沪科版九年级上册数学:黄金分割(公开课课件)

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黄金分割-PPT课件

黄金分割-PPT课件

一、背景分析
(二)学生情况分析 对九年级学生而言,他们已经具备了一定的欣赏与审 美能力。但是由于生活经验不足,阅历不深,可能对 知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图 案,学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中 我创设生动活泼,直观形象,且贴近他们生活的问题 情境,让学生更深层次的发现美;另一方面,学生已 经具备了一定的学习能力,可多为学生创造自主学习、 合作交流的机会,促使他们主动参与、勤于动手、从 而乐于探究,通过学习黄金分割更好的创造美。因此 我将本节课的难点定为:黄金分割的概念及探究线段 黄金分割点的作法。
探索交流
二、合作交流,解读探究
活动一:2、量一量,算一算 学生观察教科书P70,3~12的正五角星,四人小组合作, 教师引导学生作有关测量(测量时尽可能精确,减少误 差)。
A
C
B
探索交流
二、合作交流,解读探究
活动一:3、再次测量分发下来大小不一的各种卡片上五 角星看是否也存在这一规律?
探索交流
探索交流
3、练习:判断正误
(
①) 如果点C是线段AB的黄金分割点,那AACB么
51 2

A
C
B
A
C
B
AA
C
CB
B
②如果 AC 5 1 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。 (
AB 2
A
E
B
C
F
D
③如果点C在线段AB上,且AC 5 1
的黄金分割点。
AB 2
,那么点C是线段A (
探索交流
活动三、探究作 图
查阅 & 欣赏
一、创设情境,导入新课
优美激情的音乐下, 美丽迷人的模特儿 一下子就吸引了所 有学生的目光。适 时提问:你觉得模 特美吗?为什么你 觉得她美?

4.2黄金分割(公开课) 完整版课件PPT

4.2黄金分割(公开课) 完整版课件PPT
法逐渐流行起来…。
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的,但下半身与身高的比 值也只有0.58左右,演员 在表演时掂起脚尖,身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值:
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB,现把原放置在窗台上点A处的一 盆花,移到该线段的黄金分割点上,若AB=2a米,试 计算这盆花移动后应离A点几米?
注意:一条线段有两个黄金分割点 分两种情况:
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC

AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考:黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点:
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗?
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点:
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D

A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.

黄金分割课件沪科版

黄金分割课件沪科版

B C
A
• 1.这节课我们研究了哪些问题?
• 2.我们在研究这些问题时,经历了怎 样的过程?
• 3.通过这个研究过程,你有什么感受 和体会?
已有的生活经验 观察、操作 提炼、归纳 延伸、拓展 应用于现实生活
解:根据定义,如果点C是线段AB的黄金分割点,
AC 5一1 那么 AB = 2 ,
AC AB
∵点C是线段AB的黄金分割点, ∴
=
5一1 2

∴ AC=
5一1 AB = 2
5一1 . ×4 = 2( 5 1 ) 2
东方明珠塔,塔高463 米.在设计的最初,设 计师将塔身设计为直线 型,后来,为了使平直 单调的塔身变得丰富多 彩,更协调、美观,设 计师决定在靠近塔尖的 黄金分割点处设计一个 球体,请你计算这个球 体距离地面的高 度.(精确到百分位)
AC与AB的比叫做黄金比 .
A
C
B
AC : AB=√5 – 1
2
: 1 ≈ 0.618 : 1
AC √5 – 1 = 2 AB

0.618
京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置.
测量AB、AC、BC,利用 计算器计算比值并填表1(保 B 留2个有效数字) C
BC AC
A
AC AB
著名画家达•芬奇的旷世名 作《蒙娜丽莎》的构图完美的 体现了黄金分割在油画艺术上 的应用.
雕塑--维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 美神维纳斯,她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618,虽然雕像残 缺,却能仍让人叹服她 不可言喻的美.
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变,把 长方形画面的长、宽各分成三等分,整个画面呈井字形 分割,井字形分割的交叉点便是画面主体(视觉中心) 的最佳位置,是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点.

