第六章-位移检测
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《传感器与检测技术》高教(4版) 第六章
差动变压器位移计
当铁芯处于中间位置时，输出电压: UU 21 U 220
当铁芯向右移动时，则输出电压: UU 21 U 220
当铁芯向左移动时，则输出电压: UU 21 U 220
输出电压的方向反映了铁芯的运动方向，大小反映了铁 芯的位移大小。
差动变压器位移计
输出特性如图所示。
差动变压器位移计
角度的精密测量。 光栅的基本结构
1、光栅：光栅是在透明的玻璃上刻有大量平行等宽等 距的刻线构成的，结构如图。
设其中透光的缝宽为a，不透光的缝宽为b，
一般情况下，光栅的透光缝宽等于不透光
的缝宽，即a = b。图中d = a + b 称为光
栅栅距（也称光栅节距或称光栅常数）。
光栅位移测试
2、光栅的分类
1、激光的特性
（1）方向性强
（2）单色性好
（3） 亮度高
（4） 相干性好
2、激光器
按激光器的工作物质可分为以下几类： （1）固体激光器：常用的有红宝石激光器、钕玻 璃激光器等。
（2）气体激光器：常用的为氦氖激光器、二氧化 碳激光器、一氧化碳激光器等。
激光式传感器
（3） 液体激光器：液体激光器分为无机液体激光器 和有机液体激光器等。
数小，对铜的热电势应尽可能小，常用材料有： 铜镍合金类、铜锰合金类、镍铬丝等。 2、骨架：
对骨架材料要求形状稳定表面绝缘电阻高， 有较好的散热能力。常用的有陶瓷、酚醛树脂 和工程塑料等。 3、电刷：
电刷与电阻丝材料应配合恰当、接触电势 小，并有一定的接触压力。这能使噪声降低。
电位器传感器
电位计式位移传感器
6.2.2 差动变压器位移计结构
1-测头； 2-轴套； 3-测杆； 4-铁芯；5-线圈架； 6-导线； 7-屏蔽筒；8-圆片弹簧；9-弹簧； 10-防尘罩
第六章 结构位移计算
§6-1 概述
1、位移的分类
（1）、线位移 （2）、角位移 （3）、相对线位移
F
1 1 23
3
3 4 3 4 3 x4 34 3 y 3
q
3
（4）、相对角位移
1
12 1 2
2
2
2、产生位移的原因 荷载和非荷载因素（温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差） 3、计算位移的目的 （1）、校核结构的刚度 （2）、施工过程中的位移计算 （3）、位移计算是分析超静定结构的基础 （4）、位移计算是动力分析和稳定分析的基础
5 (0.33 3) ()
30
(1 3)
)
2
3
-
0.33
FN图
+
0.33
M图
M=1
1
4
§6-7 静定结构支座移动时的位移计算
() FRc
其中：
FR ——单位力作用下的支座反力
c —— 支座位移
—— 所有杆件的计算结果求和
正负号：支座位移与单位力作用下的支座反力方向一致时取 “+”，不一致时取“-”
2
10kN/m 2EI
M=1 3
EI
4m
3、求 3
80 80
1 1 801 4 ( 80 4) 1 3 3 2 EI 2 EI
1
1 4m
20
1
2 ( 20 4) 1 3 2EI
M图
MP图(kN· m)
213 .3 ( EI
)
§6-6 静定结构温度变化时的位移计算
2
M图(m)
2 2 160 2 2 40 0 160 0 40 2 6 EI
1、位移的分类
（1）、线位移 （2）、角位移 （3）、相对线位移
F
1 1 23
3
3 4 3 4 3 x4 34 3 y 3
q
3
（4）、相对角位移
1
12 1 2
2
2
2、产生位移的原因 荷载和非荷载因素（温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差） 3、计算位移的目的 （1）、校核结构的刚度 （2）、施工过程中的位移计算 （3）、位移计算是分析超静定结构的基础 （4）、位移计算是动力分析和稳定分析的基础
5 (0.33 3) ()
30
(1 3)
)
2
3
-
0.33
FN图
+
0.33
M图
M=1
1
4
§6-7 静定结构支座移动时的位移计算
() FRc
其中：
FR ——单位力作用下的支座反力
c —— 支座位移
—— 所有杆件的计算结果求和
正负号：支座位移与单位力作用下的支座反力方向一致时取 “+”，不一致时取“-”
2
10kN/m 2EI
M=1 3
EI
4m
3、求 3
80 80
1 1 801 4 ( 80 4) 1 3 3 2 EI 2 EI
1
1 4m
20
1
2 ( 20 4) 1 3 2EI
M图
MP图(kN· m)
213 .3 ( EI
)
§6-6 静定结构温度变化时的位移计算
2
M图(m)
2 2 160 2 2 40 0 160 0 40 2 6 EI
第六章 位移法
F M BA 0 F M BC
ql 2 8
2）令B结点产生转角 B ( ) 。此时AB、BC杆 类似于B端为固端且产生转角 的单跨超静定梁。 B
9
A A
i i
B
B
i
C i
B 3i B
B
B
3i B
B
EI i l
C
3）杆端弯矩表达式
M BA 3i B M BC ql 2 3i B 8
F l/2 A B EI = 常数 l D l l
结点B只转动一个角度，没有水平和竖向位移。 力 法：六个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。
C
F
B
C
B
F
B
B
C
l
l/ 2
l/2
A
l/ 2
l/ 2
三次超静定图示刚架
力
法：三个未知约束力。
位移法：一个未知位移（θB）。
二、 位移法基本思路
（８-6）
位移法典型方程的物理意义：基本结构在荷载和 各结点位移共同作用下，各附加约束中的反力等于零, 反映了原结构的静力平衡条件。
二、位移法典型方程
对于具有n个独立结点位移的的结构,有n个基本 未知量,可建立n个平衡方程，位移法典型方程
