2020年九年级中考数学一轮复习教案设计：反比例函数复习

《反比例函数》复习课简案

【教学目标】

1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；

2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；

3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.

【教学重难点】

教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.

【教学过程】

一、 自主建构，梳理知识

1、 反比例函数的定义:

2、 反比例函数的图像:

3、 反比例函数的图像特征:

二、 自主设计，合作交流

问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2

Q --

（1）写出这个函数表达式；

（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；

（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？

（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？

（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？

在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？

三、 变题研究，提高能力 一轮复习研讨课

变式1：如图，A 、B 两点在双曲线

6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ． 变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6

y x =

（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．

变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x

=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．

四、总结反思，提升素养

问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =

的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？

（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程

6kx x =的解吗？ 你能写出不等式

6kx x >中x 的取值范围吗？

2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =

图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB 的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +-

>的解集．

变式1 变式3 变式2 P(1,6) Q