认识分式教案
《认识分式》教学设计
《认识分式》教学设计教学设计：认识分式一、教学目标：1.知识目标：了解分式的定义和基本概念，掌握分子、分母的含义及其在分式中的运算规则。
2.能力目标：通过课堂练习，让学生能够正确地计算和简化分式，并能够灵活地应用分式解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的求知欲和思维能力，提高他们解决问题的能力和自信心。
二、教学重难点：1.教学重点：分式的定义、分子、分母的含义及其在分式中的运算规则。
2.教学难点：分式简化的方法，以及在实际问题中应用分式解决问题的能力。
三、教学过程：1.导入（5分钟）：通过一个简单的问题引入分式的概念：老师：小明有一块巧克力，他把巧克力切成了4块，小明吃了其中的3块，请问他吃了多少比例的巧克力？学生：吃了3/4老师：对了，这个比例其实就是一个分式，我们叫它分数，后面我们会详细来学习。
2.概念解释（15分钟）：教师通过示意图和具体例子向学生介绍分式的定义和基本概念。
教师：分式是由分子和分母组成的，分子表示被划分的部分，分母表示总的份数。
比如3/4，3是分子，4是分母。
教师：请看下面的示意图，我们可以理解为一个整体被分成了几份，其中一份是分子，总份数是分母。
（示意图）教师：现在，我们来举一些实际例子。
示例1：如果一个披萨被切成了8块，小明吃了其中的3块，那么我们可以用分式3/8来表示。
示例2：如果一个班级有30个学生，其中15个是男生，那么我们可以用分式15/30来表示。
3.运算规则（20分钟）：教师通过示例向学生介绍分式的运算规则。
教师：我们可以进行分式的加、减、乘、除运算，下面我们来看一些例子。
示例1：3/4+1/4=4/4=1示例2：3/4-1/4=2/4=1/2示例3：3/4×2/3=6/12=3/6示例4：3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8教师：通过这些例子，我们可以看到分子和分母的运算规则是一样的。
4.分式简化（25分钟）：教师通过讲解和练习，向学生介绍分式的简化方法。
分式的理解教案
分式的理解教案一、教学目标：1. 能够读懂含有分式的算式。
2. 能够在计算含有分式的算式时正确运用分式的运算法则。
3. 能够简化分式及将分式化简为通分式。
4. 能够应用分式解决实际问题。
二、教学重点：1. 引导学生正确理解分式的定义、基本概念和性质，掌握分式的基本运算方法，提高分式的应用能力。
2. 让学生能够利用分式解决实际问题，加深学生对分式的认识。
三、教学难点：1. 让学生理解分式的定义和基本概念。
2. 熟练掌握分式的基本运算方法。
3. 能够将分式化简为通分式。
四、教学过程：1. 导入环节教师通过问学生一些简单的数学问题来引起学生的兴趣，如：1/2 + 1/4等于多少? 2/3 - 1/3等于多少? 让学生在回答问题的过程中逐渐理解分式的概念。
2. 概念讲解让学生了解分式的基本概念和定义，如分子、分母、分式的类型等，同时讲解分式的基本运算、化简等知识点。
3. 实例讲解教师用简单的实例讲解分式的应用方法，如1/2 乘以 2/3等于多少? 2/3 减去 1/6等于多少? 通过实际例子让学生更容易地理解分式运算方法。
4. 分组练习让学生分组进行小组练习，让学生互相讨论并推导出正确答案，加深学生的理解与记忆，同时也能够有效地帮助学生巩固分式的基本概念与运算方法。
5. 问题解答教师选取一些典型问题进行解答，并与学生讨论解题思路及方法，强化学生的实际应用能力。
6. 总结回顾教师总结讲解内容，让学生更好地理解分式的基本概念与运算方法，同时检查学生的学习效果，评价学生对分式的掌握情况。
五、教学建议1. 客观评价学生的学习情况，及时发现苗头，并及时帮助学生解决问题，强化学生的自信心。
2. 提高教师对于分式的理解，强化分式的实际应用方法，能够更好地帮助学生掌握分式的基本概念。
3. 采取多种方式传授分式的知识，在讲解、实例讲解、分组练习等方面尤为重要，同时学生也需要更好地参与其中。
4. 教师要及时关注学生的学习效果，及时发现问题并适时解决问题，提高学生的学习效率。
认识分式优秀教案
想一想
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7，3x2－1， ， ，－5， ， ， 。
（2）当a=1，－2时，分别求分式 的值。
（3）当a为何值时，分式 的值为零？
答案：
（1）中5x－7，3x2－1， ，－5， 是整式；
， ， 是分式。
（2）解：当a=1时， = =2；
当a=－2时， = = 。
同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
（生）我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量。如 ， ， 。这些代数式和整式不同。我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易。
（师）的确如此。像 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式。
（师）在例3中， =ac，即分子、分母同时约去了整式ab； = ，即分子、分母同时约去了整式x－1。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。
下面我们亲自动手，再来化简几个分式。
4．做一做
化简下列分式：
（1） ；（2）
解：（1） = = ；
（2） =
在刚才化简第（1）题中的分式时，哪一位同学是这样做的？
分式 与 也是相等的。在分式 中，n≠0，所以 = = 。
由此，你能推想出分式的基本性质吗？
分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
在运用此性质时，应特别注意什么？
应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”、“同一个”、“不为零”。
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》教学设计1
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析《认识分式》是鲁教版数学八年级上册第2章第1节的内容。
本节课主要让学生了解分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系，学会用分式表示实际问题，并为后续分式的运算打下基础。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生掌握分式的定义和基本性质。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了分数的知识，对分数有一定的了解。
但分式与分数之间还存在一定的区别和联系，学生需要进一步理解和掌握。
