第五章物理分析法
第五章——量纲分析和相似原理
4 M 0 L0t 0 (ML3 )a 4 (Lt 1 )b4 (L)c4 (L)
解得a4=0, b4=0,c4=-1, 故
4
d
7
5.1 量纲分析 （5）所解问题用无量纲数表示的方程为
p l F , , , 0 2 V Vd d d l p F , , 上述公式还可以写成 1 2 V Vd d d
V2 p z const 2g g
方程左边各项的量纲依次为
V 2 L2T 2 dim L 2 2 g LT
dim z L
p ML1T 2 dim L 3 2 g ML LT
对于量纲齐次的方程用方程中的任一项去除其它项，可以使方 程无量纲化，从而减少方程的变量个数。 3
(b)
17
5.2 相似原理与模型实验 由相似准则必然有
x ' Cl x, y ' Cl y, z ' Cl z
Cl t ' Ct t , CV
u ' CV u
(c)
' C ,
f x ' Cg f x
' C ,
p ' Cp p,
Vl
CV Cl 1 C
V 'l ' '
，即 Re Re'
不可压定常流相似，他们的弗劳德数、欧拉数、雷诺数必相等
这些无量纲数组称为相似准则或相似判据
相似原理可表述为：两种流动现象相似的充分必要条件是：能 够用同一微分方程描述同一种类的现象；并且满足单值条件相
工程流体力学第五章 相似原理和量纲分析
Fe
dp A
KAdV V
K－体积模量 kK－体积模量比例尺
k k kK
K'
2
1
kF 1 2 2 k kl k
力的比例尺
也可写成:
' '2
2
2
K
柯西数 是惯性力与弹 性力的比值
2 2
推导过程
角速度比例尺:
' ' l ' k k l kl
注：确定了长度比例尺和速度比例尺，一切运动相似比例尺都可以推导出来。
注：*运动粘度比例尺的推导
d F A dy
F ma V a dy 1 则： A d dy m V A d dy A d 1
相似原理
如何去做模型？
第五章 相似原理和量纲分析
数学 分析 理论分析 数值计算 模型实验
解决流体 力学问题 的方法
实验研究
基础：相似原理 相似原理与模型试验研究方法不仅广泛应用于流体力 学，而且广泛应用于传热、燃烧过程机理等的研究中。
第一节 流动的力学相似
表 征 流 动 过 程 的 物 理 量
第五章 相似原理和量纲分析
xcli@
L/O/G/O
相似原理
相似原理 实物 模型
相似理论：
模型流场再现实物流场的准则——指导模型实验 实验结果推广到原型以及应用到相似的流动中
本章内容
1 2 3 4 1 5 流动的力学相似 动力相似准则 流动相似条件 近似模型实验 Click to add title in here 量纲分析法 连续方程
《物理分析法》课件
物理分析法是一种应用于科学实验中的方法，本课程将介绍物理分析法的定 义、应用领域、步骤以及实验设计和数据分析方法。
简介
什么是物理分析法
物理分析法指的是利用物理原理和实验数据进行问题解决的方法。
物理分析法的应用领域
物理分析法广泛应用于材料科学、工程学、天文学等领域的实验研究和问题解决中。
物理分析法的优势和不足
物理分析法的优势包括精确性和可重复性，但也存在对实验设备和专业知识的要求。
物理分析法的步骤
1
实验和数据收集
2
进行实验并记录实验数据。
3
结果的解释
4
根据实验结果进行解释，得出结论。
问题的描述
明确实验的目的和要解决的问题。
数据的处理和分析
使用统计学方法和数据分析技术对实验 数据进行处理和分析。
分析太阳能光伏电池的效率与各 种因素（光照强度、温度等）之 间的关系，提高光伏电池的利用 效率。
案例3：蒸馏水的浓度
利用物理分析法，研究蒸馏水的 浓度与蒸馏时间、温度等因素之 间的关系，实现蒸馏水的精确控 制。
总结
物理分析法的应用前景
物理分析法在科研和实验中 具有广阔的应用前景，为解 决各种问题提供了科学的方 法。
实验设计
实验设计的要点
合理的实验设计要考虑因变量、 自变量、控制变量等因素，以 确保实验的可靠性。
实验准备与注意事项
在进行实验之前，需要准备好 实验仪器、材料，并注意实验 中的安全和操作规范。
实验数据的处理方法
根据实验目的和数据类型选择 适当的数据处理方法，如统计 分析、图表绘制等。
数据分析
1
基本的统计学方法
了解均值、方差、标准差等基本统计学
第五章物相分析及点阵参数精确测定
三、 PDF卡片的索引
• 卡片索引手册：欲快速地从几万张卡片中找到所需 的一张，须建立一套科学的、简洁的索引工具书。
• 卡片索引：有多种，可分为两类： 1. 以物质名称为索引（即字母索引）
如：化学名索引、矿物名索引。
2. 以d值数列为索引（数值索引）。 如：哈纳瓦特索引（哈氏索引）、芬克（Fink）索 引；
• 当不知所测物质为何物时，用该索引较为方便。
一、数值索引（1）
• ① 哈氏索引：将每一种物质的数据在索引中 占一行，依次为：8条强线的晶面间距及其相 对强度（用数字表示）、化学式、卡片序号、 显微检索序号。如下：
8条强线的晶面间距和相对强度
化学式 卡片序号
哈氏索引样式
一、数值索引（2）
• 哈氏索引：以三强线 d 值来区分各物质，列出 8 强线d 值， 并以三强线 d 值序列排序。
• 1969年，从第14组始，由新成立的国际粉末衍射标准联合委 员会 （Joint Committee on Powder Diffraction Standards 即 JCPDS）主持编辑和出版PDF卡片及其索引。
• 1978年，从第27组始，又由JCPDS的国际衍射数据中心 （International Centre for Diffraction Data，即ICDD）主持出 版。
• PDF-4/矿物2003：共有17535个矿物物相。其中7647个有参 考强度比 I/I1，这有利于做物相定量分析。
• PDF-4/有机物2003：共有218194个有机物相和金属有机物相。 其中24385个是实验谱，191468个由剑桥晶体学数据中心 （CCDC）的单晶数据计算得的粉末谱；其中大于124900个 具有参考强度比I/I1，有利于做定量物相分析。
流体力学第五章 量纲分析和相似理论
第五章 量纲分析与相似原理
5.2 量纲分析与П定理
2. П定理
提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是美国物理
学家布金汉（E.Buckingham,1914):
Π定理
若某一物理过程包含 n 个物理量，即：
f(q1 ， q 2，q 3, ……, q n )＝0
其中有 m 个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理 量），则该物理过程可由 n个物理量构成的 n-m 个无 量纲的关系表达式来描述。即：
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
1. 物理量的量纲（因次）：物理量的本质属性。
2. 物理量的单位：物理量的度量标准。
基本量纲和导出量纲：根据物理量之间的关系把无 任何联系且相互独立的量纲作为基本量纲，可由基本量 导出的量纲为导出量纲。
SI制中的基本量纲：
dim m = M , dim l = L , dim t = T ，dim θ=Θ
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量致性原则，也叫量纲齐次性原理（量纲和谐原理）
物理方程可以是单项式或多项式，甚至是微分方程等，同 一方程中各项的量纲必须相同。
用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，
这就是物理方程的量纲一致性原则，也叫量纲齐次原则或量纲
1. 客观性 2. 不受运动规模的影响 3. 可以进行超越函数运算
整理课件
