恒定电流的磁场
第3章 恒定电流的磁场
第3章 恒定电流的磁场
【例3-3】 一根沿z轴的无限长直导线通过z方向的 电流I。试用安培定律求空间任一点的磁场强度与磁通 密度。 解 由对称性， 该电流产生的磁力线必然是同心圆， 如图3-6所示。沿每个圆的磁场强度值是相同的， 因此 对任意半径ρ， 有
∫
C
H dl = ∫
2π
0
H ρd = 2πρH = I
1 aR = 2 R R
， 式（3-1-3）又可以写为
0 B( r ) = 4π
应用恒等式▽
∫
V
1 J ( r′) × dV ′ R
▽ ×(ψA)=▽ ψ×A+ψ▽ ×A
第3章 恒定电流的磁场
同时注意到▽ 是对场点作用的算子， 故 ▽ ×J(r′)=0， 磁通密度可以表达如下
0 B( r ) = × 4π
F12 = ∫
C2
0 I 2dl2 × 4π
∫
C1
I1dl1 × aR 2 R
第3章 恒定电流的磁场
式中， 括号中的量值取决于电流回路C1的电流分 布及源点到场点的距离矢量R， 而与电流回路C2 无关， 故可定义
0 B1 = 4π
∫
C1
I1dl1 × aR 2 R
第3章 恒定电流的磁场
由于顺磁物质与抗磁物质所受的力很弱， 因此实 际上将它们归在一起， 统称为非磁性物质， 非磁性物 质的磁导率与自由空间的相同。 下面我们讨论磁性物质的磁化。 在磁性物质（常称为媒质）中， 分子中的电子以 恒速围绕原子核作圆周运动形成分子电流， 它相当于 一个微小电流环可以等效为磁偶极子。 其磁偶极矩pm 的表达式为 pm=IaS （3-2-1）
第3章 恒定电流的磁场
由于▽ 2(axAx)=(▽ 2ax)Ax+(▽2Ax)ax=(▽ 2Ax)ax， 因 而上式可分解为三个分量的泊松方程:
初中九年级(初三)物理 第五章 恒定电流的磁场 上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用,这种相互作
第五章恒定电流的磁场上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用，这种相互作用是通过磁场进行的。
此外还讲述了磁场对运动电荷（包括电流）的作用。
本章将介绍这种相互作用的另一个侧面，即磁场的源，如运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。
先介绍这一规律的宏观基本形式，即描述电流元磁场的毕奥－萨伐尔定律（相当于静电场中的库仑定律），由这一定律原则上可以利用积分运算求出任意电流分布的磁场。
再在毕－萨定律的基础上导出关于恒定磁场的两条基本定理：磁通连续定理和安培环路定理，然后利用这两个定理求出有一定对称性的电流分布的磁场（类似于利用静电场黄栌定理和高斯定律来求有一定对称性的电荷分布的静电场分布）。
本章还介绍变化的电场产生磁场方面的规律。
静止电荷的周围存在着电场，电场的特征是对引入电场的电荷施加作用力。
如果电荷在运动，则在其周围不仅产生电场，而且还会产生磁场。
磁场也是物质的一种形态，它只对运动电荷施加作用，对静止电荷则毫无影响。
因此通过实验分别测定电荷静止时和运动时所受到的力，就可以把磁场从电磁场中区分出来。
由于运动和静止的相对性，本章最后还简单介绍电场和磁场有相对论性联系的内容。
Thankful good luck§1 磁现象及其与电现象的联系磁现象的研究与应用(即磁学)是一门古老而又年轻的学科,说她古老是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久,说她年轻是因为磁的应用目前越来越广泛已形成了许多与磁学有关的边缘学科。
磁现象是一种普遍现象即一切物质都具有磁性。
任何空间都存在磁场，所以我们可以毫不夸张地说磁学犹如一棵根深叶茂的参天大树。
尽管人们对物质磁性的认识已有两千多年，但直至19世纪20年代才出现采用经典电磁理论解释物质磁性的代表――安培分子环流假说，而真正符合实际的物质磁性理论却是在19世纪末发现电子、20世纪初有了正确的原子结构模型和建立了量子力学以后才出现。