此外，学生可能对分式的实际应用场景有一定的疑惑，需要通过实例进行分析。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系，学会用分式表示实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念及其表示方法。
2.难点：分式与整数、分数之间的联系和转化。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究。
2.案例分析：结合实际例子，让学生理解分式的应用。
3.小组合作：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式定义、例题、习题的PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生用分式表示。
3.练习题：准备一些分式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度变化、物体运动等，引导学生思考如何用数学方式表示这些问题。
通过讨论，让学生认识到分式在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现分式的定义，让学生了解分式的基本概念。
同时，通过PPT展示分式与整数、分数之间的关系，引导学生理解分式的意义。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的练习题，巩固对分式的理解。
教师在过程中进行个别辅导，解答学生的疑问。
分式的教案(优秀5篇)
分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中分式定义的教案
初中分式定义的教案【教学目标】1. 让学生理解分式的定义，掌握分式与整式的区别。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
【教学内容】1. 分式的定义及表示方法。
2. 分式与整式的关系。
3. 分式的基本性质。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的知识，复习整式的四则运算。
2. 提问：我们已经学习了整式，那么除了整式，还有其他形式的表达式吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分式的定义：分式是两个整式的比，其中分母不能为零。
2. 举例说明分式的表示方法，如a/b，其中a为分子，b为分母。
3. 分析分式与整式的关系：整式是没有分母的代数表达式，而分式是有分母的代数表达式。
4. 讲解分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些简单的分式题目，如分子、分母的加减乘除等。
2. 引导学生运用分式解决实际问题，如面积、体积的计算等。
四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的分式的定义、表示方法和基本性质。
2. 提问：分式在实际生活中有哪些应用？3. 引导学生思考分式与整式之间的关系，探讨分式在数学中的地位和作用。
五、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习，巩固分式的基本运算。
2. 布置一些实际问题，让学生运用分式解决。
【教学反思】本节课通过讲解分式的定义、表示方法和基本性质，让学生掌握了分式的基础知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成一些简单的分式题目，并能运用分式解决实际问题。
但在拓展环节，学生对分式在实际生活中的应用还不够了解，需要在今后的教学中进一步加强。
总的来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对分式有了基本的认识和理解。
分式的概念教案
分式的概念教案一、关键信息项1、教学目标理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
明确分式有意义、无意义及值为零的条件。
通过分式概念的学习，提高学生的分析、归纳和概括能力。
2、教学重难点重点：分式的概念及分式有意义、无意义和值为零的条件。
难点：理解分式值为零的条件。
3、教学方法讲授法讨论法练习法4、教学过程导入新课讲授课堂练习课堂小结作业布置5、教学资源多媒体课件教材练习册二、教学目标11 知识与技能目标让学生理解分式的概念，能够准确识别分式。
学生能够熟练掌握分式有意义、无意义以及值为零的条件，并能运用这些条件解决相关问题。
12 过程与方法目标通过对分式概念的学习和探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生的逻辑思维水平。
13 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
三、教学重难点111 教学重点明确分式的概念，以及分式有意义、无意义和值为零的条件。
这是学生正确理解和运用分式的基础，也是后续学习分式运算的关键。
112 教学难点理解分式值为零的条件。
因为分式值为零不仅要考虑分子为零，还要同时考虑分母不为零，这对学生的逻辑思维能力有较高的要求。
四、教学方法121 讲授法通过教师的讲解，让学生了解分式的概念、性质和相关条件，使学生对新知识有初步的认识。
122 讨论法组织学生进行小组讨论，让学生在交流中深化对分式概念的理解，共同探讨解决问题的方法，培养学生的合作精神和交流能力。
123 练习法通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生运用分式概念解决实际问题的能力。
五、教学过程131 导入通过展示一些实际问题中的代数式，如路程问题中的速度公式 v ＝s/t，工作效率问题中的工作效率公式 w ＝ m/n 等，引导学生观察这些代数式的特点，引出分式的概念。
132 新课讲授1321 分式的概念给出分式的定义：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式。
八年级数学下册《认识分式》教案、教学设计
（2）实施总结性评价，通过阶段性的测试和作业，检验学生对分式知识的掌握程度。
（3）鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高他们的自我监控和反思能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学策略：通过生活情境引入，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
3.教学重点：分式的定义、化简方法、运算规则。
（三）学生小组讨论
1.教学策略：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教师给出几个关于分式的实际问题，让学生分组讨论，共同探讨如何将问题转化为分式方程，并求解。
2.学生活动：学生在小组内积极讨论，共同分析问题，尝试解决问题。
