介质波导
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微波工程基础
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第三章 微波集成传输线之介质波导
(1) HEmn模在介质波导内外的场分量 当r a时
Ez A kc21 j J m (kc1 r ) sin m J m (kc1 r ) cos m
H z B
kc21 j0
kc1 m Er A J m (kc1 r ) B J m (kc1 r ) sin m r 0 r m (kc1 r ) cos m E A J m (kc1 r ) Bkc1 J m r0 r kc1 m (kc1 r ) cos m H r A J m (kc1 r ) B Jm 0 r m (kc1 r ) B H Akc1 J m J m (kc1 r ) sin m r0
y a
r1
r2
x
z
其分析步骤与金属波导类似。
微波工程基础
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第三章 微波集成传输线之介质波导
圆形介质波导纵向场的横向分布函数应满足以下标量亥 姆霍兹方程：
式中，kc2 =k02i–2， i (i=1,2)为介质内外相对介电常数， 1、 2分别代表介质波导内部和外部。一般有 r1 = r， r2=1。 令：
Ez T A Rr H z T B
Ez T 2 Ez T kc 0 H z T H z T
2 t
经分离变量后可得R(r)和()各自满足的方程及其解， 利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵向分量，再 由麦克斯韦方程求得其它场分量。
Z x j0
k y1 k x1 th k x Z j thk y1 y x1 y 0 2 2 2 2 kx k k k 1 y1 x1 y1
横向阻抗：TM波为感抗，TE波为容抗。为建立慢波导行系统， 可将管壁横向阻抗做成电抗，如金属面上涂介质，开槽，褶皱等
第三章 微波集成传输线之介质波导
3.2 介质波导
微带线 鳍线 H形波导
共面波导
介质波导
G形波导
槽线
镜像线
介质波导 开放式介质波导:圆形介质波导和介质镜像线 半开放介质波导:H形波导、G形波导 传播模式：表面波（慢波） 微波工程基础
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第三章 微波集成传输线之介质波导
表面波（慢波）存在条件：相速度小于光速
vp v 1 / c
2
v 1 kc / k
2
2 v kc2 0 k x2 k y 0 k x jk x1或k y jk y1
cos( jkx x) ch(kx1x) cos( jk y1 y) ch(k y1 y) sin( jk y y) jsh(k y1 y) sin( jk y1 y) jsh(k y1 y)
k 0 0 r u / a
2 c1 2 c2 2 2 2
2
(3-1)
k 2 0 0 2 w 2 / a 2
其中
(u) Jm X J m (u)
( 2 )' Hm (w) Y ( 2) H m (w)
求解上述方程可得相应 ，kc1和kc1 。对每一个m上述方程 具有无数个根，用n来表示其第n个根，则相应的相移常数 为mn ；对应的模式便为 HEmn 模。下面讨论几个常用模式。
场分布：若存在慢波，场沿x或y方向为双曲余弦（正弦）分布 最多一个零点。显然由理想导体构成的封闭波导不可能传输慢波
2 2 2 2 1 k x1 k y1 1 k x1 k y1 Zx j thk x1 x Z y j thk y1 y k x1 k y1
TM慢波 TE慢波
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频Fra Baidu bibliotek表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
微波工程基础
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第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
微波工程基础
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第三章 微波集成传输线之介质波导
式中，
kc21 2 0 0 r 2 u 2 / a 2 0 kc22 2 2 0 0 w2 / a 2 0
利用Ez、Hz和E、H在r=a处的连续条件，可得到以下本征方程：
1 r 1 X Y r X Y 2 1 u w u w m u 2 w2 u 2 w2
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第三章 微波集成传输线之介质波导
当r > a 时
Ez C
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) sin m
H z D
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) cos m
k c 2 ( 2 ) m ( 2) Er C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) sin m r 0 m ( 2) ( 2 ) E C Hm (kc 2 r ) Dkc 2 H m (kc 2 r ) cos m r0 k c 2 ( 2 ) m ( 2) H z C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) cos m 0 r m ( 2 ) ( 2) H Ck c 2 H m (kc 2 r ) D Hm (kc 2 r ) sin m r0
