代入消元法_课件
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二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
8.2代入消元法解二元一次方程组课件(2课时)
根据已知条件可列1 方
1
程组：
解：
2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
由①得：n = 1 – ③ 把③代入2②m得：
3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
m 3 7
把m 3 代入③，得： 7
n 1 2 3
n 1
7
7
m的值为 3，n的值为 1
问题3：什么是二元一次方程的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 问题4：什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。
1、下面方程属于二元一次方程的是（C）
A 2m+3=6 B x+2y=z
C 7u+5v=3 D ab+3b=4 2、二元一次方程 x+y=8的解是多少？二元无一数次多方个程解有
5x 2(90000 2x)
解得：x=20000
把 x =20000代入 ③ 得：y=50000
xy
20000 50000
❖ 探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解.
❖ 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得
探究新知
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装（ 250 g ） 两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消 毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
小组合作探究： 1、题中已知什么？未知什么？ 2、在题中划出表示等量关系的句子. 3、设未知数，填表，列出方程组.
代入消元法PPT课件
新知探究
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
消元(消去一个未知数)
二元一次方程组
转化
一元一次方程
求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消 元思想.
课堂练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的情势.
（1）2x－y=﹣1
（2）x＋2y－2=0
+ (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
典例精析
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组
由
①得
y
5 2
x
.
③
5x 2 y，
500
x
250
y
22500000.
① ②
把 ③代入 ② 得 500x 250 5 x 22500000 .
2
解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入③，得
解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x + y = 10， ① 2000x + 1500y = 18000. ②
由①得 y = 10 - x. ③ 将③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000， 解得 x = 6.将 x = 6 代入③，得 y = 4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
写
回代 写解
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
作业布置
习题1.2 第1题
课程结束 谢谢观看
巩固练习
第2节消元第一课时代入消元法（1）
第2节 消元第一课时 代入消元法（1）要点突破一、代入法解二元一次方程组由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
代入法解二元一次方程组需要注意以下几点：①正确用代入法解二元一次方程组的一般步骤；②从方程组中选一个系数比较简单的方程变形；③求得的两个未知数的值要用大括号括起来。
二、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成y ＝ax ＋b （或x ＝ay ＋b ）的形式。
②将y ＝ax ＋b （或x ＝ay ＋b ）代入另一个方程中，消去y （或x ）得到一个关于关于x （或y ）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④把求得的x （或y ）的值代入y ＝ax ＋b （或x ＝ay ＋b ）中，求出y （或x ）的值。
⑤把求得的x ，y 的值用“{”联立起来，就是方程组的解。
典例剖析：例 （2007年南京市）解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩ 思路探索：由x ＋y ＝4变形得y ＝4－x ③，把③代入②求得x 的值。
解析：由①得：y ＝4－x ③把③代入②得：2(4)5x x --=解得：x ＝3把x ＝3代入③得：y ＝1∴这个方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩规律总结：利用代入法解二元一次方程组的一般步骤：1°选择一个系数比较简单的二元一次方程，把这个方程化成y kx b =+（或x ky b =+）的形式。
2°将y kx b =+（或x ky b =+）代入另一个方程，得到一个关于x （或y ）的一元一次方程，解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值。
3°将求得的x （或y ）的值代入y kx b =+（或x ky b =+）中，求出另一个未知数。
第二课时代入消元法解二元一次方程组名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
5x 2 y
①
100 5x 250 y 22500000 ②
解：把①代入②， 得
整体代入法
100×2y+250y=22500000
解得 y=50000 把y=50000代入① ，得 x=20230
x 20000
y
50000
再议代入消元法
5x 2 y 500x 250 y 22500000
4x+3y=65 ②
解：由①，得 y = 2x + 5 ③
把③代入②，得 4 x+3(2x + 5 )=65
解得 x=5
把x=5代入③，得 y=15
∴原方程组旳解是
x 5
y
15
⑵ 5x+6y=13 ①
7x+18y=-1 ②
解：由①，得6y=13-5x ③
把③代入②得，7x+3（13-5x）=-1
代入消元法旳一般环节
(1)变形：将其中一种方程旳某个未知数用具有另一 种未知数旳代数式表达（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后旳方程代入另一种方程中，消去 一种未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一种未知数旳值.
(4)回代：将求得旳未知数旳值代入到变形后旳方程
(5)写解：用
x a
y
b
旳形式写出方程组旳解.
作业: 1、必做题:课本习题8.2 第2题 2、选做题:
2x 3y 5 二元一次方程组 kx (k 1) y k 2 旳解
x和y相等,则k =
.
知识拓展
3
.
