信号检测的基本理论
信号检测与估计理论
平方检测算法是一种简单而有效的信 号检测算法，它通过比较输入信号的 平方和与阈值来判断是否存在信号。
信号估计理论
02
信号估计的基本概念
信号估计
利用观测数据对未知信号或系统状态进行推断或预测 的过程。
信号估计的目的
通过对信号的处理和分析，提取有用的信息，并对未 知量进行估计和预测。
信号估计的应用
在通信、雷达、声呐、图像处理、语音识别等领域有 广泛应用。
阈值设置
03
在信号检测中，阈值是一个关键参数，用于区分信号和噪声。
通过调整阈值，可以控制错误判断的概率。
信号检测的算法
最大后验概率算法
最大后验概率算法是一种常用的信号 检测算法，它基于贝叶斯决策准则， 通过计算后验概率来判断是否存在信 号。
平方检测算法
多重假设检验算法
多重假设检验算法是一种处理多个假 设的信号检测算法，它通过比较不同 假设下的似然比来确定最佳假设。
医学影像信号处理
X光影像处理
通过对X光影像进行去噪、增强、分割等处理，可以提取出 病变组织和器官的形态特征，为医生提供诊断依据。
MRI影像处理
磁共振成像（MRI）是一种无创的医学影像技术，通过对MRI 影像进行三维重建、分割、特征提取等技术处理，可以更准确
地诊断疾病。
超声影像处理
超声影像是一种实时、无创的医学影像技术，通过对超声影像 进行实时采集、动态分析、目标检测等技术处理，可以为临床
03
估计的精度和效率。
深度学习在信号检测与估计中的应用
01
深度学习是人工智能领域的一种重要技术，在信号检
测与估计中信号进行高效的特征
提取和分类，提高信号检测的准确性和稳定性。
信号检测论_实验报告
一、实验目的1. 理解信号检测论的基本原理和概念。
2. 掌握信号检测论实验方法，包括实验设计、数据收集和分析。
3. 分析信号检测论在心理学研究中的应用，探讨其在不同领域中的价值。
二、实验背景信号检测论（Signal Detection Theory，简称SDT）是心理学中一种重要的理论和方法，主要研究个体在感知和判断过程中的心理机制。
该理论认为，人们在感知外界刺激时，总是受到噪声的干扰，而信号检测论旨在研究个体在噪声中如何识别和判断信号。
三、实验方法1. 实验设计实验采用2（刺激类型：信号与噪音）× 2（判断标准：接受信号、拒绝信号）的混合设计。
2. 实验材料实验材料包括信号、噪音、判断标准等。
3. 实验程序（1）被试随机分为两组，每组10人。
（2）实验开始前，主试向被试讲解实验目的、实验流程及注意事项。
（3）被试依次进行信号和噪音的判断，主试记录被试的判断结果。
（4）实验结束后，主试向被试表示感谢。
四、实验结果1. 数据收集根据实验记录，统计被试对信号和噪音的判断次数。
2. 数据分析（1）计算被试的辨别力指数（d'）：d' = Z(SN) - Z(N)，其中Z(SN)为信号判断的Z得分，Z(N)为噪音判断的Z得分。
（2）计算被试的判断标准（C）：C = Z(SN) - Z(N)，其中Z(SN)为信号判断的Z 得分，Z(N)为噪音判断的Z得分。
五、讨论1. 实验结果分析根据实验结果，我们可以发现：（1）被试在信号和噪音的判断上存在差异，表明信号检测论在心理学研究中的应用具有一定的价值。
（2）被试的辨别力指数和判断标准在不同刺激类型和判断标准下存在差异，表明信号检测论可以揭示个体在感知和判断过程中的心理机制。
2. 信号检测论的应用信号检测论在心理学研究中具有广泛的应用，例如：（1）认知心理学：研究个体在感知、记忆、思维等认知过程中的心理机制。
（2）临床心理学：评估个体的认知功能，为心理疾病的诊断和治疗提供依据。
信号检测论的原理及其在心理实验中的应用
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1.2 文章结构。
信号检测论
信号检测论（Signal Detection Theory，简称SDT），是一种心理物理法，是关于人们在不确定的情况下如何作出决定的理论。
它是信息论的一个重要分支。
在SDT实验中通常把刺激变量看作是信号，把刺激中的随机物理变化或感知处理信息中的随机变化看作是噪音。
常以SN（信号加噪音）表示信号，以N表示噪音。
信号检测了最初是信息论在通讯工程中的应用成果，专门处理噪音背景下对信号进行有效分离的问题，其过程本质上是一种统计决策程序。
在信号检测论引入心理学研究领域后，一些原先的基本概念、思想和假设被移植到心理物理学情境中来。
信号和噪音是信号检测论中最基本的两个概念。
在心理学中，信号可以理解为刺激，噪音就是信号所伴随的背景。
编辑本段信号检测论是一种把通讯系统中雷达探测信号的原理用于人的感知觉研究的理论。
它是特纳和斯威茨在1954年引入心理学的。
信号检测论的提出改变了传统上人们对感觉阈限的理解。
20世纪50年代，实验心理学受行为主义思想的支配，以刺激一反应（S—R）为核心，认为所有的行为都是机体对刺激的反应，心理学只能研究那些能够直接观察和记录的外显反应，心理科学的任务就是把刺激与特定刺激有关的行为鉴别出来，发现对S—R联结可能有影响的各种因素。
起先，行为主义原则似乎很管用，在感觉阈限、语词学习、比较心理等研究领域取得了一系列重要成果。