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
2. 量纲一的量(无量纲量)
基本量独立性判别条件：
设A、B、C为三个基本量，他们成立的条件是：指数行列式 不等于零。
diB m M 2L 2T 2 diA m M 1L 1T1 diC m M 3L 3T 3
物理学教程(第二版)[上册]第五章课后习题答案解析详解
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物理学教程第二版第五章课后习题答案第五章 机械振动5-1 一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）题5-１图分析与解（B ）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A /2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x 分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（B ）．5-2 一简谐运动曲线如图（a ）所示，则运动周期是（ ）(A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s（D ）2.00 s题5-２图分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴正方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为-3/π2．振动曲线上给出质点从A /2 处运动到x =0处所需时间为1 s ，由对应旋转矢量图可知相应的相位差65232πππϕ=+=∆，则角频率1s rad 65Δ/Δ-⋅==πϕωt ，周期s 40.22==ωπT .故选（B ）． 5-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a ）所示， x 1的相位比x 2的相位（ ）（A ）落后2π（B ）超前2π（C ）落后π（D ）超前π分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b ）即可得到答案为（B ）．题5 -３图5-4 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐运动的相位差为（ ）（A ）60 （B ）90 （C ）120 （D ）180分析与解 由旋转矢量图可知两个简谐运动1和2的相位差为120 时，合成后的简谐运动3的振幅仍为A .正确答案为（C ）．题5-4图5-5 若简谐运动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4ππ20cos 10.0t x ，式中x 的单位为m ，t 的单位为s.求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）s 2=t 时的位移、速度和加速度．分析 可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果．解 （1）将()()m π25.0π20cos 10.0+=t x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A ＝0.10m ，角频率1s rad π20-⋅=ω，初相ϕ＝0.25π，则周期s 1.0/π2==ωT ，频率Hz /1T =v ．（２）s 2=t 时的位移、速度、加速度分别为()m 1007.7π25.0π40cos 10.02-⨯=+=t x()-1s m 44.4π25.0π40sin π2d /d ⋅-=+-==t x v()-22222s m 1079.2π25.0π40cos π40d /d ⋅⨯-=+-==t x a5-6 一远洋货轮，质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S ．设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期．分析 要证明货轮作简谐运动，需要分析货轮在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力F 与位移x 间的关系，如果满足kx F -=，则货轮作简谐运动．通过kx F -=即可求得振动周期k m ωT /π2/π2==． 证 货轮处于平衡状态时［图（a ）］，浮力大小为F ＝mg ．当船上下作微小振动时，取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点O ，竖直向下为x 轴正向，如图（b ）所示．则当货轮向下偏移x 位移时，受合外力为∑'+=F P F其中F '为此时货轮所受浮力，其方向向上，大小为gSx mg gSx F F ρρ+=+='题5-6图则货轮所受合外力为kx gSx F P F -=-='-=∑ρ式中gS k ρ=是一常数．这表明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动．由∑=t x m F 22d d /可得货轮运动的微分方程为0d d 22=+m gSx t x //ρ令m gS /ρω=2，可得其振动周期为gS ρm πωT /2/π2==5-7 如图（a ）所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ．当物体在光滑斜面上振动时．（1）证明其运动仍是简谐运动；（2）求系统的振动频率．题5-7图分析 从上两题的求解知道，要证明一个系统作简谐运动，首先要分析受力情况，然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动微分方程）．为此，建立如图（b ）所示的坐标．设系统平衡时物体所在位置为坐标原点O ，Ox 轴正向沿斜面向下，由受力分析可知，沿Ox 轴，物体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力．利用串联时各弹簧受力相等，分析物体在任一位置时受力与位移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率υ．证 设物体平衡时两弹簧伸长分别为1x 、2x ，则由物体受力平衡，有2211sin x k x k mg ==θ（1）按图（b ）所取坐标，物体沿x 轴移动位移x 时，两弹簧又分别被拉伸1x '和2x '，即21x x x '+'=．则物体受力为 ()()111222sin sin x x k mg x x k mg F '+-='+-=θθ（２） 将式（1）代入式（2）得1122x k x k F '-='-=（３） 由式（3）得11k F x /-='、22k F x /-='，而21x x x '+'=，则得到()[]kx x k k k k F -=+-=2121/式中()2121k k k k k +=/为常数，则物体作简谐运动，振动频率 ()m k k k k πm k ωv 2121/21/π21π2/+=== 讨论 （1）由本题的求证可知，斜面倾角θ对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不产生影响．事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂，物体均作简谐运动．而且可以证明它们的频率相同，均由弹簧振子的固有性质决定，这就是称为固有频率的原因．