3.教学难点：从实际问题中抽象出分式方程，并求解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式知识的掌握，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础作业：完成课本第15页练习题1、2、3，要求学生独立完成，加强对分式定义和化简规则的理解。
2.提高作业：完成课本第16页练习题4、5、6，培养学生解决实际问题的能力，特别是将实际问题转化为分式方程并求解的能力。
3.教学过渡：从分数的分配问题引出分式的概念，指出分式在解决实际问题中的重要性。
（二）讲授新知
1.教学策略：采用讲解与演示相结合的方法，让学生理解分式的定义和性质。
教师通过PPT展示分式的定义，解释分式的组成，强调分式与分数的区别与联系。接着，通过具体的例子，讲解分式的化简和运算规则。
2.学生活动：学生认真听讲，做好笔记，跟随教师思路理解分式的相关知识。
5.通过对分式的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
（二）过程与方法
5.1.1认识分式(教案)
3.学会分式的简单运算，增强学生的数学运算能力，提高解题效率。
4.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力，使其在讨论与分享中共同进步。
5.能够运用分式知识解决实际生活中的问题，提高学生的数学应用意识，使其认识到数学与生活的紧密联系。
（4）结合生活实例，激发学生学习兴趣，引导学生将实际问题转化为分式问题，培养学生的数学应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.1认识分式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或比较不同数量的事物的情况？”（例如：如何将一块蛋糕平均分给几个人。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他Байду номын сангаас的思考，比如如何用分式来解决交通流量或时间分配的问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
本节课将有助于学生形成严谨的数学思维，提高解决问题的能力，并为后续数学学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，掌握分子和分母的关系，能够正确识别和构建分式。
举例：判断下列各式是否为分式，若不是，请说明理由：3/4，x/(x+1)，(x+1)/x，5。
（2）分式的性质：熟练掌握分式的四个基本性质，并能够运用这些性质进行简单的分式变形。
认识分式教案
《分式教学案》一、教学目标（一）知识与技能1.了解分式的概念，会判断一个代数式是分式和整式2.体会分式的意义，进一步发展符号感.3.掌握分式有无意义及值为零的条件.（二）过程与方法1.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．2.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．二、教学重点难点重点：使学生理解并掌握分式的概念及分式的基本性质，根据分式的基本性质对分式进行约分.难点：正确识别分式是否有意义，把分式化成最简以及找最简公分母.三、教学过程(一)回顾与思考问：什么叫做整式？答：单项式和多项式统称为整式.整式——单项式和多项式统称整式.单项式——数与字母的积叫单项式(单独的一个数字或单独的一个字母也是单项式).多项式——几个单项式的和叫做多项式.（二）情境引入，导入新课1——分式、有理式的定义 问题：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：m, 90, b, n, a-x, 180(n-2), 请你任选其中的两个, 分别运用整式的四则运算, 合成四个代数式; 并与同组的伙伴交流你的成果.其中有新的一类代数式吗？请说一说。
学生：x a -90，n 90，nn )2(180-…… 问：它们有什么共同特征？答：类似分数，分母中都有字母.问：他们与整式有什么不同？答：整式的分母中不含有字母.2.分式的定义：如果整式A 除以整式B, 可以表示成的形式. 且除式B 中含有字母，那么称式子 为分式(fraction).其中，A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 . 整式和分式统称有理式.注意：关于分式的几点说明B A B A1.分式是两个整式相除的商式.对于任意一个分式，分母都不为零.2.分数线有除号和括号的作用，如：可表示为（x -1) ÷ (x -3) .(三）例题讲解例1 判断下列各式中，哪些是分式，哪些是整式． (1)4a ；(2)－215；(3)235b a -；(4)3y ；(5)2y x +；(6)12x -；(7)a π． 提示：π是表示圆周率的一个特定字母，是一个常数，因而a π是整式．而－215和235b a - 解答：整式是(2)、(3)、(7)，分式是(1)、(4)、(5)、(6)． 点评：判断一个代数式是否为分式，观察其分母中有无字母，分母中含有字母的是分式． 思考：代数式是11--x x 分式吗？是 例2 ⑴当 a =1，2时，分别求分式 的值； ⑵当 a 取何值时，分式 有意义？ 解：⑴①当 a =1时②当 a =2时⑵由 2a ≠0，得a ≠0，所以当 a 取零以外的任何数时，分式 都有意义.梳理：31--x x 43221221=⨯+=+a a ;1121121=⨯+=+a a aa 21+12a a +12a a+①如果a 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义.②如果字母的值使分式有意义则直接代入分式中计算. 补充例题：例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）， （2）解⑴：由分母 x －2 ≠ 0，得 x ≠ 2.所以当 x ≠2时，分式 有意义.解 ⑵ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３. 所以当x ≠ ±３时，分式 有意义.例3 当 x 取什么值时，下列分式的值为零:（1） （2）422+-x x解⑴：由分子x+2=0，得 x = -2.而当 x=-2时，分母 2x -5 = -4-５≠0.所以当x=-2时，分式 的值是零.解⑵ ：由分子|x|－2=0，得 x=±2.当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0.所以当x=2时，分式 的值是零.（四）课堂小结2-x x 3||2-x x2-x x3||2-x x,522-+x x ,522-+x x .422||++x x师：通过今天的学习，同学们有何收获?生：今天我们学习了代数式里一个新的成员——分式生：我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零.(五）课堂作业习题的1.2.3题。