数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共21张PPT)

数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共21张PPT)

C
平直单调的塔身变得丰富多彩,
更协调、美观,设计师决定在
靠近塔尖的黄金分割点处设计
A
一个球体,请你计算这个球体
距离地面的高度.(精确到百
分位)
1.你身边有黄金分割的实例吗? 如何验证你的猜想呢?
2.小实验:下列矩形中,哪个看起来更美?
1
2
3
分组测量,计算矩形1宽与长的比 .
你的身边有这样的矩形实例吗?
(1)以下3张图片,哪张构图最美?
(2)芭蕾 舞演员做相 同的动作, 踮脚尖和不 踮脚尖,哪 个更美?
(3)脸型相同,五官基本相同的3张脸,哪个更美?
A
C
B
A
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,
AB
AC
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变,把 长方形画面的长、宽各分成三等分,整个画面呈井字形 分割,井字形分割的交叉点便是画面主体(视觉中心) 的最佳位置,是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点.
B C
A
在人的面部,五官的分布越符合黄金分割, 看起来就越美.
A C B
A B
C C
BA
在礼品包装中,也经常用到黄程得:
x
1
=
1
–x x

AB AC
化为整式方程: x2 + x–1=0 ,
利用一元二次方程知识可以解出x=
√5
– 2
1

利用计算器计算
x
=
√5 – 1
2

0.618 .(精确到千分位)
A
C

沪科版九年级上册数学:黄金分割(公开课课件)共28页

沪科版九年级上册数学:黄金分割(公开课课件)共28页
沪科版九年级上册数学:黄金 分割(公开课课件)
11、战争满足了,或曾经满足过人的 好斗的 本能, 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ,破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果, 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致,是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢!
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ,而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸,生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业,需 要决心 ,能力 ,组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来

九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第3课时比例的性质黄金分割课件新版沪科版

九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第3课时比例的性质黄金分割课件新版沪科版

AE AC
.
A
D
E
B
C
证明(1)∵ AD AE ,
DB EC
∴ AD DB AE EC .
DB
EC

AB AC DB EC
.
D
B
A
E C
(2)∵
AD AE DB EC
,
∴ DB EC .
AD AE

AD DB AE EC
AD
AE

AB AC AD AE
.

AD AB
AE AC
性质.
a1 a2 ···an = b1k b2k ···bnk
k =
b1 b2 ···bn
b1 b2 ···bn b1 b2 ···bn
b1 b2 ···bn
=k= a1 b1
例1 已知: 如图,在△ABC中, AD AE .
DB EC
求证:(1)DABB
AC ECห้องสมุดไป่ตู้
;(2)AADB
.
. D
B
A
E C
例2 在地图或工程图纸上,都标有比例尺,比 例尺就是图上长度与实际长度的比.现在一张比 例尺为 1∶5000 的图纸上,量得一个 △ABC 的 三边:AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.问这个图纸 所反映的实际 △A′B′C′ 的周长是多少?
A
B
C
解 根据题意,得
AB BC AC 1 , A
A'B' B'C' A'C' 5000

AB BC AC
1 .
A'B' + B'C' A'C' 5000

九年级数学上册PPT课件《黄金分割》

九年级数学上册PPT课件《黄金分割》
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考:点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12


1
2


5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯,她身体的各个 部位都暗藏比例0.618,虽然 雕像残缺,却能仍让人叹服她 不可言喻的美.
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6, 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码,这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设 以AP为边的正方形的面积为S1,以PB、AB为边的矩 形面积为S2,则S1与S2的关系是( C ) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1≥S2
B C A
在人的面部,五官的分布越符合黄金分割,看起 来就越美.
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔,塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体,使平直 单调的塔身变得丰富多彩, 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识,由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端 点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的 黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点, 则AC=______cm,DC=_______cm.

数学-沪科版-九年级上黄金分割

数学-沪科版-九年级上黄金分割

古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割,尤其宽与长的比为黄金比的矩形,在 古典及现代建筑中都有广泛的应用.
黄金分割
沪科版九年级上册第22章《22.1比例线段》第三课时
著名画家达•芬奇的旷世名 作《蒙娜丽莎》的构图完美的 体现了黄金分割在油画艺术上 的应用.
黄金分割
沪科版九年级上册第22章《22.1比例线段》第三课时
AB AC
化为整式方程:
x2 + x–1=0

利用一元二次方程知识可以解出x=
√5 – 1
2

利用计算器计算 x =
√5 – 1
2
≈ 0.618 .(精确到千分位)
黄金分割
沪科版九年级上册第22章《22.1比例线段》第三课时
A
C
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB =
B C
A
黄金分割
沪科版九年级上册第22章《22.1比例线段》第三课时
3.想一想
巴台农神庙
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD, 那么我们可以惊奇的发现,
BC BE
=
AB BC
。点E是AB的
黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
• 1、P69练习第7题 • 2、阅读P73阅读与欣赏之《奇妙的黄金数》 • 3、一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐 以下的高度符合黄金分割,则这个人好看。如图,是 一个参加空姐选拔活动的选手情况,那么她应该穿多 高的鞋子好看?

