独立重复试验与二项分布精品教案

2.2.3 独立重复试验与二项分布
【学情分析】：
教学对象是高二理科学生，已具有一定的归纳、抽象的能力 ，研究了两点分
布、超几何分布，初步掌握概率与统计的知识，学习了离散型随机变量的分布，
但比较畏惧有实际背景的数学应用问题，分析问题、解决问题的能力比较薄
弱 ；数学建模能力不足。
【教学目标】：
1、 知识与技能
2 定义：在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数为 X，在每次
试验中事件 A 发生的概率为 P，那么在在 n 次独立重复试验中事件 A
恰好发生 k 次的概率是
P(X
K=0,1,2,3,……n
k)
C
k n
P
k
(1

P )nk
此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p)。并称P为成功概率。 注意：n,p,k 分别表示什么意义？
理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题；
2、 过程与方法
提高学生推理论证、抽象概括能力，学会求二项分布的方法，培养学生对数学概念的
理解能力和应用能力。
3、 情感、态度与价值观
承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
【教学重点】：
独立重复试验的概念形成及二项分布公式的发现与应用。
【教学难点】：
概率模型的识别与应用。
【教法与学法分析】：
教法：诱思探究教学法 。以学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为主
攻，加强参与性，注重分析与归纳。
学法指导：引导学生观察、归纳、实验、推导方式来实现预定教学目标。创设、
再现知识发生的学习情景，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动
情。从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，
≈0.68 （3）略 （4）设要使命中的概率大于 0.99，应射击 n 次
记事件 A ＝“射击一次，击中目标”，则 P( A) 0.8 ．
∵射击 n 次相当于 n 次独立重复试验，
∴事件 A 至少发生 1 次的概率为 P 1 Pn (0) 1 0.2n ．
由题意，令 1
0.2n

（4）要保证击中目标概率大于 0.99，至少应射击多少次？（结果保 2.计算借助计算器；
留两个有效数字）
3.计算结果的解释；
解：设 X 为击中目标的次数，则 XB(10,0.8). (1) 在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
4.第（3）、（4）问有 助学生更深刻理解
P( X 8) C180 ×0.88×（1－0.8）10－8≈0.30
例 1：某射手每次射击击中目标的概率是 0.8 。求这名射手在 10 次 例 1 的第（1）、（2）
三、
射击中， （1）恰有 8 次击中目标的概率;
问为课本的例 4。 教学中注意：
数学 （2）至少有wk.baidu.com2 次击中目标的概率;
1. 为 什 么 可 以 看 成
应用 （3）射中目标的次数 X 的分布列.
二项分布的模型；
二项分布。
（2）在 10 次射击中，至少有 2 次击中目标的概率为
P( X 8) P( X 8) P( X 9) P( X 10)
= C180 ×0.88×（1－0.8）10－8
2
+ C190 ×0.89×（1－0.8）10－9
+
C10 10
×0.810×（1－0.8）10－10
照管相当于 5 次独立重复试验
1
小时内
5
台机床中没有
1
台需要工人照管的概率
P5 (0)

(1
1 )5 4

( 3 )5 4
，
1
小时内
5
台机床中恰有
1
台需要工人照管的概率
P5
(1)

C51

1 4

(1

1 4
)4
，
所以 1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率为
P 1 P5 (0) P5 (1) 0.37
1
问题（2）：掷一枚图钉，针尖向上的概率为 0.6，则针尖向下的概 率为 1－0.6=0.4，则连续掷 3 次，恰有 1 次针尖向上的概率是多少？ 分解问题（2） 问题 a 3 次中恰有 1 次针尖向上，有几种情况？
C 共有3种情况: A1 A2 A3 ， A1 A2 A3 ，A1 A2 A3 即
情境
二、 探究 新知
“独立重复试验”的概念：在同样条件下进行的，各次之间相互独 立的一种试验。 特点： ⑴在同样条件下重复地进行的一种试验； ⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； ⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且 任意一次试验中发生的概率都是一样的。
学生自然得出独 立重复试验模型的 特征，定义的提出 水到渠成，从而掌 握判断的依据。
1 3
问题 b 它们的概率分别是多少？
概率都是
0 .6 1 (1 0 .6 ) 2
问题 c 3 次中恰有 1 次针尖向上的概率是多少？
P C31 0.61 (1 0.6)2
引申推广：连续掷 n 次，恰有 k 次针尖向上的概率是
P

C
k n

0.6 k
(1
0 .6 ) n k
0.99
，∴
0.2n

0.01，∴
n

lg 0.01 lg 0.2

2.861，
∴ n 至少取 3．
例 2．某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是 1 ，求 1 小时 4
内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数
字）
解：记事件 A ＝“1 小时内，1 台机器需要人照管”，1 小时内 5 台机器需要
形成新的认知结构。达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、
归纳、等适应客观世界的思维方法及分类讨论的数学思想，养成良好学习习惯和
思维习惯。
【教学过程设计】：
教 学 教学活动
设计意图及师生活
环节
动
一、 问题
掷一枚图钉，针尖向上的概率为 0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4 问题（1）第 1 次、第 2 次、第 3 次…第 n 次针尖向上的概率是多少? 答案：第 1 次、第 2 次、第 3 次…第 n 次针尖向上的概率都是 0.6
答：1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率约为 0.37 ．
点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法
四、拓 展与 提高
实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制（即 5 局内
谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛）．