人教新版数学七下522平行线的判定(第2课时)课件
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人教版七年级数学课件《平行线的判定》
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
人教版数学七年级下册
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
人教版数学七年级下册
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
人教版数学七年级下册
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
人教版数学七年级下册
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
人教版数学七年级下册
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
人教版数学七年级下册
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
人教版七年级下册522平行线的判定课件(共25张ppt)-(数学)MnnAHw
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(3)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
一分耕耘一分收获
练一练
3.两条直线垂直于同一条直线，这两条 直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
5.2.2 平行线的判定
一分耕耘一分收获
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
c 3.如果直线 a、b 都和 平行，
那么 a 、b 就平行．
一分耕耘一分收获
如何用直尺和三角板过 直线AB外一点P做AB 的平行线CD。
一分耕耘一分收获
平行线的画法：
一分耕耘一分收获
大家来探索!
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
l
a
2
b
1
同旁内角互补，两直线平行。
条件:1,同旁内角. 2, 互补.
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
∵ _∠__1_+_∠__2_=180o（已知） ∴ _a__∥__b_（同旁内角互补，两直线平行）
E
2 54
D
B
④ ∵ ∠4 +__∠__3_=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行)
一分耕耘一分收获
平行线的判定
例3
如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？
A
B
13
54
C
(3)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
一分耕耘一分收获
练一练
3.两条直线垂直于同一条直线，这两条 直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
5.2.2 平行线的判定
一分耕耘一分收获
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
c 3.如果直线 a、b 都和 平行，
那么 a 、b 就平行．
一分耕耘一分收获
如何用直尺和三角板过 直线AB外一点P做AB 的平行线CD。
一分耕耘一分收获
平行线的画法：
一分耕耘一分收获
大家来探索!
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
l
a
2
b
1
同旁内角互补，两直线平行。
条件:1,同旁内角. 2, 互补.
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
∵ _∠__1_+_∠__2_=180o（已知） ∴ _a__∥__b_（同旁内角互补，两直线平行）
E
2 54
D
B
④ ∵ ∠4 +__∠__3_=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行)
一分耕耘一分收获
平行线的判定
例3
如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？
A
B
13
54
C
人教版《平行线的判定》优秀课件
已知条件：直线b与直线c 都垂直于直线a. 要说明的结论：直线b与 直线c平行吗？
已知：直线b与直线c都垂直于直线a.
说明：直线b与直线c平行吗？ （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
答：直线b与直线c平行. 根据同位角相等，两直线平行.
人教版七年级数学下
5.2.2 平行线的判定
复习引入
如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
C A
D B
C
D
A
B
判定方法1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
答你：还直 能线用（b其与他1直方）线法c说平由明行理. 由∠吗？CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
如图， BE是AB的延长线.
A
B
E
典例示范
如图， BE是AB的延长线. （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
D
C
A
B
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判定方法2 内错角相等，两直线平行．
如图， BE是AB的延长线. ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
根据同旁内角互补，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
5人教版初中数学七年级下册专题课件.2.2 平行线的判定(课时2)
教学课件
数学 七年级下册 人教版
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定（第2课时）
1.能用平行线的判定方法1和判定方法2推导判定 方法3. 2.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系 进行简单的推理.
如图,在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的. 已知∠2是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可 以判断两条直轨是否平行?为什么?
4.如图,∠B=∠C,点B,A,D在同一条直线上,∠DAC= ∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线.判断AE与BC的位置 关系,并说明理由.
解:AE∥BC. 理由:∵AE是∠DAC的平分线, ∴∠DAC=2∠DAE. ∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C, ∴∠DAC=2∠B. ∴∠DAE=∠B. ∴AE∥BC.
判定两直线平行的方法:①平行线的定义;② 平行公理的推论;③平行线的判定方法1,2,3;④在 同一平面内,垂直的方法有哪些? 与同伴一起总结. 平行线的定义;同平行于第三条直线的两条直 线平行;同位角相等,两直线平行;内错角相等, 两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;在同 一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
2.试着回答“问题导引”中的问题.
若度量∠4=90°,可以判断两条直轨平行.理 由:∵∠2=90°,∠4=90°,∴∠2=∠4.∴两条直轨平行(同位角 相等,两直线平行). 若度量∠5=90°,可以判断两条直轨平行.理 由:∵∠2=90°,∠5=90°.∴∠2=∠5,∴两条直轨平行(内错角 相等,两直线平行). 若度量∠3=90°,可以判断两条直轨平行.理 由:∵∠2=90°,∠3=90°,∴∠2+∠3=180°.∴两条直轨平行 (同旁内角互补,两直线平行).
