《高等数学》经管类期末考试
大学期末经管数学试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各项中，属于绝对值非负数的选项是：A. -5B. 0C. 5D. -3答案：B2. 下列函数中，属于一次函数的是：A. y = 2x^2 + 3B. y = 4x - 5C. y = 5x + 7xD. y = 3x^3 + 2答案：B3. 下列各数中，属于无理数的是：A. √4B. √9C. √16D. √25答案：D4. 在直角坐标系中，点A（3，-2）关于y轴的对称点是：A.（-3，2）B.（-3，-2）C.（3，2）D.（3，-2）答案：A5. 下列等式中，正确的是：A. 2a + 3b = 5a + 6bB. 2a - 3b = 5a - 6bC. 2a + 3b = 5a - 6bD. 2a - 3b = 5a + 6b答案：B6. 若等差数列的前三项分别为a，b，c，且b = 4，a + c = 10，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 在下列函数中，y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）为二次函数的是：A. a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0B. a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0C. a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0D. a = 0, b = 0, c = 0答案：B8. 下列事件中，一定发生的事件是：A. 抛掷一枚硬币，出现正面B. 抛掷一枚骰子，出现1点C. 从一副扑克牌中抽取一张，得到红桃D. 从0到9中随机选取一个数字，得到偶数答案：D9. 若log2x + log2x + log2x = 3，则x的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C10. 下列不等式中，正确的是：A. 3x + 2 > 2x + 3B. 3x + 2 < 2x + 3C. 3x + 2 = 2x + 3D. 3x + 2 ≠ 2x + 3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 1 + 2 + 3 + ... + 100 = ____答案：50502. （-5）^3 × （-2）^2 = ____答案：-503. 5x - 3 = 2x + 7，解得x = ____答案：24. 等差数列1，4，7，...的第10项是____答案：285. （a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，则（a - b）^2 = ____答案：a^2 - 2ab + b^26. 2sinθ + 3cosθ = 5，sinθ = ____答案：2/57. 0.25的平方根是____答案：±0.58. 下列数中，属于有理数的是____答案：-3/49. 抛掷一枚硬币两次，至少出现一次正面的概率是____答案：7/810. log2(8) = ____答案：3三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0答案：x = 3 或 x = -1/22. 求等差数列1，4，7，...的前10项和答案：553. 求函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标答案：（2，-1）4. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项答案：2，6，18，54，162四、论述题（20分）1. 简述概率论在经管领域中的应用答案：概率论在经管领域中有着广泛的应用，如风险管理、决策分析、市场预测等。
经管高数下期末试卷B
一、填空题(每小题3分,共15分)1、设()z x y f y x =++-，且当0x =时，2z y =，则=z .2、计算广义积分=⎰∞+ 1 2x dx.3、设)1ln(22y x z ++=，则(1,2)dz = .4、微分方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有形式的特解.5、级数∑∞=+1913n n n 的和为 .二、选择题(每小题3分,共15分) 6、2222003sin()lim x y x y x y →→++的值为( ).(A) 0 (B) 3 (C) 2 (D)不存在7、),(y x f x 和),(y x f y 在),(00y x 存在且连续是函数),(y x f 在点),(00y x 可微的( ).(A) 必要非充分的条件 (B) 充分非必要的条件 (C) 充分且必要的条件 (D) 即非充分又非必要的条件8224x y +=所围的体积是( (A) 2400dr πθ⎰⎰ (B) 2204dr πθ⎰⎰(C)20dr πθ⎰⎰(D) 204d r πθ⎰⎰9、设二阶常系数非齐次微分方程()y py qy f x '''++=有三个特解21y x =，x e y =2，x e y 23=，则其通解为( ).(A) 22212()()x x x C e e C e x -+- (B) 22123x x C x C e C e ++ (C) 2212x x x C e C e ++ (D) )()(22212x x x e x C e e C x -+-+10、无穷级数121(1)n p n n -∞=-∑(p 为任意实数) ( ).(A) 无法判断 (B) 绝对收敛 (C) 收敛 (D) 发散三、计算题(每小题6分,共60分)11、求极限00x y →→.12、求由在区间]2,0[π上,曲线x y sin =与直线2π=x 、0=y 所围图形绕x 轴旋转的旋转体的体积.13、求由xy xyz z =-e 所确定的隐函数),(y x z z =的偏导数,z z x y∂∂∂∂.14、求函数33812),(y xy x y x f +-=的极值.15、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R (万元)与电台广告费用1x (万元)的及报纸广告费用2x (万元)之间的关系有如下的经验公式:222121211028321415x x x x x x R ---++=.若提供的广告费用为5.1万元,求相应的最优广告策略.16、计算二重积分⎰⎰+Dd y x σ)2(,其中D 是由x y =,xy 1=及2=y 所围成的闭区域.17、已知连续函数)(x f 满足0)(2)(0=++⎰xx x f dt t f ，求)(x f .18、求微分方程02)1(2='-''+y xyx的通解.19、求级数∑∞=-1)3 (nnnx的收敛区间.20、判定级数1cos()!n n x n ∞=⋅∑是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛.四、证明题(每小题5分,共10分) 21、设级数21n n a ∞=∑收敛，证明1(0)nn n a a n∞=>∑也收敛.22、设)2(cos 22tx z -=,证明:02222=∂∂∂+∂∂t x z t z .一、填空题(每小题3分,共15分)1、设()z x y f y x =++-，且当0x =时，2z y =，则=z 。
工技大大一高数（经管类）历年试卷期末高等数学（一）经管类..
