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【课堂例题】

例1.设A, B,C 是三个集合，若 A B 且B C ，试证A C .

例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由

⑵{x|x 5}

{x|x 6}；

例3.求出所有符合条件的集合 C

(1)C ｛1,2,3｝；

⑵ C u{a, b};

(3){1,2,3} uC {123,4,5}.

(选用)例4.已知A ｛x|x 2k 1,k Z ｝, B ｛x|x 是被4除余3的整数｝,判断A,B 之间

的关系并证明之.

(1)

{x| 2 x 3};

⑶｛n | n 是12的正约

数｝ {1,2,3,4,6,8,12}

；

⑷｛n|n 是4的正整数倍｝

{n|n 2k,k Z }.

【知识再现】 1. 对于两个集合 A 与B , (1) ________________________ 如果 记作 _________ 或 ________ ，读作 (2) ________________________ 如果A 是B 的子集并且 __________ 相等，记作 __________________ ; (3) ________________________ 如果A 是B 的子集并且 __________ B 的真子集，记作 _____________ 2. 空集 是 _____________________

【基础训练】 1.(1)下列写法正确的是( ) (A) u{0} (B) 0 u .或 ________ 的子集；空集 ____ ，那么集合A 叫做集合 或者 __________________ ；

，那么集合 ，那么集合 B 的子集,

A 与集合

B A 叫做集合

{0}

( D) 0

(2)下列四个关于空集的命题中：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是 任何集合的真子集；④若 A ，则A (C) .其中正确的个数是( ) (A)0 ( B)

2.用恰当的符号填空(，， (C) (D)3 (1){1,3,5} {5,1,3}; ⑵{x|(x 3)(x 2) 0} {x|- x

⑶{x|x 2} {x|x 2};⑷{x|x n

2,

n Z} {x|x 3 0};

1,n Z}. 2

3. (1)已知{x, y} {2 x,2x } 2 (2){1, 3, x} {1,x },则实数 x _______________

4.

指出下列各集合之间的关系，并用 文氏图表示: A {x|x 是平行四边形} , B {x|x 是菱形}, C {x|x 是矩形} , D {x|x 是正方形} ，则x 5.类比“ ”、“ ”的定义，请给出符号“ / ”的定义： _________ ，则称集合 A 不是集合B 的子集,

B ” . {024,8}, 如果 __________________ 用符号“ A / B ”表示, 6.已知集合M 满足M 写出所有符合条件的集合 读作“ A 不包含于 {0,123,4}且 M M . 2 3x a 0},

7.已知 A {1}, B {x| x ①若A u B ，求实数a 的值;②是否存在实数

a 使得A B ？

c … m 1 FI Q {q|q - 3,m Z}, R

判断集合P,Q,R 之间的关系并证明.

【温故知新】

11.用列举法表示"mathematics

”中字母构成的集合；

【巩固提高】

2

8.已知{0, a ,a b} {a,-,1}，求实数 a, b .

a

9.已知集合M 解集为N ，且N {x| x 6

求实数 0｝，关于 a 的值. y 的方程ay 2

0的

（选做）10.已知集合P

{Pl P

1

n —，n 6 Z},

6,s

{r|r

用描述法表示集合｛ 2,2,6,10,14,18, L ｝.

【课堂例题答案】

例1.证：任取x A，因为A B，所以x B，因为x A C证毕.

例 2.,,,

例 3.(1) ,{1},{2},{3},{ 1,2},{2,3},{ 1,3},{ 1,2,3}

⑵，{a},{b}

(3){1,2,3,4},{ 1,2,3,5},{ 123,4,5}

【知识再现答案】

1.(1)若集合A中的

任意元素都属于集合 B , A

⑵B是A的子集，A B

(3) B中至少有一个集合不属于 A , A茌B, B

2.任何集合；任何非空集合.

【习题答案】

1. A, B

2.,,,

B且B C，所以x C , 因此

B,B A , A包含于B , B包含于

3.(1) 1,1 ； (2){ ^/3,73,0}

2

5.集合A中至少有一个元素不属于集合

6.

7.

8.

B

,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,

2,4}

2,

1,b 0

不存在

{0, 1,|}

10. P u Q R

9

.

证明: P {Pl

p 6n 1

6

,n Z}, Q {q|q

3m 2

m Z}, R {r|r

3s 1

Z} 任取

任取

任取

6 6

3m 2 3(m 1) 1

6 6

3s 1 3(s 1) 2

6 6 ，

x

，所以

x

6n 1 3(2n 1)2，所以

因此

在集合Q中取m

2 2

2，因此3

所以x Q ,

Q，但是2

3

因此P

因此Q

因此R

也」无整数解，所以

6

因此P u Q R 证毕

11. {m,a,t,h,e,i,c,s},{ x| x 2 2k,k N}