独立重复试验与二项分布精品教案

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独立重复试验与二项分布【教学目标】1．正确理解n次独立重复试验的定义2．掌握二次分布模型3．会利用二项分布模型解决实际问题【教学重难点】重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

难点：二项分布模型的构建。

【教学用具】不透明袋子，白、黄乒乓球各一个【教学过程】一、创设情境，导入新课：取球游戏：不透明袋子内有一白一黄2个乒乓球，同学有放回地从袋中取球6次，取出的球至少三次为黄色，学生胜，否则老师胜。

问题：在这一个实验中，前一次取出的结果是否影响后一次的结果？既每次取出的结果是否相互独立？归纳这一实验特点：①在相同条件下②重复做同一实验③实验结果只有对立的两个例1：“重复抛一枚硬币 8 次，其有5次正面向上”例2：重复掷一粒骰子3次，其中有2次出现 1 点的概率。

学生归纳：各次实验结果不会受其它次试验结果影响。

定义：在相同条件重复做的n次试验称为n次独立重复试验。

二、提出问题，探究新知：游戏中，每次取球时，取到黄球的概率为p，则没取到黄球的概率 1-p连续取球3次，就是做了3次独立重复试验，用A i（i=1，2，3）表示事件“第i次取到黄球”，用{X=k}（k=0，1，2，3）表示事件“仅出现k次黄球”（组织学生讨论、交流解决问题）事件情况：321321321321321321321321}3{)()()(}2{)()()(}1{}0{A A A X A A A A A A A A A X A A A A A A A A A X A A A X ======== 概率的计算：3321232132132123213213213321321)()3()1(3)()()()2()1(3)()()()1()1()()()()()0(P A A A P X P P P A A A P A A A P A A A P X P P P A A A P A A A P A A A P X P P A P A P A P A A A P X P ===-=++==-=++==-=++===观察归纳 )3,2,1,0()1()(33=-==-k P P C k X P k k k 归纳总结（二项分布定义）在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为：),...2,1,0()1()(n k P P C k X P k n k k n =-==-则称随机变量X 服从二项分布记作～ B （n ，p ）。

36743_《独立重复实验与二项分布》教案1

2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++13．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 二、讲解新课：1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)n P P -+展开式的第1k +项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：由于k n k k n qp C -恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomialdistribution)，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n qp C -＝b (k ；n ，p )．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X 为击中目标的次数，则X ～B(10,0.8).(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P(X=8)＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈.(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P(X ≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)0.68≈.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B (2，5%)．所以，P (ξ=0)=02C (95%)2=0.9025，P (ξ=1)=12C (5%)(95%)=0.095，P (2=ξ)=22C (5%)2=0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5． ∴P (ξ=4)=6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625，P (ξ=5)=55C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛=77761． ∴P (ξ>3)=P(ξ=4)+P (ξ=5)=388813 例4．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=， 1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75n n P P =-=-．由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg 4 4.823lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率设从低层到顶层停k 次，则其概率为k9999111C ()()()222k k k C -=， ∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大．例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12．记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=． (2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=．答：按比赛规则甲获胜的概率为12．例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n n n n P B P C ==-=． ∴()1()10.2nP B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n <，两边取常用对数得， lg0.2lg0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-， ∴lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384 四、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为13，求在第n 次才击中目标的概率答案：1.C 2.D 3.A 4.A 5.0.7846. 0.046 7.238.（1）()323551240333243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()5552211113243P B P B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 9.⑴5550.90.59049C =；⑵5550.10.00001C =；⑶()3325530.90.10.0729P C =⋅=；⑷()()55450.91854P P P =+= 10.(1)23P =(2)112()33n P -=⋅ 五、小结：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为k n k k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页练习1、2、3、4第60页习题2.2B 组2、3七、板书设计（略）八、课后记：教学反思：1.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

