三年级有趣的数阵图
三年级奥数：数阵图(一)动态解析
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将1、2、3、4、5 这五个数字分别填入圆圈内，使两条直线上 的三个数字之和都相等（每个数字只能用一次）。
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将1、2、3、4、5 这五个数字分别填入圆圈内，使两条直线上 的三个数字之和都相等（每个数字只能用一次）。
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பைடு நூலகம்
将1、2、3、4、5、6 分别填入六个圆圈内，使得每条边上的三 个数字之和都相等（每个数字只能用一次）。
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将1、2、3、4、5、6 分别填入六个圆圈内，使得每条边上的三 个数字之和都相等（每个数字只能用一次）。
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将1、2、3、4、5、6 分别填入六个圆圈内，使得每条边上的三 个数字之和都相等（每个数字只能用一次）。
第四讲-有趣的数阵图学生版-奥数教程-讲义
第四讲有趣的数阵图经典精讲:数阵图: 将一些数按照一定的要求排列成各种各样的图形。
数阵图是一种趣味性很强的填数游戏, 它的形式多样, 绚丽奇妙。
这里给同学们介绍三种形式的数阵图, 即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
（一）辐射型数阵图（像雪花）从一个中心出发, 向外作若干条射线, 在每条射线上安放同样多个数, 使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中间数, 多算的次数, 公共的和线数x公共的和=数和+中心数x重复次数【例1】把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中, 使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
【例2】把1—7这七个数分别填入图1中的各○内, 使每条线段上三个○内数的和相等。
【课堂练习】将1～11这11个数分别填入图11中的方格内, 每个数只许用一次, 使相邻两个或三个方格内数的和都相等。
（二）封闭型数阵图（像围墙）多边形的每条边放同样多的数, 使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字, 公共的和边数x公和=数和+重叠数和【例3】把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内, 使每条边上三个○内数的和相等。
（本题有24种填法, 你能想出几种？）【例4】将2—9这八个数分别填入右图的○里, 使每条边上的三个数之和都等于18。
【课堂练习】1.1—10这十个数, 分别填在图9中五边形五条边上的十个○内, 并使五条边上的三个○内数的和相等。
2.把1—8这8个数, 填入图13中的八个○内, 使每条线段上的四个数的和, 与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。
（三）复合型数阵图既有辐射型数阵图的特点, 又有封闭型数阵图的特点。
突破点: 找出关键位置重复次数。
【例5】将1～7这七个数分别填入下图的○里, 使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
【课堂练习】1.将1.2.3.4.5.6六个数字填入图中的小圆圈内, 使每个大圆上四个数字的和是16。
2. 将1—8这八个数, 分别填入图10中两个圆圈的八个○内, 使每个圆圈上五个○内数的和分别为20、21.22。
三年级数阵图
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1.将1~7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？
9
（第1题）（第2题）
2.将1~9这九个数分别填入右上图中的○里（其中9已填好），使每条直线上的三个数之和都相等。
如果中心数是5，那么又该如何填？
3将1~9这九个数分别填入右图中的小方格里，
使横行和竖列上五个数之和相等。
（至少找出两
种本质上不同的填法）
4.将3~9这七个数分别填入左下图的○里，使（第3题）
每条直线上的三个数之和等于20。
（第4题）（第5题）
5.将1~11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
6.将1~7这七个数分别填入右图的○里，
使得每条直线上三个数之和与每个圆圈
上的三个数之和都相等。
有趣的数阵图
例4
将1~6六个数字填入下图，使四条线每条线上个 数之和都等于10。
例5
把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入图中的正方形的 各个圆圈中，使得正方形每边上的三个数的和都等于15。
练一练： 1、把30、40、50、80、90这五个数填入下图的 五个圆圈里，使每条直线上三个数相加的和相等。
例1
把11、12、13、14、15填入下面的五个空格内， 使横行、竖列三个数相加的和相等。
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11
14
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例2： 请你把1~7这七个自然数，分别填在右图的圆圈 内，使每条直线上三个数的和相等。应怎样填？
例3 把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入右 面的方格内，使每一横行、每一竖列和两条对角 线上的数之和都等于15。
挑战思维 例6 将1~7这七个自然数分别填入下图的七个o内， 使得三个大圆周上的四个数之和都等于13，请给 出一种符合要求的填法。
