定义新运算-八年级试卷
初二新定义类型数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是3的倍数？A. 24B. 35C. 42D. 582. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是多少cm？A. 20B. 22C. 24D. 263. 一个数列的前三项分别是2，4，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 12B. 16C. 18D. 204. 小明从家出发，向东走了5公里，然后向北走了3公里，最后又向东走了2公里。
请问小明现在距离家的位置在什么方向？A. 东B. 南C. 西D. 北5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，则c=______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是______。
8. 一个圆的半径为5cm，那么它的直径是______cm。
9. 若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，那么它的体积是______cm³。
10. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 1.5D. -1三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知数列{an}的前三项分别是1，3，5，且满足an+2=an+an+1，求这个数列的第四项。
12. （15分）一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。
13. （15分）一个长方形的长为6cm，宽为4cm，求这个长方形的对角线长度。
四、附加题（20分）14. （10分）已知函数f(x)=2x+3，求函数f(x)在x=2时的函数值。
15. （10分）一个质数p，若p+2和p+4都是质数，求p的值。
答案：一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. B二、填空题：6. 67. （2，-3）8. 109. 2410. C三、解答题：11. a4=912. 面积=40cm²13. 对角线长度=8cm四、附加题：14. f(2)=2×2+3=715. p=3（因为p=3时，p+2=5，p+4=7都是质数）。
定义新运算练习题(含解析)
定义新运算练习题1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
2．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
3．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
4.如果2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，照这样计算，求9△5。
5．定义一种新运算：3△2＝3＋33＝36，5△4＝5＋55＋555＋5555＝6170，那么7△4的结果是。
6．定义新运算：若2※3＝2＋3＋4，5※4＝5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。
7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数．例如5△2＝5，3○6＝3，求[（8○3）△5]×（4○7）。
附加题：8.2▽4＝8，5▽3＝13，3▽5＝11，9▽7＝25．按此规律计算，求10▽12。
定义新运算-解析1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
【分析】根据规定a*b＝30×a＋20×b，计算3*8时，a＝3，b＝8。
运用新定义计算。
【解答】a*b＝30×a＋20×b3*8＝30×3＋20×8＝2502．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
【分析】△的运算是两数和与两数差的乘积；据此解答即可。
【解答】6.2△3.8＝（6.2＋3.8）×（6.2﹣3.8）＝10×2.4＝243．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
【分析】根据a△b＝2.5a﹣b，把4△5改写为2.5×4﹣5，算出结果，再用这个结果的2.5倍减6，即是（4△5）△6的结果。
定义新运算附答案
定义新运算附答案定义新运算附答案我们学过的常⽤运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算⽅式不同，实际是对应法则不同.可见⼀种运算实际就是两个数与⼀个数的⼀种对应⽅法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有⼀个唯⼀确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这⼀讲中，我们定义了⼀些新的运算形式，它们与我们常⽤的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表⽰数，规定a△b＝3×a－2×b，①求 3△2， 2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：⽤运算符号前⾯的数的3倍减去符号后⾯的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例⼦可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第⼆步39△2＝3 × 39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例⼦可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5.