已知
x y
1
2是二元一次方程组
3.6.1 代入消元法 课件(共19张PPT) 湘教版七年级数学上册
（3）ቐ
+ = 2.
2
3
4 − = 5, ①
解：将原方程组整理，得 ൝
3 + 2 = 12, ②
由①，得 = 4 − 5 ，③
把③代入②，得 3 + 2 4 − 5 = 12 ，解得 = 2.
把 = 2 代入③，得 = 3 .
= 2,
所以原方程组的解为 ቊ
= 3.
y=3
方法总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
由①得
y=35-x③
将③代
入②
4x+2(35-x) = 94
解得x=12
将x=12代入
①，得y=23
写解
检验
练一练
3 − 2 = 2, ①
1. 解二元一次方程组：(1) ቊ
9 + 8 = 20; ②
解：将方程①移项、两边都除以 3，得 =
代入消元
法的步骤
转化→代入→求解→
回代
检验
____→写解→____
代入消元法的
常用解题技巧
转化
整体代入
1.用代入消元法解下列方程组.
2x = y - 5，
y = 2x，
(1)
(2)
x + y = 12；
答案：(1)
x = 4，
y = 8.
4x + 3y = 65.
x = 5，
(2)
y = 15.
4 − − 1 = 3 1 − − 2,
难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组.
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有
35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只
+ = 2.
2
3
4 − = 5, ①
解：将原方程组整理，得 ൝
3 + 2 = 12, ②
由①，得 = 4 − 5 ，③
把③代入②，得 3 + 2 4 − 5 = 12 ，解得 = 2.
把 = 2 代入③，得 = 3 .
= 2,
所以原方程组的解为 ቊ
= 3.
y=3
方法总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
由①得
y=35-x③
将③代
入②
4x+2(35-x) = 94
解得x=12
将x=12代入
①，得y=23
写解
检验
练一练
3 − 2 = 2, ①
1. 解二元一次方程组：(1) ቊ
9 + 8 = 20; ②
解：将方程①移项、两边都除以 3，得 =
代入消元
法的步骤
转化→代入→求解→
回代
检验
____→写解→____
代入消元法的
常用解题技巧
转化
整体代入
1.用代入消元法解下列方程组.
2x = y - 5，
y = 2x，
(1)
(2)
x + y = 12；
答案：(1)
x = 4，
y = 8.
4x + 3y = 65.
x = 5，
(2)
y = 15.
4 − − 1 = 3 1 − − 2,
难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组.
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有
35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只
8.2.1代入消元法
1.消元实质
消元 二元一次方程组 一元一次方程 代入法
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
回代
写
写解
验
回代
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
1、在方程2x+y=5中，用含x的 代数式表示y是 y=5-2x .
2、已知方程2x-3y-4=0，用含x的 2x-4 代数式表示y= . 3y+4 3 用含y的代数式表示x= . 2 3、若方程y=1-x的解也是方程3x＋2y=5 3 ， y=____. -2 的解，则x=____
x=4 y=3，
2 x +5 y = 26 2、已知方程 的解和方程 ax-by=-4 3x-5y=36 2019的值。 的解相同，求 (a+b) bx+ay=-8
x y 3 - 4 =5 (1) x y + =- 1 2 3
1、你会解下列各方程组吗？
①
4(x-1)=5+y ① (2) 5(y-1)=4(x-1)+18 ② ②
解之得y= – 1
求 把y=-1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是 x =2
y =- 1
3、把这个未知数的 值代入上面的式子， 求得另一个未知数 的值；
验
4、写出方程组的解。
写
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
变
代
求
写
验
例2、解下列方程组： (1)
x +1=y 3 2(x+1)-y=6
① ②
提示：对于方程组1，可直接将（1）代入（2） 解（1）把①代入②，得： x 2(x+1)-( 3 +1)=6 解方程③得： x=3 把x=3代入①， 解得：y=2 ∴原方程组的解是：
代入消元法解二元一次方程组图文课件
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感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
8.2第2课时 代入消元法
解：设篮球有x支参赛，排球队有y支参赛，由 题意，得
x y 48 ，
①
10x 12y 520 . ②
例2 有48支队520名运动员参加篮、排球比赛， 其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名 运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有 多少支参赛？ 解：由①，得x=48-y. ③ 把③代入②，得10（48-y）+12y=520.解得y=20. 把y=20代入③，得x=28. 所以这个方程组的解为x=28，y=20. 答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时 代入消元法
R·七年级下册 杨莹
• 学习目标：
1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组实际应用问 题. 2．知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历 从未知向已知转化的过程，体会化归思想.
• 学习重、难点：
重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二 元一次方程组的思路是“消元”. 难点：掌握代入消元法解二元一次方程组实际应用问题 的一般 步骤.
