10种插值方法在物探数据处理中的对比_以电法和磁法资料中的应用为例
【2017年整理】各种物探方法比较（1）
各种物探方法比较目前国内外地下水、地质体勘探主要有：地质目测、钻探、地面物探等方法。
地面物探方法主要有电、磁、重、震、放射性等5种方法，使用最多的是电法，其次有放射性探测法、甚低频磁法等。
自20世纪30年代外国人在中国用电法找矿(水)以来，到目前为止，就探水方面就有许多方法：（1）电法电法分：直流电法和交流电法，后者有音频电磁法、瞬变电磁法等。
以直流电法为例，可分为电测深与电剖面法，分别测量纵深方向的地质变化和某一深度沿剖面方向的地质变化。
电法的共同点是：在人工电场作用下进行测量。
由于电法探水是从找矿物探引用而来的，矿产是静态的，其所测到的一般是来自地下的静态信息；以致在其探测结果曲线中无法分清探测信息来自静态的矿产还是流动的地下水，存在物探成果的多解性。
简单讲就是电法测到的信息可能是水也可能是地下矿产、淤泥、塌陷的松土等等，理论的准确率约50%，实际应用中总结的准确率约30%。
（2）放射性探水法它是利用天然放射性元素氟在岩石裂隙中富集造成放射性异常，仪器可测到异常带，但这个裂隙带可以是充填的，张开的，是否有水流动仍然不知，所以与地质目测断层探水差不多，仍然是多解的，失败的实例很多。
（3）甚低频磁法它是采用甚低频探测仪测地下磁场随空间变化的方法，由于受现代电子、电气、通讯等设备产生的强电磁干扰影响，很难在城市、郊区、生产厂区开展探测工作。
（4）三维地震法三维地震勘探是用反射波法进行的,三维反射波法与二维反射波法在基础原理上有许多相似之处,二者所不同的是三维地震采用高密度（即在12.5米×12.5米的面积内便采集一个数据）的各种形式的面积观测系统,所以三维地震又叫面积观测法。
上述方法的共同点是把寻找固体矿产的物探方法应用在找地下水上。
地面仪器测量值反映的是地质体物性综合值，属于静态信息。
这个物理量所显示的是固体矿产还是地下水，全凭测试分析人员的主观或其累积实践经验所决定。
所以上述方法的探水成功率只有40～50％，其根源在物探曲线的多解性。
几种插值方法比较与应用2
从上面的计算过程可以看出，拉格朗日插值法的线性插值与抛物插 值的计算过程没有继承性，即增加一个节点时整个计算工作必须重新开 始，而牛顿插值则避免了这一问题，这样大量的节省了乘、除法运算次 数，减少了计算的时间。因此，对于一些结构相当复杂的函数，牛顿插 值法比拉格朗日插值法要占优势。但是，牛顿插值法也存在的问题，就 是在高次插值时，误差可能会增大，如本题可看出，高次插值会不稳 定。这说明高次牛顿插值不可取，因此在采用牛顿插值法时常使用分段 低次插值的方法，以获得更精确的计算结果。
Hermite插值法：增加了节点处对导数的限制，从而能更全面的反 映被插值函数的性态。而其所构造的多项式能更好地逼近函数。
0.6 0.56464 0.8521
二阶差
五阶差
三阶差商 四阶差商
商
商
-0.1495 -0.1475 -0.1945 -0.2400
0.00667 -0.15667 -0.40835 -0.15167 0.0125
0.8417
（1）由牛顿公式得一次插值多项式为
（2）由牛顿公式得二次插值多项式为
（3）由牛顿公式得五次插值多项式为
直接计算得 ，，，， ，，，.
事实上，另外
. ，.
5 结束语 综上看比较出各种插值方法的优缺点。 拉格朗日插值法：可对插值函数选择多种不同的函数类型，由于代
数多项式具有简单和一些良好的特性，故常选用代数多项式作为插值函 数。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑， 在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之 变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的，为了克 服这一缺点，提出了牛顿插值可以克服这一缺点。
截断误差（余项）：若在上用近似，则
几种插值法的应用和比较
插值法的应用与比较信科1302 万贤浩 132710381格朗日插值法在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法.许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解.如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值.这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式.数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数.拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后由莱昂哈德·欧拉再次发现.1795年，拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起.1.1拉格朗日插值多项式图1已知平面上四个点：(−9, 5), (−4, 2), (−1, −2), (7, 9)，拉格朗日多项式：)(x L （黑色）穿过所有点.而每个基本多项式：)(00x l y ,)(11x l y , )(22x l y 以及)(x l y ςς各穿过对应的一点，并在其它的三个点的x 值上取零.对于给定的若1+n 个点),(00y x ,),(11y x ,………),(n n y x ，对应于它们的次数不超过n 的拉格朗日多项式L 只有一个.如果计入次数更高的多项式，则有无穷个，因为所有与L 相差))((10x x x x --λ……)(n x x -的多项式都满足条件.对某个多项式函数，已知有给定的1+k 个取值点：),(00y x ,……,),(k k y x ,其中i x 对应着自变量的位置，而i y 对应着函数在这个位置的取值.假设任意两个不同的i x 都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：)()(0x l y x L j kj j ∑==，其中每个)(x l j 为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：)()()()()()()()()(111100,0k j k j j j j j j j kj i i ij i j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l --------=--=++--≠=∏ ， 拉格朗日基本多项式()x l i 的特点是在j x 上取值为1，在其它的点i x ，j i ≠ 上取值为0. 例：设有某个多项式函数f ，已知它在三个点上的取值为：• 10)4(=f ， • 25.5)5(=f ， •1)6(=f ，要求)18(f 的值.