r11Z1 r12 Z 2 r1n Z n R1P 0 r21Z1 r22 Z 2 r2 n Z n R2 P 0 rn1 Z1 rn 2 Z 2 rnn Z n RnP 0
r11 r 21 rn1
r12 r1n Z1 R1P 0 Z R 0 r22 r2 n 2 2P rn 2 rnn Z n RnP 0
ql 2 8
2）令B结点产生转角 B ( ) 。此时AB、BC杆 类似于B端为固端且产生转角 的单跨超静定梁。 B
9
A A
i i
B
B
i
C i
B 3i B
B
B
3i B
B
EI i l
C
3）杆端弯矩表达式
M BA 3i B M BC ql 2 3i B 8
F l/2 A B EI = 常数 l D l l
结点B只转动一个角度，没有水平和竖向位移。 力 法：六个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。
C
F
B
C
B
F
B
B
C
l
l/ 2
l/2
A
l/ 2
l/ 2
三次超静定图示刚架
力
法：三个未知约束力。
位移法：一个未知位移（θB）。
二、 位移法基本思路
（８-6）
位移法典型方程的物理意义：基本结构在荷载和 各结点位移共同作用下，各附加约束中的反力等于零, 反映了原结构的静力平衡条件。
二、位移法典型方程
对于具有n个独立结点位移的的结构,有n个基本 未知量,可建立n个平衡方程，位移法典型方程
r11Z1 r12 Z 2 r1n Z n R1P 0 r21Z1 r22 Z 2 r2 n Z n R2 P 0 rn1 Z1 rn 2 Z 2 rnn Z n RnP 0
r11 r 21 rn1
r12 r1n Z1 R1P 0 Z R 0 r22 r2 n 2 2P rn 2 rnn Z n RnP 0
第六章 弹性杆件的位移分析
第六章 弹性杆件位移分析
§6-1 变形与位移的相依关系 §6-2 奇异函数及其在确定梁位移中的应用 §6-3 工程计算中的叠加法
§6-5 小结
§6-1 变形与位移的相依关系
1. 微段变形——应力分析中得到的结论 （a）微段轴向变形
dx+duN
1. 微段变形——应力分析中得到的结论 （b）微段扭转变形
小挠度情形下
dw tan 0
dx d2w
应用曲率公式
1
dx 2
3
1
dw
2
2
dx
及
dw 2
0
dx
1
d 2w dx2
1
d 2w dx2
1M
EI
d2w M dx2 EI
小挠度微分方程
式中正负号与坐标取向有关
2.弯矩方程的奇异函数形式的表示法
当有连续分布荷载单独作用的时：
任意横截面上的弯矩方程为
M (qk )
1 2
qk
x ck
2
式中，ck为第k个均布荷载起点的x坐标。而且要求 连续分布载荷qk须从ck一直分布至梁的右端。
当梁上同时作用有若干个Mi、FPj、qk时，由叠加法可 得到任意横截面上的弯矩表达式为：
1.奇异函数 的定义及其微积分规则
定义：
x
a
n
(x
0 a)
(x a) (x a)
函数中n≥0 (n为正整数)
x
a
n
(x
0 a)n
(x a) (x a)
§6-1 变形与位移的相依关系 §6-2 奇异函数及其在确定梁位移中的应用 §6-3 工程计算中的叠加法
§6-5 小结
§6-1 变形与位移的相依关系
1. 微段变形——应力分析中得到的结论 （a）微段轴向变形
dx+duN
1. 微段变形——应力分析中得到的结论 （b）微段扭转变形
小挠度情形下
dw tan 0
dx d2w
应用曲率公式
1
dx 2
3
1
dw
2
2
dx
及
dw 2
0
dx
1
d 2w dx2
1
d 2w dx2
1M
EI
d2w M dx2 EI
小挠度微分方程
式中正负号与坐标取向有关
2.弯矩方程的奇异函数形式的表示法
当有连续分布荷载单独作用的时：
任意横截面上的弯矩方程为
M (qk )
1 2
qk
x ck
2
式中，ck为第k个均布荷载起点的x坐标。而且要求 连续分布载荷qk须从ck一直分布至梁的右端。
当梁上同时作用有若干个Mi、FPj、qk时，由叠加法可 得到任意横截面上的弯矩表达式为：
1.奇异函数 的定义及其微积分规则
定义：
x
a
n
(x
0 a)
(x a) (x a)
函数中n≥0 (n为正整数)
x
a
n
(x
0 a)n
(x a) (x a)
第六章位移法
第六章位移法学习目的和要求位移法是超静定结构计算的基本方法之一，许多工程中使用的实用计算方法都是由位移法演变出来的，是本课程的重点内容之一。
本章的基本要求：1.熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。
2.熟记一些常用的形常数和载常数。
3.熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。
4.掌握利用对称性简化计算。
5.重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的计算。
6.位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。
要求熟练掌握一种，另一种了解即可。
学习内容位移法的基本概念。
跨超静定梁的形常数、载常数和转角位移方程。
位移法基本未知量和位移法基本结构的确定。
用位移法计算刚架和排架。
利用对称性简化位移法计算。
直接用结点、截面平衡方程建立位移法方程。
§6.1位移法基本概念1、位移法的特点：欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。
超静定结构计算的两大基本方法是力法和位移法。
力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。
位移法的特点：基本未知量——独立结点位移；（例子86）基本体系——一组单跨超静定梁；（例子87）基本方程——平衡条件。
