数值方法简明教程作业集答案

数值分析简明教程第二版课后习题答案(供参考)

0.1算法1、（p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。

【解】由于210)(-+=x e x f x，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-⨯=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。

数值方法简明教程作业集答案

数值计算方法简明教程第一章1 *1x =1.7； *2x =1.73； *3x =1.732 。

2．3．（1） ≤++)(*3*2*1x x x e r 0.00050；（注意：应该用相对误差的定义去求）（2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517；（3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。

4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。

令3)1()1(1*1021102211021)(-----⨯≤⨯⨯=⨯=n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。

5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是*x 的相对误差的1/2倍；（2）n x )(* 的相对误差约是*x 的相对误差的n 倍。

6．根据********************sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =******)()()(tgc c e b b e a a e ++ 注意当20*π<<c 时，0**>>c tgc ，即1*1*)()(--<c tgc 。

则有)()()()(****c e b e a e S e r r r r ++<7．设20=y ，41.1*=y ，δ=⨯≤--2*001021y y 由 δ1*001*111010--≤-=-y y y y ，δ2*111*221010--≤-=-y y y yδ10*991*10101010--≤-=-y y y y即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小1010-倍。

而11010<<-δ，故计算过程稳定。

《数值分析简明教程》（第二版）王能超课后习题答案

其中 (ϕ 0 , ϕ 0 ) = 5 ， (ϕ 0 , ϕ1 ) = (ϕ1 , ϕ 0 ) = 5327 ， (ϕ1 , ϕ1 ) = 7277699 ， ( f , ϕ 0 ) = 271.4 ，
532 a= = 0.9726 547 b = 285 = 0.05 2 ( f , ϕ1 ) = 369321.5 ，解之得 5696 ，∴ y = 0.9726 + 0.05 x .
yn = yn −1 + hf ( xn −1 , yn −1 ) = yn −1 + h ⋅ ( axn −1 + b)
故 yn −1 = yn −2 + h ⋅ ( axn − 2 + b)
LL y1 = y0 + h ⋅ ( ax0 + b)
将上组式子左右累加，得
yn = y0 + ah( x0 + L + xn −2 + xn −1 ) + nhb = ah(0 + h + 2h L + ( n − 2) h + (n − 1) h) + nhb
第一章题 12 给定节点 x0 = −1 ， x1 = 1 ， x2 = 3 ， x3 = 4 ，试分别对下列函数导出拉格朗日插值余项：（1）（1）（2）（2）解（1） f
(4)
f ( x) = 4 x3 − 3 x + 2 f ( x) = x 4 − 2 x3 ( x) = 0 ，
1.5
5 ≈ × 9
8 8 5 8 + × + × 2 2 3 9 4 + ( 0 + 1) 9 3 4+− + 1 4+ + 1 5 5 = 3.141068 .

数值分析简明教程第二版课后习题答案(供参考)

0.1算法1、（p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。

【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=-K x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-⨯=<=-K x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=-K x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。

林福民《《数理方法简明教程》第四章课后习题答案

z的负一次幂所对应的系数之和为： 1 1 1 1 ... 4! 5! 6! 7! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ...) ( ) 0! 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 0! 1! 2! 3! 1 1 1 1 1 e 1 ( ) e 1 0! 1! 2! 3! 3 Re sf (0)
d 2a 1 cos

2
2
d (2 ) d 0 2a 1 cos 2a 1 cos(2 )
d 1 dz z z 1 ( 2a 1 )iz 2

d 1 2 a sin 2 0
2
2
2a 1 cos 2
0 c

dz 2 i Re sf ( zi ) 1 [ 4 a 2 ( z z )] iz c
f ( z)
1 1 2 z[( z z ) 4a 2] z (4a 2) z 1
1
z 2a 1 (2a 1) 2 1
z 2a 1 (2a 1) 2 1 1
Re sf ( z )

1 2 (2a 1) 2 1
a sin
0
2
d
2

2 i Re sf ( zi )

(2a 1) 1
2

2 a2 a
(4) （光信息 1001
许世松输入）
解:
f ( z)

(1) k k n 3 z n! n 0 k 0
留数是洛朗级数展开中负一次幂所对应的系数,即

数值分析简明教程(第二版)课后习题答案

0.1算法1、（p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。

【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-⨯=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。