因此在经典电磁学范围研究物质的磁性时，我们虽然采用传统的观念即安培分子环流假说和等效磁荷两种观点，但必须强调我们要在原子结构模型和量子力学的基础上建立一个正确的概念即物质的磁性来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。
恒定电流的磁场
2 1
θ1
a
()
P
Figure (c)
I
2
a P
1
0 I cos 1 cos 2 B 4a
Ex. 圆电流I,R在轴线上x的磁感应强度。
0 I dl sin900 Sol：dB 2 y 4 r y
Idl
y
I R
o
r
x
p
x
dB dBx x dBx
l l l
R
I
⑵选积分回路l
l
I
l
i
r R
I
i
I
i
r R
I 0
0 I B 2r
B0
B
B
o
R
r
Ex. 已知线绕密度n和电流I 求通电长直螺线管内B Sol：选积分回路l 1-2-3-4 4 a 3 I B dl 0 I int 1 2 B l l
1
0 I B x 2 a
2.直线电流延长线上
a
B
x
p
I
1 2
B0
P
例: I在p点激发的磁感应强度?
For line 1, B1=0 0 I 0 For line 2, B2 4 a cos 90 cos
θ2
Sol:
Outside the plane
0 Idl sin 大小: dB 2 4 r
4×10-7(T.m.A-1) permeability
Id l
r
(T)
ˆ 方向: Idl er
遵循右手定则
Id l
r
p
《恒定电流的磁场》课件
实验步骤
实验结果
将线圈放置在磁铁附近，连接电流表和导 线，观察并记录电流表的变化。
当磁铁穿过线圈时，线圈中会产生感应电 流，根据观察到的电流表变化，可以验证 法拉第电磁感应定律。
磁性材料的观察实验
磁性材料观察实验介绍
通过观察不同磁性材料的磁性表现， 了解磁性材料的性质和应用。
实验材料
不同种类的磁性材料、磁铁、导线等 。
实验步骤
将不同种类的磁性材料放置在磁铁附 近，连接导线，观察并记录材料的磁 性表现。
实验结果
根据观察到的磁性表现，可以了解不 同磁性材料的性质和应用，如永磁体 、电磁铁等。
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磁场的基本性质
磁场方向
磁场叠加原理
规定小磁针静止时北极所指的方向为 该点磁场的方向。
多个电流产生的磁场是各自产生的磁 场的矢量和。
磁场强度
描述磁场强弱的物理量，用符号H表 示，单位是安培/米（A/m）。
02 恒定电流产生的 磁场
安培环路定律
总结词
安培环路定律是描述磁场与电流之间 关系的物理定律。
详细描述
当导体在磁场中通以电流时，由于洛伦兹力的作用，电子受 到向一侧的偏移，导致导体两侧积累电荷，从而形成横向电 势差。霍尔效应广泛应用于电子学和半导体技术中，如磁传 感器、电机控制等。
磁阻效应
总结词
磁阻效应是指磁场对导体中电流的阻 碍作用，表现为电阻值的改变。
详细描述
当导体在磁场中时，磁场会对电子运 动产生洛伦兹力，导致电子轨道半径 增大，从而减小电流密度，增加电阻 。磁阻效应在磁记录、磁传感器等领 域有重要应用。
磁致伸缩效应
总结词
磁致伸缩效应是指磁场改变物质尺寸的现象。
恒定电流的磁场
（2）电荷沿其它方向通过
垂直于
与该特定方向所组成的平面。
（3）当试探电荷沿垂直于特定方向通过
p点
时受力最大
Fmax / q0 与 q0 无关。
Fmax
，且
Fmax q0 ，比值
13 / 150
第五章
恒定电流的磁场
2. 磁感应强度 B 的定义
14 / 150
对结果作必要的讨论
。
（2）多个 B 分布已知的载流导体共同激发的 磁场，可由磁场叠加原理 B Bi 直接求
出。 2. 安培环路定理法
29 / 150
第五章
恒定电流的磁场
【解】dB 方向均沿
1. 直长载流导线的磁场
z
D
2
x 轴负方向。
4π
dz
z I
r
a
* p
dB
1 / 150
第五章
的作用。
恒定电流的磁场
§5.1 磁现象及其与电现象的联系
一、磁的基本现象 磁场 不存 在
1. 磁现象
（1）磁铁有磁极 — N 极、S 极
N S
磁单极子？
N S
2 / 150
第五章
恒定电流的磁场
同性磁极相斥，异性磁极相吸 （2）电流对磁针有作用（电流的磁效应） I
