四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷
四川省达州市2020年高二第二学期数学期末统考试题含解析
四川省达州市2020年高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，平面ABCD 与平面BCEF 所成的二面角是3π，PQ 是平面BCEF 内的一条动直线，4DBC π∠=，则直线BD 与PQ 所成角的正弦值的取值范围是（ ）A ．3⎤⎥⎣⎦ B ．64⎤⎥⎣⎦ C ．234⎣⎦D ．22⎤⎥⎣⎦2．θ为第三象限角，1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-=（ ） A ．355B ．155C 355D 1553．11||d x x -=⎰（ ）A ．0B ．12C ．1D ．24．已知7tan(x π-=）则cos2x = ( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．185．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则（ ） A ．函数()f x 的周期为2πB ．函数()f x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 图象关于直线12x π=对称D ．函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调 6．若偶函数()f x ()x R ∈满足()()2f x f x +=且[]0,1x ∈时,(),f x x =则方程()3log f x x =的根的个数是( )A ．2个B ．4个C ．3个D ．多于4个7．6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为（ ） A ．5B ．6C ．9D ．128．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ） x4 6 8 10 12 y12356A ．25B ．35C ．34D ．129．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x -=-，且在[]0,1上是减函数，则（ ） A ．(23)(11)(40)f f f -<< B ．(40)(11)(23)f f f <<- C ．(11)(40)(23)f f f <<-D ．(23)(40)(11)f f f -<<10．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A ． B ． C ． D ．11．已知函数32()f x x ax bx c =+++，[]2,2x ∈-表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-，有以下命题：① ()f x 的解析式为()[]34,2,2f x x x x =-∈-；② ()f x 的极值点有且仅有一个； ③()f x 的最大值与最小值之和等于零. 其中正确的命题个数为 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．若实数,x y 满足不等式组2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．0B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线，若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36),[36,48),,[84,96]⋯分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（实数a 的取整等于不超过a 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．14．设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为那么，向量BA 对应的复数是 ．15．121(1||)x x dx --+⎰=________________。
2022届四川省达州市高二第二学期数学期末复习检测试题含解析
2022届四川省达州市高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ） A ．36种 B ．24种 C ．22种 D ．20种【答案】B 【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有3232A A =12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有222322C A A =12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选B ．2．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ，点P 是曲线1C 与2C 的一个公共点，1e ，2e 分别是1C 和2C 的离心率，若12PF PF ⊥，则22124e e +的最小值为( ) A ．92B ．4C ．52D ．9【答案】A 【解析】 【分析】题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2，令P 在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a 12+a 22=2c 2，由此能求出4e 12+e 22的最小值． 【详解】由题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2， 令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=2a 2，① 由椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a 1，② 又∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，③①2+②2，得|PF 1|2+|PF 2|2=4a 12+4a 22，④将④代入③，得a 12+a 22=2c 2，∴4e 12+e 22=2222124c c a a +=52+22212a a +21222a a ≥52+2=92．故选A ． 【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 3．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极大值，则函数()y xf x '=的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近()f x '>0，-2的右侧()f x '<0,所以当x>-2且在-2的右侧附近时，()'0xf x >排除BC ，当x<-2且在-2的左侧附近时，()'0xf x <，排除AC ， 故选D4．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜.根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为23，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ） A ．727B ．49C ．1627 D ．2027【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可知甲获胜情况有三种：第一局胜、第二局胜，第一局胜、第二局负、第三局胜，第一局负、第二局胜、第三局胜，由互斥事件概率加法运算即可求解.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，甲在每局比赛中获胜的概率为23， 则甲获胜有以下三种情况：第一局胜、第二局胜，则甲获胜概率为224339⨯=； 第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲获胜概率为212433327⨯⨯=；第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲获胜概率为122433327⨯⨯=；综上可知甲获胜概率为444209272727++=，故选：D. 【点睛】本题考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的应用，属于基础题.5．若动圆C 的圆心在抛物线24y x =上，且与直线:1l x =-相切，则动圆C 必过一个定点，该定点坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,0) C ．(0,1)D ．()0,2【答案】A 【解析】 【分析】直线1x =-为24y x =的准线，圆心在该抛物线上，且与直线l 相切，则圆心到准线的距离即为半径，那么根据抛物线的定义可知定点坐标为抛物线焦点. 【详解】由题得，圆心在24y x =上，它到直线l 的距离为圆的半径，l 为24y x =的准线，由抛物线的定义可知，圆心到准线的距离等于其到抛物线焦点的距离，故动圆C 必过的定点为抛物线焦点，即点(1,0)，故选A . 【点睛】本题考查抛物线的定义，属于基础题. 6．已知数列{}n a 满足112a =，11n n a a +=+，*n N ∈，设n S 为数列{}n a 的前n 项之和，则19S =（ ） A ．3232-B ．3242-C ．3232D ．3612【答案】A 【解析】 【分析】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-，然后利用等差数列求和公式代入计算即可．由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-，所以19119181191832319192222S a d ⨯⨯=+=⨯-=- 故选A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．7．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 A ．100 B ．200C ．300D ．400【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设没有发芽的种子数为ξ，则(1000,0.1)B ξ~，2X ξ=，所以()2()210000.1200E X E ξ==⨯⨯=考点：二项分布 【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X ～B （n ，p ）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E （X ）＝np ）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 8．已知函数1ln(1),1()21,1x x x f x x -->⎧=⎨-≤⎩，则()f x 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】分段令()0f x =，解方程即可得解. 【详解】当1x >时，令()()ln 10f x x =-=，得2x =； 当1x ≤时，令()1210x f x -=-=，得1x =.故选C.本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.9．5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80【答案】D 【解析】分析：先求出二项式展开式的通项，再令x 的指数为4得到r 的值，即得5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数.详解：由题得二项展开式的通项为2551031551(2)()2rrr r r r r T C x C x x---+==, 令10-3r=4,所以r=2,所以5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为2525210880C -=⨯=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)521 2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为2525210880C -=⨯=,不是2510C =,要把二项式系数和某一项的系数两个不同的概念区分开. 10．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120 B ．120C ．-15D ．15【答案】C 【解析】 【分析】 写出101()2x x -展开式的通项公式1021101()2r r r r T C x -+=-，令1024r -=，即3r =，则可求系数． 【详解】101()2x x -的展开式的通项公式为101021101011()()22r r r r r r r T C x C x x --+=-=-，令1024r -=，即3r =时，系数为33101()152C -=-．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．11．直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A ．2B C D ．【答案】C 【解析】由():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴知，其必过圆心(2,2)-，因此3k =，则过点()0,A k 斜率为1的直线m 的方程为3y x =+，圆心到其距离2d ==，所以弦长等于==C ． 12．已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的外接球，则平面1ACD 截球O 所得的截面面积为( )A ．9π B ．6π C D ．23π 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的特征，求出球的直径和球心O 到平面1ACD 的距离，求出截面圆的半径，即可得到面积. 【详解】球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的外接球，其体对角线就是球的直径，所以球的半径为2，根据正方体的性质O 到平面1ACD 的距离为1326⨯=，所以平面1ACD 截球O =所以其面积为223ππ=. 故选：D 【点睛】此题考查求几何体外接球问题，根据几何特征求出外接球的半径，根据圆心到截面的距离求截面圆的半径，进而求解面积.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n 项和为n S ，则21S __________．【答案】361 【解析】 【分析】将n 按照奇偶分别计算n a ：当n 为偶数时，42n n a +=；当n 为奇数时，2438n n n a ++=，11102113212420(...)(...)S a a a a a a =+++++64474486447448个个计算得到答案.【详解】解法一：根据杨辉三角形的生成过程， 当n 为偶数时，42n n a +=， 当n 为奇数时，1=1a ，3=3a ，2-132n n n n n a a a a ++=+=+， 312a a -=，533a a -=，212n n n a a -+-=，2438n n n a ++=，11102113212420(...)