变结构控制
滑模变结构控制概述
滑模变结构控制概述1滑模变结构控制的定义 (1)2滑动模态的存在及到达条件 (2)3滑动模态运动方程 (3)变结构控制是前苏联学者Emeleyanov 、Utkin 、Itkin 在20世纪60年代初提出的一种控制方法。
该方法最初研究的主要是二阶线性系统和单输入高阶系统。
1977年，V.I.Utkin 提出了滑模变结构控制的方法，推动了变结构控制的研究和发展。
后来许多学者也提出了多种变结构控制的设计方法，但只有带滑动模态的变结构控制被认为是最有发展前途的,滑模变结构控制也成为变结构控制的主要内容，有时也简称滑模控制。
滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使控制系统结构随时间变化的开关特性。
该控制特性可以迫使系统的状态被限制在某一子流形上运动，即所谓的“滑动模态”运动。
这种滑动模态是可以设计的，并且当系统运行在滑动模态时，系统状态与系统的参数摄动和外界扰动完全无关，这种性质称为滑动模态的不变性。
这样，处于滑动模态的系统就具有很好的鲁棒性。
但是滑模变结构控制存在一个严重的缺点就是抖振。
由于抖振很容易激发系统的未建模特性，从而影响了系统的控制性能，给滑模变结构控制的实际应用带来了困难。
1滑模变结构控制的定义对于任一非线性系统，可以表示为：(),, ,,n n n x f x u t x R u R t R =∈∈∈ （1） 如果存在一个滑动流形()0s x =，并且在该流形的某一区域对于非线性系统的运动是“吸引”区，即系统一旦运动到该区域附近就会被“吸引”并保留在该区域内运动，此时称在该区域为滑动模态区，简称为滑模区。
系统在滑模区中的运动就叫做滑模运动。
此流形()0s x =称为滑模面或者切换面。
滑模变结构控制的基本问题是需要确定滑模面函数或切换函数：()0s x = s n R ∈ （2）并且设计控制函数或者控制律()()()() s 0 s 0u x x u u x x +-⎧>⎪=⎨<⎪⎩ （3） 其中，()()u x u x +-≠，使得(1)滑动模态存在。
非线性控制及其仿真-变结构控制(VSC)
非线性控制及其仿真——变结构控制（VSC ）本节课之前学习了动力学系统的状态空间建模方法、系统内部特性的分析方法以及状态反馈控制/状态观测的基本方法。
本节课开始讲解具有非线性非光滑反馈特性的变结构控制及其数学仿真。
通常在动力学系统中引入控制力作用使其成为受控系统，对于导弹和航天器而言都是如此，通过引入控制系统使其弹体特性更好，反馈机制是经典动力学系统中没有的而受控系统中特有的机制，反馈的引入可以使人们按照意愿改善系统的特性，也可以使得一个系统：1、非线性状态反馈已知二阶系统：(,,)x f x x u y x =⎧⎨=⎩令12,x x x x ==，则可将其写成状态方程：122121(,,)x x x f x x u y x =⎧⎪=⎨⎪=⎩ u 为待设计的控制量，控制的目标是使得：0y v →或者预先设定的实时可知的状态轨线1()v t 。
假设1：状态12,x x 可以实时获取 分以下两种情况：① 函数12(,,)f x x u 已知，且对于任意12(,,)f x x u v =，方程都可解；② 函数12(,,)f x x u 未知，其中含有不确定因素。
1.1 情况1（方程可解）由于12(,,)f x x u v =，因此可以求解得到：12(,,)u k x x v =，将其带入原系统，可以得到：1221212(,,(,,))x x x f x x k x x v v=⎧⎨==⎩ 对其实施误差反馈，选择新的状态为111221,e x v e x v =-=-，状态方程可以写为：122121212(,,(,,))e e e f x x k x x v v v =⎧⎨=-=⎩ 如果将2v 看做该系统新的输入，则其等效为一个纯积分串联线性系统。
假定1()v t 和其微分均为已知，这样可以进行状态反馈控制设计：21122v e e ββ=+然后可以反解得到原控制器设计如下：1221(,,)u k x x v v v v ==+举例： 1.2 情况2更为一般的情况，如果欲使原系统具有给定的动态特性：12212(,)y y y g y y =⎧⎨=⎩ 可以由非线性反馈将原系统变为线性控制系统，令12(,)v g y y =则原系统可以变为：12212(,)x x x g x x =⎧⎨=⎩ 两者动态特性一致。
控制理论-滑模变结构控制
控制理论-滑模变结构控制1、滑模变结构控制简介变结构控制( Variable Structure Control,VSC)本质上是⼀类特殊的⾮线性控制，其⾮线性表现为控制的不连续性；这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，⽽是可以在动态过程中，根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等），有⽬的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以⼜常称变结构控制为滑动模态控制( Sliding Mode Control,SMC),即滑模变结构控制。