（2）如果振动系统如图（c ）（弹簧并联）或如图（d ）所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动，且振动频率均为()m k k v /π2121+=，读者可以一试．通过这些例子可以知道，证明物体是否作简谐运动的思路是相同的．5-8 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50ｓ．当t ＝0 时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x ＝-1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．分析 在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相的确定通常有两种方法．（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t ＝0 时，x ＝x 0和v ＝v 0来确定φ值．（2）旋转矢量法：如图（a ）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x 0和速度v 0的方向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用．题5-8图解 由题给条件知A ＝2.0 ×10-2 m ，1s π4/2-==T ω，而初相φ可采用分析中的两种不同方法来求．解析法：根据简谐运动方程()ϕω+=t A x cos ，当0t =时有()ϕω+=t A x cos 0，sin 0ϕωA -=v ．当（1）A x =0时，1cos 1=ϕ，则01=ϕ；（2）00=x 时，0cos 2=ϕ，2π2±=ϕ，因00<v ，取2π2=ϕ；（3）m 100120-⨯=.x 时，50cos 3.=ϕ，3π3±=ϕ，由00<v ，取3π3=ϕ；（4）m 100120-⨯-=.x 时，50cos 4.-=ϕ，3ππ4±=ϕ，由00>v ，取3π44=ϕ． 旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b ）所示，它们所对应的初相分别为01=ϕ，2π2=ϕ，3π3=ϕ，3π44=ϕ． 振幅A 、角频率ω、初相φ均确定后，则各相应状态下的运动方程为（1）()m t πcos4100.22-⨯=x（2）()()m /2πt π4cos 100.22+⨯=-x（3）()()m /3πt π4cos 100.22+⨯=-x（4）()()m0.22+10=-xcos⨯/3π44tπ5-9有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1）当t＝0 时，物体在平衡位置上方8.0 ×10-2ｍ处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2）当t＝０时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s-1的速度向上运动，求运动方程．分析求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、ω和φ．其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即k mω=/，k可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A和初相φ需要根据初始条件确定．题5-9图解物体受力平衡时，弹性力F与重力P的大小相等，即F＝mg．而此时弹簧的伸长量Δl＝9.8 ×10-2m．则弹簧的劲度系数k＝F／Δl ＝mg／Δl．系统作简谐运动的角频率为1ωmk//g=s=l10-∆=（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向．由初始条件t ＝0 时，x10＝8.0 ×10-2m、v10＝0 可得振幅()m 10082210210-⨯=+=./ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π1=ϕ［图（a ）］．则运动方程为()()m π10t cos 100.821+⨯=-x（2）t ＝０时，x 20＝0、v 20＝0.6 ｍ·s -1，同理可得()m 100622202202-⨯=+=./ωv x A ；2/π2=ϕ［图（b ）］．则运动方程为 ()()m π5.010t cos 100.622+⨯=-x5-10 某振动质点的x -t 曲线如图（a ）所示，试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位；（3）到达点P 相应位置所需的时间．分析 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题．本题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量A 、ω和0ϕ，从而写出运动方程．曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0ϕ通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便．解 （1）质点振动振幅A ＝0.10 ｍ．而由振动曲线可画出t 0＝0 和t 1＝4 ｓ时旋转矢量，如图（b ）所示．由图可见初相3/π0-=ϕ（或3/π50=ϕ），而由()3201//ππω+=-t t 得1s 24/π5-=ω，则运动方程为()m 3/π24π5cos 10.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t x题5-10图（2）图（a ）中点P 的位置是质点从A ／2 处运动到正向的端点处．对应的旋转矢量图如图（c ）所示．当初相取3/π0-=ϕ时，点P 的相位为()000=-+=p p t ωϕϕ（如果初相取成3/π50=ϕ，则点P 相应的相位应表示为()π200=-+=p p t ωϕϕ．（3）由旋转矢量图可得()3/π0=-p t ω，则s 61.=p t ．5-11 质量为10 g 的物体沿x 的轴作简谐运动，振幅A =10 cm ，周期T =4.0 s ，t =0 时物体的位移为，cm 0.50-=x 且物体朝x 轴负方向运动，求（1）t =1.0 s 时物体的位移；（2）t =1.0 s 时物体受的力；（3）t =0之后何时物体第一次到达x =5.0 cm 处；（4）第二次和第一次经过x =5.0 cm 处的时间间隔.分析根据题给条件可以先写出物体简谐运动方程)cos(ϕω+=t A x .其中振幅A ，角频率Tπ2=ω均已知，而初相ϕ可由题给初始条件利用旋转矢量法方便求出. 有了运动方程，t 时刻位移x 和t 时刻物体受力x m ma F 2ω-==也就可以求出. 对于（3）、（4）两问均可通过作旋转矢量图并根据公式t ∆=∆ωϕ很方便求解.解由题给条件画出t =0时该简谐运动的旋转矢量图如图（a ）所示，可知初相3π2=ϕ.而A =0.10 m ，1s 2ππ2-==T ω.