例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第⼆步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例⼦可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3 解出x＝2.例3、定义新的运算a ⊕ b＝a×b＋a＋b.①求6 ⊕ 2，2 ⊕ 6；②求（1 ⊕ 2）⊕ 3，1 ⊕（2 ⊕ 3）；③这个运算有交换律和结合律吗？解：① 6 ⊕ 2＝6×2＋6＋2＝20，2 ⊕ 6＝2×6＋2＋6＝20.②（1 ⊕ 2）⊕ 3＝（1×2＋1＋2）⊕ 3＝5 ⊕ 3＝5×3＋5＋3＝231 ⊕（2 ⊕ 3）＝1 ⊕（2×3＋2＋3）＝1 ⊕ 11＝1×11＋1＋11＝23.③先看“⊕”是否满⾜交换律：a ⊕ b＝a×b＋a＋bb ⊕ a＝b×a＋b＋a＝a×b＋a＋b（普通加法与乘法的交换律）所以a ⊕ b＝b ⊕ a，因此“⊕”满⾜交换律.再看“⊕”是否满⾜结合律：（a ⊕ b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.a ⊕（b ⊕ c）＝a ⊕（b×c＋b＋c）＝a×（b×c＋b＋c）＋a＋b×c＋b＋c＝abc＋ab＋ac＋a＋bc＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.（普通加法的交换律）所以（a ⊕ b）⊕ c＝a ⊕（b ⊕ c），因此“⊕”满⾜结合律.说明：“⊕”对于普通的加法不满⾜分配律，看反例：1 ⊕（2＋3）＝1 ⊕ 5＝1×5＋1＋5＝11；1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3＝1×2＋1＋2＋1×3＋1＋3＝5＋7＝12；因此1 ⊕（2＋3）≠ 1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3.例4、有⼀个数学运算符号“?”，使下列算式成⽴：2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25，求7?3＝？解：通过对2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25这⼏个算式的观察，找到规律： a ?b ＝2a ＋b ，因此7?3＝2×7＋3＝17.例5、x 、y 表⽰两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、 n 、k 均为⾃然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们采⽤分析法，从要求的问题⼊⼿，题⽬要求1△2）*3的值，⾸先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以⾸先要计算出k 的值，k 值求出后，l △2的值也就计算出来了.我们设1△2=a ， (1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n ，在只有求出m 、n 时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.⼜因为m 、n 均为⾃然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4 =8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4 =9△4=k ×9×4=36k有36k=64，解出k=971，这与k 是⾃然数⽭盾，因此m=3，n =1，k=971 这组值应舍去. 所以m=l ，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上⾯这⼀类定义新运算的问题中，关键的⼀条是：抓住定义这⼀点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代⼊数值.还有⼀个值得注意的问题是：定义⼀个新运算，这个新运算常常不满⾜加法、乘法所满⾜的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运⽤这些运算律来解题.课后习题m=1n =2m=2n =23（舍去）m=3 n =11.a*b 表⽰a 的3倍减去b 的21，例如： 1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6；②7*（2*1）. 2.定义新运算为 a ⼀b ＝b1a +，①求2⼀（3⼀4）的值；②若x ⼀4＝1.35，则x ＝？ 3.有⼀个数学运算符号○，使下列算式成⽴： 21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值.4.定义两种运算“⊕”、“?”，对于任意两个整数a 、b ， a ⊕b ＝a ＋b ＋1， a ?b=a ×b －1，①计算4?[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值；②若x ⊕（x ?4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”， x △y=y×2x ×m y×x ×6+（其中m 是⼀个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成⽴，求a 的值.7.“*”表⽰⼀种运算符号，它的含义是： x*y=xy 1＋））（（A y 1x 1++，已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值.8.a ※b=b÷a ba +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值. 9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为⾃然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表⽰选择两数中较⼤数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表⽰选择两数中较⼩数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++&&=？课后习题解答1.2.3.所以有5x-2=30，解出x=6.4左边：8.解：由于9.解：按照规定的运算：x△10=x +（x+1）+（x+2）+…+（x+10－1） =10x +（1+2+3+?+9）=10x + 45因此有10x + 45=65，解出x=2.欢迎您的下载，资料仅供参考！致⼒为企业和个⼈提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全⽹⼀站式需求。