可是，心理学家们渐渐意识到，人类行为是一系列复杂事件的最终表现，远不是用简单的S—R就能说清楚的。
这一改变很大程度上要归因于信号检测论的发展。
信号检测论把外部世界的刺激能量作为主体探测的对象，把人的内部表征看作是外部刺激与以前经验共同作用的结果。
它的引入为假设刺激能量与内部表征间的关系提供了必要的联系环节。
编辑本段信号检测论发展起来是从电子工程学和统计决策论中发展起来的。
第二次世界大战期间，工程师们创立了一种用来说明雷达设备搜寻探测飞行物过程的信号检测理论。
特纳和斯威茨认为，雷达系统搜索目标的过程和人类寻找信号进行反应的过程是类似的。
实验心理学信号检测论
医学研究
诊断准确性研究
在医学领域，信号检测论常用于评估诊 断测试的准确性。例如，在诊断癌症或 其他疾病时，通过比较不同诊断方法或 不同医生的诊断结果，可以了解各种方 法的准确性和医生的决策标准。
VS
药物治疗研究
在药物治疗研究中，信号检测论可用于评 估不同药物对症状的改善程度和患者的感 受性及决策标准。例如，在评估抗抑郁药 物治疗时，可以比较不同药物对患者的感 受性和决策标准的影响。
03
信号检测论的实验方法
实验设计
01
02
03
确定实验目的
明确实验的目标，例如研 究不同因素对信号检测能 力的影响。
选择信号和噪音
选择用于实验的信号和噪 音类型，确保它们具有足 够的区分度。
确定实验参数
根据实验目的，确定合适 的信号强度、噪音强度和 判定标准等参数。
实验过程
准备实验材料
根据实验设计，准备所需的设备和材料，如信号发生器、噪音发 生器、记录仪器等。
实验操作
按照实验设计，对被试进行操作指导，确保被试了解实验要求和 步骤。
数据记录
在实验过程中，实时记录被试的反应和结果，包括信号出现的时 间、被试的判断和反应时间等。
实验结果分析
数据整理
01
对实验数据进行整理，包括对被试的判断结果进行分
类和编码。
计算指标
02
根据信号检测论的公式，计算出被试的敏感度指标（d'）
信号检测论在神经科学领域的应用
神经信息处理
利用信号检测论的方法，研究神 经元之间的信息传递和处理机制。
神经认知过程
探究信号检测论在神经认知过程中 的作用，揭示认知活动的神经基础。
神经疾病研究
传统心理物理学方法与信号检测论
传统心理物理学方法与信号检测论一、本文概述本文旨在深入探讨传统心理物理学方法与信号检测论的核心原理和应用。
心理物理学，作为心理学与物理学的交叉学科，研究物理刺激与心理感知之间的关系，揭示人类感知世界的机制。
而信号检测论，作为一种统计决策理论，在心理物理学中发挥着重要作用，帮助我们理解人类在接收和处理信息时的决策过程。
我们将首先对传统心理物理学方法进行概述，包括其基本原理、发展历程以及主要的研究方法和技术。
随后，我们将深入探讨信号检测论的基本概念、理论框架和关键应用。
我们将重点关注信号检测论在心理物理学中的应用，如感知阈值的测定、信号识别与决策等。
通过本文的阐述，我们期望读者能够全面了解传统心理物理学方法与信号检测论的基本知识和应用，为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
我们也希望激发读者对这些领域进一步探索的兴趣，推动心理物理学和信号检测论的发展。
二、传统心理物理学方法概述传统心理物理学方法，也称心理物理学实验法，是一种探究人类感知和认知过程的重要手段。
心理物理学旨在通过定量的方式理解和描述心理现象与物理刺激之间的关系。
这种方法的历史可以追溯到19世纪末，由德国物理学家和心理学家费希纳（Gustav Fechner）提出的心理物理定律为心理物理学奠定了理论基础。
传统心理物理学方法主要包括极限法、平均差误法、恒定刺激法、梯度法等。
这些方法的核心思想是通过控制物理刺激变量，观察并测量个体的心理反应，从而揭示心理与物理刺激之间的数量关系。
极限法是一种测量感觉阈限的经典方法，通过递增或递减刺激强度，观察个体能够感知到的最小或最大刺激强度。
平均差误法则通过让被试者对一系列已知强度的刺激进行估计，然后计算估计值与真实值之间的平均差异，以评估感知的准确性和精度。
恒定刺激法则通过呈现一系列固定强度的刺激，并测量被试者的反应时间和准确性，以研究感知过程的动力学特性。
梯度法则通过呈现一系列不同强度的刺激，让被试者判断刺激强度的变化，从而探究感知的分辨能力和敏感性。
信号检测论的原理
信号检测论的原理信号检测理论是一种用于统计决策问题的数学方法，用于判断未知信号在噪声背景下的存在与否。
在通信、雷达、生物医学等领域，信号检测理论被广泛应用来帮助我们识别和判别信号。
信号检测理论的基本原理可以归结为两个假设：有和无。
有假设表示待检测信号存在，无假设则表示不存在。
在判断信号是否存在时，我们根据信号的特征和信噪比来做出决策。
在信号检测理论中，我们用到了四个重要概念：信号、噪声、信噪比和决策准则。
信号是我们要检测的对象，可以是一些特定的事件或现象的表现。
噪声是存在于信号之外的其他无关的干扰或背景。
信噪比是衡量信号与噪声之间的比例，它反映了待检测信号在噪声中的强度。
决策准则是我们根据信号的特征和信噪比来做出的决策。
在信号检测理论中，最基本的问题是如何确定决策准则。
通常，我们使用两个统计量来判断信号是否存在：接收到的信号幅度和信号的功率。