（例子88）因此，位移法分析中应解决的问题是：①确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。
②确定结构独立的结点位移。
③建立求解结点位移的位移法方程。
下面先看第一个问题：确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。
2、杆端力和杆端位移的正负规定：杆端转角θA 、θB，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为正。
杆端弯矩对杆端以顺时针为正，对结点或支座以逆时针为正。
剪力使分离体有顺时针转动趋势时为正，否则为负。
（与材料力学相同）3、等截面直杆的形常数：由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力。
如右图两端固定梁，由右端单位转角作用下产生的杆端力，可用力法求解，并令：得到杆端弯矩（即形常数）为：各种情形的形常数都可有力法求出如下表：4、等截面直杆的载常数:仅由跨中荷载引起单跨超静定梁的杆端力称为载常熟，也叫固端力。
第六章结构的位移计算和刚度计算
各点的位置产生（相对）移动（线位移），使 杆件横截面产生（相对）转动（角位移）。 2、位移的分类：6种 绝对位移：点（截面）线位移––分解成水平、 垂直两方向 截面角位移： 杆件角位移： 相对位移：两点（截面）相对线位移––沿连线 方向 两截面相对角位移： 两杆件相对角位移：
3、引起位移的原因 A、荷载作用：（荷载→内力→变形→位移） B、温度改变：静定结构，温度改变，→0应力 非0应变→结构变形 （材料胀缩引起的位移性质同） C、支座移动；(无应力，无应变，但几何位置 发生变化) 6-2-2单位荷载法
Nl l EA
若将式改写为 及轴向线应变 l 代入，则可得出胡克定律的 l 另一表达式为
l 1 N l E A
，并以轴向应力
N A
E
故胡克定律也可简述为：当杆内应力不超 过材料的比例极限（即正应力与线应变成正比 的最高限应力）时，应力与应变成正比。
例题6-1-1 有一横截面为正方形的阶梯形砖柱， 由上下I、II两段组成。其各段的长度、横截面 尺寸和受力情况如图2-12所示。已知材料的弹 性模量E＝0.03×105MPa，外力P＝50kN。试 P 求砖柱顶面的位移。 解：假设砖柱的基础没有沉陷， A P P Ⅰ 3m 则砖柱顶面A下降的位移等于全 B 柱的缩短。由于柱上、下两段 4m 的截面尺寸和轴力都不相等， Ⅱ C 故应用公式
例题6-1-2 在图所示的结构中，杆AB为钢杆， 横截面为圆形，其直径d＝34mm；杆BC为木 杆，横截面为正方形，其边长a＝170mm。二 杆在点B铰接。已知钢的弹性模量E1＝ 2.1×105MPa，木材顺纹的弹性模量E2＝ 0.1×105MPa。试求当结构在点B作用有荷载P ＝40kN时，点B的水平位移及铅直位移。 解： （1）取出节点B为脱离体，并以N1、N2分别表 示AB及BC二杆的内力。运用平衡方程 P 40 Y 0 由 ，可得 N1 80kN o
第六章位移法
第六章位移法一、几个值得注意的问题1、位移法的适用条件（1）位移法既可以求解超静定结构，也可以求解静定结构；正，顺时针为负。
4柱顶有相同的水平线位移。
(图中的-=50。
B 点以6-1-17 用位移法计算某一结构后，当荷载改变了，这应重新计算位移法基本方程式中的全部系数和自由项。
( )6-1-18 图6-1-5所示结构对称，荷载为反对称,用位移法计算时结点位移基本未知量最少可取为2个。
( )图6-1-56-1-19 位移法典型方程的右端项一定为零。
（)6-1-20 用位移法求解结构内力时如果PR一定为零。
（）M图为零，则自由项1P6-1-21 结构按位移法计算时，其典型方程的数目与结点位移数目相等。
()6-1-22 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
( )6-1-23 位移法的基本结构为超静定结构。
( )6-1-24 位移法是以某些结点位移作为基本未知数，先求位移，再据此推求内力的一种结构分析的方法。
（）6-1-26 图6-1-7所示结构的位移法基本体系，其典型方程系数k为20，图中括号内数字为线刚度。
11（）6-1-306-1-31 超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。
（）6-1-32 位移法中的固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因素所产生的杆端弯矩。
（）6-1-33 图6-1-12a对称结构可简化为图（b）来计算。
（）6-1-34 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。
（）q，线位移未知量为_______。
图6-2-26-2-3 图6-2-3所示结构位移法基本方程的系数k11= __________EI/l。
A.18；B. 16；C.15；D.17。
A.附加约束i发生Z i=1时在附加约束i上产生的反力或反力矩；B.附加约束i发生Z i=1时在附加约束j上产生的反力或反力矩；C.附加约束j发生Z j=1时在附加约束i上产生的反力或反力矩；D.附加约束j发生Z j=1时在附加约束j上产生的反力或反力矩。
结构力学——第6章结构位移计算
C
Aω—MP图的面积； xC—形心C到y轴的距离。
yC是MP图的形心C所对应的M图的竖标
图乘法
§6-5 图乘法
如结构上所有各杆段均可图乘，则位移计算公式可写为
A yC MM P ds EI EI
ΔKP
应用图乘法时，应注意下列各点： （1）必须符合上述前提条件。 （2）竖标yC只能取自直线图形。
上式中：第一项为弯矩的影响，第二、三项分别为轴力、剪力的影响。 设：杆件截面为矩形，宽度为b、高度为h，A=bh，I=bh3/12，k=6/5