《独立重复试验与二项分布》教案1

《独立重复试验与二项分布》教案1学习目标：1 理解n 次独立重复试验模型与二项分布，并能解决一些简单问题。

2 通过探索、研究、归纳、总结形成较为科学的知识网，并掌握知识之间的联系教学重、难点：n 次独立重复试验模型与二项分布的简单应用教学过程:（一）知识链接（1）什么是相互独立事件？（2）相互独立事件公式是（二）问题导引1.分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个骰子投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;⑶一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球; ⑷生产一种零件，出现次品的概率是0.04,共同特点是: 多次重复地做同一个试验.（三）自主探究自主学习课本55页例1以上部分内容，并完成以下问题：思考与讨论:1.独立重复试验有哪些特点？知识点梳理：1、n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。

在n 次独立重显然，)(...)()()...(212n n A P A P A P A A A P ⨯⨯= ∵“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响,∴上面等式成立.2、独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A 事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。

3、二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1),0,1,2,...,.k k n k n P X k C p p k n -==-=（4）此时称随机变量X 服从二项分布，记作X~B(n,p)。

注: ()()k k n k n n n P k c p q p q -=+是展开式中的第 1k + 项.典例探讨例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问三个投保人中：(1)全部活到65岁的概率； (2)又2个活到65岁的概率； (3)又1个活到65岁的概率； (4) 都活不到65岁的概率；解：设A=“1个投保人能活到65岁”：，则A --=“1个投保人活不到65岁”。

课题：独立重复试验与二项分布(第一课时)公开课教案

课题：独立重复试验与二项分布（第一课时）授课教师：江鹏时间：2015年4月3日班级：高二2班教学目标1、理解n 次独立重复试验及二项分布模型，了解二项分布模型与二项式定理及两点分布的联系。

2、会判断一个具体问题是否是n 次独立重复试验，是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力。

3、在小组合作学习中，独立思考与合作交流结合，使学生在互交互学中达到知识互补与内化，增强合作意识与培养良好的人际交往能力。

教学重点理解n 次独立重复试验及二项分布模型教学难点n 次独立重复试验及二项分布模型的应用教学手段多媒体辅助教学教学基本流程：（一）创设情景导入新课1、用三个臭皮匠顶个诸葛亮的数学分析导入课堂，激起学生兴趣。

2、尝试练习；问题1：分析下面的试验，是否为独立重复试验？它们的相同点是什么？⑴投掷一个硬币投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;(3)一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;(4)生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.问题2：判断下列试验是不是独立重复试验．(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．(3)口袋中装有5个白球、3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．（二）小组合作，师生互动探究。

以此进行n 次独立重复试验的概念辨析。

教师提示学生从各次试验的条件，结果，独立性，概率等角度归纳总结。

（三）n 次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.在n 次独立重复试验中，记)()()()(P P n 321n 321A P A P A P A A A A A i A i ）（次试验的结果”显然，是“第独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A 事件发生的条件相同，概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。

-独立重复试验与二项分布获奖教案

2.2.3 独立重复试验与二项分布教材分析本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。

通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。

二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n 相当大时可以近似的看成二项分布。

在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。

可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。

是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。

会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要用独立重复试验分析，归纳的得出二项分布，并能二项分布解决实际问题。

教学目标重点: 独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法,试验的概念及二项分布的概念. 难点: 应用二项分布解决实际问题.知识点：理解试验的概念；独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法。

能力点：如何探寻二项分布，归纳思想的运用.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：运用二项分布解决实际问题.考试点：独立重复试验的理解，用二项分布解决实际问题. 拓展点：独立重复试验的深入理解.教具准备多媒体课件课堂模式学案导学一、引入新课1、相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立. 2、相互独立事件同时发生的概率：()()()P AB P A P B =一般地，如果事件12,,,n A A A …相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A =…….二、探究新知思考：掷一枚图钉，针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为1p - 问题（1）:第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率是多少?问题（2）：用(1,2,3,,)i A i n =… 表示第i 次掷得针尖朝上的事件，这n 次试验相互独立么？问题（3）：若连续抛掷3次，3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题（4）：每种情况的概率分别是多少？问题（5）：这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？问题（6）：连续掷n 次，恰有k 次针尖向上的概率是多少？根据上述问题，你能得出那些结论？一般地, 在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率是p ，那么事件A 发生k 次的概率为概率P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n -k,k ＝0,1,2,…,n事件A 发生的次数是一个随机变量X ,服从二项分布,记为X ～B (n ,p )，称p 为成功概率。