《高 等 数 学 (一)》试卷 经管类（本卷考试时间90分钟）大 题 一 二 三四 五 六 附加题 总 分小 题1 2 3 4 1 2 应得分 20 20 8 8 8 8 12 8 8 8 8 100+16 得 分一、填空题（每小题4分，共5×4=20分） 1. 设nn nx n x f )(lim )1(+=-¥® ，则=)(x f .2．已知函数xey x1arctan21+=+，则dy = . 3．设函数ïîïíì=¹=0,30,sin )(x x xkx x f 在点0=x 处连续，则常数=k . 4. 设某商品的需求函数为210475)(P P P D --=,则当5=P 时的需求价格弹性为 . 5.已知曲线方程为43ln 2x y y =+，则该曲线在点(1,1)处的切线方程为 ．x1 1-sin+xx五、应用题五、应用题[8[8分]设某产品的需求函数为x P 1.080-=（P 为价格，x 为需求量），成本函数为，成本函数为x C 205000+=（元）. (1) 试求边际利润函数)(x L ¢，并分别求出150=x 和400=x 时的边际利润. (2) 求需求量x 为多少时，其利润最大？最大利润为多少？六、证明题六、证明题[8[8分]设函数)(x f 在[]3,0上连续，在()3,0内可导，且3)2()1()0(=++f f f ，1)3(=f ， 试证：必存在()3,0Îx ，使0)(=¢x f . 21+bx+ax。
《高等数学》经管类期末考试
令 ，得驻点，
对，。知时，利润最大。
。
13.，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。
14.计算，其中为：。（要求画草图。提示：在极坐标下计算）
15.计算由，，，及所围成立体的体积（第一卦限）．
16.判断级数的敛散性；
17.求幂级数的收敛区间与和函数。
18.求解微分方程。
19.求微分方程满足的特解。
四、应用题（本大题共1题，共10分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由）
20.设生产某产品z个单位时，需投入甲原料x个单位，乙原料y个单位，且它们的关系是：，又设甲原料、乙原料的单价分别为2与1，而产品的售价为5，试求x、y取何值时，利润最大？
试卷A解答及评分标准
一、填空题
1.
2.
3.
4.
5.
二、选择题
6.C
7.A
8.B
9.C
10.A
三、计算题
11.解：,,,
，。
12.解：设
令，得驻点为，
极小值是：
13.解：得出曲线的交点，1分
原式=
积分区域图形正确，加1分
14.解：令 ，则
原式
15.解：
16.解：
因为收敛，所以收敛。
17.解：幂级数的收敛半径为
所以，幂级数的收敛区间为。
设幂级数的和函数为，。
，
18.解：把方程写为，两边求不定来自分，得或者写为通解的形式
19.解：，
，
四、应用题
《高等数学》经管类期末考试
———————————————————————————————— 作者：
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西安石油大学《高等数学(经管专业)》期末试卷A
第1页共6页课程名称使用班级题号一二三四五九成绩一.单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1.下列各式中正确的是( ).(A) 1sin lim= x x x (B) 11sin lim = x x x (C) e x x x = 11(lim (D)e x x x =+ 11(lim 2.当0 x 时,)sin 21ln(x +与( )是等价无穷小. (A) x 2 (B) x (C) 22x (D) xsin 3.设)(x f 连续,则= x0dt dxd xf(t)( ). (A) )(x xf (B) )(t xf (C) +xdt )(f(t)x xf (D) xdt )(t f 4.曲线1=++y x e xy 在点)0,0(的切线斜率y 为( ). (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 1e 5.设x e xf =)(,则dx )(lnxx f =( ). (A) C x +1 (B) C x+ 1(C) C x +ln (D) Cx + ln 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1.设)(x f 的定义域为[0,1],则)(ln x f 的定义域为__________.2.曲线35)2( =x y 的拐点是__________.3. +2252dx )cos sin (x x x =__________.4.已知9)(lim = + xx ax a x ,则a =__________.5.设向量k j i a+ =2,k j i b + =24,则当 =____时,a 与b 垂直,当 =____时,与b平行.第2页共6页三.解答下列各题（本题共12小题，每小题5分，共60分）.1.求极限)1ln(1cossin 3lim20x x x x x ++ .2.求极限11)2141211(lim 2++++++ n n n n .3.求极限xx xx x sin tan lim0 .第3页共6页4.设)1ln(2 +=x x y ,求dxdy .5.设)(sin )(sin x f x f y =,其中f 可微,求dy .6.设xy x 132+=.求)(n y .第4页共6页7.设32)5()(x x x f =,求)(x f 的极值.8.求dx ln 11 +xx . 9.求dx 1x e ..10.设 <+ = .0,1,0,)(2x x x ex f x .求 221dx )1(x f .第5页共6页11.求+ 22dx ln 1x x.12.设)(x f 的一个原函数为xxsin ,求 dx )(x f x .四.应用题(本大题共5分).过点)1,2(M 作抛物线1 =x y 的切线，求由切线、抛物线及x 轴所围成平面图形的面积.第6页共6页五.证明题. (本大题共5分).证明当0>x 时,有不等式)1ln(21x xxx +>++.。
高等数学经管类
高等数学经管类(共6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一. 单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡1． 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ ） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)alim6x x x x x →++++=，则a =（ ）A. 1B. 2C. 3D. -13．当1x →时，函数12111x x e x ---的极限是（ ） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 04．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（ ） A. 0()0f x '=B. 0()0f x ''<C. 0()0f x '=且0()0f x ''<D. 0()0f x '=或0()f x '不存在5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（ ）A. 0,2a b ==-B. 1,3a b ==-C. 3,1a b =-=D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（ ） A. 300B. 200C. 100D.7．设函数()f x 可导，且0lim ()1x f x →'=，则(0)f （ ）A. 是()f x 的极大值B. 是()f x 的极小值C. 不是()f x 的极值D. 不一定是()f x 的极值8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. 11221()2()f x dx f x dx -=⎰⎰B. 131()0f x dx -=⎰C.0+∞-∞=⎰D.112210()2()f x dx f x dx -=⎰⎰9．设2sin ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x （ ）A. 为正常数B. 为负常数C. 恒为零D. 不为常数 10．设直线1158:121x y z L --+==-，20:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则12,L L 的夹角为（ ） A.6πB.4πC. 3π D.2π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()()n f a x,b f a x,b lim x→+∞+--=（ ） A. ()x f a,bB. ()2x f a,bC. ()2x f a,bD.()12x f a,b 12．设函数()f x 连续，则220()dt x d tf x t dx-=⎰（ ） A. ()2xf xB. ()2xf x -C. ()22xf xD. ()22xf x -13．设二次积分2sin 0d (cos ,sin )d I f r r r r πθθθθ=⎰⎰，则I 可写成（ ）A.22d (,)d x f x y y -⎰B. 220d (,)d y f x y x -⎰C.20d (,)d x f x y y ⎰D. 2d (,)d y f x y x ⎰14．点(0,0)是函数z xy =的（ ） A. 极大值点B. 极小值点C. 驻点D. 