数学 七年级下册 人教版
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定（第2课时）
1.能用平行线的判定方法1和判定方法2推导判定 方法3. 2.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系 进行简单的推理.
如图,在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的. 已知∠2是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可 以判断两条直轨是否平行?为什么?
4.如图,∠B=∠C,点B,A,D在同一条直线上,∠DAC= ∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线.判断AE与BC的位置 关系,并说明理由.
解:AE∥BC. 理由:∵AE是∠DAC的平分线, ∴∠DAC=2∠DAE. ∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C, ∴∠DAC=2∠B. ∴∠DAE=∠B. ∴AE∥BC.
判定两直线平行的方法:①平行线的定义;② 平行公理的推论;③平行线的判定方法1,2,3;④在 同一平面内,垂直的方法有哪些? 与同伴一起总结. 平行线的定义;同平行于第三条直线的两条直 线平行;同位角相等,两直线平行;内错角相等, 两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;在同 一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
2.试着回答“问题导引”中的问题.
若度量∠4=90°,可以判断两条直轨平行.理 由:∵∠2=90°,∠4=90°,∴∠2=∠4.∴两条直轨平行(同位角 相等,两直线平行). 若度量∠5=90°,可以判断两条直轨平行.理 由:∵∠2=90°,∠5=90°.∴∠2=∠5,∴两条直轨平行(内错角 相等,两直线平行). 若度量∠3=90°,可以判断两条直轨平行.理 由:∵∠2=90°,∠3=90°,∴∠2+∠3=180°.∴两条直轨平行 (同旁内角互补,两直线平行).
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件
为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
人教版七年级下册5.2《平行线的判定》课件(共29张PPT)
(1)上面的画法可以
A
看做是怎样的图形变换?
l1
平移变换
(2) 把图中的直线 l1 , l2 看成被尺边 AB所截,那
l2
么在画图过程中,什么角 始终保持相等? 同位角
B 由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
两直线平行的判定方法（一）:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行.
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º2=135º， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
2
3 l2
l3
1 l1
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形?
∵∠1=∠3=90°
l1∥ l2
l3
3
1
l2
l1
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
简单地说, 同位角相等,两直线平行.
几何语言
2 a
1 b
c
∵ ∠ 1=∠2 (已知）
∴ a//b （同位角相等，两直线平行）
如图,哪两个角相等 能判定直线AB∥CD?
A
3 D
如果∠231 =∠542 , 能判定 哪两条直线平行?
E
G
A1 3
2 C
B
4
5
D
F
H
AEFB∥∥GCHD
同旁内， 角互补，两直线平行
∵∠2+∠4=180° ∴a//b （同旁内角互补，两直线平行）
例题讲解
例1：如图，∠A= 55 °，∠B=125 °，AD与BC平行吗？
AB与CD平行吗？为什么？
D
C
解：
∵∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180°
5.2.2平行线的判定(2)课件+2023-2024学年人教版数学七年级下册
的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC
是否平行．
解：AD与BC平行．理由如下：
∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2．
∵∠EAF＝∠1＋∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝2(∠1＋∠2)＝116°．
∵∠B＝64°，∴∠BAD＋∠B＝116°＋64°＝180°．
课堂检测
1．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分
∠DCE交DE于点F．试说明：CF∥AB．
解：依题意，得∠3＝45°，∠DCE＝90°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝45°．
∴∠1＝∠3．
∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)．
2．如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互为余
试说明AB∥CD．
解：∵射线BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠2．
∵∠1＝110°，∠2＝70°，∠1＝∠BCE，
∴∠ABC＝70°，∠BCE＝110°．
∴∠ABC＋∠BCE＝180°．
∴AB∥CD．
3． 如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，
∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
∴∠A＝∠2，∠3＝∠C．
∴AB∥EF，EF∥CD．
∴AB∥CD．
∵∠BEF＋∠DEF＝180°，
∴∠2＋∠3＝ (∠BEF＋∠DEF)＝90°．
∴AE⊥CE．
6．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
(2)AB∥CD．理由如下：
是否平行．
解：AD与BC平行．理由如下：
∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2．
∵∠EAF＝∠1＋∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝2(∠1＋∠2)＝116°．
∵∠B＝64°，∴∠BAD＋∠B＝116°＋64°＝180°．
课堂检测
1．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分
∠DCE交DE于点F．试说明：CF∥AB．
解：依题意，得∠3＝45°，∠DCE＝90°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝45°．
∴∠1＝∠3．
∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)．
2．如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互为余
试说明AB∥CD．
解：∵射线BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠2．
∵∠1＝110°，∠2＝70°，∠1＝∠BCE，
∴∠ABC＝70°，∠BCE＝110°．
∴∠ABC＋∠BCE＝180°．
∴AB∥CD．
3． 如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，
∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
∴∠A＝∠2，∠3＝∠C．
∴AB∥EF，EF∥CD．
∴AB∥CD．
∵∠BEF＋∠DEF＝180°，
∴∠2＋∠3＝ (∠BEF＋∠DEF)＝90°．
∴AE⊥CE．
6．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
(2)AB∥CD．理由如下：
【最新】人教版七年级数学下册第五章《5.2.2 平行线的判定(第二课时)》公开课课件.ppt
理由如下： ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
1
2
同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠1和∠2是同位角，
你还能用其他方 法说明理由吗？
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）
3．应用迁移，深化理解
问题4 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分
∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
答： AB∥CD .