3 / 150
32 / 150
第五章
讨论
恒定电流的磁场
L a ）时
① 当导线无限长（
1 0 ， 2
，则有
熟记
0 I B 2a
B
0 I
2π r
I
B
I
X
B
08--3 恒定电流的磁场
3 、质谱仪
条件： 电场、磁场共同作用 原理： 电子在狭缝处被电场加速，盒内在磁场作用 下作原周运动，粒子回旋半径与m成正比
用途： 获得高能粒子流
v R q ( )B m
T
R
v
q ( )B m
*§ 8—8 霍耳效应
B V1 + + + + + + + + + + + + EH Fm v + Fe V2 p型半导体 V1 B I
dl
dl 长度中的电荷受力：
dF Nqv B nSdlqv B
所以电流元在磁场中受安培力为 dF Idl B
3 、方向：满足右手螺旋法则
而 Idl nqvSdl
dF 方向由 Idl B决定 F 是 dF 的矢量和
4 、分量式
dF dF x
×
× dF y
y×
×
×
Idl
×
×
×
d
R
x o
×
L
因为对称
×
×
x
×
L
dF
0
0
F dFy BIdl sin
F BIR sin d BI (2 R)
§ 8—10 磁场对载流线圈的作用
载流线圈在磁场中的受力情况
F1
D
F2
D(C)
F1
磁力所作的功等于电流乘以通 过载流线圈的磁通量的增加。
+ － 热阳极 滤速器 A A’ + P B E P’
O’ d O
恒定电流的磁场特性
恒定电流的磁场特性引言磁场是物质的一种基本性质，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
而恒定电流则是产生磁场的一种方法。
了解恒定电流的磁场特性对于我们理解磁场的本质以及应用磁场的技术都具有重要意义。
本文将探讨恒定电流产生的磁场的性质和特点。
恒定电流产生的磁场恒定电流通过导线时，会在导线周围产生一个环绕导线的磁场。
磁场由无数个磁力线组成，沿着导线形成闭合的环路。
根据电流的方向，可以确定磁力线的方向。
根据毕奥-萨伊定律，电流在导线周围产生的磁场的强度与电流的大小成正比，与距离的平方成反比。
磁场的磁力线是无方向的闭合曲线，沿着磁力线的方向有一个箭头所示。
这表明在磁场中的任何物体都受到一个磁力，其方向垂直于磁力线和物体的运动方向。
恒定电流产生的磁场特点1. 磁力线的密度：磁力线是用来表示磁场的一个重要工具。
当电流增大时，产生的磁场的磁力线密度也增加。
磁力线的密度越大，表明磁场的强度越强。
2. 磁场的强度：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与电流大小成正比。
这意味着，通过增大电流，我们可以增加磁场的强度。
3. 磁场的方向：根据右手定则，可以确定在导线周围磁场的方向。
将右手握住导线，让拇指指向电流的方向，其他四指所在的方向即为磁场的方向。
4. 磁场的形状：恒定电流产生的磁场形状通常是环状的，即磁力线呈闭合曲线。
这种形状可以用一个公式来描述磁力线的轨迹，即圆形公式。
5. 磁场的距离衰减：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与距离的平方成反比。
这意味着，离导线越远，磁场的强度越小。
这种距离衰减特性对于一些应用来说非常重要，如磁共振成像技术。
应用案例恒定电流产生的磁场在许多实际应用中扮演着重要的角色。
以下是一些应用案例的简要介绍：1. 电动机：电动机利用恒定电流在导线周围产生的磁场来实现电能转化为机械能。
通过改变电流的方向和大小，可以控制电动机的转速和转向。
2. 磁共振成像：磁共振成像技术利用恒定电流产生的磁场的距离衰减特性，通过检测不同组织对磁场的响应来获得体内组织的详细图像。
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
大学物理之恒定电流的磁场
磁场能量传
磁场能量传输原理
利用磁场可以实现能量的无线传输。
磁场能量传输方式
包括磁耦合、磁感应等。
磁场能量传输特点
具有高效、安全、环保等优点，是未来能源传输的重要方向之一。
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磁场与电流的关系
