(整理)弯矩剪力轴力图
《轴力剪力弯矩》课件
弯矩:垂直于截面的力矩,用于描述物体在弯曲方向受到的力矩 关系:轴力、剪力和弯矩是相互关联的,它们共同作用于物体,影响物 体的变形和破坏。
Part Six
轴力剪力弯矩的应 用
在工程结构中的应用
轴力:用于计算梁、柱等构件的承载能力 剪力:用于计算梁、板等构件的抗剪强度 弯矩:用于计算梁、柱等构件的抗弯强度 轴力剪力弯矩的综合应用:用于计算复杂结构的承载能力和稳定性
剪力符号:F
剪力方向:垂直于截面
剪力作用:使物体发生剪 切变形
Part Four
弯矩
定义
弯矩是物体受力后产生的一种内力,通常用M表示 弯矩的大小与力的大小、力的方向、力的作用点有关 弯矩的方向与力的方向垂直,与力的作用点所在的平面平行 弯矩的作用效果是使物体产生弯曲变形
计算方法
截面法:将结构简化为平面截面,计算截面上的弯矩 积分法:将结构简化为连续体,通过积分计算弯矩 矩阵法:将结构简化为有限元模型,通过矩阵计算弯矩 数值法:通过数值模拟计算弯矩,如有限元分析、边界元分析等
符号规定
弯矩:表示弯 曲变形时截面
上的内力
符号:M,表 示弯矩
单位:牛顿·米 (N·m)
计算公式: M=F*L,其中 F为作用力,L
为力臂长度
单位
弯矩的单位是牛顿·米(N·m) 弯矩是衡量物体弯曲程度的物理量 弯矩的大小与物体的材料、截面形状、受力情况等因素有关 弯矩的计算公式为:弯矩=力×力臂
应变:单 位为m/m (米/米)
弹性模量: 单位为Pa (帕斯卡)
Part Three
剪力
定义
剪力:物体受到的平行于其表面的力 剪力方向:与受力面垂直 剪力作用:使物体发生剪切变形 剪力计算:通过剪力公式进行计算,如F=P*L
材料力学第5章-剪力图与弯矩图
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程,实际上与前面所 介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的 ,所不同的,现在的指定横截面是坐标为x的横截面。
需要特别注意的是,在剪力方程和弯矩方程中,x是变量, 而FQ(x)和M(x)则是x的函数。
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
例题2
MO=2FPl
FP
B
A
C
l
l
悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M=2FPl
的作用。梁的全长为2l。 试写出:梁的剪力方程和弯矩方程。
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
y
MO=2FPl
O
A
C
l
FP
B l
解:1.确定控制面和分段
本例将通过考察截开截面的右
边部分平衡建立剪力方程和弯矩方 程,因此可以不必确定左端的约束 力。
本章首先介绍如何建立剪力方程和弯矩方程;讨论载荷、 剪力、弯矩之间的微分关系;怎样根据载荷、剪力、弯矩之间 的微分关系绘制剪力图与弯矩图;然后应用平衡、变形协调以 及物性关系,建立确定弯曲的应力和变形公式;最后介绍弯曲 强度设计方法。
第5章 梁的强度问题
工程中的弯曲构件 梁的内力及其与外力的相互关系 剪力方程与弯矩方程 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 剪力图与弯矩图 刚架的内力与内力图 结论与讨论(1)
根据以上分析,不难得到结论: 杆件各截面上内力变化规律随着外力的 变化而改变。
第5章 梁的强度问题
梁的内力及其与外力的相互关系
所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变 化的函数或变化的图线。这表明,如果在两个外力 作用点之间的梁上没有其他外力作用,则这一段梁 所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程 或者同一图线描述。
弯矩剪力
弯矩,材料力学概念弯矩------“可变形固体”材料构成的工程结构,在承受弯曲载荷时产生的一种内力。
弯矩是杆件的端部力乘以作用长度,比如说一个悬壁梁,当梁端力为2N,梁长为3M,刚固端弯矩为-6KN.M,而梁的跨中弯矩为-3KN.M,按这个主法可以简单算,不过更深的算法要见《材料力学》了,正负是上部受拉为负,下部受拉为正。
提问者评价几个都说得比较好,还是采纳你得吧,谢谢哈。
是结构最重要的内力之一,就是力和力臂之积弯矩的本质是一种力,是指作用在构件的截面上的内力。
作用的倾向是是受力构件弯曲——以此区别于轴力和剪力。
简单的说是抵抗弯曲的一种内力,在力学上称之为弯矩。
