测试技术 计算题复习进程

六、计算题：

１、某个信号的付氏展开式为x(t)=20-10cos(ωt)-4cos(3ωt-π/2)，画出其频谱图。２、用时间常数为0.001秒的一阶装置对正弦信号进行测量，要求振幅误差在5/100以内，求该装置能够测量的正弦信号的最高频率。

３、用一个时间常数为0.35秒的一阶装置去测量周期分别为１秒，２秒和５秒的正弦信号，问幅值误差分别为多少？

4、用电阻应变片组成全桥，测某物件的应变，已知其变化规律为ε(t)=A+Bcos10t+Acos100t,若电桥激励电压为u0，u0=Esin10000t，试求：

（1）写出电桥的输出电压表达式；

（2）电桥输出的频谱（包括幅频谱、相频谱）。

5.设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为ξ

=0.7。

（1）用该传感器作频率为400Hz正弦力测试时，其幅值比A(ω)和相角差φ(ω)各为多少？（2）若用其测量频率为400Hz的方波信号，输出信号是否失真？为什么？作出输出信号的波形图。

6.液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为 4dy/dx+2y = 2×103x。y:水银柱高（m），x:被测温度（°）求：（1）水银温度计的

传递函数；（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；（3）若被测水温是频率为0.5Hz的正弦信号，求此时的振幅误差和相角误差。

7、已知调幅波x(t)=100+30cosΩt+20cos4Ωt)(cosω0t)，其中，f0=10KHz。求：（1）x(t)所包含的各分量的频率与幅值；（2）绘出调制信号的频谱和调幅波的频谱（包括幅频谱、相频谱）。

8.液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为：4dy/dx+2y=2×10-3x，y：水银柱高（m），x：被测温度（o）。求：

（1）水银温度计的传递函数；

（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；

（3）若被测水温变化规律是0.5Hz的正弦信号，求此时的振幅误差和相角差。

9.将信号cosωt输入一传递函数为H(s)=1/(τs+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出表达式。

10.一个直流应变电桥如图1a所示，已知R1=R2=R3=R4=R=100Ω, E=4V，电阻应变片灵敏度S=2。

求：1）当R1为工作应变片，其余为外接电阻，R1受力后变化ΔR1/R=1/100时，输出电压为多少？

2）当R2也改为工作应变片，若R2的电阻变化为1/100时，问R1和R2能否感受同样极性的应变，为什么？

3）若要测量图1b所示悬臂梁的受力F, 四个臂全部为应变片，请在梁上标出R1、R2、R3、R4应变片粘贴的位置。

R1R2

R3

R4

E

U0

F

(a) (b)

图1

11.已知调幅波xa(t)=(100+50sin300t+30sin900t)(100cos10000t)。试求：1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱。

12.一滤波器电路如图所示，R=0.5KΩ，C=2uF，1）该滤波器是低通、高通还是带通滤波器？2）确定频率响应函数H(ω)以及滤波器的截止频率;3）当输入信号ux=100cos(1000t-45˚)时，求输出信号uy, 并比较其幅值及相位关系。

ux uy

13.下图是一个实测的汽车发动机噪声信号波形，当用325Hz频率采样时，其在一个整周期内的采样点数据为：X1=-4.619,X2=-0.5672,X3=1.051,X4=0,

X5=1.296,X6=5.592,X7=-1.051。试通过信号波形图和数字计算，近似计算出信号的周期，峰值，双峰值，均值和有效值。

14、某个信号的付氏展开式为x(t)=20-10cos(wt)-4cos(3wt-@/2),画出其频谱图。

15、时间常数为0.001秒的一阶装置对正弦信号进行测量，要求振幅误差在5/100以内，求该装置能够测量的正弦信号的最高频率。

16、用具有一阶特性的仪表测量阶跃输入信号，已知τ=0.2秒，阶跃幅度为229（伏），求：当信号输入为0.2秒，0.4少，0.8秒的时刻，该仪表的读数。

17、计算正弦信号x(t)=3sinwt的绝对均值和均方根值。

18、一阶系统测量100赫兹的正弦信号，要求振幅误差在5/100以内，求该系统的时间常数的取值范围。

19、画出幅值为A，周期为T的方波的频谱图。

20、将信号coswt输入时间常数的τ的一阶装置后，求输出的表达式。

21、一潜水员携带一种时间常数为4秒的一阶深度计潜水，以5米/秒的速度下潜，假设水深每增加1米潜水员承受的水压增加20公斤，问：当深度计显示10米时，潜水员实际承受的水压为多大。

22、已知一个周期信号的傅立叶级数展开式为：

x(t)=10=5coswt-10cos(3wt+/2),画出该信号的幅频图和相频图。

23、x(t)=10+sin5t信号，输入时间常数为τ=0.1秒的一阶装置，求稳态输入和稳态输出的均值。

24、一压电式传感器的灵敏度为5PC/PA，与电荷放大器连接，后再接到灵敏度为30MM/V的光线示波器上，该系统的总的灵敏度为0.5MM/PA。求：1.电荷放大器的灵敏度应调节为多少？2.当该系统测量40PA的压力变化时，计算光线示波器的光点位移。3.画出该测量系统的框图。

25、说明极距变化型电容传感器采用比例运算放大电路得到输出电压ey与位移量成线性关系原理。画图表示，文字论述。

26、差动型变磁阻式电感传感器在使用时，常把两个线圈接在一个电桥中，这样有什么好处，画出电感电桥的接线图。此时输出电压不能反映被测量的量的方向，这时再加入什么环节就可以测量方向。

27、用同规格的金属丝式应变片组成全电桥电路，应变片的灵敏度为4，各片的电阻变化量的绝对值相同，供桥电压为5V，当输出为6毫伏时，求各个应变片的电阻变化量的绝对值。

28、求一阶、二阶系统对阶跃输入的响应（求系统的传递函序）。（参考P50）。

29、用全桥测量电路测量悬臂梁某一截面的表面应变（外力施加于悬臂梁的末端），给出应变片布局的示意图，画出测量电路图。

3、正弦函数信号x(t)=x0(sin(wt+φ)的均值、均方值、和概率密度函数。

31、用一个时间常数为0.35 秒的一阶装置去测量周期分别为1秒，2秒和5秒的正弦信号，问幅值误差分别为多少？

32、说明威武阶装置的阻尼比常取在0.6--0.7的原因。

33、已知二阶的力传感器，固有频率为800HZ，阻尼比为0.14，用此传感器来测量400HZ 的正弦变化力时，求：(1):A（ω）和Φ（ω）;(2):若该装置的阻尼比为0.7，求此时的A （ω）和Φ（ω）。

34、利用互相头性质设计一个测量装置，用来测量高压石油管道或高压天燃气管道的损坏和泄漏位置。

35.已知某测试系统传递函数

()

s

s

H

5.0

1

1

+

=

，当输入信号分别为

t

x

t

xπ

π4

sin

,

sin

2

1

=

=

时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。

36、用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s和5s，问幅值误差是多少？

37、用一阶测量仪器测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数T的取值范围。若用该仪器测50Hz的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？

38、试说明理想的不失真测试系统的要求是:

()()

2

,ft

f

const

f

Aπ

φ-

=

=

39、有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200με，问ΔR是多少？若将此应变片与2V直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？

40、应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm，材料弹性模量E=205×109N/m2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120Ω，问电阻变化多少？