定义新运算-八年级试卷

定义新运算

一. 单选题(本大题共8小题， 共48分) A. -9 B. -3

C. 0

D. 3 1.(本小题6分) 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：

，已知，则

x=( ) A. 21 B. 22

C. 23

D. 26

2.(本小题6分) 现定义一种新运算：★，对于任意整数a，b，有a★b=a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )

A. 45

B. -37

C. 25

D. 41

3.(本小题6分) 对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by+1，其中a，b为常数．已知3*5=15，4*7=28，则5*9的值为( )

A. 0

B. 1

C. -1

D.

4.(本小题6分) 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，

，，从而对于任意正整数，我们可以得到

，同理可得，，．那么

的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 8

5.(本小题6分) 对于任意的自然数X和Y，定义新运算&：X&Y＝，其中m是一个确定的自然数．若1&2＝1，则2&8＝( )

A. -1

B. 0

6.(本小题6分) 在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当时，，当

时，则．当时，的最大值为( )

二. 填空题(本大题共7小题， 共52分)

C. 1

D. 2

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7.(本小题6分) 对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算a*b＝，则下列关于这种运算的几个结论：①3*2＝；②a*b+b*a＝0；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b＝0.其中正确结论的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 无法确定

8.(本小题6分) 定义新运算△为：a△b=ab+2a+2b+2，若x△2△2△2△2△2=5118，则x=( )

9.(本小题7分) 定义一种新运算：，利用这种算法计算____．

10.(本小题7分) 定义新运算：A*B=(A-B)÷3，A□B=(A+B)×3，请计算：(39*12)□3=____．

11.(本小题7分) 定义一种新运算“△”，其运算规则是a△b＝．已知-1△x＝，则x的值是____．

12.(本小题7分) 规定一种新的运算：，则4*（3*2）的值为____．

13.(本小题7分) 定义运算“*”的运算法则是a*b=，则（2*6）*8的值为____．

14.(本小题7分) 在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当m≥n时，

；当m＜n时，m※n=m，则当x=-2时，(-3x※x)-(1※x)•x的值为____．

15.(本小题10分) 若一个正整数是3的倍数，将它的各个数字分别立方求和，称为第一次运算；得到一个新数，再将新数的各个数字分别立方求和，称为第二次运算；重复上述运算若干次，你会发现最后这个数将一成不变，称这个数为“魔”数．若现有一个3的倍数是9，则它的第三次运算结果是____，这个“魔”数是____．