大学物理 惠更斯原理

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1）两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内每一质
元的位移等于各列波单独传播时所引起位移的和。
2）两列波相遇后仍保持各自原有的特性。
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各水波独立传播
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各种乐器发出的声波独立传播
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水波的干涉现象
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2．波的干涉
2.1 相干条件 频率相同，振动方向相同，位相差恒定。 2.2 相干波的叠加
π
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32
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
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只有波源与观察者相对静止时才相等.
s
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解 令 cos 40 π t 1
1,2) 则 40 π t k π (k 0,
1 即 t k 40
所以横向速度为零得时刻为：
1 1 t1 0s t 2 s t3 s 40 20
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三 相位跃变（半波损失） 波 疏 介 质
u
较 小
u
较 大
波 密 介 质
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
A A 2 A1 A2 cos r2 r1 2 1 2π A
2 1 2 2
2)
2k π k 0,1,2, A A1 A2 振动始终加强 (2k 1) π k 0,1,2, A A1 A2 振动始终减弱 其他 A1 A2 A A1 A2
x

)

cos 2 πt
各质点都在作同 频率的简谐运动
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讨论
y
1. x轴上各点作简谐振动。 2. 各点振幅随x而变化：
O
x
A 2 A0 cos
2x

xk ( 2k 1)

4 xk 2k , A 2 A0 （波腹） 4
,
A 0 （波节）
x xk 1 xk
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讨论
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 1 2π 若 1 2 则 2 π
r2 r1

波程差
r2 r1
k
k 0,1,2,
振动始终加强
A A1 A2
3)
(k 1 2)
L P S1 x P L-x
20
S2
P
（2）P 点在 S1 和 S2 之间， r2 r1 L 2 x (9 2 x) 2 2 令 2k 得：振动加强的点为 x 2k 4 （ k 2、 1、 0、 1、 2 ） 令 （ 2k 1 ） 得：振动减弱的点为 x 2k 5 （ k 2、 1、 0、 1、 2 ）
1 则 x k 所以，波节为： 5 x1 0m x2 0.20m x3 0.40m
2）求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？ 解 驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期 振动 由 2 π 40π 得 20Hz
T 0.05s
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例 已知：y 0.040sin 5 π x cos40 π t 3）求在 0 t 0.050 s 内的什么时刻，线上所有点横 向速度为零？
L P S1 P S2 P
x
L-x
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（3）P 点在 S 2 右侧， r2 r1 L 9 5 2 2 S 2 右侧所有的点两简谐波的振动相互减弱。
L P S1 x P L-x S2 P
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例2 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波 源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 恰为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B 发出的两列波传到点P 时干涉的结果. 2 2 解 : BP 15 20 m 25 m P 15m A
r1
r2
* P
y p y1 p y2 p A cos(t )
tan A1 sin(1 2π r1 ) A2 sin( 2
r2 y2 p A2 cos( t 2 2π )
2π r2 )
y1 p A1 cos( t 1 2π

2
3. 若相邻波节之间为一段，则同一段中各点的振动位相相同， 而相邻段振动的位相相反
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例 已知一根线上的驻波方程为
y 0.040sin 5 π x cos40 π t 1）求在 0 x 0.40 m内所有波节的位置.
解 由 sin 5 π x 0 得 5 π x k π (k 0,1,2)
波源振动
y1 A1 cos(t 1 )
y2 A2 cos(t 2 )
点P 的两个分振动
S1 S2
r1 r2
P
r2 y2 p A2 cos( t 2 2π )
y1 p A1 cos( t 1 2π
r1
)
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点P 的两个分振动
s1 s2
(a)
(b)
2.3 产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不 比波长大得多。
4
5
水波通过窄缝时的衍射
6二Βιβλιοθήκη 波的干涉 1 波的叠加原理

几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征 （频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来 的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.

在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在 时在该点所引起的振动位移的矢量和.
A A1 A2
k 0,1,2,
振动始终减弱

其他
A1 A2 A A1 A2
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例 1 如图， 两个相干波源 S1 和 S2 相距 L =9m ， 振动频率为 =100Hz ，S2 的位相比 S1 超前 / 2 ， 波源 S1 和 S2 发出的两简谐波的波速 u=400m /s， 问： 在 S1 和 S2 的连线上，哪些点两简谐波的振动 相 互 加 强 ？ 哪 些 点 两 简 谐 波 的 振 动相互减弱？ （包括 S1 左侧、 S1 和 S2 之间和 S2 右侧各点）
1
1.惠更斯原理
波阵面（波前）上的每一点都可视为发射子波
的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是
新的波阵面（波前）。
r＝ut r＝ ut
O
R1 R2 S1 (a)
S2 (b)
S1
S2
2
3
2．波的衍射
2.1 波的衍射现象：波在传播过程中遇障碍物时，
能改变其传播方向而绕过障碍物的现象。
2.2 波的衍射现象的解释
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
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二 驻波方程 正向 负向
y1 A0 cos 2 π(t
y2 A0 cos 2 π(t
x

)
)
x
y y1 y2
A0 cos 2 π(t

x
2 A0 cos 2 π
驻波的振幅 与位置有关
x

) A0 cos 2 π(t
10 m 0.10 m 100
u
20m
B
设 A 的相位较 B 超 前，则 A B π .
B A 2π
BP AP

点P 合振幅
25 15 π 2π 201 π 0.1 A A1 A2 0
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一
驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
L P
S1
x
P L-x
S2
P
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解：
u

4(m) 2 (r2 r1 )
2 2 （1）P 点在 S1 左侧， r2 r1 L 9m 9 4
2 1



(r2 r1 )
2 2 S1 左侧所有的点两简谐波的振动相互加强
r1
)
2π r1 2π r1 A1 cos(1 ) A2 cos( 2 )
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 1 2π
r2 r1

常量
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讨论
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分 布随位置而变，但是稳定的.