非驻点15．设1()y x 是微分方程1()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，2()y x 是微分方程2()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，则微分方程12()()()2()y P x y Q x y f x f x '''++=+的解的是（ ）A. 12()2()y x y x +B. 122()()y x y x +C. 12()2()2y x y x +D. 122()()2y x y x +二．填空题（共45分，每题3分）请务必将填空题答案填入下表中16. 极限2212lim(1)nn n n→∞--=___________.17. 设函数()f x 有任意阶导数，且2()()f x f x '=，则()()n f x =___________. 18. 设lim ()x f x k →∞'=(常数)，则极限lim[()()]x f x a f x →∞+-=___________.19. 设1cos 0()00x x f x xx λ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩的导函数在0x =处连续，则λ的取值范围是_________.20. 曲线3(1)1y x =--的拐点是___________. 21．2221tan d 4xx x -+=+⎰___________.22．设1331()x f t dt x +=⎰，则(1)f =___________.23．设()f x 在0x =处连续且0()limx f x A x→=，则(0)f '=___________. 24．已知2()1xf x dx c x=+-⎰，则sin (cos )xf x dx =⎰_______________.25．lim x →+∞=___________.26．设(,)z z x y =是方程xyz +=(1,0,1)-处，z 的全微分dz =___________.27．设3Dσπ=，其中222:(0)D x y a a +≤>，则a =___________.28.设2(,)arctan xy f x y e y x =+，则(1,1)xy f =___________.29．211lim (1)x yxyx y x +→+∞→+∞+=__________.30．一曲线通过点(2,3)，它在两坐标轴间的任一切线段被切点平分，此曲线方程为_______.三. 综合计算与证明（共60分，每题10分） 31．设可微函数(,)z f x y =满足方程0f f x y x y∂∂+=∂∂.证明：(,)f x y 在极坐标中只是θ的函数.32．设2()arctan(1),(0)0f x x f '=-=,计算10()f x dx ⎰.33．设a 与b 是常数，讨论2122()lim 1n n n x ax bxf x x -→∞++=+在(,)-∞+∞上连续的充要条件.34．某生产商的柯布-道格拉斯生产函数为3144(,)100f x y x y =，其中x 表示劳动力的数量，y 表示资本的数量，已知每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元与250元，该生产商的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高.35．某水池呈圆形，半径为5米，以中心为坐标原点，距中心距离r 米处的水深为251r +米，试求该水池的蓄水量.36．设()f x 为连续函数，证明：0()()d [()d ]d xxtf t x t t f u u t -=⎰⎰⎰.。
《高等数学(经济类)》期末复习题(13级文本)
“经济数学”期末考核的知识点限于课程的教学大纲和课程选用教材金宗谱编《高等数学（财经类）》的要求和范围。
试题的题目类型及题目结构：填空题（8题，每题2分）；单项选择题（8题，每题2分）；极限计算题（2题，每题4分）；简述、证明题（4题，每题4分）；导数、积分计算和解微分方程题（4题，每题4分）；应用题（4题，每题7分）。
“经济数学”期末复习题1、 求定义域1)3lg()(--=x x x f2、 已知 1)1(2--=+x x x f 求 )0(f3、 已知 2)1()(2x x f x f =-+ 求 )1(f4、 求奇偶性 )1)(1()(+-=x x x x f5、 求奇偶性 xx x x f +-=11ln )(2 6、 求奇偶性 1cos sin )(+=x x x f7、 求定义域 225151arcsin xx y -+-= 8、112lim 221-+-→x x x x 9、)121(lim 21---→x x x x 10、)1311(lim 31x x x ---→ 11、xx x 11lim 0-+→ 12、30sin tan lim x x x x -→ 13、x x x cot lim 0→ 14、x x x x 3)2(lim +∞→ 15、证明：135=-x x 在（1,2）内至少有一个根。
16、证明：0sin cos 2=-x x x 在)23,(ππ内至少有一个根。
17、求曲线 x y ln = 在（e ，1）处的切线方程18、求曲线 x y sin = 在)21,6(π处的法线方程 19、x x x y sin ln 2=，求'y20、x x y +=，求'y 21、3222)1()1(-+=x x x y ，求'y 22、有一平面圆环，内径为10cm ，宽0.1cm ，求其面积的精确值△A 与近似值dA 23、)ln 11(lim 1xx x x --→ 24、求曲线14334+-=x x y 的凹凸区间和拐点25、求曲线3x y =的凹凸区间和拐点26、若造一圆柱形油罐，体积为V ，问底半径r 和高h 等于多少时，才能使表面积最小？27、已知一产品的需求函数为510Q P -= ，成本函数为 Q C 250+= ，求产量多大时，利润最大？28、设需求函数302+-=P Q ，求当P=10和P=5时的弹性并做出说明。
厦门大学《高等数学(AC)》经管类(A卷)期末试卷及答案
一、解下列各题 （每小题6分，共42分）1、 220limarctan xt x x e dtx x-→-⎰. 2、设函数()f x 连续，且31()x f t dt x -=⎰，求(7)f .3、设(cos )ln(sin )f x dx x c '=+⎰，求()f x .4、已知点()3,4为曲线2y a =a , b .5、求函数2()2ln f x x x =-的单调区间与极值.6、设函数21()cos x f x x⎧+=⎨⎩0,0.x x ≤> 求2(1)f x dx -⎰.7、求曲线3330x y xy +-=的斜渐近线.二、计算下列积分（每小题6分，共36分）1、31sin cos dx x x ⎰.2、.3、523(23)x dx x +⎰.4、41cos 2xdx x π+⎰. 5、312⎰ 6、2220x x edx +∞-⎰，其中12⎛⎫Γ= ⎪⎝⎭.三、应用题（每小题6分，共12分）1、 假设在某个产品的制造过程中，次品数y 是日产量x 的函数为： 2100,102100.x x y xxx ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩并且生产出的合格品都能售出。
如果售出一件合格品可盈利A 元，但出一件次品就要损失3A元。
为获得最大利润，日产量应为多少？ 2、设函数()f x 连续，(1)0f =，且满足方程1()()xf x xe f xt dt -=+⎰，求()f x 及()f x 在[]1,3上的最大值与最小值.四、证明题（每小题5分，共10分）1、当0x >时，证明：(1ln x x +>2、设函数)(x f 在[],a b 上连续，()0f x ≥且不恒为零，证明()baf x dx ⎰0>.一、解下列各题 （每小题6分，共42分）1、解：2220023200011lim lim lim arctan 33xxt t x x x x x e dtx e dte x x x x ---→→→---===⎰⎰ 2、 解：两边求导有233(1)1xf x -=，令2x =，得1(7)12f =。
上海建桥学院高等数学(经管类) 期末考试答案
上海建桥学院2012-2013学年第一学期期终考试（2013年1月） 2012 级 经管类 专业 本科《高等数学（上）（经管类）》试卷A 卷参考答案及评分标准（本卷考试时间：120分钟）(本试卷满分100分，除填空题和单项选择题，要求写出解题过程，否则不予计分)一．填空题 （每小题2分，共10分）1． 12 ． 2． 1y = ．3． 222,e ⎛⎫⎪⎝⎭ ．45． 2cos x x C + ．二．单项选择题 （每小题2分，共10分）6． ( D ） 7． ( B ） 8．（ C ）． 9．（ C ） 10． ( A)． 三．解下列各题：（每小题6分，共60分）11．解：0lim ()x f x →=201lim sin x x →-（1分）2201(5)2lim x x x →--=52=（4分）， 因为(0)f k =，要使()f x 在点0=x 处连续，52k =.（6分）12. 解：定义域D ：()1,-+∞111xy x x x '=-=++，令0y '=，驻点0x =，（y '不存在点1x D =-∉），（2分）（5 所以0x =时，y 有极小值(0)0y =（6分）13. 解：原式=01lim (1)x x x x e x e →-+-（1分）201lim x x x e x →-+=（3分）0001lim 2xx e x →-01lim 22x xx →-==-．（6分）14．