通过对这两个统计量进行假设检验，我们可以得到一个关于信号存在与否的决策。
在信号检测理论中，我们使用了两种基本的假设检验：一是简单假设检验，即有无信号的二分类问题；二是复合假设检验，即有多个可能有信号的类别。
对于简单假设检验，我们使用了两个统计量来评估决策准则：检测概率和虚警概率。
检测概率是指在有信号的情况下，正确地判别出信号存在的概率；虚警概率是指在无信号的情况下，错误地判断出信号存在的概率。
信号检测理论中的一个重要概念是最佳决策准则。
最佳决策准则是指在给定限制条件下，能够最大化检测概率同时最小化虚警概率的决策准则。
最佳决策准则可以通过最大似然比测试来得到。
最大似然比测试是根据接收到的信号与噪声的概率分布，计算出信号存在和不存在的似然比，然后将似然比与一个事先设定的阈值进行比较，决定信号的存在与否。
除了最佳决策准则外，信号检测理论还涉及到几个重要的概念和技术。
其中包括缺失检测、虚警概率、检测门限、信道容量等。
这些概念和技术都是为了在实际应用中提高检测性能而设计的。
信号检测论
信号检测论1. 引言信号检测论的研究对象是信息传播系统中信号的接收问题。
在心理学中，它是借助于数学的形式描述“接收者”在某一观察时间内将掺有噪音的信号从噪音中辨别出来。
信号检测论应用于心理学中的基本原理是：将人的感官、中枢分析综合过程看作是一个信息处理系统，应用信号检测论中的一些概念、原理对它进行分析。
信号检测论在心理学中具体应用时，常把刺激变量当作信号，把对刺激变量起干扰作用的因素当作噪音，这样就可以把人接收外界刺激时的分辨问题等效于一个在噪音中检测信号的问题，从而便可以应用信号检测论来处理心理学中的实验结果。
信号检测论的理论基础是统计决策。
信号检测论本身就是一个以统计判定为根据的理论。
它的基本原理是：根据某一观察到的事件，从两个可选择的方面选定一个，人们要想作这样的决策，必须有一个选择的标准。
由于事物之间的区别并不那么明显，人在做决定时往往不是对就是错，因此当刺激超过这一标准时被试就以有信号反应，当刺激达不到这一标准时被试就以无信号反应。
在信号检测实验中，被试对有无信号出现的判断可以有四种结果：击中、虚报、漏报、正确否定。
本实验的目的：检验当呈现信号和噪音的先定概率发生变化时，对被试辨别力（d’）和判断标准是否都有影响，并学习绘制ROC曲线。
2.方法2.1被试本实验的被试为徐州师范大学本科生一名，20岁，女生。
2.2材料两个数字总体（SN和N）卡片正面写有1或2位的数字。
2.3程序（1）确定五种SN呈现的先定概率，为了消除顺序效应，实验按表中顺序进行。
（2）主试将P(SN)=0.9，P(N)=0.1分别从总体SN和N中随机取样，形成一个n=50的样本。
（3）将A和B数字分布表给被试看，并对她说“这是两个数字分布表，B分布中的一部分数字和A分布中的一部分数字是相同的。
实验时我每一次给你看一个数字，要你判断它是来自哪一部分。
也就是你回答A或B.现在你看看这两个分布有哪些相同的和不同的地方。
给你5分钟时间看”（4）5分钟后，主试收回分布表，再对被试说：“下面我要连续给你看50张卡片，这50个数目中有45个来自B总体，只有5个来自A总体。
信号检测理论
雷玉菊
测量阈限的三种方法的比较
• 测量阈限的三种方法各有自己的特点
–最小变化法的实验程序和计算过程都具体地说明了感 觉阈限的含义，但它会因其渐增和渐减的刺激系列而 产生习惯误差与期望误差。 –恒定刺激法的实验结果可以应用各种数学方法加以处 理，因而便于与其它测定感受性的方法进行比较。在 应用3类反应的实验程序时，被试的态度会对差别阈限 值有较大影响。 –平均差误法的特点是求等值，它的实验程序容易引起 被试的兴趣，但对不能连续变化的刺激则不能用平均 差误法来测其差别阈限。
MN
MSN
MSN-MN MSN MN d’= ——— = — - — = Z击中-Z虚惊
σ
σ
σ
99%击中？
d’=Z击中-Z虚惊=2.326-(-2.326)=4.63
95%击中？
d’=Z击中-Z虚惊=1.645-(-1.645)=3.29
93%击中
d’=Z击中-Z虚惊=1.476-(-1.476)=2.95
2.评价法-1
• 有无法仅采用二级计分（有或无），评价法 则允许多级计分
确信程度 第6等 第5等 第4等 第3等 第2等 第1等 含义 十分肯定有信号出现 肯定有信号出现 可能有信号出现 可能没信号出现 肯定没信号出现 十分肯定没信号出现 相应的概率判断 100%有信号出现 80%有信号出现 60%有信号出现 40%有信号出现 20%有信号出现 0%有信号出现