独立重复试验与二项分布教案

"独立重复试验与二项分布"教案【教学目标】知识与技能：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

过程与方法：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。

通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事的科学态度和契而不舍的钻研精神。

情感态度与价值观：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。

【教学重点、难点】教学重点:独立重复试验、n次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点: n次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布模型的构建。

【教学方法】探究式教学与多媒体辅助教学【教学过程】•复习引入前面我们学习了许多不同关系的事件，让我们一起复习一下：什么叫互斥事件？互斥事件有一个发生的概率如何计算？什么是对立事件？必有一个发生的两个互斥事件。

什么叫相互独立事件？相互独立事件是否可以同时发生？同时发生的概率怎样计算？相互独立事件在我们生活量存在，你们能举一些例子么？二、创设情景，激发求知欲1、投掷一枚一样的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。

2、*同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。

3、口袋装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。

问题1、通过完成表格，请总结出上面这些试验有什么共同的特点？发以上试验都是相互独立试验，每次试验的条件都一样，都只有两种结果即事件A成功或失败，且每次试验事件A成功的概率一样，失败的概率也一样，就是在一样条件下重复做同样的实验，这就是我们今天要研究的试验，你能抽象出这种试验的概念么？板书定义:1一样条件,2相互独立,3 两种结果 4 P(A)一样，１n次独立重复试验:一般地,在一样条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验。

独立重复试验与二项分布教案

独立重复试验与二项分布教案一、教学目标●知识与技能:理解n次独立重复试验及二项分布模型,会判断一个具体问题是否服从二项分布,培养学生的自主学习能力、数学建摸能力,并能解决相应的实际问题。

●过程与方法:通过主动探究、自主合作、相互交流,从具体事例中归纳出数学概念,使学生充分体会知识的发现过程,并渗透由特殊到一般,由具体到抽象的数学思想方法。

●情感态度与价值观:使学生体会数学的理性与严谨,了解数学于实际,应用于实际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神。

二、教学重点、难点重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

难点:二项分布模型的构建。

三、教学方法与手段教学方法:诱思探究教学法学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段:多媒体辅助教学四、教学过程环节教学设计设计说明创设情景,导入新课猜数游戏:游戏:有八组数字,每组数字仅由01或10构成,同学们至少猜对四组才为胜利问题1:前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测?也就是每次猜测是否相互独立?问题2:游戏对双方是否公平?能否从概率角度解释?活跃课堂气氛,学生的热情被充分地调动,从而也引起学生的无意注意,在不知不觉中进入教师设计的教学情景中,为本节课的学习做有利的准备学生回答这个问题的同时,可以初步体验独立重复试验模型,为定义的提出作好铺垫。

引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。

师生互动,探究新知在满足学生的好奇之前让学生对这两个例子进行对比分析,目的是让学生进一步体验独立重复试验模型,并得出其特征,使定义的提出水到渠成,从探究游戏中的第二个问题入手,引导学生合作探索新知识,符合“学生为主体,老师为主导”的现代教育观点,也符合学生的认知规律。

同时突出本节课重点,也突破了难点。

(完整word版)独立重复试验与二项分布(教案)

独立重复试验与二项分布（教案）学习目标：能说出n 次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些实际问题。

学习重点：独立重复试验与二项分布.学习难点：独立重复试验与二项分布的综合问题。

一:课前自主学习1．独立重复试验一般的,在条件下重复做的n 次试验称为。

2．随机变量的二项分布一般地，在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则()P X k == 。

此时称随机变量X 服从，记作，并称p为 .（这一环节通过导学案了解学生的掌握情况，完全交给学生）设计这一环节的目的是：让学生自己探究新知识，挖掘教材，从而更好的了解概念，以及知识之间的联系.二：课堂合作探究1．独立重复试验的特点2．二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？3．二项分布的概率分布列（这一环节我是以提问的形式来了解学生的掌握情况.）设计这一环节的目的是：让学生对本节课所学的知识更深的理解，在和前面学过的加以区别和联系,从而达到完全掌握的目的。