也就是力和力距之积,比如两人用一根杠子抬重物,受力的作用杠子中间就会产生向下弯曲,在不加重重量的情况下弯曲会静止,两人产生反力,杠子产生抵抗内力这种现象就是正弯矩。
单一人挑担,受力的作用扁担两端向下,中间弯曲向上,人产生反力,扁担产生抵抗内力这种现象就是负弯矩。
静定梁有三种形式:简支梁、悬臂梁、外伸梁。
这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程,就可以求解。
图 1.5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.3左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.4左右两列分别是外伸梁在集中荷载均布荷载作用和均布荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
从图1.5.1~图1.5.4,我们看到,正确的弯矩图和正确的剪力图之间有如下对应关系:每个区段从左到右,弯矩下坡,剪力为正;弯矩上坡,剪力为负;弯矩为水平线时,对应区段的剪力为零;在均布荷载作用下,剪力为零所对应的截面,弯矩最大;在集中荷载作用下,弯矩最大值一般在集中荷载作用点,该点的剪力有突变,突变的绝对值之和等于集中荷载的大小。
ANSYS绘制弯矩、剪力、轴力图命令流完全教程
ANSYS绘制弯矩、剪力、轴力图命令流完全教程1.绘制弯矩图建立弯矩单元表。
例如梁单元i节点单元表名称为imom,j节点单元表名称为jmom,ETABLE,NI,SMISC,1 !单元I点轴力ETABLE,NJ,SMISC,7 !单元J点轴力ETABLE,QI,SMISC,2 !单元I点剪力ETABLE,QJ,SMISC,8 !单元J点剪力ETABLE,MI,SMISC,6 !单元I点弯矩ETABLE,MJ,SMISC,12 !单元J点弯矩plls,MI,MJ2.标注弯矩图PLOTCTRLS>>NUMBERING>>SVAL ON即可在画出弯矩图的同时在图上标出弯矩值的大小3.调整弯矩图如果弯矩图方向错误,则绘制弯矩图命令为plls,imom,jmom,-1同一个节点处两边的单元内力有细微差别,导致内力数字标注出现重影。
观察上面整体轴力图也可以发现,一段一段的,好像马赛克,其实上面整体弯矩图也是,不过不是很明显罢了。
这是EULER-BEONOULI梁理论以及ANSYS输出定义造成的(详细原因就不展开了,看看梁理论的书和ANSYS的说明吧)。
为了修正重影和节点两边内力值不一样的问题,遍制了宏文件ITFAVG.MAC命令文件内容如下:!---------------------------------------------------------------------!宏:ITFAVG.MAC(INTERNAL FORCE AVERAGE MACRO)!获取线性单元内力,并对单元边界处的内力进行平衡!输入信息!内力类型:MFORX,MFORY,MFORZ,MMOMX,MMOMY,MMOMZ*ASK,ITFTYPE,'PLEASE INPUT THE TYPE OF INTERNAL FORCE','MMOMY'!需处理的单元包*ASK,EASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENT NAME OF ELEMENTS TO BE PROCESSED!','EOUTER'!需处理的节点包*ASK,NASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENT NAME OF NODE TO BE PROCESSED!','NOUTER'!无需处理的节点包*ASK,UNASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENTNAME OF THE UNCHANGED NODE!(NONE IF THERE'S NO SUCH COMPONENT)','NONE'/POST1!输入信息:内力类型,欲处理单元的集合,欲处理节点的集合!ITFTYPE='MMOMY'!EASSEMBLY='EOUTER'!NASSEMBLY='NOUTER'!