首先写出每个拉格朗日基本多项式：())64)(54()6)(5(0----=x x x l ；())65)(45()6)(4(1----=x x x l ；())56)(46()5)(4(2----=x x x l ；然后应用拉格朗日插值法，就可以得到p 的表达式（p 为函数f 的插值函数）：)()6()()5()()4()(210x l f x l f x l f x p ++=)56)(46()5)(4(1)65)(45()6)(4(25.5)64)(54()6)(5(10----⨯+----⨯+----⨯=x x x x x x)13628(412+-=x x ，此时数值18就可以求出所需之值：11)18()18(-==p f .1.2插值多项式的存在性与唯一性存在性对于给定的1+k 个点：),(),,(00k k y x y x 拉格朗日插值法的思路是找到一个在一点j x 取值为1，而在其他点取值都是0的多项式)(x l j .这样，多项式)(x l y j j 在点j x 取值为j y ， 而在其他点取值都是0.而多项式()∑==kj jj x ly x L 0)(就可以满足∑==++++==ki j j j i y y x l y x L 0000)()( ，在其它点取值为0的多项式容易找到，例如：)())(()(110k j j x x x x x x x x ----+- ，它在点j x 取值为：)()()(10k j j j i x x x x x x ---+ .由于已经假定i x 两两互不相同，因此上面的取值不等于0.于是，将多项式除以这个取值，就得到一个满足“在j x 取值为1，而在其他点取值都是0的多项式”：)()()()()()()()(111100k j k j j j j j j j i j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx l --------=--=++--∏， 这就是拉格朗日基本多项式. 唯一性次数不超过k 的拉格朗日多项式至多只有一个，因为对任意两个次数不超过k 的拉格朗日多项式：1p 和2p ，它们的差21p p -在所有1+k 个点上取值都是0,因此必然是多项式)())((10k x x x x x x --- 的倍数.因此，如果这个差21p p -不等于0，次数就一定不小于1+k .但是21p p -是两个次数不超过k 的多项式之差，它的次数也不超过k ，所以021=-p p 也就是说21p p =.这样就证明了唯一性.1.3性质拉格朗日插值法中用到的拉格朗日基本多项式n l l l ,,,10 （由某一组n x x x <<< 10 确定）可以看做是由次数不超过n 的多项式所组成的线性空间：[]X n K 的一组基底.首先，如果存在一组系数：n λλλ,,,10 使得，01100=+++=n n l l l P λλλ ，那么，一方面多项式p 是满足n n x P x P x P λλλ===)(,,)(,)(1100 的拉格朗日插值多项式，另一方面p 是零多项式，所以取值永远是0.所以010====n λλλ ，这证明了n l l l ,,,10 是线性无关的.同时它一共包含1+n 个多项式，恰好等于[]X n K 的维数.所以n l l l ,,,10 构成了[]X n K 的一组基底.拉格朗日基本多项式作为基底的好处是所有的多项式都是齐次的（都是n 次多项式）.1.4优点与缺点拉格朗日插值法的公式结构整齐紧凑，在理论分析中十分方便，然而在计算中，当插值点增加或减少一个时，所对应的基本多项式就需要全部重新计算，于是整个公式都会变化，非常繁琐.这时可以用重心拉格朗日插值法或牛顿插值法来代替.此外，当插值点比较多的时候，拉格朗日插值多项式的次数可能会很高，因此具有数值不稳定的特点，也就是说尽管在已知的几个点取到给定的数值，但在附近却会和“实际上”的值之间有很大的偏差.这类现象也被称为龙格现象，解决的办法是分段用较低次数的插值多项式.2 重心拉格朗日插值法重心拉格朗日插值法是拉格朗日插值法的一种改进.在拉格朗日插值法中，运用多项式)())(()(10k x x x x x x x l ---= ，图（2）拉格朗日插值法的数值稳定性：如图(2)，用于模拟一个十分平稳的函数时，插值多项式的取值可能会突然出现一个大的偏差（图中的14至15中间） 可以将拉格朗日基本多项式重新写为：∏≠=--=kji i i j jj x x x x x l x l ,0)(1)()(，定义重心权∏≠=-=k ji i i j j x x ,0)(1ω，上面的表达式可以简化为：jjj x x x l x l -=ω)()(，于是拉格朗日插值多项式变为：j kj jjy xx x l x L ∑=-=0)()(ω ， （1）即所谓的重心拉格朗日插值公式（第一型）或改进拉格朗日插值公式.它的优点是当插值点的个数增加一个时，将每个j ω都除以)(1+-k j x x ，就可以得到新的重心权1+k ω，计算复杂度为)(n O ，比重新计算每个基本多项式所需要的复杂度)(2n O 降了一个量级.将以上的拉格朗日插值多项式用来对函数1)(≡x g 插值，可以得到：∑=-=∀kj jjx x x l x g x 0)()(,ω，因为1)(≡x g 是一个多项式. 因此，将)(x L 除以)(x g 后可得到：∑∑==--=k j jjk j jjx x x x x L 00)(ωω， （2）这个公式被称为重心拉格朗日插值公式（第二型）或真正的重心拉格朗日插值公式.它继承了（1）式容易计算的特点，并且在代入x 值计算)(x L 的时候不必计算多项式)(x l 它的另一个优点是，结合切比雪夫节点进行插值的话，可以很好地模拟给定的函数，使得插值点个数趋于无穷时，最大偏差趋于零.同时，重心拉格朗日插值结合切比雪夫节点进行插值可以达到极佳的数值稳定性.第一型拉格朗日插值是向后稳定的，而第二型拉格朗日插值是向前稳定的，并且勒贝格常数很小.3.分段线性插值对于分段线性插值，我们看一下下面的情况.3.1问题的重诉已知211)(xx g +=,66≤≤-x 用分段线性插值法求插值，绘出插值结果图形，并观察插值误差.1.在[-6，6]中平均选取5个点作插值；2.在[-6，6]中平均选取11个点作插值；3.在[-6，6]中平均选取21个点作插值；4.在[-6，6]中平均选取41个点作插值.3.2问题的分析在数值计算中，已知数据通常是离散的，如果要得到这些离散点以外的其他点的函数值，就需要根据这些已知数据进行插值.而本题只提供了取样点和原函数)(x g .分析问题求解方法如下：（1）利用已知函数式211)(xx g +=计算取样点X 对应的函数值Y ；将Y X ,作为两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值.因此被插值函数是一个单变量函数，可利用一维插值处理该数据插值问题.一维插值采用的方法通常有拉格朗日多项式插值（本题采用3次多项式插值），3次样条插值法和分段线性插值.（2）分别利用以上插值方法求插值.以0.5个单位为步长划分区间[-6，6]，并将每一点作为插值函数的取样点.再根据插值函数计算所选取样点的函数值.最后再利用所得函数值画出相应的函数图象，并与原函数)(x g 的图象进行对比.3.3问题的假设为了解决上述分析所提到的问题，本题可以作出如下假设：（1）假设原函数)(x g 仅作为求解取样点对应的样点值的函数关系式.而其他各点的函数值都是未知量，叙用插值函数计算.（2）为了得到理想的对比函数图象，假设)(x g 为已知的标准函数.可以选取0.5个单位为步长划分区间[-6，6]，分别计算插值函数和标准函数)(x g 在该区间的取样点的函数值.