三：典型例题分析题型１ n 次独立重复试验的意义例一甲、乙两人一起玩抛掷骰子游戏,游戏规则如下：甲先抛掷，乙后抛掷,如此间隔抛掷，问：(1）甲共抛掷了n 次，可否看做n 次独立重复试验？乙共抛掷了m 次,可否看做m 次独立重复试验?（2）在游戏的全过程中共抛掷了m n +次，则这m n +次可否看做m n +次独立重复试验?方法归纳：变式训练１判断下列试验是不是独立重复试验？(1）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面朝上。

（2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次，其中６次击中目标。

(3）口袋中装有５个白球、３个红球、２个黑球,依次从中抽取５个球，恰好抽到４个白球。

题型2 n 次独立重复试验的概率公式例二某气象站天气预报的准确率为80％，求：（1)5次预报中恰有四次准确的概率；（2）5次预报中至少有四次准确的概率。

高二数学(选修-人教B版)-独立重复试验与二项分布-1教案

（4）在逐步增加试验次数和将固定次数改为任意次的过程中，体会独立重复试验的过程，逐步形成次独立重复试验的概念，并得出概率计算公式.
给出数学概念的规范定义和概率计算公式.
概念辨析.
应用数学概念和公式，解决问题.
通过生活实例，进一步理解次独立重复试验的概念，熟悉概率计算公式，建立二项分布模型.
建立二项分布模型，规范数学语言.
0
1
···
···
···
···
由于表中的第二行恰好是二项式展开式
各项对应的值，所以称这样的离散型随机变量服从参数为 , 的二项分布，记作 .
（五）模型应用，深化理解
例2. 100件产品中有3件不合格，每次取一件，有放回地取3次，求取得不合格品件数的分布列.
解：可能的取值为0,1,2,3.由于是有放回地每次取一件，连续取三次，所以这相当于做3次独立重复试验，一次抽取到不合格品的概率 .因此
3.一个公式——二项分布中，
.
4.模型思想——随机现象无处不在，模型思想往往事半功倍；以及
5.探究精神——模型的建立和探索都需要进行不断地探究.
(1)通过简化问题——减少试验次数、先求发生固定次数（2次）的概率.
(2)设置问题链，层层铺垫，建立模型得到公式.
（3）在问题（3）中先给出错解，再通过枚举法和计数原理得出正解，让问题变得更加清晰；
,
,
,
.
分布列为
0
1
2
3
0.912673
0.084681
0.002619
0.000027
例3. 9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑，每个坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑至少有一粒发芽，则这个坑不需要补种；否则，则需要补种.

独立重复试验及二项分布精品教案

《独立重复试验及二项分布》教学设计一、教材及学情分析本节内容是新课标教材选修2—3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节．通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：古典概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及两点分布、超几何分布和分布列的有关内容。

独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型。

二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似地看成二项分布。

在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似地服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。

可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。

会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

因此本节课宜采用以学生探究、发现为主的教学模式，让学生从具体试验得到独立重复试验，再得出二项分布，体会知识的过渡的思维，让学生有充分自由表达、质疑、探究问题的机会，在活动中学习、创新、提高。

二、三维目标1、知识与技能(1)理解n次独立重复试验的模型。

(2)掌握二项分布，并能利用它解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法通过具体例子的学习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神。

三、教学重点、难点重点：n次独立重复试验和二项分布的概念。

难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算四、教学过程（一）独立重复试验概念的引入教师：同学们喜欢什么奥运会项目？（各种不同的答案）教师：我最喜欢射击。

假设我击中目标的概率是0.8，那么我射击一次，用x 表示击中的次数，请写出x的分布列。

独立重复试验与二项分布教案

独立重复试验与二项分布教案教案：独立重复试验与二项分布一、教学目标1.了解独立重复试验的概念及其特点；2.掌握二项分布的概念、性质及其在实际问题中的应用；3.能够根据实际问题，正确使用二项分布进行计算和分析。

