结构力学100道经典弯矩图及答案
材料力学结构力学弯矩图
qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a
弯矩图100题练习新编及解答
静定结构弯矩图100题练习
结构力学课程组编
快速绘制M图练习指导
一、方法步骤
1.确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2. 对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求
作M图（M图画在受拉一侧）；
对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
（学会“局部悬臂梁法”求截面弯矩）
二、观察检验M图的正确性
1.观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向
要符合“弓箭法则”；
2.结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3.结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
（要熟练掌握
目测判断）
静定结构弯矩图百题练习一、悬臂梁
二、简支梁
三、外伸梁
四、多跨梁
五、斜梁
六、悬臂式刚架
七、简支式刚架
八、三铰式刚架
九、复杂刚架。
经典__材料力学结构力学弯矩图
E
C N=P/2 D
L
L LL
4m 2m
1.5L
2qL2
2qL2
铰 式 刚 架
A
B
L
(50)
4m
( (65 66 ) )
M
无 弯 矩
A
L
B
L
P (51)
P
2
2
(67)
A
4m
(56)
特点： A、B支座反力大小相向 等相 ，反 方；特点：对称结构荷 ，载 对， 称 M图对称，
四 弯、 矩三 图铰 C过 式 点刚 为架 直线D， E段弯矩为常数。C处弯矩0为 。计算A出 或B支座水平反力，
P作用下的M图：
4 qL 2
qL
1 2
M=qL 2 q
q作用q下的M图：
P=qP L
P
qL 2
L
L
L
L
(4)
qL2
q
q作q用下的M图：
1 qL 2 2
L
L
(5)
(12)
P与q作用下的M图：
3 qL 2 L
q
2
(13)
qL L L
(7)
P与q作用下的M图：
L
M
L/4
1
qL
(14)
2
L
L
2
(8)
P 2P
q作q用下的M图：
1 qL 2 L L L
2
(6)
L/2
P与q作用下的M图：
4.5qL2L 直线q 与曲L线/4相切P=qL (15) 2 qL 2
L
(9)
L
( (1 1) ) q P
P
P=qL
经典__材料力学结构力学弯矩图
a a/2 L
Pa
Pa
2
2
Pa Pa
2 Pa
P
2
P
2Pa
a
a
((4335) )
三 、 简 支 式 刚 架
15qa2 4
21qa2 qa8 2qa2
PL
P
PL
L ( (4346) )
qa2
q
qa2
支座B无反力，AB段无变形 不用计算支反力， 直接作M图
计算A支座水平反力， 即可作M图
a
2m 2m
1 qa 2 2
q
qa 2
a
a
( 2 8 )
(38)
10010kN/m
P=40kN
60
100
80 40kN
2m 2m 2m 2m (30)
(39)
2m 2m
qL2+2cqoLs 22 α
qL2
2cos2αq
L
L
(33)
(40)
q
aa
q qa2 2
2
qa
qa
qa2
2
a
a
((4314))
15 3
3
计算A处支反力为0，直接作 M图
Pa/2 P Pa/2
A
a a/2 a/2
(55)
(65)
q=20kN/m
A
(54)
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN50kN
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
经典__材料力学结构力学弯矩图
用“局部悬臂梁法”直接作M 图
q
PL
PL
与杆件轴 线相切
qL 2 2
L
P L L
(30) (22)
(21)
(29)
用“局部悬臂梁法”直接作M图：用“局部悬臂梁法”直接作M图：
1 2 Pl 1 2 Pl
2Pl
2Pl
Pl
1 2 Pl
Pl
(31)
(32)
注：P力通过点弯矩为0
注：P力通过点弯矩为0
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
qL 2
2
qL 2
2
L L
L
L
斜梁各截面弯矩值与所对应简支梁一样，作M图： (8)
(7)
q q
5qL2 2
L
L
(9)
q
2 qL 2
pL
3qL2 2
L
qL 2 8
L
pL
L
qL 2 2
qL 2 8
P=qL L
qL2 8
L
(10)
(13)
(24)
(14)
(25)
(11)
5qL L/4 32
2
5qL qL M=qL 32 LqL22 L 8
1
L
L q q
L
2
M M
qL
PL
L
q q q
L
P
(7)
L L L L L L L L L
(8)
P L L L
(9)
L L L L
P=qL P=qL
L
(7) (7) (7)
2P M=PL
(4) (8) (8) (8)
L L/4 q 利用反对称性作M图：
弯矩图100题练习新编及解答