由于滑动模态可以进⾏设计且与对象参数及扰动⽆关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、⽆须系统在线辦识，物理实现简单等优点。
该⽅法的缺点在于当状态轨迹到达滑模⾯后，难于严格地沿着滑⾯向着平衡点滑动，⽽是在滑模⾯两侧来回穿越，从⽽产⽣颤动。
总之，抖振产⽣的原因在于：当系统的轨迹到达切换⾯时，其速度是有限⼤，惯性使运动点穿越切换⾯，从⽽最终形成抖振，叠加在理想的滑动模态上。
对于实际的计算机采样系统⽽⾔，计算机的⾼速逻辑转换及⾼精度的数值运算使得切换开关本⾝的时间及空间滞后影响⼏乎不存在；因此，开关的切换动作所造成控制的不连续性是抖振发⽣的本质原因。
2、未建模动态按照我的理解，在控制系统中，我们往往⾯对的是⾼阶的系统，⽽我们的分析和设计常常⾯对的是低阶的系统，即所谓的⽤低阶系统来近似模拟⾼阶系统的特性。
通常我们能通过低阶系统获得与⾼阶系统相近似的动态性能。
注意这⾥说的是近似的，也就是说⾼阶系统还有⼀部分动态性能我们⽤低阶系统来分析时会忽略掉。
⽽忽略的这部分就是未建模动态。
3、滑模变结构控制基本原理滑模变结构控制是变结构控制系统的⼀种控制策略。
这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即⼀种使系统“结构”随时间变化的开关特性。
该控制特性可以迫使系统在⼀定特性下沿规定的状态轨迹作⼩幅度、⾼频率的上下运动，即所谓的滑动模态或“滑模”运动。
滑模控制和滑膜变结构控制
滑模控制和滑膜变结构控制1. 引言滑模控制和滑膜变结构控制是现代控制理论中重要的控制策略，广泛应用于各个领域的控制系统中。
滑模控制通过引入一个滑模面来实现系统的稳定性和鲁棒性；滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动。
2. 滑模控制滑模控制最早由俄罗斯科学家阿莫斯特芬于1968年提出，并在1974年得到了进一步的发展。
滑模控制通过引入一个滑模面，将系统状态从非线性区域滑到线性区域，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
2.1 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念之一，它通常由一个超平面表示，可以用数学方程描述为：s=Sx其中，s为滑模面，S为一个可逆矩阵，x为系统的状态变量。
2.2 滑模控制律滑模控制律用于调节系统状态，以使系统状态滑到滑模面上。
滑模控制律的一般形式可以表示为：u=−S−1B Tλ(s)其中，u为控制输入，B为输入矩阵，λ(s)为滑模曲线。
2.3 滑模控制的优点滑模控制具有以下几个优点：•鲁棒性强：滑模控制能够在面对参数扰动和外部干扰时保持系统的稳定性。
•快速响应：由于滑模面能够将系统状态快速滑到线性区域，使得系统具有快速响应的特性。
•无需精确模型：滑模控制不需要系统的精确模型，因此对于复杂系统的控制较为便捷。
3. 滑膜变结构控制滑膜变结构控制（SMC）由美国科学家丹尼尔·尤斯托曼在20世纪90年代末提出，是一种基于滑模控制的新型控制策略。
滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动，从而提高系统的鲁棒性和性能。
3.1 滑膜设计滑膜变结构控制的关键是设计一个合适的滑膜来响应系统的不确定性和扰动。
滑膜通常由一个或多个滑模面组成，通过在线调整滑膜的参数，可以适应不同的工作条件和控制要求。
3.2 滑膜变结构控制律滑膜变结构控制律的一般形式可以表示为：u=−K(θ)s−δ(θ)sign(s)其中，u为控制输入，K(θ)和δ(θ)分别为滑膜参数和输出增益，θ为参数向量，s为滑模曲线。
滑模变结构控制方法
20世纪50年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在1992年详细讨论了滑模技术。
正常运动段：位于切换面之外, 如图的 段所示。
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各自具有自己的高品质。 选择控制律 :使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 : 使滑动模态运动段的品质改善。
滑模变结构控制发展历史
此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶的概念。 海洋运载器方面的应用： Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。 定义2 ：滑动模态 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。