按内力类型确定ANSYS输出信息SMISC的编号*IF,ITFTYPE,EQ,'MFORX',THENITFINUM=1ITFJNUM=7*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MFORY',THENITFINUM=2ITFJNUM=8*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MFORZ',THENITFINUM=3ITFJNUM=9*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMX',THENITFINUM=4ITFJNUM=10*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMY',THENITFINUM=5ITFJNUM=11*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMZ',THENITFINUM=6ITFJNUM=12*ELSE*ENDIF!对不需平均的节点进行处理*IF,UNASSEMBLY,NE,'NONE',THEN!选出不进行处理的节点包并获取不进行处理节点的数目CMSEL,S,UNASSEMBLY*GET,UNNODNUM,NODE,0,COUNT!定义长度为UNNODNUM的数组(UNNOD),以存放选中单元的单元编号*DIM,UNNOD,ARRAY,UNNODNUM!将选中单元的编号按顺序存入数组UNNOD*DO,I,0,UNNODNUM-1,1UNNOD(I+1)=NDNEXT(I)*ENDDO*ELSEUNNODNUM=0*ENDIF!选出所需的单元和节点包CMSEL,S,EASSEMBLYCMSEL,S,NASSEMBLY!获得当前选中单元总数(存入变量SELELENUM)*GET,SELELENUM,ELEM,0,COUNT!定义长度为SELELENUM的数组(ELENUM),以存放选中单元的单元编号*DIM,ELENUM,ARRAY,SELELENUM!将选中单元的编号按顺序存入数组ELENUM*DO,I,0,SELELENUM-1,1ELENUM(I+1)=ELNEXT(I)*ENDDO!获得当前选中节点总数(存入变量SELNODNUM)*GET,SELNODNUM,NODE,0,COUNT!定义长度为SELNODNUM的数组(NODNUM),以存放选中单元的单元编号*DIM,NODNUM,ARRAY,SELNODNUM!将选中单元的编号按顺序存入数组NODNUM*DO,I,0,SELNODNUM-1,1NODNUM(I+1)=NDNEXT(I)*ENDDO!定义所需的线性单元内力ETABLE,节点I的内力存入数组ITNFI,!节点J的内力存入数组ITNFJETABLE,ITNFI,SMISC,ITFINUMETABLE,ITNFJ,SMISC,ITFJNUM!定义所需的结果数组,并将其置零ETABLE,ITNFINEO,SMISC,5SADD,ITNFINEO,ITNFI,,1ETABLE,ITNFJNEO,SMISC,11SADD,ITNFJNEO,ITNFJ,,1*DO,K,1,SELNODNUM,1!处理不需平均的节点INDEX=0*IF,UNNODNUM,GE,1,THEN*DO,J,1,UNNODNUM*IF,NODNUM(K),EQ,UNNOD(J),THENINDEX=1*ELSE*ENDIF*ENDDO*ELSE*ENDIF*DO,J,1,SELELENUM,1!选出和节点K相连的线性单元中,I节点(对线性单元而言)为节点K的单元编号*IF,NELEM(ELENUM(J),1),EQ,NODNUM(K),THENELEI=ELENUM(J)*EXIT*ELSE*ENDIF*ENDDO*DO,J,1,SELELENUM,1!选出和节点K相连的线性单元中,J节点(对线性单元而言)为节点K的单元编号*IF,NELEM(ELENUM(J),2),EQ,NODNUM(K),THENELEJ=ELENUM(J)*EXIT*ELSE*ENDIF*ENDDO*IF,INDEX,EQ,0,THEN*IF,ELEJ,NE,0,THEN !有可能出现ELEJ为0的情况!取出I节点为节点K的单元的I节点端的内力放入参数ETELEI *GET,ETELEI,ELEM,ELEI,ETAB,ITNFI!取出J节点为节点K的单元的J节点端的内力放入参数ETELEJ *GET,ETELEJ,ELEM,ELEJ,ETAB,ITNFJ!平均节点K的单元的I节点端的内力和节点K的单元的J节点端的内力ETAVE=(ETELEI+ETELEJ)/2!将平均后的内力存入结果数组中DETAB,ELEI,ITNFINEO,ETAVEDETAB,ELEJ,ITNFJNEO,ETAVE*ELSE*ENDIF*ELSE*ENDIF*ENDDO/UDOC,1,LOGO,OFFPLLS,ITNFINEO,ITNFJNEO!END OF ITFAVG.MAC(2)对体和面来说,ANSYS默认的结果输出格式是云图格式,而这种彩色云图打印为黑白图像时对比很不明显,无法表达清楚,对于发表文章非常不便。
