2019～2020学年湖北省荆州中学、宜昌一中高二上学期期末联考数学试题及答案

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湖北省荆州中学、宜昌一中

2019～2020学年高二年级上学期期末联考质量检测

数学试题

2020年1月

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1． 复数231i z i +=

-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．12- B ．12

i - C ．52 D ．52i 2． )0,,2(m a =，)1,3,1(-=n b ，若a //b ,则=+n m （ ）

A ． 6

B ． 7

C ． 8

D ． 9

3． 椭圆22

18

x y m +=的焦距为4,则m 的值为（ ） A ．12

B ．4

C ．12或4

D ．10或6 4． 曲线 32313+-=

x x y 在点（1,34）处的切线的倾斜角为（ ） A ．4π B ． 3π C ．π32 D ．π4

3 5． 已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列结论错误的是（ ）

A ．若m ∥n ,α⊥m ,则n α⊥

B ．若α⊥m ,β⊥m ,则α∥β

C ．若α⊥m ,β⊂m ,则αβ⊥

D ．若m ∥α,n =⋂βα,则m ∥n

6．数列{}n a 满足112+-+=n n n a a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,20192,a a 是函数56)(2+-=x x x f 的两个零点,则2020S 的值为（ ）

A ．6

B ．12

C ．2020

D ．6060

7．平面直角坐标系内,到点(2,3)A 和直线:280l x y +-=距离相等的点的轨迹是（ ）

A ．直线

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线 8．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别B A ,,O 为坐标原点,则OAB ∆的外接

C A

D B 圆方程为（ ） A ． 222+1=5x y --（）（） B ．22+2++1=20x y （）（） C ．

224+2=5x y --（）（） D ．22+4++2=2x y （）（） 9．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,准线为l ,点0(2,)M y 在抛物线C 上,

M 与直线l 相切于点E ,且3EMF π∠=

,则M 的半径为( ) A ．23 B ． 43 C ． 83 D ．163 10．如图,正方形ABCD 沿对角线AC 折叠之后,使得平面BAC ⊥平面

DAC ,则二面角B CD A --的余弦值为( )

A ．2

B ．

12 C ．33 D ．55

11．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,满足

C B a c b cos cos +=+,8sin =A

bc ,则ABC ∆的周长的最小值为( )

A ． 3

B ．332+

C ． 4

D ．442+ 12．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左右焦点分别为12,F F ,P 为双曲线C 上一点,Q 为双曲线C 渐近线上一点,,P Q 均位于第一象限,且2QP PF =,120QF QF ⋅=,则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．15-

B ．15+

C ．110-

D ．110+

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分;把答案填在对应题号的横线上.）

13. 如图,已知平行四边形ABCD 中,0

60,3,4=∠==D CD AD ,⊥PA 平面ABCD ,且6=PA ,则=PC .

14.各项均为正数的数列{}n a 满足21n n n a a a ++=+,且55=a ,则

2

123a a +的最小值为 .

15.已知A 、B 为圆C :22(1)(1)5x y ++-=上的两个动点,且4=AB ,点D 为线段AB