统计学第九相关分析

函数关系与相关关系的联系：对具有相关关系的 现象进行分析时，必须利用相应的函数关系的数 学表达式来表明现象之间的相关方程式。
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第九章 相关分析
二、相 关 的 种 类
完全相关
1、按相关的程度划分
不完全相关 不相关 正相关 负相关 线性相关 非线性相关 单相关
2、按相关的方向划分
3、按相关的形式划分
4、按影响因素的多少划分
配合直线回归方程的过程就是求解方程系数a、b 的过程，求解a、b的方法一般采用最小平方法。
用最小平方法配合回归直线的基本思想是：
在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为理 想的直线，这条直线必须满足两点：
1、原数列与趋势线的离差之和为零。即：
( y y ) 0
c
2、原数列与趋势线的离差平方和为最小值。即
相关图表是相关分析的重要方法。通过相关图表可 以直观地判断现象之间呈现的相关的形态和方向。
简单相关表：根据总体单位的原始资料编制的相关表p.308 相关表 分组相关表 单变量分组相关表p.309 双变量分组相关表p.310 相关图 利用直角坐标系第一象限，把自变量置于横轴上，
因变量置于纵轴上，再将两变量相对应的变量值 用坐标点形式描绘出来即可。P.308
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17424 18225 25600 207.54 104214
第九章 相关分析
根据计算结果可知：
2 x 36 . 4 , y 880 , n 8 , x 207.54,
y
2
104214, xy 4544.6
则相关系数为：

n x
n xy x y
2
2
x n y y
2

2

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第九章 相关分析
如果定义：
( x x) Lxx 2 ( y y) Lyy ( x x)( y y) Lxy
2
相关系数可以表示为：

Lxy Lxx L yy
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第九章 相关分析
2、相关系数的性质
（1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负 相关。 （2）相关系数的取值范围在绝对值的 0 1 之间。 其值大小反映两变量之间相关的密切程度。 0 （3）相关系数 1表明两变量完全相关；
第九章 相关分析
本章主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 相关的意义和种类 相关图表和相关系数 回归分析 估计标准误差
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第九章 相关分析
第一节
相关的意义和种类
一、相关关系的概念
函数关系：函数关系是一种严格的依存关系， 这种关系可以用y = f（x）的方程来表现。
相关关系：相关关系是一种不完全确定的随机关 系。
x
y
62 86 80 110 115 132 135 160 880
x
2
y
2
xy
74.4
172.0 248.0
1.44 4.00 9.61 14.44 25.00 17.21 51.84 64.00
3844 7396 6400
12100
13225
418.0
575.0 805.2 972.0 1280.0 4544.6
解联立方程得到：
y x a y bx b xy x y x x
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第九章 相关分析
二、相 关 系 数
相关系数是测定变量之间相关密切程度的统计指标。
1、相关系数的计算方法：
相关系数按“积差法”计算。该方法是通过两变量与各 自平均值的离差的乘积来反映两变量之间的相关程度。 积差法公式为：
x y
2 xy
计算相关系数的简化式：

n x
n xy x y
表明两变量完全不相关。 （4）当计算相关系数的原始数据较多（如50项以 上）时，认为相关系数在0.3以下为无相关， 0.3以上为有相关；0.3-0.5为低度相关；0.5-0.8 为显著相关；0.8以上为高度相关。
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第九章 相关分析
相关系数计算分析例题
生产费用
序 月产量 号 1 1.2 2 2.0 3 3.1 4 3.8 5 5.0 6 6.1 7 7.2 8 8.0 ∑ 36.4
2 ( y y ) 最小值 c
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第九章 相关分析
y c a bx
( y y c ) ( y a bx ) 最小值
2 2
通过求a、b的一阶偏导可得到求解a、b的联立方程：
na b x y 2 a x b x xy
2 2
x n y y
2

2

0.97
说明产量和生产费用之间存在高度正相关。
第九章 相关分析
第三节
回 归 分 析
一、回 归 分 析 的 意 义 回归分析是对具有相关关系的两个或两个以 上变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确 立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来 推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的 方法。 二、回 归 的 种 类 按自变量的个数分 按回归线的形态分 一元回归 多元回归 线性回归 非线性回归
复相关
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第九章 相关分析
三、相关分析的主要内容：
(一) 确定现象之间有无关系，以及相关关系的表现形式 (二) 确定相关关系的密切程度 (三) 选择合适的数学模型 (四) 测量变量估计值的可靠程度 (五) 对计算出的相关系数进行显著检验
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第九章 相关分析
第二节 相关图表和相关系数
一、相 关 图 表
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第九章 相关分析
（四）配合直线回归方程的方法
配合估计回归线的方程称为回归方程。 方程式为： y c a bx y c：因变量的估计值,
a : 直线的起点值， b：直线的斜率，又称回归系数 x :自变量
回归系数b的经济涵义：
当自变量变动一个单位时，因变量的平源自文库变动值。
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第九章 相关分析
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第九章 相关分析
三、简单线性回归方程 （一）简单线性方程式的一般形式：y a bx
（当两变量的增长比率为常数时，它们之间就呈 现为一种简单线性关系。）
（二）利用简单线性回归方程进行回归分析的前提： 所分析的两个变量之间必须存在相关关系，且 相关程度在显著相关以上。 （三）对两变量进行简单线性回归分析的任务： 设法在分散的、具有线性关系的相关点之间配合一 条最优的直线，这条直线就是估计回归线，它表明 两变量之间具体的变动关系。