剪力和弯矩关系
§10-3 剪力和弯矩
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
FSE
截面上的剪力等于截
FAy
2F
面任一侧外力的代数和。
FSE
FSE
5F 3
2F
F 3
39
目录
§10-3 剪力和弯矩
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
截面上的弯矩等于截面任
ME
一侧外力对截面形心力矩的代
FAy
2F
数和。
M x qlx / 2 0 x l
45
目录
平面刚架的内力
B
y
ql
ql 2 2
ql 2
+
FN
ql 2
根据各段的内力方程画内力图
ql2 竖杆AB:
2
FN y ql / 2 FS y ql qy M y qly qy2 / 2
ql
2
ql
-
2
横杆CB:
FN x 0 FS x ql / 2 M x qlx / 2
工程中以弯曲变形为主的杆件通常称为梁(Beam) 5
§10-1 弯曲的概念和实例
弯曲特点: 杆件受横向外力或外力偶作用 变形后轴线由直线变成了曲线
6
目录
§10-1 弯曲的概念和实例
7
目录
§10-1 弯曲的概念和实例
8
§10-1 弯曲的概念和实例
常见弯曲构件对称面(截面)
y
y
y
y
y
x
§10-1 弯曲的概念和实例
FS y ql qy 0 y l
剪力图和弯矩图(史上最全面)
内力的代数和。
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M (P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
适用条件:所求参数(内力、应力、位移)必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。
27
二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 ——叠加方法
Q(+)
Q(+)
Q(–)
Q(–)
②弯矩M:使梁变成凹形的为正弯矩;使梁变成凸形的为负弯矩。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
13
二、例题
[例2]:求图(a)所示梁1--1、2--2截面处的内力。
qL 1 1a
2q 2b
解:截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 如图(b)示。
y x
图(a)
qL
A
同时可以提前讲内力图的对称关系 2、改错
见下页PPT 3、由Q图作M图和载荷图P135 4.16(b)
由M图作Q图和载荷图P135 4.17(a) 4、讲解组合梁的内力图P130 4.6(a)
24
[例6] 改内力图之错。 qa2
A
a
a
2a
Q qa/4
qa/4
+
–
–
3qa/4
5qa2/4 3qa2/2 49qa2/32
(整理)一级注册结构工程师基础考试结构力学教程.
一级注册结构工程师基础考试结构力学教程第一节平面体系的几何组成分析按照机械运动及几何学的观点,对平面结构或体系的组成情况进行分析,称为平面体系的几何组成分析。
一、名词定义(一)刚片和刚片系不会产生变形的刚性平面体称为刚片。
在体系的几何组成分析中,不考虑杆件微小的应变,这种不计应变的平面杆件就是刚片,由刚片组成的体系称为刚片系。
(二)几何可变体系和几何不变体系当不考虑材料的应变时,体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。
否则,体系就称为几何不变体系。
一般的实际结构,都必须是几何不变体系。
(三)自由度、约束和对象物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。
例如一个点在平面内的自由度为2,一个刚片在平面内的自由度为3。
减少体系独立运动参数的装置称为约束,被约束的物体称为对象。
使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。
例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。
一个平面体系的自由度w可按下式确定W=3n—2H—R其中n为体系中的刚片总数,H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。
例如图1-1所示体系的自由度分别为1和0。
自由度大于零的体系一定是几何可变的。
自由度等于零及小于零的体系,可能是几何不变的也可能是几何可变的,要根据体系中的约束布置情况确定。