总结词
磁场与电流之间存在相互作用，变化的磁场可以产生 电场，而变化的电场也可以产生磁场。
详细描述
磁场与电流之间的相互作用是电磁场理论的核心内容之 一。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生电 场；而根据麦克斯韦方程组，变化的电场也可以产生磁 场。这种相互作用导致电磁波的传播，形成了我们现在 所知的电磁波谱。在恒定电流的磁场中，虽然磁场不随 时间变化，但电流在空间中的分布可以是不均匀的，因 此磁场与电流之间仍然存在相互作用。这种相互作用表 现为电流在磁场中受到洛伦兹力，使得电荷在空间中移 动形成电流。
洛伦兹力
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作 用力，其大小与电荷的电量、速
度以及磁场强度有关。
洛伦兹力的方向与电荷运动方向 和磁场方向有关，遵循右手定则。
洛伦兹力在粒子加速器、回旋加 速器等领域有广泛应用，是研究
带电粒子运动规律的基础。
磁场中的运动电荷
1
在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的作用，这 个力会使电荷发生偏转，改变其运动轨迹。
磁场的描述
磁感应线
用磁感应线描述磁场，磁感应线的疏密程度表示磁场强度的 大小。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，其方向与磁场中某点的磁感应线垂 直。
磁场的应用
电磁感应
当导体在磁场中运动时，会产生电动 势，进而产生电流。这一现象在发电 机、变压器等设备中有广泛应用。
普通物理学第七版 第八章 恒定电流的磁场
三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱
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• 磁感应线的性质 磁感应线与闭合电流套连成无头无尾的闭合曲线 磁感应线绕行方向与电流成右手螺旋关系
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2. 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
例：简单闭合电路
IR
a。
电路中有如图所示电流I。
Ri
绕行一周，各部分的电势变化总和为0。
。b
ε
ε UR Ui 0
ε I
R Ri
推广至多个电源和电阻组成的回路，有
I Σε j
闭合电路的欧姆定律
ΣRj ΣRij
注意式中电动势正负取值的规定。
返回 退出
例如计算如图闭合回路的电流。 I R1
Idl r2
方向：
(
Idl
r
)
各电流元产生的 dB方向各不相同，
分 解dB
垂 平直 行于 于zz轴 轴的 的ddBBz
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由对称性，dB分量相互抵消。
B dB//
dB
sinθ
μ0 4π
Idl sinθ r2
μ0I sinθ 4πr 2
2 πR
电源把其它形式的能量转化为电势能。如化学电池、
发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆
等。
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电动势 ： ε dA dq
电动势 等于将单位正电荷从
电源负极沿内电路移到正极过
程中非静电场力做的功。
大学物理第八章恒定电流的磁场
Fe 2.磁性： 磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。
Ni
3.磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为
N S
北同 极，指向 方，
南异
斥 性相 。
吸
三.磁场
1.概念： 运动qυ电荷或电I流周围存在的物质，称为磁场。
2.对外表现
① qυ或 I 在磁场中受到力的作用。