则简谐运动方程为m )3π22πcos(10.0+=t x (1)t =1.0 s 时物体的位移m 1066.8m )3π22π0.1cos(10.02-⨯-=+⨯=x（2）t =1.0 s 时物体受力N1014.2N)1066.8()2π(101032232---⨯=⨯-⨯⨯⨯-=-=x m F ω （3）设t =0时刻后，物体第一次到达x =5.0 cm 处的时刻为t 1，画出t =0和t =t 1时刻的旋转矢量图，如图（b ）所示，由图可知，A 1与A 的相位差为π，由t ∆=∆ωϕ得s 2s 2/ππ1==∆=ωϕt （4）设t =0时刻后，物体第二次到达x =5.0 cm 处的时刻为t 2,画出t =t 1和t = t 2时刻的旋转矢量图，如图（c ）所示，由图可知，A 2与A 1的相位差为3π2，故有 s 34s 2/π3/π212==∆=-=∆ωϕt t t题 5-11 图5-12 图（a ）为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm ，求（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程． 分析 根据v -t 图可知速度的最大值v max ，由v max ＝Aω可求出角频率ω，进而可求出周期T 和加速度的最大值a max ＝Aω2．在要求的简谐运动方程x ＝A cos （ωt ＋φ）中，因为A 和ω已得出，故只要求初相位φ即可．由v －t 曲线图可以知道，当t ＝0 时，质点运动速度v 0＝v max /2 ＝Aω/2，之后速度越来越大，因此可以判断出质点沿x 轴正向向着平衡点运动．利用v 0＝－Aωsinφ就可求出φ． 解 （1）由ωA v =max 得1s 51-=.ω，则s 2.4/π2==ωT（2）222max s m 1054--⋅⨯==.ωA a（3）从分析中已知2/sin 0ωA ωA =-=v ，即21sin /-=ϕ6/π5,6/π--=ϕ因为质点沿x 轴正向向平衡位置运动，则取6/π5-=，其旋转矢量图如图（b ）所示．则运动方程为()cm 6π55.1cos 2⎪⎭⎫⎝⎛-=t x题5-12图5-13 有一单摆，长为1.0m ，最大摆角为5°，如图所示．（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；（3）摆角为3°时的角速度和摆球的线速度各为多少？题5-13图分析 单摆在摆角较小时（θ＜5°）的摆动，其角量θ与时间的关系可表示为简谐运动方程()ϕωθθ+=t cos max ，其中角频率ω仍由该系统的性质（重力加速度g 和绳长l ）决定，即l g /=ω．初相φ与摆角θ，质点的角速度与旋转矢量的角速度（角频率）均是不同的物理概念，必须注意区分． 解 （1）单摆角频率及周期分别为s 01.2/π2;s 13.3/1====-ωT l g ω（2）由0=t 时o max 5==θθ可得振动初相0=ϕ，则以角量表示的简谐运动方程为t θ13.3cos 36π=（３）摆角为3°时，有()60cos max ./==+θθϕωt ，则这时质点的角速度为()()1max 2max max s2180800cos 1sin /d d --=-=+--=+-=..ωθϕωωθϕωωθθt t t线速度的大小为1s m 218.0/d d -⋅-==t l v θ讨论 质点的线速度和角速度也可通过机械能守恒定律求解，但结果会有极微小的差别．这是因为在导出简谐运动方程时曾取θθ≈sin ，所以，单摆的简谐运动方程仅在θ较小时成立．*5-14 一飞轮质量为12kg ，内缘半径r ＝0.6ｍ，如图所示．为了测定其对质心轴的转动惯量，现让其绕内缘刃口摆动，在摆角较小时，测得周期为2.0s ，试求其绕质心轴的转动惯量．题5-14图分析 飞轮的运动相当于一个以刃口为转轴的复摆运动，复摆振动周期为c /π2mgl J T =，因此，只要知道复摆振动的周期和转轴到质心的距离c l ，其以刃口为转轴的转动惯量即可求得．再根据平行轴定理，可求出其绕质心轴的转动惯量．解 由复摆振动周期c /π2mgl J T =，可得22π4/m g r TJ =（这里r l C ≈）．则由平行轴定理得222220m kg 83.2π4⋅=-=-=mr mgrT mr J J 5-15 如图（a ）所示，质量为 1.0 ×10-2kg 的子弹，以500m·s -1的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为4.99 kg ，弹簧的劲度系数为8.0 ×103 N·m -1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐运动方程．题5-15图分析 可分为两个过程讨论．首先是子弹射入木块的过程，在此过程中，子弹和木块组成的系统满足动量守恒，因而可以确定它们共同运动的初速度v 0，即振动的初速度．随后的过程是以子弹和木块为弹簧振子作简谐运动．它的角频率由振子质量m 1＋m 2和弹簧的劲度系数k 确定，振幅和初相可根据初始条件（初速度v 0和初位移x 0）求得．初相位仍可用旋转矢量法求． 解 振动系统的角频率为()121s 40-=+=m m k /ω由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度v 0为12110s m 0.1-⋅=+=m m v m v又因初始位移x 0＝0，则振动系统的振幅为()m 105.2//202020-⨯==+=ωωx A v v图（b ）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位2/π0=ϕ，则简谐运动方程为()()m π0.540cos 105.22+⨯=-t x5-16 如图（a ）所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为m 1的空盘．现有一质量为m 2的物体从盘上方高为h 处自由落入盘中，并和盘粘在一起振动．问：（1）此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同？（2）此时的振幅为多大？题5-16图分析 原有空盘振动系统由于下落物体的加入，振子质量由m 1变为m 1 + m 2，因此新系统的角频率（或周期）要改变．由于()2020/ωx A v +=，因此，确定初始速度v 0和初始位移x 0是求解振幅A 的关键．物体落到盘中，与盘作完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可确定盘与物体的共同初速度v 0，这也是该振动系统的初始速度．在确定初始时刻的位移x 0时，应注意新振动系统的平衡位置应是盘和物体悬挂在弹簧上的平衡位置．因此，本题中初始位移x 0，也就是空盘时的平衡位置相对新系统的平衡位置的位移．解 （1）空盘时和物体落入盘中后的振动周期分别为k m ωT /π2/π21== ()k m m ωT /π2/π221+='='可见T ′＞T ，即振动周期变大了．（2）如图（b ）所示，取新系统的平衡位置为坐标原点O ．则根据分析中所述，初始位移为空盘时的平衡位置相对粘上物体后新系统平衡位置的位移，即g kmg k m m k g m l l x 2211210-=+-=-= 式中k g m l 11=为空盘静止时弹簧的伸长量，l 2＝g km m 21+为物体粘在盘上后，静止时弹簧的伸长量．由动量守恒定律可得振动系统的初始速度，即盘与物体相碰后的速度gh m m m m m m 22122120+=+=v v 式中gh 2=v 是物体由h 高下落至盘时的速度．故系统振动的振幅为()gm m khk g m x A )(21/2122020++='+=ωv 本题也可用机械能守恒定律求振幅A ．5-17 质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0×10-2 m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s -1求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？分析 在简谐运动过程中，物体的最大加速度2max ωA a =，由此可确定振动的周期T ．