5 ql 4 2 h 2 E h 2 ΔAy [1 ( ) 2 ( ) ] 8 EI 15 l 25 G l
截面高度与杆长之比h/l愈大，轴力和剪力影响所占比重愈大。 当h/l=1/10，G=0.4E时，计算得
例6-3 试求图a所示对称桁架结点D的竖向位移△D。图中右半 部各括号内数值为杆件的截面面积A（×10-4m2）， E=210GPa。 解：实际状态各杆内力 如图a（左半部）。 虚拟状态各杆内力如图b （左半部）。 注意桁架杆件轴力是正对称的
FN FNP l ΔD 8mm() EA
§6-5 图乘法
对整个结构有：
WV dWV FN du Md FSds
虚功方程为： W WV
W FN du Md FSds
§6-2 变形体系的虚功原理
虚功原理的应用
虚位移原理： 对于给定的力状态，虚设一个位移状态，利 用虚功方程求解力状态中的未知力。
虚位移必须 是微小的
§6-2 变形体系的虚功原理
外力虚功W：整个结构所有外力（荷载与支座反力）在其 相应的虚位移上所作虚功的总和。
第六章 位移法
r11 Z1
EI
B
2EI iBC iCE 4
r EI 21 C
EI iBA iCD 4
E
M 0
2EI
A 0.5EI
D
M
图
1
r11 3EI
r12
r Z2 2EI 22
E
B
EI C
EI
1.5EI
r12 r21 EI r22 4.5EI
A
D 0.5EI M 2图
R R 30
Z1
R11
7EI l
Z1
实现位移状态可分两步完成：
1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作 用下，附加约束上产生附加约束力； 2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一 致的结点位移。
分析：
1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特 征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；
2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约 束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。
原结构上原本没有附加刚臂，故基本结构附加刚臂 上的约束力矩应为零。即
R1F
ql2 8
7EI R11 l Z1
R11 R1F 0 R11 r11Z1
r11Z1 R1F 0 （a）
Z1
ql 3 56 EI
式（a）称为位移法方程。式
r 中由：项。11它称们为的系方数向；规R1定F称与为Z1自方
A 0.5EI
D
M1图
R R 30
10k1NF·m
26.67 26.67 20kN/m
2F
40kN E
B
C
25
r12 B EI
结构力学——第6章结构位移计算讲解
对整个结构有：
WV dWV FNdu Md FSds
虚功方程为： W WV
W FNdu Md FSds
§6-2 变形体系的虚功原理
虚功原理的应用
虚位移原理： 对于给定的力状态，虚设一个位移状态，利 用虚功方程求解力状态中的未知力。
虚力原理： 对于给定的位移状态，虚设一个力状态，利用 虚功方程求解位移状态中的位移。
例6-7 图a为一组合结构，试求D点的竖向位移△Dy。
解：实际状态FNP、MP如图b所示。 ΔDy
FN FNPl E1 A1
A yC E2 I2
虚拟状态FN、M如图c所示。
(1 2 2)Fa 4Fa3
()
E1 A1
3E2 I 2
§6-6 静定结构温度变化时的位移计算
试求图a所示结构由于温度变
对于静定结构，支座发生移动并不引起内力，材料不发生变形，此 时结构的位移属刚体位移。位移计算一般公式简化为
ΔKc FRc
§6-7 静定结构支座移动时的位移计算
例6-9 图a所示三角刚架右边支座的竖向位移△By=0.06m, 水 平位移为△Bx=0.06m, 已知l=12m，h=8m。试求由此引
第六章 结构位移计算
§6-1 概述 §6-2 变形体系的虚功原理 §6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 §6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算 §6-5 图乘法 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 §6-7 静定结构支座移动时的位移计算 §6-8 线弹性结构的互等定理 §6-9 空间刚架的位移计算公式
变形曲线。 解：实际状态弯矩图如图b所示。
虚拟状态弯矩图如图c所示。
ΔAy
A yC 1 (l l ) Fl 1 (l 2l ) Fl EI EI 2 2 2EI 3 4
WV dWV FNdu Md FSds
虚功方程为： W WV
W FNdu Md FSds
§6-2 变形体系的虚功原理
虚功原理的应用
虚位移原理： 对于给定的力状态，虚设一个位移状态，利 用虚功方程求解力状态中的未知力。
虚力原理： 对于给定的位移状态，虚设一个力状态，利用 虚功方程求解位移状态中的位移。
例6-7 图a为一组合结构，试求D点的竖向位移△Dy。
解：实际状态FNP、MP如图b所示。 ΔDy
FN FNPl E1 A1
A yC E2 I2
虚拟状态FN、M如图c所示。
(1 2 2)Fa 4Fa3
()
E1 A1
3E2 I 2
§6-6 静定结构温度变化时的位移计算
试求图a所示结构由于温度变
对于静定结构，支座发生移动并不引起内力，材料不发生变形，此 时结构的位移属刚体位移。位移计算一般公式简化为
ΔKc FRc
§6-7 静定结构支座移动时的位移计算