②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。
力的表现 功的表现
极。
然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷
互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推
斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带
上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩
擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷 能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年 来，人们百思而不得其解。
dN B
dS
一些典型磁场的磁感线：
2.性质
①磁感线是无始无终的闭合曲线。
B
A
②任二条磁感线不相交。
B
③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法 则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量
1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该 曲面的磁通量。
电场强度通量：e S E dS
通过面元 dS的磁感线数： dN BdS BdS cos
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑 作用； ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
四.磁感强度
电场 E 磁场 B
1.实验 在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：
①小磁针距电流远近不同，
N
受磁力大小不同。
②距电流等远处，小磁针受
恒定电流中的磁场
恒定电流中的磁场磁场是物质围绕着电流所产生的一种现象。
磁场具有方向和强度，可以对周围的物质产生作用。
在恒定电流中，磁场的特性和分布呈现出一定的规律性。
本文将探讨恒定电流中磁场的产生原理、磁场的特性以及磁场与电流之间的关系。
一、恒定电流中的磁场产生原理当电流通过导线时，周围就会形成一个闭合的磁场。
根据安培定理，恒定电流所产生的磁场的大小和方向与电流强度、距离和导线形状都有关系。
导线周围的磁场将呈现出环绕导线的形态，强度随着距离导线的远近而减弱。
二、恒定电流中磁场的特性1. 磁场强度：磁场强度是衡量磁场的大小的物理量。
在恒定电流中，磁场的强度与电流的大小成正比，即电流越大，磁场强度越大。
2. 磁场方向：根据右手定则，我们可以确定恒定电流所产生的磁场方向。
当右手握住电流方向，拇指指向电流方向时，四指弯曲的方向就是磁场的方向。
3. 磁场分布：恒定电流所产生的磁场呈现出环绕导线的形状。
随着离导线距离的增加，磁场强度逐渐减小，并形成一个闭合的磁场线圈。
三、磁场与电流的关系恒定电流所产生的磁场与电流之间存在着密切的关系。
根据安培定理和法拉第电磁感应定律，我们可以得到以下结论：1. 磁场与电流强度成正比，即电流越大，磁场强度越大。
2. 磁场与距离成反比，即离导线越近，磁场越强。
3. 磁场与导线形状有关，导线越弯曲，磁场越复杂。
4. 磁场会对周围的物质产生作用，如可以使磁性物质受力或改变电流的方向。
四、应用领域与意义恒定电流产生的磁场在很多领域有着广泛的应用。
例如，电动机、电磁铁、变压器等电磁设备的工作原理都与磁场和电流的相互作用相关。
同时，磁场在地理勘探、医学成像等领域也有重要的应用价值。
总结：恒定电流中的磁场是通过电流通过导线所产生的一种现象。
磁场具有方向和强度，其特性与电流大小和周围距离密切相关。
磁场与电流强度成正比，与距离成反比，同时与导线的形状有关。
磁场在科学研究和工程领域中有着广泛的应用，对于我们理解电磁学原理以及应用于实践中具有重要的意义。
恒定电流的磁场汇总
UH 0
