2018中考数学试卷及答案
2018重庆中考数学试题及答案
2018重庆中考数学试题及答案2018年重庆中考数学试题及答案一、选择题1. 设直线l1过点A(-2,-3)，斜率为k1，直线l2过点B(1,4)，斜率为k2，且k1k2=3，则k1+k2的值为多少？A. 2/3B. 4/3C. 3/2D. 5/2【答案】A. 2/32. 已知直线l过点(3,4)，斜率为3/4，点P在l上，且OP:OQ=1:3。
若点P的坐标为(x,y)，则点Q的坐标为多少？A. (3,6)B. (4,7)C. (9/2,11/2)D. (5/2,9/2)【答案】C. (9/2,11/2)3. 设数列{an}满足a1=2，an+1=(an+3)/2，(n≥1)，则a3的值为多少？A. 4/3B. 7/3C. 8/3D. 11/3【答案】B. 7/34. 已知函数f(x)=x^2+ax+b在点（1,1）处的函数值与导数值相等，则a与b的值分别为：A. a=-2，b=0B. a=0，b=-1C. a=1，b=-2D. a=2，b=1【答案】C. a=1，b=-25. 若x^log2(0.5)+2^log0.5(x^2)=2，则x的值为多少？A. 1B. -1/4C. 1/4D. 4【答案】C. 1/4二、填空题6. 在△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为______。
【答案】107. 设2π/3<θ<π，且sinθ=3/5，则cos(π-θ)的值为______。
【答案】-3/58. 将125g的白醋与75g的水混合，得到质量分数为40%的溶液，白醋的浓度为______。
【答案】62.5%9. 在长方体中，一个顶点被任意选定，则与它相邻的顶点个数为______。
【答案】310. 若点P是对称点(-1,4)关于抛物线y=x^2的焦点，则点P的坐标为______。
【答案】(1,0)三、解答题11. 如图，矩形ABCD的边长分别为a和2a，直线l1经过点C，且与AB平行，直线l2经过点D，且与BC平行。
山西省2018年中考数学试卷及答案解析
2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜-2B. -5＜3C. -2＜-3D. 1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得3. 下列运算正确的是（）A. a 3 2 a6B. 2a 2 3a 2 6a2C. 2a 2 a 3 2a6D.2633 ()2b ba a -=-【答案】D【考点】整式运算【解析】A. a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 2x 0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4B.△=20C. △=-8D. △=15. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 104 立方米/时B.106 立方米/时C. 106 立方米/时D.105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴P（两次都摸到黄球）=498. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6 2 D.3【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y x28x9化为y a x h2k的形式为（）A. y x 4 2 7B. y x 4 2 25C.y x 4 2 7D. yx 4 2 25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 4 2 2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）π-4 B. 4π-8 C. 8π-4 D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：(321)(321) .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a b)(a b) a2 b2 ∴(321)(321) (32)2 1 18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1 2 3 4 5 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴1 2 3 4 5 360.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 8x 11x 115解得x 5∴高的最大值为11 5 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 的长为______.【答案】23【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG BF c o s BFA 2323∴AF 2FG 315．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】12 5【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵FG 为⊙0 的切线∴OF⊥FG∵Rt△ABC 中，D为 AB 中点∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF BF12BC 4Rt △ ABC 中， s i n B 35Rt △ BGF 中， FGBF sin B 435 125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）210(22)4362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1k 1 x b (k 10) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反比例函数 y 2 (k 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 0 ；（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1 y 2 ，请直接写出 x的 取 值 范 围 .【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数【解析】（ 1）解： 一次函数 y 1 k 1 x b 的 图 象 经 过 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4），（ 3）解： x 4 或 0 x 2.18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .请解答下列问题 : （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 （ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（2）解：1010+15100% 40%.答：男生所占的百分比为 40%.（3）解：500 21%=105（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人.（4）解：15155== 15+10+8+1548165答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.19.(本题 8 分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，B C 相交于点C，分别与桥面交于 A，B两点，且点 A，B，C在同一竖直平面内.测量数据∠A 的度数∠B 的度数AB 的长度38°28°234 米... ...(1 )请帮助该小组根据上tan 38，s in 28，c os 28，t an 28）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点 C 作 CD AB 于点 D.设 CD= x 米，在 Rt ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD BD AB 234 .54x 2x 234.解得 x72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“复兴号”列 车时速更快 ， 安 全 性车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（两列车中途停留时间均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时， 由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x 83经检验， x 83是原方程的根 .答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小时 .21. （本题 8分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ： 在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ 三 步 ， 过 点 A 作 AZ 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY 则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分 证明： 证明： A Z / / A ' Z BA ' Z 'BAZ又 ∠A 'BZ'=∠A BZ. △BA ' Z △BAZZ ' A 'BZ ' .ZABZ同 理 可 得 Y ' Z 'BZ '. Z ' A 'Y ' Z ' .YZ BZ ZAYZZ ' A ' Y ' Z ' , ZA YZ ....任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2）请 再 仔 细 阅读上面 ．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确 定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 【考点】菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】（1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明：Z Y / / A C , Y X / / ZA , 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . ZA YZ ,AXYZ 是菱形 （ 2） 答 ：证明： C D C B , 1 2 ZY / / AC , 1 3 . 2= 3 .YB YZ . 四边形 AXYZ 是 菱 形 ， AX=XY=YZ. AX=BY=XY.(3)上述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E A B , AE 2 AB AD 2 AB , AD AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD / / BC .EM EBDM AB=（ 依 据 １ ） BE AB ,1EMDM = EM DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD AE , AM DE . （依据 2）AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ： (1) 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等 【解析】 (1) 答 ： 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”） . 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，CBEABC GHC 90. 1+2=90.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，CG CE , GCE 90.1 3 90.2= 3.△GHC ≌ △CBE .HC BE .四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC .AD 2 AB , BE AB , BC 2BE 2HC .HC BH .GH 垂直平分 BC.点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M，过点 E 作 EN FM 于点 N.BMN ENM ENF 90.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE ABC 90.四边形BENM 为矩形.BM EN,BEN 90. 1 2 90.四边形 CEFG 为正方形，EF EC, CEF 90. 2 3 90.1= 3. CBE ENF 90,△ENF≌△EBC.NE BE. BM BE.四边形 ABCD 是矩形，AD BC.AD 2AB, AB BE.BC 2BM .BM MC.FM 垂直平分 BC，点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，EC=EF，∠CEF=90°.∠1+∠2=90°. ∠2=∠3.△ENF △CBE.NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，AD=BC.AD=2AB，B E=AB. 设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.BF=CF. 点 F 在 BC 边的垂直平分线上.1 2 23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形.若存在 ，．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .【考点】几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】 （ 1） 解： 由 y 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 3 ， x 2 4 . 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x 0 ，得 y 4 . 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 4) ， Q (1,3) . 2 （ 3） 过点 F 作 FG PQ 于点 G . 则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 . OBC QFG 45 . GQ FG 2 FQ . PE ∥ AC , 1 2 . FG ∥x 轴， 2 3 . 1 3 .FGP AOC 90 , △FGP ∽△AOC .。
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2，x2=-2D。
x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。
2018年黑龙江齐齐哈尔市中考数学试卷(含解析)
2018年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分）2. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号2，分值3）下列计算正确的是（ ）A. 236a a a =gB.224()a a =C.842a a a ÷=D.33()ab ab = 【答案】B 【解析】选项A ，根据同底数幂的乘法可知，23235a a a a +==g，此选项错误；选项B ，根据幂的乘方可知，22224()a a a ⨯==，故此选项正确；选项C,根据同底数幂的除法可知，84844a a a a -÷==，故此选项错误；选项D ，根据积的乘方可知，333()ab a b =，故此选项错误.故选B. 【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方.3. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号3，分值3）“厉害了，我的国！” 2018年1月18日，国家统计周对外公布，全年国内生产总值（GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为 （ ）A. 8.2xlO 13B. 8.2xl012C. 118.210⨯ D. 8.2xlO9 【答案】A【解析】由科学记数法的定义可知，82万亿=82000000000000= 8.2xlO 13 .【知识点】科学记数法.4. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号4，分值3）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°【答案】B【解析】由图可知，∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∠EDF 是△BCD 的外角，∴∠ABC=∠BCD=30°，∠EDF=∠DBC+∠BCD ，解得∠DBC=15°.故选B.【知识点】平行线的性质，三角板各角的度数，互为补角的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质.5. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号5，分值3）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号1，分值3）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】由轴对称图形的定义可知，图形0，1，8有对称轴所以是轴对称图形，由中心对称图形的定义可知，4个图形均有对称中心，均是中心对称图形，∴既是轴对称图形，又是中心对称图形是图形0，1，8，即有3个，故选C ．【知识点】轴对称图形的性质，中心对称图形的性质.天气温T 如何随时间t 的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是( )A. 0点时气温达到最低B.最低气温是零下4℃C. 0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8℃ 【答案】D【解析】选项A ，由图象可知，最低点在4点时出现，故此选项错误；选项B ，由图象可知，最低点表示的是4点时，气温是-3℃，故此选项错误；选项C ，由图象可知，0点到14点气温的变化是先降温到-3℃再升温，故此选项错误；选项D ，由图可知，图象的最高点在14点时出现，此时气温是8℃，故此选项正确. 故选D.【知识点】折现统计图的应用.6. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎.小明在平价米店记录了一周中不同包装(10 kg, 20 kg, 50 kg)的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg 装100袋；2kg 装 220袋；50 kg 装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这呰数据（袋数）中的 ( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差【答案】A【解析】此题考查的是数据分析的能力，在每千克大米的进价和销售价都相同的情况下，作为米店老板最应该关注的是哪种包装的大米销售量最高，即众数.平均数表示销售的平均情况，不能凸显应该多进哪种包装的大米.中位数只能表示销售情况的中间量，不能帮米店老板分析多进哪种包装的大米.方差表示数据的离散程度，在此问题中不适用.故答案选A.【知识点】数据的集中趋势，数据的离散程度.7. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号6，分值3）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不．正确．．的是 （ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受 到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D.若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数【答案】D【解析】选项A ，根据“单价×数量=总价”可知3a 表示买a 千克葡萄的金额，此选项不符合题意；选项B ，由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；选项C ，由压强=压力接触面积得压力=压强×接触面积，可知3a 表示小木块对桌面的压力，此选项不符合题意；选项D ，由题可知，这个两位数用字母表示为10×3+a=30+a ，此选项符合题意.故选D.【知识点】用字母表示数的实际应用.8. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号8，分值3）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A, 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种【答案】C【解析】由题可知，设参加活动的男生有a 人，参加活动的女生有b 人，可得5a+4b=56，解得4(14)5b b a -==56-45，∵a ，b 均为非负整数，∴b 只能被5整除，即为4,9,14.∴小张可以安排学生参加活动的方案共有3种.故选C.【知识点】二元一次方程的应用，能被5整除的数的特点.9.（2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号9，分值3）下列成语中，表示不可能事件的是 （ ）A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天，江河行地【答案】A【解析】不可能事件表示在生活中不可能出现的情况，即概率为0的事件，选项B 、C 、D 在生活中都能出现，只有选项A 在生活中不可能出现。
