17 光学谐振腔基本知识

（二）横模：指可能存在于腔内的每一种横向场分布，用 模序数m和n描述。 激光横模式的特征与谐振腔的几何结构紧密相连，知 道了腔的几何参数，如腔长、两个反射镜面的孔径尺寸和 曲率半径，就可以确定腔内可能存在的各种激光模式的性 质，例如场的横向分布、谐振频率、单程衍射损耗率、远 场发散角等。 二、无源腔损耗 激光工作物质被泵浦源激发后，对发光的放大作用主 要表现在他们补偿激光模式的能量损耗，使之满足振荡的 阈值条件，从而形成并维持激光模式的振荡。它对光场的 空间分布、谐振频率。损耗、发散角等模式特征的影响是 次要的。
c v q 2 L
同样长度的谐振腔，固体激光器的本征纵模频率间隔 要小于气体激光器，而同种激光工作物质的激光器，谐振 腔越短，本征纵模的频率间隔就越大。
五、菲涅耳数 在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅尔数这 个概念，它的定义为：
a2 F L
式中：a——反射镜线度
菲涅耳数的物理意义可以有多种不同的解释，下边我 们分别简单说明： 1. 衍射光的腔内的最大往返次数 ； 2. 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半波带数；
若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为 τci，则腔的总寿 命为： 1 1 （1-7-31） c i ci （三）腔Q值 与LC谐振电路相似，光学谐振腔与可以用品质因数Q来描 述（1-7-32）
式中：E——储存在腔内的总能量 P——单位时间所损耗的能量 ν——腔内电磁场的振荡频率
（1-7-38）
三、无源腔本征纵模线宽 由于无源腔存在损耗模式的腔内本征纵模的光场振幅 随时间按指数规律衰减。又频谱分析理论可知，这种光场 的谱线有一定的线宽。下面我们来简要推导一下： 因为光强与光场振幅的平方成正比，可以写出光场振 幅随时间的变化规律为：
A(t ) A0e

t 2 c
式中：A0——t=0时刻的光场振幅。 设光场振动频率为ν0，则光场振动可写成：
（二）腔寿命 τc的物理意义为，光强从初始值I0衰减到I0的1/e所用的时 间，我们称之为腔寿命，可写为：
L c c
其中：δ——腔平均单程功率损耗率 c——光速
（1-7-26）
L′——谐振腔的光学长度 当谐振腔腔长与激光工作物质长度不相等时，L′的计算 方法为： L L (n 1)l （1-7-24）
2. 非选择性损耗 非选择性损耗与横模模式无关，主要有腔镜反射不完 全所引起的损耗，材料中的非激活吸收和散射，腔内插入 物（如布儒斯特窗、调Q元件、调制器等）所引起的损耗 等。在这些损耗中，腔镜反射不完全所引起的损耗最重要。 特别是作为输出激光的半反射镜必须要有一定的透射率， 这种损耗又称输出损耗，它是无法避免的。
1-7 光学谐振腔的基本知识
本节将简单介绍有关谐振腔的基础知识，包括谐振腔 与激光模式、无源腔损耗、无源腔本征纵模线宽、谐振腔 本征纵模的频率间隔以及谐振腔的菲尼尔数等问题。 一、谐振腔与激光模式 激光模式：激光场的分布以及振荡频率都只能存在一系列 分立的本征状态，每一个本征态称为一种激光模式。从光 子的角度说，每一种激光模式就是腔内可以区分的一种光 子态。 激光模式分类： （一）纵模：它是指可能存在于腔内的每一种驻波场，用 模序数q描述沿腔轴的激光场的节点数。
L L (n 1)l
（1-7-24）
式中：L——腔长 l ——激光工作物质的长度 n——激光工作物质折射率。 从（1-7-26）式
L c c
（1-7-26）
可以看出腔损耗δ越大，腔寿命τc越短。 另外，腔寿命τc也可以解释为腔内光子的平均寿命，可 t 以证明 1 1 c t ( d ) te dt c （1-7-26） 0 0 c 0
无源腔：我们把虽有激光工作物质，但未被激发从而无放 大作用的激光器谐振腔称为无源腔。 有源腔：把经过激发有放大作用的激光器谐振腔称作有源 腔。 损耗腔：是指光在腔内传播时，由于各种物质因素造成光 强的衰减，它是评论一个光学谐振腔的重要指标，可用三 个相互有联系的物理量来描述：平均单程功率损耗率δ、 腔寿命τc、腔品质因数Q值。
或腔Q值可以写为：
L Q 2 2 c （1-7-32） c 可见，平均单程功率损耗率δ、腔平均寿命τc与腔品质 因数Q值三个物理量相互之间是相关联的，损耗率δ值越 大，腔寿命τc越短，腔Q值也就越小。
若腔内同时存在几种损耗，每种损耗对应的Q值分别为 Qi，则总Q值为：
1 1 Q i Qi
E(t ) A0e

t
2 c
e
j 2 ot
E(t ) A0e

t 2 c
e
j 2 ot
先对上式进行付里叶变换，然后再求它的模平方，这样便 可得到无源腔本征纵模的频谱为：
I( ) F [ E (t )]
2
1 1 2 2 4 ( v v ) 0 4 c2
1）衍射损耗：指当光从一个反射镜向另一个反射镜沿腔 轴传播时，由于光的衍射作用及反射镜的尺寸，使得一部 分光能量未被镜面覆盖而逸出腔外所造成的损耗，因不同 的横模的横向光场的分布不同，故衍射损耗也不同，基横 模的衍射损耗最小，模的阶数越高，衍射损耗就越大； 2）几何损耗：指光线在腔内经有限次往返传播后，从腔 的侧面横向逸出。几何损耗的大小与腔的结构有关。几何 损耗的大小海域横模的模式有关，例如平行平面腔内的高 阶模与低阶模相比，其光线传播方向与腔轴线的夹角要大， 因此损耗也大。
3. 单程衍射损耗率的倒数。
求出从最大值I（ν0）下降一半所对应的两个频率之间的间 隔，就是本征纵模的线宽：
vc
1 2 c
还可以写出νc分别于δ和Q的关系：
c vc 2 L
v vc Q
这说明，描述无源腔损耗的δ、τc、Q三个物理量不仅相互 间无关系，而且它们又都决定了本征纵模的模式的线宽。
四、谐振腔本征纵模频率间隔 每个本征纵模就是可能存在于腔内的驻波场。 驻波条件：光波从腔内一点出发，经过往返一周的传播以 后，再回到原来的位置上时应与出发时同相位，也就是光 波经往返一周后的位相延滞等于2π的整数倍。 从驻波条件出发，可以得出相邻两个本征纵模之间的 频率间隔为：
（一）平均单程功率损耗率 设初始光强为I0，腔内往返一周以后，光强衰减到I1， 则定义平均单程功率损耗率为：
1 I0 ln 2 I1
（1-7-1）
产生损耗的原因 按照它们是否与激光横模模式有关可分两大类： 1. 选择性损耗 2. 非选择性损耗
1.选择性消耗 选择性消耗与横模模式有关，主要有：1）衍射损耗； 2）几何损耗。