平行四边形的判定(从边判定)

平行四边形的判定

从边判定

【学习目标】 1、 经历平行四边形判定定理的探索、猜想与证明过程。

2、 掌握从边判定平行四边形的方法，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理 进行推理。

【学习探究】

四边形ABC ［其中三个顶点A 、C 、D 的位置如图所示，请你在网格中确定

点 B 的位置，使四边形ABCD 为平行四边形。（每格长度为单位1）

猜想：四边形ABCD 勺边满足什么关系时，它为平行四边形?

问题一：两组对边分别相等 的四边形，是否为平行四边形?

1、演绎证明：

已知：如图，在四边形ABCD 中, AB=DC

AD=BC.

求证：四边形ABCD 是平行四边形。

2、平行四边形的判定定理1： ___________________ 四边形是平行四边形

q f

A '

1

q ►—

问题二：一组对边平行且相等 的四边形，是否为平行四边形? 1、演绎证明：

已知：如图，在四边形ABCD 中, AB// CD

且 AB=CD

2、平行四边形的判定定理 2：

_______________________________________________ 四边形是平行四边形。

【学习反馈】

1、 根据下面的条件，能否判断四边形 ABCD1平行四边形？

(1) AB=CD AD=BC

(2) A 吐 AD, CB=CD

(3) AB// CD AD=BC

2、 在四边形ABCD 中，若AB=CD 请你补充一个条件，使四边形 ABCD 是平行四 边形。则你补充的条件是 _________________________

3、如图，在□ ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和DA 上，且AF=CE 求证：四边形

AECF 是平行四边形•

证明：

四边形ABCD1平行四边形，

AD // CB(

) 即 AF// CE

又 AF=CE

四边形AECF 是平行四边形(求证：四边形ABCD1平行四边形

)

变式：如图，在□ ABCD中，AE、CF分别是/ BAD / BCD的平分线.求证：四边形AECF是平行四边形.

4、如图，在□ ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形•

【学习小结】通过本节课的学习，你有哪些收获?