例6-9 图a所示三角刚架右边支座的竖向位移△By=0.06m, 水 平位移为△Bx=0.06m, 已知l=12m，h=8m。试求由此引
第六章 结构位移计算
§6-1 概述 §6-2 变形体系的虚功原理 §6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 §6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算 §6-5 图乘法 §6-6 静定结构温度变化时的位移计算 §6-7 静定结构支座移动时的位移计算 §6-8 线弹性结构的互等定理 §6-9 空间刚架的位移计算公式
变形曲线。 解：实际状态弯矩图如图b所示。
虚拟状态弯矩图如图c所示。
ΔAy
A yC 1 (l l ) Fl 1 (l 2l ) Fl EI EI 2 2 2EI 3 4
第六章 结构位移计算
1 y
1
c3
1
FR 3
F2 2 2
2x
FR1 FR 2
力状态
c2
位移状态
c1
W F11y F22 x FR1c1 FR2c2 FR3c3 F FRc
变形虚功：力状态的微段内力在位移状态的对应变形上所做的虚功， 再积分（对整段杆件）、求和（对结构所有杆件）。
F1 1
ds
1 y
1
ds
c3
dφ
FR 3
F2
2
M
FN FS
ds
FR1 FR 2
M dM FN d FN FS d FS
2
2x
ds du
γ
γd s ds
ds
c2
位移状态
力状态
c1
dWV ( FN dFN )du ( FS dFS )ds (M dM )d FN du FS ds Md
（3）、求解两点之间的相对线位移： 在两点沿连线方向施加一对指向 相反的单位力
F=1
3 4 3 F=1 4
求34
F
1
2
1
2
（4）、求解两点之间的相对角位移： 在两点施加一对方向相反的单位集 中力偶
3
4
3
4
求12
F M=1 M=1 2
1
2
1
§6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算
q t2 FK=1
1 A yc () abl 6
正负号：如a、b在杆轴线同一侧则取“+”，在不同侧则取“-”
2、直线型与直线型图乘（斜率为常数）
A yc () EI
a
第六章 角度及角位移测量
n 60 N zt
为了提高测量准确度可以增加转速传感器每转输出的电脉冲 信号数或延长采样的时间。
2013-7-10
《检测技术》
24
§6.3
（2）周期法测转速
转速测量
在作定角度的测量时，电子计数器所测量的是某一旋转角度 的时间间隔。这里用被测周期T来控制闸门，填充时间进入计数器 计数N。为了提高周期测量的准确度，通过将周期信号分频，使被 测量的周期得到被乘。故被测量的转速ｎ为
第六章 角度及角位移测量
§6.1概 述
速度、转速和加速度是物体机械运动的重要参数，对 速度、转速和加速度的测量应用在工业、农业、国防等很
多领域。
2013-7-10
《检测技术》
1
§6.2
• 速度的测量方法
1.
速度的测量
时间、位移计算测速法
这种方法是根据速度的定义测量速度，通过测量距离L和 走过该距离的时间ｔ，然后求得平均速度ｖ。 （1）相关测速法 利用随机过程互相关函数极值的方法来测量速度。
•电子数字式转速表
1. 测量原理
电子数字式转速表由数字式转速传感器和电子计数电路组成。 一般对中、高频采用频率法，对低转速采用周期法测量。
2013-7-10
《检测技术》
23
§6.3
（1）频率法测转速
转速测量
即在电子计数器采样时间内对转速传感器输出的电脉冲信号 进行计数。利用标准时间控制计数器阀门。当计数器的显示值为N 时，被测量的转速ｎ为
v
2( pt ps ) /
由于动压大小不仅与空速有关，而且还与气体密度和空气压缩 修正量有关，指示空速是按海平面标准大气压条件下的空气密度计 算出来的空速，由于不同高度，不同温度的大气中气体密度和空气 压缩修正量均不同，同样大小的动压在不同高度、温度下将会得到 不同的空速值，因此还必须设法测量真空速。
为了提高测量准确度可以增加转速传感器每转输出的电脉冲 信号数或延长采样的时间。
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《检测技术》
24
§6.3
（2）周期法测转速
转速测量
在作定角度的测量时，电子计数器所测量的是某一旋转角度 的时间间隔。这里用被测周期T来控制闸门，填充时间进入计数器 计数N。为了提高周期测量的准确度，通过将周期信号分频，使被 测量的周期得到被乘。故被测量的转速ｎ为
第六章 角度及角位移测量
§6.1概 述
速度、转速和加速度是物体机械运动的重要参数，对 速度、转速和加速度的测量应用在工业、农业、国防等很
多领域。
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《检测技术》
1
§6.2
• 速度的测量方法
1.
速度的测量
时间、位移计算测速法
这种方法是根据速度的定义测量速度，通过测量距离L和 走过该距离的时间ｔ，然后求得平均速度ｖ。 （1）相关测速法 利用随机过程互相关函数极值的方法来测量速度。
•电子数字式转速表
1. 测量原理
电子数字式转速表由数字式转速传感器和电子计数电路组成。 一般对中、高频采用频率法，对低转速采用周期法测量。
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《检测技术》
23
§6.3
（1）频率法测转速
转速测量
即在电子计数器采样时间内对转速传感器输出的电脉冲信号 进行计数。利用标准时间控制计数器阀门。当计数器的显示值为N 时，被测量的转速ｎ为
v
2( pt ps ) /
由于动压大小不仅与空速有关，而且还与气体密度和空气压缩 修正量有关，指示空速是按海平面标准大气压条件下的空气密度计 算出来的空速，由于不同高度，不同温度的大气中气体密度和空气 压缩修正量均不同，同样大小的动压在不同高度、温度下将会得到 不同的空速值，因此还必须设法测量真空速。