画出函数图象进行对比.3.4分段线性插值原理给定区间[]b a ,, 将其分割成b x x x a n =<<<= 10，已知函数)(x f y =在这些插值结点的函数值为),1,0)((n k x f y k k ==；求一个分段函数)(x I k ,使其满足：(1) k k h y x I =)(，),1,0(n k =；(2) 在每个区间[]1,+k k x x 上, )(x I h 是个一次函数.易知,)(x I h 是个折线函数, 在每个区间[]1,+k k x x 上,),1,0(n k =1111)(++++--+--=k kk kk k k k k h y x x x x y x x x x x I ,于是, )(x I h 在[]b a ,上是连续的，但其一阶导数是不连续的. 于是即可得到如下分段线性插值函数：)()(0x l y x I ni i i n ∑==,其中⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤≤--=≤≤--=+++---.,0;,;0,111111其他时舍去时，且当时舍去时，且当n i x x x x x x x i x x x xx x x l i i i i i i i i ii i3.5问题的求解在MATLAB 中实现分段线性插值，最近点插值，3次多项式插值，3次样条插值的命令为interp 1,其调用格式为: Y 1=interp 1(X ,Y ,X 1，’method ’)函数根据X ,Y 的值，计算函数在X 1处的值.X ,Y 是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X 1是一个向量或标量，描述欲插值点，Y 1是一个与X 1等长的插值结果.method 是插值方法，包括：linear ：分段线性插值.它是把与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线让选取对应插值点的数.nearest ：近点插值法.根据已知两点间的插值点与这两点间的位置远近插值.当插值点距离前点远时,取前点的值,否则取后点的值.cubic ：3次多项式插值.根据已知数据求出一个3次多项式，然后根据多项式进行插值. spline ：3次样条插值.在每个分段（子区间）内构造一个3次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求个节点处具有光滑条件.再根据已知数据求出样条函数后,按照样条函数插值.运用Matlab 工具软件编写代码，并分别画出图形如下： (一)在[-6，6]中平均选取5个点作插值：-10-5051000.20.40.60.81分段线性插值-10-50510-0.500.513次样条插值-10-5051000.20.40.60.81最近点插值-10-5051000.20.40.60.813次多项式插值（二）在[-6，6]中平均选取11个点作插值：-10-5051000.20.40.60.81-10-5051000.20.40.60.81-10-5051000.20.40.60.81-10-5051000.20.40.60.81（三）在[-6，6]中平均选取21个点作插值：-10-5051000.20.40.60.81分段线性插值-10-551000.20.40.60.813次样条插值-10-551000.20.40.60.81-10-551000.20.40.60.813次多项式插值（四）在[-6，6]中平均选取41个点作插值-10-5051000.20.40.60.81-10-5051000.20.40.60.8100.20.40.60.8100.20.40.60.813次多项式插值3.6 分段插值方法的优劣性分析从以上对比函数图象可以看出，分段线性插值其总体光滑程度不够.在数学上，光滑程度的定量描述是函数(曲线) 的k 阶导数存在且连续，则称该曲线具有k 阶光滑性.一般情况下，阶数越高光滑程度越好.分段线性插值具有零阶光滑性，也就是不光滑.3次样条插值就是较低次数的多项式而达到较高阶光滑性的方法.总体上分段线性插值具有以下特点：优点: 1.分段线性插值在计算上具有简洁方便的特点.2.分段线性插值与3次多项式插值函数在每个小区间上相对于原函数都有很强的收敛性，（舍入误差影响不大），数值稳定性好且容易在计算机上编程实现等优点缺点: 分段线性插值在节点处具有不光滑性的缺点(不能保证节点处插值函数的导数连续)，从而不能满足某些工程技术上的要求.而3次样条插值却具有在节点处光滑的特点.。
常见插值方法和其介绍
常见插值方法及其介绍Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）”、“Kriging（克里金插值法）”、“Minimum Curvature（最小曲率)”、“Modified Shepard's Method（改进谢别德法）”、“Natural Neighbor（自然邻点插值法）”、“Nearest Neighbor（最近邻点插值法）”、“Polynomial Regression（多元回归法）”、“Radial Basis Function（径向基函数法）”、“Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）”、“Moving Average（移动平均法）”、“Local Polynomial（局部多项式法）”1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。
方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。
对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。
计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值和指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。
当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。
当一个观测点和一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。
换言之，该结点被赋给和观测点一致的值。
这就是一个准确插值。
距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。
用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。
大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点和该结点重合也是如此。
圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。
常见插值方法及其介绍