(...)S a a a a a a =+++++64474486447448个个136...66(345...12)28675361=+++++++++=+=（）解法二：当*21()n m m N =-∈时，221(1)22n m m m m m a a -++===， 当*2()n m m N =∈时，22n m a a m ==+，11102113212420(...)(...)S a a a a a a =+++++64474486447448个个222110(312)[(12...11)(12...11)]22⋅+=+++++++1111223111127525333753612622⨯⨯⨯=⨯+⨯+=++= 【点睛】本题考查了数列的前N 项和，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力. 14．已知向量a b r r ，的夹角为60︒，且||1,||2a b ==r r ，则(2)=a a b ⋅+r r r________. 【答案】3 【解析】 【分析】运用向量的数量积的定义可得⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，再利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案. 【详解】 解：⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑. 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.15．当双曲线M ：222x y 1m m 4-=+的离心率取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为______．【答案】y 2x =± 【解析】 【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m ，即可求得双曲线渐近线方程． 【详解】解：双曲线M ：222x y 1m m 4-=+，显然m 0>，双曲线的离心率e ==≥=当且仅当m 2=时取等号，此时双曲线M ：22x y 128-=，则渐近线方程为：y 2x =±．故答案为：y 2x =±． 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题． 16．已知函数()()()3211221032f x ax a x x a =+--+≠，若()f x 在3x =处取得极小值，则实数a 的值为______. 【答案】23. 【解析】 【分析】先求出导数，建立方程求出a 的值，并验证能否取得极小值 【详解】解：由题意知，2()(2)2f x ax a x '=+-- ，则()93(032)2f a a +--=='，解得23a =. 经检验，23a =时，函数3222()2193f x x x x =--+在3x =处取得极小值.故答案为:23. 【点睛】本题考查函数极小值的概念.要注意对求出值的验证．令导数为0，求出的方程的根不一定是极值点，还应满足在解的两边函数的单调性相反.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数321()(1)41()3f x ax a x x a =-+++∈R ． （Ⅰ）当3a =时，求曲线()y f x =在点()()1,f x 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．【答案】（Ⅰ）30x y +-=；（Ⅱ）讨论见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义求解即可；（Ⅱ）分类讨论参数a 的范围，利用导数证明单调性即可. 【详解】解：（Ⅰ）当3a =时，32()441f x x x x =-++所以2()384f x x x '=-+．所以(1)2,(1)1f f '==-．所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y +-=． （Ⅱ）因为321()(1)413f x ax a x x =-+++， 所以2()2(1)4(2)(2)f x ax a x ax x '=-++=--． （1）当0a =时，因为()2(2)f x x '=--由()0f x '>得2x <， 由()0f x '<得2x >，所以()f x 在区间(,2)-∞内单调递增，在区间(2,)+∞内单调递减． （2）当0a ≠时，令()0f x '=，得1222,x x a==． ① 当0a <时， 由()0f x '>，得22x a<<； 由()0f x '<，得2x a<或2x >． 所以()f x 在区间2,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，在区间2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(2,)+∞内单调递减．②当01a <<时， 由()0f x '>得2x <或2x a>； 由()0f x '<得22x a<<． 所以()f x 在区间(,2)-∞和2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭内单调递增，在区间22,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减． ③当1a =时，因为2()(2)0f x x '=-…所以()f x 在区间(,)-∞+∞内单调递增． ④当1a >时，由()0f x '>得2x a<或2x >； 由()0f x '<得22x a<<． 所以()f x 在区间2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(2,)+∞内单调递增，在区间2,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减． 综上可知，当0a =时，()f x 在区间(,2)-∞内单调递增，在区间(2,)+∞内单调递减；当0a <时，()f x 在区间2,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，在区间2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(2,)+∞内单调递减；当01a <<时，()f x 在区间(,2)-∞和2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭内单调递增，在区间22,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减； 当1a =时，()f x 在区间(,)-∞+∞内单调递增； 当1a >时，()f x 在区间2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(2,)+∞内单调递增，在区间2,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减． 【点睛】。
2022届达州市名校高二下数学期末统考试题含解析
2022届达州市名校高二下数学期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,a b →→为非零不共线向量，设条件:()M b a b →→→⊥-，条件:N 对一切x ∈R ，不等式||||a x b a b →→→→-≥-恒成立，则M 是N 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】条件M ：()b a b →→→⊥-20a b b ⇔⋅-=，条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220.x b a bx a b b -⋅+⋅-≥进而判断出结论．【详解】条件M ：0b a a b ⊥⇔⋅=．条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220x b a bx a b b -⋅+⋅-≥． 因为20b ≠，()2224()420a b b a b b ∴=⋅-⋅-≤， 22()0a b b →→→∴⋅-≤，即20a b b →→→⋅-=，可知：由M 推出N ，反之也成立． 故选：C ． 【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ） A ．2πB ．14C ．12D ．以上都不对【答案】C 【解析】分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于1的面积，除以圆的面积。
详解：由图可知，点P的横坐标小于1的概率为12，故选C点睛：几何概型计算面积比值。
3．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到,,A B C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】B【解析】【分析】根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【详解】将甲、乙、丙、丁4名同学分到,,A B C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁4名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有114322C CA种方法，分配给,,A B C三个班级的所有方法有113433224332362C CAA⨯⋅=⨯⨯=种；甲被分到A班，有两种情况：一，甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有12326C A=种；二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有12326C A=种；综上可知，甲被分到A班的概率为661 363 +=，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题.4．函数2()()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项. 【详解】2221()()410,()()24141x x x x x e e x e e x x f x f x x x ------≠∴≠±-===∴--()f x 为偶函数，舍去A; 当102x <<时()0f x >,舍去C ； 当12x >时()0f x <,舍去D ； 故选：B 【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.5．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P B A =（ ） A ．712B ．512C ．12D ．1112【答案】C 【解析】 【分析】利用条件概率公式得到答案. 【详解】336()1616P AB +==412()11616P A =-= ()()1()2P AB P B A P A ==故答案选C 【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.6．8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（ ）A ．8289P PB ．8289P CC ．8287P P D ．8287P C【答案】A 【解析】 【分析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列. 【详解】先将8名学生排成一排的排法有88P 种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置）， 共有29P 种排法，故2位教师不相邻的排法种数为8289P P 种.故选A. 【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法. 7．如图，,E F 分别为棱长为1的正方体的棱1111,A B B C 的中点，点,G H 分别为面对角线AC 和棱1AA 上的动点，则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是（ ）A ．该四面体体积有最大值，也有最小值B ．该四面体体积为定值C ．该四面体体积只有最小值D ．该四面体体积只有最大值【答案】D【解析】 【分析】 易证EFAC ，从而可推出EFG ∆面积为定值，则只需研究点H 到平面EFG 的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围 【详解】,E F 分别为棱长为1的正方体的棱1111,A B B C 的中点，所以11EF AC ，又11AC AC ∥，故点G 到EF 的距离为定值，则EFG ∆面积为定值，当点H 与点A 重合时，为平面构不成四面体，故只能无限接近点A ，当点H 与点1A 重合时，h 有最大值，体积有最值，所以四面体体积有最大值，无最小值 故选D 【点睛】本题主要考查了四面体体积的判断，运动中的定量与变量的分析，空间想象与转化能力，属于中档题 8．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ） A ．123θθθ≤≤ B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直EF 于N ，连接SO 、SN 、OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SOEN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥，，所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9．一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度。
四川省达州市高二下学期数学期末联考试卷