5.2.2 平行线的判定 （第2课时）
课件说明
本课学习是在上节课的基础上通过对例 题、练习的分析和讲解，进一步巩固三个判 定方法，培养学生的推理能力.
课件说明
学习目标： （1）平行线的判定方法的应用； （2）经历例题的分析过程，从中体会转化的 思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.
学习重点： 平行线判定方法的应用.
教科书 习题5.2 第6、10、12题
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:09:54 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定教学课件(共16张PPT)
行． C． ∠A=∠DCE D． ∠3=∠4
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是___________________________________________（不允许添加任何辅助线）．
（1）判定方法1
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
思考：在画图过程中，什么角始终保持不变？
新知讲解
判定方法1 两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行．
简称 同位角相等，两直线平行．
新知讲解
判定方法2 两条直线被第三 条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行． 简称 内错角相等，两直线平行．
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
D．∠2＋∠4＝180°
下面我们来一起阅读下推理的小知识．
简称 同旁内角互补，两直线平行．
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3． 内错角相等，两直线平行．
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
A． ∠1=∠2
B． ∠2=∠3
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
第五章 相交线与平行线
如果同旁内角互补，那么这两条直线平
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是___________________________________________（不允许添加任何辅助线）．
（1）判定方法1
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
思考：在画图过程中，什么角始终保持不变？
新知讲解
判定方法1 两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行．
简称 同位角相等，两直线平行．
新知讲解
判定方法2 两条直线被第三 条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行． 简称 内错角相等，两直线平行．
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
D．∠2＋∠4＝180°
下面我们来一起阅读下推理的小知识．
简称 同旁内角互补，两直线平行．
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3． 内错角相等，两直线平行．
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
A． ∠1=∠2
B． ∠2=∠3
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
第五章 相交线与平行线
如果同旁内角互补，那么这两条直线平
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2平行线的判定(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
2
又∵ ∠ADC=60°（已知）, ∴ ∠1 =30° ∵ ∠ABC=30°(已知）, ∴ ∠1= ∠ABC（等量代换）， ∴ DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。
创设情景
创设情景
玻璃，
课中探究
平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
课中探究
由此你能发现判定两直线 平行的方法吗?
A
1
l1 l2
2
思考：三角尺起着什么 样的作用？使哪两个角 相等?这两个角的位置 关系是什么？
B
课中探究
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
)
）
知识应用
尝试应用
A C
3 2
5．如图，∠1=∠2=55°， ∠3等于多少度？直线AB，CD 平行吗？说明你的理由． ∠3 =55°
平行 同位角相等，两直线平行
1
E B
F
D
尝试应用 D E
6.如果∠A＝∠3，那么AD ∥ BE , （ 同B C
A
1 ＝∠C 如果∠___ ___， 那么DB∥EC,（ 同位角相等，两直线平行 ） 如果∠2=∠E 那么DB∥EC,（内错角相等两直线平行）
达标题
2.如图，因为∠1=∠2（已知）, ∠1=∠3（ 对顶角相等 ）, 所以∠2=∠3（ 等量代换 ）, 所以，BD∥CE( 同位角相等，两直线平行 ).
达标题
3. 已知∠ABC=30°, ∠ADC=60°,DE为∠ADC的平 分线，你能推断出哪两条直线平行？并说明理由. 解：结论是DE∥BC.理由如下： ∵ DE为∠ADC的平分线（ 已知）， 1 ∴ ∠1=∠2= ∠ADC （角平分线的定义）,
又∵ ∠ADC=60°（已知）, ∴ ∠1 =30° ∵ ∠ABC=30°(已知）, ∴ ∠1= ∠ABC（等量代换）， ∴ DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。
创设情景
创设情景
玻璃，
课中探究
平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
课中探究
由此你能发现判定两直线 平行的方法吗?