2018河南中考数学试题及答案word
2018河南中考数学试题及答案word2018年河南省中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 计算下列哪个算式的结果大于0？A. 2-3B. 3-2C. 0-5D. 5-0答案：D4. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边的长度范围是：A. 0到7cmB. 1到7cmC. 3到7cmD. 1到5cm答案：C5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案：B6. 一个圆的半径为2cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 4πB. 8πC. 6πD. 12π答案：B7. 计算下列哪个算式的结果是偶数？A. 3+5B. 4+6C. 7+9D. 8+10答案：D8. 下列哪个不等式是正确的？A. 2x > 4B. 3x ≤ 9C. 5x < 15D. 6x ≥ 18答案：B9. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±512. 计算2的3次方，结果是______。
答案：813. 一个等腰三角形的底边长为6cm，如果底角是45°，那么腰长是______。
答案：6cm14. 一个数除以-2的结果是3，那么这个数是______。
答案：-615. 一个圆的直径是10cm，那么它的周长是______。
答案：10π cm16. 计算(-2)的平方，结果是______。
答案：417. 一个三角形的内角和是______。
2018年四川德阳市中考数学试卷(含解析)
2018年四川省德阳市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川省德阳市，题号1，分值：3）如果把收入记作+100元，那么支出80元记作（）A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元【答案】D.【解析】由题意可知收入记作“+”，那么支出记作“-”，则支出80元记作-80元.【知识点】实数2．（2018四川省德阳市，题号2，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.a6÷a2=a3B.(-2a2)3=-8a3C.(a-3)(3+a)=a2-9D.(a-b)2=a2-b2【答案】C.【解析】因为a6÷a2=a6-2=a4，所以A错误；因为(-2a2)3=-8a2×3=-8a6，所以B错误；因为(a-3)(3+a)=a2-9，所以C正确；因为(a-b)2=a2-2ab+b2，所以D错误.【知识点】整式的运算3．（2018四川省德阳市，题号3，分值：3）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于带你A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】A.【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°.∵∠4+∠5=180°，∴∠5=80°.∴∠A=180°-∠3-∠5=40°.【知识点】平行线的性质4．（2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.2√a2=√a B.√18−√8=√2 C.6√15÷2√3=3√45 D.-3√3=√27【答案】B.【解析】因为2√a2=√a√2=√2a，所以A错误；因为√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B错误；因为6√15÷2√3=√152√3=3√5，所以C正确；因为-3√3=−√9×3=−√27，所以D错误.【知识点】二次根式的加减和化简 5．（2018四川省德阳市，题号5，分值：3）把实数6.12×10-3用小数表示为（） A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000 【答案】C.【解析】6.12×10-3=0.00612. 【知识点】科学记数法 6．（2018四川省德阳市，题号6，分值：3）下列说法正确的是（） A.“明天将于的概率为50％”，意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹生产的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，6点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大 【答案】D.【解析】因为“明天将于的概率为50％”，说明明天可能下雨也可能不下雨，并不意味着明天一定有半天都在降雨，所以A 错误；由于全国快递包裹生产的包装垃圾数量很大，可采用抽样调查方式，所以B 错误； 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，六个面均可能朝上朝上，所以C 错误； 一组数据的方差越大，则这组数据越不稳定，则这组数据的波动越大，所以D 正确. 【知识点】事件，方差 7．（2018四川省德阳市，题号7，分值：3）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A.2，1B.1，1.5C.1，2D.1，1 【答案】D.【解析】将这组数据从小到大排列0.5小时的有8人，1小时的有19人，1.5小时的有10人，2小时的有3人，可知中位数为第20和第21个数的平均数，第20个数为1，第21个数为1，所以中位数为1，则出现最多的是19人的1小时，则众数为1，所以中位数为1，众数为1. 【知识点】中位数，众数 8．（2018四川省德阳市，题号8，分值：3）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A.16πB.12πC.10πD.4π【答案】A.【解析】由左视图可知底面半径为2，则底面圆的面积为4π，再根据左视图可知扇形半径为6，则扇形的面积为12rl=12×6×2π×2=12π，所以，表面积为4π+12π=16π.【知识点】几何体的三视图，扇形的面积9．（2018四川省德阳市，题号9，分值：3）已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A.2B.1C.√3D.√32第9题答图【答案】B.【解析】如图，设△ABC 的边长为a ，由正三角形的面积公式得S △ABC =√34a 2， ∴=√34a 2=√3，解得a=2或-2（舍）， ∴BC=2.∵∠BAC=60°，BO=CO ， ∴∠BOC=120°， 则∠BCO=30°. ∵OH ⊥BC ， ∴BH=12BC=1，在Rt △BOH 中，BO=BH ÷cos30°=2√33， 所以圆的半径r=2√33.则OF=2√33. 如图，正六边形内接于圆，且半径为2√33，可知∠EOF=60°， 在△EOF 中，OE=OF ，OD ⊥EF ， ∴∠EOD=30°.在Rt △DOE 中，OD=OF ·cos30°=2√33×√32=1. 所以边心距为1.【知识点】正多边形和圆10．（2018四川省德阳市，题号10，分值：3）如图，将边长为√3的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（） A.3 B.√3 C.3-√3 D.3-√32【答案】C.【解析】由旋转可知∠1=∠4=30°， ∴∠2+∠3=60°.∵∠BAM=∠BC ′M=90°，且AB=BC ′， ∴∠2=∠3=30°.在Rt △ABM 中，AB=√3，∠2=30°， 则AM=tan30°×AB=1. ∴S △ABM =S △BMC ′=√32，∴S 阴影=S 正方形-（S △ABM + S △BMC ′）=3-√3.【知识点】正方形的性质，旋转的性质，特殊角的三角函数值11．（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x 的不等式组{2x −a ≥0,3x −b ≤0.的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】D.【解析】{2x −a ≥0,3x −b ≤0.解得a2≤x ≤b3，又∵整数解有x=2，x=3， ∴{1<a 2≤2,3≤b3<4. 解得{2<a ≤4,9≤b <12.又∵a ，b 为整数，∴a=3或4，b=9或10或11， ∴（a ，b ）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种. 【知识点】不等式组的整数解 12．（2018四川省德阳市，题号12，分值：3）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB ，AC ，BC ，则在△ABC 中，S △ABO :S △AOC :S △BOC （ ） A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2【答案】B.【解析】∵四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥EO，∴∠AFM=∠BOM，∠FAM=∠MBO，∴△AFM∽△BOM，∴OMFM =BMAM=BOAF=12.设S△BOM=S，则S△AOM=2S.∵FO=3OC，OM=12FM，∴OM=OC，∴S△AOC=S△AOM=2S，S△BOC=S△BOM=S，∴S△ABO:S△AOC:S△BOC=3:2:1.【知识点】相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____.【答案】2x(y+1)2.【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.【知识点】因式分解14．（2018四川省德阳市，题号14，分值：3）已知乙组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为____.【答案】443.【解析】解：10+15+10+x+18+206=15，∴x=17.则S2=16×[(10−15)2+(15−15)2+(10−15)2+(17−15)2+(18−15)2+(20−15)2]，=16×(25+0+25+4+9+25)，=443.【知识点】平均数，方差15．（2018四川省德阳市，题号15，分值：3）如下表，从左到右造每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为____.【答案】-1.【解析】由题意可知3+a+b=a+b+c，可得c=3，同理可得a=-1，b=2.格子中的数每3个数字形成一个循环，易得2018÷3=672……2，得第2018个格子的数为-1.【知识点】探究规律16．（2018四川省德阳市，题号16，分值：3）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=34点P到AC，BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3.其中正确的结论是____（填写正确结论的番号）.【答案】①③④.【解析】①由题意得，AE=DE，AD=BD=CD.∵△ACD是正三角形，∴∠CDA=60°，CE⊥AD，∴∠B=∠DCB=30°.在Rt△BCE中，∠B=30°，CB=2CE.②∵∠B=30°，.∴tan∠B=√33③在正△ACD中，CE是△ACD的中线，∠ACD=30°，∴∠ECD=12∴∠ECD=∠DCB.④如图，PM=d1，PN=d2.在Rt△MPN中，d12+d22=MN2，∵∠ACB=∠CMP=∠CNP=90°，∴四边形MPNC为矩形，∴MN=CP.要使d12+d22最小，只需MN最小，即PC最小，当CP⊥AB时，即P与E重合时，d12+d22最小，，在Rt△ACE中，cos∠ACE=CEAC∵AC=2，∠ACE=30°，∴CE=AC·cos30°=√3，则CE2=3，∴d12+d22的最小值为3.所以正确的有①③④.【知识点】等边三角形的性质，特殊角的三角函数，矩形的判定17．（2018四川省德阳市，题号17，分值：3）已知函数y={(x −2)2−2,x ≤4,(x −6)2−2,x >4.使y=a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为____. 【答案】2. 【解析】画出函数解析式的图像，要使y=a 成立的x 的值恰好只有3个，即函数图像与y=2这条直线有3个交点，即a=2.第17题答图【知识点】二次函数的应用三、解答题（本大题共9小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2018四川省德阳市，题号18，分值：6）计算：√(−3)2+(12)−3−(3√2)0−4cos30°√3.【思路分析】先根据√(−3)2=3，(12)−3=8，(3√2)0=1，cos30°=√32，再代入计算即可.【解题过程】原式=3+8-1-4×√32+2√3，………………………………………………….…..2分=3+8-1-2√3+2√3，………………….……………………………………………………….…4分 =10……………………………………………………………………………………………….6分 【知识点】实数的运算 19．（2018四川省德阳市，题号19，分值：7）如图点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上一点，若AE=DC=2ED ，且EF ⊥EC.（1）求证：点F 为AB 的中点.（2）延长EF 与CB 的延长线相交于点H ，连接AH ，已知ED=2，求AH 的值.第19题图【思路分析】对于（1），先根据矩形的性质证明△AEF ≌△DCE ，可得ED=AF ，进而根据A E=DC=2ED ，可得答案.对于（2），先说明△AEF≌△BHF，可知AE，进而得出AB=BH，再根据AH2=AB2+BH2得出答案.【解题过程】证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC.∵AE=DC，∴△AEF≌△DCE，………………………………………………………………………………2分∴ED=AF.∵AE=DC=AB=2DE，∴AB=2AF，∴F是AB的中点…………………………………………………………………………………3分（2）解：由（1）得AF=FB，且AE∥BH，∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，∴△AEF≌△BHF，………………………………………………………………………………4分∴HB=AE.∵ED=2，且AE=2ED，∴AE=4，…………………………………………………………………………………………5分∴HB=AB=AE=4，∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，……………………………………………………………………6分∴AH=4√2………………………………………………………………………………………7分【知识点】矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理20．（2018四川省德阳市，题号20，分值：11）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务，2分钟响应，0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图.根据统计表，图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=____；②样本中“单次营运历程”不超过15公里的频数为____；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小组中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率.【思路分析】对于（1），根据总数-除第二组以外各组的频数，即可求出a值，然后求出不超过15公里的频数，进而求出频率，再补全频数分布直方图.对于（2），用样本估计总体的思想解答，即求出超过20公里的频率，再用总数×频率即可.对于（3），画出树状图得出所有可能出现的结果，并得出符合条件的结果，进而根据概率公式得出答案.【解题过程】（1）200-72-26-24-30=48，则a=48；……………………………………………1分由统计表可知不超过15公里的频数为72+48+26=146，所以不超过15公里的频数为146÷200=0.73……………………………………………………………………………………3分 补全频数分布直方图如上……………………………………………………………………5分 （2）这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为30200×5000=750（次）…………7分（3）画出树状图如下：…………………..9分一共有12种可能出现的结果，出现“一男一女”的有6种， ∴P （抽到的恰好是“一男一女”）=612=12……………………………………………………11分【知识点】频数分布直方图，树状图求概率21．（2018四川省德阳市，题号21，分值：10）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx+b （k ≠0）与双曲线y 2=ax（a ≠0）交于A ，B 两点，已知点A （m ，2），点B （-1，-4）. （1）求直线和双曲线的解析式.（2）把直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y 3，直线与双曲线y 2交于D ，E 两点，当y 2＞y 3时，求x的取值范围.【思路分析】对于（1），将点B 的坐标代入关系式，求出a ，即可得出关系式，再将点A ，B 的坐标代入y 1=kx+b ，求出k ，b 即可得出关系式. 对于（2），先根据平移求出y 3的关系式，再联立得到方程组求出点D ，E ，再根据反比例函数图像在一次函数图像的上方得出取值范围即可. 【解题过程】（1）∵B （-1，-4），点B 在双曲线上，即a=(-1)×(-4)=4，∵点A 在双曲线上，即2m=4，即m=2，A （2，2）………………………………………….1分 ∵点A （2，2），B （-1，-4）在直线y 1=kx+b 上， ∴{2=2k +b −4=−k +b..............................................................2分 解得{k =2,b =2..................................................................3分∴直线和双曲线的解析式分别为y 1=2x-2和y 2=4x……………………………………………4分（2）∵直线y 3是直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位得到，∴y 3=2(x+2)-2=2x+2，…………………………………………………………………………6分解方程组{y =4x ,y =2x +2.得{x =1,y =4.或{x =−2,y =−2...............................................................................8分∴点D （1，4），E （-2，-2），………………………………………………………………..9分 ∴当y 2＞y 3时，x 的取值范围是x ＜-2或0＜x ＜1…………………………………………10分 【知识点】一次函数和反比例函数的综合应用 22．（2018四川省德阳市，题号22，分值：10）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天.A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完全了此项工程.