(a) (b)图1-1(四)必要约束和多余约束如果在体系中增加一个约束,体系减少一个独立的运动参数,则此约束称为必要约束。
如果在体系中增加一个约束,体系的独立运动参数并不减少,则此约束称为多余约束。
平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。
(五)等效代替1.等效刚片几何组成分析时,一个内部几何不变的平面体系,可用一个相应的刚片来代替,此刚片称为等效刚片。
2.等效链杆几何组成分析时,一根两端为铰的非直线形杆件,可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替,此直线形链杆称为等效链杆。
材料力学知识点
第六章弯曲变形知识要点1、弯曲变形的概念1)、挠曲线弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。
平面弯曲时,挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。
2)、平面弯曲时的变形在小变形情况下,梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动,杆件的轴线变为平面曲线,其变形程度以挠曲线的曲率来度量。
1》纯弯曲时,弯矩—曲率的关系(由上式看出,若弯曲刚度EI为常数则曲率为常数,即挠曲线为圆弧线)2》横力弯曲时,弯矩—曲率的关系3)、平面弯曲时的位移1》挠度——横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移,以表示。
2》转角——横截面绕其中性轴旋转的角位移,以表示。
挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。
沿y轴正方向的挠度为正。
转角的正负号判定规则为,将x轴绕原点旋转90°而与y轴重合,若转角与它的转向相同,则为正,反之为负。
4)、挠曲线近似微分方程5)、受弯曲构件的刚度条件,2、积分法求梁的挠度和转角由积分常数C、D由边界条件和连续性条件确定。
对于梁上有突变载荷(集中力、集中力偶、间断性分布力)的情况,梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数,应用上式时,应分段积分,每分一段就多出现两个积分常数。
因此除了用边界条件外,还要用连续性条件确定所有的积分常数。
边界条件:支座对梁的位移(挠度和转角)的约束条件。
连续条件:挠曲线的光滑连续条件。
悬臂梁边界条件:固定端挠度为0,转角为0连续条件:在载荷分界处(控制截面处)左右两边挠度相等,转角相等简支梁边界条件:固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0连续条件:在载荷分界处(控制截面处)左右两边挠度相等,转角相等连接铰链处,左右两端挠度相等,转角不等3、叠加原理求梁的挠度和转角1)、叠加原理各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等于各个载荷单独作用时同一截面挠度和转角的代数和。
2)、叠加原理的限制叠加原理要求梁某个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系,因此要求:1》弯矩M和曲率成线性关系,这就要求材料是线弹性材料2》曲率与挠度成线性关系,这就要求梁变形为小变形4、弯曲时的超静定问题——超静定梁1)、超静定梁约束反力数目多于可应用的独立的静力平衡方程数的梁称为超静定梁,它的未知力不能用静力平衡方程完全确定,必须由变形相容条件和力与变形间的物理关系建立补充方程,然后联立静力平衡方程与补充方程,求解所有的未知数。
轴力剪力弯矩图优秀ppt
q
qa
例:作图示刚架的弯矩图。 例:作图示刚架的弯矩图。
a
a
例:作图示刚架的弯矩图。
例:作图示刚架的弯矩图。
例:作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。
例:作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。
a
CL7TU18
q
qa
a
a
a
qa 2
2
2qa qa
N图 2qa
qa Q图
qa2 / 2 M图 qa 2
qa 2 C2L7TU18
轴力剪力弯矩图剪力图和弯矩图剪力与弯矩图剪力图和弯矩图例题剪力弯矩图剪力图和弯矩图习题剪力弯矩剪力与弯矩的关系剪力和弯矩剪力与弯矩
轴力剪力弯矩图
q 3qa
2qa a Q
2qa
a q qa qa
qa
2qa
M
3qa2 / 2
CL7TU15
qa
q
a
a
Q
qa M qa2 / 2