最新【沪科版适用】九年级数学上册《22.1 第3课时 比例的性质和黄金分割》课件

最新【沪科版适用】九年级数学上册《22.1 第3课时  比例的性质和黄金分割》课件
5 1 BE AB 2 AE 2 12 . 2 2 5 于是EF BE , 2 5 1 5 1 AH AF BE AE . 2 2 2 5 1 3 5 BH AB AH 1 . 2 2 AH BH 因此 ,点H 就是HB的黄金分割点. AB AH
人叹服她不可言喻的美.
黄金分割的魅力
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割,尤其宽与长的比为黄金比的矩形,在古典及 现代建筑中都有广泛的应用.
黄金分割的魅力
B
C
A
在人的面部,五官的分布越符合黄金分割,看起来就越美.
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6, 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码,这里就要同学们自己去发现。
-1 5 , x2= 2 -1 5 (不合题意,舍去). 2
解方程得x1=
AB
黄金比 AC 5 1 0 .618 .
2
做一做
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. A 思考:点C是线段AB的黄金分割点吗? C B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
定义

AC BC AB AC
, 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫
做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
黄金分割
黄金分割点:一条线段有两个黄金分割点
黄金比:较长线段:原线段 = 5 1 : 1 2
第22章
22.1

沪科版九年级上册数学:黄金分割(公开课课件)

沪科版九年级上册数学:黄金分割(公开课课件)

探究思考:能否画出不与上图形状相 似的黄金三角形?若不能请说明理由, 若能请画出图形。
提示:让腰与底的比为黄金数。
如图2中∠A=108°, ∠B=∠C=36°。
谈一谈你在这堂课中的收获。
生活是学习的源泉 探索是学习的升华
(课后作业) 1.我们已经知道 了黄金数,其近
似值为0.618,它可通过解方程x2+x1=0得到。
如图,给定一条线段AB(可假设 长为1或a等),如何找出它的黄金分 割点呢?
我们通过如下作图来达到要求:
A
B
(1)过点B作AB的 垂线,并在垂线上取 BC= 1/2 AB;
(2)连接AC,以点C为圆心、CB为半径 画弧,交AC于点E;
(3)以点A为圆心、AE为半径画弧,交 AB于点P。
则点P为所求作的黄金分割点 你能说明这样作图的道理吗?
探究思考:在△ ABC中是否能够画出不过 三边黄金分割点的“黄金分割线”?
变式练习:画出矩形ABCD中不经 过边上黄金分割点的“黄金分割线”。
黄金三角形是底与腰的长度比等于黄金 数的等腰三角形,或腰与底边的比等于 黄金分割数的等腰三角形。如图所示的 等腰三角形就是黄金三角形,图中 ∠A= 36°,∠B=∠ C=72°。 (即△ ADC相似于△ BCA)。 说明点D是BC的黄金分割点。
2.阅读与解答
人体肚脐不但是黄金点美
化身型,有时还是医疗效果黄 人与黄金分割
金点,许多民间名医在肚脐上 贴药治好了某些疾病。人体最 感舒适的温度是23℃(体温), 也是正常人体温(37℃)的黄 金点(23=37×0.618)。这说 明医学与0.618有千丝万缕联系, 尚待开拓研究。人体还有几个 黄金点:肚脐上部分的黄金点 在咽喉,肚脐以下部分的黄金 点在膝盖,上肢的黄金点在肘 关节。上肢与下肢长度之比均 近似0.618.