四川省达州市高二下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知集合， ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·嘉兴期中) 设、、，，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 命题“若 ,则且”的否命题为（）A . 若 ,则且B . 若 ,则或C . 若 ,则且D . 若 ,则或4. （2分）(2017·湘潭模拟) 半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A . 16（）B . 16（）C . 8（2 ）D . 8（2 ）5. （2分） (2019高一上·南通月考) 下图为函数的图象，则不等式的解集为（）A .B .C .D .6. （2分）已知向量 =2 ﹣， = +2 ， = ﹣，与不共线，则不能构成基底的一组向量是（）A . 与B . 与C . ﹣与D . + 与7. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）•f（x）＜0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或1＜x＜3}B . {x|1＜x＜3}C . {x|x＞3或x＜﹣3}D . {x|x＜﹣3或x＞1}8. （2分） (2016高二上·晋江期中) 不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的一个必要不充分条件是（）A . ﹣1＜x＜3B . 0＜x＜3C . ﹣2＜x＜3D . ﹣2＜x＜19. （2分） (2017高二上·平顶山期末) 已知点F1 ， F2是椭圆C： =1的焦点，点M在椭圆C上且满足| + |=2 ，则△MF1F2的面积为（）A .B .C . 1D . 210. （2分）已知定义在上的函数在上是减函数，当时的最大值与最小值之差为，则的最小值为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为________．12. （1分） (2018高二下·双流期末) 在平面直角坐标系中，点A ，点B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为________．13. （1分）(2020·茂名模拟) 点为曲线图象上的一个动点，为曲线在点处的切线的倾斜角，则当取最小值时的值为________.14. （1分） (2015高二下·郑州期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是________．三、双空题 (共3题；共3分)15. （1分）在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=40°，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1 ，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为________．16. （1分）(2016高一下·舒城期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=________．17. （1分） (2020高一下·绍兴期末) 已知实数x、y满足，则的最大值为________.四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）（1）求函数取得最大值时的自变量的集合并说出最大值；（2）求函数的单调递增区间.19. （10分） (2016高一上·郑州期末) 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1 ， M、N分别为BB1、A1C1的中点．（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABC1 ．20. （10分） (2018高二上·武邑月考) 等差数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：．21. （10分） (2018高二上·江苏月考) 在平面直角坐标系中，设中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，右准线与轴的交点为， .（1）已知点在椭圆上，求实数的值；（2）已知定点．① 若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围；② 如图，当时，记为椭圆上的动点，直线分别与椭圆交于另一点，若且，求证：为定值．22. （15分） (2019高一上·蒙山月考) 已知二次函数满足，且 . （1）求的解析式；（2）设函数，求函数在区间上的最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、双空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省达州市2023-2024学年高二下学期7月期末监测数学试题
四川省达州市2023-2024学年高二下学期7月期末监测数学试题一、单选题 1．已知z ii i+=，则z =（ ）A ．2B C ．1D ．02．已知集合{}220P x x x =--≤，则（ ）A ．{}R 1P x x =≤-ðB ．P ⋃=N NC ．{}*1,2P ⋂=ND ．P ⊆Z3．已知单位向量a r ，b r的夹角为π2，则a b -=r r （ ）A ．1B C ．2 D 4．已知双曲线22:134x y C -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，虚轴长为m ，离心率为e ，则（ ）A ．()13,0A -B ．()21,0FC ．2m =D ．e =5．在ABC V 中，22AC BC ==，π2B =，将ABC V 绕边AC 旋转一周得到一旋转体则该旋转体体积为（ ） A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π6．已知ABC V 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1t a n 2B =，cos 0b A c +=，则A =（ ） A ．π4B ．π2C ．2π3D ．3π47．已知:0p a ≤，:q 函数()ln f x x ax =-只有一个零点，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”是指相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画图的工具.如图，现有一椭圆经某同学以“矩”量之得16cm F P =，12cm FQ =，其中1F 为椭圆左焦点，PQ 经过坐标原点O ，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C D ．13二、多选题9．下列叙述正确的是（ ）A ．随机变量()()2~,0X N μσσ>，σ反映了随机变量X 的分布相对于均值μ的离散程度B ．经验回归直线ˆˆˆybx a =+必过点(),x y C ．样本相关系数r 的绝对值越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度越弱 D ．决定系数2R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越差 10．已知()sin πcos πf x x x =+，则（ ）A ．函数()f x 的周期为2πB ．曲线()y f x =关于直线14x =对称 C ．函数()f x 在1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()13111k f k ==-∑11．如图，等边ABC V 的边长为4，D 为边AB 的中点，将ABC V 沿CD 折成三棱锥1A BCD -，1A ，B ，C ，D 都在球O 的球面上．记1AC ，1AD ，1A B 与平面BCD 所成的角分别为1α，1β，1γ，平面1A DC ，1A DB ，BDC 与平面1A BC 所成的角分别为2α，2β，2γ，则（ ）A ．CD 与1AB 所成的角为定值 B ．球O 的表面积的最大值为20πC ．111211tan tan tan βαγ≠+D ．存在点1A 使得222αβγ==三、填空题12．在等比数列{}n b 中，12327b b b =，49b =，则6b =．13．(101的展开式中2x 项的二项式系数是（用数字作答）．14．已知函数()x x f x a a a -=--（0a >且1a ≠），若不等式()()e ln ln 20xf a f a x a +-+≤恒成立，则a 的取值范围是．四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PAD V 为等边三角形，2AB =．点M ，N 分别为AD ，BC 的中点．(1)证明：AD ⊥平面PMN ；(2)若PB =PBC 与平面ABCD 的夹角的余弦值．16．随着人工智能的飞速发展，AI 应用场景越来越多．最近AI 自习室在家长圈、学生圈中持续走热．某校随机抽取400名学生进行调查，其中期末综合素质测评等级为良好的共180人，有120人利用AI 自习室学习并且期末综合测评等级为优秀，有200人未利用AI 自习室学习(1)完成22⨯列联表，依据小概率值0.05α=的2χ独立性检验，能否认为期末综合素质测评等级为优秀与利用AI 自习室学习有关联？(2)现有从利用AI 自习室学习的学生中以期末综合素质测评等级为依据，用分层随机抽样的方法抽出的10名学生．从这10名学生中随机选取4人进行访谈，记这4人中期末综合素质测评等级为优秀的人数为X ，求X 的分布列（用表格表示）与数学期望． 附：()()()()()22n ad bc a c b d c d a b χ-=++++．17．已知函数()32112332f x x x x =--+，()2lng x x =-． (1)求函数()f x 的极值；(2)曲线()y f x =在0x =处的切线方程为()y h x =，证明：()()>g x h x ．18．把一个无穷数列{}n a 从第2项起，每一项减去它的前一项，得到一个新数列，此数列叫做原数列{}n a 的1阶差数列．对1阶差数列作同样的处理得到的数列叫做原数列{}n a 的2阶差数列，如此类推，可得到原数列{}n a 的K 阶差数列．如果一个数列{}n a 的K 阶差数列是由一个非零常数D 组成的常数数列，则称这个数列{}n a 为K 阶等差数列，非零常数D 叫做数列{}n a 的K 阶公差．例如，原数列：41，42，43，44，45，46，47，L L1阶差数列：15，65，175，369，671，1105，L L2阶差数列：50，110，194，302，434，L L 3阶差数列：60，84，108，132，L L 4阶差数列：24，24，24，L L所以原数列为4阶等差数列，24为该数列的4阶公差.已知数列{}n a 是2阶等差数列，2阶公差为1，且11a =，22a =． (1)已知数列{}n b 是数列{}n a 的1阶差数列，求数列{}n b 的通项； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)数列{}n c 的前n 项和为n S ，11c =，()121n n c n a =≥-，证明：13n S ≤<． 19．已知点F 为抛物线()2:20C x py p =>的焦点，过F 的直线l 交C 于点P ，Q ．当l 的斜率为1时，8PQ =． (1)求C 的方程；(2)已知圆()22:11H x y ++=．（i ）若直线m 与C ，H 都相切，求m 的方程；（ii ）点N 是H 上的动点，点M 是y 轴上的动点，若四边形MQNP 为菱形，求所有满足条件的点M 的纵坐标之和．。
四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
达州市2023年普通高中二年级春季期末监测数学试题（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2A =，()(){}120B x x x =++≤，则A B = （）A.∅B.[]2,1-- C.[]22-,D.{}2,1,0,1,2--【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集.【详解】由(1)(2)0x x ++≤，得21x -≤≤-，所以{}21B x x =-≤≤-，因为{}0,1,2A =，所以A B = ∅，故选：A2.复数()2i R,0z b b b =+∈≠，则z z ⋅的虚部是（）A.b iB.2b - C.0D.2b 【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义及复数乘法运算求解作答.【详解】复数()2i R,0z b b b =+∈≠，则2i z b =-，因此2()(42)i 2i z z b b b +-⋅==+，所以z z ⋅的虚部是0.故选：C3.某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：身高范围（单位：cm ）[)145,155[)155,165[)165,175[)175,185[]185,195学生人数54040105根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（）A.165 B.167C.170D.173【答案】B 【解析】【分析】根据给定的频率分布表，求出各分组区间的中间值与对应频率积的和作答.【详解】由数表知，身高在区间[)[)[)[)[]155,165,165,175,175,185,185,195145,155,内的频率依次为：0.05,0.4,0.4,0.1,0.05，则1500.051600.41700.41800.11900.05167x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以该地区高三学生的平均身高约为167cm .故选：B 4.已知π4cos 45x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x =（）A.725B.825C.925D.1625【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式结合已知条件可求得结果.【详解】因为π4cos 45x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2s s in 2πco 2x x ⎛⎫-⎝=⎪⎭πcos 22x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πcos 24x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2π2cos 14x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭24721525⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，故选：A 5.()3212x x -+的展开式中，3x 的系数为（）A.20B.20- C.15- D.15【答案】B 【解析】【分析】化简后利用二项展开式的通项计算得到答案.【详解】()()632112x x x--+=，其展开式的通项为：()616C 1rrr r T x -+=⋅⋅-，取3r =得到3x 的系数为()336C 120⋅-=-．故选：B ．6.某市2023年中考体育考试要求考生必须在篮球、足球、排球这三个项目中选择一个项目考试.如果这三个项目该市一初三寝室的四名同学都有人选，则这四名同学所有可能选择的方案为（）A.72B.36C.18D.24【答案】B 【解析】【分析】按照1,1,2把4人分层三组，将分好的三组对应三个项目，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意：分2步进行：①四名同学在篮球、足球、排球这三个项目中选择一个项目考试，且每个项目至少有一名同学报名，可以把四名同学分成三组，人数分别为1,1,2，有24C 6=种分组方法；②将分好的三组对应三个项目，有33A 6=种对应方法，则四名同学所有可能选择的方案有6636⨯=种.故选：B7.已知1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，直线x c =与C 的一个交点为P ，213PF PF =，则C 的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的定义结合213PF PF =可求得,a c 关系即可得出答案.