高中数学-集合的表示方法练习

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高中数学题库-集合(精华)

1. 集合的含义及其表示（一）集合元素的互异性1. 已知xR ，则集合2{3,,2}x xx 中元素x 所应满足的条件为变式：已知集合}33,)1(,2{22a a a a A，若A 1，则实数a 的值为_______2.c b a M,,中三个元素可以构成一个三角形的三边长，那么此三角形可能是①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形（二）集合的表示方法1. 用列举法表示下列集合（1）||||{|,,}a b Ax xa b ab为非零实数__________________________变式：已知a,b,c 为非零实数,则||||||||a b c abc a b c abc 的值组成的集合为___（2）},36|),{(*N x Z xyy x A ____)}1,9(),2,6(),3,5(),6,4(),6,2(),3,1{(A 变式1：12,6A x xN Nx 变式2：Ny N x yxy x A ,,6,（3）集合},,|{},22,|{2A xx y y BxZ xx A 用列举法表示集合B（4）已知集合M=}56|{*N a Z a ，则集合M 中的元素为变式：已知集合M=}|56{*N aZ a，则集合M 中的元素为2. 用描述法表示下列集合（1）直角坐标系中坐标轴上的点_______________________________变式：直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点______________Rx x yy x ,),（（2）能被3整除的整数_______________________Z n n x x ,3.3. 已知集合10，A ，A x x B ，Ax x C （1）用列举法写出集合C B,；（2）研究集合C B A ,,之间的包含或属于关系4. 命题(1) 200x；(2)00,0；(3)0；(4)0N 表述正确的是.5. 使用和和数集符号来替代下列自然语言：（1）“255是正整数”　（2）“２的平方根不是有理数”（3）“3.1416是正有理数”　（4）“-1是整数”（5）“x 不是实数”6. 用列举法表示下列集合：（1）不超过30的素数（2）五边形ABCDE 的对角线（3）左右对称的大写英文字母（4）60的正约数7. 用描述法表示：若平面上所有的点组成集合E ，EB E A,（1）平面上以A 为圆心，5为半径的圆上所有点的集合为_________5PA E P （2）说明下列集合的几何意义：5PA E P ；PBPA E P 8. 当b a,满足什么条件时，集合0bax x 是有限集？无限集？空集？9. 元素0、空集、0、三者的区别？10. 请用描述法写出一些集合A ，使它满足：（i ）集合A 为单元素集，即A 中只含有一个元素；（ii ）集合A 只含有两个元素；（iii ）集合A 为空集11. 试用集合概念分析命题：先有鸡还是先有鸡蛋？解释：表述问题时把有关集合的元素说清楚，大有好处。

集合的概念以及表示方法(基础练习)

集合的概念以及表示方法练习1、判断下列对象能否构成集合，回答“能”或“不能”（1）所有正三角形（2）《数学》教材中所有的习题（3）所有数学难题（4）所有无理数（5）某班所有高个子的学生（6）著名的艺术家（7）一切很大的书（8）倒数等于它自身的实数2、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×”（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{54<<x x }是有限集；（5）{0}＝φ；（6）0∈φ；（7）{a}∈{a,b}3、若集合}c b,,a {M =中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等要三角形4、设{a}A =，则下列关系中正确的是（） A A 0∈ B A a ∉ C A a ∈ D A a =5、下列表示方法正确的是（） A ∅∈0 B {0}∈∅ C {0}∉∅ D {0}0∈6、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义Q}b P,a |b {a Q P ∈∈+=+，若}5,2,0{P =，}6,2,1{Q =，则P+Q 中元素的个数是（） A 9 B 8 C 7 D 67、若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、下列集合中，表示同一个集合的是 ( )A 、M={(3,2)}，N={(2，3)}B 、M={3，2}，N={2，3}C 、M={(x ，y)|x+y=1)，N={y|x+y=1)}D 、M={l ，2}，N={(1，2)}9、已知A={x|x ≤32,x ∈R},a=5,b=23,则（）A 、a ∈A 且b ∉AB 、a ∉A 且b ∈AC 、a ∈A 且b ∈AD 、a ∉A 且b ∉A10、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指（）A 、第一象限内的点集B 、第三象限内的点集C 、第一、第三象限内的点集D 、不在第二、第四象限内的点集 12、方程组{11=+-=-y x y x 的解集是 ( )A 、{x=0,y=1} B 、{0,1} C 、{(0,1)} D 、{(x,y)|x=0或y=1}13、如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ B ）A 、0B 、0 或1C 、1D 、不能确定14、集合{}23<-∈+x N x 用列举法表示应是___________________________15、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为_____________16、若1∈{2，a+2，a 2+3a+3}，则实数a=_____________17、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B_____________18、若-3∈{ x-1，3x ，x 2+1}，则_____________ 。