常见插值方法及其介绍Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）”、“Kriging（克里金插值法）”、“Minimum Curvature（最小曲率)”、“Modified Shepard's Method（改进谢别德法）”、“Natural Neighbor（自然邻点插值法）”、“Nearest Neighbor（最近邻点插值法）”、“Polynomial Regression（多元回归法）”、“Radial Basis Function（径向基函数法）”、“Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）”、“Moving Average（移动平均法）”、“Local Polynomial（局部多项式法）”1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。
方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。
对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。
计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。
当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。
当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。
换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。
这就是一个准确插值。
距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。
用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。
大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。
圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。
常见插值方法及其介绍
常见插值方法及其介绍常见插值方法及其介绍Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）”、“Kriging（克里金插值法）”、“Minimum Curvature（最小曲率)”、“Modified Shepard's Method（改进谢别德法）”、“Natural Neighbor（自然邻点插值法）”、“Nearest Neighbor（最近邻点插值法）”、“Polynomial Regression（多元回归法）”、“Radial Basis Function（径向基函数法）”、“Triangulation with Linear Interpolation （线性插值三角网法）”、“Moving Average（移动平均法）”、“Local Polynomial（局部多项式法）”1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。
方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。
对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。
计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。
当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。
当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为 0.0 的权重。
换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。
这就是一个准确插值。
距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。
用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。
大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。
圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。
常见插值方法及其介绍
常见插值方法及其介绍Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）”、“Kriging（克里金插值法）”、“Minimum Curvature（最小曲率)”、“Modified Shepard's Method（改进谢别德法）”、“Natural Neighbor（自然邻点插值法）”、“Nearest Neighbor（最近邻点插值法）”、“Polynomial Regression（多元回归法）”、“Radial Basis Function（径向基函数法）”、“Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）”、“Moving Average（移动平均法）”、“Local Polynomial（局部多项式法）”1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。
方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。
对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。
计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。
当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。
当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。
换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。
这就是一个准确插值。
距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。
用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。
大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。
圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。
常用图像插值算法分析与比较
常用图像插值算法分析与比较1、引言图像几何变换包括平移、转置、镜像和缩放等。
其中前三种操作变换中，输出图像的每一个像素点在输入图像中都有一个具体的像素点与之对应。
但是，在缩放操作中，输出图像像素点坐标有可能对应于输入图像上几个像素点之间的位置，这个时候就需要通过灰度插值处理来计算出该输出点的灰度值[1]。
图像插值是图像超分辨处理的重要环节，不同的插值算法有不同的精度，插值算法的好坏也直接影响着图像的失真程度。
最常用的插值算法有三种：最近邻插值、双线性插值、立方卷积插值，其中使用立方卷积插值达到的效果是最佳的。