§5.6 磁场对载流导体的作用
一、安培力公式： 关于安培力可以理解为每个运动电荷 所受到的洛仑兹力传递给导体的集体 表现。可总结为安培力是洛仑兹力的 宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观 机制。
公式推导
v 对于电子： fL ev B ， 为电子定向运动的
1、圆形积分回路
I
B dl
0I 2r
dl
0I 2r
dl
0I 2r
2r
l
r
B
B dl 0I
改变电流 方向
B dl 0I
2、任意积分回路
B dl B cos dl
.I
0I 2r
cosdl
0I 2r
速度，与 反j 向。 对于电流元: 内部包含的电子数为 dN ndsdl
及 j nev 则：
dF dN (ev B) ndsdl(ev B) dsdlj B
dF Idl B
对任意载流导线
F l Idl B
二、例题
例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流
× × × × × ×B × × ×F × × ×
× ×
×× ×
× ×q ×
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
(3)0与B 成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
T 2R 2m qB
h //T 0 cos T 2m0 cos
F2
B
第4章 恒定电流的磁场1
B 0 ( J J m )
令 H ( B
(
B
0
M) J
0
M)
H J
介质中，安培环路定理：
真空中，安培环路定理：
H B ( A / m)
§4.1 安培定律 磁感应强度
一、安培定律：描述电流回路间的相互作用力的大小。 安培定律指出：在真空中载有 R 电流I1的回路C1对另一载有电P ( r ) dV 流I2的回路C2的作用力为：
0 F12 4
C 2 C1
Байду номын сангаас
I 2 d2 I 1 dl 1 r R l r' R3 O
线元电流段： dqv
0 A 4
l
Id l ' C R
磁矢位微元 dA 与元电流 Id l ' K dS ' J dV ' 具有相同方向。
磁矢量位参考点选择原则：
电流有限分布，参考点选在无限远处 电流无限分布，参考点选在有限远处 参考点处： A 0
例4.3 计算一通过电流为I，半径为a的小圆环在远离圆环处的B。
2 1
e
若导线无限长，则 1 0, 2
0 I B e 2
§4.2 矢量磁位
1、磁矢量位的导出 回顾电位的推导： 静电场是无旋场： 根据矢量恒等式：
E 0
( ) 0
E
恒定磁场是无散场: B 0 根据矢量恒等式：
第4章 恒定电流的磁场
恒定电流的磁场总结
nI cos 2
cos 1
B 0nI
无限长载流螺线管外的磁场
B0
半无限长载流螺线管端口处轴线上的磁场 B 0nI
2
4、载流螺绕环的磁场
B 0 NI
2r
5、无限长均匀载流圆柱体内、外磁场 6、无限长均匀载流圆柱面内、外磁场
B
0 Ir
2R 2
B 0I
2r
B0
B 0I
2r
v
B
情况
v // B
情况
一般情况
回转半径
F 0
R mv qB
回转周期 T 2m qB
R mvsin T 2m
qB
qB
h T cos 2m cos
qB
5、带电粒子 在电场、磁场中受力 F fe fm qE
qv
B
六、磁介质
1、磁介质分类：
抗磁质 r 1 顺磁质 r 1
铁磁质 r 1
2、载流圆线圈的磁场（在轴线上）B
0 IR2
2(R2 x2 )3/ 2
圆心处
B 0I
2R
方向：右螺旋法则
Idl
一段圆弧在圆心 处产生的磁场
B 0I 0I l 2R 2 2R 2R
N 匝线圈的磁矩
pm NISn
R
B
OxP
x
I
3、载流螺线管轴线上的磁场 无限长载流螺线管内的磁场
B
0
整体结构
磁场
磁场性质
对物质作用
定量 定性 描述 描述
基本 定律
电流
磁介质
磁感 磁力 毕 高 环 安 洛 磁 基 高
应强 线 萨 斯 流 培 仑 力 本 斯
度
第十一章恒定电流的磁场作业磁介质磁介质中的安培环路定理小结