定义新运算练习题 (1)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载定义新运算练习题 (1)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容定义新运算练习题对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。
求8*9的值。
已知ab表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。
已知ab表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。
规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。
5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即m◇n=3m-2n。
（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。
7.对于任意的两个数P， Q，规定P☆Q=（P×Q）÷4。
例如：2☆8=（2×8）÷4。
已知x☆（8☆5）=10，求x的值。
8.定义：a△b=ab-3b，ab=4a-b/a。
计算：（4△3）△（2b）。
9.已知：23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，……求（44）÷（33）的值。
10.定义两种运算“※”和“△”如下：a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，a△b表示a，b两数中较大的数的2.5倍。
比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。
计算：[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。
11.设m，n是任意的自然数，A是常数，定义运算m⊙n=（A×m-n）÷4，并且2⊙3=0.75。
试确定常数A，并计算：（5⊙7）×（2⊙2）÷（3⊙2）。
12,用a，b，c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动：a表示顺时针旋转240°，b表示顺时针旋转120°，c表示不旋转。
初二新定义运算练习题
初二新定义运算练习题现在让我们一起来进行一些初二新定义运算练习题，这些题目将帮助我们更好地理解和应用新定义运算。
这些题目包括实际应用题和理论题，以便全面提高我们的能力。
题目一：温度运算已知摄氏温度和华氏温度之间的关系为：华氏温度 = 1.8 ×摄氏温度 + 32。
请计算以下温度之间的换算：1. 40℃对应的华氏温度是多少？2. 85°F对应的摄氏温度是多少？3. A地的温度为24°C，B地比A地冷18°F，B地的温度是多少摄氏度？题目二：面积运算已知正方形的面积公式为：面积 = 边长 ×边长。
请回答以下问题：1. 边长为3cm的正方形的面积是多少平方厘米？2. 一个正方形的面积是36平方米，边长是多少米？3. 如果一个正方形的面积是64平方英尺，边长是多少英尺？题目三：百分数运算已知百分数的定义为：百分数 = 实际值 / 总值 × 100%。
请计算以下问题：1. 一款手机原价5000元，现在打折30%，折后价格是多少？2. 有一部电影，票房收入为320万，总票房为5000万，电影票房占总票房的百分比是多少？3. 一个班级共有60名学生，男生占总人数的40%，男生有多少人？题目四：速度运算已知速度的定义为：速度 = 路程 / 时间。
请计算以下问题：1. 若小明骑自行车匀速行驶，两小时内骑行的距离是45公里，他的速度是多少千米/小时？2. 若小红以10米/秒的速度行驶，她行驶了2分钟，距离是多少米？3. 如果一辆汽车以每小时90公里的速度行驶，它行驶了5小时，总共行驶了多少千米？题目五：角度运算已知圆周角的定义为：圆周角 = 360°。
请计算以下问题：1. 一个角度为120°，求其余角的度数。
2. 一张扇形的圆心角为150°，求其对应的弧度。
3. 如果一个角是锐角，且角的度数是70°，则其余角是多少度？通过这些初二新定义运算练习题，我们可以更好地掌握新定义运算的概念和应用。
2021-2022初二上期末新定义---大题(有答案)
②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．
【答案】（1）① ；② 或 ；（2）① ；② 或 或
【解析】
【分析】（1）①先在数轴上分别表示 ，再求解 中点 对应的数，再求解 即可；②设 的中点 对应的数为 结合 对应的数为： 再列绝对值方程 解方程即可得到答案；
（2）若关于 的方程 是关于 的方程 的后移方程，求 的值．
（3）当 时，如果方程 是方程 的后移方程，用等式表达 ， ， 满足的数量关系．
（2021海淀区25题）
【分析】（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；
（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于 的方程，求出方程的解即可得到 的值；
（2）①分别求解 的中点 运动 s后对应的数，利用新定义即可得到答案；②分两种情况讨论，当 时， 的中点 对应的数为： 的中点 对应的数为： 而 当 时，线段EF随即向数轴负方向运动， 的中点 对应的数为： 再分别列方程求解即可.