高中数学第一章集合第2课时集合的表示方法练习新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题

第2课时集合的表示方法课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)．2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．识记强化1．列举法表示集合把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法表示集合用集合所含元素的特征性质表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)X围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的特征性质．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( )A．{(1,2)} B．{(2,1)}C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0}答案：C2．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是( )A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集答案：D解析：∵xy＜0.∴x与y异号，故点(x，y)在第二或第四象限，故选D.(2)D＝{(x，y)|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}．解：(1)∵y∈N，∴0≤－x2＋5，∴x＝0,1,2，故y＝5,4,1，即C＝{5,4,1}．(2)x＝0时y＝5；x＝1时y＝4；x＝2时y＝1，∴D＝{(0,5)，(1,4)，(2,1)}．11．(13分)已知集合A＝{x|mx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试某某数m的值．解：当m＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2，此时集合A＝{2}，满足题意；当m≠0时，要使一元二次方程mx2－8x＋16＝0有两个相等实根，需Δ＝64－64m＝0，解得m＝1，此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数m的值为0或1.能力提升12．(5分)集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}答案：B解析：集合{x∈N*|x<5}表示由所有小于5的正整数构成的集合，故选B.13．(15分)集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M；(2)写出元素个数为2的所有的集合M；(3)满足题设条件的集合M共有多少个？解析：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4.所以含一个元素的集合M＝{4}．(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．(3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个；②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个；③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}，共10个；④{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6,3,5}，共5个；⑤{4,0,8,1,7,2,6,3,5}，共1个．于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31个．。

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学中占有重要地位。

集合论是研究集合的数学分支，它提供了一种描述和处理数学对象的方式。

在高中数学中，学生需要掌握集合的基本概念、运算以及集合在解决数学问题中的应用。

以下是一些高中集合练习题及答案，供同学们练习和参考。

练习题1：设集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∩B。

答案：集合A表示所有小于5的实数的集合，集合B表示所有大于3的实数的集合。

A与B的交集A∩B就是同时满足小于5且大于3的实数的集合，即A∩B={x|3<x<5}。

练习题2：已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，求M∪N。

答案：集合M表示元素为1,2,3的集合，集合N表示元素为2,3,4的集合。

M与N的并集M∪N就是包含M和N所有元素的集合，即M∪N={1,2,3,4}。

练习题3：设A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>1}，求A-B。

答案：集合A表示闭区间[-1,2]中的所有实数的集合，集合B表示大于1的所有实数的集合。

A-B表示A中所有不属于B的元素组成的集合，即A-B={x|-1≤x≤1}。

练习题4：如果A={x|x<0或x>5}，B={x|-3≤x≤4}，求A∩B。

答案：集合A表示所有小于0或大于5的实数的集合，集合B表示闭区间[-3,4]中的所有实数的集合。

A与B的交集A∩B就是同时满足小于0或大于5且在闭区间[-3,4]中的实数的集合，即A∩B={x|-3≤x<0}。

练习题5：设A={1,2,3}，B={x|x∈A且x≠2}，求B。

答案：集合A表示元素为1,2,3的集合。

B是A中所有不等于2的元素组成的集合，即B={1,3}。

练习题6：已知A={x|-2<x<3}，B={x|-1<x<4}，求A∪B。

答案：集合A表示开区间(-2,3)中的所有实数的集合，集合B表示开区间(-1,4)中的所有实数的集合。

集合的含义及表示习题附答案50题(D套)-高中数学

1.已知全集为U＝R,集合，，则＝（）A．{} B．C．D．
2.；
3.已知﹑均为非零向量，条件条件的夹角为锐角，则是成立的
A．充要条件B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件
4.设全集，集合A={} ，则在直角平面上集
合内所有元素的对应点构成的图形的面积等于__ ___．
5.集合A满足：若实数a∈A，则∈A，已知a = 2∈A，则集合A中的元素个数至少有____个．
6.已知集合只有一个元素，则a的值
为（）
A．0 B．1 C．0或1 D．—1
7.设集合那么“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8.已知集合A="{x|" |x|<3,x Z},B={1,2,3,4},全集U=AUB，则集合C（A B）的子集个数为
( )
A．8 B．16 C．32 D．64
9.集合｛，｝的真子集个数是.
10.集合的元素个数有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
11.若集合，，则中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个
12.集合的元素个数有个.。

