10种插值方法在物探数据处理中的对比_以电法和磁法资料中的应用为例

2009年9月第29卷第4期 四川地质学报 Vol.29 No.4 Dec，2009

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10种插值方法在物探数据处理中的对比

——以电法和磁法资料中的应用为例

李富，王永华

（成都地质矿产研究所，成都 610082）

摘要：介绍了10种常用的网格化方法的基本原理，对比了其优缺点。以电阻率法与磁法测量的物探数据对

10种网格化方法进行对比，得出了几点认识。

关键词：等值线；插值方法；克里金

中图分类号：O174.42 文献标识码：A 文章编号：1006-0995（2009）04-0474-03

物探工作中，常以等值线图研究各种电性、磁性等特征。制作等值线图前，应对数据网格化。网格

化数据的方法可以分三类：距离加权平均法、方位取点法和曲面样条插值网格化法。距离加权平均法包括反距离加权法、克里金法、改进谢别德法和自然邻点插值法；方位取点法包括方位加权法和趋势面法；曲面样条插值法包括最小曲率法、三角网/线性插值法、局部多项式法、局部多项式法和趋势面法。

1 常用10种插值法介绍

1.1 反距离加权插值法

首先是由气象学家和地质工作者提出的。计算的权值随结点到观测点距离的增加而下降。配给的权重是一个分数，所有权重总和等于1.0。该法综合了泰森多边形的邻近点法和多元回归法的长处，通过权重调整空间插值结构；缺点是在格网区域内要产生围绕观测点的“牛眼”，给电法与磁法数据解释带来不便，因此，实际应用较少。

1.2 克里金(Kriging)插值法

又称空间自协方差最佳插值法，是一种特定的滑动加权平均法，广泛地应用于地下水模拟、土壤制图、矿床中金属品位估计等领域 [1]。该法根据不同情况分类：按在满足二阶平稳(或本征) 假设时可用普通克里金法；在非平稳(或有漂移存在) 现象中可用泛克里金法。计算可采储量时要用非线性估计量，就可用析取克里金法；在区域化变量服从对数正态分布时，可用对数克里金法；当数据较少，分布不大规则，对估计精度又要求不太高时，可用随机克里金法等。近年来，还新发展了因子克里金法、指示克里金法。对于有磁异常偏移的磁法数据，采用泛克里金法比较合适；对于电法数据，由于数据量小，采用普通克里金法就能满足要求。

1.3 最小曲率法

广泛应用于地球科学。该法的特点是在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数，而且最小曲率法要求至少有四个点[2]。实际应用中该法用于平滑估值，绘出的等值线主要用于定性研究。

1.4 改进谢别德法

使用距离倒数加权的最小二乘法，做了两方面的改进：①通过修改反距离加权插值法权函数wi(x,y)= 1/[di(x, y)]u ，以改变反距离加权插值法的全局插值，利用局部最小二乘法来消除或减少等值线的“牛眼”外观。②用节点函数Qi(x,y) 来代替离散点(xi,yi)的属性值zi，Qi (x,y)是一个插值于(xi,yi)点的二次多项式，即有Qi(xi, yi)= zi(i= 1, 2, ⋯, n)。而且Qi(x,y) 在点(xi, yi) 附近与函数属性值z(x, y)具有局部近似的性质。改进谢别德法可以是一个准确或圆滑插值器。在用改进谢别德法作为格网化方法时要涉及到圆滑参数的设置。圆滑参数是使改进谢别德法能够象一个圆滑插值器那样工作，增加圆滑参数的值可增强圆滑的效果[2]。可以看出，改进谢别德法明显优于反距离加权插值法。

收稿日期：2009-03-19

作者简介：李富（1980—），男，四川遂宁人，助理工程师，从事应用物理研究

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1.5 自然邻点插值法

其基本原理是对于一组泰森多边形，当在数据集中加入一个新的数据点(目标) 时，就会修改这些泰森多边形，而使用邻点的权重平均值将决定待插点的权重，待插点的权重和目标泰森多边形的边长成比例。同时，自然邻点插值法在数据点凸起的位置并不外推等值线(如泰森多边形的轮廓线)。自然邻点插值型函数满足在插值节点等于1、单位分解性和线性完备性等插值型函数的基本性质[1、2]。

1.6 径向基函数插值法

它是多个数据插值方法的组合，其基函数是由单个变量的函数构成的。所有径向基函数插值法都是准确的插值器，它们都能尽量适应的数据；若要生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法都可以引入一个圆滑系数[1]。基函数中的复二次函数方法在水文测量、大地测量、地质及采矿、地球物理等领域都得到了广泛应用，效果良好。在数据点数

量不太大的情况下，计算也不太复杂，

适合于电法数据生成等值线。

1.7 三角网/线性插值法

使用最佳的Delaunay 三角形，连接

数据点间的连线形成三角形。每一个三

角形定义了一个覆盖该三角形内网格节点的面，三角形的倾斜和标高由定义这

个三角形的三个原始数据点确定，给定

三角形内的全部节点都要受到该三角形

的表面的限制。该法将在网格范围内均

匀分配数据，地图上稀疏的区域将会形

成截然不同的三角面。方法法适合于地

层模型和断层的表示[3]，也适合于大比

例尺的磁法数据处理。

1.8 局部多项式法

也是常用的方法之一。但是，在插值时，要找到一个合理的函数并不是那

么容易的，如多项式阶数太大，其波动

也很大。鉴于此，采用局部多项式法，

即对插值对象给定搜索领域内所有点插

值出适当特定阶数的多项式，局部多项

式插值产生的曲面根多依赖于局部的变

异。多项式的形式有三种：一次多项式、

二次多项式和三次多项式[1]。由于多项式的阶数难把握，实际应用中很少运用。

1.9 方位加权法

方位加权法是以网格点为中心，把整个研究区分成四个象限，每个象限分成若干个区域，从每个区域中取离这个点最近一点来作加权计算这一个网格上的值。用方位加权时还需选择象限等分数，即每一个象限分成几个区域。如象限等分数为2时，代表将一个象限分成2个区域，4个象限则有8个区域。

1.10 趋势面法

是用某种形式函数曲面来逼近地质特征的空间分布。给定多项式次数以后，根据离散点与待估点误差的最小二乘法原理求出多项式系数，然后再把网格点坐标代人趋势面方程，得到网格点预测值，并计算残差值。对残差按方位加权计算，将结果分配到网格点上并与相应的趋势值相加，得到最终结果。用趋势面时，还需选择趋势面次数和象限等分数，趋势面次数即为多项式次数，象限等分数来自方位加权

计算。该法有多元回归与方位加权法两者的优点。

径向基函数插值法模型