解：23dx t dt =，2dy t dt =，（2分）22233dydy t dt dx dx t tdt===，（3分）， 123t dy dx ==（4分） 点()1,2，（5分），23k =，切线2340x y -+=．（6分） （15-17题，若不定积分常数C 都不加者合计扣1分）15．解：原式121(3ln 2)(3ln 2)3x d x -=++⎰（3分）C =（6分） 16．解：设t =321,3x t dx t dt =-= 原式2131t dt t =+⎰（2分） 2211133(1)3(ln 1)112t t dt t dt t t C t t -+==-+=-+++++⎰⎰（5分）1C =+（6分）17. 解：原式22(sec 1)sec x x dx x xdx xdx =-=-⎰⎰⎰（1分）(tan )tan tan xd x xdx x x xdx xdx =-=--⎰⎰⎰⎰（4分）2tan ln cos 2x x x x C =+-+.（6分） 18．解：令sin x t =，(,)22t ππ∈-，cos dx tdt =，且0,0x t ==；1,26x t π==（2分） 原式260sin cos cos t tdt t π=⎰260sin tdt π=⎰601(1cos 2)2t dt π=-⎰（4分）6011(sin 2)2212t t ππ=-=（6分） 19．解：令30()f x dx A =⎰，则()2x f x e A =-， 两端积分得33002x A e dx A dx =-⎰⎰，（3分） 302(3)x A e A =-,317e A -=,即3301()7e f x dx -=⎰．（6分）20．解：由于2cos 3x x x +在[]2,2-为奇函数，得222cos 03x x dx x -=+⎰，（2分） 由于23x x +在[]2,2-为偶函数， 原式22023x dx x =+⎰（4分） 22201(3)3d x x =++⎰220ln(3)ln 7ln 3x =+=-．（6分） 四．应用题：（本题共15分）21．（本题8分）解：（1）曲线1y x =与直线4y x =，2x =的交点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12210214A xdx dx x=+⎰⎰（4分）122210212ln 2ln 22x x =+=+.（6分） （2）212221021(4)x V x dx dx x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰⎰.（8分）22．（本题7分）解：（1）收入函数20()(2800)800QR Q t dt Q Q =-+=-+⎰，（2分）利润函数2()()()7902000L Q R Q C Q Q Q =-=-+-．（3分）（2）()2790L Q Q '=-+，（4分）令()0L Q '=，驻点395Q =，（5分）又()20L Q ''=-<，()L Q 有极大值，（6分） 惟一驻点，应用问题，故()L Q 有最大值，即产量为395个单位时，利润最大．（7分）五.证明题：（本题5分）23．证：2001()()2x dx f x dx =⎰⎰（1分）22011()()22f x x x df x =-⎰（2分）22222201sin 1sin (2)22x t x x dt x dx t x=-⎰⎰ （4分）22012x dx =-⎰21cos 2x =1(cos 21)2=- （5分）。
经管类高等数学答案
经管类高等数学答案【篇一：《高等数学》(经管类)期末考试试卷】class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：1. ???0e?4xdx? 2. 已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?bac?3. 交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dxxn4. 已知级数 ?n，其收敛半径r= 。
n?12?n?5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。
《高等数学》（经管类）第 1 页共8页2. 求过点(2,0,且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线方?3)0程。
3.求x y??00 《高等数学》（经管类）第 2 页共8页4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定，其中f有连续导数，求?z。
?x?z?2z5. 设 z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求 ,2。
?x?x22《高等数学》（经管类）第 3 页共8页6. 计算二重积分???x2?y2d?，其中d为圆域x2?y2?9。
d7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。
《高等数学》（经管类）第 4 页共8页n221. 判断级数 ?nsinnx 的敛散性。
n?12?2. 将f(x)?x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。
x2?x?2《高等数学》（经管类）第 5 页共8页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 --1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?2三、计算下列函数的定义域。
1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1?四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1??sinx?3,x?0?1.2.1 数列的极限一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1.4.231.2.2 函数的极限?2???. 5. 10 ?3?4一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 5. 1 33?;3. ;4. 05?1.2.3---1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3. c 二、填空题1. ?1;2.?3?6三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e.4.?2??6205. e21.2.5--1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e41.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.b;2.c;3.a 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。
经管类期末考试题及答案
经管类期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 经济学中，边际效用递减规律是指（）。
A. 随着商品消费量的增加，商品的边际效用增加B. 随着商品消费量的增加，商品的边际效用减少C. 随着商品消费量的增加，商品的边际效用不变D. 随着商品消费量的增加，商品的边际效用先增后减答案：B2. 完全竞争市场的特征不包括（）。
A. 市场上有大量的买者和卖者B. 产品是同质的C. 企业是价格接受者D. 企业可以自由进入或退出市场答案：D3. 以下哪项不是企业进行市场细分的依据？（）。
A. 地理位置B. 人口统计特征C. 心理特征D. 产品价格答案：D4. 在财务管理中，下列哪项不是流动资产？（）。
A. 现金B. 应收账款C. 存货D. 长期投资答案：D5. 以下哪项不是企业社会责任的范畴？（）。
A. 遵守法律法规B. 保护环境C. 追求利润最大化D. 公平对待员工答案：C6. 以下哪项不是企业战略规划的内容？（）。
A. 使命陈述B. 目标设定C. 预算编制D. 市场分析答案：C7. 在国际贸易中，最惠国待遇是指（）。
A. 一个国家给予另一个国家最优惠的贸易条件B. 一个国家给予所有国家相同的贸易条件C. 一个国家给予另一个国家最差的贸易条件D. 一个国家给予另一个国家特殊的贸易条件答案：B8. 以下哪项不是市场营销组合（4P）的组成部分？（）。
A. 产品B. 价格C. 地点D. 人员答案：D9. 以下哪项不是企业内部控制的目标？（）。
A. 确保财务报告的可靠性B. 提高经营效率和效果C. 确保遵守法律法规D. 提高员工满意度答案：D10. 在经济学中，GDP是指（）。
A. 国内生产总值B. 国民生产总值C. 国内生产净值D. 国民收入答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些因素会影响消费者的需求？（）A. 消费者偏好B. 消费者收入C. 产品价格D. 替代品价格答案：ABCD12. 以下哪些属于企业外部环境分析的内容？（）A. 政治法律环境B. 经济环境C. 社会文化环境D. 技术环境答案：ABCD13. 以下哪些是企业财务报表的组成部分？（）A. 资产负债表B. 利润表C. 现金流量表D. 所有者权益变动表答案：ABCD14. 以下哪些是企业战略联盟的优势？（）A. 共享风险B. 降低成本C. 增强市场竞争力D. 获得新技术答案：ABCD15. 以下哪些是企业人力资源管理的主要职能？（）A. 招聘B. 培训C. 绩效评估D. 薪酬管理答案：ABCD16. 完全竞争市场中，企业可以影响市场价格。
《高等数学2》经管类期末考试B卷
)。 B.