人教B版高中数学必修一练习册

《高中数学·函数》配套练习册目录第1节集合与集合的表示方法 ................................. - 3 - 第2节简单不等式........................................... - 5 - 第3节集合之间的关系和运算 ................................. - 6 - 复习一....................................................... - 8 - 第4节函数的定义.......................................... - 12 - 第5节函数的定义域和值域 .................................. - 13 - 第6节函数的表示方法...................................... - 16 - 第7节函数的性质1 ......................................... - 19 - 阶段测试卷.................................................. - 22 - 第8节函数的性质2 ......................................... - 25 - 第9节函数的性质3 ......................................... - 29 - 第10节一次、二次函数..................................... - 31 - 第11节函数的零点及应用................................... - 38 -复习二 ...................................................... - 41 - 第12节指数与指数函数 ..................................... - 47 - 第13节反函数 ............................................. - 51 - 第14节对数与对数函数 ..................................... - 52 - 第15节幂函数 ............................................. - 56 - 复习三 ...................................................... - 58 - 综合测试卷 .................................................. - 61 -第1节集合与集合的表示方法1、下列各组对象中不能构成集合的是（）。

高中数学必修一：第一章第2课时集合的表示试题及答案

第2课时集合的表示题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪－1<x <112的另一种表示方法是( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．集合A ＝{x |x <5，x ∈N ＋}，用列举法表示集合A 正确的是( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 3．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( )A ．{x|－3<x<11，x ∈Q }B ．{x |－3<x <11，x ∈R }C ．{x |－3<x <11，x ＝2k ，k ∈N }D ．{x |－3<x <11，x ＝2k ，k ∈Z } 4．大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为( ) A ．{x |x ＝2k －1，k ∈N } B ．{x |x ＝2k －1，k ∈N ，k ≥2} C ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈N } D ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈N ，k ≥2}5．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，则集合C 中元素的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．106．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可表示为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C ．{1，2} D ．{(1，2)}7．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z ，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号) ①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}； ②M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}； ③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}； ④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．9．下列集合中，不同于另外三个集合的是________． ①{x |x ＝1}；②{y |(y －1)2＝0}；③{x ＝1}；④{1}．10．用列举法表示集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈Z ，86－x ∈N ＝________．11．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P ＝{(1，2)}，Q ＝{(2，1)}； ②P ＝{1，2，3}，Q ＝{3，1，2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)设集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，若a ∈A ，b ∈B ，试判断a ＋b 与集合A ，B 的关系．13．13．(13分)含有三个实数的集合可表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a2015＋b2016的值．答案：第2课时集合的表示1．C [解析] 集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪－1<x <112是由－1到112之间的整数组成的，所以，选项C 正确．2．B [解析] 本题考查常用集合的符号，N ＋表示正整数，故选项B 正确．3．D [解析] {x |x ＝2k ，k ∈Z }表示所有偶数组成的集合．由－3<x <11及x ＝2k ，k ∈Z ，可限定集合中的元素．4．D [解析] 选项D 中的集合是大于4的所有奇数．5．B [解析] 集合C 中元素是(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，共6个元素．6．C [解析] 选项A ，B 是描述法表示集合，选项D 是列举法表示集合，选项C 是错的．故选C.7．A [解析] M ＝x ⎪⎪⎪x ＝2k ＋14，k ∈Z ，N ＝x ⎪⎪⎪x ＝k ＋24，k ∈Z ，因为2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数，所以x 0∈M 时，一定有x 0∈N ，故选A.8．④ [解析] ④中的两个集合的元素一样，所以答案为④.9．③ [解析] 由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，所以答案为③.10．{5，4，2，－2} [解析] 因为x ∈Z ，86－x ∈N ，所以6－x ＝1，2，4，8.此时x ＝5，4，2，－2，即A ＝{5，4，2，－2}．11．② [解析] ①中P ，Q 表示的是不同的两点坐标； ②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．12．解：a ∈A ，则a ＝2k 1(k 1∈Z )；b ∈B ，则b ＝2k 2＋1(k 2∈Z )，所以a ＋b ＝2(k 1＋k 2)＋1.又k 1＋k 2为整数，2(k 1＋k 2)为偶数，故2(k 1＋k 2)＋1必为奇数，所以a ＋b ∈B 且a ＋b ∉A .13．解：由⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1可得a ≠0，a ≠1(否则不满足集合中元素的互异性)．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝a ＋b ，1＝a 2，b a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝a 2，1＝a ＋b ，ba＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0，所以a2015＋b2016＝(－1)2015＝－1.。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语 1.1.2 第2课时集合的表示精品练习(含解析)新人教A版必