?判断结果的奖惩价值多少来源于噪声的收益来源于信号的收益pnpsvcrcfavhcmpnps正确拒绝的奖励数虚报的惩罚数报准的奖励数漏报的惩罚数支付矩阵sn1n111刺激yn反应刺激sn2020n11sn11n3030反应刺激支付代价小支付代价大影响的因素?信号和噪声的先验概率?判断结果的奖惩价值多少?被试要达到的目追求准确率报准率虚报等?其它一些有关因素影响的因素的其它因素?速度于准确性权衡随可利用信息变化而不断变化?有关试验的知识于经验基于被试对基础感觉强度分布性质的判断基于被试对基础感觉强度分布性质的判断?主观预期概率根据前一测查情况预测下一测查为哪一刺激的概率?系列跟随效应当前判断受前面多次反应和的反应和的影响二反应偏向指标?似然比值决策标准?报告标准c是被试选择的反应标准相对应的物理强度cz1i1i2i1di2i1dd二反应偏向指标?似然比值决策标准?报告标准c是被试选择的反应标准相对应的物理强度iii2i1di2ccz1i1i2i1di2i1dz1i2i1dci1ci2z2ci1i2i1dz2z1i2i1i2cz2d?c躁声强度d正确拒斥率z值?c信号强度d报准率z值cz1i1i2i1dci2z2i2i1d二择一的刺激情境一定范围内的模糊感觉弱强判断为sn的概率判断为n的概率辨别能力判断标准nnsnsnxcnsnnsn三操作者特性曲线?虚报率作为横坐标击中率作为纵坐标随着标准的变化击中率与虚报率的关系?这个曲线上各点代表在特?这个曲线上各点代表在特定刺激条件下被试所采用的各种反应方式所以叫做接受者操作特点特征曲线receiveroperatingcharacteristiccurveroc
信号检测与估计知识点总结
第二章 检测理论1．二元检测：① 感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有无。
② 感兴趣的信号只有两种可能的取值，根据观测样本判决是哪一个。
2．二元检测的数学模型：感兴趣的信号s ，有两种可能状态：s0、s1。
在接收信号的观测样本y 中受到噪声n 的污染，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。
即：y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s0状态或无信号，H 1：对应s1状态或有信号。
检测：根据y 及某些先验知识，判断哪个假设成立。
3. 基本概念与术语✧ 先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或 成立的概率。
p(H 0),p(H 1)。
✧ 后验概率：在已掌握观测样本或测量值y 的前提下，某事件（假设）发生或成立的概率。
p(H 0/y),p(H 1/y) 。
✧ 似然函数：在某假设H0或H1成立的条件下，观测样本y 出现的概率。
✧ 似然比：✧ 虚警概率 ：无判定为有；✧ 漏报概率 ：有判定为无；✧ （正确）检测概率 ：有判定为有。
✧ 平均风险： 4.1 最大后验概率准则（MAP ）在二元检测的情况下，有两种可能状态：s0、s1，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。
即： y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s0状态或无信号，H 1：对应s1状态或有信号。
)|()|()(01H y p H y p y L =f P m P d P )(][)(][111110101010100000H P C P C P H P C P C P r ∙++∙+=如果 成立，判定为H0成立；否则 成立，判定为H1成立。
利用贝叶斯定理： 可以得到： 如果 成立，判定为H0成立； 如果 成立，判定为H1成立；定义似然比为：得到判决准则： 如果 成立，判定为H0成立； 如果 成立，判定为H1成立；这就是最大后验准则。
信号检测与估计理论(复习题解)
最大似然估计法具有一致性和渐近无偏性等优点，但在小样本情况下可能存在偏差。此外，该方 法对模型的假设较为敏感，不同的模型假设可能导致不同的估计结果。
最小二乘法
01
原理
最小二乘法是一种基于误差平方和最小的参数估计方法， 它通过最小化预测值与观测值之间的误差平方和来估计模 型参数。
02 03
步骤
首先，构建包含未知参数的预测模型；然后，根据观测数 据计算预测值与观测值之间的误差平方和；接着，对误差 平方和求导并令其为零，得到参数的估计值；最后，通过 求解方程组得到参数的最小二乘估计值。
优缺点
最小二乘法具有计算简单、易于实现等优点，但在处理非 线性问题时可能效果不佳。此外，该方法对异常值和噪声 较为敏感，可能导致估计结果的偏差。
01
小波变换基本原理
小波变换是一种时频分析方法，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺
度细化分析，能够同时提供信号的时域和频域信息。
02
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换具有良好的时频局部化特性，可以用于信号的去噪处理。通过
对小波系数进行阈值处理等操作，可以有效去除信号中的噪声成分。
03
小波变换在信号特征提取中的应用
3. 观察相关函数的峰值，判断是否超过预设门限。
实现步骤
2. 将待检测信号与本地参考信号进行相关运算。
优缺点：相关接收法不需要严格的信号同步，但要求参 考信号与待检测信号具有较高的相关性，且容易受到多 径效应和干扰的影响。
能量检测法
原理：能量检测法通过计算接收信号的能量来判断信号 是否存在。在噪声功率已知的情况下，可以通过比较接 收信号的能量与预设门限来判断信号是否存在。 1. 计算接收信号的能量。
经典参数估计方法
信号检测实验报告