2、几种插值算法原理分析插值算法所应用的领域较多，对图像进行缩放处理是比较典型的应用，由于图像像素的灰度值是离散的, 因此一般的处理方法是对原来在整数点坐标上的像素值进行插值生成连续的曲面, 然后在插值曲面上重新采样以获得缩放图像像素的灰度值。
缩放处理从输出图像出发，采用逆向映射方法，即在输出图像中找到与之对应的输入图像中的某个或某几个像素，采用这种方法能够保证输出图像中的每个像素都有一个确定值，否则，如果从输入图像出发来推算输出图像，输出图像的像素点可能出现无灰度值的情况。
因为，对图像进行缩放处理时输出图像像素和输入图像之间可能不再存在着一一对应关系。
下面分别对三种算法予以介绍。
2.1 最近邻插值算法最简单的插值法是最近邻插值法，也叫零阶插值法[2]。
即选择离它所映射到的位置最近的输入像素的灰度值为插值结果。
对二维图像，是取待测样点周围4 个相邻像素点中距离最近1 个相邻点的灰度值作为待测样点的像素值。
若几何变换后输出图像上坐标为(x′,y′)的对应位置为（m，n）。
2.2 双线性插值算法双线性插值又叫一阶插值法[3]，它要经过三次插值才能获得最终结果，是对最近邻插值法的一种改进，先对两水平方向进行一阶线性插值，然后再在垂直方向上进行一阶线性插值。
2.3 立方卷积插值算法立方卷积插值又叫双三次插值[2]，是对双线性插值的改进，是一种较为复杂的插值方式，它不仅考虑到周围四个直接相邻像素点灰度值的影响，还考虑到它们灰度值变化率的影响，此法利用待采样点附近16 个像素点的灰度值作三次插值进行计算，还用到三次多项式 S( w)。
测绘技术中的物探方法选择指南
测绘技术中的物探方法选择指南随着科技的发展，测绘技术已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
在测绘过程中，物探技术是非常重要的手段之一。
物探技术通过探测地下的物质结构和性质，帮助人们更好地了解地下情况，为工程建设、资源勘查等领域提供重要的依据。
然而，在众多物探方法中，选择适合的方法往往成为一个挑战。
本文将为您提供一些物探方法选择的指南，希望对您在测绘工作中有所帮助。
1. 电法探测电法探测是一种通过检测地下电流分布情况来判断地下结构的方法。
它适用于对地下介质的演化进行研究，可以了解有关岩层、土壤和地下水等的信息。
电法探测的主要优点在于其测量方式简单、操作交流较为方便，并且能够提供较高的分辨率。
然而，电法探测也有一些局限性，例如在探测深部地下时精度相对较低，对于复杂地质地貌的探测效果不佳。
因此，在选择电法探测时，需要考虑地下介质类型、探测深度和解析度的要求。
如果要研究地下水文条件、地下岩石的边界等，电法探测可以是一个较好的选择。
2. 地震勘探地震勘探是利用地震波在地下传播和反射的原理来获取地下结构信息的一种方法。
地震勘探在石油、矿产资源勘查、地质灾害预测等领域发挥着重要作用。
它能够提供较高分辨率的地下图像，对于复杂地质条件下的勘探具有优势。
然而，地震勘探的操作相对复杂，需要专业的技术和设备支持，成本较高。
在选择地震勘探时，需要考虑探测目标的深度、钻井条件、预算等方面的考虑。
如果研究对象需要较高的分辨率和精度，同时又具备较高的预算，地震勘探可能是一个不错的选择。
3. 磁法探测磁法探测是利用地下磁场的变化来推断地下结构的一种方法。
它适用于对磁性物质和岩石的探测，可以较好地判断地下构造和矿产资源的存在与分布情况。
磁法探测的操作相对简单，设备较为便携，可以实时获取数据，并且对于大面积的勘探效果较好。
然而，磁法探测对于非磁性物质探测的效果较差，而且对于地下深部的探测能力较弱。
在选择磁法探测时，需要考虑被探测区域的磁性特性以及探测的深度和准确度要求。
几种常用的插值方法
几种常用的插值方法数学系 信息与计算科学1班 李平指导老师：唐振先摘要:插值在诸如机械加工等工程技术和数据处理等科学研究中有许多直接的应用,在很多领域都要用插值的办法找出表格和中间值,插值还是数值积分微分方程数值解等数值计算的基础。
本文归纳了几种常用的插值方法,并简单分析了其各自的优缺点。
关键词:任意阶多项式插值,分段多项式插值。
引言:所谓插值,通俗地说就是在若干以知的函数值之间插入一些未知函数值,而插值函数的类型最简单的选取是代数多项式。
用多项式建立插值函数的方法主要用两种：一种是任意阶的插值多项式,它主要有三种基本的插值公式：单项式,拉格朗日和牛顿插值；另一种是分段多项式插值,它有Hermite 和spine 插值和分段线性插值。
一．任意阶多项式插值：1.用单项式基本插值公式进行多项式插值：多项式插值是求通过几个已知数据点的那个n-1阶多项式,即P n-1(X)=A 1+A 2X+…A n X n-1,它是一个单项式基本函数X 0,X 1…X n-1的集合来定义多项式,由已知n 个点（X,Y ）构成的集合,可以使多项式通过没数据点,并为n 个未知系数Ai 写出n 个方程,这n 个方程组成的方程组的系数矩阵为Vandermonde 矩阵。
虽然这个过程直观易懂,但它都不是建立插值多项式最好的办法,因为Vandermonde 方程组有可能是病态的,这样会导致单项式系数不确定。
另外,单项式中的各项可能在大小上有很大的差异,这就导致了多项式计算中的舍入误差。
2.拉格朗日基本插值公式进行插值： 先构造一组插值函数L i （x ）=011011()()()()()()()()i i n i i i i i i n x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+--------，其中i=0，…n.容易看出n 次多项式L i （x ）满足L i （x ）=1，（i=j ）；L i （x ）=0，（i ≠j ），其中i=0，1…n ，令L i （x ）=0()ni i i y l x =∑这就是拉格朗日插值多项式。
物探总结范文
物探总结物探（物理探测）是指通过物理方法进行地质勘探和资源调查的一种方法。
它是地球物理学的应用，利用地球物理学的原理和方法，采集、解释各种地球现象的数据，以揭示地球内部结构、地下资源分布以及地质构造等信息。
本文将对物探的几个主要方法进行总结和介绍。
一、重力法重力法是通过测量地球表面上某点上的重力场强度来了解地下物质的分布情况。
根据牛顿的万有引力定律，地球上任何一点的重力场强度都与该点的地下物质分布有关。
重力法主要用于寻找地下的矿产资源、岩石构造和沉积地层等信息。
重力法的测量仪器是重力仪，通过在不同位置上进行多次测量，并进行数据处理和解释，可以确定某一地区的地质构造情况。
重力法的优点是测量方法简单、数据获取方便，可以覆盖较大的区域。
但是由于地球表面的重力场强度是由各种因素叠加形成的，因此在解释数据时需要考虑其他因素的影响。
二、磁法磁法是通过测量地球表面上的磁场强度来了解地下物质的分布情况。
地球上的岩石含有磁性矿物，这些矿物会影响地球的磁场分布。
通过测量地球表面上某点上的磁场强度，可以推断该点地下的岩石磁性情况，并进一步了解地下的构造和分布情况。
磁法主要用于寻找地下的矿产资源，尤其是一些具有磁性矿物的矿产资源。
磁法的测量仪器是磁力仪，通过对地球表面上不同位置的磁场强度进行测量，并进行数据处理和解释，可以得到一定的地质信息。
磁法的优点是测量方法简单、数据获取方便，对于一些具有磁性矿物的矿产资源具有较好的探测效果。
三、电法电法是通过测量地球中的电阻率差异来了解地下物质的性质和分布情况。
