最新高中物理模型组合详解-电磁流量计模型

模型组合讲解——电磁场中的单杆模型
［模型概述］
在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。

［模型讲解］
一、单杆在磁场中匀速运动
例1.如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。

导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。

图1
（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水
平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满
偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？
（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？
解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的
示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不
合题意。

因此，应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为
I U R A 112==并
设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V
a 、
b 棒受到的安培力为
F 1＝BIL ＝40N
解得v m s 11=/
（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。

由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以 F I I F N N 221132
4060===×。

二、单杠在磁场中匀变速运动
例2.如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。

一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。

该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。

ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。

开始时，磁感应强度B T 0050
=.。

图2
（1）若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab
棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。

此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图2乙所示。

求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。

（2）若从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以∆∆B t ＝0.20T/s 的变化率均匀增加。

求经过多长时间ab 棒开始滑动？此时通过ab 棒的电流大小和方向如何？（ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）
解析：（1）当t ＝0时，F N F F ma f 113=-=，
当t ＝2s 时，F 2＝8N
F F B B Lat R
L ma f 200--= 联立以上式得：
a F F R B L t
m s F F ma N f =-==-=()/210222141， （2）当F F f 安=时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有：
B B t L R
L F f ∆∆2=
则B T B B B t
t t s ==+
=41750，，∆∆. 三、单杆在磁场中变速运动
例3.如图3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻。

匀速磁场方向与导轨平面垂直。

质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。

图3
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向。

（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 mg mg ma sin cos θμθ-= ①
由①式解得 a m s =42/ ②
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡：
mg mg F sin cos θμθ--=0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率
Fv P
=④
由③、④两式解得：
v m s
=10/⑤
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B
I
vBl
R
=⑥
P I R
=2⑦
由⑥、⑦两式解得B PR
vl T
==04.⑧
磁场方向垂直导轨平面向上。

四、变杆问题
例4.如图4所示，边长为L＝2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R0＝1Ω/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r＝0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B＝0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。

若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保留二位有效数字）：
图4
（1）棒MN 上通过的电流强度大小和方向；
（2）棒MN 所受安培力的大小和方向。

解析：（1）棒MN 运动至AC 位置时，棒上感应电动势为E B r v =2· 线路总电阻R L L R =+()20。

MN 棒上的电流I E R
= 将数值代入上述式子可得：
I ＝0.41A ，电流方向：N →M
（2）棒MN 所受的安培力：
F B rI N F A A ==2021.，方向垂直AC 向左。

说明：要特别注意公式E ＝BLv 中的L 为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。

［模型要点］
（1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

（2）电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）
→利用E N t
=∆Φ∆或E BLv =求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。

（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

［误区点拨］
正确应答导体棒相关量（速度、加速度、功率等）最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律，但对于导体单棒问题我们还可以更多的考虑动量定理。

所以解答导体单棒问题一般是抓住力是改变物体运动状态的原因，通过分析受力，结合运动过程，知道加速度和速度的关系，结合动量定理、能量守恒就能解决。

［模型演练］
1.如图5所示，足够长金属导轨MN 和PQ 与R 相连，平行地放在水平桌面上。

质量为m 的金属杆ab 可以无摩擦地沿导轨运动。

导轨与ab 杆的电阻不计，导轨宽度为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。

现给金属杆ab 一个瞬时冲量I 0，使ab 杆向右滑行。

图5
（1）回路最大电流是多少？
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q 时，杆ab 的加速度多大？
（3）杆ab 从开始运动到停下共滑行了多少距离？
答案：（1）由动量定理I mv 000=-得v I m
00= 由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大E BLv m =0，所以回路最大电流：
I BLv R BLI mR
m ==00 （2）设此时杆的速度为v ，由动能定理有：
W mv mv A =-1212
202而Q ＝-W A 解之 v I m Q m =
-0222 由牛顿第二定律F BIL ma A ==及闭合电路欧姆定律
I BLv R
=得 a B L v mR B L mR
I m Q m ==-22220222 （3）对全过程应用动量定理有：
-=-∑BI L t I i ·∆00
而I t q i ·∆∑=所以有q I BL =
0 又q I t E R t R t t R BLx R
=====·∆∆∆Φ∆∆∆Φ 其中x 为杆滑行的距离所以有x I R B L =
022。