高中数学-集合的表示方法练习

高中数学-集合的表示方法练习

课时过关·能力提升

1下列集合中,不同于另外三个集合的是()

A.{x|x=2 017}

B.{y|(y-2 017)2=0}

C.{x=2 017}

D.{2 017}

解析选项A,B,D中都只有一个元素“2 017”,故它们都是相同的集合;而选项C中虽然只有一个元素,但元素是等式x=2 017,而不是实数2 017,故此集合与其他三个集合不同.

答案C

2集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示为()

A.{x|x=n,n∈N}

B.{x|x=2n-1,n∈N}

C.{x|x=2n+1,n∈N}

D.{x|x=n+2,n∈N}

解析集合A是所有正奇数的集合,因此用描述法可表示为{x|x=2n+1,n∈N}.

答案C

3用列举法表示集合P={a|a的倒数是它本身}正确的是()

A.P={1}

B.P={-1}

C.P={1,-1,0}

D.P={1,-1}

解析因为a的倒数是它本身,

所以a=,解得a=1或-1.

故P={1,-1}.

答案D

4下列说法正确的是()

A.{⌀}是空集

B.是有限集

C.{x∈Q|x2+x+2=0}是空集

D.{1,2},{2,1}是不同的集合

解析选项A中的{⌀}是含有⌀的集合,不是空集;选项B中,当x∈Q时,x可以为,…此时∈N,

故集合是无限集;选项D中,两个集合是同一个集合,集合中的元素与顺序无关;选项C 中,方程x2+x+2=0的判别式Δ<0,故其解集是⌀.

答案C

5定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7,8},B={3,5,8},则A-B等于()

A.{3,5,8}

B.{1,3,5}

C.{5,7,8}

D.{1,7}

解析由定义知集合A-B是由属于集合A且不属于集合B的元素构成的,因此只含有两个元素1和7,即A-B={1,7}.

答案D

6下列各组集合中,M,P表示同一个集合的是()

A.M={3,-1},P={(3,-1)}

B.M={(3,1)},P={(1, 3)}

C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=t2-1,t∈R}

D. M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}

解析选项A中,M是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P是由点(3,-1)构成的集合;选项B

中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M≠P;选项D中,M是二次函数y=x2-1,x∈R的所有因变量构成的集合,而集合P是二次函数y=x2-1,x∈R图象上的所有点构成的集合.

答案C

7若集合A={1,2,3},集合B={y|y=3x,x∈A},则B=.

解析当x=1,2,3时,y=3,6,9,

故B={3,6,9}.

答案{3,6,9}

8用描述法表示集合为.

答案

9集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若点P(2,3)∈A,且P(2,3)∉B同时成立,则m,n满足的条件应为.

解析因为A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},点P(2,3)∈A,且P(2,3)∉B同时成立, 所以有2×2-3+m>0成立,且2+3-n≤0不成立,即m>-1成立,且n≥5不成立.

所以有m>-1成立,且n<5成立.

答案m>-1,n<5

10有下列说法:

①任意一个集合的正确的表示方法都是唯一的;

②集合{0,-1,2,-2}与集合{-2,-1,0,2}是同一个集合;

③若集合P是满足不等式0≤2x≤1的x的集合,则这个集合是无限集;

④已知a∈R,则a∉Q;

⑤集合{x|x=2k-1,k∈Z}与集合{y|y=2s+1,s∈Z}表示的是同一个集合.

其中正确说法的序号是.

解析本题涉及集合的概念、集合的分类、集合的表示方法和元素与集合的关系等一系列问题,应注意对照所学的相应概念对各种说法进行逐一判断.

因为集合{1}也可以表示为{x|x-1=0},所以①是错误的;④中当a为实数时,a有可能是有理数,所以④是错误的;从无限集、集合中元素的无序性来分析,可知②③是正确的;而⑤中的两个集合,它们都表示由全体奇数组成的集合,故两个集合表示的是同一个集合,即⑤是正确的.

答案②③⑤

11用适当的方法表示下列对象构成的集合:

(1)绝对值不大于2的所有整数;

(2)方程组的解;

(3)函数y=图象上的所有点.

解(1)因为|x|≤2,且x∈Z,所以x的值为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为{-2,-1,0,1,2}.

(2)解方程组

故用列举法表示方程组的解集为{(0,1)}.

(3)函数y=图象上的点可以用坐标(x,y)表示,其满足的条件是y=,所以用描述法表示为.

★12已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.

分析要正确理解A={2}的含义,一是2∈A,即方程x2+px+q=x有解x=2;二是x=2是x2+px+q=x的两个相等的实根.

解由A={2},得x=2是方程x2+px+q=x的两个相等的实根,

从而有

解得

从而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}.

解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±.故B={3-,3+}.