学为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名同学的身高，结果如下〔单位：cm〕：150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？1. 组距：每组两个端点之间的距离；注意：为了使每个数据都落在相应的组内，可取比数据多一位小数来分组，并把第1组的起点略微减小一点，把上述数据“划记〞到相应的组中,得到相应数据出现的频数.2. 频数分布图(左以下图)；频数分布直方图(右以下图).3.频数折线图.将每个小长方形上面一条边的中点顺次用折线连接起来的频数分布直方图.问题2：问题讨论．1、用频数分布表整理数据的步骤如何？2、绘制频数分布表时，如何分组？3、根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？4、条形统计图、频数分布直方图，从不同的角度直观、形象地描述、分析数据．请比拟它们各自的特点．三.【拓展提升】1．根据某班40名同学的体重频数分布直方图，答复以下问题：〔1〕体重在哪个范围内的人数最多？〔2〕体重超过的同学占全班同学的百分之几？2．100个数据的分组及各组的频数如下：59.5～61.5 2 61.5～63.5 563.5～65.5 9 65.5～67.5 1567.5～69.5 21 69.5～71.5 1971.5～73.5 13 73.5～75.5 975.5～77.5 5 77.5～79.5 22试画出这组数据的频数分布直方图．四.【课堂小结】1．频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？2．频数分布直方图的特点是什么？五.【反应练习】1．一组数据有80个，其中最大值为140,最小值为40,取组距为10,那么可以分成( )A．10组 B．9组 C．8组 D．7组2．在对n个数据整理时，把这些数据分成7组，那么各组的频数之和、频率之和为( )A．n和1 B．n和n C．1和n D．1和13. 某校九年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于_______；假设某一小组的频数为4，那么该小组的频率为_______；假设～这一小组的频率为，那么可估计该校九年级学生视力～范围内的人数约为________．4.某校八年级学生进行体育测试，八年级(2)班男生的立定跳远成绩绘制成如图l2—23所示的频数分布直方图，图中从左到右各矩形的高之比是2：3：7：5：3，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，解答以下问题．(1)该班有多少名男生?(2)假设立定跳远的成绩在米以上(包括米)为合格，那么该班的这项测试合格率是多少?9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2 ×3］•〔a2•a〕〔b•b2〕＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］•〔b2•b〕•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )． 注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕练习1：判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ． 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab ) ；〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ； 〔3〕(－5a n ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
《频率分布直方图》教学设计、导学案、同步练习
《9.2.1 总体取值规律的估计》教学设计第1课时频率分布直方图【教材分析】本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布. 学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。
【教学目标与核心素养】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．2.会列频率分布表，画频率分布直方图．3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．数学学科素养1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.【教学重点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学难点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学过程】一、情景导入我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本192-197页，思考并完成以下问题 1、画频率分布直方图的步骤有哪些？2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.频率分布直方图绘制步骤①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．③将数据分组．④列频率分布表．计算各小组的频率，第i 组的频率是第i 组频数样本容量.⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示频率组距.频率组距实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．2. 频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则 ，不容易从中看出总体数据的分布特点．四、典例分析、举一反三题型一 频率分布直方图的绘制与应用例1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.4 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.【答案】见解析 【解析】步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数. 若取组距为0.3 cm,由于3.40.3=1113,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3 cm,组数为12.(3)将数据分组.使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列频率分布表.对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示: 1 1 2 1128 13 112 1 (5)画频率分布直方图,如图.从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： (1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.跟踪训练一1. 某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．【答案】见解析.