【详解】由213PF PF =，得点P 在双曲线的右支上，则12222PF PF PF a -==，所以21,3PF a PF a ==，在21Rt F PF 中，21,3PF a PF a ==，故122F F c ====，所以ca=即双曲线C 的离心率为.故选：C8.桌上放着4张卡片，每张卡片的一面写着一个大写或小写字母，另一面写着一个0到9的整数数字，小明只能看到卡片的一面．下面的4张卡片，要判断命题“卡片的一面是大写字母，这张卡片的另一面是奇数”为真，小明至少翻开的卡片是（）A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】C 【解析】【分析】根据题目信息进行合情推理，能求出结果.【详解】①的正面是小写字母，无论①的背面是奇数还是偶数，都无法判断命题的真假；②的正面是大写字母，如果②的背面是奇数，则命题是真命题，否则命题是假命题；③的正面是3，如果③的背面是小写字母，也无法说明命题是假命题；④的正面是6，若④的背面是大写字母，则判断命题为假.综上，要验证命题的真假，至少要翻开的是②④.故选：C.9.已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若4BA AC ⋅=-，ABC的面积为()22cos cos cos cos sin cos b c A C bc B Aa A A +=+（）A.1+B.1C.4D.4-【答案】D 【解析】【分析】根据数量积及面积公式列方程求得π3A =，利用正弦定理及两角和正弦公式化简式子，代入计算求解即可.【详解】因为4BA AC ⋅=-，所以cos(π)4cb A ⋅-=-，即cos 4bc A =，114sin sin 2tan 22cos ABC S bc A A A A==⨯⨯==，所以tan A =()0,πA ∈，所以π3A =，所以()()()22cos cos cos cos cos (cos cos )cos (sin cos sin cos )sin cos sin cos sin sin cos b c A C bc B A bc A b C c B bc A B C C B a A A a A A A A A +++==+++()()cos sin()cos sin cos 4sin sin cos sin sin cos sin cos 3122bc A B C bc A A bc AA A A A A A A A+====+++.故选：D10.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足1CP CD CC λμ=+，[]0,1λ∈，[]0,1μ∈．在满足条件的P 中随机取一点，1B P 与AD 所成角小于等于π4的概率为（）A.12B.π3C.23D.π4【答案】D 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，表示出1B P，设1B P 与AD 所成角为θ，则11cos B P DA B P DAθ⋅=⋅，依题意可得2cos 12θ≤≤，即可得到()2211λμ+-≤，再根据几何概型的概率公式计算可得.【详解】如图建立空间直角坐标系，则()0,1,0C ，()10,1,1C ，()0,0,0D ，()1,0,0A ，()11,1,1B ，所以()0,1,0CD -= ，()10,0,1CC = ，()1,0,0DA = ，()11,0,1B C =--，因为1CP CD CC λμ=+，[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，所以()()()0,1,00,0,10,,CP λμλμ=-+=-，所以()()()111,0,10,,1,,1B P B C CP λμλμ=+=--+-=---，设1B P 与AD 所成角为θ，则11cos B P DA B P DA θ⋅==⋅ ，因为1B P 与AD 所成角小于等于π4，则2cos 12θ≤≤，即212≤，所以()22112λμ++-≤，即()2211λμ+-≤，因为[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，目标式子为()2211λμ+-≤，如下图所示，满足()2211λμ+-≤的(λ，μ)为图中扇形COB 中的点，又21π1π44COB S =⨯=，111OABC S =⨯=，所以π4COB OABC S P S ==，即在满足条件的P 中随机取一点，1B P 与AD 所成角小于等于π4的概率为π4.故选：D11.椭圆()222210,0,x y a b a b a b +=>>≠任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：2222x y a b +=+，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆()()()222430x y r r -+-=>上总存在点P ，使得过点P 能作椭圆2213y x +=的两条相互垂直的切线，则r 的取值范围是（）A.()1,9 B.[]1,9 C.()3,7 D.[]3,7【答案】D 【解析】【分析】根据蒙日圆的定义，将问题转化为两圆有公共点的问题，根据两圆关系即可求解.【详解】由题意可知：与椭圆2213y x +=相切的两条互相垂直的直线的交点P 的轨迹为圆P ：224x y +=，圆心()0,0,2,P r =由于P 在圆()()()222:430C x y r r -+-=>，圆心()24,3,C r r =，故两圆有公共点即可，故两圆的圆心距为5PC ==，故25237r r r -≤≤+⇒≤≤.故选：D12.设n a 表示集合{}1,2,3,,n ⋅⋅⋅的子集个数，2log n n b a =，()()1cos ki k i ib x f x a ==∑，其中*N k ∈.给出下列命题：①当1k =时，7π,08⎛⎫⎪⎝⎭是函数1π24f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的一个对称中心；②1k =时，函数1π24f x ⎛⎫-⎪⎝⎭在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；③函数()2f x 的值域是33,84⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；④对任意的实数x ，任意的正整数k ，()1k f x <恒成立.其中是真命题的为（）A.①③ B.②④C.①③④D.②③④【答案】C 【解析】【分析】根据子集个数确定数列通项公式，求得()()1cos 2kk ii ix f x ==∑，对于①②根据余弦函数的图象与性质判断即可，对于③根据二倍角的余弦公式，结合二次函数的最值判断即可，对于④根据余弦函数的有界性及等比数列求和判断即可.【详解】由集合{}1,2,3,,n ⋅⋅⋅的子集个数为2n 知，2n n a =，所以2log 2nn b n==，()()1cos 2kk ii ix f x ==∑，所以()11cos 2f x x =，所以1π1π2cos 2424f x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令ππ2π42x k -=+，k ∈Z ，得π3π,Z 28k x k =+∈，当1k =时，函数1π24f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的对称中心为7π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，故①正确；因为ππ44x -<<，所以3πππ2444x -<-<，令π3ππ2,444z x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，则1cos 2y z =在3ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，所以函数1π24f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，故②错误；()2221111113cos cos 2cos (2cos 1)(cos 2424228f x x x x x x =+=+-=+-，所以当cos 1x =时，2()f x 取最大值34，所以当1cos 2x =-时，2()f x 取最小值38-，即函数()2f x 的值域是33,84⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故③正确；()()()111cos cos 1111222kkki k ii ki i i ib x ix f x a ====≤≤≤-<∑∑∑，故④正确；综上，真命题为①③④.故选：C【点睛】关键点点睛：第一个关键点要掌握余弦函数的图象与性质及复合函数的值域求解，第二个关键在于利用三角函数的有界性对不等式放缩，再结合等比数列前n 项和进一步放缩判断.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a ，b满足()3,1a = ，()1,b k = ，()a b a -⊥ ，则k =______．【答案】7【解析】【分析】根据题意求得(2,1)a b k -=-，结合()0a a b -⋅= ，列出方程，即可求解.【详解】由向量,a b满足()3,1a = ，()1,b k = ，可得(2,1)a b k -=- ，因为()a b a -⊥ ，可得()23(1)170a b a k k -⋅=⨯+-⨯=-=，解得7k =.故答案为：7.14.曲线()3ln 1y x x =+-在点()2,8处的切线方程是______．【答案】13180x y --=【解析】【分析】先求导数，得切线斜率，利用点斜式可得方程.【详解】2131y x x '=+-，当2x =时，13y '=；所以曲线()3ln 1y x x =+-在点()2,8处的切线方程是()8132y x -=-，即13180x y --=.故答案为：13180x y --=.15.某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为4cm 的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为______cm ．【答案】【解析】【分析】依题意该正四面体内接于该圆柱的内切球时，圆柱形容器内壁高的最小，则正四面体外接球的直径即为圆柱形容器内壁的高，求出正四面体外接球的半径，即可得解.【详解】依题意该圆柱内放置一个棱长为4cm 的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则该正四面体内接于该圆柱的内切球时，圆柱形容器内壁高最小，则正四面体外接球的直径即为圆柱形容器内壁的高，如图正四面体-P ABC ，设点P 在面ABC 内的射影为H ，即PH ⊥面ABC ，则球心O 在PH 上，2cos3033AH AB =⋅=，所以463PH ==，设外接圆的半径为R ，OP OA R ==，所以463OH PH OP R =-=-，在Rt OAH △中，222OA OH AH =+，即222464333R R ⎛⎫⎛=-+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，解得R =，所以该圆柱形容器内壁高的最小值为.故答案为：16.已知1x ，2x 是函数()()2log R m x x f m =-∈的两个零点，且1212x x x <<，记()()12412x x a ++=，()()12421x b x +=+，()()22114x c x +=+，用“＜”把a ，b ，c 连接起来______．【答案】c<a<b 【解析】【分析】由()2log 0m x x f =-=，得2log m x =，令2()log g x x =，借助()g x 的图象可得12,x x 的范围，令211,4x n x k +=+=，则2kn a =，2k b n =，2n c k =，利用由函数2x y =与2y x =在(0,)+∞上的图象得出的结论，以及指数幂运算和函数的单调性可比较大小.【详解】由()2log 0m x x f =-=，得2log m x =，令222log ,01()log log ,1x x g x x x x -<<⎧==⎨>⎩，作出()g x 的图象，直线y m =与()g x的图象有两个交点，由图可知1201x x <<<，又212x x <，则21212x x <<<，01m <<，∵2122log log x m x -==，∴212log 0x x =，∴121=x x ，令211,4x n x k +=+=，则23,45n k <<<<，则2kn a =，2k b n =，2n c k =，作出函数2x y =与2y x =在(0,)+∞上的图象，由图可知，当2x =时，224x x ==；当4x =时，2216x x ==；当02x <<时，22x x >；当24x <<时，22x x <；当4x >时，22x x >.()22nn c k k ==，()22nkn k a ==，而45k <<，从而22k k <，则()()22n nk k<，即c a <；()22kkn n a ==，()22kk b n n ==，而23n <<，从而22n n <，则()()22kknn <，即a b <，综上，c<a<b .故答案为：c<a<b .【点睛】方法点睛：解决函数零点问题的方法：（1）直接解方程法（适用于方程易解的情形）；（2）利用零点存在性定理；（3）图象法：①研究函数的图象与x 轴的交点；②转化为两个函数图象的交点问题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等差数列{}n a 前五项和为15，等比数列{}n b 的前三项积为8，且111a b ==．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【答案】（1）n a n =，12n n b -=（2）(1)21nn S n =-+【解析】【分析】（1）根据数列类型和基本量关系的运算即可求得通项公式；（2）根据错位相减法可求得结果．【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，∵等差数列{}n a 前五项和为15，且11a =，∴5451152d ⨯⨯+=，解得1d =，∴1(1)n a a n d n =+-=，∵等比数列{}n b 的前三项积为8，且11b =，∴218q q ⨯⨯=，∴2q =，∴1112n n n b b q--==．【小问2详解】12n n S c c c =+++ ，即121122322n n S n -=+⨯+⨯++⨯ ，∴2321222322nn S n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，∴231121)212222222(11n nnn n n n n S n ---=+-=--++++-⨯=⨯- ，∴(1)21nn S n =-+.18.某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占60%，选考政治的占75%，物理和政治都选的有80人.（1）完成选考物理和政治的人数的22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数没选考物理的人数合计（2）在该地区已选科的考生中随机选出3人，这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X ，视频率为概率，求X 的分布列和数学期望.