有理数的意义

有理数

单元教学目标

1了解有理数的意义。会用正数与负数表示相反意义的量，会按要求把给出的有理数归类。

2了解数轴、相反数、绝对值的概念。会画数轴，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

3掌握有理数大小比较的法则。会用不等号连接两上或两个以上不同的有理数。

单元教学重点

1有理数（特别是负数）和绝对值的意义。

2数形结合的思想方法。

单元教学策略

有理数是根据学生熟悉的实际需要，对小学学过的数的进一步护展。对于本单元的学习，学生已有一定的知识基础和生活体验。教学时教师应注意避免多讲，要从学生已有的知识和熟知的实例出发，引导学生认真阅读、思考、讨论，形成新的认知结构。同时还要注意为后面的学习做好准备。

教学手段和方法

1引导学生把学过的知识和熟悉的事例与新的学习内容联系起来。

2指导学生阅读、讨论、练习、总结。

3使用投影仪。

第1、2课时正数与负数

一、学习目标

1了解正数与负数是由于实际需要而产生的，会初步应用正负数表示实际生活中的有关量。

2了解有理数的概念，会判断一个数是正数还是负数，是整数还是分数。

二、教学过程

师：同学们先回顾一下我们在小学学过哪些数（小学六年级就接触了负数）

填空

1在数物体时，物体的个数用____________________表示；一个物体也没有，就用____________________表示。

2测量和计算有时得不到整数的结果，就要用____________________表示。

3北京冬季里的一天，白天最高气温比0℃高10℃，记作10℃；夜晚最低气温比0℃低5℃，记作____________________。

在中国地形图上，珠穆朗玛峰处标着8848，表示不打珠穆朗玛峰比海平面高8848米；叶鲁番盆地处标着-155，表示叶鲁番盆地比海平面低

____________________。

师：在黑板上写出11、2、3、0、-5、

2

21、1.5、-1、1.5、221 、8848、-155，请同学们认真观察教师写出的数，以四个小组为单位，讨论下面的问题。

1哪些数是我们在小学已经学过的？自然数包括0吗？

2哪些数我们还没有学过？试说明它们都是在实际需要中产生的。

3你认为哪些数是正数，哪些数是负数，有没有既不是正数又不是负数的数。

什么叫做正数，什么叫做负数，零是正数还是负数？

大于0的数叫正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。

注：（1）对于正数和负数，不能简单地理解为带“+”的就是正数，带“-”号的就是负数。

（2）正数前面的+可以写也可以不写。但是负数的不可以省略 例：下列对0的认识正确的有：

① 0是正数和负数的分界线

② 0只表示什么都没有

③ 0可以表示特定的意义，如0℃

④ 0是正数

⑤ 0是自然数

用正数、负数表示具有相反意义的量

1. 具有相反意义的量

我们用正负数表示相反意义的 量的时候，是可以任意选择一种量为正，与其相反意义的量就为负。

2.具有相反意义的量的表述

相反意义的量是一对反义词，如上升和下降、增加与减少等。注：1.必须是同类量。如节约三吨水和浪费一吨苹果不是。

2.表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同。如：向东与向南。

3.通常将增加、上升、盈利、收入记为正。

例题：

第3课时：有理数

教学目的和要求：

1．理解有理数的意义。

2．会根据要求把给出的有理数分类。

3．了解“0”在有理数分类中的作用。

教学重点和难点：

重点：了解有理数包括哪些数。

难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

教学过程：

一、复习引入：

1．填空：

①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作，低于正常水位

0.3m记作。

②乒乓球比标准重量重0.039g记作，比标准重量轻0.019g记作，标准重量记作。

2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？

二、讲授新课：

1．数的扩充：

1，2，3，4，…叫做正整数；

―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；

正整数、负整数和零统称为整数；

32，41，85

4，+5.6，…叫做正分数； 小数可以化分数， ―97，―7

6，―3.5，…叫做负分数； 故看成分数。 正分数和负分数统称为分数；

整数和分数统称为有理数。

2．思考并回答下列问题： ①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。

3．有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：

{负分数正分数

分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：

{{负分数负整数

负有理数正分数正整数正有理数有理数0

⎩⎨⎧

注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。

4．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number ）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

5．例题；

例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

―18，7

22，3.1416，0，2001，53-，―0.142857，95℅.