【解析】频率分布表如下：频率分布直方图如下：题型二频率分布直方图中的相关计算问题例2 在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是()A.210B.205C.200D.195【答案】C【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C. 解题技巧 (计算规律) 1.因为小长方形的面积=组距×频率组距=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.3.频数相应的频率=样本量.4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.跟踪训练二1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率; (2)求样本量;(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数. 【答案】(1) 425. (2) 50. (3) 39.【解析】 由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3=425. (2)样本在[15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为8425=8×254=50.(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本197页练习.【教学反思】本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。
频率分布直方图教学设计
《频率分布直方图》教学设计1教材结构和内容分析1.1内容在教材中的地位本节内容选自人教A版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时．主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过具体问题认识频率分布直方图的特性．前面研究了随机抽样的方法及数据收集．本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要．从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点．1.2教学目标分析知识与技能：(1)要在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图．(2)要通过实例体会频率分布直方图的特性．过程与方法：能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法以及统计思想方法．情感态度与价值观：能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用．1.3教学重点和难点分析重点：列频率分布表，画频率分布直方图；难点：频率分布表、频率分布直方图的特性．2教法学法分析2.1学情分析学生会绘制频数分布直方图，对样本估计总体有一定的认识．并且学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了坚实基础．但大多数学生缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难．如：已经学习了频数分布直方图，为什么还要绘制频率分布直方图等问题；其次学生信息技术的应用能力有高有低．2.2教法分析根据本节内容的特点，本节教学采用实践操作和数学实验法，辅以观察法、归纳总结法．2.3学法分析我指导学生通过自主探究，实践操作，合作交流，归纳总结的学习方法学习本节内容．3教学过程设计：3.1开门见山提出课题大家在生活中经常见到含有各种信息的图片，比如证券交易市场的股票走势图，各种流程图等让我们一目了然，真可谓一图胜千文，因此作图、识图、用图必将成为21世纪的成年人所必须具备的能力．那么我们在通过抽样，收集数据后必然要分析数据获取信息，而同学由初中知识可知分析数据的主要途径有制表和作图两种方法．这节课我们就学习《制作频率分布直方图》．设计意图：明确下一步的研究目标．3.2创设情境探究新知我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．设计意图：由学生身边实例入手，激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感．也让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义．我们要思考的问题是：(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？(2)你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)．设计意图：提出问题，学生对问题进行讨论，进而得到要进行数据收集、整理、描述、处理等，特别是问题的提出，增强了学生的参与感，活跃气氛．经学生观察、讨论、发现，数据较乱，很难直接发现规律．为此对数据整理分析．3.3.实践操作讨论方法分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式．作图可以达到两个目的：(一)从数据中提取信息，(二)利用图形传递信息．回顾初中列频数分布表及直方图能够清楚地知道数据分布在各小组的个数，接下来由同学们互相讨论动手并在Excel上画出频数分布直方图．操作步骤如下：1．在工作表中的A列输入样本数据．2．分析数据，建立频数分布表：（1）求极差．（2）确定组距，不妨设为0.5．（3）分组，如组距是0.5,则分别统计0～0.5，0.5～1，1～1.5，1.5～2，2～2.5，2.5～3，3～3.5，3.5～4，4～4.5这9个范围,得到9组数据．如图所示，可在D10：D19内输入0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5．（4）如图所示,在相应的单元格内输入相应的数值以及文字标题.（5）选中F5:F13单元格,输入数组公式:{=FREQUENCY（A2:A101,D5:D13）}，按Ctrl+Shift+Enter键，在E6：E14内将出现频数的结果，统计各区间范围中数据的个数（频数）．3．频数分布直方图的画法：（1）选中上图中E4:F13．（2）单击常用工具栏中的图表向导快捷按钮，如图所示．（3）出现【图表向导—4步骤之1—图表类型】对话框，在对话框中选择【标准类型】选项卡，在【图表类型】中选“柱形图”，在【子图表类型】中选“簇状柱形图”，如图所示．（3）单击【下一步】按钮，弹出【图表向导—4步骤之2—图表类型】对话框，在对话框中选择【系列】，单击【添加（A）】按钮，添加“系列1”，如图所示．（4）单击【下一步】，弹出【图表向导—4步骤之3—图表选项】对话框，单击【标题】，在【图表标题】中输入“频率分布直方图”，【分类（X）轴】中输入“用水量”，【分类（Y）轴】输入“频数”．在【网格线】中，可以取消网格线，在【图例】中，可以取消图例的显示等设置，如图所示．-（5）单击【下一步】，弹出【图表向导—4步骤之4—图表位置】对话框，如图12所示．单击【作为其中的对象插入】单选按钮，并按它右端的向下箭头，在下列表中选择要插入的工作表的名称．（6）单击【完成】按钮，在工作表中出现如图13的结果．