【详解】解：（1）①如图， 在数轴上表示如下：
为 的中点， 为 的中点，
（2）补表如下：
说明： 表示 ，其中 ，a，b，c均为整数．
A
A的表达式
第一次操作得到的和，记为M（A）
436
436＝10×43＋6
M（436）＝43＋2×6
532
532＝
M（532）＝
863
863＝10×86＋3
M（863）＝86＋2×3
……） ， ，
，
当M（ ）是19的倍数时， 也是19的倍数，即 是19的倍数，此时 也是19的倍数．
（2）① ，
而 不是 的因数，所以 一定是7的因数，
2021-2022初二上期末新定义---计算、找规律(有答案)
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据“铺地锦”的定义计算即可．
【详解】设3下面的数字为
根据“铺地锦”的定义 ，解得
∵ 必须是正整数，且a为十位上的数字
∴
故选：A
【点睛】本题考查新定义；能够理解新定义，3a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．
A. 110B. 180C. 220D. 264
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形得：第一个图形有 根火柴，第二个图形有 根火柴，第三个图形有 根火柴，据此规律求解即可．
【详解】解：观察图形得：
第1个图形有 根火柴，
第2个图形有 根火柴，
第3个图形有 根火柴，
第4个图形有 根火柴，
所以第 个图形有 根火柴，
故答案为：-2；
（2）根据题意得：2⊗x=22-2x=3+x，
整理得：4-2x=3+x，
解得：x= ．
故答案 ： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
找规律
（2021通州区26题）26. 如图表示 的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义： 为数表中第a行第b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以， ．请根据以上定义，完成下面的问题：
（2021门头沟区15题）15．（2分）规定：符号“ ”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则 ◎ 的结果为．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：
原式 ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
初二上数学新定义试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(a) = 7，则a的值为：A. 3B. 2C. 4D. 6答案：A. 3解析：将a代入函数f(x) = 2x + 1，得到f(a) = 2a + 1 = 7，解得a = 3。
2. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为：A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A. 29解析：等差数列的第n项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
将a1 = 2，d = 3，n = 10代入公式，得到第10项的值为29。
3. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为：A. 48B. 96C. 192D. 384答案：D. 384解析：等比数列的第n项公式为an = a1 r^(n - 1)，其中a1为首项，r为公比。
将a1 = 3，r = 2，n = 5代入公式，得到第5项的值为384。
4. 若一个梯形的上底为5，下底为10，高为4，则该梯形的面积为：A. 20B. 30C. 40D. 50答案：B. 30解析：梯形的面积公式为S = (a + b) h / 2，其中a和b为上底和下底的长度，h为高。
将a = 5，b = 10，h = 4代入公式，得到该梯形的面积为30。
5. 若一个圆的半径为r，则其周长的平方与面积的关系为：A. 周长的平方 = 4 面积B. 周长的平方 = 16 面积C. 周长的平方 = 9 面积D. 周长的平方 = 25 面积答案：A. 周长的平方 = 4 面积解析：圆的周长公式为C = 2πr，面积公式为S = πr^2。
将C和S代入公式，得到周长的平方= (2πr)^2 = 4π^2r^2，面积= πr^2。
所以周长的平方 = 4 面积。
二、填空题（每题5分，共50分）1. 若一个正方形的边长为a，则其周长为______，面积为______。
答案：周长为4a，面积为a^2。
2021-2022初二上期末新定义(有答案)
①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为；
如： ， ．
根据上述定义，解决下列问题：
（1） ， ；
（2）如果 ，那么x＝；
（3）如果 ，求x的值．
【答案】（1） ， ；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；
（2）根据 得到 ，解分式方程即可求解；
（3）根据-2＜0，得到 =-2+x，对 分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．
②若 与 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求 的值．
27．【分析】（1）根据材料中的新定义求解；
（2）①把 ， 代入可计算 和 的值，分别代入 ， ， ， 中计算，并根据新定义判断是否是二次分式；
②计算 并根据一次分式的定义可得 和 的值，代入 中计算求值即可．
【解答】解：（1） ；
故答案为 ；
（2）第n个等式为： ．
【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．
（2021昌平区28题）28．（7分）若 和 均为等腰三角形，且 ，当 和 互余时，称 与 互为“底余等腰三角形”， 的边 上的高 叫做 的“余高”．
（1）如图1， 与 互为“底余等腰三角形”．
①若连接 ， ，判断 与 是否互为“底余等腰三角形”：（填“是”或“否” ；
（2）根据材料中的 进行计算即可；
（3）结合（1）（2）的规律进行计算即可
【详解】解：（1） （答案不唯一）；
（2） ；Biblioteka 故答案为：证明：=