附：参考数据和公式：()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）列联表见解析，可以（2）分布列见解析，65【解析】【分析】（1）根据题意完成22⨯列联表，再计算出2K 与10.828比较即可得出判断；（2）因为任取一人物理和政治都选了的概率25P =，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以根据二项分布的概率计算公式列出分布列计算数学期望即可.【小问1详解】根据题意，选考物理的考生有2000.6120⨯=人，选考政治的考生有2000.75150⨯=人，22⨯列联表补充完整如下：选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数8040120没选考物理的人数701080合计15050200因为22200(80104070)10011.11110.82815050120809K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，可以认为考生选考物理与选考政治有关.【小问2详解】在该地区已选科的考生中随机选出1人，则物理和政治都选了的概率8022005P ==，易知，随机变量X 服从二项分布，即23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以X 可取0，1，2，3，()3227015125P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()121322541C 155125P X ⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()212322362C 155125P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.分布列如下：X0123P2712554125361258125则()2754368601231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.19.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，且π3BAD ∠=，PA PC =，PD AD ⊥，E 为PB 中点．（1）证明：AC DE ⊥；（2）若PB 与底面ABCD 所成角的正弦值为2，求二面角P AE D --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）17【解析】【分析】（1）连接,,AC BD AC BD O ⋂=，由题意可得AC BD ⊥，PO AC ⊥，所以AC ⊥平面PBD ，从而得结论；（2）由条件可证得PD⊥平面ABCD ，则PBD ∠为PB 与底面ABCD 所成角，可得2PD BD ==，由OE PD ∥得OE ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，以,,OA OB OE 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面PAE ，平面AED 的法向量，利用向量夹角公式求解.【小问1详解】连接,,AC BD AC BD O ⋂=，因为底面ABCD 是边长为2的菱形，所以AC BD ⊥，且O 是AC 的中点，因为PA PC =，所以PO AC ⊥，又因为,,PO BD O PO BD ⋂=⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ，因为DE ⊂平面PBD ，所以AC DE ⊥.【小问2详解】因为PAD PCD △≌△，所以PDA PDC ∠=∠，又因为PD AD ⊥，所以π2PDA PDC ∠=∠=，即PD CD ⊥，因为,,AD CD D AD CD =⊂ 平面ABCD ，所以PD ⊥平面ABCD ，则PBD ∠为PB 与底面ABCD 所成角，故2sin 2PBD ∠=，因为π02PBD <∠<，所以π4PBD ∠=，则2PD BD ==，因为,O E 分别是,BD PB 的中点，则OE PD ∥，所以OE ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，以,,OA OB OE 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,0),(0,1,2),(0,0,1)D P A E --,(2),(0,1,1)AE PA DE ==-=,设平面PAE 的法向量为111(,,)m x y z =，由11111020m AE z m PA y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，令11x =，则11z y ==，m = ，设平面AED 的法向量为222(,,)n x y z =，由222200n AE z n DE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令21x =，则22z y ==(1,n =，1cos ,7m n m n m n⋅===，因为二面角P AE D --的大小为锐角，故二面角P AE D --的余弦值为17．20.已知抛物线()2:20E y px p =>上任意一点M 到焦点F 的距离比M 到y 轴的距离大1．（1）求E 的标准方程；（2）12l l F = ，12l l ⊥，1l 交E 于A ，C 两点，2l 交E 于B ，D 两点．求四边形ABCD 的面积的最小值．【答案】（1）24y x =（2）32【解析】【分析】（1）由题意，根据抛物线的定义可知12p=，从而可得抛物线E 的标准方程；（2）设出12,l l 的方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理及抛物线定义求出||AC ，||BD ，由1||||2ABCD S AC BD =⋅结合基本不等式求出最小值．【小问1详解】抛物线()2:20E y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线2px =-．∵抛物线上任意一点M 到焦点F 的距离比M 到y 轴的距离大1．根据抛物线的定义可知，12p=，∴2p =，∴抛物线E 的标准方程为24y x =.【小问2详解】由题可知12,l l 均有斜率且斜率不为零，且过焦点()1,0F ，设1:1l x ky =+，21:1l x y k=-+，0k ≠，设()()1122,,,A x y C x y ，由214x ky y x=+⎧⎨=⎩，消x 可得2440y ky --=，∴()()2244416160k k ∆=--⨯-=+>，124y y k +=，∴()21212242x x k y y k +=++=+，∴()2212||4441AC x x p k k =++=+=+，同理可得21||41BD k ⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴()2211||||8112ABCDS AC BD k k ⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭221282328k k ⎛⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当1k =±时取等号，∴四边形ABCD 面积的最小值为32．21.已知函数()()2ln R f x x ax a =-∈，()()g x xf x =．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()g x 存在极大值点0x ，且()20e g x >，求a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）230,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求导函数，转化为导函数有零点问题，构造函数1ln (),(0)xh x x x+=>，数形结合得(0,1)a ∈，且=a 0001ln ,1x x x +>，又()20e g x >，所以220000002ln ln e x x ax x x x -=->，设()ln (1)x x x x x ϕ=->，由函数()ϕx 的单调性可得20e x >，进而可得实数a 的取值范围．【小问1详解】()2ln ()f x x ax a =-∈R ，()f x 的定义域是(0,)+∞，2()f x a x'=-，当0a ≤时，()0,()'>f x f x 在(0,)+∞递增，当0a >时，令()0f x '=，解得：2x a=，当20x a <<时，()0,()'>f x f x 递增；当2x a>时，()0,()'<f x f x 递减，综上：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞递增；当0a >时，()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减.【小问2详解】因为()()22ln (0),x x g x x ax f x x =->=，所以()()21ln g x x ax '=+-=1ln 2x x a x +⎛⎫-⎪⎝⎭，若函数()22ln x x x x g a =-存在极大值点0x ，则()g x '有零点0x ，且零点0x 左侧导数大于0，右侧导数小于0．令()0g x '=得1ln ,(0)xa x x+=>，记1ln (),(0)x h x x x+=>，则2ln ()xh x x '=-，令()0h x '>，解得01x <<，即()h x 在(0,1)上单调递增，令()0h x '<，解得1x >，即()h x 在(1,)+∞上单调递减，则max ()(1)1h x h ==，且10e h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，10e x <<时10e h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，1e x >时10e h ⎛⎫> ⎪⎝⎭，作出()h x 的图象如图所示，则(0,1)a ∈，且=a 0001ln ,1x x x +>．又()20e g x >，所以220000002ln ln e x x ax x x x -=->，设()ln (1)x x x x x ϕ=->，则()ln 0x x ϕ'=>，所以函数l (n )x x x x ϕ=-在(1,)+∞上单调递增，而2222000ln e e ln e e x x x ->=-，即()()20ex ϕϕ>，所以20e x>，所以202201ln 1ln e 3e ex a x ++=<=，所以0a <<23e ，即实数a 的取值范围为230,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法（1）直接法，先对函数求导，根据导数的符号求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了化归与转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造函数法，将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法，将问题等价转化为直线与函数图象的交点问题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．［选修4-4：坐标系与参数方程］22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为()2234x y -+=，直线l 过点()3,1P 且倾斜角为α．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出直线l 的参数方程（用P 点坐标与α表示）和曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB +的最小值．【答案】（1）3cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），26cos 50ρρθ-+=；（2）233.【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出直线l 的参数方程，再用极坐标与直角坐标互化公式求出曲线C 的极坐标方程.（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义求解作答.【小问1详解】因为直线l 过点()3,1P 且倾斜角为α，则直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程()2234x y -+=得：26cos 50ρρθ-+=，所以曲线C 的极坐标方程是26cos 50ρρθ-+=.【小问2详解】由（1）知，把直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入方程()2234x y -+=得：22sin 30t t α+-=，设点,A B 所对参数分别为12,t t ，则12122sin ,3t t t t α+=-=-，因此12121212||||11111||||||||3t t t t PA PB t t t t ++=+==-=233=，当且仅当0α=时取等号，所以11PA PB +的最小值为233.［选修4-5：不等式选讲］23.已知函数()2121f x x x =-++，函数()f x 的最小值为k ．（1）求k 的值；（2）已知a ，b ，c 均为正数，且32a b c k ++=，求222a b c ++的最小值．【答案】（1）3；（2）914.【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式求解作答.（2）由（1）的结论，利用柯西不等式求解作答.【小问1详解】依题意，()2221|(22)(21)|3f x x x x x =-++≥--+=，当且仅当(22)(21)0x x -+≤，即112x -≤≤时取等号，所以k 的值为3.【小问2详解】由（1）知，323a b c ++=，而,,a b c 均为正数，所以2222222222119(321)()2)141414a b c a b c a b c ++=++++≥++=，当且仅当321a b c ==时取等号，由321323a b c a b c ⎧==⎪⎨⎪++=⎩解得933,,14714a b c ===，所以当933,,14714a b c ===时，222a b c ++取得最小值914.。