作业11.1、11.211.4、11.8、11.9、11.15、11.1787磁介质90顺磁质B B >（铝、氧、锰等）弱磁质B B >>铁磁质（铁、钴、镍等）强磁性物质B B <抗磁质（铜、铋、氢等）弱磁质抗磁质顺磁质SI SI B L宏观上构成沿介质表面的等效环形电流, 称为表面束缚电流或磁化电流。
B AI 0I cbad.l113五、磁场对载流导线和运动电荷的作用（1）磁场对载流导线的作用力—安培力微分形式积分形式B l I F ⨯=d d Bl I F l⨯=⎰d 其中，是载流导线上的电流元，是所在处的磁感应强度。
l Id l I d B（2）均匀磁场对平面载流线圈的作用合力=∑F 磁力矩B p M m ⨯=式中，是载流线圈的磁矩，，其中N 是线圈匝数，I 是线圈中的电流，S 是线圈的面积，且S 的方向与电流环绕方向满足右螺旋法则。
m p S NI p m=114（3）磁力的功⎰=m1m2m d ΦΦΦI A mm1m2)(ΦI ΦΦI ∆=-=磁力的功等于电流强度I 乘以通过回路磁通量的增量∆Φm 。
（4）磁场对运动电荷的作用Bq F⨯=v 洛仑兹力:116六、磁介质（1）磁介质的分类抗磁质1<r μ顺磁质1>r μ铁磁质1>>r μ（2）磁介质的磁化在外磁场中固有磁矩沿外磁场的取向或感应磁矩的产生使磁介质的表面（或内部）出现束缚电流。
恒定电流的磁场汇总
B dl 0
3、例题： 例1、求均匀无限长载流圆柱直导线的周围的磁场 分布。 解：1、分析对称性 I
分析对称性
R
电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
B 的方向判断如下：
r
l
dS1
O
d B dB2 dB1
P
dS 2
2、应用环路定理
作积分环路并计算环流 如图
利用安培环路定理求 B
I 为闭合曲线L 内所环绕的电流的
二、环路定理证明：
讨论长直载流导线的磁场内的情况
1、圆形积分回路
0 I 0 I 0 I dl 2r dl B dl 2r 2r 2r
I
l
r
B dl 0 I
B
改变电流方向
B dl 0 I
Байду номын сангаас B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
二、应用
1、用安培环路定理求的思想方法，分析的分布 特点，对具有轴对称，面对称等特点时，应 用环路定理比用毕—萨定理要方便得多。 2、关于L的选择：
①使部分L上B为常量，积分就只对曲线积分。 ②其它部分落在 ,或者 不等于零，但可选 择 ，从而 。 B B0
R L
管外靠近管壁处磁场为零
...............
磁
场
对运动电荷有磁力作用
§5.2 毕奥-萨伐尔定律
一、磁感应强度 1、运动试探电荷 要求所带电量要尽量少，其限度要尽量小。
2、定义 方向:运动试探电荷不受力的方向，或零力线的 方向。且按 V 、B 、F 三者由右螺旋关系确 定。 F B 大小：
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J (r ') dV ' R
S
J S (r ') dS' (4 1 9) R
0 A 4
Id l' C R (4 1 10)
解题技巧：磁矢位的方向与电流方向一致，故当电流分布 已知，先求磁矢位，再求磁通密度。
第四章 恒定电流的磁场
【例4-2】求半径为a的微小电流环的磁矢位和磁通密度。
第四章 恒定电流的磁场
4.1.1 磁 通(量)密度
设真空中载有两个载有 线电流 回路C1、C2,电流 I1dl1和I2dl2分别为C1、C2 回路上的电流元，如图示。
图 4-1 两电流回路间的相互作用力
R
dl1
r1 r2
dl2
则电流回路C1对C2 作用力F12为
第四章 恒定电流的磁场
0 F 12 4
解：如图4-4，因为圆环及其磁场具有圆对称性，采用球
坐标系，将待求场点P放在yz平面，不失普遍性。 电流环在P点产生的磁矢位为
z
r
0 A 4
V
I dl' R
'
P(r , , ) 2
0
r'
其中，R r r
R
y
Idl '
r 2 a 2 2ra sin sin '
z
'
R
0
r
y
x
到场点的距离矢量
1