d f (r )rdr
0
1
2 0
d f (r 2 )rdr
0
1
C.
2 0
d f (r )rdr D.
0
1
d f (r 2 )rdr
0
1
9. 设 a 为常数，则级数 (1) n 1 cos （
n 1
a n
） 。 C. 条件收敛 D. 收敛性与 a 有关
4
上海商学院
试卷 B 解答及评分标准 一、 填空题
1. | x y | 1 2. 2 x( x 2 y 1)e x 3. 1 4.
2
y
2n x n n! n 0
,
5. y C1e x C 2 e 4 x 二、 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A 三、 计算题 选择题
y x dx C x x C
四、 应用题
20. 解：利润函数为 L x, y R x, y C x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800
6
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约束条件 x y 30 构造拉格朗日函数： F x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800 x y 30
1 n 1 则 S ( x) x ， x 1, 1 (1 x) 2 n0 1 x
18. 解：把方程写为
x y dx dy ，两边求不定积分，得 2 1 x 1 y2
1 1 1 x 2 1 y 2 C1 2 2
2024级经管类高数(二)期末试题与解答A
2024级本科高等数学（二）期末试题与解答A（本科、经管类）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．到两点(1,1,0)A -和(2,0,2)B -距离相等的点的轨迹为（ C ）.A ．230x y z ---=；B ．230x y z +-+=；C ．230x y z +--=；D ．230x y z ++-=．2．微分方程2x y y y e x '''-+=+的非齐次特解形式可令为（ A ）.A ．2x Ax e Bx C ++；B ．x Ae BxC ++；C ．2()x Ae x Bx C ++；D ．x Axe Bx C ++．3．函数22(,)(4)(6)f x y y y x x =--的驻点个数为（ B ）.A.9；B. 5；C. 3；D. 1.4．设D 是xoy 面上以)1,1(),1,1(),1,1(---为顶点的三角形区域，1D 是D 中在第一象限的部分，则积分⎰⎰+Dd y x y x σ)sin cos (33＝（ D ）.A.σd y x D ⎰⎰1sin cos 23；B.⎰⎰132D yd x σ；C.⎰⎰+1)sin cos (433D d y x y x σ； D.0.5．下列级数中，绝对收敛的级数为( C ). A. 111(1)n n n ∞-=-∑；B. 1(1)n n ∞-=-∑； C.111(1)3n n n ∞-=-∑；D. 11(1)n n ∞-=-∑ . 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．函数22(,)arcsin()ln f x y x y =+-的连续域为221(,)12x y x y ⎧⎫<+≤⎨⎬⎩⎭． 7．2211(),lim(2)n n n n x y a a d πσ∞→∞=+≤-+=∑⎰⎰设级数收敛则3π ．8．设ln(ln )z x y =+，则1z z y x y ∂∂-=∂∂ 0 ． 9．交换420(,)dy f x y dx ⎰积分次序得2200(,)x dx f x y dy ⎰⎰ ．10．投资某产品的固定成本为36（万元），且成本对产量x 的改变率（即边际成本）为()240C x x '=+（万元/百台），则产量由4（百台）增至6（百台）时总成本的增值为100万元． 三、试解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）11．求解微分方程2xy y y '-=满意初始条件11x y==的特解. 解：分别变量得d d (1)y x y y x=+ （2分） 两端积分得lnln ln 1y x C y =++，即1y Cx y =+ （5分） 由11x y ==，得12C =故所求通解为 21y x y =+或2x y x=- （8分） 12．设()y x z z ,=由方程3=-+z xy e z所确定，求221x y z zx ===∂∂及221x y z z y ===∂∂.解：令3),,(--+=z xy e z y x F z ，则y F x =，x F y =，1-=z z e F （4分） 所以ze y x z -=∂∂1，z e x y z -=∂∂1221x y z zx ===∂=∂，221x y z z y ===∂=∂. （8分） 13．(,),,.x y y z z z f e f x x y-∂∂=∂∂且可微求， 解：122x y z y e f f x x -∂''=-∂ （4分） 121x y z e f f y x-∂''=-+∂ （8分） 14．设(,)sin()f x y x x y =+，求(,)22xx f ππ，(,)22yy f ππ. 解：sin()cos()x f x y x x y =+++，cos()y f x x y =+ （2分） 2cos()sin()xx f x y x x y =+-+ （4分）sin()yy f x x y =-+ （6分） (,)222xx f ππ=-，(,)022yy f ππ= （8分） 15．求幂级数1n n nx ∞=∑的收敛区间与和函数.解：收敛半径为1R =，收敛区间为(1,1)- （2分）111n n n n nxx nx ∞∞-===∑∑，令11()n n S x nx ∞-==∑,则 （4分） 10011()()1xx n n n n x S x dx nx dx x x ∞∞-=====-∑∑⎰⎰ （6分） 所以在(1,1)-内201()(())()1(1)x n n x x nx xS x x S x dx x x x ∞=''====--∑⎰ （8分） 16．dxdy e I Dy ⎰⎰=2，其中D 是第一象限中由直线x y =与曲线3x y =所围成的闭区域. 解：22310y y y y D I e dxdy dy e dx ==⎰⎰⎰⎰ （3分）2130()y y y e dy =-⎰ （5分） 112e =- （8分）四、试解下列各题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．某种产品的生产原料由,A B 构成，现投入原料,A B 各,x y 单位，可生产出产品的数量为20.01z x y =.,A B 原料的单价分别为10元和20元，欲用3000元购买原料，问两种原料各购买多少单位时，使生产数量最大？解：目标函数：20.01z x y =，约束条件： 1020300x y +=设2(,,)0.01(1020300)F x y x y x y λλ=++- （2分） 20.021000.0120010203000x y F xy F x x y λλ=+=⎧⎪=+=⎨⎪+-=⎩（4分） 消去λ解得：200,50x y ==当A 原料购买200单位，B 原料购买50单位时，生产数量最大.（6分）18．由抛物线21(0)y x x =-≥及x 轴与y 轴所围成的平面图形被另一抛物线2(0)y kx x =≥分成面积相等的两部分，试确定k 的值．解：两抛物线的交点为)1k P k+，则2210)A x kx dx =--=（2分） 而12112022(1)3A A A x dx =+=-=⎰ （4分）所以23= 解得3k =． （6分） 五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．