四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、本大题为单项选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={0,1,2,3,4}，M={1,2,4}，N={2,3} ,则=（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3}2. （2分）若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A . （2，4）B . （2，－4）C . （4，－2）D . （4，2）3. （2分） (2016高二上·河北期中) 下列命题正确的是（）A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B . “x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C . 命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”D . 已知命题 p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，x2+x﹣1≥04. （2分）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·衡阳模拟) 设实数x，y满足约束条件，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，则的最小值是（）A .B .C .D . 26. （2分） (2020高二下·三水月考) 的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是（）．A . 5B . -40C . -60D . 1007. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知函数f（x）的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是（）A .B .C .D .8. （2分）某比赛中共有8支球队，其中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支则A组中至少有两支弱队的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·延安期中) 在同一坐标系内，函数y=xa（a＜0）和y=ax﹣1的图象可能是下图中的（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 已知A={x|x≥k}，B={x| ＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A . k＜﹣1B . k≤﹣1C . k＞2D . k≥211. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 若，，，则A .B .C .D .12. （2分） (2017高三下·河北开学考) 已知函数f（x）= （b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数 b的取值范围是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，）C . （﹣∞，3）D . （﹣∞，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·伊春期末) 已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且 =0.6826，则p（X>4）=________14. （1分）有以下4个命题：①若，则a﹣c＞b﹣d；②若a≠0，b≠0，则；③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；④过点（x0 ， y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2 ．其中错误命题的序号是________．（把你认为错误的命题序号都填上）15. （1分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=________16. （1分） (2019高一上·赣县月考) 函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数 =2x+1（）是单函数.下列命题：①函数 = （x R）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：A B为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是________.（写出所有真命题的编号）三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2020·茂名模拟) 设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点.（Ⅰ）写出参数方程和普通方程；（Ⅱ）求最大值和最小值.18. （5分） (2016高二上·金华期中) 已知p：x2﹣8x﹣20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2≤0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （5分） (2020高三上·海淀期末) 某市《城市总体规划（年）》提出到年实现“分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身个方面构建“ 分钟社区生活圈”指标体系，并依据“ 分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为）、良好小区（指数为）、中等小区（指数为）以及待改进小区（指数为）个等级.下面是三个小区个方面指标的调查数据：注：每个小区“ 分钟社区生活圈”指数，其中、、、为该小区四个方面的权重，、、、为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为之间的一个数值）.现有个小区的“ 分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：分组频数（Ⅰ）分别判断、、三个小区是否是优质小区，并说明理由；（Ⅱ）对这个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取个小区进行调查，若在抽取的个小区中再随机地选取个小区做深入调查，记这个小区中为优质小区的个数为，求的分布列及数学期望.20. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分）(2017·上饶模拟) 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望．22. （10分）已知函f（x）=x2﹣x+alnx．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，求证f（x2）＜．参考答案一、本大题为单项选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷
四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） “ A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件”是“”（ ）2. （2 分） 当 时，函数A . 是奇函数且图像关于点 B . 是偶函数且图像关于点对称 对称取得最小值，则函数（）C . 是奇函数且图像关于直线 对称 D . 是偶函数且图像关于直线 对称 3. （2 分） (2020 高二下·慈溪期末) 若甲、乙、丙、丁四人排队照相，则甲、乙两人必须相邻的不同排法 数是（ ） A.6 B . 12 C . 18 D . 244. （2 分） (2020 高二下·慈溪期末) 设复数的共轭复数为A . -1第 1 页 共 12 页，则（）B.C. D.15. （2 分） (2020 高二下·慈溪期末) 已知函数“为奇函数”是“”的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6. （2 分） (2020 高二下·慈溪期末) 在二项式 A. B . 28 C. 8 D.8，其中（m 是常数），则的展开式中，含 的项的系数是（ ）7. （2 分） (2020 高二下·慈溪期末) 若变量 、 满足约束条件 （）A.3 B.2 C.1 D.08.（2 分）(2020 高二下·慈溪期末) 已知实数 x、y 满足，若第 2 页 共 12 页，则的最大值为，则 y 的最小值（ ）A.8 B . 10 C . 12 D . 169. （2 分） (2020 高二下·慈溪期末) 设，若单位向量 ， 满足：且向量与的夹角为 ，则 （ ）A.B. C. D.110. （2 分） (2020 高二下·慈溪期末) 已知二次函数，，其中，则 的最大值为（ ）A.2B.的图象经过四点：，，C.D.二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2017·盐城模拟) 已知 A，B，C，D 四点共面，BC=2，AB2+AC2=20， 的最大值为________．12. （1 分） 函数的值域为________第 3 页 共 12 页，则| |13. （1 分） 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，记第一次出现的点数为 m，记第二次出现的点数为 n，向 量 =（m﹣2，2﹣n）， =（1，1），则 和 共线的概率为________．14. （1 分） (2012·湖南理) 函数 f（x）=sin（ωx+φ）的导函数 y=f′（x）的部分图象如图所示，其中， P 为图象与 y 轴的交点，A，C 为图象与 x 轴的两个交点，B 为图象的最低点．（1）若 φ= ，点 P 的坐标为（0，），则 ω=________；（2）若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为________．三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2015 高二上·淄川期末) 已知等差数列{an}的公差 d 不等于 0，Sn 是其前 n 项和，给出下列命 题：①给定 n（n≥2，且 n∈N*），对于一切 k∈N*（k＜n），都有 an﹣k+an+k=2an 成立； ②存在 k∈N* ， 使得 ak﹣ak+1 与 a2k+1﹣a2k﹣3 同号； ③若 d＞0．且 S3=S8 ， 则 S5 与 S6 都是数列{Sn}中的最小项④点（1， ），（2， ），（3， ），…，（n， ）（n∈N*），…，在同一条直线上． 其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）16. （1 分） (2016 高二上·吉林期中) 不等式的解集是________．17. （1 分） (2016 高三上·烟台期中) 已知 f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1 有极大值和极小值，则 a 的取值范 围为________．四、 解答题 (共 5 题；共 25 分)第 4 页 共 12 页18. （5 分） 已知函数 f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0， ＜φ＜0）的最小周期为 π，且 f（ ） = ． （1） 求函数 y=f（x）解析式，并写出周期、振幅；（2） 求函数 y=f（x）的单调递减区间；（3） 通过列表描点的方法，在给定坐标中作出函数 f（x）在[0，π]上的图象．19. （5 分） (2018·河北模拟) 如图所示，在三棱锥中，平面平面，，，，.（1） 证明： （2） 若二面角平面；的平面角的大小为 ，求直线 与平面所成角的正弦值.20. （5 分） (2019 高一下·浙江期中) 已知（1） 若，求 的值；，，.（2） 若，求 的值和 在 方向上的投影.21. （5 分） (2019 高一下·东莞期末) 已知向量 为.（1） 若向量 与向量 共线，求；（2） 若与 垂直，求.，向量 为单位向量，向量 与 的夹角22. （5 分） (2020 高二下·慈溪期末) 已知函数，.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求 k 的取值范围；第 5 页 共 12 页（Ⅲ）当时，对意，若，求证：.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11-1、 12-1、 13-1、参考答案14-1、三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 5 题；共 25 分)18-1、18-2、18-3、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、第 9 页 共 12 页20-1、 20-2、21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、。
四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷
四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·菏泽模拟) 若集合 A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合 B={x|﹣1＜x＜4}，则 A∩B 等于（ ）A.∅B . （﹣2，3）C . （2，4）D . （3，4）2. （2 分） (2017·宁波模拟) 把复数 z 的共轭复数记作 ，若（1+i）z=1﹣i，i 为虚数单位，则 =（ ）A.iB . ﹣iC . 1﹣iD . 1+i3. （2 分） 现从 80 件产品中随机抽出 10 件进行质量检验，下面说法正确的是（ ）A . 80 件产品是总体B . 10 件产品是样本C . 样本容量是 80D . 样本容量是 104. （2 分） 已知公差不为零的等差数列的第 k、n、p 项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（ ）A.B.第 1 页 共 12 页C. D.5. （2 分） 已知变量 、 满足约束条件 A . 32 B.4 C.8 D.2， 则目标函数的最小值为（ ）6. （2 分） (2018 高一下·枣庄期末) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 、 作为求点 落在圆外部的概率是（ ）点的坐标，A.B.C.D.7. （2 分） 函数 y=cos2x 在点处的切线方程是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2019·江西模拟) 程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 （）第 2 页 共 12 页，则判断框中应填入A. B. C. D.9. （2 分） (2018·大新模拟) 已知为定义在 上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2020·银川模拟) 已知直线 ， ，平面 、 、 ，给出下列命题：① ， ，，则；②，，，则；③，，则；④，，，.其中正确的命题有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个11.（2 分）(2016 高一下·黄陵开学考) y 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y=1，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ）A . y=第 3 页 共 12 页B . y=﹣C . y=D . y=﹣ 12. （2 分） (2018 高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为 1，顶角为 α 的四 个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A . 2sinα－2cosα＋2B.C.3D . 