第2课时集合的表示第2课时集合的表示必备知识基础练1．解析：(1)因为15的正约数为1,3,5,15，所以所求集合可表示为{1,3,5,15}． (2)因为不大于10的正偶数有2,4,6,8,10，所以所求集合可表示为{2,4,6,8,10}．(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋6＝0，x －y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0.所以所求集合可表示为{(－3,0)}．2．解析：(1)被5整除的数可用式子x ＝5n ，n ∈Z 表示，所以所有被5整除的数的集合可表示为{x |x ＝5n ，n ∈Z }．(2)由6x 2－5x ＋1＝0解得x ＝12或x ＝13，所以方程6x 2－5x ＋1＝0的实数解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝12或x ＝13. (3)直线y ＝x 上除去原点，即x ≠0，所以直线y ＝x 上去掉原点的点的集合为{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}．3．解析：选项A 中应是xy <0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规X 格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{ }”与“全体”意思重复．答案：D4．解析：∵x ∈Z 且86－x ∈N ，∴1≤6－x ≤8，－2≤x ≤5.当x ＝－2时，1∈N ；当x ＝－1时，87∉N ；当x ＝0时，43∉N ；当x ＝1时，85∉N ；当x ＝2时，2∈N ；当x ＝3时，83∉N ；当x＝4时，4∈N ；当x ＝5时，8∈N .综上可知A ＝{－2,2,4,5}．答案：{－2,2,4,5}5．解析：当t ＝－2时，x ＝4；当t ＝2时，x ＝4；当t ＝3时，x ＝9；当t ＝4时，x ＝16；∴B ＝{4,9,16}．答案：{4,9,16}6．解析：∵－2∈A ，∴－2k ＋2>0，得k <1. 答案：k <1关键能力综合练1．解析：∵x 2－2x ＋1＝0，即(x －1)2＝0，∴x ＝1，选B. 答案：B2．解析：先求出方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，再写成集合的形式．注意集合的元素是有序实数对(2,1)，故选C.答案：C3．解析：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}．答案：B4．解析：若x ＝2，则x －1＝1<2，所以2∈M ；若x ＝－2，则x －1＝－3<2，所以－2∈M .故选A.答案：A5．解析：∵3＝31，观察集合中的元素，不难发现，若令分母为n ，则分子为2n ＋1，且n ∈N *，∴集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n ＋1n ，n ∈N *. 答案：D6．解析：①当a ＝0时，原方程为16－8x ＝0. ∴x ＝2，此时A ＝{2}；②当a ≠0时，由集合A 中只有一个元素， ∴方程ax 2－8x ＋16＝0有两个相等实根，则Δ＝64－64a ＝0，即a ＝1. 从而x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}．综上所述，实数a 的值为0或1.故选D. 答案：D7．解析：由题知，a ∈A ，a ∈B ，所以a 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，y ＝x ＋3的解，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即a 为(2,5)．答案：(2,5)8．解析：∵x ∈A ，∴当x ＝－1时，y ＝|x |＝1；当x ＝0时，y ＝|x |＝0；当x ＝1时，y ＝|x |＝1. ∴B ＝{0,1}．答案：{0,1}9．解析：由于2的倒数12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．若一个元素a ∈A ，则1a ∈A .若集合中有三个元素，故必有一个元素a ＝1a ，即a ＝±1，故可取的集合有⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，13等．答案：不是⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12 10．解析：(1)由x 2(x ＋1)＝0，得x ＝－1或x ＝0，所以该集合可表示为{－1,0}．故该集合为有限集．(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }．故该集合为无限集．(3)自然数的平方组成的集合用列举法可表示为{0,12,22,32，…}，用描述法可表示为{x |x ＝n 2，n ∈N }．故该集合为无限集．学科素养升级练1．解析：由题意易知集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集．又由x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则x 1，x 2是奇数，x 3是偶数．对于A ，两个奇数的积为奇数，即x 1x 2∈A ，故A 正确；对于B ，一奇一偶两个数的积为偶数，即x 2x 3∈B ，故B 正确；对于C ，两个奇数的和为偶数，即x 1＋x 2∈B ，故C 正确；对于D ，两个奇数与一个偶数的和为偶数，即x 1＋x 2＋x 3∈B ，故D 错误．答案：ABC2．解析：对于①，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点(x ，y )，所以①正确；对于②，方程x －2＋|y ＋2|＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，解集为{(2，－2)}或⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝－2，所以②不正确；对于③，因为集合{y |y ＝x 2－1，x ∈R }等于集合{y |y ≥－1}，集合{y |y ＝x －1，x ∈R }等于R ，故这两个集合不相等，所以③正确．答案：①③3．解析：集合A 是方程x 2＋ax ＋1＝0的解构成的集合．(1)当a ＝2时，x 2＋2x ＋1＝0，即(x ＋1)2＝0，x ＝－1，所以A ＝{－1}．(2)A 中只有一个元素，即方程x 2＋ax ＋1＝0有两个相等实根，由Δ＝a 2－4＝0，得a ＝±2.所以a ＝±2时，集合A 中只有一个元素．(3)A 中有两个元素，即方程x 2＋ax ＋1＝0有两个不相等的实根，由Δ＝a 2－4>0，得a <－2或a >2.所以a <－2或a >2时，集合A 中有两个元素．。

