信号检测的基本理论

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3.1 内容提要及结构

本章首先介绍信号检测的实质和信号检测的数学基础：贝叶斯统计，讨论信号检测的基本原理。然后，讨论确知信号检测，包括二元确知信号检测和多元确知信号检测。最后，讨论随机参量信号检测，包括二元随机参量信号检测和多元随机参量信号检测。

本章内容逻辑结构如图3.1.1所示。

2.2 目的及要求

本章的目的是使学习者理解信号检测的实质，熟悉贝叶斯统计的主要内容（基本观点、贝叶斯假设、贝叶斯定理、贝叶斯统计推断及贝叶斯统计决策）。掌握基于贝叶斯统计决策方法的信号检测的基本原理。从使用条件、准则、检测判决式、信号检测结构及检测性能分析

图3.1.1 内容逻辑结构图 信号检测 的基本理论 二元随机参 量信号检测 贝叶斯风险准则 最大平均后验概率准则 奈曼-皮尔逊准则 最大广义似然准则

极小极大准则 确知信号

检测 多元确知 信号检测 贝叶斯准则 最大后验概率准则 最大似然准则

二元确知

信号检测 最小平均错误概率准则 贝叶斯风险准则 最大后验概率准则 奈曼-皮尔逊准则

最大似然准则 极小极大准则 多元随机参 量信号检测 随机参量 信号检测 信号检测 的基本原理

信号检测

的实质

信号检测 的数学基础

等方面，理解和掌握二元确知信号检测方法、多元确知信号检测方法及二元随机参量信号检测方法。熟悉多元随机参量信号检测的基本原理。

3.3 学习要点

3.3.1 信号检测的实质

●内容提要：本小节主要简述信号检测的实质与思路。

●关键点：理解简述信号检测的实质与思路。

1．信号检测的实质

针对随机信号的假设检验问题，是随机信号的贝叶斯假设检验，是应用贝叶斯统计决策研究随机信号的假设检验问题。

2．信号检测的思路

将观测信号看作总体，应用贝叶斯统计决策，先假设，再抽样，后检验。

3.3.2 信号检测的数学基础

●内容提要：本小节主要介绍贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯假设、相关的概率分布和概率密度、贝叶斯定理、贝叶斯统计推断及贝叶斯统计决策；将信号检测与贝叶斯统计结合，说明信号检测的思路。

●关键点：理解先验分布、似然函数、后验概率密度、样本概率密度及联合概率密度的物理意义，掌握贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯统计推断及贝叶斯统计决策原理。

1．贝叶斯统计

（1）贝叶斯方法：基于贝叶斯定理的系统阐述和解决统计问题的理论和方法。

（2）贝叶斯统计：采用贝叶斯方法研究统计问题的理论和方法。

（3）贝叶斯统计主要包括贝叶斯统计推断和贝叶斯统计决策两个方面的内容。

2．贝叶斯统计的基本观点

①把任意一个未知参量都看成随机变量，应用一个概率分布去描述它的未知状况，该分布称为先验分布。先验分布是在抽样前就有的关于未知参量的先验信息的概率陈述。②通过贝叶斯定理，用数据（也就是样本）来调整先验分布，得到一个后验分布。③任何统计问题都应由后验分布决定。

3．贝叶斯假设

如果没有任何以往的知识和经验来帮助人们确定先验分布，可以采用均匀分布作为先验分布，这种确定先验分布的原则称为贝叶斯假设。均匀分布的先验信息是最不利的先验信息。

4．贝叶斯统计的相关概率分布和概率密度

（1）先验分布：对于依赖于参量的随机变量，在对随机变量抽样前就能确定的参量的概率或概率密度。

（2）似然函数：对于依赖于参量的随机变量，以参量为前提条件的随机变量观测样本的条件概率密度，称为似然函数。

似然函数描述了在参量已假定的前提条件下，随机变量观测样本的统计特性，它反映了14