二、教学重点和难点1.独立重复试验的概念和特点；2.二项分布的概念、性质和应用。

三、教学准备1.教学资料：PPT、教科书、练习题；2.教学工具：计算器、白板、黑板笔。

四、教学过程Step 1：引入和导入（10分钟）教师介绍独立重复试验的概念，要求学生举例说明独立重复试验的特点，并引导学生思考实际生活中的独立重复试验的例子。

Step 2：讲解独立重复试验的概念和特点（20分钟）教师使用PPT讲解独立重复试验的概念和特点，包括试验的定义、试验的结果、试验的性质等。

并通过实例让学生理解和掌握相关概念。

Step 3：讲解二项分布的概念和性质（30分钟）教师使用PPT讲解二项分布的概念和性质，包括二项分布的定义、二项分布的概率函数、二项分布的期望和方差等，并通过实例让学生进行计算和分析。

Step 4：练习与讲评（40分钟）教师布置练习题，让学生进行练习和计算，然后进行讲评，解答学生的问题和疑惑。

Step 5：实际问题应用（10分钟）教师提供一些实际问题，让学生根据所学知识进行分析和计算，提醒学生要注意实际问题的背景和条件。

Step 6：小结与作业布置（10分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并布置相关作业，巩固所学知识。

五、教学反思通过本节课的教学，学生可以了解独立重复试验的概念和特点，掌握二项分布的概念、性质及其在实际问题中的应用。

教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用，通过实例的讲解和训练，提高学生的分析和计算能力。

同时要注重与学生的互动，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与课堂活动，提高课堂效果。

教学设计5：2.2.3 独立重复试验与二项分布

2．2.3独立重复试验与二项分布三维目标1．知识与技能(1)理解n项独立重复试验的模型．(2)掌握二项分布，并能利用它解决一些简单的实际问题．2．过程与方法通过具体例子的学习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力．3．情感、态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神．重点、难点重点：n次独立重复试验和二项分布的概念．难点：二项分布的应用．教学时引导学生从n次重复掷硬币的试验中，不断观察、分析、总结出n次独立重复试验，掌握独立重复试验必须具有哪些条件，进一步以n次独立重复试验为背景引入二项分布，从而突出重点．通过例题与练习让学生理解二项分布的应用，进而化解难点．教学建议独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型，因此本节课宜采用以学生探究、发现为主的教学模式，让学生从具体试验得到独立重复试验，再得出二项分布，体会知识的过渡的思维，让学生有充分自由表达、质疑、探究问题的机会，在活动中学习、创新、提高．教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，掌握n次独立重复试验与二项分布的概念．⇒通过例1及变式训练，使学生掌握独立重复试验的概率计算．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握二项分布及其应用．⇒通过例3及互动探究，使学生掌握二项分布的综合应用．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识．课标解读1．理解n次独立重复试验的模型．2．理解二项分布．3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.知识1 独立重复试验【问题导思】要研究掷硬币的规律，需做大量的试验，每次试验的前提是什么？【提示】条件相同．在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．知识2 二项分布【问题导思】在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用A i(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事．试用A i表示B1，试求P(B1)．用B k表示投中k次这件事，试求P(B2)和P(B3)．由以上问题的结果你能得出什么结论？【提示】B1＝(A1A2A3)∪(A1A2A3)∪(A1A2A3)．因为P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，且A1A2A3、A1A2A3、A1A2A3两两互斥，故P(B1)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22.P(B2)＝3×0.2×0.82，P(B3)＝0.83.结论：P(B k)＝C k30.8k0.23－k，k＝0,1,2,3.在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.类型1独立重复试验中的概率问题例1某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【思路探究】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(即准确或不准确)，符合独立重复试验．解(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P ＝C 05×(0.2)5＋C 15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.所以所求概率为1－P ＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99. (3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P ＝C 14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02. 规律方法1．解答该类问题，首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型，再利用公式求解，要抓住“恰有”“至少”等关键性字眼．2．独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k计算更简单，注意n ，p ，k 的意义．变式训练某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3.解 (1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，记“至少3人同时上网”为事件A ，则P (A )＝C 36(12)3(12)3＋C 46(12)4(12)2＋C 56(12)5(12)＋C 66(12)6(12)0＝2132. (2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3，事件B ：至少4人同时上网，其概率为： P (B )＝C 46(12)4(12)2＋C 56(12)5(12)＋C 66(12)6(12)0＝1132>0.3，事件C ：至少5人同时上网，其概率为： P (C )＝C 56(12)5(12)＋C 66(12)6(12)0＝764<0.3. 所以至少5人同时上网的概率小于0.3.类型2二项分布例2 从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．【思路探究】首先应根据题目中的条件确定离散型随机变量的取值，然后再计算离散型随机变量取各个值的概率．解由题意ξ～B (3，25)，则P (ξ＝0)＝C 03(25)0(35)3＝27125，P (ξ＝1)＝C 13(25)1(35)2＝54125， P (ξ＝2)＝C 23(25)2(35)1＝36125， P (ξ＝3)＝C 33(25)3＝8125. 所以分布列为：ξ 0 1 2 3 P2712554125361258125规律方法1．本题属于二项分布，当X 服从二项分布时，应弄清X ～B (n ，p )中的试验次数n 与成功概率p .2．利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．