第六章 梁的位移
可解出
Fa 2 c2 , 2
1 1 1 EI z v ql 2 x 2 qlx3 qx 4 c1 x c2 4 6 24
(2)
2.16
第6章
梁的位移
6.2 用积分法求梁的位移
考虑边界条件，对于悬臂梁来说，悬臂端的转角和挠度为0，即
x0 x0
v 0
v0
将上述2个边界条件代入式(1)和式(2)，可解出积分常数为
1 1 EI z v qlx 2 qx3 c1 4 6
(2)
2.20
第6章
该梁的边界条件为
梁的位移
6.2 用积分法求梁的位移
x0 x 1
v0 v0
先将第1个边界条件代入式(2)，解出积分常数c2：
c2 0
再将第2个边界条件代入式(2)，可解出积分常数c1：
ql 3 c1 24
tan v f ( x)
即有
f ( x)
(c)
2.6
Qm
第6章
梁的位移
6.1 梁的挠曲线微分方程
式(c)称为转角方程，它表达了梁各横截面转角与挠度的关系。 在第5章，我们曾建立了挠曲线曲率(curvature)与弯矩的关系，即式 (5.1)所示 1 M EI z 在高等数学中，我们有曲率公式如下：
2.9
第6章
梁的位移
6.1 梁的挠曲线微分方程
x M (a) M (b) M M
x
M＜0
vⅱ ＞0
y y
M＞0
vⅱ ＜0
图6.2 曲率正负号的规定 (a) 梁受负弯矩作用；(b)梁受正弯矩作用
2.10
第6章
梁的位移
6.2 用积分法求梁的位移
第6章 角度及角位移测量
k 1 s/5
结论：在标准度盘上均布m个读数装置，并取它们读数的 平均值作为度盘的读数时，可将度盘刻线误差中除 m及其正整数以外的各次谐波分量予以消除，从而 减少了标准度盘刻线系统误差对测量结果的影响。
例3: 当m=2，可以消除偏心e的影响 度盘中心O，半径为R ， 轴系回转中心O1 ，偏心距为e 当度盘刻线转0时,实际转角为, B 误差为= -0，由图可知
② 切向光栅的环形莫尔条纹 两块切向光栅 ---栅距角相同 /切线圆半径不同/同心叠合 环形莫尔条纹 --- 以光栅中心为圆心的同心圆簇 条纹宽度 --- 随条纹位置变化 优点：--- 全光栅平均效应 应用：高精度角度测量和分度 ③ 环形光栅的辐射形莫尔条纹 两块环形光栅（相同）--- 栅线相对 /不大的偏心量 辐射形莫尔条纹 --- 条纹近似直线/呈辐射状 特点：条纹数目/位置 --- 偏心量大小/ 圆心连线方向 偏心量（一个栅距）--- 莫尔条纹数目 增加一条（一个象限内） 光栅旋转 --- 条纹数目/位置（不变） 应用：主轴偏移、晃动
6.多面棱体
形状：正棱柱体 面数：4、6、8、12、36、72等 基准：各工作面法线的夹角（底面定位） 应用：测量圆分度误差（自准直仪） 精度：0.5~1 用途：高精度角度标准器，主要用于分度器 件的精度标定。
1---被测度盘 2---多面棱体 3---工作台 4---自准直仪 5---读数显微镜 6---底座
因其能自动瞄准读数常用于高精度智能化仪器及加工机械中径向光栅的圆弧形莫尔条纹两块径向光栅栅距角相同不大偏心量光栅不同区域栅线交角不同圆弧形莫尔条纹不同曲率半径条纹宽度随位置变化偏心垂直位置上条纹近似垂直于栅线偏心方向上纵向莫尔条纹其他位置斜向莫尔条纹实际应用特例光闸莫尔条纹同心栅距角相同主光栅一个栅距角透光量一个周期莫尔条纹圆弧形环形辐射形切向光栅的环形莫尔条纹两块切向光栅栅距角相同切线圆半径不同同心叠合环形莫尔条纹以光栅中心为圆心的同心圆簇条纹宽度随条纹位置变化应用
结论：在标准度盘上均布m个读数装置，并取它们读数的 平均值作为度盘的读数时，可将度盘刻线误差中除 m及其正整数以外的各次谐波分量予以消除，从而 减少了标准度盘刻线系统误差对测量结果的影响。
例3: 当m=2，可以消除偏心e的影响 度盘中心O，半径为R ， 轴系回转中心O1 ，偏心距为e 当度盘刻线转0时,实际转角为, B 误差为= -0，由图可知
② 切向光栅的环形莫尔条纹 两块切向光栅 ---栅距角相同 /切线圆半径不同/同心叠合 环形莫尔条纹 --- 以光栅中心为圆心的同心圆簇 条纹宽度 --- 随条纹位置变化 优点：--- 全光栅平均效应 应用：高精度角度测量和分度 ③ 环形光栅的辐射形莫尔条纹 两块环形光栅（相同）--- 栅线相对 /不大的偏心量 辐射形莫尔条纹 --- 条纹近似直线/呈辐射状 特点：条纹数目/位置 --- 偏心量大小/ 圆心连线方向 偏心量（一个栅距）--- 莫尔条纹数目 增加一条（一个象限内） 光栅旋转 --- 条纹数目/位置（不变） 应用：主轴偏移、晃动
6.多面棱体
形状：正棱柱体 面数：4、6、8、12、36、72等 基准：各工作面法线的夹角（底面定位） 应用：测量圆分度误差（自准直仪） 精度：0.5~1 用途：高精度角度标准器，主要用于分度器 件的精度标定。
1---被测度盘 2---多面棱体 3---工作台 4---自准直仪 5---读数显微镜 6---底座
因其能自动瞄准读数常用于高精度智能化仪器及加工机械中径向光栅的圆弧形莫尔条纹两块径向光栅栅距角相同不大偏心量光栅不同区域栅线交角不同圆弧形莫尔条纹不同曲率半径条纹宽度随位置变化偏心垂直位置上条纹近似垂直于栅线偏心方向上纵向莫尔条纹其他位置斜向莫尔条纹实际应用特例光闸莫尔条纹同心栅距角相同主光栅一个栅距角透光量一个周期莫尔条纹圆弧形环形辐射形切向光栅的环形莫尔条纹两块切向光栅栅距角相同切线圆半径不同同心叠合环形莫尔条纹以光栅中心为圆心的同心圆簇条纹宽度随条纹位置变化应用
第6章 结构位移计算
3.复杂图形图乘时的分解
1) 当yC所属M图为折线，或各段截面不等时，应分段图乘。 A1 A3
I3
A2
A3
A1
I1
A2
I2
y1
y2
y3
y1
y2
y3
练习： P118 6-5 判断正误
△=
(A1y1+A2y2+ A3y3)
36
2）当面积和形心不易确定时，分解成简单图形，分别与另 一图形相乘，最后再叠加。