（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A ，B 两个工程公司各施工建设了多少天？ 【思路分析】对于（1），设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，进而表示出A ，B 两个公司的工作效率，然后根据A 公司施工45的工作量+A ，B 公司合作54天的工作量=1，列出方程，求出解即可. 对于（2），由（1）可知A ，B 两公司的工作效率，再根据A 公司施工m 天的工作量+B 公司施工n 天的工作量=1，可用含m 的代数式表示n ，进而得出关于m 的不等式组，求出m 的解集，再根据m ，n 都是正整数，求出m ，n 的值即可. 【解题过程】（1）设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，由题意得 45×1180+54×(1180+1x)=1，……………………………………………………………………..2分解得x=120，经检验，x=120是方程的解且符合题意.答：B 工程单独建设需要120天完成…………………………………………………………4分 （2）∵A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了m 天完成. ∴m ×1180+n ×1120=1，……………………………………………………………………………5分即n=120-23m ……………………………………………………………………………………..6分 又∵m ＜46，n ＜92，∴{m <46,120−23m <92............................................................8分 解得42＜m ＜46. ∵m 为正整数， ∴m=43，44，45，而n=120-23m 也是正整数，……………………………………………………………………..9分∴m=45，n=90.答：A 工程公司建设了45天，B 工程公司建设了90天………………………………….10分 【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用 23．（2018四川省德阳市，题号24，分值：11）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点H 是△ABC 的内心，AH 的延长线和三角形ABC 的外接圆O 相交于点D ，连结DB. （1）求证：DH=DB.（2）过点D作BC的平行线交AC，AB的延长线分别于点E，F，已知CE=1，圆O的直径为5，①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长.【思路分析】对于（1），连接HB，根据三角形内心的性质可知∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，再根据等弧所对的圆周角相等，得∠DBC=∠DAC，然后根据三角形的外角的性质可知∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，及∠DBH=∠DBC+∠CBH，进而根据等角对等边得出答案.（2），对于①，连接OD，根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得∠DOB=∠BAC，可知OD∥AC，再根据BC∥EF，可知AC⊥EF，进而得出OD⊥EF，可得答案.对于②，先作DG⊥AB，再根据“HL”证明△CDE≌△BDG，可得GB=1，然后根据两角分别相等的两个三角形相似，得DB2=AB·BG，即可求出DB，DG，ED，再说明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的对应边成比例得出答案. 【解题过程】（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，………………………………………………………………1分而∠DBC=∠DAC，∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH.又∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，………………………………………………………………………………2分∴DH=DB…………………………………………………………………………………………3分（2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC，∴OD∥AC………………………………………………………………………………………4分∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，……………………………………………………………………………………5分∴OD⊥EF，∴EF是圆O的切线……………………………………………………………………………6分②如图，过点D作DG⊥AB于点G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1……………………………………………………………………………………7分在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠ADB=∠DGB，∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，…………………………………………………………………………8分∴DB2=AB·BG=5×1=5，∴DB=√5，DG=2，∴ED=2…………………………………………………………………………………………9分∵H为内心，AE=AG=4，而DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，………………………………………………………………………………10分∴DF DF+DE=OD AE ，即DF DF+2=524， ∴DF=103…………………………………………………………………………………………11分【知识点】三角形内心的性质，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定24．（2018四川省德阳市，题号24，分值：14）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C （3，1），二次函数y=13x 2+bx-32的图像经过点C.（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x-h)2+k 的形式；（2）把△ABC 沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上时，求△ABC 扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使△ABP 是以AB 为直角边的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.【思路分析】对于（1），将点C 代入关系式求出b 值，即可得出关系式，并写成顶点式.对于（2），作CK ⊥x 轴，再根据“AAS ”得出△ACK ≌△BAO ，并结合全等三角形对应边相等，得出点B 的坐标，再设点D （m ，2），求出m 的值，进而得出AB ，AC ，再根据△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC 得出答案. 对于（3），当∠BAP=90°，可知△ACK ≌△APF ，可知点P 的坐标，再代入关系式验证即可.当∠ABP=90°时，求出点P 的坐标，再代入验证.【解题过程】（1）∵点C （3，1）在二次函数的图象上，∴1=13×32+3b-32，解得b=-16，……………………………………………………………………………………..1分 ∴二次函数的解析式为y=13x 2--16x--32，………………………………………………………2分 化成y=a(x-h)2+k 的形式为y=-13(x--14)2--7348；………………………………………………..3分 （2）作CK ⊥x 轴，∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠CAK=90°，∴∠ABO=∠CAK …………………………………………………………………………………4分∵AB=AC ，∠AOB=∠AKC=90°，∴△ACK ≌△BAO ，………………………………………………………………………………5分∴OA=CK=1，AK=OB=2，即B （0，2），…………………………………………………………………………………6分∴当点B 平移到抛物线上的点D 时，D （m ，2），由2=-13m 2--16m--32， 解得m 1=-3，m 2=-72…………………………………………………………………………….8分 而AB=AC=2+1=√5，∴△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC =-72×2+-12×√5×√5=9.5………………………………10分 （3）①当∠BAP=90°，由△ACK ≌△APF ，此时，点P （-1，-1），当x=-1时，y=-13×(-1)2--16×(-1)- -32=-1，点P （-1，-1）在抛物线上；②当∠ABP=90°时，同理可得点P （-2，1），………………………………………………12分 当x=-2时，y=13×(-2)2-16×(-2)-32≠1，此时点P(-2，1)不在抛物线上.综上所述，符合条件的点P 有一个，P （-1，-1）…………………………………………14分【知识点】二次函数的应用，全等三角形的性质和判定。
2018年河南省中考数学试卷含答案解析
2018 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．（ 3 分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（）A．× 102 B．× 103 C．× 1010D．× 10113．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种睁开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（ 3 分）以下运算正确的选项是）（A．（﹣ x2）3=﹣ x5B． x2+x3=x5C．x3x4=x7D． 2x3﹣ x3=15 ．（ 3 分）河南省旅行资源丰富，2013 ～ 2017 年旅行收入不停增加，同比增速分别为： %， %， %， %， %．对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是%B．众数是%C．均匀数是 %D．方差是06．（ 3 分）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（ 3 分）以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． x2+6x+9=0 B． x2 =x C． x2+3=2x D．（ x﹣ 1）2 +1=08．（ 3 分）现有 4 张卡片，此中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此以外完好同样．把这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是（）A．B．C．D．9．（ 3 分）如图，已知AOBC 的极点 O（ 0， 0），A（﹣ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适合长度为半径作弧，分别交边OA， OB 于点 D， E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边 AC于点G，则点G 的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（ 2018.河南 .10）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发，沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度y（cm2）随时间x（ s）变化的关系图象，匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时，△ FBC的面积则 a 的值为（）A．B． 2C．D．2二、仔细填一填（本大题共 5 小题，每题 3 分，满分15 分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．（3 分）计算： | ﹣5| ﹣=．12．（3 分）如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥ AB 于点O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为．13．（ 3 分）不等式组的最小整数解是．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2，将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′，C'此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为．15．（3 分）如图，∠△A′BC与△ ABC对于MAN=90°，点 C 在边BC所在直线对称，点AM 上， AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连结BC，D，E 分别为 AC， BC的中点，连结 DE 并延长交A′B所在直线于点F，连结A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB 的长为．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请仔细读题）16．（ 8 分）先化简，再求值：（﹣ 1）÷，此中x=+1．17．（ 9 分）每到春夏交替节气，雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代，漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况，某课题小组随机检查了部分市民（问卷检查表如表所示），并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单项选择）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的种植量B．调整树种结构，渐渐改换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推行种植D．对雌性杨树注射生物扰乱素，防止产生飞絮E．其余依据以上统计图，解答以下问题：（1）本次接受检查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数．18．（ 9 分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比率函数的分析式；（2）在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点 P；②矩形的面积等于k 的值．19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连结 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC交 DO 于点 F．（1）求证： CE=EF；（2）连结 AF 并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D 的度数为②当∠ D 的度数为时，四边形ECFG为菱形；时，四边形ECOG为正方形．20．（9 分）“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目，其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成，运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离．某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题，请你解答．以下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精准到 1cm，参照数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）21．（10 分）某企业推出一款产品，经市场检查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间知足一次函数关系对于销售单价，日销售量，日销售收益的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售收益w（元）87518751875875（注：日销售收益=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 对于x 的函数分析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）依据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售收益w 最大，最大值是元；（3）企业计划睁开科技创新，以降低该产品的成本，估计在此后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售收益不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超出多少元22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD中， OA=OB， OC=OD，∠ AOB=∠ COD=40°，连结 AC， BD 交于点M．填空：①的值为；②∠ AMB 的度数为．（2）类比研究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ OAB=∠ OCD=30°，连结 AC交 BD 的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明原因；（3）拓展延长在（ 2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC， BD 所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点M 重合时AC的长．23．（ 11 分）如图，抛物线 y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y=x﹣ 5 经过点 B，C．（1）求抛物线的分析式；（2）过点 A 的直线交直线BC于M．点①当AM⊥ BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B， C 重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A， M， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连结 AC，当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时，请直接写出点M 的坐标．2018 年河南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 2018.河南 .1）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．应选： B．【评论】本题主要考察了相反数，正确掌握相反数的定义是解题重点．2．（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（）A．× 102 B．× 103 C．× 1010D．× 1011【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：亿，用科学记数法表示为×1010，应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种睁开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【剖析】正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．【解答】解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．应选： D．【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．4．（ 3 分）以下运算正确的选项是）（A．（﹣ x2）3=﹣ x5B． x2+x3=x5C．x3x4=x7D． 