l
图4-3 载流导体产生的磁场
R r z ' a ( z z ' )a z
第四章 恒定电流的磁场
故P点的磁通密度为
0 B 4
C
Idz' az aR 0 I dz' a 2 C R 4 R3
由图4-3 的几何关系得
【例4-1】一根长为2l的直导线沿z轴放置，通过z方向的
电流为I，求其在周围产生的磁通密度。
解：如图，由于导线圆柱对 称，采用圆柱坐标系，则源点的 位置坐标为(0,0,z´),设场点的 位置坐标为P(ρ ,φ,z)。则电流 元 Id l Idz a z
' '
l
Idz
'
z
2
az
a P( , , z )
R ]dV ' ( A) 0
J (r ' ) 0 对场点作用
-----B的散度 (4 1 6) 恒等于零
恒定电流产生的场是无散场或连续的场。
第四章 恒定电流的磁场
磁矢位：
一个散度为零的矢量可用另 一个矢量的旋度来表示。
( A) 0
B 0
恒定磁场中，规定
B A
(4 1 7)
当矢量场的散度和旋度同时 确定时，矢量场才唯一确定。
A 0 --- ------------库仑规范
(4 1 8)
------------磁矢位
0 A 4
0 A 4
V
故定义：
0 B1 4
I1d l1 aR C1 R 2
-----磁通密度
第四章 恒定电流的磁场
Q( x' , y ' , z ' )
规定： r'表示源点，r表示
场点。如图4-2示，故有
I dl'
r'
0
R r' r
0 B( r ) 4
Id l aR C R 2
(4 1 2)
第四章 恒定电流的磁场
4.1 真空中恒定磁场的基本方程* 4.2 磁介质的磁化、介质中的场方程*
4.3 恒定磁场的边界条件*
4.4 自感和互感*
第四章 恒定电流的磁场
4.1 真空中恒定磁场的基本方程
主要内容： 磁 通(量)密度 磁通密度的散度和磁通连续性原理 磁场强度和安培环路定律
故力 F12 应理解为第一个回路C1在空间产生磁场，第二个
回路C2在这一磁场中受力，即
u0 F12 I 2 d l2 4 C2
其值只取决于电流回 路C1的电流分布及源点到 场点的距离矢量R，而与 电流回路C2无关。
C1
I1d l1 R －－线电流 3 R
R csc , z z ' cot dz' csc2 d
sin I 0 I 0 故 B a d a (cos1 cos 2 ) 4 4
2 1
如果导线无限长，则 1 0, 2 ，因此有
0 I B a 4
C2 C1
I 2 d l2 ( I1d l1 aR ) (4 1 1) 2 R
－－－安培力定律(Ampere’s force Law )
1820年, 法国物理学家安培从实验中总结 出电流回路之间的相互作用力的规律。
R r2 r1
R aR R
第四章 恒定电流的磁场
用场的观点解释安培力定律：电流回路之间的相互作用 力是通过磁场来传递的 。
Id l I a ad
'
'
'
x
'
aI (a x sin ' a y cos ' )d '
图4-4 电流圆环产生的磁场
第四章 恒定电流的磁场
1 1 a (1 sin sin ' ) 如果r>>a，则有 R r r
V
J (r ') R dV ' (4 1 3) 3 R
对面分布的电流
0 B( r ) 4
S
J S (r ') R dS' (4 1 4) 3 R
磁通密度B的单位 T（特斯拉，Tesla),或（wb/m2）。 工程上，用高斯(Gaussion),1G=10-4T。
第四章 恒定电流的磁场
满足右手螺旋
第四章 恒定电流的磁场
4.1.2 磁通密度的散度及磁通连续性原理
1.磁通密度的散度
0 B(r ) 4 1 a 0 ( ) R 2 R R 4
J (r ') R V R3 dV ' (4 1 3) 1 V J (r ') [( R )]dV ' ( A) A A (4 1 5)
r
P ( x, y , z )
图4-2 Q点电流元在P点产生的场
－－毕奥——沙伐定律（ Biot - Savart Law ） 表示载有恒定电流I的 导线在场点(x,y,z)或r处 所产生的磁通密度。
注：d l ' , B和a R 遵循 右手螺旋法则。
第四章 恒定电流的磁场
对体分布的电流
0 B( r ) 4