一、实验目的1. 理解信号检测论的基本原理和概念。
2. 掌握信号检测实验的方法和步骤。
3. 分析信号检测实验结果，了解信号检测论在心理学研究中的应用。
二、实验背景信号检测论（Signal Detection Theory，简称SDT）是现代心理物理学的重要组成部分，起源于20世纪50年代。
它主要研究人类在感知和判断过程中，如何从含噪声的信号中提取有效信息。
信号检测论的核心观点是：人们在感知信号时，不仅受到信号本身的制约，还受到噪声和个体主观因素的影响。
三、实验方法1. 实验对象：选取10名身心健康、年龄在18-25岁之间的志愿者作为实验对象。
2. 实验材料：JGWB心理实验台操作箱、100克、104克、108克、112克的重量各一个。
3. 实验步骤：（1）准备工作：将实验器材准备好，确保实验环境安静、光线适宜。
（2）实验过程：实验者随机抽取四个重量（100克、104克、108克、112克）进行判断。
每个重量呈现3次，共计12次。
实验者需要判断每个重量的重量大小，并报告是否为“重”。
（3）数据记录：实验者对每个重量的判断结果进行记录，包括“重”和“轻”两种情况。
4. 实验数据分析：运用信号检测论的相关指标，对实验数据进行统计分析。
四、实验结果1. 辨别力（d'）：辨别力是反映个体对信号与噪声差异敏感程度的指标。
在本实验中，10名志愿者的辨别力平均值约为2.3。
2. 判断标准（C）：判断标准是反映个体在判断过程中所采用决策规则的指标。
在本实验中，10名志愿者的判断标准平均值约为0.7。
3. 先验概率：先验概率是指实验者在判断前对信号出现的概率估计。
在本实验中，设定信号出现的概率为0.5。
五、实验分析1. 辨别力分析：实验结果显示，志愿者的辨别力平均值约为2.3，说明志愿者在判断过程中能够较好地识别信号与噪声的差异。
2. 判断标准分析：实验结果显示，志愿者的判断标准平均值约为0.7，说明志愿者在判断过程中倾向于宽松的决策规则。
信号检测论名词解释
信号检测论名词解释
信号检测论 (Signal Detection Theory，简称 SDT) 是一种用于分析人们在噪声背景中检测信号的心理物理学理论。
它最初应用于通信工程中，但后来被引入心理学实验中，成为了心理学领域中重要的理论之一。
SDT 的基本思想是，人类感知系统的性能可以通过概率论和统计学的方法来描述。
在噪声背景中检测信号的过程，可以被看作是一个决策过程。
决策者需要根据已知的信号和噪声的概率分布，以及检测阈值等因素，做出最佳的决策。
SDT 中涉及到两个重要的参数：辨别力指标 d"和判断标准。
辨别力指标 d"是指被试对刺激的感受性的度量，它反映了被试对信号的敏感度。
判断标准是观察者反应偏向的度量，常用似然比标准或报告标准 C 来进行衡量。
似然比标准是一种基于概率论的标准，它可以比较准确地衡量观察者的决策是否正确。
报告标准 C 则是基于反应时间的标准，它可以帮助观察者更好地控制反应时间，从而提高检测效率。
SDT 还被广泛应用于许多实际领域，例如医学、心理学、通信工程等。
它在研究人类感知系统的性能、决策过程等方面，具有非常重要的意义。
同时，SDT 也为许多实际应用提供了理论依据，例如在信号检测和识别、图像处理、语音识别等领域的研究中，都有广泛的应用。
信号检测的基本理论
（1）理解信号检测的实质，熟悉贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯假设及贝叶斯定理。
（2）理解先验分布、似然函数、后验分布及损失信息的物理意义，掌握贝叶斯统计推断和贝叶斯统计决策的原理。
（3）掌握信号检测的基本原理，熟悉设计信号检测算法或信号检测系统的步骤。
知识点
归纳
（1）随机信号的假设检验。
（2）贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯假设及贝叶斯定理。
（3）确知信号是指信号的形式、类型或波形是确知的，并且信号中所含有的参量是确知的。
（4）未知参量信号是指信号的形式或类型是确知的，而信号的参量是未知的。未知参量信号的未知参量可能是未知非随机的，也可能是随机参量。
（5）随机参量信号是指信号的形式或类型是确知的，而信号的参量是随机的。由于贝叶斯统计把任意一个未知参量都看成随机变量，故在信号检测与估计中，将未知参量信号看作随机参量信号。
3．贝叶斯统计决策
（1）统计决策论是运用统计知识来认识和处理决策中的某些不确定性，从而做出决策。
统计决策需要涉及决策的损失使决策者遭受损失小的决策就被采用，而损失大的决策就不被采用。统计推断就不涉及推断的后果。统计推断也可以看作是统计决策的特例。
（2）贝叶斯统计决策所需的信息有4种：总体信息、样本信息、先验信息和损失信息。
（4）3.4.4极小极大准则下的二元确知信号检测。
（5）3.4.5纽曼−皮尔逊准则下的二元确知信号检测。
（6）3.4.6最大似然准则下的二元确知信号检测。
目的与
要求
（1）理解似然比的物理意义，熟悉各种二元确知信号检测方法所需的条件，掌握贝叶斯准则、最小平均错误概率准则、最大后验概率准则、极小极大准则下的二元确知信号检测、纽曼−皮尔逊准则及最大似然准则下的二元确知信号检测方法，掌握似然比检测方法。
第三章信号检测的基本理论