静定结构弯矩图100题练习
结构力学课程组编
快速绘制M图练习指导
一、方法步骤
1.确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2. 对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求
作M图（M图画在受拉一侧）；
对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
（学会“局部悬臂梁法”求截面弯矩）
二、观察检验M图的正确性
1.观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向
要符合“弓箭法则”；
2.结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3.结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
（要熟练掌握
目测判断）
静定结构弯矩图百题练习
一、悬臂梁
二、简支梁
三、外伸梁
四、多跨梁
五、斜梁
六、悬臂式刚架
七、简支式刚架
八、三铰式刚架
九、复杂刚架。
经典__材料力学结构力学弯矩图
用“局部悬臂梁法”直接作M 图
q
PL
PL
与杆件轴 线相切
qL 2 2
L
P L L
(30) (22)
(21)
(29)
用“局部悬臂梁法”直接作M图：用“局部悬臂梁法”直接作M图：
1 2 Pl 1 2 Pl
2Pl
2Pl
Pl
1 2 Pl
Pl
(31)
(32)
注：P力通过点弯矩为0
注：P力通过点弯矩为0
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
(55)
3a
2a
(64) (54)
(65)
q=20kN/m
a/2
5qa/2
B
Pa/2
a/2
qa
2qa
q Pa/2
A
54)
(47)
(48)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m 25kN.m
2m
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
25kN.m 65kN.m 25kN.m q 0.5m
PL P PL
特点：对称结构，对称荷载，M图对称， C处弯矩为0。计算出A或B支座水平反力， 即可作M图。
2 qa/2 2 qa/2
q
2 qa/2 2 qa/2
C
C
L
A
L
B
A
a
(71) (60)
B
a
(59)
(70)
qa2
M
q
2a
A
特点：对称结构，反对称荷载，反力 L 也反对称， X A X B 0。C处弯矩为0。 (59) 即可直接作M图。
经典__材料力学结构力学弯矩图
用“局部悬臂梁法”直接作M 图
q
PL
PL
与杆件轴 线相切
qL 2 2
L
P L L
(30) (22)
(21)
(29)
用“局部悬臂梁法”直接作M图：用“局部悬臂梁法”直接作M图：
1 2 Pl 1 2 Pl
2Pl
2Pl
Pl
1 2 Pl
Pl
(31)
(32)
注：P力通过点弯矩为0
注：P力通过点弯矩为0
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
4Pa
4Pa 3
4Pa
a
2a 3m 3m 3m
(43) (54)
(44) (55)
q
3m
a
3m
a
3m
3m
3m
(43)
(44)
先计算支反力，再作M图
先计算支反力，再作M图
q
qL
q
3qL2 2
2.595 q
L
L
7qL 2 (45) 4
qL L 4
2
4m
(56) (57) (46)
4m
3m
先计算支反力，再作M图
1 2 Fl
(11) (8)
作M图,只需计算C L 截面弯矩 L 1 L
2
不用计算支反力， 可快速作M图
qa
2
(12) 2 (9)
qa 1 8
30
曲线在B点与水平线相切
30
(16)
(17)
(18)
先计算支反力，再作M图： 直接作M图：
Fa
qa
2
直接作M图：
10
1 3
Fa 1
3
9 F 8
经典__材料力学结构力学弯矩图
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
2Pa
A
a a
L L
P P
Pa
P P
Pa
2L 2L
PL PL
a a
B
(23) (23)
(33)
a a
注：AB段弯矩为常数。
3PL
L L L L
(34)
(24) (24)
2PL 2PL
P P qa qa
L
L L
L L
(24) (24)
2PL 2PL
P P
qa
L L
PL 2 3PL 2
用“局部悬臂梁法”直接作M 图，P力通过截面弯矩为0
PL 2
L/2
M= PL
30 0 P
PL 2
PL 2
L
L/2
P
3PL
3PL
2
L
L/2
L/2
(19) (27)
(20) (28)
q
PL
PL
3PL
3PL
2
L
L/2
L/2
用“局部悬臂梁法”直接作M 图，P力通过截面弯矩为0
(19)
(20)
qL 2 2 q
无支反力，直接作M图
P
P
L
L
qL
2
L
PL
2L
(47)
(58)
(48)
(59)
P
L
L
L
PL
L
qL 2
L
PL
2L
PL
(47)
(48)
A处无支反力，直接作M图
P
利用反对称性，直接作M图
L L