四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷

四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共4题；共8分)

1. （2分） (2019高一上·麻城月考) 设集合，，若，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017高二上·河南月考) 设是圆上一动点，点的坐标为，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）证明命题：“f（x）=ex+在（0，+∞）上是增函数”，现给出的证法如下：

因为f（x）=ex+，所以f′（x）=ex﹣，

因为x＞0，所以ex＞1，0＜＜1，

所以ex﹣＞0，即f′（x）＞0，

所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，使用的证明方法是（）

A . 综合法

B . 分析法

C . 反证法

D . 以上都不是

4. （2分） (2017高一上·桂林月考) ，则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共12题；共12分)

5. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，，且，则实数k的取值范围是________.

6. （1分）(2020·如东模拟) 若对于任意的都有则实数a的取值范围是________．

7. （1分）(2018·虹口模拟) 椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为________.

8. （1分）(2020·湖州模拟) 二项式的展开式的各项系数之和为________，的系数为________．

9. （1分） (2019高二下·九台期中) 从七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有________个.

10. （1分） (2016高二下·江门期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．

11. （1分）正项等比数列中，，若存在两项使得，则的最小值是________.

12. （1分）已知集合A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2﹣x+2a﹣1＜0}，c={x|a≤x≤4a﹣9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是________．

13. （1分） (2017高二上·泉港期末) 已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，点B在抛物线C上，A（5，4），当△ABF周长最小时，该三角形的面积为________．

14. （1分）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：

①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 .

其中所有正确结论的序号是________．

15. （1分）(2020·东莞模拟) 已知三棱锥中，平面ABC，，，则三棱锥的外接球的表面积为________．

16. （1分）抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，

于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则________

三、解答题 (共5题；共55分)

17. （10分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC1A1 ， CB=2，点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A1CB内的射影为E．

（1）证明：E为A1C的中点；

（2）求三棱锥A﹣B1C1C的体积．

18. （5分）(2019·北京模拟) 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an ，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N* ，都有bn+ t≤t2 ，求实数t的取值范围．

19. （10分） (2016高一下·信阳期末) 某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：

学生在职人员退休人员

满意78

不满意512

若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．

（1）求满意学生的人数；

（2）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？

（3）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．

20. （15分） (2017·郴州模拟) 如图，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是边AB上一点．

（1）求△ABC面积的最大值；

（2）若CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，求BC的长．

21. （15分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为， F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为．

（I）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．

参考答案一、单选题 (共4题；共8分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

二、填空题 (共12题；共12分)

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、