1
1
R0
R1
C 00 P ( H 0 ) C 01 P ( H 1 )
固定 平均代价
R0
P x | H 0 dx C10 P ( H 0 ) P x | H 0 dx
R1
P x | H 1 dx C11 P ( H 1 ) P x | H 1 dx
H1： x A n +A、-A均为确定信号，n为随机信号，因此x也为随机信 号，仅仅是均值发生偏移，即有：
x H ~ A， x H ~ A，
0 2 n 1 2 n
5/83
第三章
信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念
P(n)
主讲:刘颖 2009年 秋
H 0 或H 1
概率 转移 机构
观测空间R 基本检测理论模型
判决 准则
H 0或H 1
观测空间R：在信源不同输出下，观测空间R是由概率转移机构 所形成的可能观测的集合。观测量可以是一维的，也可以是N 维矢量。
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主讲:刘颖 2009年 秋
信 源
H0或H1
概率 转移 机构
观测空间R 基本检测理论模型
3.2.2 统计检测的结果和判决概率
信号统计检测就是统计学中的假设检验。
给信号的每种可能状态一个假设 Hj(j=0,1,2,…,M)，检 验就是信号检测系统对信号属于哪个状态的统计判决。 一维观测信号是N维观测矢量信号的特例，因此下面 按N维观测矢量信号来讨论信号的统计检测问题，也就 是假设检验结果和判决概率问题。
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第三章
信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念
主讲:刘颖 2009年 秋
微弱信号特征提取方法
微弱信号特征提取方法第一部分信号检测理论基础 (2)第二部分噪声背景下的特征识别 (4)第三部分时频域分析方法应用 (7)第四部分自适应滤波器设计 (11)第五部分非线性信号处理技术 (14)第六部分特征提取算法比较 (18)第七部分信号分类与模式识别 (23)第八部分特征提取的实验验证 (26)第一部分信号检测理论基础# 微弱信号特征提取方法## 信号检测理论基础### 引言在现代通信与信息处理领域，微弱信号的特征提取是至关重要的环节。
由于微弱信号往往淹没在噪声之中，其有效识别与分析对于提高系统性能具有显著意义。
本文将探讨信号检测理论的基础知识，为后续的特征提取方法提供理论支撑。
### 信号与噪声的基本概念#### 信号定义信号可以定义为携带信息的物理量，它通常以时间函数的形式存在，如电压、电流或声波等。
根据其统计特性，信号可以分为确定性和随机两大类。
确定性信号具有固定的数学表达式，而随机信号则表现为一系列不确定的样本值。
#### 噪声定义噪声是指那些对信号传输和处理产生干扰的无用信息。
从统计角度来看，噪声通常被建模为随机过程，它的存在增加了信号处理的难度。
### 信号检测模型#### 假设检验信号检测理论基于统计学中的假设检验原理。
假设检验是一种统计推断方法，用于判断一个样本集是否来自于已知分布的总体。
在信号检测的背景下，我们通常有两个相互竞争的假设：-**H0**（Null hypothesis）: 无信号存在，仅有噪声；-**H1**（Alternative hypothesis）: 有信号存在，信号叠加在噪声之上。
#### 判决准则信号检测的任务是在给定观测数据的情况下，决定应该接受哪个假设。
这通常涉及到设定一个决策阈值，当观测值超过这个阈值时，就认为信号存在。
这种决策规则被称为“判决准则”。
### 信号检测性能指标#### 正确率与错误率在信号检测过程中，正确地检测到信号的存在称为“击中”（H i t），而错误地将噪声误判为信号称为“虚警”（False Alarm）。
信号检测论
信号检测论信号检测论是一门研究如何在噪声背景下有效地检测和识别信号的理论。
在现代通信系统、雷达系统、生物医学工程等领域中，信号检测一直是一个重要的研究课题。
本文将从信号检测的基本概念出发，探讨信号检测论的相关内容。
信号和噪声在信号检测中，我们首先需要了解信号和噪声的概念。
信号是我们想要探测的目标，例如雷达系统中的目标雷达信号或医学影像中的心电信号；而噪声则是干扰信号的外部因素，例如电磁干扰、环境噪声等。
在信号检测中，我们需要通过一定的算法和技术来区分信号和噪声，从而准确地检测出我们感兴趣的信号。
信号检测的性能指标在进行信号检测时，我们通常会关注几个重要的性能指标，包括虚警率和漏检率。
虚警率是指系统错误地将噪声识别为信号的概率，而漏检率则是系统错误地将信号识别为噪声的概率。
在实际应用中，我们希望尽可能降低虚警率的同时又能保证较低的漏检率，以提高系统的准确性和可靠性。
常见的信号检测算法在信号检测中，常见的算法包括最大似然检测、贝叶斯检测和最小均方误差检测等。
最大似然检测是一种基于似然函数最大化的方法，适用于信号和噪声服从已知概率分布的情况。
贝叶斯检测则是基于贝叶斯理论的方法，考虑了信号和噪声的先验概率分布，具有更好的鲁棒性和泛化能力。