2x3﹣ x3=1【剖析】分别依据幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例逐个计算即可判断．【解答】解： A、（﹣ x2）3=﹣ x6，此选项错误；B、 x2、 x3不是同类项，不可以归并，此选项错误；C、 x3x4=x7，此选项正确；D、 2x3﹣ x3=x3，此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察整式的运算，解题的重点是掌握幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例．5 ．（ 3 分）河南省旅行资源丰富，2013 ～ 2017 年旅行收入不停增加，同比增速分别为： %， %， %， %， %．对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是 %B．众数是 %C．均匀数是 %D．方差是0【剖析】直接利用方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义分别剖析得出答案．【解答】解： A、按大小次序排序为：%， %， %， %， %，故中位数是： %，故此选项错误；B、众数是 %，正确；C、（%+%+%+%+%）=%，应选项C错误；D、∵ 5 个数据不完好同样，∴方差不行能为零，故此选项错误．应选： B．【评论】本题主要考察了方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义，正确掌握有关定义是解题重点．6．（ 3 分）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【剖析】设设合伙人数为【解答】解：设合伙人数为x 人，羊价为 yx 人，羊价为线，依据羊的价钱不变列出方程组．y 线，依据题意，可列方程组为：．应选： A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的重点．7．（ 3 分）以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． x2+6x+9=0 B． x2 =x C． x2+3=2x D．（ x﹣ 1）2 +1=0【剖析】依据一元二次方程根的鉴别式判断即可．【解答】解： A、 x2+6x+9=0△=62﹣ 4× 9=36﹣ 36=0，方程有两个相等实数根；B、 x2=xx2﹣x=0△=（﹣ 1）2﹣ 4×1× 0=1＞ 0两个不相等实数根；C、 x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣ 2）2﹣ 4×1× 3=﹣8＜0，方程无实根；D、（ x﹣ 1）2+1=0（x﹣ 1）2=﹣ 1，则方程无实根；应选： B．【评论】本题考察的是一元二次方程根的鉴别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根与△=b 2﹣4ac 有以下关系：①当△＞ 0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．8．（ 3 分）现有 4 张卡片，此中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此以外完好同样．把这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是（）A．B．C．D．【剖析】直接利用树状图法列举出全部可能从而求出概率．【解答】解：令 3 张用 A123，A ，A，表示，用 B表示，可得：，一共有 12 种可能，两张卡片正面图案同样的有 6 种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是：．应选： D．【评论】本题主要考察了树状图法求概率，正确列举出全部的可能是解题重点．9．（ 3 分）如图，已知AOBC 的极点 O（ 0， 0），A（﹣ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适合长度为半径作弧，分别交边OA， OB 于点 D， E；②分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（）A．（﹣ 1， 2） B．（， 2） C．（ 3﹣，2） D．（﹣2， 2）【剖析】依照勾股定理即可获得Rt△ AOH 中， AO=，依照∠ AGO=∠ AOG，即可获得AG=AO=，从而得出 HG=﹣ 1，可得 G（﹣ 1， 2）．【解答】解：∵ AOBC的极点 O（ 0，0）， A（﹣ 1， 2），∴AH=1， HO=2，∴Rt△ AOH 中， AO=，由题可得， OF 均分∠ AOB，∴∠ AOG=∠ EOG，又∵ AG∥ OE，∴∠ AGO=∠ EOG，∴∠ AGO=∠ AOG，∴AG=AO= ，∴HG= ﹣1，∴G（﹣1，2），应选： A．【评论】本题主要考察了角均分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，而后求出有关的线段长，是解决这种问题的基本方法和规律．10．（ 3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发，沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时，△FBC的面积y（ cm2）随时间x（ s）变化的关系图象，则 a 的值为（）A．B． 2C．D． 2【剖析】经过剖析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，△高 DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求【解答】解：过点 D 作 DE⊥ BC于点 E FBC的面积为BE 和 a．a，依此可求菱形的由图象可知，点∴AD=a∴∴DE=2当点 F从 D到∴BD=Rt△ DBE 中，F 由点B 时，用A 到点sD 用时为as，△ FBC的面积为acm2．BE=∵ABCD是菱形∴E C=a﹣1， DC=a Rt△ DEC中，a2=22 +（ a﹣ 1）2解得 a=应选： C．【评论】本题综合考察了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点地点之间的关系．二、仔细填一填（本大题共号的横线上）11．（ 3 分）计算： | ﹣ 5| ﹣5 小题，每题= 2．3 分，满分15 分，请把答案填在答题卷相应题【剖析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =5﹣ 3=2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．12．（3 分）如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥ AB 于点 O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为 140° ．【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵直线AB， CD 订交于点O， EO⊥ AB 于点 O，∴∠ EOB=90°，∵∠ EOD=50°，∴∠ BOD=40°，则∠ BOC的度数为： 180°﹣ 40°=140°．故答案为： 140°．【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确掌握有关定义是解题重点．13．（ 3 分）不等式组的最小整数解是﹣2．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣ 3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜ x≤ 1，∴不等式组的最小整数解是﹣ 2 ，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组和不等式组的整数解，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2，将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′，C'此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为π ．【剖析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ ABC 绕AC 的中点 D 逆时针旋转90°获得△A'B′，C'此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥ AB，∴∠ ACA′=∠ BCA′=45，°∴∠ BCB′=135，°∴S 阴==π．【评论】本题考察旋转变换、弧长公式等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3 分）如图，∠MAN=90°，点 C 在边AM上， AC=4，点B 为边AN上一动点，连结BC，△A′BC与△ ABC对于 BC所在直线对称，点 D， E 分别为 AC， BC的中点，连结A′B所在直线于点 F，连结 A′E．当△ A′ EF为直角三角形时， AB 的长为 4 或DE 并延长交4．【剖析】当△ A′EF为直角三角形时，存在两种状况：①当∠ A'EF=90°时，如图1，依据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，依据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠ A'FE=90°时，如图2，证明△ ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△ A′EF为直角三角形时，存在两种状况：①当∠ A'EF=90°时，如图1，∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ ACB=∠ A'CB，∵点 D， E 分别为 AC， BC的中点，∴D、 E 是△ ABC 的中位线，∴D E∥AB，∴∠ CDE=∠ MAN=90°，∴∠ CDE=∠ A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ ACB=∠ A'EC，∴∠ A'CB=∠ A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△ A'CB 中，∵ E 是斜边 BC的中点，∴B C=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣ AC2，∴AB==4 ；②当∠ A'FE=90°时，如图2，∵∠ ADF=∠ A=∠ DFB=90°，∴∠ ABF=90°，∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，∴∠ ABC=∠ CBA'=45°，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴A B=AC=4；综上所述， AB 的长为 4或 4；故答案为： 4或4；等腰直角三角形的判【评论】本题考察了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类议论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请仔细读题）16．（ 8 分）先化简，再求值：（﹣ 1）÷，此中x=+1．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案，【解答】解：当 x=+1 时，原式 ==1﹣ x=﹣【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．17．（ 9 分）每到春夏交替节气，雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代，漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况，某课题小组随机检查了部分市民（问卷检查表如表所示），并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单项选择）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的种植量B．调整树种结构，渐渐改换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推行种植D．对雌性杨树注射生物扰乱素，防止产生飞絮E．其余依据以上统计图，解答以下问题：（1）本次接受检查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是° ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数．【剖析】（1 ）将 A 选项人数除以总人数即可得；（2）用 360°乘以 E 选项人数所占比率可得；（3）用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得．【解答】解：（ 1）本次接受检查的市民人数为 300÷15%=2000 人，故答案为： 2000；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是360°×=°，故答案为：°；（3） D 选项的人数为 2000 × 25%=500，补全条形图以下：（4）估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数为70×40%=28（万人）．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．18．（ 9 分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比率函数的分析式；（2）在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点 P；②矩形的面积等于k 的值．【剖析】（1 ）将 P 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比率函数的分析式；（2）依据矩形知足的两个条件画出切合要求的两个矩形即可．【解答】解：（ 1）∵反比率函数y=（x＞0）的图象过格点P（ 2， 2），∴k=2× 2=4，∴反比率函数的分析式为 y= ；（2）以下图：矩形 OAPB、矩形 OCDP即为所求作的图形．【评论】本题考察了作图﹣应用与设计作图，反比率函数图象上点的坐标特色，待定系数法求反比率函数分析式，矩形的判断与性质，正确求出反比率函数的分析式是解题的重点．19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连结 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC交 DO 于点 F．（1）求证： CE=EF；（2）连结 AF 并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D的度数为 30°时，四边形 ECFG为菱形；②当∠ D 的度数为° 时，四边形ECOG为正方形．【剖析】（ 1）连结 OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠ 4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠ 1=∠ 2，而后依据等腰三角形的判断定理获得结论；（ 2）①当∠D=30°时，∠ DAO=60°，证明△CEF 和△ FEG 都为等边三角形，从而获得EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠ D=°时，∠ DAO=°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△ OEC≌△ OEG 获得∠ OEG=∠ OCE=90°，从而证明四边形 ECOG为矩形，而后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1 ）证明：连结OC，如图，∵CE 为切线，∴OC⊥ CE，∴∠ OCE=90°，即∠ 1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠ 3+∠ B=90°，而∠ 2=∠ 3，∴∠ 2+∠ B=90°，而 OB=OC，∴∠ 4=∠ B，∴∠ 1=∠ 2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而 AB 为直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ B=30°，∴∠ 3=∠ 2=60°，而 CE=FE，∴△ CEF为等边三角形，∴C E=CF=EF，同理可得∠ GFE=60°，利用对称得 FG=FC，∵F G=EF，∴△ FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴E F=FG=GE=CE，∴四边形 ECFG为菱形；②当∠D=°时，∠DAO=°，而 OA=OC，∴∠ OCA=∠ OAC=°，∴∠ AOC=180°﹣°﹣°=45°，∴∠ AOC=45°，∴∠ COE=45°，利用对称得∠ EOG=45°，∴∠ COG=90°，易得△ OEC≌△ OEG，∴∠ OEG=∠ OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而 OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为 30°，°．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了菱形和正方形的判断．20．（9 分）“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目，其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成，运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离．某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题，请你解答．以下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精准到 1cm，参照数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）【剖析】利用锐角三角函数，在 Rt△ ACE和 Rt△ DBF中，分别求出AE、BF 的长．计算出 EF．通过矩形 CEFH获得 CH 的长．【解答】解：在 Rt△ ACE中，∵tan ∠ CAE=，∴AE==≈≈ 21（cm）在 Rt△ DBF 中，∵tan ∠ DBF= ，∴BF==≈=40（ cm）∵E F=EA+AB+BF≈ 21+90+40=151（ cm）∵C E⊥ EF， CH⊥ DF， DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴C H=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH 的长为 151cm．【评论】本题考察了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精准度．21．（10 分）某企业推出一款产品，经市场检查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间知足一次函数关系对于销售单价，日销售量，日销售收益的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售收益w（元）87518751875875（注：日销售收益=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求 y 对于 x 的函数分析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）依据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x= 100元时，日销售收益w 最大，最大值是2000元；（3）企业计划睁开科技创新，以降低该产品的成本，估计在此后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售收益不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超出多少元【剖析】（1 ）依据题意和表格中的数据能够求得y 对于 x 的函数分析式；（2）依据题意能够列出相应的方程，从而能够求得生产成本和w 的最大值；（3）依据题意能够列出相应的不等式，从而能够获得科技创新后的成本．