认识分式 教学设计
认识分式【教学目标】一、知识与技能1．分式的基本性质。
2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
4．使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
二、过程与方法1．能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
2．情感态度与价值观3．通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
4．行为与创新5．培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。
【教学重难点】1．分式的基本性质。
2．利用分式的基本性质约分。
3．将一个分式化简为最简分式。
4．分子、分母是多项式的约分。
【教学准备】教师：课件学生：练习本【教学过程】一、复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。
［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 31。
［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65。
［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63， 31=2321⨯⨯=62。
这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？二、新课讲解1．分式的基本性质出示投影片（1）63=21的依据是什么？ （2）你认为分式a a 2与21相等吗？mnn 2与m n 呢？与同伴交流。
［生］（1）将63的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到。
即63=3633÷÷=21。
依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21； 分式mn n 2与m n 也是相等的。
在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=mn 。
分式的教案(精选4篇)
分式的教案（精选4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!分式的教案（精选4篇）分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和分式的运算。
教材通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节内容也为后续的分式运算和分式方程的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、分数等基础知识，对数学表达式有一定的认识。
但是，学生对分式的理解可能还停留在分数的基础上，对分式的概念和性质的理解需要通过实例和活动来加深。
此外，学生可能对分式的运算感到陌生，需要通过大量的练习来掌握。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式的基本性质。
2.能够进行分式的化简和运算。
3.感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的化简和运算。
2.难点：分式的概念的理解，分式的运算的掌握。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入分式，让学生感受数学与生活的联系。
2.合作交流：通过小组讨论和合作，让学生共同探索分式的性质和运算方法。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生掌握分式的化简和运算方法。
4.引导发现：引导学生发现分式的基本性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入分式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入分式，如“小明有一桶果汁，他喝了一半，剩下的果汁的浓度是多少？”让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式的定义，让学生理解分式的概念。
通过示例，让学生掌握分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
初中分式认识教案
初中分式认识教案1. 让学生理解分式的定义，掌握分式的基本性质，了解分式与整式的区别和联系。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 分式的定义：分式是两个整式的比，分母不能为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
3. 分式与整式的区别和联系：整式是分式的特殊形式，分式是整式的推广。
三、教学重点与难点1. 重点：分式的定义，分式的基本性质。
2. 难点：分式与整式的区别和联系。
四、教学方法1. 采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握分式的定义和性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示分式的生成过程，提高学生的学习兴趣。
3. 结合生活实例，引导学生运用分式解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：复习整式的知识，引导学生思考整式在实际生活中的应用。
2. 新课导入：介绍分式的定义，让学生理解分式是两个整式的比，分母不能为零。
3. 讲解分式的基本性质，让学生通过实例感受分式的性质。
4. 分析分式与整式的区别和联系，引导学生理解分式是整式的推广。
5. 练习巩固：布置一些分式的基本运算题目，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 拓展应用：给出一些实际问题，引导学生运用分式解决。
7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生总结分式的定义、性质及应用。
8. 布置作业：布置一些有关分式的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思1. 课后认真反思本节课的教学效果，了解学生的掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，以提高学生的学习兴趣和效果。
3. 关注学生在实际问题中的运用能力，提高学生的数学素养。
4. 针对学生的差异，给予个别辅导，帮助学生克服学习困难。