地下不同物质的电阻率不同，通过在地面上施加人工电场，利用电极对地下电场进行测量，可以推断地下物质的类型和分布情况。
电法主要用于勘探地下的矿产资源、地下水和基础工程等。
电法的测量仪器是电阻率仪，通过测量不同位置上的电阻率差异，可以获得地下物质的分布情况。
电法的优点是对不同类型的物质都具有较好的探测效果，可以有效区分不同岩石、土壤和水体。
各种物探方法对比表
传播速度，进行预报
一般探测 范围为 0~80m
方便快 富水性 捷 评价弱。
根据良导电矿体（或
无线电波 透视
地质构造）比—般岩 石（岩层）对电磁信 号吸收能力差异进行
隐伏地质构 造、富水性评
价
探测，又称“阴影法”。
一般用于 工作面内
探测
方便快 捷，为工 作面内 常用探 测手段
对小构 造精度 有限，且 井下施 工较繁 琐。
井下地震 法
在矿井巷道有限空间 进行二维地震勘探， 主要利用反射波、折
隐伏地质构 造、煤厚等探
一般探测 范围为
在井下 物探手 段中精
对富水 性评价
射波信号进行分析
测
0~100m 度较高。 弱。
基于不同振动频率的
瑞雷波沿深度方向衰
瑞利面波 减的差异，通过测量 隐伏地质构
法
不同频率成分(反映
造
不同深度)瑞雷波的
直流电法 过观测、研究人工建 或岩层定性
立的稳定电流场探测
评价
地质异常体。
一般为 0~500m
富水性 评价效 果较好
受地表 高阻层 屏蔽，受 体积效 应影响 较大
用线圈或接地电极观
测由脉冲电磁场感应
的地下涡流产生的二
瞬变电磁
富水性探查
次电磁场的空间和时
间分布，从而来解决
有关地质问题
一般为 0~1000m
方便快 捷；不受 地表高 阻层屏
蔽
存在探 测盲区； 一般不 用于不 导水地 质构造
利用接地电偶极 AB
可控源音 频大地电
磁法
供以可变频率的交流 可用于深部
电，由此产生电磁波。 地质构造、地
通过研究电磁波中的 下水探查
(完整版)几种插值法比较与应用
多种插值法比较与应用(一) Lagrange 插值 1. Lagrange 插值基函数 n+1个n 次多项式nx x jj 0X k X j j k称为Lagrange 插值基函数 2. Lagrange 插值多项式足插值条件的n 次多项式nf(xj k (x)k 0nxf (X k )(k 0j 0X kj k为Lagrange 插值多项式，称(n 1)为插值余项，其中x (x) (a,b)(二) Newton 插值 1 .差商的定义f(x)关于X i 的零阶差商f[xjf(xjf(x)关于X i , X j 的一阶差商f[X j ] f[X i ]E(x) f(X) L n (x)(n 1)T j o(X X j)l k (x)0,1, ,n设给定n+1个互异点(x k , f(x k )) , k 0,1,，n ,X i X j , i j ，满L n (X k )f(X k ),0,1,L n (X )|)X j X i依次类推，f(x)关于X i , X i 1 , .................... , X i k 的k 阶差商f[X i 1,, X i k ] f [X i ,,X i k 1]f[X i ,X i 1,, X i k ]X i k X i2. Newton 插值多项式设给定的n+1个互异点(X k , f (X k )) , k 0,1,,n , X i X j , ij ,称满足条件N n (X k )f(X k ) , k0,1,,n的n 次多项式N n (x)f[X 。
]f[X 0,X 1](X X 。
)f[X o ,X 1,,X n ]( x X 。
)(X X n 1)为Newton 插值多项式，称E(x) f(x) N n (x) f [X o ,X 1,,X n ]j n(X X j ),x [a,b]为插值余项。
(三) Hermite 插值设f(x) C 1[a,b]，已知互异点X 0 , X 1，…，x n [a,b]及所对应的函 数值为f o , f 1，…，f n ，导数值为f o',(，…，f n',贝U满足条件H2n1(X i ) f i ,H 2n 1 ( X i ) f i', ' 0,1, ,n的2n 1次Hermite 插值多项式为nnH 2n1(X )f i j (x)f j' j (X)jj 0其中j(x) [1 2(x X j )l j (X j )]l j 2, j (x)(x X j )l j 2(x)称为Hermite 插值基函数，i j (x )是Lagrange 插值基函数，若f C 2n 2［a,b ］，插值误差为(四) 分段插值设在区间［a,b ］上给定n+1个插值节点a x 0 x 1x n b和相应的函数值y o , y i ，…，y n ，求作一个插值函数(x)，具有性质① (x) y i (i 0,1,2, ,n )。
2021年地质勘查中物探方法特点比较
2021年地质勘查中物探方法特点比较在地质勘查工作实践中，相对于钻探法的成本高、风险大、周期慢、连续性较差等弊端，地球物理勘查方法(简称物探法)以其成本低、效率高、方便快捷、整体性/连续性较好而备受关注，应用范围也日益拓展。
随着科技的发展，物探技术、设备、手段也日益完善和多样化。
但各种物探技术也不是万能的，都有其自身的特点和一定的适用范围。
1电法勘探1．1传导类电法勘探(1)电测深法:最常用的对称四极电测深法可以探测水平或倾角＜20°岩层电性层的电阻率和埋深。
(2)电剖面法:联合剖面法可探测产状较陡的层状、脉状低阻体或断裂破碎带;中间梯度法可探测产状较陡的高阻薄脉如石英岩脉、伟晶岩脉。
(3)高密度电法:可用于地基勘查、坝基选址、水库或堤坝查漏和探测裂缝、岩溶塌陷、煤矿采空区。
(4)自然电场法:勘查埋藏较浅的金属硫化物矿床和部分金属氧化物矿床，寻找石墨和无烟煤，确定断层位置，寻找含水破碎带，确定地下水流向。
(5)充电法:判定充电导体的形状和范围、顶部和边界，主要用来勘探良导性多金属矿床、无烟煤、石墨以及水文地质、工程地质问题的解决。
(6)激发极化法:判断脉状体的产状。
1．2感应类电法勘探(1)连续电导率剖面法:岩土电导率分层、地下水探测、基岩埋深调查、煤田高分辨率电探、金属矿详查和普查、环境调查、咸/淡水分界面划分，勘探深度1000m。
(2)CSAMT:电性源CSAMT探测深度较大，通常可达2km，主要用于探测地热、油气藏、煤田和固体矿产深部找矿。
(3)TEM:剖面法:同点装置剖面法即共圈回线法经常用于勘查金属矿产;大回线装置剖面法采用边长达数百米矩形回线。
由于TEM用宽频带观测，在音频干扰大地区如有线广播工作时比较困难。
(4)甚低频率法VLF:主要用于探测金属矿床、水资源和地质填图。
(5)地质雷达法GPＲ:划分花岗岩风化带，可清晰地分辨出表土以下全风化带、强风化带、弱风化带之间的界面，主要用于隧道探测。
空间内插方法比较
空间内插方法比较一、本文概述空间内插方法是一种在地理信息系统（GIS）和遥感技术中广泛使用的技术，用于根据已知的数据点推测未知区域的值。
这种方法在环境科学、气象学、城市规划、资源管理等众多领域都有着重要的应用。
本文旨在探讨和比较几种常见的空间内插方法，包括反距离权重法（IDW）、克里金插值法（Kriging）、自然邻点插值法（Natural Neighbors）以及多项式插值法等。
我们将首先简要介绍这些空间内插方法的基本原理和实施步骤，然后通过一个具体的案例或数据集来比较它们的性能。