一、回顾旧知
含有两个未知数，每个未知数的项的次 数都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
知识点1
y
都是二元一次方程 3, 是否也是方程
4
ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.
解：∵
x
y
1, 和
1
x
y
2, 都是二元一次方程ax+by
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第1课时代入消元法课件新版北师大版
1
2
3
4
；
代入
5
6
消元法.
7
8
9
10
11
12
7. [母题教材P109例2变式][2024西安铁一中月考] 解方
程组：
− = ，
(1)ቊ
+ = ；
+ = ，
(2)ቐ−
＋＝ .
= ，
解：(1)ቊ
＝ − .
= ，
(2)ቊ
＝.
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
= ，
所以原方程组的解为ቊ
＝ − .
请你解决下列两个问题：
− = ，
(1)模仿小军的“整体代入”法解方程组ቊ
− = ；
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
− = ，①
解：൝
− = ，②
把②变形为9 x －6 y ＋2 y ＝19，即3(3 x －2 y )＋2 y ＝19.③
3
4
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12
8. 由关于 x ， y 的二元一次方程组ቊ
y 之间的关系是(
D
＋ = ，
可得出 x 与
− = ，
)
A. 2 x － y ＝－4
B. 2 x － y ＝4
C. 2 x ＋ y ＝－4
D. 2 x ＋ y ＝4
1
2
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消元法.
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7. [母题教材P109例2变式][2024西安铁一中月考] 解方
程组：
− = ，
(1)ቊ
+ = ；
+ = ，
(2)ቐ−
＋＝ .
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解：(1)ቊ
＝ − .
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所以原方程组的解为ቊ
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请你解决下列两个问题：
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(1)模仿小军的“整体代入”法解方程组ቊ
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解：൝
− = ，②
把②变形为9 x －6 y ＋2 y ＝19，即3(3 x －2 y )＋2 y ＝19.③
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8. 由关于 x ， y 的二元一次方程组ቊ
y 之间的关系是(
D
＋ = ，
可得出 x 与
− = ，
)
A. 2 x － y ＝－4
B. 2 x － y ＝4
C. 2 x ＋ y ＝－4
D. 2 x ＋ y ＝4
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八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第1课时代入消元法预学课件新版北师大版
[2023郑州二七区期末]对于二元一次方程组
＝ − ，①
൝
将①代入②，消去 y 可以得到(B
+ = ，②
A. x ＋2 x －1＝7
B. x ＋2 x －2＝7
C. x ＋ x －1＝7
D. x ＋2 x ＋2＝7
笔记：
)
变式1用代入法解方程组：
= ，
(1)ቊ
− = ；
第五章
2
二元一次方程组
求解二元一次方程组
第1课时
代入消元法
CONTENTS
目
录
ห้องสมุดไป่ตู้
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
符号
1. 把原方程中的某一项改变
移到
另一边
后，从
，这种变形叫做移项.
1
2
方程
的一边
2. 求方程2 x ＋3( x －1)＝12的解.
解： x ＝3.
1
2
1. 对方程5 x －3 y ＝7，变形可得 x ＝
＝
−
.
1
2
3
4
5
+
，y
2. 解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为
“
一元
有
另一个未知数
”.将其中一个方程中的某个未知数用含
的代数式表示出来，并代入另一个方
程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为
一元
一次
方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简
称
代入法
.
1
2
3
4
5
＝ − ，①
൝
将①代入②，消去 y 可以得到(B
+ = ，②
A. x ＋2 x －1＝7
B. x ＋2 x －2＝7
C. x ＋ x －1＝7
D. x ＋2 x ＋2＝7
笔记：
)
变式1用代入法解方程组：
= ，
(1)ቊ
− = ；
第五章
2
二元一次方程组
求解二元一次方程组
第1课时
代入消元法
CONTENTS
目
录
ห้องสมุดไป่ตู้
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
符号
1. 把原方程中的某一项改变
移到
另一边
后，从
，这种变形叫做移项.
1
2
方程
的一边
2. 求方程2 x ＋3( x －1)＝12的解.
解： x ＝3.
1
2
1. 对方程5 x －3 y ＝7，变形可得 x ＝
＝
−
.
1
2
3
4
5
+
，y
2. 解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为
“
一元
有
另一个未知数
”.将其中一个方程中的某个未知数用含
的代数式表示出来，并代入另一个方
程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为
一元
一次
方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简
称
代入法
.
1
2
3
4
5
北师大版数学八上 5.2 求解二元一次方程组--代入消元 课件
解得：x = 5.
x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x
y
5, 3.