2sinα－cosα＋1二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·漳州模拟) 设向量14. （1 分） (2018 高二下·南宁月考) 已知等差数列的，且 ∥，则 x=________．9，则前 13 项的和为________.15. （1 分） (2017 高一下·珠海期末) 若 sinα+cosα=，α 为锐角，则=________．16. （1 分） (2017·吴江模拟) 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为 2近线与直线 2x+y=0 垂直，则双曲线的方程为________．，且双曲线的一条渐三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2018·延安模拟) 在 .中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足第 4 页 共 12 页（1） 求角 的大小；（2） 若，，求的面积.18. （10 分） (2018 高二下·哈尔滨月考) 某校 100 名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.(Ⅰ)求图中 的值； (Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(Ⅲ)若成绩在 男生的概率.的学生中男生比女生多一人，且从成绩在的学生中任选 2 人，求此 2 人都是19. （10 分） (2017·江西模拟) 在如图所示的多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，底面 ABFE 为直角梯形，∠ABF 为直角，，平面 ABCD⊥平面 ABFE．（1） 求证：DB⊥EC； （2） 若 AE=AB，求二面角 C﹣EF﹣B 的余弦值．第 5 页 共 12 页20. （10 分） (2018 高二上·宁波期末) 已知椭圆 E：的离心率为，直线 l：与椭圆 E 相交于 M，N 两点，点 P 是椭圆 E 上异于 M，N 的任意一点，若点 M 的横坐标为线 l 外的一点 Q 满足：，．，且直Ⅰ 求椭圆 E 的方程； Ⅱ 求点 Q 的轨迹；Ⅲ求面积的最大值．21. （10 分） (2017 高二下·三台期中) 已知函数 f（x）=lnx﹣ （Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；（a∈R）．（Ⅱ）求证：∀ x∈（1，2），不等式﹣＜ 恒成立．22. （10 分） 已知直线 l 的参数方程为 建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 ρ=（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴， ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C 上的点按坐标变换得到曲线 C′． （1） 求曲线 C′的普通方程； （2） 设点 M 的直角坐标为（﹣2，0），直线 l 与曲线 C′的交点为 A，B，求|MA|•|MB|的值．23. （10 分） (2020·海南模拟) 已知函数（1） 求函数 （2） 求函数的定义域； 的最值.，若函数.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、20-1、第 9 页 共 12 页第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
四川省达州市数学高二下学期理数期末考试试卷
四川省达州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·河南期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若复数z满足，则z对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）双曲线的渐近线方程为（）A . 3x±4y=0B . 4x±3y=0C . 3x±5y=0D . 5x±3y=04. （2分） (2018高一上·河北月考) 设（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知为椭圆上一个动点，直线过圆的圆心与圆相交于两点，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（）A . ．B . ．C . ．D . ．7. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A . 21+B . 18+C . 21D . 188. （2分）已知C，D是圆A：（x+1）2+y2=1与圆B：x2+（y﹣2）2=4的公共点，则△BCD的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·宝鸡模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，且，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 已知是平面内一点，且，则一定是的（）A . 垂心B . 外心C . 重心D . 内心11. （2分） (2016高一上·仁化期中) “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S1和S2分别表示乌龟和兔子经过时间t所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·静海期末) 方程表示的曲线是（）A . 一个圆和一条直线B . 一个圆和一条射线C . 一个圆D . 一条直线二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·广东理) 给定区域D：．令点集T={（x0 ， y0）∈D|x0 ，y0∈Z，（x0 ，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________ 条不同的直线．14. （1分）(2017·葫芦岛模拟) （x﹣）n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为________（用数字作答）．15. （1分） (2018高二上·南阳月考) 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是________．16. （1分）(2017·泰安模拟) △ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，则角B=________．三、解答题 (共6题；共44分)17. （10分）(2020·晋城模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn＝2n2＋kn＋k，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.18. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知三棱锥，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，，二面角的大小为 .（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的正切值.19. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 设f（x）=2sin（180°﹣x）+cos（﹣x）﹣sin（450°﹣x）+cos（90°+x）．（1）若f（α）= •α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+ ，求sinα•cosα的值．20. （10分） (2015高二上·柳州期末) 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）21. （10分）(2018·肇庆模拟) 已知椭圆C: 的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为 .（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为 ,求的取值范围.22. （10分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数f（x）=lnx﹣x+m（m∈R）的图象与x轴相交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，且x1＜x2 ．（I）若函数f（x）的最大值为2，求m的值；（Ⅱ）若恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：x1x2＜1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共44分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。
四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷
四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·宜春期中) 已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，5}，若B∩A=B，则实数m=________．2. （1分） (2018高二下·南宁月考) 设复数，则 ________.3. （1分） (2017高三上·武进期中) 设x∈R，则“3﹣x≥0”是“|x﹣1|≤2”的________条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）4. （1分） (2018高二上·如东月考) 运行如图所示的伪代码，其结果为________．5. （1分） (2018高二上·南宁期中) 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人,则 ________．6. （1分） (2018高二上·广州期中) 某校早上8∶00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7∶30～7∶50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．（用数字作答）7. （1分） (2018高一下·扶余期末) 已知实数满足 ,则目标函数的最大值是________.8. （1分） (2016高三上·苏州期中) 已知tanα=﹣，则tan（α﹣）=________．9. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 圆与圆相外切，则的值为________.10. （1分）将一个边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为________.11. （1分） (2019高三上·凉州期中) 若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ________．12. （1分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知两个单位向量，的夹角为60°， =t +（1﹣t）．若• =0，则t=________．13. （1分） (2016高二上·西安期中) 若正数a，b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是________．14. （1分） (2019高一下·吉林月考) 方程的实根个数为________个.二、解答题： (共6题；共50分)15. （10分）(2017·东城模拟) 已知函数f（x）=2 sin（ωx）•cos（ωx）+2cos2（ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16. （5分） (2018高二上·大连期末) 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 ABCD平面， E为PD中点， AD=2.（Ⅰ）求证：平面平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.17. （10分） (2018高一下·南平期末) 已知为的三个内角的对边，向量，，且 .（1）求角的大小；（2）若，求的值及的面积.18. （10分） (2017高二上·扬州月考) 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于，两点.若直线斜率为时， .（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．19. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，且（n+1）an=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足，，对任意n∈N* ，都有．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．若对任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，试求实数λ的取值范围．20. （5分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e 为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。