我们将评估插值结果的精度、平滑度以及在不同应用场景下的适用性。
我们还将讨论这些方法的优缺点，以便读者能够根据自己的需求选择合适的空间内插方法。
通过本文的阅读，读者将对空间内插方法有更加深入的理解，能够掌握其基本原理和实施步骤，了解不同方法之间的差异和优缺点，并能够在实践中选择合适的空间内插方法。
二、空间内插方法概述空间内插是一种重要的地理信息系统（GIS）技术，用于估算在已知数据点之间或之外的未知地理位置的值。
它是通过分析和理解空间数据的分布模式，使用数学算法来预测和模拟这些模式在空间上的变化。
这种技术广泛应用于各种领域，包括环境科学、气象学、地质学、城市规划等。
空间内插方法大致可以分为两类：确定性方法和统计性方法。
确定性方法，如反距离权重法（IDW）、样条函数法（Spline）等，主要基于空间数据的物理特性和已知点之间的空间关系进行插值。
这类方法通常假设空间数据具有某种连续性和平滑性，通过最小化插值误差或最大化平滑度来得到预测值。
统计性方法，如克里金插值（Kriging）、协方差法等，则更多地依赖于对空间数据分布模式的统计分析和理解。
这类方法认为空间数据不仅具有空间相关性，而且可能存在某种潜在的随机性。
因此，它们通过构建和拟合空间统计模型，如变异函数或协方差函数，来估算未知位置的值。
每种空间内插方法都有其独特的优缺点和适用范围。
几种常用插值方法对比分析
几种常用插值方法比较分析王玉坤1 彭湘晖1 (1.黑龙江省水文局)提要：水文工作实践中经常采用插值，而数学中插值的计算方法有多种，本文讨论了其中比较简单的线性插值、抛物线插值、拉格朗日插值和逐次线性插值等，并以实际水文应用实例对这几种方法进行了比较，提出了水文中适用插值方法及应用条件关键词：插值；计算方法；关系线1 概述水文工作是经验与理论的结合，生产实际中经常会遇到曲线插值的问题，如水位~流量关系曲线、库水位~蓄水量曲线、单位线中的S 曲线等等，初期的插值是通过量图完成的，随着资料的完善，曲线的节点被摘录出来，为采用数学方法计算插值奠定了基础，特别是计算机技术的普及，利用程序自动插值能够大大提高计算的速度、降低了出错率。
我们常用的插值方法有以下几种：线性插值、抛物线插值、拉格朗日插值、逐次线性插值。
下面对这几种插值方法进行逐一对比分析。
2 几种插值方法的原理 2.1 线性插值函数)(x f y =在两个节点0x 、1x 处的函数值分别为直线插值就是做通过两点（0x 、0y ）、（1x 、1y ）的直线)(x L y =，那么可知任意点x 所对应得函数值y 为：)(001010x x x x y y y y ---+= 可见，上式为满足插值条件的一次方程，故称之为线性插值。
见图1：图1 线性插值示意图2.2抛物线插值[1]，[2]函数)(x f y =在三个节点0x 、1x 、2x 处的函数值分别为抛物线插值就是假设有一个不超过二次的函数)(x L y =，该函数满足以下条件：)(00x L y =，)(11x L y =，)(22x L y =，通过基函数构造求解，可得到函数)(x L 的公式：212021012101200201021))(())(())(())(())(())(()(y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x x L ----+----+----=显然这是一个二次多项式，因此称之为抛物线插值公式，该插值方法成为抛物线插值。
常见的插值方法及其原理
常见的插值⽅法及其原理常见的插值⽅法及其原理这⼀节⽆可避免要接触⼀些数学知识，为了让本⽂通俗易懂，我们尽量绕开讨厌的公式等。
为了进⼀步的简化难度，我们把讨论从⼆维图像降到⼀维上。
⾸先来看看最简单的‘最临近像素插值’。
A,B是原图上已经有的点，现在我们要知道其中间X位置处的像素值。
我们找出X位置和A,B位置之间的距离d1,d2，如图，d2要⼩于d1,所以我们就认为X处像素值的⼤⼩就等于B处像素值的⼤⼩。
显然，这种⽅法是⾮常苯的，同时会带来明显的失真。
在A,B中点处的像素值会突然出现⼀个跳跃，这就是为什么会出现马赛克和锯齿等明显⾛样的原因。
最临近插值法唯⼀的优点就是速度快。
图10，最临近法插值原理接下来是稍微复杂点的‘线性插值’（Linear）线性插值也很好理解，AB两点的像素值之间，我们认为是直线变化的，要求X点处的值，只需要找到对应位置直线上的⼀点即可。
换句话说，A,B间任意⼀点的值只跟A,B有关。
由于插值的结果是连续的，所以视觉上会⽐最⼩临近法要好⼀些。
线性插值速度稍微要慢⼀点，但是效果要好不少。
如果讲究速度，这是个不错的折衷。
图11，线性插值原理其他插值⽅法⽴⽅插值，样条插值等等，他们的⽬的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了达到这个⽬的，他们不得不利⽤到周围若⼲范围内的点，这⾥的数学原理就不再详述了。
图12，⾼级的插值原理如图，要求B,C之间X的值，需要利⽤B,C周围A,B,C,D四个点的像素值，通过某种计算，得到光滑的曲线，从⽽算出X的值来。
计算量显然要⽐前两种⼤许多。
好了，以上就是基本知识。
所谓两次线性和两次⽴⽅实际上就是把刚才的分析拓展到⼆维空间上，在宽和⾼⽅向上作两次插值的意思。
在以上的基础上，有的软件还发展了更复杂的改进的插值⽅式譬如S-SPline, Turbo Photo等。
他们的⽬的是使边缘的表现更完美。
插值(Interpolation)，有时也称为“重置样本”，是在不⽣成像素的情况下增加图像像素⼤⼩的⼀种⽅法，在周围像素⾊彩的基础上⽤数学公式计算丢失像素的⾊彩。
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2009年9月第29卷第4期 四川地质学报 Vol.29 No.4 Dec，200947410种插值方法在物探数据处理中的对比——以电法和磁法资料中的应用为例李富，王永华（成都地质矿产研究所，成都 610082）摘要：介绍了10种常用的网格化方法的基本原理，对比了其优缺点。
以电阻率法与磁法测量的物探数据对10种网格化方法进行对比，得出了几点认识。
关键词：等值线；插值方法；克里金中图分类号：O174.42 文献标识码：A 文章编号：1006-0995（2009）04-0474-03物探工作中，常以等值线图研究各种电性、磁性等特征。
制作等值线图前，应对数据网格化。
网格化数据的方法可以分三类：距离加权平均法、方位取点法和曲面样条插值网格化法。
距离加权平均法包括反距离加权法、克里金法、改进谢别德法和自然邻点插值法；方位取点法包括方位加权法和趋势面法；曲面样条插值法包括最小曲率法、三角网/线性插值法、局部多项式法、局部多项式法和趋势面法。
1 常用10种插值法介绍1.1 反距离加权插值法首先是由气象学家和地质工作者提出的。
计算的权值随结点到观测点距离的增加而下降。
配给的权重是一个分数，所有权重总和等于1.0。
该法综合了泰森多边形的邻近点法和多元回归法的长处，通过权重调整空间插值结构；缺点是在格网区域内要产生围绕观测点的“牛眼”，给电法与磁法数据解释带来不便，因此，实际应用较少。
1.2 克里金(Kriging)插值法又称空间自协方差最佳插值法，是一种特定的滑动加权平均法，广泛地应用于地下水模拟、土壤制图、矿床中金属品位估计等领域 [1]。
