计量经济学第三章课后习题

（1）估计回归方程的参数及随机干扰项的方差∧2σ，计算2R及2R。（2）对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间。

（3）如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。（个值与均值）R代码与输出结果：

x1=c(23.56,24.44,32.07,32.46,31.15,34.14,35.3,38.7,39.63,46.68)

x2=c(7620,9120,10670,11160,11900,12920,14340,15960,18000,19300)

y=c(591.9,654.5,623.6,647,674,644.4,680,724,757.1,706.8)

nx1=length(x1)

nx2=length(x2)

ny=length(y)

nx1;nx2;ny

lm.1=lm(y~x1+x2)

summary(lm.1)

Call:

lm(formula = y ~ x1 + x2)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-22.014 -14.084 4.591 10.502 19.640

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 626.509285 40.130100 15.612 1.07e-06 ***

x1 -9.790570 3.197843 -3.062 0.01828 *

x2 0.028618 0.005838 4.902 0.00175 **

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’1

Residual standard error: 17.39 on 7 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9022, Adjusted R-squared: 0.8743

F-statistic: 32.29 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0002923

由输出结果显示，两个解释变量的估计值为-9.79057、0.028618。对方程进行F检验，其中F统计量的值为32.29，P值为0.0002923小于0.05，拒绝原假设，即认为该方程显著；对参数进行t检验，其P 值分别为0.01828、0.00175，均小于0.05，则拒绝原假设，即该回归参数显著。

anova(lm.1)#方差分析表

Analysis of Variance Table

Response: y

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

x1 1 12265.1 12265.1 40.558 0.0003785 ***

x2 1 7266.8 7266.8 24.030 0.0017491 **

Residuals 7 2116.8 302.4

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’1

随机干扰项的方差的估计值为302.4。

置信区间：

> confint(lm.1)

2.5 % 97.5 %

(Intercept) 531.61667773 721.40189160

x1 -17.35226657 -2.22887363

x2 0.01481343 0.04242289

预测：

new.x=data.frame(x1=35,x2=20000)

new.y=predict(lm.1,new.x,interval="prediction",level=0.95)

New.y

new.x=data.frame(x1=35,x2=20000)

new.y=predict(lm.1,new.x,interval="prediction",level=0.95)

new.y

fit lwr upr

1 856.2025 759.425

2 952.9798

当商品单价为35元，某一月收入为20000元的家庭的消费支出估计

是856.2025；且该估计值的95% 的置信区间为[759.4252，952.9798]。