CL7TU16
qa 2
2q
q
a
a
Q
qa
qa2 / 2 qa M
qa 2
qa 2
qa 2
CL7TU16
2
4
2
例:作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。
q
2a a 2qa a
CL7TU17
q 2a
a 2qa 2qa
a 2qa 2qa
Q图 2qa
N图
2qa 2
M图
2qa 2
CL7TU17
例:作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。
例:作图示刚架的弯矩图。
q
a 例:作图示刚架的弯矩图。
例:作图示刚架的弯矩图。
梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图
(3)若某截面处FS=0
dF S dx
q(x)
dM dx
FS
d M dx
2
2
q(x)
则该截面上M取极值:当q>0, M取到极小值 当q<0, M取到极大值 (4)集中力F作用处,FS突变,跳跃值为F,M有尖点; q>0 q<0
集中力偶M作用处,M突变,跳跃值为M, FS不受影响。 F M
例题
例 题 2
2qa
A
§9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析
qa2 q
B C
解: 1.求约束力
FB q 2 a a 2 qa 3 a qa 2a 7 2 qa ( )
2
D
a
3 2 qa
FB a
a
a 2
FD
F D 4 qa
7 2
qa
1 2
qa ( )
D
FD
FD
F Ax 1 2 2 ( kN )( )
A
FAx
FAy
2m
F Ay 5 3 2 kN ( )
例题
例 题 4
5kN B
§9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析
4kN· m C
2.作内力图 D 3kN 轴力图: AB段 F N 2 kN
1m
1m
(F S )
1 qa
2
2.作内力图
1 2 qa
M
7 2
1 4 qa
2
B
2 qa
2
2qa (M)
qa
8
材料力学-5-弯矩图与剪力图
从所得到的剪力图和 弯矩图中不难看出:
在集中力作用点两 侧截面上的剪力是不相 等的,而在集中力偶作 用处两侧截面上的弯矩 是不相等的,其差值分 别为集中力与集中力偶 的数值。
例题5
q
A
4a FAy
梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所
支承,但是梁的一端向外伸出,这种梁称为外 伸梁(overhanging beam)。梁的受力以及各部 分尺寸均示于图中。
工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
桥式吊车的大梁 可以简化为两端饺支 的简支梁。在起吊重 量(集中力FP)及大梁自 身重量(均布载荷q)的 作用下,大梁将发生弯 曲。
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
石油、化工设备中各种直立式反应塔,底部与地面固定 成一体,因此,可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷 作用下,反应塔将发生弯曲变形。
Nanjing University of Technology
材料力学 课堂教学(5)
2020年8月12日
第5章 梁的弯曲问题(1)-剪力图与弯矩图
杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的 力偶作用时,其轴线将弯曲成曲线,这种受力与变形形式称为 弯曲(bending)。
主要承受弯曲的杆件称为梁(beam)。
得到梁的剪力方程和弯 矩方程分别为:
M(x)
FQ x=FRA qx=ql-qx 0 x 2l
FRA x
M x=qlx-qx2
0 x 2l
2
这一结果表明,梁上的剪力方程是x的线性函数;弯矩方程是x的 二次函数。
载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法:
第一种方法是:根据剪力方程和弯矩方程,在FQx和M-x坐标系中绘制出相应的图线,便得到所需要的 剪力图与弯矩图。
建筑力学弯矩图、剪力图课件
QCD QDC 5
QBC 20 q 2 10 QCB=5-P=-10
剪力图如图所示。 在已荷点和所有反应力的情况下,可以 取分段分离体求剪力控制截面值,但如 果 M 图已知,不求约束反力也可确定分 段杆端的剪力控制截面值。
D 5kN 10kN + C 10kN B