通过以上教学设计，希望能帮助学生更好地理解分式，提高学生的数学素养。
在实际教学中，教师应根据学生的实际情况灵活调整教学方法，关注学生的个体差异，使每位学生都能在数学学习中取得良好的成绩。
分式的概念教案
分式的概念教案一、教学目标1、知识与技能目标理解分式的概念，明确分式和整式的区别。
能够判断一个式子是否为分式。
2、过程与方法目标通过对分式与整式的比较，培养学生的分析、归纳和概括能力。
经历分式概念的形成过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和探索精神。
让学生体会数学知识来源于生活，又服务于生活。
二、教学重难点1、教学重点分式的概念。
分式有意义、无意义和值为零的条件。
2、教学难点理解分式的概念，特别是分母不能为零的条件。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课1、回顾整式的概念：单项式和多项式统称为整式。
例如：3x，5，x² 2x ＋ 1 等都是整式。
2、创设情境，引入新课问题 1：一个长方形的面积为 10 平方厘米，长为 7 厘米，宽是多少厘米？列式：10÷7 ＝ 10/7（厘米）问题 2：小明用 a 元钱买了 b 个笔记本，每个笔记本多少钱？列式：a÷b ＝ a/b（元）观察上面两个式子，它们与整式有什么不同？引出本节课的课题——分式。
（二）讲授新课1、分式的概念一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子A/B 叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
强调：分式的分母 B 必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。
例如：5/x，（x ＋ 1)／（x 1)，（x²＋ 2x ＋ 1)／（x ＋ 3) 等都是分式。
而 3x，5，x² 2x ＋ 1 等都是整式。
2、分式有意义、无意义和值为零的条件（1）分式有意义的条件：分母不等于零。
即：当B ≠ 0 时，分式 A/B 有意义。
例如：对于分式 5/（x 1)，当x 1 ≠ 0，即x ≠ 1 时，分式有意义。
（2）分式无意义的条件：分母等于零。
即：当 B ＝ 0 时，分式 A/B 无意义。
《认识分式》教案
《认识分式》教案1教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重、难点：教学重点：经历抽象分式概念的过程，进一步体会分式的模型思想，发展符号感．教学难点：用分式表示现实情境中的数量关系、分式有无意义、分式值为0条件的讨论．教学过程：引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的．例题：甲、乙两人做某种机器零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做(x -6)个．甲做90个所用的时间是90÷x (或x90)小时，乙做60个的用的时间是［60÷(x -6)］(或660-x )小时，根据题意列方程： x 90=660-x ． 可以看出x90、660-x 都不是整式．列出的方程也不是已学过的方程．学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题．在算术里，两个数相除可以表示在分数的形式．分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数．因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零．在代数里，整式的除法也有类似的表示．如前面的例题中，(90÷x )小时可表示成x 90小时，［60÷(x -6)］小时可表示成660-x 小时． 又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量(m ÷n )吨，可用式子n m 吨表示．再如轮船的静水速度为a 千米/小时．水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷(a -b )］小时，可用式子ba s -小时表示． x90、660-x 、n m 、b a s -的分母中都含有字母． 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式．如果B 中含有字母，式子BA 叫做分式．基中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．可见，上列各工都是分式．由分子的意义可以知道：(1)分式是两个整式的商．其中分子是被除式，分母是除式．在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用．(2)分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母．式子90x 、606-x 、4y x -都不是分式，因为它们的分母都没有字母． (3)在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化．字母所取的值有可能使分母为零．因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义．因此在分式中，分母的值不能是零，例如在x 90里，x ≠0；在b a s -里，a ≠b ． 1：当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)2-x x ；(2)141+-x x ． 解：(1)由x -2≠0得x ≠2，即当x ≠2时，分式2-x x 有意义． (2)由4x +1≠0得x ≠41-时，分式141+-x x 有意义． 2：当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 解：由分子x +2=0，得x =-2．而当x =-2时，分母2x -5=-4-5≠0，所以当x =-2时，分式522-+x x 的值是零．(四)练习提高活动内容：例1(1)当a =1，-2时，分别求分式121-+a a 的值；(2)当a 取何值时，分式121-+a a 的值为零？ (3)当a 取何值时，分式121-+a a 有意义？解：(1)当a =1时，111221211；++==-⨯-a a 当a =-2时，1211212215-.()++==-⨯--a a (2)当分子的值为零，分母的值不为零时，分式的值为零．由于a +1=0时，a =-1，此时分母2a -1≠0．所以，当a =-1时，分式121-+a a 的值为零． (3)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义．由分母2a -1=0，得12.=a 所以，当a 取12以外的任何实数时，分式121-+a a 都有意义． 活动目的： 让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．