统计过程控制之通用控制图

统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)

第六章通用控制图

世界各国的控制图大多采用3σ方式。在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。

这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。若n变化不大,虽可用n的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。

1981年我国公绪教授与阎育教授提出的通用控制图解决了上述问题。在通用控制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。

通用控制图主要包括两个容:标准变换和直接打(描)点法。

一、标准变换与通用图

所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即：变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ这是可以理解的。随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。

现在,对3σ控制界限的一般公式

UCL=μ+3σ

CL=μ

LCL=μ-3σ

进行标准变换,于是得到

UCLt=（UCL-μ）/σ=3

CLt=（UCL-μ）/σ

LCLt=（UCL+μ）/σ=3

式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。这样,任何3σ控制图都统一变换成式(3.6. 1一2)的控制图,称为通用控制图。通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。为了解决这个问题,需要应用直接打点法。

二、直接打点法

控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启发我们在通用图上作出K=-3,-2,...3,3的七根水平横线,把整个通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域,如图3.6.2一1所示。如果点子落在区域Ⅰ或Ⅷ中,则点子显然出界,而且其结果是精确的;如果点子落在其余区域,则只需将此点描在该区域中即可,其具体位置不要求那么精确。

将通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域的七根

线:K=-3,K=-2,...,K=2,K=3称为标杆线。如果在现场数据中找出与此

对应的七个数据(可称之为现场标杆数据),则在现场测得所控制质量

指标的数据后,将它与这七个现场标杆数据相比较,便立刻知道应在通

用图上哪个区域中描点。这就是直接打(描)点法。

直接打(描)点法的公式仍然从标准变换公式导出。从式(3.61-1)

有

K=(现场标杆数据一μ)/σ

于是

现场标杆数据=μ+Kσ (K=-3,-2,-1,0,1,2,3)

这就是直接打点公式。根据具体的控制图,得出相应的均值与标准差数

据,代人上式,可以列出直接打点表。现场工人可根据现场实测数据,

查直接打点表,然后直接在通用图中描点,无需任何计算,十分方便。实

践证明,这对于推广控制图十分重要。

三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图

p图的统计量为样本不合格品率p=D/n,这里D为样本不合格品

数,n为样本大小。pn

图的统计量为样本不合格品数D=np 。若过程的不合格品率P 已知,则从式(3.6.1-1)知,统计量户经过标准变换后为

pt=n P P P p /)1(--=)1(P nP nP np --=)1(P nP nP

D --=Dt

从上式可见,经过标准变换后,p 图的统计量pt 与pn 图的统计量Dt 恒等,即对同一个二项分布总体的数据而言,无论应用统计量pt 还是应用统计量Dt,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用p 图或如图的场合都可采用pnt 图,以便直接利用不合格品数D 。

现在给出pnt 图的直接打点公式,以便作出pnt 图的直接打点表。令DK,n 为对应于通用图上标杆线K 和样本大小n 的现场标杆数据,于是从式(3.6.2一2),有

DK,n=n p +K

)1(p p n -，（K=-3，-2，-1，0，1，2，3，）

式中,p 为P 的估计量。

例 用通用图重做例3.5.7一1并与p 图比较。;

解 采用Pnt 图重做例3.5.7一1。进行步骤如下:

步骤1: 计算样本平均不合格品率p 。参见表 3.5.7一1末, p =0.93890

步骤2: 选择参数n的围。由于在表3.5.7一1中n的最小值为55,最大值为99,所以pnt图的直接打点表最好选择n为50,55,60,...,100,105,以包括可能出现的n的数值。

步骤3: 计算直接打点表。根据式(3.6.3一2)计算如T图的直接打点表,如表3.6.3-1所示。例如,表中,当K=3,n=55时

D3,55=55×0.0389+3)

55-

⨯=6.4

.0

.0

0389

0389

1(

其余类推。

注:由于DK，n不可能为负,故表中每列只列出第一个负数以估计描点之用。

步骤4: 应用直接打点表在通用图上描点。例如,对于第一组样本,n=85,D=2,从表3.6.3

一1中n=85的这一列查得D=2在D0.85=3.3和D-1.85=1.5之间。故第一组样本的点子应描在K=0与K=-1这两根标杆线之间。

再如,对于第27组样本,n=99,D=10,从表16.3一1中与n=99最接近的n=100这一列查得D=10＞D3.100=9.7,于是判断该样本的点子超过上控制界限,过程失控。

其余类推,如图3.6.3一1所示。由图可见,pnt图和p图的性状一致,但pnt图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,要方便得多。此外,无论样本大小n是否为常数，pnt图均可用。所以通用图不但减少了常规控制图的种类,由8种减为6种,而且也扩大了休哈特控制图(Pn图与C图)的应用围。

四、Ct(通用缺陷数)控制图和Ut(通用单位缺陷数)控制图

c图的统计量为样本(即一定检查单位)的缺陷数c。u图的统计量为样本的单位缺陷数u =C/。若过程的平均缺陷数λ已知,则从式