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第三章 微波集成传输线之介质波导
(1) HEmn模在介质波导内外的场分量 当r a时
Ez A kc21 j J m (kc1 r ) sin m J m (kc1 r ) cos m
H z B
kc21 j0
kc1 m Er A J m (kc1 r ) B J m (kc1 r ) sin m r 0 r m (kc1 r ) cos m E A J m (kc1 r ) Bkc1 J m r0 r kc1 m (kc1 r ) cos m H r A J m (kc1 r ) B Jm 0 r m (kc1 r ) B H Akc1 J m J m (kc1 r ) sin m r0
y a
r1
r2
x
z
其分析步骤与金属波导类似。
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第三章 微波集成传输线之介质波导
圆形介质波导纵向场的横向分布函数应满足以下标量亥 姆霍兹方程：
式中，kc2 =k02i–2， i (i=1,2)为介质内外相对介电常数， 1、 2分别代表介质波导内部和外部。一般有 r1 = r， r2=1。 令：
Ez T A Rr H z T B
Ez T 2 Ez T kc 0 H z T H z T
2 t
经分离变量后可得R(r)和()各自满足的方程及其解， 利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵向分量，再 由麦克斯韦方程求得其它场分量。
Z x j0
k y1 k x1 th k x Z j thk y1 y x1 y 0 2 2 2 2 kx k k k 1 y1 x1 y1
横向阻抗：TM波为感抗，TE波为容抗。为建立慢波导行系统， 可将管壁横向阻抗做成电抗，如金属面上涂介质，开槽，褶皱等
第三章 微波集成传输线之介质波导
3.2 介质波导
微带线 鳍线 H形波导
共面波导
介质波导
G形波导
槽线
镜像线
介质波导 开放式介质波导:圆形介质波导和介质镜像线 半开放介质波导:H形波导、G形波导 传播模式：表面波（慢波） 微波工程基础
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第三章 微波集成传输线之介质波导
表面波（慢波）存在条件：相速度小于光速
vp v 1 / c
2
v 1 kc / k
2
2 v kc2 0 k x2 k y 0 k x jk x1或k y jk y1
cos( jkx x) ch(kx1x) cos( jk y1 y) ch(k y1 y) sin( jk y y) jsh(k y1 y) sin( jk y1 y) jsh(k y1 y)
k 0 0 r u / a
2 c1 2 c2 2 2 2
2
(3-1)
k 2 0 0 2 w 2 / a 2
其中
(u) Jm X J m (u)
( 2 )' Hm (w) Y ( 2) H m (w)
求解上述方程可得相应 ，kc1和kc1 。对每一个m上述方程 具有无数个根，用n来表示其第n个根，则相应的相移常数 为mn ；对应的模式便为 HEmn 模。下面讨论几个常用模式。
场分布：若存在慢波，场沿x或y方向为双曲余弦（正弦）分布 最多一个零点。显然由理想导体构成的封闭波导不可能传输慢波
2 2 2 2 1 k x1 k y1 1 k x1 k y1 Zx j thk x1 x Z y j thk y1 y k x1 k y1
TM慢波 TE慢波
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频Fra Baidu bibliotek表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
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第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
微波工程基础
6
第三章 微波集成传输线之介质波导
式中，
kc21 2 0 0 r 2 u 2 / a 2 0 kc22 2 2 0 0 w2 / a 2 0
利用Ez、Hz和E、H在r=a处的连续条件，可得到以下本征方程：
1 r 1 X Y r X Y 2 1 u w u w m u 2 w2 u 2 w2
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第三章 微波集成传输线之介质波导
当r > a 时
Ez C
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) sin m
H z D
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) cos m
k c 2 ( 2 ) m ( 2) Er C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) sin m r 0 m ( 2) ( 2 ) E C Hm (kc 2 r ) Dkc 2 H m (kc 2 r ) cos m r0 k c 2 ( 2 ) m ( 2) H z C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) cos m 0 r m ( 2 ) ( 2) H Ck c 2 H m (kc 2 r ) D Hm (kc 2 r ) sin m r0