滑模变结构控制基本理论课件
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CATALOGUE
滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理，利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计，
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果，调整控制器参数，优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型，在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法，通过模拟金属退火过 程，寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点，适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中，模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等，提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程，寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中，遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等，提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点，适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析，深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。
变结构控制的基本原理
变结构控制的基本原理
《变结构控制的基本原理》
变结构控制是一种针对系统外部环境变化或内部故障的一种控制方法。
它的基本原理是根据系
统的运行状态和环境变化，及时调整控制器的结构和参数，以适应系统的动态变化。
变结构控
制的主要目的是提高系统的鲁棒性和适应性，保证系统在不确定性环境下的稳定性和可靠性。
在变结构控制中，系统的动态变化主要表现为两个方面：一是外部环境变化，如风速、温度、
湿度等因素的变化；二是内部故障，如传感器故障、执行器故障等。
针对这些变化，变结构控
制采用了“控制器切换”的策略，即根据系统当前的运行状态和环境变化，自动选择最优的控制
器结构和参数配置。
变结构控制的基本原理包括以下几个方面：
1. 多模型建模：针对系统的不同运行状态建立多个模型，每个模型对应一个稳定的控制器结构
和参数配置。
2. 切换逻辑设计：根据系统当前的状态和环境变化，制定合理的切换策略，确定何时何地切换
控制器结构和参数。
3. 控制器设计：设计每个控制器结构和参数配置，使其在特定条件下能够保证系统的性能指标。
4. 切换算法设计：设计合适的切换算法，根据系统的运行状态和环境变化，自动选择最优的控
制器结构和参数配置。
通过以上原理，变结构控制能够有效地提高系统的适应性和鲁棒性，保证系统在不确定环境下
的稳定性和可靠性。
在实际应用中，变结构控制被广泛应用于飞行器、机器人、工业自动化等
领域，取得了显著的优势和成效。
非线性控制9---变结构控制--新版PPT课件
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《滑模变结构控制MATLAB仿真》，刘金202琨1 ，清华大学出版社，2005。
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1) 1957-1962年，前苏联学者Utkin和Emelyanov研究了二阶 系统的分区线性化相平面方法，继电器的滑模运动等，这蕴含 着滑模变结构控制的概念；
2) 1962-1970年，此阶段开始针对高阶线性系统进行研究，但仍
限于单输入输出系统；
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引言
3）1970-1980年，此阶段得出滑模变结构控制对摄动及干扰具 有不变性，并给出了充分必要条件；
选择切换函数 s( x) : 使滑动模态运动段的品质改善。
非线性控制系统中的滑模变结构控制技术
非线性控制系统中的滑模变结构控制技术在实际生产和工程控制中，很多系统存在非线性、时变性、多变量等复杂特性，这些使得传统的控制方法难以达到精准的控制目标，严重影响了系统的可靠性和效率。