【解答】解；（ 1）设 y 对于 x 的函数分析式为y=kx+b，，得，即 y 对于 x 的函数分析式是 y=﹣ 5x+600，当 x=115 时， y=﹣ 5× 115+600=25 ，即 m 的值是 25；（2）设成本为 a 元/ 个，当 x=85 时， 875=175×（ 85﹣ a），得 a=80，w=（﹣ 5x+600）（x﹣ 80） =﹣5x2+1000x﹣ 48000=﹣5（ x﹣ 100）2+2000，∴当 x=100时， w 获得最大值，此时w=2000 ，故答案为：80， 100， 2000 ；（3）设科技创新后成本为 b 元，当x=90 时，（﹣ 5× 90+600 ）（ 90﹣ b）≥ 3750，解得， b≤ 65，答：该产品的成本单价应不超出65 元．【评论】本题考察二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形联合的思想解答．22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD中， OA=OB， OC=OD，∠ AOB=∠ COD=40°，连结 AC， BD 交于点M．填空：①的值为1；②∠ AMB 的度数为40° ．（2）类比研究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ OAB=∠ OCD=30°，连结 AC交 BD 的延长线于点M．请判断的值及∠ AMB的度数，并说明原因；（3）拓展延长在（ 2）的条件下，将△OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC， BD 所在直线交于点M，若 OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC的长．【剖析】（1 ）①证明△ COA≌△ DOB（ SAS），得 AC=BD，比值为1；②由△ COA≌△ DOB，得∠ CAO=∠ DBO，依据三角形的内角和定理得：∠AMB=180° ﹣（∠DBO+∠ OAB+∠ABD） =180 °﹣ 140 °=40 °；（2）依据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△ BOD，则性质得∠ AMB 的度数；（3）正确绘图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种状况：如图△BOD，则∠ AMB=90°，，可得AC的长．3 和=，由全等三角形的4，同理可得：△AOC∽【解答】解：（ 1）问题发现①如图 1，∵∠ AOB=∠ COD=40°，∴∠ COA=∠DOB，∵OC=OD， OA=OB，∴△ COA≌△ DOB（ SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△ COA≌△ DOB，∴∠ CAO=∠ DBO，∵∠ AOB=40°，∴∠ OAB+∠ ABO=140°，在△ AMB 中，∠AMB=180° ﹣（∠ CAO+∠ OAB+∠ ABD）=180°﹣（∠ DBO+∠ OAB+∠ ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比研究如图2，=，∠ AMB=90°，原因是：Rt△ COD 中，∠ DCO=30°，∠ DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠ AOB=∠ COD=90°，∴∠ AOC=∠ BOD，∴△ AOC∽△ BOD，∴=，∠ CAO=∠ DBO，OAB+∠ ABM+∠ DBO） =90°；在△ AMB 中，∠ AMB=180° ﹣（∠ MAB+∠ ABM） =180°﹣（∠（3）拓展延长①点 C 与点 M 重合时，如图3，同理得：△ AOC∽△ BOD，∴∠ AMB=90°，，设 BD=x，则 AC= x，Rt△ COD 中，∠ OCD=30°， OD=1，∴C D=2， BC=x﹣2，Rt△ AOB 中，∠ OAB=30°， OB=，∴A B=2OB=2 ，在 Rt△ AMB 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣ 6=0，（x﹣ 3）（ x+2） =0，x1=3，x2=﹣ 2，∴A C=3 ；②点 C 与点 M 重合时，如图4，同理得：∠ AMB=90°，，设 BD=x，则 AC= x，在 Rt△ AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（ x+2） 2=x2+x﹣ 6=0，（x+3）（ x﹣ 2） =0，x1=﹣3， x2=2，∴A C=2 ；综上所述， AC 的长为 3或 2 ．【评论】本题是三角形的综合题，主要考察了三角形全等和相像的性质和判断，几何变换问题，解题的重点是能得出：△ AOC∽△ BOD，依据相像三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（ 11 分）如图，抛物线y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交y 轴于点 C．直线 y=x﹣ 5 经过点 B，C．（1）求抛物线的分析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC于点 M．①当AM⊥ BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B， C 重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A， M， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连结 AC，当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时，请直接写出点M 的坐标．【剖析】（1 ）利用一次函数分析式确立C（ 0，﹣ 5）， B（ 5， 0），而后利用待定系数法求抛物线分析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣ 5=0 得 A（ 1， 0），再判断△ OCB 为等腰直角三角形获得∠OBC=∠OCB=45°，则△ AMB 为等腰直角三角形，因此AM=2，接着依据平行四边形的性质获得PQ=AM=2 ，PQ⊥ BC，作 PD⊥ x 轴交直线 BC于 D，如图 1，利用∠ PDQ=45°获得 PD= PQ=4，设P（ m，﹣ m2 +6m﹣ 5），则 D（ m，m﹣ 5），议论：当 P 点在直线 BC 上方时， PD=﹣ m2+6m﹣5﹣（ m﹣ 5） =4；当 P 点在直线 BC 下方时， PD=m﹣ 5﹣（﹣ m2+6m﹣5 ），而后分别解方程即可获得 P 点的横坐标；②作 AN⊥BC 于 N， NH⊥x 轴于 H，作 AC 的垂直均分线交 BC 于 M 1，交 AC 于 E，如图 2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质获得∠AM1B=2∠ ACB，再确立 N（3，﹣ 2），AC 的分析式为y=5x﹣ 5， E 点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的分析式为 y=﹣x+b，把 E（，﹣）代入求出 b 获得直线 EM1的分析式为 y=﹣x﹣，则解方程组得 M 1点的坐标；作直线BC上作点 M1对于 N 点的对称点M2，如图 2，利用对称性获得∠AM2C=∠ AM 1B=2∠ ACB，设 M2（ x，x﹣5 ），依据中点坐标公式获得3=，而后求出x 即可获得M2的坐标，从而获得知足条件的点M 的坐标．【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=x﹣5=﹣ 5，则 C（ 0，﹣ 5），当 y=0 时， x﹣5=0，解得 x=5，则 B（ 5， 0），。
山东省烟台市2018年中考数学试卷(含答案解析)
山东省烟台市2018年中考数学试卷一、选择题1.﹣的倒数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A. 0.827×1014B. 82.7×1012C. 8.27×1013D. 8.27×10144.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A. 9B. 11C. 14D. 185.甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.下列说法正确的是（）A. 367人中至少有2人生日相同B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖7.利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 不能比较8.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A. 28B. 29C. 30D. 319.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A. 7B. 6C. 5D. 410.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④12.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题13.（π﹣3.14）0+tan60°=________．14.与最简二次根式5 是同类二次根式，则a=________．15.如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．17.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是________．18.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=________．三、解答题19.先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“________”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23.如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为弧BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD= ，求的值．24.如图【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．（1）请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= ，求∠APB的度数．25.如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别与y 轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．2.【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意．故答案为：C．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180 °后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。
2018年中考数学试卷及答案
2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧 AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧 AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段 AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。
山东省济南市2018年中考数学试卷(含答案解析)
山东省济南市2018年中考数学试卷一、选择题1.4的算术平方根为( )A. 2B. －2C. ±2D. 162.如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 60°C. 140°D. 150°3.下列运算中，结果是的是( )A. B. a10÷a2 C. （a2）3 D. （-a）54.我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A. 3.7×102B. 3.7×103C. 37×102D. 0.37×1045.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 从前面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C. 从上面看到的形状图的面积为3D. 三种视图的面积都是47.化简的结果是（）A. B. C. D.8.下列命题中，真命题是（）A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形9.若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A. B. C. D.10.在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A. ∠E＝∠CDFB. EF＝DFC. AD＝2BFD. BE＝2CF11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A. B. C. D.12.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A. （，3）B. （，）C. （2，）D. （，4）13.如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A. 2B.C.D.14.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A. （1，2，1，2，2）B. （2，2，2，3，3）C. （1，1，2，2，3）D. （1，2，1，1，2）15.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t≥﹣1B. ﹣1≤t＜3C. ﹣1≤t＜8D. 3＜t＜8二、填空题16.|﹣7﹣3|=________．17.分解因式：x2+2x+1=________18.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．19.若和的值相等，则________．20.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．21.如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.三、解答题22.（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）（2）解不等式组：．23.（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图，AB与相切于C，，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.24. 2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？25.在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x=________，y=________；（2）被调查同学劳动时间的中位数是________时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26.如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．（1）求和a的值；（2）直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值．27.如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点E，分别交于点F，G，．（1）AE=________，正方形ABCD的边长＝________；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．①写出与的函数关系并给出证明；②若=30°，求菱形的边长．28.如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ；（2）如图2，直线AB 与 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点， 为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设 ，试探求： ① 为何值时为等腰三角形；② 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根。
2018年山东东营中考数学试卷(含解析)
2018年山东省东营市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018山东省东营市，1，3分） 15-的倒数是（ ） A. -5 B. 5 C. 15- D. 15【答案】A【解析】15-的倒数是-5.求一个数的倒数就是用1去除以这个数，若这个数是分数，则是分子分母颠倒位置。
故选A.【知识点】倒数的概念。
2．（2018山东省东营市，2，3分）下列运算正确的是（ ）A. 2222()x y x xy y --=--- B. 224a a a +=C. 236a a a =gD. 2224()xy x y =【答案】 D.【解析】选项A 考查完全平方公式与去括号，正确答案应是：2222()+x y x xy y --=--.选项B 考查合并同类项，按照合同类项的法则应是系数相加减，字母及字母的指数不变。
正确答案应是：2222a a a +=.选项C 考查同底数的幂的乘法法则，底数不变，指数相加。
正确答案应是：235a a a =g选项D 考查积的乘方法则，等于积中每一个因式的乘方的积。
故正确。
故选D.【知识点】整式的运算相关法则。
如：合并同类项法则，幂的法则，完全平方公式等。
3．（2018山东省东营市，3，3分） 下列图形，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】选项A 中，∠1与∠2是一对同旁内角，一般情况下不能由AB ∥CD 得到∠1=∠2。
选项B 中∠1与∠2的对顶角是同位角，所以能得到∠1=∠2.选项C 中，∠1与∠2不是由AB 与CD 被第三条直线所截得的内错角，而是由AC 与BD 被AD 所截得的内错角，因此也不能得到∠1=∠2。
选项D 中∠1与∠2不是由AB 与CD 被第三条直线所截得的角，而是AC 与BD 被CD 所截得的同旁内角，因此也不能得到∠1=∠2 故选B.【知识点】平行线的性质，同位角，同旁内角，内错角的识别。
2018年天津市中考数学试卷(答案+解析)
2018年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)计算(﹣3)2的结果等于( ) A ．5B ．﹣5C ．9D ．﹣92．(3分)cos 30°的值等于( ) A ．√22B ．√32C ．1D ．√33．(3分)今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为( ) A ．0.778×105B ．7.78×104C ．77.8×103D ．778×1024．(3分)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．(3分)估计√65的值在( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．(3分)计算2x+3x+1−2x x+1的结果为( ) A ．1B ．3C ．3x+1D ．x+3x+18．(3分)方程组{x +y =102x +y =16的解是( )A ．{x =6y =4B ．{x =5y =6C ．{x =3y =6D ．{x =2y =89．(3分)若点A (x 1，﹣6)，B (x 2，﹣2)，C (x 3，2)在反比例函数y =12x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 110．(3分)如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A ．AD =BDB ．AE =AC C ．ED +EB =DB D ．AE +CB =AB11．(3分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是()A．AB B．DE C．BD D．AF12．(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(﹣1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．(3分)计算2x4•x3的结果等于．14．(3分)计算(√6+√3)(√6﹣√3)的结果等于．15．(3分)不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．(3分)将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．(3分)如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．(3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，(I)∠ACB的大小为(度)；(Ⅱ)在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的(不要求证明)．三、解答题(本大题共7小题，共66分。