高一集合练习题(推荐8篇)

高一集合练习题（推荐8篇）高一集合练习题（1）(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

(二)子集，A包含于B，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

集合的含义及表示习题附答案50题(E套)-高中数学

1.已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A为非空集合，且A N，定义A的“交替和”如下：将集合A中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素，例如集合{1，2，5，7，8}的交替和为8-7+5-2+1=5，集合{4}的交替和为4，当n=2时，集合N={1，2}的非空子集为{1}，{2}，{1，2}，记三个集合的交替和的总和为S2=1+2+（2-1）=4，则n=3时，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和S3=（）；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的总和S n=（）。

2.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为[ ] A．3B．6C．8D．103.定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为[ ]A.0B.6C.12D.184.对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b。

特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，(1)存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；(2)求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x，y∈A，若|x-y|∈{1，2，3}，则f（x）≠f（y）；(3)若B A，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”。

求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。

5.已知集合，且2∈A，3A，则实数a的取值范围是（）。

6.如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是[ ]A.B.C.D.7.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是[ ]A．9B．8C．7D．6。

集合的含义及表示习题附答案100题(F套)-高中数学

1.用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，
若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于
[ ]
A.4
B.3
C.2
D.1
2.已知集合A={i，i2，i3，i4}（i为虚数单位），给出下面四个命题：
①若x∈A，y∈A，则x+y∈A；②若x∈A，y∈A，则x-y∈A；③若x∈A，y∈A，则xy∈A；
④若x∈A，y∈A，则∈A。

其中正确命题的个数是
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.集合A={x∈R|复数1-x+（x-2）i在复平面上对应的点在第三象限}，则集合A=
[ ] A.
B.
C.
D.
4.已知，则（）
A．B．C．D．
5.已知有限集．如果中元素满足
，就称为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”；
②若，且是“复活集”，则；
③若，则不可能是“复活集”；
④若，则“复合集”有且只有一个，且．
其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）．
6.已知集合，.
（1）若= 3，求；
（2）若，求实数的取值范围.
7.对于任意的两个实数对（a, b）和(c, d),规定（a, b）＝(c, d)当且仅当a＝c ,b＝d;运算
“”为：，运算“”为：
，设，若
则( )
A．B．C．D．。