证明级数2211ln 1sin 7n n n n π∞=⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑发散. 证明：记221ln 1sin 7nn u n n π⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是 221lim lim ln 1lim sin 17n nn n n n u n π→∞→∞→∞⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故级数发散. （5分） 20．设(,)z z x y =由方程222()z x y z yf y ++=所确定，其中f 可导. 试证：222()22z z x y z xy xz x y∂∂--+=∂∂ 证明：令222(,,)()z F x y z x y z yf y=++-，则 2x F x =，2()()y z z z F y f f y y y '=-+，2()z z F z f y'=- （2分） 从而22()z x z x z f y∂=-∂'-，2()()2()z z z y f f z y y y z y z f y '-+∂=-∂'- （4分） 所以2222222()2(2()())()22()z z z x x y z xy y f f z z y y y x y z xy z x y z f y'--+-+∂∂--+=-∂∂'- 2xz = （5分）。
西安石油大学《高等数学(经管专业)》期末试卷B答案
所以 2. 解：
z 1 = ， 3 x (1,1)
=
(1,1)
2 . -------5 分 3
z = f + x( f1' x
y ' f 2 ) ； -------3 分 x2
z = f 2' . y 3. 解：
-------5 分
x 1 x
I =
=
2 1
x 2 dx
1 dy y2
-------3 分
二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1 1． 1 + 2 3 2． dx dy 3．收敛 4． a 3 5． 2 三.解答下列各题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）.
1．解： 因为
z = x
1 2y (1 )， 2 2y x x+ x
z y
z = y
1 2 ；------3 分 2y x x+ x
x)
-------4 分
由此可得
dx = kdt x( N x)
--------5 分
NCe kNt 积分得 x = 1 + Ce kNt 代入初始条件得 x =
--------6 分 Nx0 e kNt N x0 + x0 e kNt
--------8 分
五.证明题（本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）. （1） 证明：对方程的两边分别求关于 x 的导数得
2 1
x2 (x
1 )dx x
2
------4 分
1 = (x 4 4
4. 解：
2x ) =
2 1
1 0
9 . -------5 分 4
《高等数学》(经管类)期末考试试卷
北京化工大学2009——2010学年第二学期《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级： 姓名： 学号： 分数：一、填空题（3分×6=18分）1. 40d x e x +∞-=⎰ 。
2. 已知点(1,1,1),(2,2,1),(2,1,2)A B C 则BAC ∠= 。
3. 交换二次积分次序：1102d (.)d y y f x y x -⎰⎰= 。
4. 已知级数 12nn n x n∞=⋅∑，其收敛半径R= 。
5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为12-和则此常微分方程是 。
6. 差分方程1230x x y y ++=的通解为 。
二、解答题（6分×7=42分）1. 求由0,,sin ,cos x x y x y x π==== 所围平面图形的面积。
2. 求过点(2,0,3)-且与两平面2470,35210x y z x y z-+-=+-+=平行的直线方程。
3.求xy→→4. 设可微函数(,)z z x y =由函数方程 22()x z y f x z +=- 确定，其中f 有连续导数，求z x∂∂。
5. 设 22(,),z f xy x y f =具有二阶连续偏导数，求 22,z z x x ∂∂∂∂。
6. 计算二重积分221d Dx y σ--⎰⎰，其中D 为圆域229x y +≤。
7. 求函数 3322(,)339f x y x y x y x =-++- 的极值。
三、解答题（6分×5=30分）1. 判断级数 221sin 2n n n nx ∞=∑ 的敛散性。
2. 将2()2x f x x x =--展开成x 的幂级数，并写出展开式的成立区间。
21121nn x n-∞=-∑，求其收敛域及其在收敛域上的和函数。
3. 设级数为4. 求 2''3'2x y y y xe -+= 的通解。
5. 假设某湖中开始有10万条鱼，且鱼的增长率为25%，而每年捕鱼量为3万条，写出每年鱼的条数的差分方程，并求解。
《高等数学》学年第二学期期末考试试卷(B)卷
2015-2016 第二学期经管旅游等《高等数学》复习提示本学期《高等数学》使用教材：《高等数学》（经管类）（下）第二版林伟初郭安学主编（使用这套教材的本科各专业学生适用本复习提示）复习范围：第7 章：7.1，7.2，7.3(1-4)，7.4(1-3)，7.5(1)，7.6(1-2)；第8 章：8.1，8.2，8.3；第9 章：9.1，9.2，9.3，9.4(1-2)；第10 章：10.1，10.2(1-2)，10.3，10.4，10.5(1-3).复习典型题举例： P2-7:例 2-例9；P9: 8 、 9； P14: 例 4； P17: 1，2，4； P19: 例1；P20: 例 3- 例 5； P22: 例 9；P27: 1(2)-(5)； P30: 例2-例4； P32: 2； P33: 例2-例4；P36: 例7；P45: 例 4； P61: 性质1-6； P62: 2，3；P65: 例1，例2； P66: 例4-例6； P68: 1(1)(2)； P71: 例1，例2；P72: 3(1)(4)(5)，4； 80: 例2-例4； P83: 定理1 及推论；P87: 例1，例2（记住结论），例3； P90: 例5-例6；P91: 1(1)(2)(5)(8)(10)(11)； P93: 例2； P96: 例1(记住结论)；P99: 例3；P102: 1(1)(3)；P124: 例2，例4；P127: 例7；P131-139: 例1，例3，例5；P142-144: 例2-例4；P148: 3(1)-(6).下面还附上一份往年的考试卷，供同学们参考，可参考其考试方式及题型类型。
今年的考试题目肯定与往年这份卷子的考试题目不同！特别强调：请同学们按复习范围进行复习！全面复习！复习典型题举例以及下面的往年考试卷都只是供同学们复习时参考的，切记切记！韶关学院20**－20**学年第二学期《高等数学》期末考试试卷（B 卷）系专业 20** 级本科班学号姓名注：1、考试时间120 分钟，总分100 分；2、适用于20**级本科：经、管、旅游等本科各专业．2015-2016 第二学期《高等数学》期末复习提示第1 页共4 页。
暨南大学经管类内招《高等数学》(II)期末考试题及练习题