注意事项：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零．学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻．(五)课堂反馈活动内容：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？y x xy x x b a a b 221)4(41)3(2)2(,2)1(+-+-+ 答：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式．活动目的：考察学生对分式、整式概念的理解．注意事项：学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．活动内容：2、x 取什么值时，下列分式无意义？32)1(-x x 1051)2(+-x x 解：(1)因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x -3=0，得x =23 所以当x =23时，分式无意义． (2)因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x +10=0，得x =-2所以当x =-2时，分式无意义．活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．3、把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式．注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零．在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式．(六)自我小结活动内容这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．《认识分式》教案2教学目标：1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．教学重、难点：1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．教学过程：(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变．分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据．分式也有类似的性质，就是：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, 其中M 是不等于零的整式．分式的基本性质是分式变号法则．通分，约分及化简繁分式的理论依据．就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据．2．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．练习1：化简下列分式(约分)(1)2a bc ab(2)32233224a b c a b d -(3)()()21525a b a b -+-+ 教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质． 在化简分式2520xy x y时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：255120454xy xy x y x xy x ==⋅小明：22552020xy x x y x = 你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式．彻底约分后的分式叫最简分式．例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)(0);22=≠b by y x xy (2).=ax a bx b解：(1)∵0，≠y ∴22⋅==⋅b b y x x y 2；by xy(2)∵0，≠x ∴÷=÷ax ax x bx bx x .=a b例3：化简下列分式 ：(1)2a bc ab ；(2)22121.--+x x x 解：(1) =2a bc ab⋅⋅a ab c ab =ac ； (2)22121-=-+x x x 2111()()()+--x x x 11=.+-x x 四、需要注意的几个问题1．要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学．在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字弱不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．2．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：)0(,≠÷÷=⨯⨯=M MB M A B A M B M A B A ． 从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练．首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式．随着知识的扩充，A、B、M还可代表任何代数式．其次要强调M≠0．在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘(或除)分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式．由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性．因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯．3．分式的变号规律是由两条法则概括而成的．第一条：分子和分母同时改变符号，分式的值不变．这一条是根据分式的基本性质推导出来的．第二条：只改变分子(分母)的符号，分式本身的符号也要改变，分式的值才不变．这一条用分式的基本性质是推导不出来的．根据分式的意义，分式表示两个整式相除，所以教科书写道：有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”，在分式(两式相除)中同样适用．分式的变号规律在分式变形中经常用到，学生对此又极容易出现错误，所以要给予足够的重视．(三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．。
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《分式教学案》
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解分式的概念，会判断一个代数式是分式和整式
2.体会分式的意义，进一步发展符号感.