为了解决这一问题，人们引入了滑模变结构控制技术，该技术基于滑模控制和变结构控制相结合，保证了系统的鲁棒性和稳定性。
本文将对滑模变结构控制技术进行详细介绍。
一、滑模控制滑模控制是一种能够抵抗外部干扰的控制方法，它通过将系统状态带入一个具有滑动模态的平面内，从而实现对系统的控制。
具体来说，滑模控制的核心思想是建立一个滑模面，当系统状态进入该面时，系统会发生快速运动，从而将状态带入该面内。
由于滑模面以及系统状态在该面内的运动是非常快速、迅速且可控的，因此，外来扰动对系统的影响可以得到有效的抑制。
二、变结构控制变结构控制是一种在控制系统中引入结构变化的控制方法，它可以对系统进行实时调整和适应，提高系统的性能和鲁棒性。
变结构控制的核心思想是为控制系统建立多个不同的控制结构，当系统状态进入某一结构时，控制系统会自动切换到该结构，从而实现对系统的控制。
三、滑模变结构控制滑模变结构控制是一种将滑模控制与变结构控制相结合的控制方法，它既能够抵抗外部干扰，又能够实现实时调整和适应。
具体来说，滑模变结构控制方法利用滑模控制的滑动模态和变结构控制的结构变化，为系统建立多个滑模面，并且在不同的面上对系统进行不同的控制调节。
当系统进入某一滑模面时，控制系统会自动切换到该面，并进行相应的控制。
这种控制方式能够在维持系统的稳定性的同时，提高系统的跟踪性和鲁棒性，适用于各种非线性控制系统。
四、应用滑模变结构控制在许多领域上都有着广泛的应用。
例如，机械控制、飞行器控制、船舶控制、发电机控制、电力网络控制等。
其中，机械控制方面的应用较多，例如，滑模变结构控制在工业机器人中的应用，可以实现机械臂的准确抓取和定位，提高生产效率；在飞行器控制方面，滑模变结构控制可以通过在不同的飞行阶段调整系统的控制结构，从而提高飞行器的飞行性能，实现复杂的飞行任务。
滑模变结构控制的原理
滑模变结构控制的原理滑模变结构控制（Sliding Mode Variable Structure Control，SMVSC）是一种智能控制理论，它由中国科学家李宏毅于上世纪八十年代提出。
该理论针对系统具有不确定性、多模态和非线性特性的智能控制，以及运动力学系统的滑模分析和控制，开展了大量的理论研究和应用研究，并取得了显著的成果。
滑模变结构控制的原理是将变结构控制（VSC）与滑模控制（SMC）相结合，综合考虑系统的抗扰能力和抗干扰能力，在保证系统的动态特性的基础上，消除系统参数不确定性、多模态性和非线性性带来的影响。
滑模变结构控制是一种基于状态反馈的控制技术，包括模糊控制和神经网络控制。
它能够根据系统状态变化来调节系统的结构，以达到最优的控制效果。
滑模变结构控制的基本原理是在系统参数不确定情况下，根据系统状态变化，通过调整控制器状态来实现对系统的控制。
它使用一种“滑模变结构”控制器，通过模糊控制或神经网络控制，来实现系统参数不确定性、多模态性和非线性性的控制，从而达到较佳的控制效果。
它借助于滑模控制的结构，在保证系统动态特性的基础上，使得系统能够抗扰能力强，抗干扰能力也强，同时对系统的参数变化也比较灵活。
滑模变结构控制的控制器可以被用来控制非线性系统，尤其是那些具有较大的参数不确定性和复杂的动力学结构的系统，具有较好的抗扰能力和抗干扰能力。
滑模变结构控制由三部分组成：最优控制（optimal control）、滑模控制（sliding mode control）和变结构控制（variable structure control）。
它采用模糊控制或神经网络技术，来实现变结构控制，从而实现系统参数不确定性、多模态性和非线性性的控制，从而使系统具有较强的抗扰能力和抗干扰能力。
滑模变结构控制的研究主要集中在以下几个方面：1）研究系统的抗扰能力和抗干扰能力；2）控制算法的研究；3）控制策略的研究；4）控制器的设计。
变结构控制-滑模控制PPT
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
3) 线性系统的相轨迹
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
第一节 变结构控制简介
1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
4) 奇点和奇线
1.奇点 --同时满足 x 0 和 f (x, x) 0 的点。
dx 0
dx 0
➢奇点一定位于相平面的横轴上； ➢相轨迹在奇点处切线斜率不定，表明系统在奇点处可以按任意 方向趋近或离开奇点，因此相轨迹族曲线在奇点处发生相交； ➢经过奇点的相轨迹有多条，而经过普通点的相轨迹只有一条； ➢在奇点处，系统运动的速度和加速度同时为零，对二阶系统而 言，系统不再发生运动，处于平衡状态，因此相平面上的奇点也 称为平衡点。
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
解：描述系统自由运动的微分方程式为
变结构控制
v( x;t)
?
?? ?
d
d?
?
? ??(n?1)
?