高中数学(人教A版)必修一课后习题：集合的表示方法(课后习题)【含答案及解析】

集合的表示方法课后篇巩固提升合格考达标练1.用描述法表示右图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()A.{-2≤x≤0,且-2≤y≤0}B.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}C.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y<0}D.{(x,y)|-2≤x≤0,或-2≤y≤0},阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0,纵坐标满足-2≤y≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}.2.在直角坐标系中,坐标轴上的点构成的集合可表示为()A.{(x,y)|y=0,x∈R}B.{(x,y)|x2+y2=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x2+y2≠0}在x轴上的点(x,y)满足y=0,在y轴上的点(x,y)满足x=0,∴坐标轴上的点(x,y)满足xy=0, ∴坐标轴上的点构成的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.故选C.3.集合{3,52,73,94,…}用描述法可表示为()A.{x|x=2n+12n,n∈N*}B.{x|x=2n+3n,n∈N*}C.{x|x=2n-1n,n∈N*}D.{x|x=2n+1n,n∈N*}3,5 2,73,94,即31,52,73,94,从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为{x|x=2n+1n,n∈N*}.4.已知集合A=m y=4m∈N,m∈N,用列举法表示集合A=.解析∵集合A=m y=4m∈N,m∈N,∴A={1,2,4}.5.已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是.A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.6.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.用描述法表示为{x|2<x<5,且x∈Q}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)在平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,所以该集合用描述法表示为{(x,y)||y|=|x|}.等级考提升练7.(2021山东临沂高一期中)已知b是正数,且集合{x|x2-ax+16=0}={b},则a-b=()A.0B.2C.4D.8x2-ax+16=0有两个相等的正实根,故Δ=a2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8,因此方程变为x2-8x+16=0,且根为4,故b=4,所以a-b=8-4=4.故选C.8.(2021江西临川一中高一月考)设集合A=2,3,a2-3a,a+2a+7,B={|a-2|,0}.已知4∈A且4∉B,则实数a的取值集合为()A.{-1,-2}B.{-1,2}C.{-2,4}D.{4}①当a2-3a=4且|a-2|≠4时,解得a=-1或4;a=-1时,集合A={2,3,4,4}不满足集合的互异性,故a≠-1;a=4时,集合A=2,3,4,232,集合B={2,0},符合题意.②当a+2a+7=4且|a-2|≠4时,解得a=-1,由①可得不符合题意.综上,实数a 的取值集合为{4}.故选D .9.(2020江西高一月考)定义集合运算:A ☆B={z|z=x 2-y 2,x ∈A ,y ∈B }.设集合A={1,√2},B={-1,0},则集合A ☆B 中的所有元素之和为( )A.2B.1C.3D.4A ☆B={0,1,2},所以A ☆B 中所有元素之和为0+1+2=3.10.(多选题)方程组{x +y =3,x -y =1的解集可表示为( ) A.{(x ,y )|{x +y =3,x -y =1} B.{(x ,y )|{x =2,y =1} C.(1,2)D.{(2,1)}{x +y =3,x -y =1只有一个解,解为{x =2,y =1, 所以方程组{x +y =3,x -y =1的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A,B,D 都符合题意. 11.定义运算A-B={x|x ∈A ,且x ∉B },若A={-1,1,3,5,7,9},B={-1,5,7},则A-B= .定义运算A-B={x|x ∈A ,且x ∉B },A={-1,1,3,5,7,9},B={-1,5,7},∴A-B={1,3,9}.12.若集合A={a-3,2a-1,a 2-4}且-3∈A ,则实数a= .或1若a-3=-3,则a=0,此时A={-3,-1,-4},符合题意.(2)若2a-1=-3,则a=-1,此时A={-4,-3,-3},不满足元素的互异性.(3)若a 2-4=-3,则a=±1,当a=1时,A={-2,1,-3},符合题意;当a=-1时,由(2)知不合题意.综上可知,a=0或a=1.13.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集;(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.由于2的倒数为12不在集合A 中,故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ,则必有1a ∈A ,现已知集合A 中含有3个元素,故必有一个元素有a=1a ,即a=±1,故可以取集合A=1,2,12或-1,2,12或1,3,13. 新情境创新练14.设S={x|x=m+√2n,m,n∈Z}.(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1,x2,则x1+x2,x1x2是否属于S?∵S={x|x=m+√2n,m,n∈Z},a∈Z,∴a=a+0×√2∈S.∴a是集合S的元素.(2)不妨设x1=m+√2n,x2=p+√2q,m,n,p,q∈Z,则x1+x2=(m+√2n)+(p+√2q)=(m+p)+√2(n+q).∵m,n,p,q∈Z.∴m+p∈Z,n+q∈Z.∴x1+x2∈S.x1·x2=(m+√2n)·(p+√2q)=(mp+2nq)+√2(mq+np),m,n,p,q∈Z.故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.∴x1·x2∈S.综上,x1+x2,x1·x2都属于S.。

高中集合练习题及讲解及答案

高中集合练习题及讲解及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素和集合之间的关系。

以下是一些高中集合练习题，以及相应的讲解和答案。

练习题1：已知集合A = {x | x > 3}，B = {x | x < 5}，求A∪B。

讲解：A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含在A或B中的所有元素的集合。

答案：A∪B = {x | x < 5 或 x > 3}，由于x > 3已经包含了x < 5的所有情况，所以A∪B = R，即所有实数。

练习题2：设集合C = {y | y = x^2, x ∈ Z}，求C中所有元素的和。

讲解：集合C由所有整数的平方组成。

我们需要找出所有整数的平方并将它们相加。

答案：C = {0, 1, 4, 9, 16, ...}，即所有整数的平方。

由于整数是无限的，它们的平方之和也是无限的，所以这个问题没有具体的数值答案。

练习题3：给定集合D = {1, 2, 3, 4, 5}，E = {x | x ∈ D 且 x > 2}，求D∩E。

讲解：D∩E表示集合D和集合E的交集，即同时属于D和E的所有元素的集合。

答案：E = {3, 4, 5}，因此D∩E = {3, 4, 5}。

练习题4：集合F = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求F的元素。

讲解：要找出集合F的元素，我们需要解这个二次方程。

答案：x^2 - 5x + 6 = 0，分解因式得 (x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或x = 3。

