整式的乘除与乘法公式总结复习(含模拟试题参考答案)

整式的乘除与乘法公式 【知识梳理】

(1) m n a a ⋅= (m ．n 都是正整数)． (2) ()m n a = (m ．n 都是正整数)．

(3) ()n ab = (n 是正整数)． (4)

m

n

a a ÷= (a≠0，m ．n

都是正整数，

m n >)．

(5)()()x p x q +

+= ．

(6)()()a b a b +- = ． (7)2

()a b + = ． (8)2

()a b - = ． (9)2

()a b c ++ = ． (10)0

a = (0≠a

)． 【例题讲解】

例1计算 1．()()()()2

3

3

2

3

2222x y x xy y x ÷-+-⋅

2．()()()a b b a b a -+-+-22222

3．

()()p n m p n m 3232+++-

4．

⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛

--1111112

2a a a a a a a a 例2应用运算性质及公式进行简便运算 1．2005

2005

100

300

0.254

8

0.5

⨯-⨯

2． 1241221232⨯-

3． ()

2

8.79-

例3求值问题

1．已知

9=m a ，6=n a ，2=k a ，试求

k n m a 32+-的值

2．若2

2()(23)x

px q x x ++--展开项中不含

2

x

和3

x 项，求p 和q 的值．

3．(2011浙江绍兴，)先化简，再求值：

，其中.

4．已知一个多项式与单项式xy 2的积为

3

223423xy

y x y x ++-，试求这个多项

式

5．已知

9

ab =，

3

a b -=-，求

223a ab b ++的值．

例4

1．如果1㎏煤的全部能量都释放出来有

KJ

141004.9⨯，完全燃烧1㎏煤却只能释放KJ

4

10

35.3⨯的热。1㎏煤的全部能量

是完全燃烧释放的热的多少倍？（保留3个有效数字）

2．如图，某市有一块长为

()b a +3米，宽

为

()b a +2米的长方形地块，•规划部门

计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当3=a

，2=b 时的绿化面积．

3．利用我们学过的知识，可以导出下面这

个形式优美的等式：

222a b c ab bc ac ++---=

()()()222

12a b b c c a ⎡⎤-+-+-⎣

⎦ 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，•还体现了数学的和谐．简洁美．

（1）请你检验这个等式的正确性． （2）若a =2005，b =2006，c =2007，你

能

很

快

求

出

ac bc ab c b a ---++222的值吗？

【课后巩固】

1．（2009眉山）下列运算正确的是（ ）

2

(2)2()()()

a a

b a b a b a b -++-++1

,12

a b =-

=

A 、（x 2）3=x 5

B 、3x 2＋4x 2=7x 4

C 、（－x ）9

÷（－x ）3

=x 6

D 、－x （x 2

－x ＋1）=－x 3

－x 2

－x 2．如果：

()

15

93

82b

a b

a

n m m

=⋅+则

A ．

2

,3==n m B ．

3,3==n m

C ．2,6==n m

D ．5,2==n m

3．（2011山东日照）下列等式一定成立的是（ ） A ． a 2

＋a 3

=a 5

B ．（a ＋b ）2=a 2＋b 2

C ．（2ab 2

）3

=6a 3b 6

D ．（x －a ）（x －b ）=x 2－（a ＋b ）x ＋ab 4．（2011台湾全区）若

，则之值为

何？（ ）A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 5．（2011湖南邵阳）如果□×3ab =3a 2

b ，则□内应填的代数式是（ ）A.ab B.3ab C.a D.3a 6．三个连续偶数，若中间一个为k ,则积为（ ） A ．k k -3

4 B ．k k 43

- C ．k k

884

- D ．k k 283-

7．矩形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中

空白部分的面积为（ ）

A 2

c ac ab bc ++- B ．2

c ac bc ab +--

C ac bc ab a

-++2

D ．ab a bc b -+-22

8．对于任何整数，多项式

()

9542

-+m 一定能

被 （ ）

A ．8整除

B ．m 整除

C ．

()1-m 整除 D ．()12-m 整除

9．⎪⎭

⎫

⎝

⎛

-

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+

y x y x 4141= ，

()

2

23x y -=

()=⨯-20082007425.0

=÷67)2

1

()5.0(

=-⋅⋅m

m

m m )

42(3

72 ÷2

428y x xy 4=

y ax axy 3256

)65(=-÷

10．若(2)

32m

-=-，则m ＝_____

若1

232

n

=，则n ＝_____

11．设12142

++mx x

是一个完全平方式，则m

=_______

12．设223

(1)(1)x x a b x c x d x

+-=+++，则

a b c d

+++＝

a b c d -+-＝

13．

（2009•宁夏）已知：a ＋b = 32，ab =1，化简（a －2）（b －2）的结果是

14．若2

246130,x

x y y ++-+=则

(2)(2)x y x y +-的值是

15

．

2

2

2

2

2

2

3029282721

-+-+⋯⋯+-

=

16．边长为a 的正方形，边长增加b 以后，则所

得新正方形的面积比原正方形的面积增加了 17．2

2(2)(2)x y x y +-

18．2

2004200520031-⨯-

19．（

2011南通）先化简，再求值：（4ab 3－8a 2b 2）÷4ab ＋（2a ＋b ）（2a －b ），其中a =2，b =1．

20．

（2011北京）已知a 2＋2ab ＋b 2=0，求代数式a （a ＋4b ）－（a ＋2b ）

（a －2b ）的值．

21． 已知2

362116

422x -=××，

212[(10)]10y =求2x y +的值．

22． （2011金华）已知2x －1=3，求代

数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值.

23．已知a 2－3a ＋1＝0．求a

a 1+和2

21a a +

的值；

24． 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月

每户用水不超过a 吨，每吨m 元；若超过a 吨，则超过的部分以每吨m 2元计算．•现有一居民本月用水x 吨，则应交水费多少元？

949)7(22+-=-bx x a x b a +51

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