初中数学新定义题型试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项不是新定义运算？A. 两个数a和b的“和差”定义为a + bB. 两个数a和b的“积商”定义为a bC. 两个数a和b的“和差”定义为a - bD. 两个数a和b的“积商”定义为a / b2. 以下哪个新定义符合“初、高中知识衔接新知识”的特点？A. 定义新运算：两个数a和b的“和差”定义为a + bB. 定义新概念：定义“奇数”为不能被2整除的整数C. 定义新运算：定义“数列”为一系列有规律的数D. 定义新概念：定义“对数”为y = log_a(x)3. 下列哪个新定义不属于“定义新概念”的类型？A. 定义“偶数”为能被2整除的整数B. 定义“质数”为除了1和它本身外，没有其他因数的自然数C. 定义“平行四边形”为对边平行且相等的四边形D. 定义“正方体”为所有面都是正方形的立体图形4. 在解决“新定义”题型时，以下哪个步骤最为关键？A. 理解新定义的含义B. 分析题目背景和条件C. 运用已学知识进行运算和推理D. 总结解题方法和技巧5. 下列哪个选项不属于新定义题型？A. 定义“函数”为一种映射关系B. 定义“极限”为当自变量趋于无穷大时，函数值趋于一个固定值C. 定义“几何体”为具有一定形状和尺寸的立体图形D. 定义“复数”为形如a + bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位二、填空题（每题5分，共25分）6. 若定义“数字a的奇偶性质”为：若a为偶数，则值为1；若a为奇数，则值为-1，则“数字5的奇偶性质”为______。
7. 下列数列中，若定义“数列的“和”为所有项之和，则数列1, 2, 3, ... 的“和”为______。
8. 已知定义“平行四边形的对角线”为连接非相邻顶点的线段，则平行四边形ABCD中，对角线AC的长度为______。
9. 若定义“三角形的“面积”为底边乘以高的一半，则三角形ABC的底边BC长度为3，高为4，则其面积为______。
定义新运算练习题
定义新运算练习1. 对于任意的两个数a 和b ，规定a*b=3×a-b ÷3。
求8*9的值2. 已知a b 表示a 除以3的余数再乘以b ，求134的值。
3. 已知a b 表示（a-b ）÷（a+b ），试计算：（53）（106）。
4.若a ◎b 表示a 与b 的积与a 除以b 所得的商的和，求8◎2值。
5.假定m ◇n 表示m 的3倍减去n 的2倍，即 m ◇n=3m-2n 。
6.定义： a △b=ab-3b ，a b=4a-b/a 。
计算：（4△3）△（2b ）。
7.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，……求（44）÷（33）的值。
8. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.9. 定义运算“∑”为x ∑)(2y x xy y +-=.求1∑2(3∑4).10. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .11.定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.12. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14, 9⊗7=34.求7⊗3=?13. 定义新运算为ba b a 1+=∇.求)43(2∇∇的值.14. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.15. 设a ∑b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a ∑b =b a 23-,已知x ∑(4∑1)=7.求x .16. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.17. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.18. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.19. 设b a ,分别表示两个数,如果a ∑b 表示3b a -,照这样的规则,3∑[6∑(8∑ 5)]的结果是什么?20. 规定xy y Ax y x +=*,且5∑6=6∑5,求(3∑2)×(1∑10)的值.21. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○42671 .求113○54的值.。
定义新运算经典例题及解析
定义新运算经典例题及解析定义新运算经典例题例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c ＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。
解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。
例【5】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
解（5※3）×5。
＝（5＋55＋555）×5＝3075小结解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×、÷运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。
初二数学新定义练习题
初二数学新定义练习题1. 引言数学是一门重要的学科，对于学生的学习和思维能力发展起着关键作用。
初二数学课程的一项重要内容是新定义的学习，通过这些练习题可以帮助学生巩固知识，并提高解决问题的能力。
2. 矩阵的定义与运算矩阵是数学中的一种重要工具，学生需要了解基本的矩阵定义和运算法则。
请使用以下题目进行练习：1) 给定以下两个矩阵A和B，计算它们的和：(A = [1, 2; 3, 4], B = [5, 6; 7, 8])2) 给定以下两个矩阵A和B，计算它们的乘积：(A = [1, 2, 3; 4, 5, 6], B = [7, 8; 9, 10; 11, 12])3. 函数的定义与图像函数是数学中非常常见的概念，学生需要学会正确地定义函数并绘制函数图像。
请使用以下题目进行练习：1) 定义一个函数f(x) = x^2 + 1，绘制出它的图像。
2) 定义一个函数g(x) = sin(x)，绘制出它的图像。
4. 平面几何的几何定义与性质平面几何是初中数学中的重要内容，学生需要了解基本的几何定义和性质。
