圆锥曲线练习题(附答案)

)

圆锥曲线

一、填空题

1、对于曲线C ∶1

42

2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2

5 其中所有正确命题的序号为_____________.

？

2、已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满

足021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为

3.若0>m ，点⎪⎭

⎫

⎝⎛25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 .

4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．

5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是

（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在ABC 中,7

,cos 18

AB BC B ==-

．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．

7.已知ABC ∆的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率3

5

=

e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 .

9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________;

10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 .

^

11、抛物线)0(12

<=m x m

y 的焦点坐标是 .

12.已知F 1、F 2是椭圆2

2

22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端

点，则△F 1BF 2的面积的最大值是

13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，

FA 与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7

cos 18

B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点

C ，则该椭圆的离心率e = ．

二.解答题

15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值1

2

-.

.

（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3

2

4时，求直线l 的方程.

'

16、已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。 （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为

焦点且过点P '的双曲线的标准方程.

,

。

17．已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 3

4

±=为渐近线，求双曲线方程．

、

18．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准

线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 的方程；

…

19．已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于

P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=2

10

，求椭圆的方程

[

20．一炮弹在A 处的东偏北60°的某处爆炸，在A 处测到爆炸信号的时间比在B

处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．

—

参考答案

1.答案：③④

2.答案：3

5

]

3.答案：13/2

4.

22

1 412

x y

-=

5.

1 -

8￥

7.答案：

22

1(5) 2516

x y

x

+=≠±

8.答案：

22

9

1 520

x y

+=

9.答案：(a,0)

10.答案：)

0,41(

a

&

11.答案：（0，4m

）

12.答案：93

100

13.答案：p 221

14.答案：3

8

)

15、（Ⅰ）解：设点(,)P x y ，

12=-， 整理得.

12

22

=+y x

由于x ≠C

的方程为2

21(2x y x +=≠

（Ⅱ）由.04)21(:.1,

12

2222

=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=2

12,(214x x k k +-分别为

M ，N 的横坐标）由

,234

|214|

1||1||22212=++=-+=k

k k x x k MN .1:±=k 解得 所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0