高2021届高2018级江苏省南京市金陵中学高三上学期8月学情调研测试数学试题解析版

2021届江苏省南京市金陵中学高三第一学期8月学情调研测

试数学试题

一、单选题

1．已知集合{

}

2

340A x x x =-->,{}

ln 0B x x =>,则(

)R

A B =（ ）

A ．∅

B ．(]0,4

C ．(]

1,4

D ．()4,+∞

【参考答案】C

【试题解析】先解出集合A 、B ,再求解出集合A 的补集,根据集合交集的运算即可求解.

由题意得{

1A x x =<-或}4x > ,{}

1B x x =>,所以

{}14R

A x x =-≤≤,()(]1,4R A

B =.

故选：C

本题主要考查了集合补集、交集的运算,属于简单题,计算中可以借助数轴法求解集合的补集和集合间的交集.

2．设,R a b ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i

b

a +为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【参考答案】B

【试题解析】0ab =即,a b 中至少有一个是零；复数b

a a bi i

+

=-为纯虚数,故0,0a b =≠为小范围,故为必要不充分条件.

3．下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >,则ac bc > B ．若a b >,c d >,则a c b d ->- C ．若0ab >,a b >,则11a b < D ．若a b >,c d >,则

a b c d

> 【参考答案】C

【试题解析】分析：根据不等式性质逐一排除即可.

A. 若a b >,则ac bc >,当c 取负值时就不成立,故错误；

B. 若a b >,c d >,则

a c

b d ->-,例如a=3,b=1,c=2,d=-2显然此时a

c b

d -<-,故错误；D,若a b >,c d >,则

a b c d >,例如a=3,c=-1,b=-1,d=-2,此时a b

c d

<,故错误,所以综合得选C.

点睛：考查不等式的简单性质,此类题型举例子排除法比较适合,属于基础题. 4．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若43113

,84a S a =-=,则S 5＝（ ） A ．

31

32

B ．

3116

C ．318

D ．314

【参考答案】B

【试题解析】利用正项等比数列{a n }的前n 项和公式,通项公式列出方程组,求出a 1＝1,q ＝1

2

,由此能求出S 5的值．

解：正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ,43113,84

a S a =

-=, ∴()

313

11

1

813

14a q a q a q ⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪-⎩

,解得a 1＝1,q ＝12, ∴S 5＝()5

111a q q --＝

1

132112

-

-＝3116．

故选：B ． 【点评】

本题考查等比数列的前n 项和的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题．

5．()10

1(21)x x -+的展开式中10x 的系数为（ ）

A ．512-

B ．1024

C ．4096

D ．5120

【参考答案】C

【试题解析】先将二项式变形为1010

(21)(21)x x x +-+,分别写出两个二项式展开式的通项,并分别令x 的指数为10,求出两个参数的值,代入展开式之后将两个系数相减可得出答案．

()1010101(21)(21)(21)x x x x x -+=+-+,

二项展开式10(21)x x +的通项为1010111010(2)2r r

r r r xC x C x ---⋅=⋅⋅,

二项展开式10(21)x +的通项为1010101010(2)

2k

k

k k k C x C x ---⋅=⋅⋅,

则1110

11010r r k -=⎧=⎨

-=⎩

，解得,0k =, 所以,展开式中10x 的系数为19010

101022512010244096C C ⋅-⋅=-=．

故选C ．

本题考查了利用二项式定理求指定项的系数,考查二项式定理的应用,同时也考查了计算能力,属于中等题．

6．某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布

2(105,)(0)N σσ>,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人

数占总人数的1

5

,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A ．150 B ．200

C ．300

D ．400

【参考答案】C

【试题解析】求出()3

9010510

P X ≤≤=,即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．

∵()()1901205P X P X ≤=≥=,()2390120155

P X ≤≤=-=, 所以()39010510

P X ≤≤=

, 所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3

100030010

⨯=． 故选C ．

本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想．属于基础题．

7．如图,过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ,B ,交其准线于点C ,若2BC BF =,且6AF =,则此抛物线方程为（ ）