~x, ? 为严格正常数
(6.1 ? 10)
给定初始条件，跟踪问 题x ? xd 就等效于对所有 t ? 0使x保持在 v(t)表面上。称 v(t)面为切换面 ( 滑动面)。
跟踪n维向量xd，可以用关于 v的一阶稳定问题来代替 。简化后的一阶 问题，即保持标量 v为零的问题，可以通过 选择式(6.1 ? 8)的控制律 u,
状态xd ? [ x, x?,? , x(n?1) ]T 。
期望状态的初值xd (0)满足
xd (0) ? x(0)
(6.1 ? 9)
令~x ? x ? xd 为变量x的跟踪误差，
又令~x ? x ? xd ? [ ~x, ~x?,? , ~x (n?1) ]T 为跟踪误差向量
在状态空间R(n)中用标量方程v( x;t)定义一个时变表面v(t)
(6.1 ? 3)
它的两种可能的状态反 馈结构为 ? ? ? 和? ? ?? ,? ? 0
该闭环控制系统为
x??? ?x? ? ? x ? 0, ? ? 0
(6.1 ? 4)
当? ? ? 时,系统有一对实部为正的 共轭复根 , 状态轨迹如下图1 :
当? ? ?? 时，系统有正负实根各 一个， ?1和? 2，且?1 ? ? 2 , 状态
称为变结构控制系统的 等效控制。物理意义：
若系统初始状态 x(0)在滑动域，即满足 Gx ? 0,则在ueq作用下系统将沿着 滑动模态域运动。
x? ? [I ? B(GB) ?1 G]( Ax? DF )
(6.1 ? 21)
— —滑动模态方程（等价 系统方程）
滑模控制和滑膜变结构控制
滑模控制和滑膜变结构控制滑模控制和滑膜变结构控制是两种常用的控制方法，它们都具有在非线性系统中实现稳定控制的能力。
本文将从定义、原理、特点、应用等方面对这两种控制方法进行详细介绍。
一、滑模控制1.定义滑模控制是一种基于变结构控制的技术，它通过引入一个滑动模式来实现对系统的稳定性和鲁棒性的增强。
具体而言，它将系统分为两个部分，即“滑动模式”和“剩余部分”，然后设计一个控制器来使得系统的状态在“滑动模式”中运动，从而实现对系统的稳定和鲁棒性的保证。
2.原理滑模控制依赖于一个称为“滑动面”的函数，在该函数上系统状态会以特定方式运动。
当状态达到该函数上时，它将被强迫保持在该函数上，并且不会离开该函数。
因此，如果我们能够设计一个适当的“滑动面”，并使其与所需目标状态相交，则系统将被迫达到目标状态并保持在该状态上。
3.特点（1）鲁棒性：由于滑模控制依赖于变结构控制技术，因此它对系统中的不确定性和扰动具有很强的鲁棒性。
（2）快速响应：滑模控制器可以实现非常快速的响应，因为它可以在瞬间将系统状态从一个位置转移到另一个位置。
（3）简单性：相对于其他控制方法，滑模控制器通常比较简单，易于实现和调整。
4.应用滑模控制广泛应用于工业自动化、航空航天、机器人等领域。
例如，在直升机悬停控制中，滑模控制可以实现对直升机在空气动力学效应和风力扰动下的稳定悬停；在机器人轨迹跟踪问题中，滑模控制可以实现对机器人轨迹跟踪过程中的姿态稳定性和鲁棒性的保证。
二、滑膜变结构控制1.定义滑膜变结构控制是一种基于非线性系统理论和变结构控制理论的新型智能控制方法。
该方法通过引入一个“滑膜”来实现对非线性系统的稳定性和鲁棒性的增强。
2.原理滑膜变结构控制通过引入一个“滑膜”来实现对系统的控制。
滑膜是一个特殊的函数，它可以将系统分为两个部分，即“滑膜模式”和“剩余部分”。
然后设计一个控制器来使得系统的状态在“滑膜模式”中运动，从而实现对系统的稳定和鲁棒性的保证。
滑模变结构控制
第1章绪论滑模变结构控制简介变结构控制（VSC: Variable Structure Control）本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不持续性，这种控制策略与其它控制的不同的地方在于系统的“结构”并非固定，而是能够在动态进程中，按照系统当前的状态（如误差及其各阶导数等），有目的地不断转变，迫使系统依照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制（SMC: Sliding Mode Control），即滑模变结构控制。
由于滑动模态能够进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数转变及扰动不灵敏、无需系统在线辩识，物理实现简单等长处。
该方式的缺点在于当状态轨迹抵达滑模面后，难于严格地沿着滑面向着平衡点滑动，而是在滑模面双侧来回穿越，从而产生哆嗦。
变结构控制出现于50年代，经历了40余年的进展，已形成了一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种一般的设计方式，适用于线性与非线性系统、持续与离散系统、肯定性与不肯定性系统、集中参数与散布参数系统、集中控制与分散控制等。