经，管学院内招生《高等数学》 (Ⅱ)练习题填空题121．要使广义积分 0 (1 1x)k 1dx 收敛，必须 k ；2．差分 (x 2 2x)=a4． 若连 续函 数 f(x) 在 [ a,a] 上 满足 f( x) f(x) ， 则 f(x)dx = ； a1 1 d x 25． 2dx = ；6．2 dx = ；7．sint dt =1 x 23 x 24 dx 08． f(x,y) xy x y 5 的驻点 ;2211．已知函数 f(x,y) = x y ， 则 d f = ； 12．已知函数 f(x,y) = e xy ，则 f x (x,y)=, f x (1, 2) = ；1x13． e x dx = ； 19．微分方程 xdx ydy 0 的通解是；14．函数 x 2 的全体原函数是； 15．函数 z ln(1 x 2 y 2) 的定义域为 16．球心在 (1, 2,3) 半径为 2 的球面方程是。
17. 差分方程 y x 2y x 1 2 是阶的差分方程 . 计 算下列不定积分或定积分3a 2 2 10． x(a 2 x 2 )2dx2111．设 x 2f(x)dx e x 1 c ，求 f(1x) dx ； 12。
x 2ln(x 1)dxe xx 0 3 x13．设 f (x) ，求( 1) f(x 2)dx ；(2) f(t)dt 。
1 x x 0 1 13．若在 ( 1,1)上 f(x)n 1n(n 1)则在 ( 1,1) 上 f (x) ；9．若 f (x)1 t2 dt ，则22(x)= ； 10。
二重积分 dxdy =1．(3x x 3 12x cos x) dx ; x 22． x (arc tgx )2 dx 1 x 2 3． 11 0 2ln(1 x)dx4． 1145． 0 3 x dx ;6．1dx ; 1 x 17．94 (1 x) x dx ；8．x ;(x 5 5x 1sin x x； 9．x 4dx ；xvxy三． 用定积分计算面积或体积 :11． 求由 y ， y x ， y 0 ， x 2 所围成的平面图形的面积。
dagong09级期末考试题经管类
一、填空题：（每小题3分，共15分）1、曲线22x e y x +=在点（0，1）处的切线方程为 。
2、c x dx x f +=⎰2sin )(，则=)(x f 。
3、x d x sin )1sin 1(2+⎰= 。
4、设某商品的市场需求函数为210pD -=，p 为商品价格，则需求价格弹性函数为 。
5、设x x e e f +=1)(，则⎰=dx x f )( 。
二、单选题：（每小题3分，共15分）1、函数y=)(x f 在点0x 处有定义是它在该点连续的（ ）A ．必要条件B 。
充分条件C 。
充要条件D 。
无关条件 2、函数x e y xarctan +=在区间]1,1[-上（ ）A ．单调减少B 。
单调增加C 。
无最大值D 。
无最小值 3、若()F x '=3(1)2F π=，则()F x 为（ ） A 。
arcsin x B 。
a r c s i n 2x π+C 。
a r c c o s x π+D 。
a r c s i nx π+ 4、下列等式中正确的是（ ）A 。
[()]()d f x dx f x =⎰B 。
[()]()df x d x f x d xdx=⎰ C 。
()()df x f x =⎰ D 。
()()d f x f x c =+⎰5、设)(x f 为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数)(x g =xx f )(（ ） A ．在x=0处左极限不存在. B 。
有跳跃间断点x=0. C ．在x=0处右极限不存在. D 。
有可去间断点x=0.三、计算题：（每小题5分，共10分）1、求30sin lim x x x x -→。
2、设⎩⎨⎧+=+=)1ln(22t y t t x ，求22,dx yd dx dy四、综合题：（每小题6分，共30分）1、求函数248x x y -=在]3,1[-上的最大值和最小值 。
2、求函数63223+-=x x y 的单调区间和极值3、求曲线xxe y -=的凹凸区间和拐点。
《高等数学II》(经管类)期末考试试卷AB
2017——2018学年第二学期《高等数学II 》（经管类）期末考试试卷A一、填空题（每题3分，共24分）1、设u =e −x 2y ,则ð2u ðxðy =_____________________________2、将函数f (x )=e 2x 展开成x 的幂级数为_____________________3、已知二阶线性常系数齐次微分方程的通解为: c 1e x +c 2e 4x ,则此常微分方程是_________________________4、z =f (x,y )由F (x,y,z )=0确定，且∂F ∂x =a,∂F ∂y =b,ðz ðx =c ，则ðz ðy =_______________5、设a 为常数，则级数∑(−1)n (1−cos a n ∞n=1) ___________________（填绝对收敛、条件收敛、发散）6、计算积分∫dx 10∫ysin x y 1x dy =_________________________7、曲面z =4−√x 2+y 2与平面z =2所围成立体的体积为________________8、lim n→∞|a n+1a n |=2,则级数∑a n ∞n=1x 2n+1的收敛半径是________________ 二、计算题（每题6分，共42分）1、（6分）计算二重积分∬|√x 2+y 2−2|Ddxdy ,其中D:x 2+y 2≤9.2、（6分）求极限√x2+y2y→03、（6分）求位于x轴上方，直线y=ex的左侧,曲线y=e x下方区域绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。
4、（6分）将函数f(x)=1展成x−1的幂级数，并写出展式成立的区间。
x2+4x+35、（6分）求微分方程y′′−5y′+6y=xe2x的通解。
6、（6分）设z=f(u,x,y), u=xe y,其中f具有连续的二阶偏导数，求ð2z.ðxðy7、（6分）求差分方程y x+2+5y x+1+4y x=x的通解。
西安石油大学《高等数学(经管专业)》期末试卷TAT答案
Fx = 1
yz xyz xz xyz yx xyz
----------------1 分
Fy = 2
------------------2 分
Fz = 1
-------------------3 分
第 1 页 共 4 页
n =1
nx n = S ( x) ,则当 x
0 时,
n =1
nx n 1 =
S ( x) x
两边求导得
S ( x) x 1 = ，即 S ( x) = 2 x (1 x) (1 x) 2 x
( 1 < x < 1, 且x
0)
积分得
n =1
xn =
1 x
=
x 0
S (t ) dt ------------3 分 t x
又 S (0) = 0 ,所以 S ( x) =
x
(1
x) 2
---------------4 分
即
n =1
nx n = S ( x) =
(1
x) 2
( 1 < x < 1) -------------5 分
11．解: P ( x) = 由公式 y = e
y=e
1 dx x
1 , Q( x) = x 2 x
x = 2+t
化为参数式得 y = 1 2t -----------------3 分 z = 3 2t 代入平面方程得 (2 + t ) 2( 1 2t ) 2(3 2t ) + 11 = 0 解得 t = 1 ------------------------------4 分 从而得垂足 (1,1,5) --------------------------5 分 5. 解:
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《高等数学》经管类期末考试
