(完整版)因式分解复习教案(教师版)

因式分解复习教案(教师教学案)

教学目标： 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。

2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。 教学难点 ：根据题目的结构特点，合理选择方法。 教师活动

一、引入

本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习

二、教授新课

知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系） 思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系

分解因式的特征，左边是 ， 右边是 。

针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（ ）(学生自主完成此题，并指出错在哪里) A ．x x x x x 6)3)(3(692

+-+=+- B.103)2)(5(2

-+=-+x x x x

C.2

2

)4(168-=+-x x x D.y x x y x ⋅⋅=552

知识点2：分解因式的第一种方法------提公因式法

思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有） 注意：(学生一起读一遍) 公因式的确定：

（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号） （2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的； （4）所有这些因式的乘积即为公因式 (5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为 例如：

1．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________

2．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．24ab c - B ．38ab - C ．32ab D ．3324a b c 3. 3

4

2

)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________ 提公因式法分解因式分类：

1.直接提公因式的类型：（1）3

442231269b a b a b a +-=________________； （2）1

1n n n a

a a +--+=____________

（3）4

2

3

)()()(b a b a y b a x -+---=_____________

（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩

，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值

2.首项符号为为负号的类型：

（1）3

3

2

2

2

864y x y x y x -+- =_________

（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时） 如： 2

2

188y x +- 练习：

1．多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是( )

y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D..y x 431--

2.分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)3

3. 公因式只相差符号的类型：

公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数

次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如 ）（）（）（）（1-x -y x -y x -y -x -y )(-)(5

5656==--x y y x

例：( 1)（b －a ）2+a （a －b ）+b （b －a ） ( 2)（a+b －c ）（a －b+c ）+（b －a+c ）·（b －a －c ）

（3）a a b a b a ab b a ()()()-+---3

2

2

22

练习：

1．把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）

(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 2．多项式)3()3(3

y x y x ---的分解因式结果（ ）

A ．))(3(3

x x y +- B ．))(3(3

x x y -- C ．)1)(3(2

x y x +- D ．)1)(3(x y x -- 针对练习：（四位同学板演）

(1)xy z xy y x +-2

2342 (2)a a a 27932

3-+-

(3)))(())((y x b a y x b a -+-+-－ (4)3

2

)(2)(6x y y x x ---

设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。 知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解

)((22b a b a b a -+=-注意：学生一起读一遍再做练习

（1）利用平方差公式先分解成（ ）-2（ ）2，单独的一个数字或字母不需要加括号 （2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底 1、判断能否用平方差公式的类型

．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）

(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 （2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）

A ． 22y x +

B ．2

2

y x -- C ．2

2xy x - D ．2

1y -

2、直接用平方差的类型

（1） 2

2

916y x - （2）1252+-x （3）14

-x

3、整体用平方差的类型：

（1）2

2

)(n n m -+ （2）2

2

)32()(y x y x -++- 4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型

(1)m 3—4m= ．(2)=-a a 3 ． 练习：将下列各式分解因式

（1）()

22

241x x -+ (2)100x 2－81y 2；

(3)9(a －b)2－(x －y)2；

（4）5

a a - （5）x x 93+- （6）)()(3

n m n m ---

（7）3

)2(4)2(y x y x ---

知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解

222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-

注意：（学生一起读一遍再做练习）

（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央 （2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号 1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 如：下列多项式能分解因式的是（ ）

A ．y x -2

B ．22y x +

C ．y y x ++2

2

D ．962

+-x x 2、关于求式子中的未知数的问题

如：1．若多项式162

++kx x 是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．—4 B ．4 C ．±8 D ．±4

2．若k x x +-692

是关于x 的完全平方式，则k= 3.若49)3(22

+-+x m x 是关于x 的完全平方式则m=__________ 3、直接用完全平方公式分解因式的类型

(1)2

816x x ++； (2)2

2

4129x xy y -+-； (3)224x xy y ++； (4)2244

93

m mn n ++

4、整体用完全平方式的类型

(1)(x －2)2＋12(x －2)＋36； （2） 2)()(69b a b a ++++

5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 (1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)

2

1ax 2y 2

+2axy+2a （3）已知：2,1=-=y x ab ，求xyab aby abx 6332

2

-+的值

练习：下列各式能用完全平方公式分解的是（ ）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A.2

2

y xy x ++ B.2

2

2y xy x -+- C.2

2

2y xy x ++-