四年级奥数变倍问题

第6讲变倍问题

知识要点

大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法，对于基本和差倍问题，可以根据已知条件用公式或画线段图解决。所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：

甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少m的n倍，才能使甲数仍是乙数的n倍。

精典例题

例1:如下图，○的数量是□的3倍，现在要拿走一个□，如果想要剩下的○仍然是□的3倍，需要拿走几个○？如果要拿走更多的□呢，怎样才能始终保持剩下的○是□的3倍？

○○○○○○○○○○○○○○○

□□□□□

可以尝试列表，看看你有什么发现？

模仿练习

如下图，○的数量是□的4倍，现在要拿走一些□和○，如果想要剩下的○仍然是□的4倍，应该再养拿？

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

□□□□□

例2:有两筐苹果，甲筐中苹果的数量是乙筐的5倍，甲筐中的苹果吃掉

9个，乙筐中的苹果吃掉6个以后，甲筐的苹果是乙筐的8倍，甲筐中原来有多少个苹果？

想一想，甲筐中的苹果数要始终保持是乙筐的5倍，乙筐吃掉6个，甲筐应吃掉几个？

模仿练习

甲仓库所存面粉是乙仓库的5倍，向甲乙两个仓库各运进500千克面粉后，甲仓库现在所存面粉是乙仓库的3倍。请问：原来甲、乙仓库各有多少千克面粉？

精典例题

例3:师生二人，今年老师的年龄是学生的4倍。5年后，老师的年龄是学生的3倍。今年师生二人各多少岁？

用和刚才同样的方法思考

模仿练习

今年姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄是妹妹的2倍，那么今年姐姐的年龄是多少岁？（“希望杯”全国数学邀请赛试题）

精典例题

例4:已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。小白兔吃

了13个胡萝卜，小黑兔吃了3个胡萝卜后，小白兔与小黑兔所剩的胡萝卜的个数相同。求小白兔和小黑兔原来储藏胡萝卜多少个？

个数相同就是小白兔的胡萝卜数是小黑兔的1倍

模仿练习

开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取走700条鱼，从乙池塘中取走60条鱼，两个池塘的鱼同样多，求开始时甲池塘有多少条鱼？

精典例题

例5:养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。那么原来东、西两个院子各有多少只鸡？

东院的鸡增加了，西院要想保持3倍关系，应该增加多少只？但实际情况呢？

模仿练习

开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取出70条鱼放入乙池塘后，甲池塘鱼的数量是乙池塘的4倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？

家庭作业

1.今年爸爸的年龄是小光年龄的5倍，6年后，爸爸的年龄是小光年龄的3倍，问今年爸爸、小光的年龄各多少岁？

2.为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜，已知小白兔储藏的胡萝卜是小黑兔的3倍，它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜是小黑兔的4倍，那么它们剩下的胡萝卜共有多少个？（“希望杯”全国数学邀请赛试题）

3.某工厂，甲车间人数是乙车间人数的3倍。根据工作需要，现在从乙车间调出8人到甲车间去，此时甲车间人数是乙车间人数的5倍。两个车间原来各有多少人？

4．淘气所拥有的卡片数是笑笑的3倍，当淘气给小杨10张以后，此时两人的卡片数量同样多，淘气原来有多少张卡片？

5.贝贝和晶晶是一对双胞胎，并且知道爸爸现在的年龄恰好是他们两人现在年龄和的3倍，如果还知道4年后，爸爸的年龄将等于他们两人年龄和的2倍，则贝贝、晶晶今年都是多少岁？（“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）