试一试： 把1~8这八个数分别填入下图中的八个o内，使 每个圆圈上五个数的和都等于21。
挑战思维 例7
右图的六条线分别连着9个o,其中一个o里的数是 6.请你选9个连续的自然数（包括6在内），填入 o内，使每条线上的各数之和都等于23。
试一试：
下图中4个圆共被分成12个区域，其中已有6个 区域内填有数，请将1~12中的另6个数填入其它 区域，使得每个圆中4个数的和都是28。
练一练：
Hale Waihona Puke 2、把1~9九个数分别填入下图中的九个圆圈内， 使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等。
练一练： 3、把1234567891011填入下图中，使得每条线 段上的三个数的很都相等。
练一练： 4、把10~15六个数分别填入下图中的六个0内使 每条边上的三个0内的数字和都等于37。
小学三年级奥数--数阵图
数阵图（一）在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。
试一试：练习与思考第1题。
例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
三年级下册奥数试题-第9讲 有趣的数阵图(PDF无答案)全国通用
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第九讲有趣的数阵图
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经仔细观察和分 析我 们 发 现 九 个 数 当 中 最 中 间 的 那 个 数 在 参 与 横 行 竖 行 和 斜 行 四 组 数 的 计 算 时 要 重 复 出
现 四 次 其 次 是 四 个 角 上 的 数 要 分 别 重 复 三 次 最 后 才 是 剩 下
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三年级-数阵图
突破口：公共部分
把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上的三个数的和都等于21。
把1、2、3、4、5、6这6个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于16。
由图中三个圆圈内两两相交形成七个部分，分别填上1~7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15。
在圈内填上1~8这八个数字，使长方形每条边上的三个数的和为12。
在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都相等。
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小学数学三年级下册《有趣的数阵图》(巧填数字)专题讲解练习(思维训练)
三年级数学下册《有趣的数阵图》讲解练习传说大禹治水的时候，一只灵龟从水中翩然浮出。
令人称奇的是，这只乌龟的背上竟刻有一幅图（如图①所示）。
如果将图上的点转化成数字，一个点记为一个“1”，那么图①就转变成了数字图（图②）。
研究这幅数字图你会发现：每一行、每一列，甚至每一条对角线上的三个数的和都相等。
像上面的图②这样，把一些数按照定要求排列成各种图形，使图形中的每一条直线段或若干条线段的数字和相等，这样呈现的图形，就叫作数阵图。
数阵图可以是正方形，还可以是长方形、三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形……但不管是哪一种形状的数阵图，填写时都应注意两点：1．抓住数阵中的“特殊数”，比如两线交点上的数、长方形和正方形的顶点上的数……这些数与其他数相比，往往重复计算了多次，因而不妨作为解决数阵问题的一个突破口。
2．确定突破口后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法求解其他数。
但有时因为数字存在不同的组合方法，因此答案往往不是唯一的。
【例1】将1、2、3、4、5这五个数分别填入右图中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。
分析图中最中间的那个数最特殊，因为横行三个数相加和竖行三个数相加都算了它，即它被算了2次。
因此不妨把它当作解决问题的突破口。
假设它填1，剩下的四个数刚好可以分成2 + 5 = 3 + 4，因而得到本题的一个解；假设它填2，由于剩下的四个数不能分组成两组，使两组的和相等。
所以2不能填在中间；同样的方法，尝试中间填3、4、5。
〖即学即练1〗将10、13、16、19、22分别填入图中，使图中横行的三个数与竖行中三个数的和相等。
【例2】将1、2、3、4、5、6、7这七个数字分别填入图中，使得每条直线上的数字和为11。
右下角“NT”处填的数字是几?分析除“NT”处的数外，其他六个数刚好分在两条直线上，即其他六个数的和为11 × 2 = 22。
〖即学即练2〗（1）把1～7这七个数填入图中的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等于14；如果每条边上三个数的和等于10，那么中间数应该填几?（2）把16、17、18、19、20、21、22、23、24分别填入下图中的九个圆圈内，使每条直线上的和都等63。
一起学奥数--有趣的数阵图
擦掉1、5、9（留意这三个数的位置），剩下的数首尾相加，
和相等。
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8
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随便挑选一组，填到左图圆圈内。
分析例4、5，图形特征与数字特征相同的情况下，填数的方式雷同。
例6、把1~11这十一个数分别填入下图中的各个○内，使每条线段上 三个○内的数的和都等于22。
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10 5 6 11 9 2