另外，在简谐运动过程中机械能是守恒的，其中动能和势能互相交替转化，其总能量E ＝kA 2/2．当动能与势能相等时，E k ＝E P ＝kA 2/4．因而可求解本题． 解 （1）由分析可得振动周期s 314.0/π2/π2max ===a A ωT（2）当物体处于平衡位置时，系统的势能为零，由机械能守恒可得系统的动能等于总能量，即J 100221213max22k -⨯====.mAa mA E E ω （3）设振子在位移x 0处动能与势能相等，则有42220//kA kx =得m 100772230-⨯±=±=./A x（４）物体位移的大小为振幅的一半（即2x A =/）时的势能为4221212P /E A k kx E =⎪⎭⎫⎝⎛==则动能为43P K /E E E E =-=5-18 一劲度系数k =312 1m N -⋅的轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量kg 3.00=m 的物体，放在光滑的水平面上，上面放一质量为kg 2.0=m 的物体，两物体间的最大静摩擦系数5.0=μ.求两物体间无相对滑动时，系统振动的最大能量.分析简谐运动系统的振动能量为2p k 21kA E E E =+=.因此只要求出两物体间无相对滑动条件下，该系统的最大振幅max A 即可求出系统振动的最大能量.因为两物体间无相对滑动，故可将它们视为一个整体，则根据简谐运动频率公式可得其振动角频率为mm k+=0ω.然后以物体m 为研究对象，它和m 0一起作简谐运动所需的回复力是由两物体间静摩擦力来提供的.而其运动中所需最大静摩擦力应对应其运动中具有最大加速度时，即max 2max A m ma mg ωμ==，由此可求出max A . 解根据分析，振动的角频率mm k+=0ω 由max 2max A m ma mg ωμ==得kgm m g A μωμ)(02max +=则最大能量J1062.92)(])([212132220202max max -⨯=+=+==kg m m kg m m k kA E μμ5-19 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为()()m π75.010cos 05.01+=t x ；()()m π25.010cos 06.02+=t x ．求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐运动()()m 10cos 07033ϕ+=t x .，则3ϕ为多少时，x 1＋x 3的振幅最大？又3ϕ为多少时，x 2＋x 3的振幅最小？题5-19图分析 可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅()12212221cos 2ϕϕ-++=A A A A A ，其大小与两个分振动的初相差12ϕϕ-相关．而合振动的初相位()()[]22112211cos cos sin sin arctan ϕϕϕϕϕA A A A ++=/解 （1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为2/πΔ12-=-=ϕϕϕ，故合振动振幅为()m 1087cos 2212212221-⨯=-++=.ϕϕA A A A A合振动初相位()()[]rad1.48arctan11cos cos sin sin arctan 22112211==++=ϕϕϕϕϕA A A A /（2）要使x 1＋x 3振幅最大，即两振动同相，则由π2Δk =ϕ得,...2,1,0,π75.0π2π213±±=+=+=k k k ϕϕ要使x 1＋x 3的振幅最小，即两振动反相，则由()π12Δ+=k ϕ得(),...2,1,0,π25.1π2π1223±±=+=++=k k k ϕϕ5-20 两个同频率的简谐运动1 和2 的振动曲线如图（a ）所示，求（1）两简谐运动的运动方程x 1和x 2；（2）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程．分析 振动图已给出了两个简谐运动的振幅和周期，因此只要利用图中所给初始条件，由旋转矢量法或解析法求出初相位，便可得两个简谐运动的方程．解 （1）由振动曲线可知，A ＝0.1 ｍ，T ＝2ｓ，则ω＝2π／T ＝πｓ-1．曲线1表示质点初始时刻在x ＝0 处且向x 轴正向运动，因此φ1＝－π／2；曲线2 表示质点初始时刻在x ＝A /2 处且向x 轴负向运动，因此φ2＝π／3．它们的旋转矢量图如图（b ）所示．则两振动的运动方程分别为()()m 2/ππcos 1.01-=t x 和()()m 3/ππcos 1.02+=t x（2）由图（b ）可知振动2超前振动1 的相位为5π／6． （3）()ϕω+'=+=t A x x x cos 21其中()m 0520cos 212212221.=-++='ϕϕA A A A A()12π0.268arctan cos cos sin sin arctan22112211-=-=++=ϕϕϕϕϕA A A A则合振动的运动方程为 ()()m π/12πcos 052.0-=t x题5-20 图5-21 将频率为348 Hz 的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz ．若在待测频率音叉的一端加上一小块物体，则拍频数将减少，求待测音叉的固有频率．分析 这是利用拍现象来测定振动频率的一种方法．在频率υ1和拍频数Δυ＝|υ2－υ1|已知的情况下，待测频率υ2可取两个值，即υ2＝υ1 ±Δυ．式中Δυ前正、负号的选取应根据待测音叉系统质量改变时，拍频数变化的情况来决定．解 根据分析可知，待测频率的可能值为υ2＝υ1 ±Δυ＝（348 ±3） Hz因振动系统的固有频率mkπ21=v ，即质量m 增加时，频率υ减小．从题意知，当待测音叉质量增加时拍频减少，即｜υ2－υ1｜变小．因此，在满足υ2与Δυ均变小的情况下，式中只能取正号，故待测频率为υ2＝υ1＋Δυ＝351 Hz*5-22 图示为测量液体阻尼系数的装置简图，将一质量为m 的物体挂在轻弹簧上，在空气中测得振动的频率为υ1，置于液体中测得的频率为υ2，求此系统的阻尼系数．题5-22图分析 在阻尼不太大的情况下，阻尼振动的角频率ω与无阻尼时系统的固有角频率ω0及阻尼系数δ有关系式220δωω-=．因此根据题中测得的υ1和υ2（即已知ω0、ω），就可求出δ．解 物体在空气和液体中的角频率为10π2v =ω和2π2v =ω，得阻尼系数为2221220π2v v -=-=ωωδ。
物理学简明教程第五章课后习题答案 高等教出版社