数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共32张PPT)

数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共32张PPT)

三、操作运用,巩固概念
试一试
东方明珠塔,塔高468米,在设计的最初,设计师将塔身设计为 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观, 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处,设计一个球体,请你计算 这个球体距离地面的高度(精确到0.1m)。
468×0.618≈289.2(m)
三、操作运用,巩固概念
再计算:
CD ABC
0.6. 1(8精确到0.001)
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形 底边 与腰之比约为0.618;
E DD ☆点D是线段AC的黄金分割点.
B
C
黄金矩形:
如果矩形的长为a ,宽为b, 且满足条件:
b
b
5 1
a
2
a
那么此矩形称为黄金矩形。
课题:黄金分割
建 筑 中 的 神 秘 数 字
四、深化提高,继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高,继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高,继续探索
黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
四、深化提高,继续探索
找一找 你身边有黄金分割的实例吗?
四、深化提高,继续探索

N


D


E
G
六、课堂小结
归纳小结:
通过本节课的学习,你有什么收获?
1、概念:黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金三角形、黄金矩形; 2、方法(1)判断黄金分割点的方法
(2)作线段黄金分割点的方法。 3、延伸:黄金分割在现实生活中的价值与意义。
六、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获? 你认为数学就是一种美的学科吗?

沪科版22.1 第3课时 比例的性质和黄金分割公开课课件

沪科版22.1 第3课时  比例的性质和黄金分割公开课课件

在照片(1)中任意取四个点P,Q,A ,B在照片(2) 找出对应的两个点P′,Q′,A′, B′量出线段PQ,P′Q′, AB, A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
Q P
Q′
P′
B A
(1)
A'
B'
(2)
讲授新课
一 比例的基本性质
合作探究
a c 问题1:如果四个数a , b, c, d成比例,即 那么 b d
a c b d ,还有什么其他性质吗?
ab cd 在等式两边同时加上1,得 b d
由此可得到比例的合比性质:
a c ab cd 如果 ,那么 b d b d
二 等比性质
a c e 问题2:已知a , b, c, d, e, f 六个数,如果 b d f ace a 成立吗?为什么? (b+d+f≠0),那么 bd f b
1 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB 2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.AE.
A C B
思考:点C是线段AB的黄金分割点吗?
1 5 5 1 1 2 BD ; AD 1 , AC AE 2 2 2 2 2 5 1 5 1 3 5 , BC 1 AC 1 ; 2 2 2 5 1 3 5 AC 5 1 BC 3 5 2 2 2 , AB 1 2 AC 2 5 1 5 1 2
a+b b+c c+a k, 解:当a+b+c≠0时,由 c a b a+b b+c+c+a 得 k, a+b+c
则k==2; 当a+b+c=0时,则有a+b=-c.
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22.1.3 比例性质第2课时——黄金分割
看一看 说一说 观察下图中的3张照片,哪张构图最美?说说你是怎么想的。
(1)
(2)
(3)
量一量 算一算
在学习单中测量图中AB,AC,BC,计算比值并填表。(精确到 0.01)
A
C
B 类别 AB AC BC
结果
思考:从计算结果,你有什么发现?说一说。
算一算 议一议
写一写 做一做
1.如图,乐器上的一根弦 AB = 80 cm,两个端点 A,B 固定在乐器板面上 ,支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点,支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割 点.试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离.
2.如果利用今天学习的知识帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋,你会怎样做?
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么?
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗?
D E

A
C
B
学一学 画一画
课本第73页
给定一条线段AB,如何利用尺规作图法找出它的的黄金分割点呢?
C
2.连接AC,在AC上截取CE=BC.
E
3.在AB上截取AP=AE.
A
则点P即是线段AB的黄金分割点.
找一找 说一说
巴特农神庙
BC AB
ห้องสมุดไป่ตู้
BE
BC
0.618
黄金矩形
找一找 说一说
五角星
A D
B
C
BC AB
CD
BC
0.618
黄金三角形
找一找 说一说
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分 割,使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
找一找 说一说



做一做 说一说
如图,Rt△ABD中,∠B=90°,AB=2BD ,DE=BD,AC=AE。
P
B
追问:如果第一步过A点作AB的垂线,后面两步不变,你又发现了什么?
练一练 用一用
美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越 接近0.618时,越给人一种美感。某女士身高160cm ,下半身长96cm,为尽可能达到好的效果,她应穿 的高跟鞋的高度大约为多少?(精确到0.1cm)
忆一忆 说一说
本节课我们经历了“观察美—探究美—揭示美—发现美— 创作美”的过程,在这个过程里,你学会了哪些知识?有什么 学习体会?
A
P
B
图 22-5
找一找 说一说
先阅读课本第73-74页的“2 黄金数与图形”及“3 黄金分割与 奇妙现象”这两部分的内容,再举例说明你所知道的“黄金分割” 在实际生活中有哪些体现。 学习目标:
1.知道什么是黄金矩形和黄金三角形; 2.了解黄金分割在生活中有哪些应用,并根据自己的认识再举例说 明。
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