标准二次抛物线
5l/8
A1 l/2
l
形心
l
A2
顶点 顶点 3l/4 l/4
顶点——抛物线上切线平行于底边的点； 标准抛物线——顶点在中点或端点的抛物线。
例 求图示梁( EI= 常数，跨长为l ) B截面的转角 B 。 q A
1 2 ql 8
1 2
1
B
1
MP图 2. 图乘计算。
M
图
解： 1. 作MP图、
4．计算结构位移的目的
1）校核刚度—不超过许用值，以防变形过大影响，正常使用。
吊车梁: 允许挠度 < 1/600 跨度； 高层建筑: 最大位移<1/1000高度；最大层间位移<1/800层高 铁路钢板桥和钢桁梁：最大挠度 < 1/700 和1/900跨度
2）满足施工要求— 结构的变形(可能与正常使用时完全不同)。
W F cos S 常力功
S
F
1 W F 2
变力功
F d
W M
F
力偶功
其他形式的力或力系所作的功也用两个因子的乘积表示：
功=广义力×广义位移 广义力——集中力，力偶，一对力偶； 广义位移——沿力方向的线位移，沿力偶转向的角位移，相对 位移。
结构力学第六章位移法
由形常数作M i (D i 1引起的弯矩图)，由载常数作M P (荷载引起 的弯矩图) ；再由结点矩平衡求附加刚臂中的反力矩，由截
面投影平衡求附加支杆中的反力。
13
16
↓↓↓↓↓↓↓↓
28 30
15kN/m 48kN
15kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
F1
48kN
Δ1 4m 当F1=0
基本体系
30 i
M图 (kN.m)
4m
i Δ1 30 2 i
2m k11 i 4i
Δ1=1
2m
20
15kN/m
F1P 36 20 MP
↓↓↓↓↓↓↓↓
48kN
2i k11 =8i 4i i 3i
3i
D1
M1
+
F1P=－16 20 0
36
F k11D1 F1P 0
M M 1D1 M P 叠加弯矩图
mAB
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
l，EI
l
ql2/2
M1
X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
ql 2 mAB 8
mBA 0
8
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
D M AB 4i A 2i B 6i +mAB l D M BA 2i A 4i B 6i +mBA l
16
§6.5 位移法计算示例
一、连续梁
A
20kN
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1）确定基本未知量Δ1=θB ； 15 2）确定位移法基本体系； A 3）建立位移法典型方程；
面投影平衡求附加支杆中的反力。
13
16
↓↓↓↓↓↓↓↓
28 30
15kN/m 48kN
15kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
F1
48kN
Δ1 4m 当F1=0
基本体系
30 i
M图 (kN.m)
4m
i Δ1 30 2 i
2m k11 i 4i
Δ1=1
2m
20
15kN/m
F1P 36 20 MP
↓↓↓↓↓↓↓↓
48kN
2i k11 =8i 4i i 3i
3i
D1
M1
+
F1P=－16 20 0
36
F k11D1 F1P 0
M M 1D1 M P 叠加弯矩图
mAB
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
l，EI
l
ql2/2
M1
X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
ql 2 mAB 8
mBA 0
8
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
D M AB 4i A 2i B 6i +mAB l D M BA 2i A 4i B 6i +mBA l
16
§6.5 位移法计算示例
一、连续梁
A
20kN
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1）确定基本未知量Δ1=θB ； 15 2）确定位移法基本体系； A 3）建立位移法典型方程；
结构力学课件第六章 结构位移计算1
（实际状态） 实际状态） （虚拟状态） 虚拟状态）
分别列出实际状态和虚拟状态中各杆的内力方程： 分别列出实际状态和虚拟状态中各杆的内力方程：
1）写出虚拟状态弯矩表达式 ） AB段： M = − x1 段 BC段： M = −l 段 2）荷载作用下的弯矩表达式 ） qx12 AB段： M P = − 段
(2) 超静定、动力和稳定计算 超静定、 (3）施工要求 ）
建筑起拱
如屋架在竖向荷 载作用下， 载作用下，下弦 各结点产生虚线 所示位移。 所示位移。
将各下弦杆做得 比实际长度短些， 比实际长度短些， 拼装后下弦向上 起拱。 起拱。
在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。 在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。
∆
1 W = P∆ 2
虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功 虚功：
+ t oC
P
∆ ∆t
W = P∆ t
在作功的过程中， 在作功的过程中，力 的大小保持不变， 的大小保持不变，这 样的功称为虚功。 样的功称为虚功。
∆ 21 ∆ 22
P2
P1
∆11
P1
∆12
力状态 （虚力状态）
P2
∆12
位移状态 （虚位移状态）