物理学简明教程第五章课后习题答案高等教出版社第五章 气体动理论和热力学5－1 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果2O P )(v 和2H P )(v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( )(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且4)()(22H P O P =v v (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且41)()(22H P O P =v v (C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且41)()(22H P O P =v v (D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且4)()(22HP O P =v v分析与解 由MRTv 2P =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率P v 也就不同.因22O H M M <，故氧气比氢气的P v 要小，由此可判定图中曲线a 应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因16122OH =M M ，所以=22HP O P )()(v v 4122OH =M M .故选(B)．题 5-1图5－2 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为()(A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C)00422λλ===,,Z Z 0v v (D)00,2,4λλ===Z Z 0v v分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2=，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程nd 2π21=λ，n 不变，则λ也不变．因此正确答案为(B)．5 －3 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强 分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．5—4 一物质系统从外界吸收一定的热量，则( )。
第五章分析力学
3、几种常见的理想约束 ①光滑线,面,光滑铰链的约束 ②刚性杆,不可伸长的绳子的约束 ③纯滚动(粗糙面)
光滑面
N r 0
三、虚功原理
设有n个质点组成的体系处于平衡状态(即每个质点 均处于平衡状态)，取质点i，受主动力Fi，约束力Ri。 有n个平衡方程： Fi Ri 0 i 1,2 n （对质点求和）
§5.1 约束与广义坐标 一、几个概念
1、力学体系—即第二章所介绍的质点组。 2、位形—力学体系的位臵状态。 3、约束：约束物体对力学体系的束缚(或限制)。 4、力学体系的自由度:确定力学体系位臵的独立 坐标数目。设力学体系有n个质点，受k个约 束，则力学体系的自由度为3n k。
二﹑约束的分类
由于圆盘作纯滚动，A点的速度应为零，则约束方程为： 不可积 Cx r cos r 0
Cy 0 r 0 Cz
②可积微分约束(为几何约束):约束方程中的每个微分是 可积的。 如:圆盘竖直地沿着直线作纯滚动
e i , 0, 2, 0 C C C
f（x, y, z; x, y, z） 0
①不可积微分约束(不完整约束):约束方程中，微分不可 积，如：圆盘沿曲线作纯滚动。 e i e k y A点的速度为： oxy平面不绕oz轴转动 o A C rA Cx i Cy j Cz k i e k r j
3、按约束可脱离和不可脱离分类
（1）不可解约束
x2 y 2 R2
如小圆圈套在大圆圈上
约束方程为： f（x, y, z） 0
5.4 眼睛和眼镜 课件 -人教版物理八年级上册
互动新授
在眼睛前面放一个凹透镜，凹透镜能使光发散， 这样来自远处物体的光就能会聚在视网膜上。
互动新授
远视眼只能看清远处的物体，看不清近处的物体。形成远视 眼的原因是晶状体太薄，折光能力太弱，或者眼球在前后方向上 太短，因此来自近处某点的光还没有会聚成一点就到达视网膜了， 在视网膜上形成一个模糊的光斑。
第五章 透镜及其应用 第4节 眼睛和眼镜
课前准备
学习目标
1.了解眼睛的构造，知道眼睛看见物体的原理。 2.了解近视眼、远视眼的成因及矫正方法。 3.了解用眼卫生及眼睛保健的知识。
课前准备
学习重点 ：近视眼、远视眼的成因及矫正方法。 教学分析
学习难点 ：近视眼、远视眼的成因及矫正方法。 学习方法 ：根据日常生活和学习中不正确的用眼方式，形象地认识到不正确 的用眼行为，学会正确的用眼方式。 教具准备：眼球模型、凸透镜、凹透镜、光具座、蜡烛、光屏。
互动新授
在眼睛前面放一个凸透镜,凸透镜能使光会聚, 就能使来自近处物体的光会聚在视网膜上。
近视眼应配戴凹透镜，远视眼应配戴凸透镜。
互动新授
戴眼镜不仅给人们的生活带来许多不便， 而且还影响美观，长期戴眼镜，眼睛还会 变形，因此，同学们平时要好好爱惜自己 的眼睛。
眼保健操音乐
巩固拓展
1.眼球像一架照相机，如图甲、乙所示的是两者的成像原理图。晶状体和角膜 的共同作用相当于照相机的 镜头 ，照相机的胶片相当于眼睛的___视__网__膜____， 眼睛和照相机的成像原理 相同 。(选填“相同”或“不同”）
教学内容
点我喔
01 情境引入
02 互 动 新 授
03 巩 固 拓 展 04 课 堂 小 结
情景引入
生活中有一种说法，叫“耳听为虚，眼见为 实”，这说明眼睛看到的事物才是真实的。
理论力学第五章习题(带答案解析)
《理论力学》第五章分析力学一、单选题（共6题）1、广义坐标必须是:()A、笛卡儿坐标B、独立的位置变量C、角坐标或弧坐标;D、任何位置变量正确答案：B2、关于虚位移下列表述中不正确的是:()A、与约束有关;B、与时间无关;C、与主动力有关;D、一般不唯一正确答案：C解析：虚位移不是真实发生的位移,而是想象中可能发生的位移,它只取决于质点在此时刻的位置和加在它上面的约束,而不是由于时间的改变所引起的。
3、保守系的拉格朗日函数等于系统的:()A、总动能加总势能;B、总动能减总势能;C、总势能减总动能;D、广义速度的二次式正确答案：B解析：L=T-V。
4、分析力学中哈密顿正则变量为:()A、广义速度和广义坐标;B、广义速度和广义动量;C、广义动量和广义坐标;D、广义能量和广义动量.正确答案：C5、关于分析力学中的概念,找出错误的说法()A、拉格朗日方程是S个二阶常微分方程组成的方程组;B、哈密顿正则方程是2S个一阶常微分方程组成的方程组;C、拉格朗日函数和哈密顿函数的变量不同;D、拉格朗日方程和哈密顿正则方程是分析力学中两个基本的方程,不能相互推演。
正确答案：D解析：A、拉格朗日方程为,是由S个二阶常微分方程组成的方程组;B、哈密顿正则方程为,是由2S个一阶常微分方程组成的方程组;C、;D拉格朗日方程和哈密顿正则方程是分析力学中两个基本的方程，可以互相推演。
6、一质点质量为m,速度v,势能为Ep,则其拉格朗日函数为:____正确答案：B解析：L=T-V.二、填空题（共7题）1、一个不受任何约束的系统,由n个质点组成,该系统的独立坐标个数为____个;若该系统受k个完整约束,m个非完整约束,则该系统的自由度数目变为____个;独立坐标(广义坐标)个数变为____个。
正确答案：第1空:3n第2空:3n-k-m第3空:3n-k2、虚位移是____允许的所有位移,与时间____。
正确答案：第1空:稳定约束第2空:无关3、理想完整系统是指只受____、____的系统。
物理现象的图形表示及分析法
物理现象的图形表示及分析法物理现象是我们生活中随处可见的一部分，它们以各种形式展现在我们眼前。
然而，如何将这些物理现象用图形表示并进行分析是一门非常重要的学问。
在本文中，我们将探索物理现象的图形表示和分析方法。
首先，图形表示是理解物理现象的关键。
通过将不同现象用图形表达出来，我们能够更加直观地理解和分析它们。
最常见的物理现象图形表示之一是运动图。
在一维运动中，我们可以用位移-时间图来表示物体的位置随时间的变化。
这种图形能够清晰地显示出物体的变化趋势，例如加速度和速度的变化。
类似地，在二维空间中，我们可以利用速度-时间图来表示物体在不同方向上的速度变化。
这种图形能够帮助我们分析运动的几何特征，如加速度的方向和速度的大小。
另外一个重要的物理现象图形表示是力-位移图。
通过绘制力随位移的变化曲线，我们可以了解物体所受到的外力以及其对位移的影响。