（7）改变图表的位置及形状设置：单击图表区或绘图区，边框四周会出现一些黑色小方框，当光标移动到此变成双箭头后，可拖动鼠标任意改变区域的大小．（8）双击其中的任一个条形柱，出现【数据点格式】对话框，单击【选项】，出现如图所示的页面，将其中的【间距宽度】中的参数值设置为0，再选中【依数据点分色（V）】．（9）单击“确定”按钮，则在工作表中出现如图的结果．设计意图：一方面引导学生通过实践操作认识频数分布直方图，另一方面也为认识频率分布直方图打下基础．同时也为分析二者的区别埋下伏笔．3.4改进方法解决问题在得出频数分布图后，我们能够直接读出样本中在某区间内出现的次数，并不能够分析总体的分布情况，为此必然要进一步研究样本所提供的信息，改变频数分布图中的纵坐标为频率/组距，即可得到频率分布直方图．这是分析数据的一种重要方法．（制作频率分布直方图的方法和制作频数分布直方图的方法基本相同，只需在第二步中在计算频率和频率/组距，第三步中选中的范围不同，坐标轴的名称不同）提醒注意：频率分布直方图的纵坐标不是频数，也不是频率，而是频率/组距．设计意图：通过学生操作和归纳总结得出制作频率分布直方图的步骤．在得到频率分布直方图后我给出如下思考问题：(1)画频率分布直方图的步骤？(2)每个小矩形的面积表示什么？(3)所有小长方形的面积之和等于多少？设计意图：提出问题，师生共同讨论交流，以认识频率分布直方图．3.5探究问题发现特性引导学生在Excel中完成下面三个数学实验实验一：改变组距，观察频率分布表频率分布直方图的变化；设计意图：通过实验改变组距，引导学生观察发现频率分布直方图的形状、结构都随组距的变化而变化．实验二：增加原始数据的个数（增加样本容量），观察频率分布表频率分布直方图的变化；设计意图：通过实验增加样本容量，引导学生观察随样本容量的增大组距不变的情况下，频率分布直方图的形状基本不变，即频率分布直方图的规律性．实验三：改变原始数据中的一部分数值，观察频率分布表和频率分布直方图的变化．设计意图：通过实验改变样本数据，引导学生观察随样本数据的变化组距不变的情况下，频率分布直方图的形状发生变化，即频率分布直方图的随机性．通过上述三实验学生可掌握频率分布直方图的三个特性．3.6巩固方法归纳小结3.6.1巩固方法例从某企业全体员工某月的工资表中随机抽取了50名员工的工资资料如下：800、800、800、800、800、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500 画出50名员工的工资的频率分布直方图设计意图：通过学生的自我实践，熟悉画频率分布直方图的方法，步骤．同时，也经过学生自己动手来发现操作中的问题．3.6.2归纳小结这节课，重点研究的是用样本的频率分布估计总体分布中直方图的画法等．通过对数据的收集、整理与描述，用样本频率的分布直方图估计总体的分布．用图表来整理、描述数据是重要的处理数据的方法，就是统计的思想．1. 这节课初步探讨了如何利用样本的频率分布来估计总体的分布，特别是当总体中的个体取值较多时，可将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．2. 频率分布直方图的画法．3. 频率分布直方图的三个特性．4板书设计。
《频数分布表与直方图》word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!教学目标 (1 ).掌握频数、频率的概念.(2 ).会求一组数据的频数与频率.重点难点频率与频数的概念 ,选择数据表示方式 .各种统计图表的绘制 ,识别各种图表所含的信息 ,各自优缺点.教学内容师生活动一：感悟新知1.频数与频率1.频数：在一组数据中 ,每个数据出现的次数叫作频数 .2.频率：每个数据出现的次数与总次数的比值称为频率 .3.为了直观、形象的反映所要考察对象的频数情况 ,常常借助图表来表示；4.频数与频率之间的关系是：频数总次数＝频率 .由此关系可导出另一些关系式：频数频率＝总次数 ,频数＝频率×总次数 .二：探索新知一起探究:绘制频数分布直方图1.绘制频数分布直方图的步骤：(1 )确定统计量的范围 ,计算出最|大值与最|小值的差 ,也即极差；(2 )决定组数和组距 ,合理分组；(3 )确定分点；(4 )列频数分布表；(5 )绘制频数分布直方图．频数分布直方图以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；各小长方形面积之和为1 .2.频数折线图：如果将每个小长方形上面一条边的中点顺次连接起来 ,就可以得到频数折线图 .说明：(1 )分组的组数一般没有严格的界定 ,可以根据实际情况进行合理分组 .(2 )组距是指每个小组的两个端点之间的距离 .在实践中 ,通常要求各组的组距相等 .三、整理归纳1.频数：在一组数据中 ,每个数据出现的次数叫作频数 .2.频率：每个数据出现的次数与总次数的比值称为频率 .3.为了直观、形象的反映所要考察对象的频数情况 ,常常借助图表来表示；4.频数与频率之间的关系是：频数总次数＝频率 .由此关系可导出另一些关系式：频数频率＝总次数 ,频数＝频率×总次数 .四、达标测评某班的一次数学测验成绩 ,经分组整理后 ,各分数段的人数如以下图所示(总分值为100分 ,每组数据含左端点 ,不含右端点 )．请观察统计图 ,填空并答复以下问题：(1 )这个班有________名学生；(2 )成绩在___________分数段的人数最|多、最|集中 ,占全班总人数的比值是____________；(3 )成绩在60分以上 (含60分 )为及格 ,这次测验全班的及格率是________________课后作业课本23页习题2题 ,3题.师生反思、总结：本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
冀教版数学八年级下册18.4《频数分布表与直方图》教学设计
冀教版数学八年级下册18.4《频数分布表与直方图》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册18.4《频数分布表与直方图》是统计学的一个重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解频数分布表和直方图的概念，掌握它们的制作方法，并能利用它们对数据进行分析和处理。
教材从实际生活中的例子出发，引导学生探究频数分布表和直方图的制作方法，既体现了数学与实际的联系，又激发了学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了统计学的一些基本知识，如平均数、中位数、众数等。
他们对数据的收集、整理和分析有一定的了解，但频数分布表和直方图的制作方法还是一个新的学习内容。
在学生的认知水平上，他们已经能够使用计算机软件进行数据分析，但如何将这些软件结果与实际的频数分布表和直方图联系起来，还需要进一步的学习。
三. 教学目标1.知识与技能：理解频数分布表和直方图的概念，掌握它们的制作方法，能独立完成频数分布表和直方图的绘制。
2.过程与方法：通过实际例子，引导学生掌握频数分布表和直方图的制作步骤，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数据的敏感性，增强他们的统计观念，使他们能够认识到统计在实际生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：频数分布表和直方图的制作方法。
2.难点：如何将频数分布表和直方图与实际数据联系起来，进行有效的数据分析。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实际例子引导学生探究频数分布表和直方图的制作方法。