因此，F = {2, 3}。

练习题5：已知集合G = {x | x 是质数}，求G中小于20的所有元素。

讲解：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。

答案：G中小于20的质数有：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。

这些练习题涵盖了集合的基本操作，如并集、交集、元素的求法等，是高中数学课程中常见的题目。

通过解决这些问题，学生可以加深对集合概念的理解。

数学同步练习：集合与集合的表示方法第一小节

第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．1。

1 集合的概念1．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2007年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京大学的所有聪明学生A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④2．由下列对象组成的全体构成有限集合的个数是（）①不超过π的正整数②高一数学课本中的难题③中国的大城市④平方后等于自身的数⑤高一(2）班中考成绩在500分以上的学生A．0 B．1 C．2 D．33．以下三个关系式中正确的个数是( )错误!∈R;0。

3∈Q;0∈N.A．1 B．3 C．2 D．04．用符号“∈”或“∉”填空：0__N，0__∅,－错误!__Z,π__Q，sin30°__Q，cos30°__Q,－2__N*5．方程(x－1)2(x＋2）(x－3）＝0的解集中含有__________个元素．1．下列各组对象中不能构成集合的是( ）A．正三角形的全体B．所有的无理数C．不等式2x＋3〉1的解D．个子较高的人2．下列四个命题，其中正确命题的个数是…()①集合N中最小的元素是1②若a∉Z＋，则a∈Z－③若a∈N，b∈N,则a＋b的最小值是1④x2＋4＝4x的解集是由2、2组成的集合A．0 B．1C．2 D．33．由实数x,－x，｜x|,错误!,－错误!所组成的集合中，最多含有的元素个数为( ）A．2 B．3 C．4 D．54．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－3x＋2＝0的解为元素的集合中，共有元素个数为__________．5．设L(A，B)表示直线AB上全体点组成的集合，则“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单写与P__________L（A,B)．6．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当a，b,c满足什么条件时,解集分别为空集、含一个元素、含两个元素？7．已知a、b、c为非零的实数，则M＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!所组成的集合为A,求集合A中的所有元素．1．设△ABC的边长a，b，c是集合S中的三个元素，则△ABC 一定不是( ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形2．由a2，2－a，4组成的一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )A．1 B．－2 C．6 D．23．已知A是由0、m、m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m等于（）A．2 B．0或3 C．3 D．0、2、3均可4．如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,即x＝a＋错误!b，且a、b∈Q，则下列元素中不属于集合M的元素个数是（)①x＝0 ②x＝错误!③x＝3－2错误!π④x＝错误!⑤x＝错误!＋错误!A．1 B．2C．3 D．45．集合P表示所有直角三角形组成的集合，△EFG三边的长分别是EF＝6，FG＝8，EG＝10，则△EFG__________P（用“∈”或“∉”填空）．6．对于自然数集N，若a∈N，b∈N，则a＋b__________N，ab__________N.7．给出以下四个命题：（1)元素0组成的集合是空集；(2）x>8，且x<5的元素x组成的集合是空集；（3)满足x∈N，且x2－1＝0的解组成的集合是空集；（4）满足x<1的元素x组成的集合是空集．其中，正确的命题有__________．8．说出下面集合中的元素．(1）小于12的质数构成的集合；(2)倒数等于其本身的数组成的集合；(3）由6的约数组成的集合；(4）方程2x2－3x－2＝0的解组成的集合．9．已知集合A是由2、x、x2－x三个元素组成的集合，求x应满足的条件．10．已知集合A为方程ax2＋2x＋1＝0的解组成的集合，(1）若A＝∅，求a的值；（2）若A中只有一个元素，求a的值；（3）若A中至多有一个元素，求a的值．答案与解析课前预习1．D ①⑤中的对象具有不确定性，所以不能构成集合．2．D ①中的元素为1,2,3，②③不能构成集合，④中的元素为0,1，⑤中的元素是确定的，有限的．3．B 三个关系式均正确，一定要记准常用数集的符号．4．∈∉∉∉∈∉∉集合与元素之间的关系表示符号只有∈和∉.点评：要注意符号的规范书写．5．3 方程的三个解为1，－2,3，故解集中含有3个元素．课堂巩固1．D “个子较高”不具有确定性．2．A N表示自然数集，最小的自然数为0,故①③不正确;②中a不一定是整数；④中集合的组成元素不符合互异性．3．A 错误!＝|x|,错误!＝－x,又|x|必与x和－x中的一个相同，故最多含有两个元素．4．3 集合中的元素要符合确定性和互异性．5．∈点P是集合L(A，B)中的一个元素．6．解：当b2－4ac〈0时，方程的解集为空集；当b2－4ac＝0时，方程的解集含一个元素；当b2－4ac〉0时，方程的解集含两个元素．7．解：（1)a、b、c其一为正数时，不妨设a〉0,b〈0,c<0,则M ＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝1－1－1＋1＝0。