请使用以下题目进行练习：1) 以下哪两条直线是平行线：a) y = 2x + 1, b) y = 2x - 2, c) y = 3x + 12) 以下哪两条直线是垂直线：a) y = 2x + 1, b) y = -1/2x + 4, c) y = -2x + 35. 统计学的基本概念与应用统计学是数学中一门应用广泛的学科，学生需要了解一些基本的统计概念和应用方法。
请使用以下题目进行练习：1) 根据以下数据集，计算平均数和中位数：数据集：[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]2) 根据以下数据集，绘制出频率分布直方图：数据集：[1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5]6. 三角函数的定义与应用三角函数是初中数学中的重要概念，学生需要了解三角函数的定义和一些基本性质。
八年级数学 上册 代数方程 定义新运算 专题练习(含答案)
八年级数学上册代数方程定义新运算专
题练习(含答案)
概述
本文档为八年级数学上册的专题练，主题为代数方程的定义和
新运算。
该练旨在帮助学生巩固和加深对代数方程和新运算的理解，并提供答案供学生参考。
内容
本专题练包含多个问题，涵盖了代数方程的定义和新运算的应用。
学生可以通过解答这些问题来加深对相关知识的理解和掌握。
以下是部分问题的示例：
1. ### 问题一
已知方程 $2x - 5 = 7$，求解 $x$ 的值。
答案：$x = 6$
2. ### 问题二
已知方程 $3(x + 2) = 12$，求解 $x$ 的值。
答案：$x = 2$
3. ### 问题三
已知方程 $4(2x - 3) = 20$，求解 $x$ 的值。
答案：$x = 4$
4. ### 问题四
定义新运算 $*$ 如下：$a * b = 2ab - a + b$。
已知 $x = 2$，$y = 3$，求解 $x * y$ 的值。
答案：$x * y = 23$
注意事项
- 学生在练时应独立完成，尽量不寻求他人协助。
- 练题中涉及的内容应以教材为准。
- 请谨慎对待答案，确保在完成练后自行核对答案，注意练过程中的错误和疏漏。
祝学习进步！。
初二上数学新定义试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数不是有理数？A. 3.14B. -2C. 1/3D. √22. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则下列结论正确的是：A. a、b、c能构成直角三角形B. a、b、c能构成等腰三角形C. a、b、c能构成等边三角形D. 无法确定3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等腰梯形4. 已知点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标为：A. （2，3）B. （2，2）C. （3，3）D. （3，2）5. 下列哪个方程的解为x=2？A. 2x+3=7B. 2x-3=7C. 2x+3=5D. 2x-3=56. 已知正方形的边长为a，则其周长为：A. aB. 2aC. 3aD. 4a7. 下列哪个数是质数？A. 15B. 21C. 17D. 188. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=2x^2+1D. y=2x^2-19. 已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，则下列结论正确的是：A. a、b都是正数B. a、b都是负数C. a、b一正一负D. 无法确定10. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等腰梯形二、填空题（每题5分，共50分）11. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为____cm^2。
12. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则该方程的解为____。
13. 若直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为____cm。
14. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长为____cm。
15. 一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为____cm^2。
16. 若一个质数加上4等于一个完全平方数，则该质数为____。
17. 已知y=2x+1，当x=3时，y的值为____。
海淀八年级数学新定义试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列新定义中，不属于数学概念的是（）A. 众数：一组数据中出现次数最多的数B. 随机数：在0到1之间取一个数的数C. 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数D. 平均数：将一组数据的总和除以数据个数2. 若新定义“平方和”为：将一个数的平方再相加，则5的平方和是多少？（）A. 25B. 50C. 75D. 1003. 下列图形中，符合新定义“对称轴”：图形绕某条直线旋转180度后与原图形完全重合的是（）A.B.C.D.4. 新定义“倍增数”：一个数乘以2后，结果仍然是一个整数。
下列数中，不是倍增数的是（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列新定义中，描述错误的是（）A. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形B. 对称图形：图形两部分关于某条直线完全重合C. 相邻角：有公共顶点，有一条公共边，另一条边在同一直线上的两个角D. 平行四边形：对边平行且相等的四边形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若新定义“差积”为：将两个数的差相乘，则3与6的差积是________。
7. 一个数列的前三项分别为1，3，7，若新定义“递推数列”为：从第二项起，每一项都是前两项的和，则这个数列的第四项是________。
8. 若新定义“倍增数列”为：从第二项起，每一项都是前一项的2倍，则这个数列的前5项分别是________。
9. 下列图形中，不是中心对称图形的是________。