而且在实际工程中逐渐取得推行应用，如电机与电力系统控制、机械人控制、飞机控制、卫星姿态控制等等。
这种控制方式通过控制量的切换使系统状态沿着滑模面滑动，使系统在受到参数摄动和外干扰的时候具有不变性，正是这种特性使得变结构控制方式受到各国学者的重视。
变结构控制进展历史变结构控制的进展进程大致可分为三个阶段：（1）1957-1962年此阶段为研究的低级阶段。
前苏联的学者Utkin和Emelyanov在五十年代提出了变结构控制的概念，大体研究对象为二阶线性系统。
（2）1962-1970年六十年代，学者开始针对高阶线性系统进行研究，但仍然限于单输入单输出系统。
主要讨论了高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情形。
（3）1970年以后在线性空间上研究线性系统的变结构控制。
滑模理论及其控制实例
性质 滑模变结构控制三要素：存在性、可达性、稳定性 (1) 满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质
性 质 ： 存在性
滑模存在条件是滑模控制应用的前提，如果系统的初始点不在滑模 面 附近，而是在状态空间的任意位置，此时要求系统的运动必须趋向 于切换面 ，Utkin首先提出了滑动模态存在的充分条件：
滑模控制方法基本理论介绍
讲解:牛雪梅
内容提要
1、滑模控制基本概念
2、设计思路
3、设计实例
滑模控制(Sliding mode control, SMC)也称变结构控制，是前苏联 学者Emelyanov于上世纪60年代提出的，经过Utkin等人的不断完善，于
70年代已发展成为控制领域的一个相对独立的研究分支。滑模变结构控
滑模控制的特性：
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面 s(x)=0上。且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的。 2）滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内，对离线分析和算法 的在线实现都非常有利。 3）滑动模的原点与控制量的大小无关，仅由滑模面函数决定。 4）在一定条件下，滑动模对于干扰与参数的变化具有不变性，这正是鲁棒 性控制要解决的问题。变结构系统的滑动模态具有完全自适应性。这成 为变结构系统的最突出的优点。 5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
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毕业设计20Anti-windup变结构控制
目录摘要 (1)ABSTRACT (2)0 引言 (4)1 Anti-windup控制的基础知识 (7)1. 1 饱和的基本概念 (7)1. 2 抗饱和设计方法 (9)1. 3 windup现象 (10)1. 4 饱和非线性的数学描述 (11)1. 5 变结构的基本概念 (13)1. 5. 1 变结构控制 (13)1. 5. 2 变结构系统的数学模型 (17)1. 5. 3 变结构控制的特点 (20)1. 6自适应控制 (21)2 Anti-windup的一般算法结构 (22)2. 1 非线性结构 (23)2. 2 线性结构 (23)2. 2. 1 传统的Anti-reset Windup (23)2. 2. 2 条件作用技术 (25)2. 2. 3 特点 (26)3 Anti-windup变结构控制 (27)3. 1 Anti-windup变结构控制的基本原理 (27)3. 1. 1积分饱和作用 (27)3. 1. 2条件积分法原理 (29)3. 2 Anti-windup变结构控制 (29)3. 2. 1 其他几种积分限制方法 (29)3. 2. 2 Anti-windup变结构控制 (31)3. 2. 3分析比较 (32)3. 2. 4 稳定性分析 (32)3. 3仿真程序及分析 (36)3. 3. 1 采用离散控制器进行仿真 (36)3. 3. 2 采用Simulink方式进行连续控制器的仿真 (42)4 基于PD增益自适应调节的模型参考自适应控制 (45)4. 1控制器的设计 (45)4. 2稳定性分析 (46)4. 3仿真程序及分析 (47)5 系统的综合问题 (53)5. 1 问题描述 (53)5. 2 解决方法 (54)6 结论与展望 (54)7 参考文献 (56)8 译文 (58)9 原文说明 (73)摘要在工业生产过程中，饱和特性对实际系统的影响十分严重。