在教学过程中，注重学生的动手操作和实践，以提高他们的实际操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好教学课件、实例数据、练习题等教学资源。
2.学生准备：预习本节课的内容，了解频数分布表和直方图的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如成绩分布，引导学生思考如何快速了解这组数据的大致情况。
从而引出频数分布表和直方图的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示频数分布表和直方图的定义，让学生明确它们的含义和作用。
《频率分布直方图》参考教学方案
频率分布直方图1．通过实例体会分布的意义和作用。
2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
3．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
4．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
5．通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
【教学重点】会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
【教学难点】能通过样本的频率分布估计总体的分布。
（一）知识回顾（二）新课导入【探究】同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。
不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。
分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
（三）新课讲授连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图。
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:第一步：求极差，即数据中最大值与最小值的差；第二步：决定组距与组数：组距=极差/组数；第三步：分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间；第四步：登记频数,计算频率,列出频率分布表；第五步：画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）。
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线。
总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。
是研究总体分布的工具。
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。
1、茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
频率分布直方图优质课教案
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布漯河二高马欣慧三维目标1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图.教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布.课时安排1课时教学过程导入新课讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体）指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.新知探究提出问题（1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论）（2）什么是频率分布？（3）画频率分布直方图有哪些步骤？（4）频率分布直方图的特征是什么？讨论结果：（1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况.（2）频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.（3）其一般步骤为：①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.（4）频率分布直方图的特征：①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1和1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.提出问题（1）什么是频率分布折线图？（2）什么是总体密度曲线？（3）对于任何一个总体，它的密度曲线是否一定存在？是否可以被非常准确地画出来？讨论结果：（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.（2）在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息. （3）实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确．应用示例例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5）8［18.5, 21.5）9 ［21.5, 24.5）11［24.5, 27.5）10 ［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少? 解略例 2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1. 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08； 又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=08.012=第二小组频率第二小组频数=150.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%. 当堂检测A 组（知能训练）1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量（单位：g ）数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于120g 的苹果数约占苹果总数的__________%.2.关于频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，10，那么频率为0.2的范围是（ ）A 、5.5-7.5B 、7.5-9.5C 、9.5-11.5D 、11.5-13.54.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -=______.5. （2009湖北卷B ）下图是样本容量为200的频率分布直方图。
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
漯河二高马欣慧
三维目标
1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.