A
1
l1 l2
2
思考：三角尺起着什么 样的作用？使哪两个角 相等?这两个角的位置 关系是什么？
B
课中探究
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
)
）
知识应用
尝试应用
A C
3 2
5．如图，∠1=∠2=55°， ∠3等于多少度？直线AB，CD 平行吗？说明你的理由． ∠3 =55°
平行 同位角相等，两直线平行
1
E B
F
D
尝试应用 D E
6.如果∠A＝∠3，那么AD ∥ BE , （ 同B C
A
1 ＝∠C 如果∠___ ___， 那么DB∥EC,（ 同位角相等，两直线平行 ） 如果∠2=∠E 那么DB∥EC,（内错角相等两直线平行）
达标题
2.如图，因为∠1=∠2（已知）, ∠1=∠3（ 对顶角相等 ）, 所以∠2=∠3（ 等量代换 ）, 所以，BD∥CE( 同位角相等，两直线平行 ).
达标题
3. 已知∠ABC=30°, ∠ADC=60°,DE为∠ADC的平 分线，你能推断出哪两条直线平行？并说明理由. 解：结论是DE∥BC.理由如下： ∵ DE为∠ADC的平分线（ 已知）， 1 ∴ ∠1=∠2= ∠ADC （角平分线的定义）,
(新人教版)七年级数学下册：5.2.2《平行线的判定》教学课件PPT
【答案】平行
5.2.2直线平行的条件
1.如图5-41,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断__C__D___∥__A__B___,因为 ___同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___. (2)若∠1=∠____C_____,则可判断 AG∥BC,因为_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行. (3)若∠2+ ∠__E__F_B__=180°,则可判 断CD∥AB,因为_同__旁__内__角__互__补__,_两__直__线_ 平行
5.2.2直线平行的条件
【例3】如图３，E是AB上的一点.
（1）知道了∠DEC=∠ADE，可以判定哪两条直线平行？为 什么？
（2）知道了∠AEC+∠DCE=180°，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ D
C
（3）知道了∠AED=∠B，可以判定 哪两条直线平行？为什么？
A
E
B
【解答】（1）AD∥CE，内错角相等，两直线平行；
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.（简称：内错角相等，两直线平行.）
5.2.2直线平行的条件
问题：在图4中，如果同旁内角∠２+∠4=180°，那么ａ，ｂ 平行吗？ 解∵∠2+∠4=180°（已知） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行.（简称：同旁内角互补，两直线平行.）
4.如图5-44,直线AB、CD被直线EF所截,使
∠1=∠2≠90°,则( D )
平行线的判定(第2课时)人教数学七年级下册PPT课件
人教版 数学 七年级 下册
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定(第2课时)
导入新知
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已 经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定 两条直轨是否平行，为什么？
铁
2
轨
枕木
素养目标
3. 体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培 养推理能力. 2. 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
探究新知
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法1：如图，
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）,
∴∠1= ∠2 = 90°
bc
(垂直的定义).
a
12
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行).
探究新知
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法2：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
C
∴ EF∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）.
探究新知
例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
A
证明： ∵ ∠1 = ∠2，
B1 F
∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. C
2 D
E
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）.
几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知)，
bc
a
12
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行).
探究新知
素养考点 1 平行线判定方法的应用
例 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的， 在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来 验证这个结论吗？说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等， 两直线平行. 方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两 直线平行. 方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定(第2课时)
导入新知
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已 经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定 两条直轨是否平行，为什么？
铁
2
轨
枕木
素养目标
3. 体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培 养推理能力. 2. 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
探究新知
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法1：如图，
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）,
∴∠1= ∠2 = 90°
bc
(垂直的定义).
a
12
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行).
探究新知
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法2：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
C
∴ EF∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）.
探究新知
例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
A
证明： ∵ ∠1 = ∠2，
B1 F
∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. C
2 D
E
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）.
几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知)，
bc
a
12
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行).
探究新知
素养考点 1 平行线判定方法的应用
例 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的， 在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来 验证这个结论吗？说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等， 两直线平行. 方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两 直线平行. 方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
《平行线的判定》七年级初一数学下册PPT课件
观察∠1与∠2，你发现了什么？
c
P
b
a
P
A
b
1
B
a
2
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
平行线判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简写为：同位角相等，两直线平行。
几何描述：
c
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
b
A
1
B
a
2
情景思考
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
平行线性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
c
简写为：两直线平行，同位角相等。
几何描述：
b
A
1
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
B
a
2
探索与思考
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角之间有什么关系呢?
c
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系.
