圆板受力分析

第10章压力容器的弯曲应力和二次应力

本章重点内容及对学生的要求：

（1）掌握圆平板受均布载荷时的弯曲应力的分布规律以及对弯曲应力的限制；

（2）了解边界应力的产生原因和性质以及对二次应力的限制。

第一节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力

1、承受均布载荷圆形平板的变形

承受均布载荷的圆形平板变形后的宏观示意图如图1所示。

图1 承受均布载荷的圆平板变形

2、径向弯曲应力与环向弯曲应力的分布规律及最大值

当板的上表面承受均布载荷时，板下表面所产生的最大弯曲应力沿半径的变化情况如图2所示。

周边简支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力出现在板的中心处，其值为：

2max ,0,02

3(3)()()8M r r M r pR θμσσσδ==+=== （1） 对于化工用钢，0.3μ=，则：

2

max 21.24pR σδ= （2）

对于周边固支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力出现在板的四周，其值为： 2

max 20.75pR σδ=± （3）

上述公式中的“—”代表圆板上表面的应力，带“＋”表示的是下表面的应力。

3、弯曲应力与薄膜应力的比较与结论

上面两个式（1）与（3）可以统一为：

2

max 2pD K σδ= （4）

其中K 为系数，对于周边简支圆平板：0.31K =；

对于周边固支圆平板：0.188K =。

为了与同直径，同厚度的圆柱形壳体所产生的薄膜应力进行比较，将（4）写成：

max 222D pD D K K θσσδδδ

== （5） 可见圆平板的应力是圆柱体的2D K δ

倍，此值非常大。 第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力

1、边界应力产生的原因

当设备相邻两段性能不同，或所受温度或压力不同，导致两部分变形量不同，但又相互约束，从而产生较大的剪力与弯矩。以筒体与封头联接为例（图3），圆柱筒身与较厚的平板封头相连接在一起，承受内压时筒身要向外胀大，而平板型封头对其有一个约束作用，平

板在内压下发生的是弯曲变形，直径不会增大，所以筒体与封头在连接处所出现的这种自由变形的不一致，必然导致在这个局部的边界地区产生相互约束的附加内力，即边界应力。边缘应力数值很大，有时导致容器失效，应重视。

2、边界应力的性质

边缘应力具有局限性和自限性两个基本特性：

（1）局限性—大多数都有明显的衰减波特性，随离开边缘的距离增大，边缘应力迅速衰减。（2）自限性—弹性变形相互制约，一旦材料产生塑性变形，弹性变形约束就会缓解，边缘应力自动受到限制，即边缘应力的自限性。

❖塑性好的材料可减少容器发生破坏。

❖局部性与自限性，设计中一般不按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。

❖只要是塑性材料，即使局部某点的应力超过材料极限，邻近尚未屈服的弹性区能够抑制塑性变形的发生。

但是对于某些情况，需要考虑边缘应力的影响，如果不考虑则在边缘高应力区有可能导致脆性破坏或疲劳。

❖塑性较差的高强度钢制的重要压力容器；

❖低温下铁素体钢制的重要压力容器；

❖受疲劳载荷作用下的压力容器；

❖受核辐射作用的压力容器。

3、应力分类

（1）一次应力(primary stress)P

由于外载荷作用而在容器部件内产生的正应力或者剪应力，或者平衡外部机械载荷所必须的应力。其特点有两个：

◆满足静力平衡条件，即载荷增加，应力相应地增加，应变也增加；

◆非自限性，应力沿壁厚方向均匀分布。

一次应力又包括以下三类：

◆一次总体薄膜应力（general primary membrane stress），其影响范围整个结构的薄膜

应力，如分布载荷引起的薄膜应力；

◆一次局部薄膜应力（primary local membrane stress），应力水平大于一次总体薄膜应

力，但影响范围仅限于结构局部区域的一次薄膜应力。如局部外载荷引起的薄膜

应力。

◆一次弯曲应力（primary bending stress），平衡压力或其他机械载荷所需的沿截面厚

度方向线性分布的弯曲应力。

（2）二次应力（secondary stress）由于容器部件的自身约束或相邻部件的约束而产生的正应力或剪应力。或者满足变形协调（连续性）要求所必须的应力。

其特点：一是满足变形协调性，而是有自限性，以“安定性”的概念予以限制。

（3）峰值应力（peak stress）由于结构不连续，而加到一次应力和二次应力之上的应力。

4、对应力的限制

（1）极限应力

根据塑性失效准则，一点处的最高应力到达屈服极限时，并不认为整个部件失效，而当随着载荷的进一步加大，是部件的内部也相应地屈服，知道整个部件全部进入塑性状态时，才认为部件的承载能力才算达到了极限，同时宣告部件的失效。这时部件所承受的载荷称为极限载荷。与极限载荷相对应的应力称为极限应力。

（2）极限设计法则在受弯零件中，极限应力远大于材料的屈服极限，对于受弯曲的梁或者板来讲，一点处的应力到达屈服极限时，并不认为其失效，只有整个截面上各点的应

力均达到屈服极限时，结构才算失效。按照这样的原则进行设计称为极限设计法。

（3）对二次应力的限制

二次应力具有自限性和局部性，所以对于用良好塑性材料制成的构件，没有必要使用不允许达到屈服极限来限制。也就是说，存在二次应力的局部地区，只允许出现塑性变形，但是不允许出现多次反复的塑性变形。称这一原则为安定准则。

（4）不同应力的限制

不同应力之间的关系如下图所示：

【思考题】

（1）一次应力和二次应力的基本区别是什么？

（2）什么是二次应力的自限性？二次应力具有自限性的内在原因和外部条件是什么？