+
A
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P L/2 M P/2 Q L/2 q L M PL/4 + P/2 Q qL/2 + + qL2/8 qL/2
+
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P m b L M + Pb/L Q + Pa/L Pab/4 Q M/2 M + m/L M/2 + -
a
L/2
L/2
(四)叠加法作弯矩图与剪力图
10kNm D
C B 10kNm M图 A
轴力为零不考虑。 杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端 作用弯矩受力情况完全相同,即对应。 所以任意分段均可同叠加法作M图。
(3)画剪力图:取控制截面如图。 计算剪力:取分离体如图。 AB:QAB=0(自由端) QBA q 2 10 CD: QDC 5
l
或由
0 A
M0 BA来自01 0 QBA ( M A M B m A l
M , M ,分别为荷载对杆端 A , B 之矩的代数和。
MA
P
MB
QAB
QBA
例6-10 外伸梁如图所示,已知,试画出该梁的 内力图。本例同例6-10反向
第五章 杆件的内力与内力图
Mz (x) = m - FRAx = m (l -x ) / l (a < x≤ l ) 3°画 FQy (x)图和 Mz (x)图。
四、剪力、弯矩和荷载集度之间的关系
y FP
q(x) MZ(x) q(x) MZ(x)+d MZ(x) C FQY(x)+d FQY(x) dx
x
x dx
FQY(x)
FRA FQy
(KN)
FRB
60 20 x = 3.6m
Mz6 = 72 ×12 - 160 - 20×10 ×5 = 0
88
当FQY(x)=0时, Mz (x)有极值。
Mz x = 3.6m处, FQY(x)=0 。(KNm)
16 113.6 144
80
即
Mz7 = 72 ×5.6 - 160 - 20×3.6 ×3.6 / 2 = 113.6 KNm
MZ —— 弯矩
A FRA
x
m
C
MZ
m FQY
规 定:
∑FP
FQY 下剪力正, 反之为负
∑M
MZ
MZ
∑M
MZ:
上凹下凸弯矩正, 反之为负
a A
FP1
m m
FP2 B
由∑Fyi=0, FRA- FP1 - FQY =0
x
FRA y A
x
FRB FP1
m
C
得 FQY = FRA- FP1
x = 2m 时 , FN (x) = - 1KN。
3KN
A 2m 3
B 2KN/ m C 2m 2m
D 1KN
FN (KN) 1
规律:没有力作用的杆段,轴力为常数;
分布荷载为常数的杆段,轴力线性变化;
第6章内力和内力图(桁架内力计算)
工程力学教程电子教案
内力和内力图
13
例题 6-1
解:先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方 先取整体为研究对象 受力如图所示。 受力如图所示 程 ∑Fx = 0,FAx + FE = 0
∑Fy = 0, FB + FAy − FC = 0 ∑MA(F) = 0,
联立求解得 FAx= -2 kN, FB = 2 kN
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内力和内力图
32
内力的大小及指向只有将物体假想地截开后才 能确定。 能确定。
拉压杆横截面上的内力,由任一横截面 拉压杆横截面上的内力,由任一横截面(m-m) 一边分离体的平衡条件可知, 一边分离体的平衡条件可知,是与横截面垂直的 分布力,此分布内力的合力称为轴力。 分布力,此分布内力的合力称为轴力。用符号 FN 表示。 表示。
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内力和内力图
20
例题 6-2
由平衡方程
先取整体为研究对象, 作受力图。 解:先取整体为研究对象 作受力图。
∑Fx = 0,FAx + FE = 0 ∑Fy = 0, FB + FAy − FC = 0 ∑MA(F) = 0,
− FC × a − FE × a + FB × 3a = 0
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内力和内力图
12
6.1.3 平面简单桁架的内力计算 1. 节点法 取节点为研究对象来求解桁架杆件的内力。 取节点为研究对象来求解桁架杆件的内力。
例题 6-1
如图平面简单桁架,已知铅垂力 如图平面简单桁架,已知铅垂力FC= 4 kN,水 , 平力F 平力 E =2 kN。求各杆内力。 。求各杆内力。