典 例 分 析 例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3
②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
代
3y+9+2y=14
求
y=1
将y=1代入②，得 x=4
所以原方程组的解是 x=4
写
y=1
想一想：怎样检验
x=4 y=1
是不是方程组的解？
典例分析
例2 解方程组
2x+3y=16 x+4y=13
① ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
③
变
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 代
求
所以原方程组的解是 x=5
写
y=2
归纳总结
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
解方程组得： .
x=14 y=5.8
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
对于平面直角坐标系 中的点 ( , ) ，若点 ' 的坐标为 ( + , + ) （其
中 k 为常数， ≠ 0 ）则称点 ' 为点 P 的“k 属派生点”，例如： (1,4) 的“2 属派生
点”为 '(1+ 2 × 4,2 × 1+ 4) ，即 '(9,6) .
第五章
5.2 求解二元一次方程组
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思考
篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分
．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少
？你能根据问题中的等量关系
你能根据问题中的等量关
列出二元一次方程组吗？
系列出一元一次方程吗？
解：设胜 x 场，负 y 场． x+y=10， 2x+y=16．
解：设胜x场，则负(10-x)场． 2x +（10-x）=16．
大瓶数：小瓶数=2:5，
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
代入消元法的实际应用 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．
代入消元法的实际应用
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二 5x=2y 变形
元
一
次
代入
方 程
500x+250y=22500000消y
练习 把下列方程分别改写成用含 x 的代数式表示 y的形式，用含 y 的代数式表示 x . （1）5x-y=3；
用含 x 的式子表示 y ：y=5x-3
用含 y 的式子表示 x ：
练习 把下列方程分别改写成用含 x 的代数式表示 y的形式，用含 y 的代数式表示 x . （2）2(x-y)=3；
解复杂方程组
消参 A
提示：消去t．
总结
这节课我们学会了什么？
1．代入消元法的一般步骤：
用一个未知数表示另一个未知数
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值
求另一个未知数的值
2．代入消元法的核心思想： 二元
消元
一元
代入消元法 什么是代入消元法？ 代入消元法的一般步骤是什么？ 代入消元法的核心思想是什么？
把③代入②，得 3(y+3)-8y=14. 得到3=3，没法消元
解这个方程，得 y=-1. 能代入① 可以，但 把y=-1代入③，得 x=2. 或②吗？ 计算复杂
所以这个方程组的解是
练习 1.把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式：
（1）2x-y=3；
（2）3x+y-1=0.
练习 2. 用代入法解下列方程组：
练习
练习
用代入消元法解方程组：
解：由①，得 y=4x-7 ③
把③代入②，得 3x+4(4x-7)=10 x=2
代入③得 y=1.
练习 用代入消元法解下列方程组：
练习 用代入消元法解下列方程组
代入消元法的实际应用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（ 500 g ）和小瓶 装 （ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2 ︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该 分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个条件：
人教版数学七年级下册
第八章 二元一次方程组
代入消元法
精品教学课件
教学目标
会用代入消元法解简单的二元一次方程组． 理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知 向已知转化的过程，体会化归思想．
教学重点 会用代入消元法解简单的二元一次方程组； 体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
教学难点 根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.
思考
对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
二元一次方程组
x+y=10， 2x+y=16．
y=10－x
消元
2x+y=16
一元一次方程
2x+（10－x）=16
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
代入消元法
把二元一次方程组中一个方程的一个
未知数用含另一个未知数的式子表示
x+y=10， 出来 2x+y=16．
y=50000 x=20000
解得x
一元一次方程
代入消元法的实际应用 解这个方程组时，可以先消去 x 吗？试试看．
代入消元法的实际应用
有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排队比赛，其中每支 篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一 项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？
代入消元法的实际应用
y=10－x
再代入另一个方程，实现消元， 2x+y=16
2x+（10－x）=16
进而求得这个二元一次方程组的解． x=6
y=10－x
y=4
这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
例题
用代入法解方程组 ①
②
分析：方程①中 x 的系数是1，用含 y 的式子表示 x，比较简便.
解：由①，得 x=y+3.
③ 如果把③代入①会怎样？
张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一 段路，1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度是 15km/h ， 步行的平均速度是 5km/h ，路程全长 20km . 他骑车与步 行各用多少时间？
概念中的二元一次方程组 如何根据一些基本概念列方程组求解参数？
概念中的二元一次方程组
解复杂方程组
用含 x 的式子表示 y ：
用含 y 的式子表示 x ：
练习 把下列方程分别改写成用含 x 的代数式表示 y的形式，用含 y 的代数式表示 x . （3）(2x-y)-3(x-2y)=12；
用含 x 的式子表示 y ：
用含 y 的式子表示 x ： x=5y-12
练习 用代入消元法解下列方程组：