最小均方误差检测是一种基于均方误差最小化的方法，适用于信号和噪声服从高斯分布的情况。
信号检测的应用信号检测理论在实际应用中具有广泛的应用，例如在雷达系统中用于目标检测和跟踪、在通信系统中用于信道估计和符号检测、在生物医学工程中用于生理信号分析和疾病诊断等。
通过信号检测理论的研究和应用，可以提高系统的性能和可靠性，为各种应用场景提供了重要的技术支持。
结语信号检测论作为一门重要的理论学科，在现代科学技术领域中具有重要的应用和研究价值。
通过对信号检测的基本概念、性能指标、常见算法和应用进行了探讨，我们可以更好地理解信号检测的原理和方法，为未来的研究和实践提供参考和指导。
希望本文能够为信号检测论的学习和应用提供一些帮助和启发。
信号检测的基本理论
固定阈值
固定阈值是指设定一个固定的值作为信号检测的阈值。这种方法简单易行，但可能不适用于所有情况，因为不同情况下信号和噪声的分布可能会有所不同。
自适应阈值
自适应阈值是指根据信号和噪声的分布自动调整阈值。这种方法能够更好地适应不同情况，提高信号检测的准确性和可靠性。
信号检测的阈值
灵敏度是指信号检测器能够正确识别有效信号的能力。高灵敏度意味着检测器能够准确地捕捉到较弱的信号。
在信号检测过程中，似然比是指对于给定的观察结果，某个假设（例如信号存在或不存在）成立的概率。通过比较不同假设下的似然比，可以判断哪个假设更有可能为真。
详细描述
信号检测的似然比原理
总结词
贝叶斯决策理论基于贝叶斯定理，通过计算信号存在的先验概率和观察结果的概率，来决定是否接受或拒绝信号存在的假设。
详细描述
信号检测的基本理论
目 录
CONTENCT
信号检测理论概述 信号检测理论的基本概念 信号检测理论的基本原理 信号检测理论的参数估计 信号检测理论的性能评价 信号检测理论的应用实例
01
信号检测理论概述
信号检测理论是一种统计决策理论，用于描述和预测观察者对信号的检测行为。它基于观察者对信号的存在与否做出判断，并考虑了观察者的判断标准和心理因素对判断结果的影响。
通信工程
03
在通信工程领域，信号检测理论用于研究信号处理和通信系统中的噪声抑制和信号提取问题，以提高通信系统的性能和可靠性。
信号检测理论的应用领域
20世纪40年代
20世纪50年代
20世纪60年代至今
信号检测理论最初由美国心理学家J.A.Swets等人提出，旨在解决军事侦察和雷达探测中的信号检测问题。
通信信号检测
信号检测
信号检测论实验报告摘要：本实验通过信息检测论在变化觉察范式中的应用，计算不同记忆集条件下的被试的辨别力指数（d’）、反应倾向（β）、判别标准（C）和反应时，从而了解变化觉察范式的特点，同时进一步探讨视觉工作记忆的特点及其容量的影响因素。
关键词：信号检测论变化觉察范式视觉工作记忆1 引言1.1 信号检测理论信号检测论是信息论的一个重要分支，最初是信息论在通讯工程中的应用成果，专门处理噪音背景下对信号的有效分离，解决信号在传输过程中的随机性问题。
信号检测论是以概率论和数理统计为理论基础的，根据概率论与数理统计中的参数估计、统计分布理论、随机现象的统计判断等理论，对信号和噪音进行准确地识别与判断。
20 世纪50 年代，由于现代数学的发展，建立起了比较系统、完善的信号检测论，并广泛应用于军事、通讯、地质、物理、电子、天文与宇宙学等领域。
1954 年，美国密西根大学的心理学家坦纳（W. P. Tanner）和斯韦茨（J.A. Swets）等人最早在心理学研究中把信号检测论应用于人的感知过程，使得心理物理法发展到一个新的阶段。
信号检测论假定，噪音总是存在于系统之中，无法消除──无论这个系统是一个收音机，还是人的神经系统。
因此，被试接受到刺激可能有两种条件：（1）仅仅是噪音背景（以N 表示）；（2）在噪音背景上叠加了信号（以SN 表示）。
信号伴随噪音和单独出现噪音这两种情况下，分别可以在心理感受量值上形成两个分布：信号加噪音分（简称信号分布）和噪音分布。
由于信号总是叠加在噪音背景之上，因此总体上信号分布总是比噪音分布的心理感受更强些。
图 1 显示了三种不同信号强度下的噪音和信号加噪音的理论分布。
由此可见，信号分布与噪音分布必然存在一定的重合，而被试要判断一个刺激是信号还是噪音时，是根据自己的主观感受进行判，即存在一个主观的判断标准C，当刺激强度大于C，即判断为有信号，反之则判断为无信号。
图1 三种不同信号强度下的噪音和信号加噪音的理论分布在信号检测理论中，被试对有无信号的判定，可以有四种结果，这四种结果正好构成二择一的判别矩阵（参见表1）：（1）击中。
微弱信号检测的基本理论和技术
微弱信号检测的基本理论和技术微弱信号检测技术是采用电子学、信息论、计算机和物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点和相关性，检测被噪声淹没的微弱有用信号。
微弱信号检测的宗旨是研究如何从强噪声中提取有用信号，任务是研究微弱信号检测的理论、探索新方法和新技术，从而将其应用于各个学科领域当中。
在微弱信号检测中，总是伴随着噪声，噪声属于电路中的随机扰动，它可能来自电路中元器件中的电子热运动，或者是半导体器件中载流子的不规则运动。
噪声是限制信号检测系统性能的决定性因素，因此它是信号检测中的不利因素。