变式训练某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X 的分布列．解由题意可知：X ～B (3，34)所以P (X ＝k )＝C k 3(34)k (14)3－k(k ＝0,1,2,3)， P (X ＝0)＝C 03(34)0(14)3＝164， P (X ＝1)＝C 13·34·(14)2＝964， P (X ＝2)＝C 23(34)2·14＝2764， P (X ＝3)＝C 33(34)3＝2764. 所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P16496427642764类型3 二项分布的综合应用例3 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW ，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min ，且开动与否是相互独立的．(1)现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW 的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大？(2)在一个工作班的8 h 内，不能正常工作的时间大约是多少？【思路探究】由题意知工作机床台数服从二项分布．解每台机床正常工作的概率为1260＝15，而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况，所以工作机床台数ξ～B (10，15)，P (ξ＝k )＝C k 10(15)k (45)10－k(k ＝0,1,2,3，…，10)， (1)50 kW 电力同时供给5台机床开动，因而10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作．这一事件的概率为P (ξ≤5)．P (ξ≤5)＝C 010(45)10＋C 110·15·(45)9＋C 210(15)2·(45)8＋C 310(15)3(45)7＋C 410(15)4·(45)6＋C 510(15)5·(45)5≈0.994. (2)在电力供应为50 kW 的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为0.006，从而在一个工作班的8 h 内，不能正常工作的时间只有大约8×60×0.006＝2.88(min), 这说明，10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响．规律方法1．本题的解答关键是判断随机变量ξ服从二项分布．2．对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解．互动探究若将本题题设“每台机床配备的电动机功率为10 kW”换成“每台机床配备的电动机功率为7.5 kW”，其余条件不变，求全部机床用电量超过48 kW 的可能性有多大？解因为48 kW 可供6台机床同时工作，如果用电超过48 kW ，即7台或7台以上的机床同时工作，这一事件的概率为：P (ξ＝7)＝C 710(15)7·(45)3， P (ξ＝8)＝C 810(15)8·(45)2， P (ξ＝9)＝C 910·(15)9·(45)1，P (ξ＝10)＝C 1010·(15)10·(45)0， P (ξ≥7)＝P (ξ＝7)＋P (ξ＝8)＋P (ξ＝9)＋P (ξ＝10)≈0.000 86.易错易误辨析事件关系判断不准致误典例为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．【错解】记“第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程”分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P (A i )＝12，P (B j )＝13，P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P ＝P (A 1B 2C 3)＝P (A 1)·P (B 2)·P (C 3)＝12×13×16＝136.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知η～B (3，13)，且ξ＝3－η.所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33(13)3＝127， P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23(13)2(23)＝29， P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13(13)(23)2＝49， P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03(23)3＝827. 故ξ的分布列是ξ 0 1 2 3 P1272949827【错因分析】 (1)对事件关系判断不明确，3人选择项目所属类别互不相同的事件A i B j C k (i ，j ，k 互不相同)共有A 33＝6种情形，误认为只有A 1B 2C 3发生，导致计数错误．(2)在第(2)问中，易对ξ与η的转化搞不清，找不到ξ＝3－η的关系，难以利用二项分布，导致直接求P (ξ＝k )(k ＝0,1,2,3)繁杂计算致误．【防范措施】 (1)准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生．(2)针对第(2)问，要注意合理分类与转化，利用二项分布简化事件概率的计算．【正解】在上述求解过程中，第(1)问更正如下：三人选择的项目所属类别互不相同共有A 33＝6种． ∴所求事件的概率为P ＝6·P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)P (B 2)P (C 3) ＝6×12×13×16＝16.第(2)问同错解．课堂小结(1)独立重复试验概率求解的关注点：①运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n 次独立重复试验，判断时可依据n 次独立重复试验的特征．②解此类题常用到互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．(2)二项式[(1－p )＋p ]n 的展开式中，第k ＋1项为T k ＋1＝C k n (1－p )n －k p k ，可见P (X ＝k )就是二项式[(1－p )＋p ]n 的展开式中的第k ＋1项，故此公式称为二项分布公式当堂检测1．已知X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于( )A.316B.4243C.13243D.80243 【解析】 P (X ＝2)＝C 26(13)2(23)4＝80243. 【答案】 D2．打靶时，甲每打10靶可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为( )A ．C 4100×0.84×0.296B ．0.84C ．0.84×0.296D ．0.24×0.896【解析】由题意知X ～B (100,0.8)，则P (X ＝4)＝C 4100×0.84×0.296.【答案】 A3．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________________________________________(精确到0.01)．【解析】 P ＝P 5(3)＋P 5(4)＋P 5(5)＝C 35×0.83×0.22＋C 45×0.84×0.2＋C 55×0.85≈0.94.【答案】 0.944．甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.6，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？解甲、乙投篮相互没有影响．∵甲投篮3次恰好投中2次的概率为P3(2)＝C23×0.72×0.3＝0.441，乙投篮3次恰好投中2次的概率为P′3(2)＝C23×0.62×0.4＝0.432，∴甲、乙恰好都投中2次的概率是P＝0.441×0.432≈0.19.。