该法根据不同情况分类：按在满足二阶平稳(或本征) 假设时可用普通克里金法；在非平稳(或有漂移存在) 现象中可用泛克里金法。
计算可采储量时要用非线性估计量，就可用析取克里金法；在区域化变量服从对数正态分布时，可用对数克里金法；当数据较少，分布不大规则，对估计精度又要求不太高时，可用随机克里金法等。
近年来，还新发展了因子克里金法、指示克里金法。
对于有磁异常偏移的磁法数据，采用泛克里金法比较合适；对于电法数据，由于数据量小，采用普通克里金法就能满足要求。
1.3 最小曲率法广泛应用于地球科学。
该法的特点是在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。
使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数，而且最小曲率法要求至少有四个点[2]。
实际应用中该法用于平滑估值，绘出的等值线主要用于定性研究。
1.4 改进谢别德法使用距离倒数加权的最小二乘法，做了两方面的改进：①通过修改反距离加权插值法权函数wi(x,y)= 1/[di(x, y)]u ，以改变反距离加权插值法的全局插值，利用局部最小二乘法来消除或减少等值线的“牛眼”外观。
②用节点函数Qi(x,y) 来代替离散点(xi,yi)的属性值zi，Qi (x,y)是一个插值于(xi,yi)点的二次多项式，即有Qi(xi, yi)= zi(i= 1, 2, ⋯, n)。
而且Qi(x,y) 在点(xi, yi) 附近与函数属性值z(x, y)具有局部近似的性质。
改进谢别德法可以是一个准确或圆滑插值器。
在用改进谢别德法作为格网化方法时要涉及到圆滑参数的设置。
圆滑参数是使改进谢别德法能够象一个圆滑插值器那样工作，增加圆滑参数的值可增强圆滑的效果[2]。
可以看出，改进谢别德法明显优于反距离加权插值法。
收稿日期：2009-03-19作者简介：李富（1980—），男，四川遂宁人，助理工程师，从事应用物理研究10种插值方法在物探数据处理中的对比4751.5 自然邻点插值法其基本原理是对于一组泰森多边形，当在数据集中加入一个新的数据点(目标) 时，就会修改这些泰森多边形，而使用邻点的权重平均值将决定待插点的权重，待插点的权重和目标泰森多边形的边长成比例。
同时，自然邻点插值法在数据点凸起的位置并不外推等值线(如泰森多边形的轮廓线)。
自然邻点插值型函数满足在插值节点等于1、单位分解性和线性完备性等插值型函数的基本性质[1、2]。
1.6 径向基函数插值法它是多个数据插值方法的组合，其基函数是由单个变量的函数构成的。
所有径向基函数插值法都是准确的插值器，它们都能尽量适应的数据；若要生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法都可以引入一个圆滑系数[1]。
基函数中的复二次函数方法在水文测量、大地测量、地质及采矿、地球物理等领域都得到了广泛应用，效果良好。
在数据点数量不太大的情况下，计算也不太复杂，适合于电法数据生成等值线。
1.7 三角网/线性插值法使用最佳的Delaunay 三角形，连接数据点间的连线形成三角形。
每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内网格节点的面，三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定，给定三角形内的全部节点都要受到该三角形的表面的限制。
该法将在网格范围内均匀分配数据，地图上稀疏的区域将会形成截然不同的三角面。
方法法适合于地层模型和断层的表示[3]，也适合于大比例尺的磁法数据处理。
1.8 局部多项式法也是常用的方法之一。
但是，在插值时，要找到一个合理的函数并不是那么容易的，如多项式阶数太大，其波动也很大。
鉴于此，采用局部多项式法，即对插值对象给定搜索领域内所有点插值出适当特定阶数的多项式，局部多项式插值产生的曲面根多依赖于局部的变异。
多项式的形式有三种：一次多项式、二次多项式和三次多项式[1]。
由于多项式的阶数难把握，实际应用中很少运用。
1.9 方位加权法方位加权法是以网格点为中心，把整个研究区分成四个象限，每个象限分成若干个区域，从每个区域中取离这个点最近一点来作加权计算这一个网格上的值。
用方位加权时还需选择象限等分数，即每一个象限分成几个区域。
如象限等分数为2时，代表将一个象限分成2个区域，4个象限则有8个区域。
1.10 趋势面法是用某种形式函数曲面来逼近地质特征的空间分布。
给定多项式次数以后，根据离散点与待估点误差的最小二乘法原理求出多项式系数，然后再把网格点坐标代人趋势面方程，得到网格点预测值，并计算残差值。
对残差按方位加权计算，将结果分配到网格点上并与相应的趋势值相加，得到最终结果。
用趋势面时，还需选择趋势面次数和象限等分数，趋势面次数即为多项式次数，象限等分数来自方位加权计算。
该法有多元回归与方位加权法两者的优点。
径向基函数插值法模型2009年9月第29卷第4期 四川地质学报 Vol.29 No.4 Dec，2009 4762 应用实例本文的实例采用两组数据，电法数据共147个，量比较小，点位比较规整；磁法数据11356个，量较大，点位不规则。
分别用以上10种不同插值法对数据网格化，然后绘制等值线图。
为了便于对比，各图等值线间距相同，如图1～图2。
从图1可以看出，对于电法数据来说，克里金插值法、改进谢别德法、自然邻点插值法、径向基函数插值法和三角网/线性插值法等5种网格化效果比较好，反距离加权插值法、方位加权法和趋势面法次之，最小曲率法和局部多项式法效果最差。
可以看出，趋势面法明显优于方位加权法和局部多项式法，改进谢别德法优于反距离加权插值法。
从图2可以看出，对于磁法数据来说，泛克里金算法插值形成的等值线图较克里金插值法得到的精度有所提高，显示的异常方向更为准确。
克里金插值法、最小曲率法、自然邻点插值法和三角网/线性插值法效果比较好，区域与局部异常均有显示。
反距离加权插值法、方位加权法和趋势面法次之，主要以区域异常为主。
改进谢别德法、径向基函数插值法和局部多项式法效果最差，前2种异常数据太密集，局部多项式法异常数据太稀疏。
对于磁法的大数据量来说，距离加权平均法的网格化速度比曲面样条插值法网格化速度快。
3 结论通过以上10种网格化方法，可以得出如下几点认识：1）无论数据量大、小，克里金插值法、自然邻点插值法和三角网/线性插值法的总体效果比较好；建议对电法和磁法数据网格化时，选用上面三种方法。
对数据量大的数据进行网格化时，距离加权平均法的速度比曲面样条插值法快。
2）泛克里金算法对数据的漂移形式和残余变异函数进行确定，插值形成的等值线数据较克里金插值法得到的精度有所提高，显示的异常的方向更为准确，更有利于磁法数据处理。
3）趋势面法提取方位加权法与多元回归法的优点，网格化效果明显优于多元回归法和局部多项式法。
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用地面亮温来代替地面实际温度，可满足定性研究，但对定量研究，误差可能偏大。
通过遥感热红外波段的数据反演出精确的地面温度，算法是至关重要的。
研究没有采用单窗算法，一是限于研究目的，二是单窗算法不是一种普适的算法，在本研究中，该算法对两个估计参数的误差较为敏感，结果的准确性也值得商榷。
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