例如，当一个物体受到弹簧的拉力时，我们可以用力-位移图来显示弹簧力的大小随位移的变化。
这样的图形表示能够帮助我们理解弹簧系统的弹性特性，并用于计算与弹簧相关的物理量。
此外，在电路中，电压-电流图是一种重要的物理现象图形表示。
通过绘制电压和电流的关系曲线，我们可以了解电路中电流的变化随电压的变化情况。
这种图形表示在电路分析和设计中起着至关重要的作用。
它能够帮助我们识别电路中的故障和优化电路性能。
除了图形表示，我们还可以利用图形分析法对物理现象进行定量分析。
例如，在运动分析中，我们可以通过斜率法来确定物体的速度和加速度。
通过绘制位移-时间图并绘制位移随时间的斜率，我们可以计算出速度和加速度的数值。
类似地，在力-位移图中，我们可以通过找到曲线下方的面积来计算力对位移的积分，得到变形体的弹性势能。
此外，图形分析法还可以用于探索物理定律和关系。
例如，在力学中，绘制一个质点的加速度-力图可以帮助我们理解牛顿第二定律：力等于质量乘以加速度。
通过绘制力和加速度的关系曲线并测量斜率，我们可以验证这个定律。
例谈ISM分析法在高中物理教材分析中的运用
秀 雅 纯 洁 的 玛 格 丽 特
读 名 著《 茶 花 女》
文／ 徐 雪花
摘
要： 对法国小说 家小仲马 的《 茶花女》 中玛格 丽特 的、 生活进行 了描述 ， 对她的性格进行 了 剖析。
Ｉ基本要素（ 教学目标） Ｉ
图 ３ 各 要素 直 接 关 系 图
把图 ３ 转换成要素（ 目标 ） 矩 阵： 横轴表 示某级 的基本要素 （ 教 学 目标 ） ， 纵轴表示 此级基本要 素 （ 教 学 目标 ） 的直接 子关 系要 素
（ 目标） ， 在纵横轴 上相对应直接关系的填“ １ ” ， 其余空 白。 这样便得 到 了如下表所示 的各主要基本要 素（ 教 学 目标 ） 的直接关系矩阵或 （ ４ ） 用各要素之 间的关 系图来确定各要素在整个对 象或系统 称 目标 矩 阵 ：
图 ４ 教学 目标（ 基本要素 ） 形成关 系图
５ ． 用图示直观பைடு நூலகம்表 示 出 Ｉ Ｓ Ｍ分析 的结 果 ， 从 而更好地确定教
学 序 列
３
必须要先掌握要素（ 目标 ） Ａ， 那边 Ａ与 Ｂ之间就存在“ 直接关系 ” ， 并且 Ａ是 Ｂ的直接子要素（ 目标 ） ， 用图表示如 图 ２ ， 箭头从直接子
而确定各要 素（ 教学 目标 ） 在整个教学活动 中的地位 和作用 把表 １ 中没有直接子关系的教学 目标 （ 基本要素 ） （ １ ） （ ３ ） （ ４ ） （ ８ ） 提出来 ， 它们是学习本章 内容 的第 一步 ， 是 目标形 成关系图的
通过分析 ， 把《 机 械能》 一章知识分成如下几个 主要基本要素 ： 第一层 ， 将表 １中的第 一层 教学 目标所在位置 的“ １ ” 全置为空 白，
《 机械能》 教材主要基本要素的 目标矩阵
光的反射和折射课程设计
光的反射和折射课程设计一、教学目标本章节的教学目标分为三个维度：知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
1.知识目标：学生需要掌握光的反射和折射的基本概念，了解反射和折射的原理，能够运用光的反射和折射的知识解释生活中的现象。
2.技能目标：学生能够通过实验和观察，运用科学的方法研究光的反射和折射现象，提高观察、思考、解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：学生通过对光的反射和折射的学习，培养对科学的热爱和好奇心，增强探索未知世界的勇气和信心。
二、教学内容本章节的教学内容以人教版《物理》八年级下册第五章“光的反射和折射”为主，主要包括以下几个部分：1.光的反射和折射的基本概念。
2.反射和折射的原理。
3.反射和折射的计算。
4.反射和折射在生活中的应用。
5.光的色散。
三、教学方法为了提高教学效果，本章节将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
1.讲授法：通过讲解光的反射和折射的基本概念、原理和计算方法，使学生掌握基本知识。
2.实验法：学生进行反射和折射实验，让学生亲身体验和观察光的反射和折射现象，提高学生的实践能力。
3.讨论法：分组讨论生活中的反射和折射现象，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.案例分析法：分析反射和折射在科技、生活中的应用案例，提高学生的实际应用能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，将采用以下教学资源：1.教材：人教版《物理》八年级下册。
2.参考书：光的反射和折射的相关研究论文和书籍。
3.多媒体资料：光的反射和折射的实验视频、图片等。
4.实验设备：反射和折射实验器材，如镜子、水槽、玻璃棒等。
五、教学评估本章节的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问回答、小组讨论等方面的表现，评估学生的学习态度和积极性。
2.作业：布置与本章节相关的练习题，要求学生按时完成并提交，通过作业的完成情况评估学生对知识的理解和应用能力。
分析化学 名词解释
分析化学名词解释第一章绪论1.分析化学（analytical chemistry）是研究物质的组成、含量、结构和形态等化学信息的分析方法及相关理论的一门科学。
2.定性分析（qualitative analysis）的任务是鉴定试样由哪些元素、离子、基团或化合物组成，即确定物质的组成。
3.定量分析（quantitative analysis）的任务是测定试样中某一或某些组分的量。
4.结构分析（structual analysis）的任务是研究物质的分子结构或晶体结构。
5.形态分析（speciation analysis）的任务是研究物质的价态、晶态、结合态等存在状态及其含量。
6.化学分析（chemical analysis）是利用物质的化学反应及其计量关系确定被测物质的组成及其含量的分析方法。
7.仪器分析（instrumental analysis）是以物质的物理或物理化学性质为基础，使用较特殊仪器进行分析的方法。
8.物理分析法（physical analysis）是根据物质的某种物理性质，不经化学反应，直接进行定性、定量、结构和形态分析的方法。
第二章误差和分析数据处理9.准确度（accuracy）是指测量值与真值接近的程度。
10.误差是测量结果与真值之间的差值，是衡量准确度的指标。
11.标准值即采用可靠的分析方法，在不同的实验室，由不同的分析人员对同一试样进行反复多次测定，然后将大量测定数据用数理统计方法处理而求得的测量值，这种通过高精度测量而获得的更加接近真值的值称为标准值。
12.标准参考物质即求得标准值的物质。
13.绝对误差（absolute error）测量值与真值之差称为绝对误差。
14.相对误差（relative error）绝对误差与真值的比值称为相对误差。
15.系统误差（systematic error）也称为可定误差（determinate error），是由某种确定的原因造成的误差。
电力系统分析第五章电力系统故障与实用短路电流计算
发电机突然短路的特点 ① 速度快，近似认为转子转速不变，频率恒定，只 考虑电磁暂态过程，不考虑机械暂态过程。 ② 电机的磁路不饱和，即叠加原理可以应用。 ③ 励磁电压始终保持不变（电机端电压降低）。 ④ 短路发生在发电机的出线端，短路阻抗可看做发 电机定子绕组漏抗的一部分。
频电路的电枢反应
目的：
b
c
a
c y
将短路电流分解为各种分量，只是为了分析和计算的方便，实际 上每一个绕组都只有一个总电流。但是搞清楚突然短路时定于和转 子中各种电流分量出现的原因以及它们之间的相互关系，对短路的 分析计算有帮助。
24
补充归纳
定转子绕组各种电流分量之间的关系