3.掌握分式有无意义及值为零的条件.
（二）过程与方法
1.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
2.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
二、教学重点难点
重点：使学生理解并掌握分式的概念及分式的基本性质，根据分式的基本性质对分式进行约分.
难点：正确识别分式是否有意义，把分式化成最简以及找最简公分母.
三、教学过程
(一)回顾与思考
问：什么叫做整式？
答：单项式和多项式统称为整式.
整式——单项式和多项式统称整式.
单项式——数与字母的积叫单项式(单独的一个数字或单独
的一个字母也是单项式).
多项式——几个单项式的和叫做多项式.
（二）情境引入，导入新课1——分式、有理式的定义
问题：
“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：m, 90, b, n, a-x, 180(n-2), 请你任选其中的两个, 分别运用整式的四则运算, 合成四个代数式; 并与同组的伙伴交流你的成果.其中有新的一类代数式吗？请说一说。
9090180(n?2)……学生：，，a?xnn问：它们有
什么共同特征？
答：类似分数，分母中都有字母.
问：他们与整式有什么不同？
答：整式的分母中不含有字母.
2.分式的定义：
A B B且除式 . 的形式除以整式如果整式AB, 可以表示
成A B(fraction).
中含有字母，那么称式子分式为 . 叫做分式的，
A其中，叫做分式的 B. 整式和分式统称有理式注意：关于分式的几点说明
1.分式是两个整式相除的商式.
对于任意一个分式，分母都不为零.
2.分数线有除号和括号的作用，如：
x?1 (x -3) .
x -1) ÷可表示为（x3?(三）例题讲解 1 判断下列各式中，哪些是分式，哪些是整式．例1yb422a3?a．(6)；(7)；(4)；(5)；(2)－；(3)(1)；
?y2x?5153x?2ab22a?a和是整式．而－提示：π是表示圆周率的一个特定字母，是一个常数，因而?5315 (6)．(4)、(5)、、(2)(3)、(7)，分式是(1)、解答：整式是观察其分母中有无字点评：判断一个代数式是否为分式，
母，分母中含有字母的是分式．1x?分式吗？是思考：代数式是1x?1?a的值；2时，分别求分式 2 ⑴当 a =1例，a21a?有意义？⑵当 a 取何值时，分式
a2312?1a???4?222a a =1时解：⑴①当
1?1a?1;1??②当 a =2时122a? 0，≠≠⑵由 2a 0，得a
1?a都有意 a 所以当取零以外的任何数时，分式
a2. 义梳理：
的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，a①如果.
反之有意义. ②如果字母的值使分式有意义则直接代入分
式中计算补充例题：取什么值时，下列分式有意义？2 当x例x2x3?x||2x? 2），（1）（ 2.
x ≠2 ≠ 0，得 x解⑴：由分母－x2?x.
有意义所以当 x≠2时，分式 .
±３ x ≠ 0 ：由分母|x|－3 ≠，得解⑵x23x|?|.
±３时，分式有意义所以当x≠ :
x 取什么值时，下列分式的值为零例3 当x2x?2?,
x52?（）（12）42?x x = -2. 解⑴：由分子x+2=0，得0.
时，分母 2x -5 = -4-５≠而当 x=-2x2?,x52?. 时，分式的值是零所以当x=-22. 2=0，得 x=±|x|解⑵：由分子－ 2x+4=-4+4=0.
当x=-2时，分母x2?||.x4?2.
时，分式x=2所以当的值是零（四）课堂小结
师：通过今天的学习，同学们有何收获?
生：今天我们学习了代数式里一个新的成员——分式
生：我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的
分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零.
(五）课堂作业
习题的1.2.3题。