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
一、 填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。
请直接将正确结果填
入各题的空格处）
1. 函数221y x z --=的定义域 ；
2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分11==y x dz = ；
3. 变换二重积分
⎰⎰==b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ；
4. 将函数()2cos x x f =展开成x 的幂级数为 ；
5. 微分方程0='-''y y 的通解是 。
二、 选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。
每小题有四个选项，
其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内）
6. 在空间解析几何中方程422=+y x 表示（ ）。
A ．圆
B ．平面
C ．圆柱面
D ．球
面 7. 设函数22y x z =，则=∂∂22x
z （ ）。
A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0
8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则⎰⎰D
dxdy 等于（ ）。
A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2
9. 级数∑
∞=121n n
（ ）。
A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收敛，其和为3
10. 下列方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。
A ．y y dx
y d ='+22 B ．y x y '+=''2)( C ．y y x y '+=''2 D ．
x y y y +'=''2)( 三、 计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。
解答须有主要解题步
骤，说明必要的理由）
11. 设),(v u f z =，y x u 2
=，y x v =，求y z x z ∂∂∂∂,。
12. 求函数
122++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。
13. ⎰⎰D xyd σ，其中D 是由抛物线
x y =2及直线2-=x y 所围成的
闭区域。
14. 计算⎰⎰D
dxdy y 2，其中D 为：4122≤+≤y x 。
（要求画草图。
提示：在极
坐标下计算）
15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x
，0=y 及0=z 所围成
立体的体积（第一卦限）． 16. 判断级数∑∞
=1
2sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞=11的收敛区间与和函数。
18. 求解微分方程xy x y -='1。
19. 求微分方程x x x y y sin =+'满足π
π22=⎪⎭⎫ ⎝⎛y 的特解。
四、 应用题（本大题共1题，共10分。
解答须有主要解题步骤，说明必
要的理由）
20. 设生产某产品z 个单位时，需投入甲原料x 个单位，乙原料y 个单位，
且它们的关系是：y y x x z 52102022+-+-=，又设甲原料、乙原料的单价分别为2与1，而产品的售价为5，试求x 、y 取何值时，利润最大？
试卷A 解答及评分标准
一、 填空题
1.
122≤+y x 2.
dy dx + 3. dx y x f dy b y b a
⎰⎰),( 4. ()()()∑∞=⋅-+1
2!22211n n n n x 5. x e C C y 21+=
二、 选择题
6. C
7. A
8. B
9. C
10. A
三、 计算题
11. 解：xy x u 2=∂∂,2x y u =∂∂,y x v 1=∂∂,2y x y v -=∂∂
v
f y u f xy x z ∂∂+∂∂=∂∂12，v f y x u f x y z ∂∂-∂∂=∂∂22。
12. 解：设)3(1),,(22-++++=y x y x y x F λλ
令⎪⎩⎪⎨⎧=-+='=+='=+='030202y x F y F x F y x λ
λλ，得驻点为 23=x ，23=y 极小值是：2
11
13. 解：得出曲线的交点1-=y ，2=y 1分
原式dx xy dy -y y ⎰⎰+=2122=ydy x y y ⎰-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡212222[]d y y y y ⎰--+=2152)2(21855= 积分区域图形正确，加1分
14. 解：令⎩⎨⎧==θθ
sin cos r y r x ，则
原式⎰⎰=D
rdrd r θθ22sin
dr r d ⎰⎰=2
13202sin πθθ πθθπ
4
15422cos 121420=
⋅-=⎰r d 15. 解：()()⎰⎰⎰⎰-++=++=10101dxdy 1y D
dx y x dy y x V dy yx x x y ⎰-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=1010221⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1022123dy y y 656121231
032=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=y y y 16. 解：
221sin n n n ≤α 因为 ∑∞=121n n 收敛 ， 所以 ∑∞=12sin n n n α
收敛。
17. 解：幂级数的收敛半径为11lim lim 1=+==∞→+∞→n
n a a R n n n n 所以，幂级数的收敛区间为()1,1-。
设幂级数的和函数为)(x S ，()1,1-∈x 。
dx x x n x S x n n n n ⎰∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∞=-∞
=01111)(＝)1ln(110x dx t x --=-=⎰，()1,1-∈x 18. 解：把方程写为dx x ydy ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=11，两边求不定积分，得 C x x y +-=ln 212
或者写为通解的形式C x x y 22ln 2+-±=
19. 解：()()x x x q x x p sin ,1== ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-
C dx e x x e y dx x dx x 11sin ()
()C x x C xdx x y +-=+=⎰cos 1sin 1，()x x y cos 11-= 四、 应用题
20. 解：利润函数为()()y y x x y x z y x L 241048510025,22+-+-=+-=
令 ⎩⎨⎧=+-='=+-='024*******y L x L y
x ，得驻点2.1,8.4==y x ， 对()2.1,8.4，20,0,10-=''=-=''yy yy xx L Lx L 。
知2.1,8.4==y x 时，利润最大。
。