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【分析】图形特征：这是中心辐射型，中间圆圈重复使用五次。 数字特征：1-11为11个连续自然数，呈等差数列。与
4组数列分别填在三个顶角，构建成的直线的和不同，所以基本解有4个。而每组三个数在 三个顶点的位置又有6种方式。所以合计填法为： 4×6=24种。
本题可以通过确定直线最小值和最大值，计算出公共点的和，再 分类讨论，剔除不合适的组。方法相对原始，但不容易漏掉。
例3、把1~12这十二个数，分别填在下图中正方形四条边上的十二个 ○内，使每条边上四个○内数的和都等于22，试求出一个基本解。
因为1-12是一个等差数列，确定1-4为四个顶角，且按逆时针方向排列后，可以把剩下 的分成5-8，9-12两组，分别填在直线上对应的位置。
最后一步的规律必须让学生领会。可以把和都为22的条件去掉做讲解
例4、把1~7这七个数分别填入下图中的各个圆圈内，使每条线段上三个 ○内的数的和相等。
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2
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例：将1~16分别填入下图中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中 间正方形的四个数之和都是34，图中已填好八个数，请将其余的数填完。
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【分析】图形特征：左图中有16个圆圈，要填的数字为16个，且16 个圆圈可以在大圆上组成4个扇形，4个扇形上的数字之和都为34
数学教案 三年级-3 有趣的数阵图
教案
第一课时
第二课时
本讲教材答案
呈现问题
1、答：C的值为7。
2、答：B中应排的剑鱼条数为11条。
3、
答案不唯一，符合题意即可。
4、
答案不唯一，符合题意即可。
大胆闯关
1、答：A中应填9。
2、答：B中应填9。
3、答：A、B、C分别为1
4、9、10。
4、
答案不唯一，符合题意即可。
5、
答案不唯一，符合题意即可。
拓展延伸
1、
答案不唯一，符合题意即可。
2、
答案不唯一，符合题意即可。
补充题目
1、把1～9这9个数字分别填进9个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
答案：
答案不唯一，符合题意即可。
2、把1～8这8个数填入下图中，使正方形对角线及正方形四个顶点上的数的和相等。
答案：
3、把1～8这8个数填入下图，使每边上的加、减、乘、除成立。
答案：。
(完整版)小学三年级奥数--数阵图
数阵图(一)在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9 九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3 。
重叠数求出来了，其余各数就好填了（见右上图）。
试一试：练习与思考第1 题。
例2 把1～5 这五个数填入下页左上图中的○里（已填入5），使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1 不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1 的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[（1+2+3+4+5）+5] ÷2=10。
数学教案三年级-3有趣的数阵图
教案
教材版本：实验版.学校：
第一课时
少？（）学生读题，收集信息，先独立思考。
本讲教材答案
呈现问题
1、答：C的值为7。
2、答：B中应排的剑鱼条数为11 条
3、
答案不唯一，符合题意即可答案不唯一，符合题意即可。
大胆闯关
1、答：A中应填9。
4、
2、答：B中应填9。
3、答：A、B、C分别为1
4、9、10。
4、
答案不唯一，符合题意即可。
5、
答案不唯一，符合题意即可。
拓展延伸
1、
答案不唯一，符合题意即可。
2、
答案不唯一，符合题意即可。
补充题目
1、把1～9这9个数字分别填进9个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的的和都
4 个数等于20。
答案：
答案不唯一，符合题意即可。
2、把1～8这8个数填入下图中，使正方形对角线及正方形四个顶点上的数的和相等。
答案：
3、把1～8 这8 个数填入下图，使每边上的加、减、乘、除成立。
答案：。
三 简单的数阵图
3
通关小诀窍：确定
中间值
练 习 我 最 棒
将1-9这九个数填入下图圆圈内，使横行、竖行 五 个数相加和为24。
1 5 2 4 3A 7 8 6 9
横行、竖行五数和：
24+24=48 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：48-45=3 12456789八个数分为两组， 使每组中四个数字之和：
将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上 三个数之和等于9。
A1
6
5
B2
4
C3
三条边数字总和： 3×9=27
1-6六数之和： 1+2+3+4+5+6=21
A+B+C=27-21=6 故只能选1，2，3
将1-9这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字 相加之和为5
C1
2～9填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等 于18。
A
B
四条边数字总和： 4×18=72
2-9九数之和： 2+3+4+5+6+7+8+9=4 4
C
D A+B+C+D=72-44=28
故只能选,
4+7+8+9=5+6+8+9
将1～8这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之 和都等于15。
不会做，就 等着受死吧！
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于13。
1 4 2 357 8 6 9