2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.
重点难点
教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图.
教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布.
课时安排1课时
教学过程
导入新课
讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？
提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?
讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含
的信息,用样本去估计总体）
指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.
新知探究
提出问题
（1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论）
（2）什么是频率分布？
（3）画频率分布直方图有哪些步骤？
（4）频率分布直方图的特征是什么？
讨论结果：
（1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表
格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.
下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况.
（2）频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.
（3）其一般步骤为：
①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图.
（4）频率分布直方图的特征：
①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.
②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1和1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.
提出问题
（1）什么是频率分布折线图？
（2）什么是总体密度曲线？
（3）对于任何一个总体，它的密度曲线是否一定存在？是否可以被非常准确地画出来？
讨论结果：
（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.
（2）在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息. （3）实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确．
应用示例
例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5）8
［18.5, 21.5）9 ［21.5, 24.5）11
［24.5, 27.5）10 ［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5） 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少? 解略
例 2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1. 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为：
391517424+++++=0.08； 又因为频率=样本容量
第二小组频数， 所以样本容量=08
.012=第二小组频率第二小组频数=150.
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
3
9151742391517++++++++×100%=88%. 当堂检测
A 组（知能训练）
1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量（单位：g ）数据分布表如下：
则这堆苹果中，质量不小于120g 的苹果数约占苹果总数的__________%.
2.关于频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
B.直方图的高表示取某数的频率
C.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，10，那么频率为0.2的范围是（ ）
A 、5.5-7.5
B 、7.5-9.5
C 、9.5-11.5
D 、11.5-13.5
4.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -=______.
5. （2009湖北卷B ）下图是样本容量为200的频率分布直
方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，
10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约
为 。
(1)列出样本频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比.
图3(度)B 组（拓展、延伸）
1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则
[2500,3000)（元）月收入段应抽取 人。
2、（2011广东理）为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在区间[)110,120上共有150户, 则月均用电量在区间[)120,150上的居民共有 户.
3、一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下
图）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒．
快餐公司个数情况图 快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图
课堂小结
总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.频率分布的表现形式有三种：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图。
作业：完成当节创新设计的《课时作业》
附：说课
本节课是高一新课程必修三第二章《统计》中的第二节《用样本估计总体》的第一节课,尽管用样本估计总体是一种实用性很强,操作烦琐、麻烦的工作,但却是统计学中常用的方法,在生产、生活中应用非常广泛.用样本估计总体,其实就是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想.虽然有贬义的成分,但我们还是要认真去教好学好,而且,这也是平时考试和高考中的重点内容之一.
本节要解决的问题就是:为何要用样本估计总体——社会生产、生活的实际需要(必要性),如比赛、竞技中预测结果,评判质量谁好谁差,水平谁高谁低经常要用到.如何去用样本估计总体——用样本的频率分布去估计总体的频率分布；怎样用样本估计总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用“数据”语言说话.为巩固学习效果，根据学生的基础设计了A、B两组练习题，旨在消化知识，提高应用。
另外,本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心,使学生养成良好的学习态度.。