10. 下列数中，是倍增数列中的一项是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列的前三项分别为1，4，7，若新定义“递增数列”为：从第二项起，每一项都是前一项加上一个常数，则这个数列的第六项是多少？12. （10分）一个正方形的对角线长为10cm，若新定义“相似图形”为：两个图形的对应角相等，对应边成比例，则这个正方形与一个边长为6cm的正方形是________。
定义新运算练习题
定义新运算练习1. 对于任意的两个数a 和b ，规定a*b=3×a-b ÷3。
求8*9的值2. 已知ab 表示a 除以3的余数再乘以b ，求134的值。
3. 已知a b 表示（a-b ）÷（a+b ），试计算：（53）（106）。
4.若a ◎b 表示a 与b 的积与a 除以b 所得的商的和，求8◎2值。
5.假定m ◇n 表示m 的3倍减去n 的2倍，即 m ◇n=3m-2n 。
6.定义： a △b=ab-3b ，ab=4a-b/a 。
计算：（4△3）△（2b ）。
7.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，…… 求（44）÷（33）的值。
8. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.9. 定义运算“?”为x ?)(2y x xy y +-=.求1?2(3?4).10. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .11.定义新的运算a ?b a b a b ++⨯=.求(1?2)?3.12. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=?13. 定义新运算为ba b a 1+=∇.求)43(2∇∇的值. 14. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.15. 设a ?b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a ?b =b a 23-,已知x ?(4?1)=7.求x .16. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.17. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.18. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.19. 设b a ,分别表示两个数,如果a ?b 表示3b a -,照这样的规则,3?[6?(8? 5)]的结果是什么?20. 规定xy y Ax y x +=*,且5?6=6?5,求(3?2)×(1?10)的值. 21. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○42671=.求113○54的值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定义新运算
一. 单选题(本大题共8小题， 共48分) A. -9 B. -3
C. 0
D. 3 1.(本小题6分) 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：
，已知，则
x=( ) A. 21 B. 22
C. 23
D. 26
2.(本小题6分) 现定义一种新运算：★，对于任意整数a，b，有a★b=a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )
A. 45
B. -37
C. 25
D. 41
3.(本小题6分) 对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by+1，其中a，b为常数．已知3*5=15，4*7=28，则5*9的值为( )
A. 0
B. 1
C. -1
D.
4.(本小题6分) 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，
，，从而对于任意正整数，我们可以得到
，同理可得，，．那么
的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 8
5.(本小题6分) 对于任意的自然数X和Y，定义新运算&：X&Y＝，其中m是一个确定的自然数．若1&2＝1，则2&8＝( )
A. -1
B. 0
6.(本小题6分) 在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当时，，当
时，则．当时，的最大值为( )
二. 填空题(本大题共7小题， 共52分)
C. 1
D. 2
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.(本小题6分) 对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算a*b＝，则下列关于这种运算的几个结论：①3*2＝；②a*b+b*a＝0；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b＝0.其中正确结论的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无法确定
8.(本小题6分) 定义新运算△为：a△b=ab+2a+2b+2，若x△2△2△2△2△2=5118，则x=( )
9.(本小题7分) 定义一种新运算：，利用这种算法计算____．
10.(本小题7分) 定义新运算：A*B=(A-B)÷3，A□B=(A+B)×3，请计算：(39*12)□3=____．
11.(本小题7分) 定义一种新运算“△”，其运算规则是a△b＝．已知-1△x＝，则x的值是____．
12.(本小题7分) 规定一种新的运算：，则4*（3*2）的值为____．
13.(本小题7分) 定义运算“*”的运算法则是a*b=，则（2*6）*8的值为____．
14.(本小题7分) 在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当m≥n时，
；当m＜n时，m※n=m，则当x=-2时，(-3x※x)-(1※x)•x的值为____．
15.(本小题10分) 若一个正整数是3的倍数，将它的各个数字分别立方求和，称为第一次运算；得到一个新数，再将新数的各个数字分别立方求和，称为第二次运算；重复上述运算若干次，你会发现最后这个数将一成不变，称这个数为“魔”数．若现有一个3的倍数是9，则它的第三次运算结果是____，这个“魔”数是____．。