当系统的偏差较大时，系统中的PI控制器的积分环节会使偏差积累，从而使系统的动态特性变差、甚至不稳定，这就是Windup现象中最普遍的一种——积分Windup现象。
离散控制系统中的变结构控制算法
离散控制系统中的变结构控制算法离散控制系统中的变结构控制算法（Variable Structure Control Algorithm in Discrete Control Systems）是一种应用于离散控制系统的控制策略。
变结构控制算法通过设计一个可变的控制器结构来适应系统的不确定性和变化，从而实现对系统的稳定性和性能的控制。
本文将介绍离散控制系统中的变结构控制算法的基本原理、特点以及应用领域。
一、基本原理离散控制系统中的变结构控制算法基于变结构控制理论，其核心思想是通过设计一个切换控制器的结构，使得系统在不同的运行模式下有不同的控制策略。
具体而言，变结构控制算法通过在不确定系统中引入滑模面来实现对系统状态的控制。
滑模面的选择和设计是整个算法的关键，它需要根据具体的系统特性来确定。
在滑模面内，系统可以实现快速而稳定的响应，而在滑模面之外，系统的行为可以通过切换控制器的结构进行调整。
二、特点离散控制系统中的变结构控制算法具有以下特点：1. 鲁棒性强：由于变结构控制算法对系统的不确定性具有较强的适应能力，因此可以有效地应对系统参数变化、外部干扰等不确定性因素，提高系统的鲁棒性。
2. 快速响应：滑模面的引入可以使得系统在滑模面内实现快速而稳定的响应，从而提高系统的控制性能。
3. 容错性强：变结构控制算法可以通过切换不同的控制器结构来实现对系统的容错控制，即当一个控制器失效时，可以切换到另一个控制器结构以保证系统的稳定性和性能。
4. 适应性强：变结构控制算法可以根据系统状态的反馈信息来调整控制器结构，从而实现对系统动态变化的自适应控制。
三、应用领域离散控制系统中的变结构控制算法在各个领域中都有广泛的应用，特别是在复杂、不确定性较大的系统中更加突出。
以下列举几个典型的应用领域：1. 机器人控制：变结构控制算法可以应用于机器人运动控制、路径规划等方面，提高机器人的控制精度和鲁棒性。
2. 航天飞行器控制：由于航天飞行器的特殊性和工作环境的严酷性，变结构控制算法可以在飞行器的控制系统中发挥重要作用。
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当ψ=-α时，得到另外一种系统结构:
在这种情况下，系统的特征根是一正一负实根，此时，系 统的奇点为不稳定的鞍点。 若x二阶导数和x 前的系 数异号，其相轨迹呈鞍形， 这种奇点为鞍点。
由上面分析可知，如果选择其中一种情况做为系统的控制
律，原系统都无法达到稳定。即原点要么是不稳定的焦点， 那么是不稳定的鞍点。 针对上面控制器存在的问题，选择一个滑模函数s，且此
控制函数，其中，a1 >0，a2<0。
用x1构造一个控制作用： 当ψ=α时，得到一种系统结构，其中α>a1为常数。
当ψ = α 时，得到一种系统结构，其中α >a1为常数。
从上式可知道，在这种情况下，系统的特征根是正实部复 根，此时，系统的奇点为不稳定的焦点。
-1<ξ<0，其相轨迹于奇点螺旋发散，称这种奇点为不稳定焦 点。
广义地说，在控制过程（瞬态过程）中，系统结构（模
型）可发生变化的系统，叫变结构系统。
如设有系统：
则此系统的特征方程为： 若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会渐近稳定。
对此系统取如下Lyapunov函数：
若x1 x2>0时，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。则可保证V(x)函
数的导数总为负，于是系统渐近稳定。
直线s =0为切换线；而x1=0一般不叫切换线？
如：当系统从(Ⅱ区)进入(Ⅰ区)时，在此阶段，s>0一直不变， 而x1<0变成x1>0，则ψ发生切换，但控制的变换是从u=αx1变 换成u=-αx1，显然，在 x1的这个变换过程中，控制力的符号 没有发生改变。事实上，控制力可表达为：
若系统的运动一旦进入滑动模态，则Cx1 + x2＝0，又根据系
统的状态方程，故有： 此关系式为一阶微分方程，它被用来作为描述滑动运动的方程， 叫滑动模态方程或滑动方程。显然，此方程的解为：
式中，t0为进入滑模线上的初始状态。当C>0时，此解稳定，
故变结构系统是稳定的。
由此例可见，两种都不稳定的变结构系统，若正确选择切换 线，引入滑动模态之后，系统可一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
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中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