强制分量
自由分量
定子方面
稳态短路电流 基频自由电流
其中： ipa Im sin(t )
t
ia Ce Ta
周期分量
自由分量
i (0)
Im
C
i
( 0 )
i
UImm(0) sin( (0) )
R2
a0
Im2L(02)
sin(
(0)
I
)
m sin( ) C
Im sin( )
8
得到：
ia ipa ia
Im sin(t ) [Im(0) sin( (0) ) Im sin( )]et /Ta
19
1. 突然三相短路后定子的短路电流
1、短路前（空载） 有：
id iq 0,
q 0,
i f [0] u f [0] / rf
a相（q轴）
w
定子绕组的总磁链：
周衍柏著理论力学——第五章分析力学 pdf讲义
3
不可解约束：质点始终不能脱离的约束。如质点始终被曲面 约束，即存在约束方程
f ( x, y , z ) = 0 或 f ( x, y , z , t ) = 0 (5.1.3)
约束又可分为几何约束和运动约束。 几何约束又叫做完整约束，它只限制质点在空间的位置，因 而表现为质点坐标的函数，如
f ( x, y , z ) = 0 或 f ( x, y , z , t ) = 0 (5.1.3)
dr P
δr
7
8
9
三、虚功原理 以下讨论只限于不可解约束的情况，设体系在 k 个几何约束 下处于平衡状态。由于体系处于平衡状态，所以体系中每一 个质点都处于平衡状态。 因此任一质点 Pi ，受到主动力的合力 Fi 与约束反力的合力 Ri 满足： (i = 1,2, L , n ) (5.2.3) Fi + Ri = 0 让每一质点在平衡位置发生一虚位移 δr ，则有 Fi ⋅ δr + Ri ⋅ δr = 0 (i = 1,2, L , n ) 上式对各质点求和得：
1
第一节 约束与广义坐标
一、约束的概念和分类 1、力学体系：质点的集合，且质点间存在相互作用，每一 个质点的运动都和其它质点的位置及运动有关，简称体系。 若有 n 个质点，则描述所有质点位置的坐标有 3n 个。 2、约束：限制质点自由运动的条件叫做的约束。 约束一般可表示成质点位置、速度和时间的方程。如：
分析力学解题指导
第五章分析力学解题指导在前面各章都是按“牛顿方式” 研究力学问题，即为矢量力学。
它和分析力学在观点和方法上都有区别。
矢量力学所牵涉到的量大都是矢量。
力和动量是它的两个基本量；而分析力学是拉格朗日和哈密顿等人所建立的变分原理为基础的，牵涉到的量为标量，基本量是能量。
搞清矢量理学与分析力学的主要区别，对解决分析力学有关问题大有好处。
我们将其主要区别归纳如下：1、处理有关约束问题时：在矢量力学中须用约束力代替约束条件，但往往由于约束力性质未知，所以事先既要讨论对它作出的某些假设，事后又常常要将它从方程中消去；分析力学在承认这些条件的前提下进行讨论，而不追问需要在何处用什么力来维持这些条件。
这样，解题就会方便得多，这是分析力学的一个优点。
2、在建立运动微分方程时，在分析力学中可以根据统一的最小作用量原理求得。
这样又极值原理所得方程与坐标系无关。
当应用矢量力学寻找加速度时，尤其在空间问题中往往要用坐标系或柱坐标中的分量是去解题，这无疑给读者会带来一些困难，这也是在矢量力学中很少使用柱，球坐标系的原因（除非迫不得已）；而在分析力学中这个困难就不复存在。
3、在处理质点组问题时，矢量力学是将个别质点孤立出来，分析每个质点所受的力，再用牛顿定律建立它们的运动微分方程；而分析力学是将质点组看成一个整体，只需求出一个仅与各质点位置（速度）有关的标函数。
单凭微分便能获得有关各力的知识，并得到整个质点组的运动微分方程。
4、分析力学是以普通原理为基础（微分或积分的方法），采用分析手段导出系统整体的基本运动微分方程，并研究这些方程本身及积分的方法，与数学的关联更加紧密。
因此，线性常微分方程组及非线性微分方程经常会碰到，数学上求泛函数的极值方法则是分析力学中哈密顿原理的基础了。
所以，具有高等数学知识的读者不难解决较复杂的力学问题。
为了能更具体理解分析力学的解体方法，现将分析力学内容分五部分分别进行叙述。
［解题方法和要点］（一）虚功原理与达朗贝尔原理虚功原理是关于力学系统平衡的一个普通原理，解题方法一般归纳为：1、判别约束是否为理想约束；2、找出主动力，及作用点；3、确定自由度，并选择广义坐标；4、由广义坐标和变换式把虚位移用广义坐标的变分来表示；5、由虚功原理写出平衡方程，由于广义坐标的变分相互独立，所以可以较方便的求解。
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
精品文档第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3. 特点： ①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。
③F 合 ≠0，一定有加速度 a 。
④F 合 方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。
4. 运动描述——蜡块运动涉及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的位置v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。
2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动， 一个是匀速直线运动， 一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速 曲线运动， a 合为分运动的加速度。
③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθv 水θ v 水当 v 水<v 船 时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船.精品文档模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
5.4《眼睛和眼镜》课件2023-2024学年人教版八年级物理上册
新课导入
思考： 物体
人眼
如何看到？
眼球的结构
睫状体：改变晶状
体的形状
角膜 晶状体
瞳孔
共同作用 相当于 凸透镜
玻璃体 视网膜
视神经
相当于 光屏
人眼是如何看到物体的？
人眼视物的过程
照相机成像的过程
对 比 ， 你 有 什 么
成 像 原 理 相 同
发
现
？
1、照相机使用时如何使远近不同的物体都在底片上成清晰的像？ 调焦（改变像距和物距）
知识点：近视形成原因
例2：某同学用自制的水凸透镜做凸透镜成像实验，在光屏上得到到了清 晰的像，如图所示．他继续向水凸透镜内注水，使水凸透镜的焦距变小，如
果不改变蜡烛和凸透镜的位置，要在光屏上再次成清晰的像 （ A ）
A．光屏应向左移动，成缩小的像 B．光屏应向右移动，成放大的像 C．光屏应向左移动，成放大的像 D．光屏应向右移动，成缩小的像
在视网膜上形成一个模糊的光斑。
4、近视眼和远视眼的区别
症状
近 只能看清近处 视 物体，看不清 眼 远处物体
远 只能看清远处 视 物体，看不清 眼 近处物体
成因
晶状体太厚或 眼球前后方向 上太长
晶状体太薄或 眼球前后方向 上太短
成像 位置
矫正 方法
视网膜前 凹透镜
视网膜后 凸透镜
课堂小结
眼 zzzzzzzzz 睛 和 眼 镜
人教版 八年级上 第五章
眼睛和眼镜
学习目标
1.了解眼睛的构造，知道眼睛是怎样看见物体的； 2.通过了解晶状体的调节过程，知道人眼观察远处和近处 物体都能看清楚的原因； 3.通过分析近视和远视形成的原因，了解眼镜是怎样矫正 视力的，体会科学技术与日常生活中的密切联系； 4.知道用眼常识，并形成爱护眼睛的意识。