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
b
A
1
3
B
a
2
平行线性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
c
简写为：两直线平行，内错角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
b
A
1
2
B
a
探索与思考
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢?
课堂互动
相关主题
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parallel
xishuishizhong
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
xishuishizhong
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
1
2
xishuishizhong
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
11
2 2
xishuishizhong
xishuishizhong
考考你
5．如图所示，直线ＭＮ分别和直线ＡＢ, ＣＤ， ＥＦ相交于Ｇ，Ｈ，Ｐ，∠１＝∠２，
∠２＋∠３＝１８０°试问：ＡＢ与ＥＦ平行吗？ 为什么？
Ｍ Ａ Ｃ Ｅ １ Ｇ Ｈ ２ Ｐ ３ Ｆ
xishuishizhong
Ｂ Ｄ
练习P14
1 2 3 4 枕木
度量∠4
同位角相等，两直线平行
)
A B
1
D
C
xishuishizhong
3.如图， ① ∵∠B= ∠C（已知）
A C B D
AB ∥______ CD ∴______
内错角相等，两直线平行 ） （
② ∵∠D+∠BCE=1800 （已知） A B
∴_______ AD ∥________ BC （ 同旁内角相等，两直线平行 ）D
5.2.2平行线的判定(2)
xishuishizhong
基础回忆
1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？ 为什么? b a 1 2 2 1 1 b 2 a a b
xishuishizhong
2.如图，
∵∠B= ∠1（已知） BC ∴____ AD ∥_____( 同位角相等，两直线平行
∵∠D= ∠1（已知） AB ∥_____( DC ∴____ 内错角相等，两直线平行 )
5
度量∠5 铁轨 内错角相等，两直线平行 度量∠3
同旁内角互补，两直线平行
2. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是 互相平行的.如图，已经知道∠2是直角， 那么再度量图中哪个角，就可以判断两 条直轨是否平行?说出你的理由.
xishuishizhong
练习P14
这是小明同学自己制作的英 语抄写纸的一部分（图5.2-11）。其中 的横格线互相平行吗？你有多少种判别 方法？
xishuishizhong
方法2:
理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a
b
1
c
2
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
xishuishizhong
方法3:
理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知)
b
c
1 2
a
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
A N F
xishuishizhong
M H
B
C
D
考考你
1、如图，AF、CE、BD交于点B，且BE平分 ∠DBF，且∠1= ∠C，问BD与AC平行吗？ 为什么？ A
D E 1 B F C
xishuishizhong
考考你 2、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF， 且1=2，请找出平行线，并说明理由。
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
1 2
xishuishizhong
小结
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行。
M 2 E B F C
A
1
N
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠2=∠B （已知）
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）
xishuishizhong
例题
例2、如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N， ∠EMB= ∠END，MG平分∠EMB ，NH平分 ∠END，试问：图中哪两条直线互相平行？ E 为什么？ G
A 1 B E
C
D 2 F
xishuishizhong
考考你 3、如图，AB、CD被EF所截，MG平分 ∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明 理由。 E M A B H C F
xishuishizhong
G N
D
考考你 4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐 弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的 角度可能是（ B ） （A）第一次向右拐50º ，第二次向左拐130º （B）第一次向左拐30º ，第二次向右拐30º （C）第一次向右拐50º ，第二次向右拐130º （D）第一次向左拐50º ，第二次向左拐130º
C E
xishuishizhong
想一想 判定两直线平行有哪些方法？
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
理由： ∵
b⊥a
平行 a
∴∠1=90° (垂直的定义) ∵ c ⊥a ∴∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2
b
1
c
2
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
xishuishizhong
归纳
判定两直线平行有哪些方法？
同位角相等 内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
b⊥a,c⊥a a ∥b，b∥c
b∥c (a,b,c在同一平面) c∥a，
xishuishizhong
例题
例1 已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B， 求证：MN∥EF. 证明： ∵ ∠1=∠C （已知）
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
xishuishizhong
结论
b c
a
1
2
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线，那么这两条直线平行。
xishuishizhong
想一想
如图,装修工人正在 向墙上钉木条.如果 木条b与墙壁边缘垂 直,那么木条a与墙壁 边缘所夹角为多少度 时,才能使木条a与木 条b平行呢?
xishuishizhongຫໍສະໝຸດ 作业课本15,16.17页
长江作业本
xishuishizhong