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中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
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7.2 结构的定义
它不指控制系统的物理结构，也不指系统框图形式的
而且在切换面上系统会沿着固定的轨迹产生滑动运动。这类
特殊的变结构系统，叫滑动模态变结构控制系统，简称为滑 模变结构控制系统。以后提到变结构系统，或变结构控制，
除非有特殊说明，都是指的这一类有滑动模态的变结构系统。
滑动模态的概念
设系统状态方程为：
式中，x1 ， x2为系统的状态变量，a1 ，a2为固定参数，u为
函数选择为：s=Cx1 + x2，并当s=0时，选择参数C，使Cx1
+x2=0(C>0)位于x1轴和ψ=–α时的双曲线轨迹的渐进线之间。
其结构改变的规律具有如下形式：
注意：当x1>0，s>0(Ⅰ区)和x1<0，s<0(Ⅲ区)时，相轨迹为
不稳定焦点的轨迹；当x1<0，s>0(Ⅱ区)和x1>0，s<0(Ⅳ区) 时，相轨迹为鞍点的轨迹。
由图可见，系统状态的代表点由任何初始位置出发，总会 碰到直线s =0，约定把进到直线s =0叫做进入直线s =0，在这
条直线的领域，两结构的轨迹指向相对，故往后系统的运动
将是沿着 s=0 这条直线的滑动模态，如图中 s=0 上的锯齿线所 示。 直线 s=0是控制产生切换的边界线，由于控制切换，直线 s=0常被称为切换线；在x1=0上(相当于Y轴)，虽然ψ发生切换， 但控制不切换，因为u=–ψx1，所以，x1=0一般不叫切换线。
在上例中，我们注意到a是根据x1 x2的符号来切换的，它 并不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的切换也并不只 决定于x1或x2。 这个系统，满足广义变结构系统的定义，但是，像这样一 些广义的变结构系统还很多，这种变结构系统是一般意义下 的转换控制系统。
2. 滑动模态变结构的概念和定义
一类变结构系统，其特殊之处在于，系统的控制有切换，
第7章 变结构控制
7.1 相平面基础 7.2 结构的定义 7.3 变结构控制与开关控制 7.4 变结构控制系统中的滑动模态 7.5 滑模变结构控制 7.6 永磁同步电动机的离散时间趋近率控制
7.1 相平面基础
1)稳定焦点：不管初始状态如何，经过一些衰减振荡，最后趋于平衡状态， 奇点附近的相轨迹最终收敛于它的对数螺旋线，如图71所示。 2)不稳定焦点：相轨迹也是一族对数螺旋线，但运动过程是振荡发散的，如 图72所示。 3)稳定节点：相轨迹非周期地趋向于平衡状态的过程，这种奇点称为稳定节 点，如图73所示。 4)不稳定节点：相轨迹非周期地趋向于发散，这种奇点称为不稳定节点，如 图74所示。
5)鞍点：相轨迹是一族“双曲线”，属于不稳定平衡状态，如图75所示。
6)中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如图。
中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
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中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
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中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
结构。“结构”是一种定性的概念，它应能定性地反映 控制系统的内在性质。 控制系统的许多定性性质都可在系统的相轨迹中反映 出来，如系统的稳定性、渐近特性、跟踪快速性、振荡 特性及系统行为的鲁棒性等。所以，相轨迹描绘了系统 的内在特性。
7.3 变结构控制与开关控制
一、变结构系统的基本概念
1.变结构系统的定义
滑动模态变结构的定义
一非线性控制系统：
确定切换函数向量为： 其具有的维数，一般等于控制的维数，寻求变结构控制：
变结构控制系统设计的问题
设计的2个问题
A. 选择切换函数，或者说确定切换面si=0； B. 求取控制ui(x)
切换函数的选择
在开始的例子中，切换函数是 s=Cx1+x2 ，这时，控制在 s=Cx1+x2=0 上进行切换，这个系统为单输入控制系统，切换 函数只有1个。确定了切换函数，也就确定了滑动模态方程为， 其稳定性与品质是线性系统中的一个简单问题。