高中数学知识点题库 001集合的基本概念及表示方法

1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}.若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4答案：D解析：∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，2164a a ⎧=⎨=⎩∴a =4 题干评注：集合的基本概念及表示方法问题评注：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合2．设全集I ＝{1,2a －4，a 2－a －3}，A ＝{a －1,1}，∁I A ＝{3}，则a 的值为 ( )A.－2B.3C.－2或3D.72答案：B解析：解⎩⎨⎧=---=-331422a a a a 或⎩⎨⎧-=--=-133422a a a a题干评注：集合的基本概念及表示方法问题评注：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合3．已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则中元素个数是 ( )A.9B.8C.3D.4答案：D解析：∵log x y ∈N *，∴x ＝2时，y ＝2，或4，或8；x ＝4时，y ＝4.∴共有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)四个点.即C 中元素个数是4.题干评注：集合的基本概念及表示方法问题评注：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合4．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素.若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 ( )A.mnB.m ＋nC.n －mD.m －n答案：D解析：∵(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，如图所示阴影部分，又∵U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素题干评注：集合的基本概念及表示方法问题评注：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合5．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C.其中不．正确的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：集合A是数集，它是二次函数y＝x2－4的自变量组成的集合，即A＝R，集合B也是数集，它是二次函数y＝x2－4的值域，即B＝{y|y≥－4}；而集合C是点集，是二次函数图象上所有点组成的集合.因此②、③、④都不正确.题干评注：集合的基本概念及表示方法问题评注：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合6．对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则M*N＝()A.(－∞，－3)∪(0,3]B.[－3,0)∪(3，＋∞)C.(－3,0)∪(3，＋∞)D.[－3,0)∪[3，＋∞)答案：B解析：依题意有M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]，所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)，故M*N＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪(3，＋∞).题干评注：集合的基本概念及表示方法问题评注：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合7．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝.A{2} B{4，6} C{2，4，6，8} D{4，6，8}答案：C解析：A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}题干评注：集合的基本概念及表示方法问题评注：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合8．已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝.A.a=0B.a=2C.a=14 D. a＝0或14答案：D解析：由A∩B＝A∪B知A＝B，又根据集合元素的互异性，所以有22a a b b a b =⎧⎪=⎨⎪≠⎩或⎪⎩⎪⎨⎧≠==b a a b b a 22，解得⎩⎨⎧==10b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2141b a ，故a ＝0或14 题干评注：集合的基本概念及表示方法问题评注：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合9．设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B . A{-8，-4，-7} B{-8，-4，4，-7，9} C{-7，9} D{4，9}答案：B解析：由9∈A ，可得x 2＝9，或2x －1＝9，[来源:状元源]解得x ＝±3，或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－ 7，－4，－8,4,9}；当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去.综上所述，A ∪B ＝{－8，－4,4，－7,9}.题干评注：集合的基本概念及表示方法问题评注：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合10．设P ＝{x |12＋x －x 2≥0}，Q ＝{x |m －1≤x ≤3m －2}，若Q ⊆P ，求实数m 的取值范围A m ≤2B m ≥2C m ＜2D m ＞2答案：A解析：由已知得，P ＝{x |x 2－x －12≤0}＝{x |(x ＋3)(x －4)≤0}＝{x |－3≤x ≤4}.由Q ⊆P ，分两种情况：①由Q ≠∅时，－3≤m －1≤3m －2≤4，解得12≤m ≤2； ②当Q ＝∅时，m －1>3m －2，解得m <12.综上所述，m 的取值范围是{m |m ≤2} 题干评注：集合的基本概念及表示方法问题评注：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。

集合概念及其表示经典练习题

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aa∉∈A ，相反，a不属于集合A 记作A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}∈| x-3>2}或{x| x-3>2}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合X=－5｝3．空集不含任何元素的集合例：{X|2二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程0)43)(32)(1(22=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合（3）由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；（2）所有偶数的和；（3）3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。