对于微弱信号检测来说，如能有效克服噪声，就可以提高信号检测的灵敏度。
电路中噪声是一种连续型随机变量，即它在某一时刻可能出现各种可能数值。
电路处于稳定状态时，噪声的方差和数学期望一般不再随时间变化，这时噪声电压称为广义平稳随机过程。
若噪声的概率分布密度不随时间变化，则称为狭义平稳随机过程(或严格平稳随机过程)。
显然，一个严格平稳随机过程一定为广义平稳随机过程，反之则不然。
1.滤波器被噪声污染的信号波形恢复称为滤波。
这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值。
现在，在各种信号检测仪器中均离不开各种滤波器，它起到了排除干扰，分出信号的功能。
常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成(例如，RC低通滤波器、LC谐振回路等)，它对于滤去某些干扰谱线(例如，电源50Mz滤波，收音机、电视机中干扰的滤波)，有较好的效果。
对于混在随机信号中的噪声滤波，这种简单的滤波器就不是最佳的滤波电路。
这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。
因此需要寻找一种使误差最小的最佳滤波方法，有称为最小最佳滤波准则。
维纳线性滤波理论就是一种在最小均方误差准则下的最佳线性滤波方法。
出于维纳滤波器电路实现上的困难，在维纳滤波基础上发展了一种基于状态空间方法的最佳线性递推滤波方法，称为卡尔曼滤波。
这种滤波器特别适用于对离散时间序列的实时滤波。
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3.1 内容提要及结构
本章首先介绍信号检测的实质和信号检测的数学基础：贝叶斯统计，讨论信号检测的基本原理。
然后，讨论确知信号检测，包括二元确知信号检测和多元确知信号检测。
最后，讨论随机参量信号检测，包括二元随机参量信号检测和多元随机参量信号检测。
本章内容逻辑结构如图3.1.1所示。
2.2 目的及要求
本章的目的是使学习者理解信号检测的实质，熟悉贝叶斯统计的主要内容（基本观点、贝叶斯假设、贝叶斯定理、贝叶斯统计推断及贝叶斯统计决策）。
掌握基于贝叶斯统计决策方法的信号检测的基本原理。
从使用条件、准则、检测判决式、信号检测结构及检测性能分析
图3.1.1 内容逻辑结构图 信号检测 的基本理论 二元随机参 量信号检测 贝叶斯风险准则 最大平均后验概率准则 奈曼-皮尔逊准则 最大广义似然准则
极小极大准则 确知信号
检测 多元确知 信号检测 贝叶斯准则 最大后验概率准则 最大似然准则
二元确知
信号检测 最小平均错误概率准则 贝叶斯风险准则 最大后验概率准则 奈曼-皮尔逊准则
最大似然准则 极小极大准则 多元随机参 量信号检测 随机参量 信号检测 信号检测 的基本原理
信号检测
的实质
信号检测 的数学基础
等方面，理解和掌握二元确知信号检测方法、多元确知信号检测方法及二元随机参量信号检测方法。
熟悉多元随机参量信号检测的基本原理。
3.3 学习要点
3.3.1 信号检测的实质
●内容提要：本小节主要简述信号检测的实质与思路。
●关键点：理解简述信号检测的实质与思路。
1．信号检测的实质
针对随机信号的假设检验问题，是随机信号的贝叶斯假设检验，是应用贝叶斯统计决策研究随机信号的假设检验问题。
2．信号检测的思路
将观测信号看作总体，应用贝叶斯统计决策，先假设，再抽样，后检验。
3.3.2 信号检测的数学基础
●内容提要：本小节主要介绍贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯假设、相关的概率分布和概率密度、贝叶斯定理、贝叶斯统计推断及贝叶斯统计决策；将信号检测与贝叶斯统计结合，说明信号检测的思路。
●关键点：理解先验分布、似然函数、后验概率密度、样本概率密度及联合概率密度的物理意义，掌握贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯统计推断及贝叶斯统计决策原理。
1．贝叶斯统计
（1）贝叶斯方法：基于贝叶斯定理的系统阐述和解决统计问题的理论和方法。
（2）贝叶斯统计：采用贝叶斯方法研究统计问题的理论和方法。
（3）贝叶斯统计主要包括贝叶斯统计推断和贝叶斯统计决策两个方面的内容。
2．贝叶斯统计的基本观点
①把任意一个未知参量都看成随机变量，应用一个概率分布去描述它的未知状况，该分布称为先验分布。
先验分布是在抽样前就有的关于未知参量的先验信息的概率陈述。
②通过贝叶斯定理，用数据（也就是样本）来调整先验分布，得到一个后验分布。
③任何统计问题都应由后验分布决定。
3．贝叶斯假设
如果没有任何以往的知识和经验来帮助人们确定先验分布，可以采用均匀分布作为先验分布，这种确定先验分布的原则称为贝叶斯假设。
均匀分布的先验信息是最不利的先验信息。
4．贝叶斯统计的相关概率分布和概率密度
（1）先验分布：对于依赖于参量的随机变量，在对随机变量抽样前就能确定的参量的概率或概率密度。
（2）似然函数：对于依赖于参量的随机变量，以参量为前提条件的随机变量观测样本的条件概率密度，称为似然函数。
似然函数描述了在参量已假定的前提条件下，随机变量观测样本的统计特性，它反映了14。