人教版数学高二《独立重复试验与二项分布》精品教案

A．C 2× B．C 2×
C. 2× D. 2×
C
7．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为()
A．0.93×0.1
B．0.93
C．C ×0.93×0.1
D．1－0.13
C
由独立重复试验公式可知选C.
8．(2010·保定高二期末)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()
①③
对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝ .而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0,1,2，……，n)的概率P(ξ＝k)＝C × k× n－k，符合二项分布的定义，即有ξ～B(n， )．
对于②，ξ的取值是1,2,3，……，P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1,2,3，……n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．
A．3.32×10－5ห้องสมุดไป่ตู้．3.32×10－9
C．6.64×10－5D．6.64×10－9
B
相当于1个流星独立重复10次，其中落在地面上的有4次的概率P＝C ×0.0024×(1－0.002)6≈3.32×10－9，应选B.
4．已知随机变量X服从二项分布，X～B ，则P(X＝2)等于()
A. B.
C. D.
(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；
B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；
C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；
D表示事件：稿件被录用．
则D＝A＋B·C，
而P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3

独立重复试验和二项分布教案

§ 2.2.3独立重复实验与二项分布知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

学习重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题学习难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

教学过程预习案一、复习引入：1．相互独立事件：。

若A 与B 是相互独立事件，则。

2．相互独立事件同时发生的概率：。

一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，12()n P A A A ⋅⋅⋅= .二、讲解新课：1.独立重复试验的定义：2.独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率()n P k = ．3.离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．预习自测 1.1(5,),(3)3X B p X = 已知随机变量求 2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，则：全部成活的概率为；全部死亡的概率为；至少成活4棵的概率 .3.一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为．4．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 5某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．课中案例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)例2．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．变式：某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）例3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？（提示：1lg4 4.82 3lg4）例4．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；（2）按比赛规则甲获胜的概率．五、小结：六、课后作业：当堂检测1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C 4．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为．5．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率。

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