− FC × a − FE × a + FB × 3a = 0
轴力剪力和弯矩之间的关系
轴力剪力和弯矩之间的关系轴力、剪力和弯矩是结构力学中常用的三个力概念。
它们在工程设计和结构分析中起着重要的作用。
本文将从理论和实际工程应用的角度,探讨轴力、剪力和弯矩之间的关系。
我们来了解一下这三个力的概念。
轴力是指作用在结构截面上的沿着结构轴线方向的力,通常用N表示。
剪力是指作用在结构截面上的垂直于结构轴线方向的力,通常用V表示。
弯矩是指作用在结构截面上的力矩,使结构发生弯曲变形,通常用M表示。
这三个力分别描述了结构在不同方向上受力的情况。
在结构力学中,轴力、剪力和弯矩之间存在着一定的关系。
首先,轴力和剪力之间的关系可以通过结构的受力平衡条件来推导。
对于一个平衡的结构来说,结构截面上的剪力和轴力之间满足以下关系:剪力等于轴力在截面上的导数。
这一关系可以用微分形式表示为:V = dN/dx,其中x为截面上的坐标。
这个关系表明,剪力是轴力对截面上位置的导数,即轴力的变化率。
而轴力和弯矩之间的关系则涉及到结构的变形和强度。
在一个受轴力作用的杆件上,轴力会引起杆件的伸长或缩短。
当杆件受到弯曲力矩作用时,会在杆件截面上产生剪力和弯矩。
根据杆件的横截面形状和材料特性,可以推导出轴力和弯矩之间的关系。
在一般情况下,弯矩和轴力之间满足以下关系:弯矩等于轴力乘以截面上的杆件离心距。
这个关系可以用公式表示为:M = N * y,其中N为轴力,y为杆件截面上某点到杆件中心轴的距离。
这个关系表明,轴力越大,弯矩也越大,反之亦然。
轴力、剪力和弯矩之间的关系在实际工程中有着广泛的应用。
在结构设计中,工程师需要根据结构的受力情况和要求,合理确定结构的截面尺寸和材料强度,以满足结构的强度和刚度要求。
通过分析轴力、剪力和弯矩之间的关系,可以确定结构的受力状态,进而进行结构的设计和优化。
例如,在设计梁柱结构时,可以根据结构的受力情况和要求,确定梁和柱的截面形状和尺寸,以满足轴力、剪力和弯矩的设计要求。
轴力、剪力和弯矩之间的关系也在结构分析中起着重要的作用。
(2021年整理)柱底轴力剪力弯矩方向说明
柱底轴力剪力弯矩方向说明编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(柱底轴力剪力弯矩方向说明)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为柱底轴力剪力弯矩方向说明的全部内容。
1、satwe 计算结果中,底层柱墙组合内力的含义及正负号如下规定:Vx——X向剪力,朝X负方向为正,x正方向为负,单位为kNVy--Y向剪力,朝Y负方向为正,Y正方向为负,单位为kNN ——轴向力,拉力为正,压力为负,单位为kNMx——绕X轴弯矩,X负向为正,X正向为负,单位为kN*mMy-—绕Y轴弯矩,Y负向为正,Y正向为负,单位为kN*m弯矩方向为按右手定则确定,即:右手按弯矩转动的方向握去,大拇指所指的方向为弯矩方向。
各力正向如下图所示:2、基础设计时读取satwe 荷载后,荷载显示中力的含义及正负号如下规定:Vx——X向剪力,朝X正方向为正,x负方向为负,单位为kNVy-—Y向剪力,朝Y正方向为正,Y负方向为负,单位为kNN ——轴向力,压力为正,拉力为负,单位为kNMx—-绕X轴弯矩,X正向为正,X负向为负,单位为kN*mMy——绕Y轴弯矩,Y正向为正,Y负向为负,单位为kN*m弯矩方向为按右手定则确定,即:右手按弯矩转动的方向握去,大拇指所指的方向为弯矩方向.各力正向如下图所示。
验证例题:1、建一个500x500的柱子,2m高,在柱顶输入活荷载10kN,X正方向;活荷载10kN,Y正方向,如下图所示:2、PKPM计算结果,底层柱墙组合内力如下图所示:3、基础设计时读取satwe 荷载后,显示 1。
0*恒载+1.0*活载如下图所示。
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环境Байду номын сангаас是指影响人类生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素的总体。(四)建设项目环境影响评价的内容
(二)环境影响经济损益分析的步骤
一、环境影响评价的发展与管理体系、相关法律法规体系和技术导则的应用
(2)规划编制机关在报送审批专项规划草案时,将环境影响报告书一并附送。
3.环境影响登记表的内容
(4)根据评价的目的、要求和评价对象的特点、工艺、功能或活动分布,选择科学、合理、适用的定性、定量评价方法对危险、有害因素导致事故发生的可能性及其严重程度进行评价。(4)建设项目环境保护措施及其技术、经济论证。