四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a，b，c为非零实数，则x= 的所有值所组成的集合为（）A . {0，4}B . {﹣4，0}C . {﹣4，0，4}D . {0}2. （2分）(2017·南昌模拟) 已知命题甲是“{x| ≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则（）A . 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B . 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C . 甲是乙的充要条件D . 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3. （2分）已知直线,平面,，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的命题是（）A . （1）与（2）B . (1) 与 (3)C . (2) 与 (4)D . (3) 与 (4)4. （2分）偶函数在区间单调增加，则满足的x取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A . 图象关于点（﹣， 0）中心对称B . 图象关于x=﹣轴对称C . 在区间[﹣，﹣]单调递增D . 在[﹣，]单调递减6. （2分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，△ABC的三边长之比为a3：a4：a5 ，则△ABC的最大角的余弦值为（）A .B . -C . -D . -7. （2分） (2019高二上·余姚期中) 一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·浙江期中) 如图，已知矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角的平面角为锐角，记二面角的平面角为，直线EC与平面ABFE所成角为，直线EC与直线FB所成角为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分）函数的零点个数为（）A . 3B . 1C . 2D . 无数10. （2分）(2018·大庆模拟) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·西安模拟) 已知双曲线的左､右焦点分别为，，若双曲线上存在点P使，则离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·洛阳模拟) 已知正项数列的前项和为，且 .若对于任意实数 .不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高一上·西安期末) 直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于________．14. （1分）(2017·石嘴山模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，an+1﹣Sn=2（n∈N*）则an=________．15. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知函数．（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为________．（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为________．16. （1分）已知抛物线x2=8y的弦AB的中点的纵坐标为4，则|AB|的最大值为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·海安月考) 如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2 －2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10 海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10 海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．18. （15分） (2016高二上·灌云期中) 已知Sn为数列{an}的前n项和，an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn．（3） cn= ，{cn}的前n项和为Dn，求证：Dn＜．19. （15分） (2016高二下·银川期中) 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：．20. （10分） (2018高二上·临汾月考) 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。
2023-2024学年四川省达州市高二下学期7月期末监测数学试题(含答案)
2023-2024学年四川省达州市高二下学期7月期末监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z +ii =i ，则|z |=( )A. 2B.2C. 1D. 02.已知集合P ={x |x 2−x−2≤0}，则( )A. ∁R P ={x |x ≤−1}B. P ∪N =NC. P ∩N ∗={1,2}D. P ⊆Z 3.已知单位向量a ，b 的夹角为π2，则|a−b |=( )A. 1B.2C. 2D.54.已知双曲线C:x 23−y 24=1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，虚轴长为m ，离心率为e ，则( )A. A 1(−3,0)B. F 2(1,0)C. m =2D. e =2135.在▵ABC 中，AC =2BC =2，B =π2，将▵ABC 绕边AC 旋转一周得到一旋转体则该旋转体体积为( )A. π2B. πC. 3π2D. 2π6.已知▵ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan B =12，b cos A +c =0，则A =( )A. π4B. π2C. 2π3D. 3π47.已知p:a ≤0，q:函数f (x )=ln x−ax 只有一个零点，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”是指相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画图的工具.如图，现有一椭圆经某同学以“矩”量之得|F 1P |=6cm ，|F 1Q |=2cm ，其中F 1为椭圆左焦点，PQ 经过坐标原点O ，则该椭圆的离心率为( )A. 12B.105C.104D. 13二、多选题：本题共3小题，共15分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列叙述正确的是( )A. 随机变量X ∼N (μ,σ2)(σ>0)，σ反映了随机变量X 的分布相对于均值μ的离散程度B. 经验回归直线y =bx +a 必过点(x ,y )C. 样本相关系数r 的绝对值越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度越弱D. 决定系数R 2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越差10.已知f (x )=sin πx +cos πx ，则( )A. 函数f (x )的周期为2πB. 曲线y =f (x )关于直线x =14对称C. 函数f (x )在[−12,0]上单调递增D. ∑131k =1f (k )=−111.如图，等边▵ABC 的边长为4，D 为边AB 的中点，将▵ABC 沿CD 折成三棱锥A 1−BCD ，A 1，B ，C ，D 都在球O 的球面上．记A 1C ，A 1D ，A 1B 与平面BCD 所成的角分别为α1，β1，γ1，平面A 1DC ，A 1DB ，BDC 与平面A 1BC 所成的角分别为α2，β2，γ2，则( )A. CD 与A 1B 所成的角为定值B. 球O 的表面积的最大值为20πC. 2tan β1≠1tan α1+1tan γ1D. 存在点A 1使得α2=β2=γ2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2022届四川省达州市高二下数学期末复习检测试题含解析
2022届四川省达州市高二下数学期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2ii+的虚部为（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得． 【详解】因为()()()2i i 2i 12i i i i +⋅-+==-⋅-，所以复数2ii+的虚部为2-， 故选：A. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题．2．已知曲线x a y e +=与2(1)y x =-恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为( ) A ．(,223)ln -∞+ B ．(,223)ln -∞-C ．(223,)ln -+∞D ．(223,)ln ++∞【答案】B 【解析】 【分析】设切点分别为()m n ，，和(s ，t)，再由导数求得斜率相等，得到32(1)(1)2s a ln s s +=--＞，构造函数由导数求得参数a 的范围。
【详解】2(1)y x =-的导数为2(1)x a y x y e +'=-=，的导数为x a y e +'=，设与曲线x ay e +=相切的切点为()m n ，，与曲线2(1)y x =-相切的切点为(s ，t)，则有公共切线斜率为2(1)m at ns es m+--==-，又2(1)m at s n e+=-=，，即有2(1)2(1)m a s e s s m +---=-2(1)2(1)s s s m---=-，即为112s s m --=-，即有3(1)2s m s +=＞，则有2(1)m ae s +=-， 即为32(1)(1)2s a ln s s +=--＞，令()f s =2(1)ln s --3(1)2s s +＞，则11()12f s s '=--， 当3s ＞时，()0()f s f s '＜，递减，当13s ＜＜时，()0()f s f s '＞，递增，即有3s =处()f s 取得极大值，也为最大值，且为223ln -，由恰好存在两条公切线，即s 有两解，可得a 的取值范围是223a ln -＜，故选B ．【点睛】可导函数y=f(x)在0x x =处的导数就是曲线y=f(x)在0x x =处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在0x x =处的切线是000()()()y f x f x x x '-=-,若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点00(,())x f x ,把(m,n)代入000()()()y f x f x x x '-=-,求出切点，然后再确定切线方程.而对于切线相同，则分别设切点求出切线方程，再两直线方程系数成比例。
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四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分） (2019高一上·麻城月考) 设集合，，若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二上·河南月考) 设是圆上一动点，点的坐标为，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）证明命题：“f（x）=ex+在（0，+∞）上是增函数”，现给出的证法如下：
因为f（x）=ex+，所以f′（x）=ex﹣，
因为x＞0，所以ex＞1，0＜＜1，
所以ex﹣＞0，即f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，使用的证明方法是（）
A . 综合法
B . 分析法
C . 反证法
D . 以上都不是
4. （2分） (2017高一上·桂林月考) ，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，，且，则实数k的取值范围是________.
6. （1分）(2020·如东模拟) 若对于任意的都有则实数a的取值范围是________．
7. （1分）(2018·虹口模拟) 椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为________.
8. （1分）(2020·湖州模拟) 二项式的展开式的各项系数之和为________，的系数为________．
9. （1分） (2019高二下·九台期中) 从七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有________个.
10. （1分） (2016高二下·江门期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．
11. （1分）正项等比数列中，，若存在两项使得，则的最小值是________.
12. （1分）已知集合A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2﹣x+2a﹣1＜0}，c={x|a≤x≤4a﹣9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是________．
13. （1分） (2017高二上·泉港期末) 已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，点B在抛物线C上，A（5，4），当△ABF周长最小时，该三角形的面积为________．
14. （1分）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 .
其中所有正确结论的序号是________．
15. （1分）(2020·东莞模拟) 已知三棱锥中，平面ABC，，，则三棱锥的外接球的表面积为________．
16. （1分）抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，
于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则________
三、解答题 (共5题；共55分)
17. （10分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC1A1 ， CB=2，点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A1CB内的射影为E．
（1）证明：E为A1C的中点；
（2）求三棱锥A﹣B1C1C的体积．
18. （5分）(2019·北京模拟) 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an ，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；
（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N* ，都有bn+ t≤t2 ，求实数t的取值范围．
19. （10分） (2016高一下·信阳期末) 某市政府为了实施政府绩效管理、创新政府公共服务模式、提高公共服务效率．实施了“政府承诺，等你打分”民意调查活动，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，统计结果表不幸被污损，如表：
学生在职人员退休人员
满意78
不满意512
若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．
（1）求满意学生的人数；
（2）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？
（3）若满意的在职人员为77，则从问卷调查中填写不满意的“学生和在职人员”中选出2人进行访谈，求这2人中包含了两类人员的概率．
20. （15分） (2017·郴州模拟) 如图，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是边AB上一点．
（1）求△ABC面积的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，求BC的长．
21. （15分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为， F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为．
（I）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、。