2018年成都市中考数学试题及答案详解
四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。
2018年四川成都中考数学试卷(含解析)
2018年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2018四川省成都市，1，3）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解析】解：数轴上表示的实数，右边的数总比左边的大，d在最右边，所以d最大，故选择D．【知识点】数轴；2．（2018四川省成都市，2，3）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106【答案】B【解析】解：40万＝400000＝4×105．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）【答案】A【解析】解：因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图4．（2018四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，5）C．（3，5）D．（－3，－5）【答案】C【解析】解：因为关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均为互为相反数，即P（x，y）关于原点对称的点P’（－x，－y），所以P（－3，－5）关于原点对称的点坐标为（3，5），故选择C．【知识点】中心对称；关于原点对称的点的坐标5．（2018四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（）A．2x＋2x＝4x B．()2x y-＝2x－2y C．()32x y＝6x y D．()23x x-g＝5x【答案】D【解析】解：因为2x＋2x＝22x，故A错误；()2x y-＝2x－2xy＋2y，故B错误；()32x y＝63x y，故C错误；()23x x-g＝5x，D正确．故选择D．【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项6．（2018四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【答案】C【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB．故选择C．【知识点】三角形全等的判定；7．（2018四川省城都市，7，3）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】解：∵由图象提供的信息可知最高气温为30℃，最低气温为20℃，温差为10℃，A错误；一周中有两天日最高气温都是28℃，出现次数最多，所以众数是28℃，B正确；将20℃，28℃，28℃，24℃，26℃，30℃，22℃按从小到大排列后，居中的是26℃，所以中位数是26℃，C错误；七个数据的平均数是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7≈25.4℃，D错误．故选择B．【知识点】众数；中位数；极差；平均数8．（2018四川省成都市，8，3）分式方程1xx+＋12x-＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【答案】A【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x （x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法 9．（2018四川省成都市，9，3）如图，在 ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵∠B ＝60°，∴∠C ＝120°，∴阴影部分的面积＝21203360π⨯＝3π．故选择C ．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积10．（2018四川省成都市，10，3）关于二次函数y ＝22x ＋4x －1，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－3 【答案】D【解题过程】解：因为当x ＝0时，y ＝－1，所以图像与y 轴的交点坐标为（0，－1），故A 错误；图像的对称轴为x ＝2ba-＝－1，在y 轴的左侧，故B 错误；因为－1＜x ＜0时，在对称轴的右侧，开口向上，y 的值随x 值的增大而增大，故C 错误；y ＝22x ＋4x －1＝()221x +－3，开口向上，所以有最小值－3，D 正确．故此选择D ． 【知识点】二次函数的性质第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为50° ，则它的顶角的度数为 ． 【答案】80° 【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为50° ，且两个底角相等，∴顶角为180°－2×50°＝80°． 【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和 12．（2018四川省成都市，12，4）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．【答案】6【解析】解：设盒子中装有黄色乒乓球的个数为a 个，因为摸到黄色乒乓球的概率为38，所以16a ＝38，得a ＝6．【知识点】概率13．（2018四川省成都市，13，4）已知6a ＝5b ＝4c，且a ＋b －2c ＝6．则a 的值为 ． 【答案】12 【解析】解：设6a ＝5b ＝4c＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k＝2，∴a ＝6k ＝12．【知识点】比例；一元一次方程 14．（2018四川省成都市，14，4）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为 ．【答案】30【思路分析】因为由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，则有AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理可以求出AD 的长，然后再在Rt △ADC 中用勾股定理求出AC 即可．【解析】解：连接AE ，由作图可知MN 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ＝3，在Rt △ADE 中，2AE ＝2AD ＋2DE ，∴AD ＝22AE DE -＝5，在Rt △ADC 中，2AC ＝2AD ＋2CD ，∵CD ＝DE ＋CE ＝5，∴AC ＝()2255+＝30．【知识点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2018四川省成都市，15，6）（1）22-＋38－2sin60°＋｜－3｜【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算， 【解析】解：22-＋38－2sin60°＋｜－3｜＝14＋2－2×32＋3＝94【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；15．（2018四川省成都市，15，6）（2）（1－11x +）÷21x x - 【思路分析】根据运算法则，先算括号内的，通分变成同分母的分式进行加减运算，然后再算乘除法．最后利用因式分解进行约分化成最简的形式．【解题过程】解：（1－11x +）÷21x x -＝（111x x +-+）×21x x -＝1xx +×()()11x x x +-＝x －1． 【知识点】；分式的通分和约分； 因式分解；分式的混合运算；16．（2018四川省成都市，16，6）若关于x 的一元二次方程：2x －（2a ＋1）x ＋2a ＝0有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围．【思路分析】利用根的判别式△＝24b ac -，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，代入得到关于a 的不等式，解这个不等式便可求出a 的取值范围．【解题过程】解：由题意可知，△＝()221a -+⎡⎤⎣⎦－4×1×2a ＝()221a +－42a ＝4a ＋1．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4a ＋1＞0，解得a ＞－14． 【知识点】一元二次方程；根的判别式； 17．（2018四川省成都市，17，8）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．6541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意n m 5%40%10%65412不满意比较满意满意非常满意人数满意度所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值为 ； （2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【思路分析】（1）根据非常满意的人数和它所占的百分比，就可以求出调查的总人数；用满意的人数除以总人数就可以求出所占的百分比；（2）用总人数减去表中已知的数据，就可以得出比较满意的人数；或者用比较满意人数所占的百分比乘以总人数也可以得出比较满意的人数，然后在图中画出即可；（3）根据表格信息，能够知道“非常满意”和“满意”的人数之和，用它去除以总人数便可以得出所占的百分比，然后用每天接待的游客数乘以这个百分比，就可以知道每天得到多少游客的肯定了． 【解题过程】解：（1）∵12÷总人数×100%＝10%，∴总人数＝120（人）；m ＝54÷120×100%＝45%．（2）比较满意人数为：120×40%＝48（人），图如下．486541260544842363024181260人数满意度不满意比较满意满意非常满意（3）3600×12+54120＝1980（人）． 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定． 【知识点】条形统计图 18．（2018四川省成都市，18，8）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 东北37°70°CDBA【思路分析】在Rt ΔADC 中已知一个锐角和斜边，可以利用锐角三角函数中的余弦函数求出CD 的长，然后在Rt ΔBDC 中，已知直角边CD 和锐角∠BCD ，利用三角形函数中的正切函数求出BD 的长． 【解题过程】解：由题意得，∠ACD ＝70°，∠BCD ＝37°，AC ＝80．在Rt ΔADC 中，cos ∠ACD ＝CDAC，∴CD ＝AC ·cos70°≈80×0.34＝27.2（海里）．在Rt ΔBDC 中，tan ∠BCD ＝BDCD，∴BD ＝CD ·tan37°≈27.2×0.75＝20.4（海里）．答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里． 【知识点】方向角；锐角三角函数； 19．（2018四川省成都市，19，10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （a ，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象于点N ，若A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．yxO BA【思路分析】（1）因为一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （－2，0），所以把A 点坐标代入就可求出b ，即可得到一次函数解析式，因为B （a ，4）是一次函数和反比例函数y ＝kx （x ＞0）的交点，所以把y ＝4代入一次函数中可以求B 点坐标，代入到y ＝kx求出k 得到反比例函数解析式；（2）因为MN ∥x 轴，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN ＝AO ＝2，又M 在直线AB 上，所以可以设M 的横坐标为m ，纵坐标用m 的代数式表示出来，由MN ∥x 轴可知M 与N 的纵坐标相等，代入y ＝kx，又可以将N 的横坐标也用m 的代数式表示出来，然后｜M N x x -｜＝2，可以求出m 的值，即可求出M 的坐标． 【解题过程】解：设M （m ，m ＋2），N （82m +，m ＋2），∵MN ∥x 轴，∴当MN ＝OA 时，A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形．∵MN ＝｜M N x x -｜，∴｜m －82m +｜＝2，当m －82m +＝2时，解得1m ＝23，2m ＝－23，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝23；当m －82m +＝－2时，解得1m ＝－2＋22，2m ＝－2－22，经检验都是方程的根，因为m ＞0，∴m ＝－2＋22，∴M 的坐标为（23，23＋2）或（－2＋22，22）．NMNMyxO BA【知识点】一次函数；反比例函数；平行四边形的性质 20．（2018四川省成都市，21，10）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若BE ＝8，sin B ＝513，求DG 的长．F ABCDEGO【思路分析】（1）连接OD ，根据同圆半径相等，及角平分线条件得到∠DAC ＝∠ODA ，得OD ∥AC ，切线得证；（2）连接EF ，DF ，根据直径所对圆周角为直角，证明∠AFE ＝90°，可得EF ∥BC ，因此∠B ＝∠AEF ，再利用同弧所对圆周角相等可得∠B ＝∠ADF ，从而证明△ABD ∽△ADF ，可得AD 与AB 、AF 关系；（3）根据∠AEF ＝∠B ，利用三角函数，分别在Rt △DOB 和Rt △AFE 中求出半径和AF ，代入（2）的结论中，求出AD ，在利用两角对应相等，证明△OGD ∽△FGA ，再利用对应边成比例，求出DG ：AG 的值，即可求得DG 的长． 【解题过程】解：（1）连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∵OD 为⊙O 半径，BC 是⊙O 的切线． （2）连接EF ，DF ．∵AE 为⊙O 直径，∴∠AFE ＝90°，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠B ＝∠AEF ，又∵∠ADF ＝∠AEF ，∴∠B ＝∠ADF ，又∠OAD ＝∠DAC ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD ＝ADAF，∴AD 2＝AB ·AF ，∴AD ＝xy ．（3）设⊙O 半径为r ，在Rt △DOB 中sin B ＝OD OB ＝513，∴8r r +＝513，解得r ＝5，∴AE ＝10，在Rt △AFE 中sin ∠AEF ＝sin B ＝AF AE，∴AF ＝10×513＝5013，∴AD ＝xy ＝501813⨯＝301313．∵∠ODA ＝∠DAC ，∠DGO ＝∠AGF ，∴△OGD ∽△FGA ，∴DG AG ＝OD AF ＝1310，∴DG ＝301323．OGEDCBAF【知识点】切线的判定；相似三角形；圆的有关性质；锐角三角函数B 卷（共50分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 21．（2018四川省成都市，21，4）x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为 ． 【答案】0.36【思路分析】将已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，相加化简求出x ＋2y 的值，利用完全平方公式即可求值．【解题过程】解：∵x ＋y ＝0.2①，x ＋3y ＝1②，①＋②得：2x ＋4y ＝1.2，∴x ＋2y ＝0.6，∴x 2＋4xy ＋4y 2＝(x ＋2y )2＝0.36．【知识点】完全平方公式；整式加减 22．（2018四川省成都市，22，4）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．【答案】1213【思路分析】利用四个直角三角形面积的和除以正方形面积即可求解．【解题过程】解：∵两直角边之比均为2：3，∴直角三角形的斜边平方＝正方形的面积＝22＋32＝13，∵四个直 角三角形面积和＝4×12×2×3＝12，∴针尖落在阴影区域的概率＝1213． 【知识点】概率23．（2018四川省成都市，23，4）已知a ＞0，S 1＝1a，S 2＝－S 1－1，S 3＝21S ，S 4＝－S 3－1，S 5＝41S ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n ＝11n S -；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1），按此规律S 2018＝ ．（用含a 的代数式表示 ）【答案】－1aa+ 【思路分析】分别用a 表示出S 1、S 2、S 3、…、直到发现循环规律，即可求解．【解题过程】解：∵S 1＝1a ，∴S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－1aa +，∴S 3＝21S ＝－1a a +，∴S 4＝－S 3－1＝1a a+－1＝－11a +，∴S 5＝41S ＝－1－a ，∴S 6＝－S 5－1＝a ，∴S 7＝61S ＝1a ＝S 1，故此规律为7个一循环，∵2018÷7＝336余2，∴S 2018＝－1aa+． 【知识点】整式运算；规律题 24．（2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD 的中，tan A ＝43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段AB 的对应线段EF 经过顶点D ．当EF ⊥AD 时，BNCN的值为 ．M NCF DB EA A EBDF CNHM【答案】27【思路分析】延长NF 交DC 于H ．根据翻折得∠A ＝∠E ，∠B ＝∠DFN ，利用菱形中邻角互补，可得到∠A ＝∠DFH ，且∠DHF ＝90°，在Rt △EDM 中，根据tan A ＝tan E ＝43，得到△EDM 三边的关系，求出菱形边长，在解Rt △DHF 和Rt △NHC ，求出CN ，BN ，即可求出BNCN的值． 【解题过程】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠DFN ＋∠DFH ＝180°，又∵∠B ＝∠DFN ，∴∠A ＝∠DFH ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠ADF ＝90°，∴∠A ＋∠FDC ＝90°，∴∠DFH ＋∠FDC ＝90°，∴∠DHF ＝90°，∵∠A ＝∠E ，∴tan A ＝tan E ＝DM DE＝43，设DM ＝4x ，DE ＝3x ，∴EM ＝22DE DM ＝5x ，∴AM ＝5x ，∴AD ＝AM ＋DM ＝9x ，∵EF ＝AB ＝AD ＝9x ，∴DF ＝EF －DE ＝6x ，在Rt △DFH 中∠A ＝∠DFH ，∴tan A ＝tan ∠DFH ＝DH FH ＝43，∴DH ＝45DF ＝245x ，∴CH ＝DC －DH ＝215x ，在Rt △CHN 中∠A ＝∠C ，∴tan A ＝tan C ＝HN HC ＝43，∴CN ＝53CH ＝7x ，∴BN ＝BC －CN ＝2x ，∴BNCN ＝27． 【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换25．（2018四川省成都市，25，4） 设双曲线y ＝kx(k ＞0)与直线y ＝x 交于A 、B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P 、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y ＝kx(k ＞0)的眸径为6时，k 的值为 ． xyOQPBA【答案】32【思路分析】由眸径为6得OP ＝3，求得P 点坐标，根据y ＝kx与直线y ＝x 交于A 、B 两点，求出A 、B 两点坐标根据平移规律得到P 的对应点坐标，代入双曲线y ＝kx解析式中，即可求得k 的值． 【解题过程】解：连接P A ，作BP ´∥AP ．