第六章向量代数与空间解析几何(424).

8、平面
X 2y
50的位置是
）；
平行Z轴
B通过
C垂直z轴
9、过点
A3,0,2,B4,1,6且平行于丫轴的平面的法向量
10、
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
9、
平行XOY平面
）；
1,1,40,1,1
1,1,40,1,0
曲面X24y2z24与平面X
(a z)24y2
X 0
(a z)24y2
X 0
、填空题
平行于向量a 3i
(1)
(2)
过点
d分别与a,b,C的夹角余弦。
2y
x 1
~T~
x 1
3
y 2
1
y 2
1
z3
""F
z3
4
2x
3x
M3,10, 5
求与平面:x y
四、解答题
已知一球面x2y2
，N 0,12,c的直线平行于平面x
4y z
0,试求N的坐标。
3z10平行且相距为3的平面方程。
2x 4y 6z0与一通过球心且与直线
);
4、设有三向量
B—
4
r rr
b、c满足关系a
1, 2,1点关于原点对称点是
1,2, 1
B 1,
2,
、向量a与三坐标轴的夹角分别为
A cos cos cos 1
C cos2cos2
cos2
、两个非零向量a和b平行，则
A其必要条件是a b0
C充分必要条件是a b
）；
r
0时必有
）；
）；
1,
2,
1,2,1
三、计算题
r
1、设a
3, b 5，试确定k使a
rr
kb垂直于a
rபைடு நூலகம்
kb。
2、已知向量a,b,c两两相互垂直，且
r
1,b
2, C
3，求
3、
4、
5、
6、
7、
(1)
b ;(2)向量d
求过点M 1, 1,2且与平面
2:2x y z 3。
c的模及
2都垂直的平面，其中
求过点M2,1,5且与oy轴平行的直线方程。
判别下列线一线、线一面、面一面的位置关系:
、选择题
第六章
向量代数与空间解析几何
习题
1、向量a与三坐标轴的夹角分别为
，则
);
A cos cos cos 1
B cos2
cos2
cos2
C cos2
cos2
cos2
f 2D cos
2cos
2
COS
2、两个非零向量a和b平行，则
()；
r r r
A其必要条件是a b 0
其必要条件是
r r
C充分必要条件是a b0
D充分必要条件是
3、设a，b为非零向量，且满足
r
(a
r
3b)
(7；5b)
r
,(a
r
4b)
r
(7 a
2b)，则
r r
a，b的夹角
4、平面x 2y 5
0的位置是
)；
A平行Z轴B
通过Z轴
垂直Z轴D平行XOY平面
5、过点
A3,0,2,B4,1,6
且平行于
Y轴的平面的法向量n()；
1,1,40,1,1
1,1,4
B1,1,4
D1,1,4
z a的交线在
1,0,0
0,0,1
yOz上的投影方程是（
X2
r
4j
点P3, 1,6到平面X
5k的单位向量
2y 2z1
设平面X2y Kz6与平面Mx
过点M 1,2,0与平面3x y 2z
B(a
X)24y2
z 0
X24
z)24y2
z24
0的距离为
4y z 2平行，则K
70垂直的直线方程
垂直的平面
y z0
相交，试求它们的交线在
xoy坐标平面上的投影方程。
五、证明题
r
已知a 3,
r
2, a
习题
」、选择题
ir
1、已知a =2，
rJ—r r
b =J2,ago 2,则
）；
B2^2
2、二次曲面z
笃与平面z h相截,b
其截痕是空间中的
（）；
A抛物线
B双曲线
C椭圆
直线
3、直线L1:x
2y
间的夹角为
，则
2
cos2
cos2
）；
2
cos2
2
cos2
cos2
cos2
其必要条件是a
充分必要条件是
r
、向量a,b,c两两垂直，且
）；
12
223214
32
9、方程x2匸
4
1表示（
）；
A旋转双曲面
双叶双曲面
C双曲柱面
D锥面
10、设直线L为
3y
2x
2z 10,平面:4x 2y z
10z 3 0
20,则(
1,0,0C1,1,40,1,0D1,1,4
0,0,1
6、向量
a 1,1,
2,0,
2，则同时垂直a及b的单位向量为
()；
2,0,
b a 2,0,2
2,0,
2,0, 2
7、过点M1,0,3且与两平面1：X
2
y 2z 10都平行的直线方程为
2y z 10
（）；
A g -
3
c y
31
B3x11y
D-3x11
xoy平面上的曲线X23y25绕x轴旋转一周形成的旋转曲面方程为
直线
过点
平面
方程
义三卫与平面X y z 70的位置关系为
213-
X 1y1z 2
M 1,2, 2且与直线一！丿一垂直的平面方程为
231
xoy上的曲线y2
z 2绕轴旋转一周而成的旋转面方程为
X24 y 12
0表示
rr
10、由a 1,2,3 ,b 1,2,4为邻边组成的平行四边形的面积