数值分析简明教程课后习题答案

；
；
。
【解】（1）令时等式精确成立，可列出如下方程组：
解得：，即：，可以验证，对公式亦成立，而对不成立，故公式（1）具有3次代数精度。
（2）令时等式精确成立，可列出如下方程组：
解得：，即：，可以验证，对公式亦成立，而对不成立，故公式（2）具有3次代数精度。
（3）令时等式精确成立，可解得：
即：，可以验证，对公式亦成立，而对不成立，故公式（3）具有2次代数精度。
由三点公式(51)、(52)和(53)可知，，则
2、（p.96，习题25）设已给出的数据表，
x
1.0
1.1
1.2
f(x)
0.2500
0.2268
0.2066
试用三点公式计算的值，并估计误差。
【解】已知，用三点公式计算微商：
，
用余项表达式计算误差
3、（p.96，习题26）设，分别取步长，用中点公式（52）计算的值，令中间数据保留小数点后第6位。
；
（2），而，实际误差为：。
由,可知，则余项表达式
1.4 曲线拟合
1、（p.57，习题35）用最小二乘法解下列超定方程组：
【解】构造残差xx函数如下：
，
分别就Q对x和y求偏导数，并令其为零：
：，
：，
解方程组（1）和（2），得
2、（p.57，习题37）用最小二乘法求形如的多项式，使之与下列数据相拟合。
，，取；
，，取；
【解】（1）；
（2）。
2、（p.124，题2）取，用xx方法求解初值问题，。
【解】xx格式：；化简后，，计算结果见下表。
n
0
1
2
3
xn
0.0
0.2

《数值分析简明教程》第二版（王能超编著）课后习题答案高等教育出版社

《数值分析简明教程》第⼆版（王能超编著）课后习题答案⾼等教育出版社0.1算法1、（p.11，题1）⽤⼆分法求⽅程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由⼆分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取⾃然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即⾄少需2、（p.11，题2）证明⽅程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯⼀个实根；使⽤⼆分法求这⼀实根，要求误差不超过21021-?。

【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(⼜010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯⼀实根.由⼆分法的误差估计式211*1021212||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取⾃然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=?≈≥k ，因此取7=k ，即⾄少需⼆分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有⼏位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-?=<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-?=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-?=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。

数值分析简明教程 - 课后答案

0.1算法1、（p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。

【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-⨯=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。

数值分析简明教程课后习题答案(第二版)

0.1算法1、（p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。

【解】由于210)(-+=x e x f x，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-⨯=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。

数值分析简明教程(第二版)课后习题答案

0.1算法1、（p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。

【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-⨯=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。

林福民《数理方法简明教程》课后习题第七章答案

u x ,t
An n
1

根据初始条件
ut
t 0
0, 可知 Bn 0
4
∴
u x, t An cos kn at cos kn l x
n 1

∴
An
k
0
l
F0

l 0
cos k l x dx
2 n
F0 X cos k n l x dx SY
x 0
…… ………… …④
T t a 2T t 0
先求解④，在讨论 0 及＞0 后发现,只有当＞0 时, X x 才有可能存在非零解(过程见课本 P82—P83,类似过程)当＞0 时,由于边界条件存在第三类边界条件，因此 X x 的形式要比以前所讲的复杂。即同时存在 cos 、 sin 项，这时 X x 的通解可以写成
,但这样代入方程会出现 ,原方程及边
通解为：（这一行不清晰）
化简为：边界条件： , 初始条件：
5
, .
依据边界条件得：
=cos
,把
展为傅里叶级数：
通解的傅里叶级数形式为：把上两式代入方程得
=
（比较两边得：
（
）（）
（此处一行不清晰）根据拉普拉斯变换，则（与书上 93 页相同，区别在一个为（n+1/2）），一个为 n
2 8h n n n l 3 x x cos x 2sin l l l l n
n l x 2 cos l n
3
x 0
l
8h 8h 16h n 1 n 1 n 1 1 1 1 3 3 n n n 0 n 2k k 1, 2 32h k 0,1, 2 (2k 1)3 3 n 2k 1

数值分析简明教程(第二版)课后习题答案

0.1算法1、（p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。

【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-⨯=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。

数值分析简明教程(第二版)课后习题答案

数值分析简明教程(第二版)课后习题答案0.1算法1、（p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x ex f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。

【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x，71.22=x，x 2=2.71，718.23=x各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=-K xe ，所以7.21=x有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-⨯=<=-K xe ，所以71.22=x亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=-K xe ，所以718.23=x有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。

数值分析简明教程第二版(王超能)习题答案24页全解word版[1]

数值分析简明教程第二版（王超能）习题答案24页全解0.1算法1、（p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2）证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。

【解】由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=-K x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-⨯=<=-K x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=-K x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。