则四边形P ABP ´为平行四边形，且P ´在双曲线y ＝k x 上．∵y ＝k x与直线y ＝x 交于A 、B 两点，∴x ＝kx，解得x ＝±k ，∴A (－k ，－k )，B (k ，k )，根据题意可得OP ＝3，∴P (－322，322)，∵四边形P ABP ´为平行四边形，∴PP ´∥AB ，PP ´＝AB ，∴P ´(－322＋2k ，322＋2k )，代入y ＝kx 中，得(－322＋2k )(322＋2k )＝k ，解得k ＝32．yP´xO QPBA【知识点】反比例函数；平移；五、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（2018四川省成都市，26，8）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x ≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植面积总费用最少？最少费用为多少元？5500039000500300O （m 2)（元）y x【思路分析】（1）根据函数图象把(300，39000)，(500，55000)分别代入y ＝k 1x 与y ＝k 2x ＋b 中即可求得解析式．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2，结合（1）中的函数关系式，分别求出甲、乙两种花卉的费用求和，再结合函数的增减性进行讨论，即可求出最小值． 【解题过程】解：（1）当0≤x ≤300时，设函数关系式为y ＝k 1x ，过(300，39000)，则39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x ，当x ＞300时，设函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，过(300，39000)和(500，55000)两点，∴223900030055000500k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2801500k b =⎧⎨=⎩，y ＝80x ＋1500．综上y ＝130(0300)801500(300)x x x x ⎧⎨+⎩≤≤＞．（2）设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2． 根据题意得2002(1200)a a a ⎧⎨-⎩≥≤，解得200≤a ≤800．当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少为W min ＝30×200＋120000＝126000(元)； 当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少为W min ＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少为119000，此时1200－a ＝400， ∴当甲种、乙两种花卉面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植面积总费用最少，最少费用为119000元． 【知识点】解不等式组；一次函数；一次函数图象的性质；27．（2018四川省成都市，27，10）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，过点B 作直线m ∥AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ´B ´C ´(点A 、B 的对应点分别为A ´、B ´)，射线CA ´、CB ´分别交直线m 于点P ，Q ．（1）如图1，当P 与A ´重合时，求∠ACA ´的度数；（2）如图2，设A ´B ´与BC 的交点为M ，当M 为A ´B ´的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点P ，Q 分别在CA ´，CB ´的延长线上时，试探究四边形P A ´B ´Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A ´B ´Q 的最小面积；若不存在，请说明理由． 【思路分析】（1）当P 与A ´重合时，解Rt △A ´BC ，求出∠BA ´C 的度数，即为∠ACA ´的度数；（2）当M 为A ´B ´的中点时，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得∠MA ´C ＝∠BCA ，解Rt △PBC 求出PB ，利用同角余角相等，得∠BQC ＝∠PCB ，解Rt △CBQ 求出BQ ，根据PQ ＝PB ＋BQ 即可求得PQ ；（3）作Rt △PCQ 斜边中线CM ，由S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △P A ´B ´＝12PQ ·BC －S △P A ´B ´＝CM ·BC －S △P A ´B ´，根据垂线段最短，当CM ⊥PQ 时，S 四边形P A ´B ´Q 最小，求出其最小值即可． C 备用图mABBQAP A´m 图2B´C C B´图1MmA´(P )AQB【解题过程】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝7，AC ＝2，∴BC ＝22AB AC -＝3，当P 与A ´重合时，A ´C ＝AC ＝2，在Rt △A ´BC 中，sin ∠BA ´C ＝BCA C'＝32，∴∠BA ´C ＝60°，∵m ∥AC ，∴∠ACA ´＝∠BA ´C ＝60°．（2）∵∠A ´CB ´＝90°，M 为A ´B ´的中点时，∴A ´M ＝CM ，∴∠MA ´C ＝∠A ´CM ＝∠A ，∵在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝BC AC ＝32，∴在Rt △PBC 中，tan ∠A ´CB ＝PB BC ＝32，∴PB ＝32．∵∠PCB ＋∠BCQ ＝∠BCQ＋∠BQC ＝90°，∴∠BQC ＝∠PCB ，∴tan ∠BQC ＝tan ∠A ´CB ＝32，∴BQ ＝tan BC BQC ∠＝2，∴PQ ＝PB＋BQ ＝72． （3）取PQ 的中点M ，连接CM ．∵S △CA ´B ´＝12A ´C ·B ´C ＝12×2×3＝3，S △PCQ ＝12PQ ·BC ＝32PQ ，∴S 四边形P A ´B ´Q ＝S △PCQ －S △CA ´B ´＝32PQ －3，∵M 为PQ 的中点，∠PCQ ＝90°，∴PQ ＝2CM ，∴S 四边形P A ´B ´Q＝S △PCQ －Q －S △CA ´B ´＝3CM －3，当CM 最小时，S 四边形P A ´B ´Q 最小．∵CM ≤BC ＝3，∴当CM ＝3时，S 四边形P A ´B ´Q 的最小值＝ 3CM －3＝3－3．P Q M A´B´CmA B【知识点】解直角三角形；直角三角形斜边中线等于斜边一半；旋转28．（2018四川省成都市，28，12）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，以直线x ＝52为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于点C (0，5)，直线l 交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB ＝34，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB ＝90°，求k 的值．备用图lOCD BAx yFFyx ABD COl【思路分析】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，结合对称轴，及A (1，1)， C (0，5)，即可求得抛物线解析式；（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．利用△AEN ∽△ABM ，求出B 的坐标，求出直线AB 、BC 的解析式，可求出S △BCD ，设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，再利用铅锤底水平宽表示S △BCG ，根据S △BCG ＝S △BCD ，列出关于p 的一元二次方程，求解即可；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．设P (x ，0)，根据直线AB 过点A (1，1)，求出直线AB 的解析式y ＝kx ＋1－k ，根据∠APB ＝∠AEP ＝∠PTB ＝90°，通过证明△AEP ∽△PTB ，∴AEPT＝EPBT，列出关于x 的一元二次方程，结合已知在x 轴上有且只有一点P ，可得△＝0，即可求出k 的值． 【解题过程】（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意得52215b a a b c c⎧-=⎪⎪=++⎨⎪=⎪⎩，解得155a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y ＝x 2－5x ＋5．（2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，过点A 作AM ⊥BH 轴于M ，交抛物线对称轴于N ，过点G 作GP ∥y 轴交直线BC 于点Q ，则BM ＝1．∵FN ∥BM ，∴△AEN ∽△ABM ，∴AF AB ＝AN AM ，∵AF FB ＝34，∴AFAB＝AN AM ＝37，∵抛物线y ＝x 2－5x ＋5＝(x －52)2－54，∴抛物线的对称轴为x ＝52，∴AN ＝52－1＝32，AM ＝73×32＝72，点B 的横坐标为72＋1＝92，代入y ＝x 2－5x ＋5中，得y ＝114，∴B (92，114)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则119421k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12x ＋12，∴D (0，12)，设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，则511942n m n =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋5，∴CD ＝5－12＝92，∴S △BCD ＝12×92×92＝818．设 G (p ，p 2－5p ＋5) ，则Q (p ，－12p ＋5)，∴GQ ＝｜p 2－5p ＋5－(－12p ＋5)｜＝｜p 2－112p ｜，∵S △BCG ＝12QG ×92，又∵△BCG 与△BCD 的面积相等，∴12｜p 2－112p ｜×92＝818，当p 2－112p ＝92时，p 1＝32，p 2＝3，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 2＝3，∴G (3，－1)；当p 2－112p ＝－92时，解得p 3＝93174+，p 4＝93174-，∵G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，∴p 3＝93174+，∴G (93174+，673178-)；综上G (3，－1) 或(93174+，673178-)． Q GNHM FyxAB D COl（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，连接P A 、PB ．直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，过A (1，1)，1＝k ＋b ，∴b ＝1－k ，∴直线AB 的解析式为y ＝kx ＋1－k ，∴ kx ＋1－k ＝x 2－5x ＋5，整理得x 2－(5＋k )x ＋4＋k ＝0，x 1＝1，x 2＝4＋k ，∴B (4＋k ，k 2＋3k ＋1)，设p (x ，0)，∵∠APB ＝90°，∠AEP ＝∠PTB ＝90°，∴∠APE ＋∠EAP ＝∠APE ＋∠BPT ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPT ，∴△AEP ∽△PTB ，∴AE PT ＝EP BT ，∴14k x+-＝2131x k k -++，∴x 2－(5＋k )x ＋k 2＋4k ＋5＝0，∵在x 轴上有且只有一点P ，∴△＝(5＋k )2－4×1×(k 2＋4k ＋5)＝0，，即3 k 2＋6k －5＝0，解得k ＝3263-±，∵k ＞0，∴k ＝ 3263-+． TE PlOCD BA x yF【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；三角形面积公式；相似三角形的判定与性质；。
2018年山东威海市中考数学试卷(含解析)
2018年山东山东威海初中毕业考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（2018山东威海，1，3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．－1 2C．12D．－2【答案】A【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”得，﹣2的绝对值是－（－2）＝2，故选A．【知识点】绝对值．2．（2018山东威海，2，3分）下列运算结果正确的是( )A．a2·a3＝a6B．－（a－b）＝－a＋b C．a2＋a2＝2a4D．a8÷a4＝a2【答案】B【解析】根据“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”，a2·a3＝a5，选项A错误；根据去括号法则，－（a －b）＝－a＋b，选项B正确；根据合并同类项法则，a2＋a2＝2a2，选项C错误；根据“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”，8a÷a4＝a4，选项D错误．故选B．【知识点】同底数幂的乘法法则、去括号法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则．3．（2018山东威海，3，3分）若点（－2，y1），（－1，y2），（3，y3）在双曲线y＝xk（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【答案】D【解析】如图，反比例函数y＝xk（k＜0）的图象位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大，而－2＜－1＜0＜3，∴y3＜y1＜y2．故选D．【知识点】反比例函数的图象与性质4．（2018山东威海，4，3分）下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )左视图3主视图8A．25πB．24πC．20πD．15π【答案】C【解析】根据圆锥的主视图、左视图知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形（如图），AB ＝2234+＝5，底面半径＝4，底面周长＝8π，∴侧面积＝12×8π×5＝20π，故选C ． 【知识点】三视图、圆锥的侧面积5．（2018山东威海，5，3分）已知5x ＝3，5y ＝2，则52x －3y ＝（ ）A ．34B ．1C ．23D ．98【答案】D 【解析】逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则，得52x－3y＝52x ÷53y ＝（5x ）2÷（5y ）3＝32÷23＝98．故选D ．【知识点】幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、求代数式的值 6．（2018山东威海，6，3分）如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －21x 2 刻画，斜坡可以用一次函数y ＝21x 刻画，下列结论错误的是( )A ．当小球抛出高度达到7.5时，小球距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1∶2 【答案】A【解析】根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7．5时，二次函数y ＝4x －12x 2的函数值为7．5，即4x －12x 2＝7．5，解得x 1＝3，x 2＝5，故当抛出的高度为7．5时，小球距离O 点的水平距离为3m 或5m ，A 结论错误；由y ＝4x －21x 2 得y ＝－21（x －4）2＋8，则抛物线的对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 值的增大而减小，B 结论正确；联立方程y ＝4x －12x 2与y ＝21x 解得⎩⎨⎧==00y x ，或⎪⎩⎪⎨⎧==277y x ；则抛物线与直线的交点坐标为（0，0）或（7，27），C 结论正确；由点（7，27）知坡度为27∶7＝1∶2（也可以根据y ＝21x 中系数21的意义判断坡度为1∶2），D结论正确；故选A ．【知识点】抛物线的函数值、二次函数与一次函数的结合，斜坡的坡度7．（2018山东威海，7，分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】B 【解析】列表如图，故所取两数的积为负数的概率为412＝13． 两数积 －2 －1 0 1 －2 2 0 －2 －1 2 0 －1 0 0 0 0 1－2－1【知识点】求随机事件的概率8．（2018山东威海，8，3分）化简（a －1）＋（a1－1）·a 的结果是( ) A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－1【答案】A【解析】根据分式的加减乘除法则进行运算，运算时，要注意运算顺序． 原式＝（a －1）÷（a a -1）．a ＝（a －1）．aa-1．a ＝－a 2． 【知识点】分式的混合运算9．（2018山东威海，9，3分） 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，下列结论错误的是( )A ．abc ＜0B ．a ＋c ＜bC ．b 2＋8a ＞4acD ．2a ＋b ＞0【答案】D【解析】由函数图象的开口向下，判断a ＜0；由函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴上，判断c ＞0；由对称轴在y 轴的右侧，判断2ba-＞0，所以b ＜0，所以abc ＜0，A 结论正确；当x ＝－1时，函数值为负，故a －b ＋c ＜0，所以a ＋c ＜b ，B 结论正确；若C 正确，则有b 2＞4ac －8a ，b 2＞4a （c －2），24b a＜c －2，根据图象可知，c ＞2，则c －2＞0，故此时24b a ＞0不成立，则C 结论错误；2b a-＜1，所以－b ＞2a ，即2a ＋b ＜0，故D 结论错误；故选D ．【知识点】抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与系数a 、b 、c 的关系10．（2018山东威海，10，3分）如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC ＝30°，则弦AB的长为( )C BA OA．12B．5 C．532D．53【答案】D【解析】如图，连接OA、OC，OC 交AB于点M．根据垂径定理可知OC垂直平分AB，因为∠ABC＝30°，故∠AOC＝60°，在Rt△AOM中，sin60°＝AM AM3==OA32，故AM＝235，即AB＝35．故选D．【知识点】垂径定理、锐角三角函数11．（2018山东威海，11，3分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝( )A．1B．23C．22D．52【答案】C【思路分析】若要求GH的长，应先将其转化到三角形中，过点H作HM垂直于CG于点M，在Rt△GHM中，只要求出GM、HM，即可解决问题．【解题过程】过点H作HM垂直于CG于点M，设AF交CG于点O．OHG FEDMCBA根据题意可知△GOF∽△DOA，∴GF OG OF1===AD OD OA2，所以OF＝12OA＝13AF，即AF＝3OF，因为点H是AF 的中点，所以OH＝12AF－13AF＝16AF，即AF＝6OH，所以OH＝12OF．根据已知条件可知△HOM∽△GOF，可以推出HM ＝12；同理，通过△HOM ∽△AOD ，可以推出DM ＝12DG ，即GM ＝12DG ＝12，在Rt △GHM 中，GH ＝222HM +GM =2。
湖北省荆门市2018年中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. 8的相反数的立方根是（）A. 2B.C. ﹣2D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【详解】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．2. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97×105B. 99.7×105C. 9.97×106D. 0.997×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】9970000的小数点向左移动6位得到9.97，所以9970000用科学记数法可表示为：9.97×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤1【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【详解】根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1，故选B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4. 下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确，不符合题意；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确，不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确，不符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.5. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°【答案】A【解析】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.【详解】如图，∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.6. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（）A. 1：3B. 3：1C. 1：9D. 9：1【答案】C【解析】【分析】先证明△EFG∽△BAG，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∵CD∥AB，∴△EFG∽△BAG，∴，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和灵活运用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.7. 已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤7【答案】A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．8. 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A. 他们训练成绩的平均数相同B. 他们训练成绩的中位数不同C. 他们训练成绩的众数不同D. 他们训练成绩的方差不同【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8，中位数为=8、众数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8、众数为8，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]= ，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A. （﹣2，3）B. （﹣3，2）C. （3，﹣2）D. （2，﹣3）【答案】A学。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷真题含答案
2018年浙江省宁波市中考数学试卷真题含答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：，选项A 符合题意；，选项B 不符合题意；，选项C 不符合题意；，选项D 不符合题意． 故选：A ．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结若，，则的度数为A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：，，，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，是的中位线，，．故选：B ．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C ． 先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD 的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为．10. 如图，平行于x 轴的直线与函数，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A 【解析】解：轴，，B 两点纵坐标相同． 设，，则，．，．故选：A ． 设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12. 在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B 【解析】解：，，．故选：B ．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米结果保留根号． 【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH 表示出AH 、BH 的长，然后计算出AB 的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH ．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK ，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．中点，连结MD ，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C 级的人数为60人 所以C 级所占的百分比为：，B 级所占的百分比为：，B 级的人数为人 D 级的人数为：人B 所在扇形的圆心角为：．因为C 级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A 作于点H，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE 并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA 上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l ：与x 轴交于点，，，直线l 的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF ，，，，，四边形CEFD 是的圆内接四边形，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2018年江西省中考数学试卷-答案
江西省2018年中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】2-的绝对值是2，故选B ． 【考点】绝对值的概念 2．【答案】A 【解析】2222()b b a a b a a-==，故选A ． 【考点】分式的运算 3．【答案】D【解析】从左面看该几何图，看到的是一个矩形，且看不到的棱用虚线表示，故选D ． 【考点】几何体的左视图 4．【答案】C【解析】A 中，最喜欢足球的人数最多，故错误；B 中，最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的43，故错误；C 中，全班学生总人数为122084650++++=（名），故正确；D 中，最喜欢田径的人数占总数的4100%8%50⨯=，故错误，故选C ． 【考点】频数分布直方图 5．【答案】C【解析】如图所示，正方形ABCD 可以向上、向下、向右以及沿AC 所在直线、沿BD 所在直线平移，且平移前后的两个正方形可组成轴对称图形，故选C ． 【考点】利用轴对称设计图案，平移的性质 6．【答案】D【解析】A 中，因为双曲线3y x=的图象位于第一、三象限，且m 与2m +不全为0，所以直线1l 和2l 中总有一条与双曲线相交，故正确；B 中，当1m =时，直线1l 与双曲线交点为(1,3)2l 与双曲线交点为(3,1)1m =时两直线与双曲线的交点到原点的距离相等，故正确；C 中，当20m -＜＜时，直线2l 与双曲线的交点位于第三象限，在y 轴的左侧，直线2l 与双曲线的交点位于第一象限，在y 轴的右侧，故正确；D 中，反比例函数3y x=的图象是曲线，根据直角三角形中斜边长大于直角边长，故当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离必大于2，故错误，故选D ． 【考点】反比例函数的图象与性质第Ⅱ卷二．填空题 7．【答案】1x ≠【解析】依题意，10x -≠，解得1x ≠． 【考点】分式有意义的条件 8．【答案】4610⨯ 【解析】460000610=⨯． 【考点】科学记数法9．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】由5头牛、2只羊、值金10量可得5210x y +=，由2头牛、5只羊、值金8量可得258x y +=，可列出方程组5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，．【考点】二元一次方程组的应用10．【答案】【解析】∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD BC =，o 90D ∠=由旋转的性质可知AB AE =，BC EF = ∴3EF AD ==. ∵DE EF = ∵3DE =.在Rt ADE △中，AE =∴AB =【考点】矩形的性质，旋转的性质，勾股定理 11．【答案】2【解析】把1x x =代入一元二次方程2420x x -+=中， 得211420x x -+=，∴21142x x -=- 根据根与系数的关系， 得122x x =，∴2222=-+⨯=原式．【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值12．【答案】2，【解析】（1）当点P 在正方形的边上时， ①当点P 在AD 边上时，如图1，11233AP AD AB ===； ②当点P 在AB 边上时，如图2，设AP x =，则2PD x =， ∴2226(2)x x +=解得x =③点P 不可能在BC ，CD 上．（2）当点P 在对角线上时，①当点P 在对角线BD 上时（不与点B 重合），如图3， ∵2PD OA ＜，AP OA ≥， ∴点P 在BD 上不存在2PD AP =；②当点P 在对角线AC 上时，如图4，设AP x =，则2PD x =，OP x =，OD =在Rt OPD △中，222)(2)x x +=，解得1x 2x =．综上所述，2AP =，．【考点】正方形的性质、勾股定理、分类讨论思想 三、解答题13．【答案】（1）45a - （2）6x ≥【解析】（1）221(44)45a a a a =---+=-原式．（2）去分母，得2226x x --+≥ 解得6x ≥．【考点】整式的混合运算，一元一次不等式的解法 14．【答案】4AE =【解析】∵BD 平分ABC ∠． ∴ABD CBD ∠=∠ ∵AB CD ∥，∴ABD D ∠=∠，ABE CDE ~△△． ∴CBD D ∠=∠，AB AECD EC=∴BC CD =∵8AB =，6CA =，4CD BC ==， ∴846AEAE=-. ∴4AE =.【考点】平分线的定义、平分线的性质、相似三角形的判定与性质 15．【答案】画法如图所示. （1）AF 即为所求（2）BF 即为所求【解析】画法如图所示. （1）AF 即为所求（2）BF 即为所求【考点】考查作图、全等三角形的判定与性质、三角形的重心. 16.【答案】（1）不可能，随机，14. （2）解法一：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，小悦小悦 小惠小悦 小悦小艳 小倩 小艳 小艳小艳小悦 小悦 小惠小惠 小惠 小倩 小倩所以61()122P ==小惠被抽中．由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，所以61()122P ==小惠被抽中． 【解析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，根据概率公式求解即可。
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3A.2m 3n2mB.——3nC. 2mD.2m3n2018年中考数学试卷说明：1.全卷共6页，满分为150分，考试用时为120分钟。
2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、 姓名、考场号、 座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按 以上要求作答的答案无效。
5. 考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.下列运算结果为正数的是（） B.3 2C. 0 ( 2017)D. 2 3A. 1B. 2C. 0.813D. 8.133. 用量角器测量 MON 的度数，操作正确的是（）6 4 m 个 24 8 2 2 (2)4. --------------- 」 2()3 432 (33)2A. ( 3)2.把 0.0813 写成 a 10n (1a 10， n 为整数）的形式，则a 为5. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A.①B.②C•③ D.④6. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（耳#佯拜i■血井具】co汙J①-1 f -M2吋冊取「C3P -2笛粉闽斛毗£.◎ ihX ________ __________ JA. 100 分B. 80 分C. 60 分D. 40 分7.若ABC的每条边长增加各自的10%得A'B'C'，则B'的度数与其对应角B的度数相比A.增加了10%B.减少了10%C.增加了（1 10%）8. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（D.没有改变）d團9. 求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC , BD交于点0 .求证：AC BD .以下是排乱的证明过程：①又BO DO ,②••• AO BD，即AC BD .③•••四边形ABCD是菱形，④••• AB AD .证明步骤正确的顺序是（）AA.③-②-①-④B.③-④-①-②C.①-②-④-③D.①-④-③-②10. 如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35 ,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A.北偏东55B.北偏西55C.北偏东35D.北偏西3511. 如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（）12. 如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（A. 4 4.4 6B. 4 4° 40 6C. 4 34 46 D . 4 1 .44613.若 3 2X ( X 1） 丄，则（）中的数是（X 1)A. 1B. 2C.3D.任意实数14.甲、乙两组各有 12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较 5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）乙如12 ?东走隔水量fet 讣1815. 如图，若抛物线y x 2 3与x 轴围成圭寸闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是甲组12户家廉用水量统计表用水量〔吨）456 9 广数4 51C. 乙组比甲组大D •无法判断A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同整数）的个数为k ，则反比例函数y k （ x 0）的图象是（）x1 \I'1L A .I纠\\5f \.<,\ * *1■ \\ -LTZOx1J ;^*^**^-1、21 1I1 ” ” -一1 2112 1-12 3 45 O I 2 5 4 5 <ARc1)16. 已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中，使 0K 边 与AB 边重合，如图所示•按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中,第U 卷（共78 分）17. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ， CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC ，BN BC ，测得MN 200m ，则A ，B 间的距离 为 m .B. 1.1C. 0.8D. 0.5、填空题（本题共有3个小题, 满分10分，将答案填在答题纸上）A. 1.419. 对于实数p , q，我们用符号min p,q表示p , q两数中较小的数，如min 1,2 1，因此min . 2, 3 _________ ;若min (x 1)1 2,x21,贝U x __________ .三、解答题(本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A , B , C，其中AB 2 , BC 1，如图所示.设点A ,B , C所对应数的和是p .1 若以B为原点，写出点A , C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？2 若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO 28，求p .21. 编号为1~ 5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40% .(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次•这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分.22. 发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1) ( 1)2 02 12 22 32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.23. 如图，AB 16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O， B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧C D于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP .(1)求证：AP BQ ;(2)当BQ 4.3时，求Q D的长(结果保留 )；(3)若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.24. 如图，直角坐标系xOy中，A(0,5)，直线x 5与x轴交于点D，直线y 3x 39与x轴8 8及直线x 5分别交于点C，E .点B，E关于x轴对称，连接AB .（1）求点C , E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S S CDE S ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S AOC S，请通过计算解释他的想法错在哪里.25. 平面内，如图，在YABCD中，AB 10，AD 15，tanA 4•点P为AD边上任意一点，3连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ .（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m 1）个月的利润相差最大，求（1）当DPQ 10时，求APB的大小；（2）当tan ABP: ta nA 3: 2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）;（3）若点Q恰好落在YABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）•26. 某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x 0 •每件的售价为18万元, 每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比•经市场调研发现，月需求量x与月份n （n为整数，1 n 12）符合关系式x 2n1 2 3 2kn 9（k 3）（k为常数），且得到了表中的数据.。