1.梁与刚架 只考虑弯曲变形 梁与刚架:只考虑弯曲变形 梁与刚架 MMP ∆ KP = ∑ ∫ ds EI 2.桁架 只有轴向变形 桁架:只有轴向变形 桁架
∆ KP F N FNP F N FNP = ∑∫ ds = ∑ ∫ ds EA EA
∆ KP
3.组合结构 组合结构
F N FNP l =∑ EA
几点注意： 1．该式可用来求弹性体系由荷载产生的位移； 2．该式既用于静定结构也用于超静定结构； 3．第一、二、三项分别表示弯曲变形、轴向变 形、剪切变形产生的位移； 4．E：弹性模量；G：剪切模量； 5．k：截面形状系数。如：对矩形截面k=6/5；圆 形截面k=10/9。 6．结构的类型不同，三种变形对位移的影响有 很大的差别，位移计算公式可进行相应简化。
工程测试-第六章位移测量
分辨力高，耐用，可测位移频 率只是激励频率的1/10，后续 电路复杂
性能稳定可靠，利用应变片和 弹性体结合测量角位移
自整角机 旋转变压器
360° 360°
±0.1°~± 7°
2′~5′
±0.5%
小角度时 0.1%
对环境要求低，有标准系列， 使用方便，抗干扰能力强，性 能稳，可在1200r/min下工作， 精度低，线性范围小
一．回轴轴误差运动的 测量
○ 回转轴误差运动是 指在回转过程中回 转轴线偏离理想位 置而出现的附加运 动。
○ 径向误差运动的常 用测量方法
图 双向测量 法时的位移信 号分析
—基圆发生器 图 双向测量法
—位移测量仪；
—位移传感器 ；
T—位移传 感器；M— 位移测量仪； R—基圆发 生器； Mu—乘法 器
部分测量角位移的传感器的性能及特点。
型式
测量范围
精确度
线性度
特点
滑线变阻式
0°~360°
±0.1%
±0.1%
结构简单，测量范围广，存在 接触摩擦，动态响应差
变阻器
0~60转
±0.5%
差动变压器式
0°~±120 °
(0.2~2.0) %
应变计式
±180°
1%
±0.5% ±0.25%
耐磨性好，阻值范围宽，接触 电阻和噪声大，附加力矩较大
微动同步器
±5°~±4 0°
(0.4~1) %
±0.05%
分辨力高，无接触，测量 范围小，电路较复杂
电容式
70°
25″
圆感 编 码 器
接触 式
光电 式
0°~360 °
0°~360 °
0°~360 °
性能稳定可靠，利用应变片和 弹性体结合测量角位移
自整角机 旋转变压器
360° 360°
±0.1°~± 7°
2′~5′
±0.5%
小角度时 0.1%
对环境要求低，有标准系列， 使用方便，抗干扰能力强，性 能稳，可在1200r/min下工作， 精度低，线性范围小
一．回轴轴误差运动的 测量
○ 回转轴误差运动是 指在回转过程中回 转轴线偏离理想位 置而出现的附加运 动。
○ 径向误差运动的常 用测量方法
图 双向测量 法时的位移信 号分析
—基圆发生器 图 双向测量法
—位移测量仪；
—位移传感器 ；
T—位移传 感器；M— 位移测量仪； R—基圆发 生器； Mu—乘法 器
部分测量角位移的传感器的性能及特点。
型式
测量范围
精确度
线性度
特点
滑线变阻式
0°~360°
±0.1%
±0.1%
结构简单，测量范围广，存在 接触摩擦，动态响应差
变阻器
0~60转
±0.5%
差动变压器式
0°~±120 °
(0.2~2.0) %
应变计式
±180°
1%
±0.5% ±0.25%
耐磨性好，阻值范围宽，接触 电阻和噪声大，附加力矩较大
微动同步器
±5°~±4 0°
(0.4~1) %
±0.05%
分辨力高，无接触，测量 范围小，电路较复杂
电容式
70°
25″
圆感 编 码 器
接触 式
光电 式
0°~360 °
0°~360 °
0°~360 °
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分。在闭环、半闭环控制系统中,它的主要作
测 第 用是检测位移和速度,并发出反馈信号,构成闭
六 章
环或半闭环控制。
数
数控机床对位置检测装置的要求如下:
控 机
（1） 工作可靠,抗干扰能力强;
床 的
（2） 满足精度和速度的要求;
位 移
（3）安装,维护方便,适合机床工作环境;
检 （4） 成本低。
二、检测装置的类型
1)数字式测量
它是将被测位移量转换为脉冲个数,
测 第 即数字形式来表示,具有信号处理简单,抗
六 章
干扰性强等优点。
数 2)模拟式测量
控 机
它是将被测位移量转换为连续变化的
床 模拟电量来表示,如电压幅值变化、相位
的 位
的变化等。因此,它对信号处理的方法相
移 对来说比较复杂,并且需增加滤波器等,来
检 提高抗干扰性。
2. 感应同步器
1）结构与工作原理
感应同步器和旋转变压器均为电磁式检测装置,属 模拟式测量,二者工作原理相同,其输出电压随被测直 线位移或角位移而改变。
感应同步器按其结构特点一般分为直线式和旋转 式两种:
直线式感应同步器由定尺和滑尺组成,用于直线位 移测量。
旋转式感应同步器由转子和定子组成,用于角位移 测量。
一、计算机数控系统的组成及各部分功能
测第 六 章 数 控 机 床 的 位 移 检
组成:
输入设备 程序 输出设备
计算机 数字控 制装置 （CNC 装置）
可编程控 制器（PLC）
主轴控制单元
主轴电机 机 床
速度控制单元
进给电机 位置检测器
6.2 位移 速度 位置检测装置
位置检测装置是数控机床的重要组成部
1．按检测对象不同分类
1)直线位移测量
测第 六
它是将检测装
章 置直接安装在机床
数 拖板上,直接测量
控 机 床
机床坐标的直线位 移量,因此也称直
的 接测量,作为全闭
位 移
环伺服系统的位置
检 反馈用。
缺点: 是测量装置要和工作台行程等长,所以 在大型数控机床上受到一定限制。
2)转动角度测量
它是将检测装置安装在驱动电动机轴
位置均由固定的零点标起,每一个被检点都有
测 第 一个相应的测量值。
六
章
装置的结构较增量式复杂,如编码盘,对
数 应于码盘的每一个角度位置便有一组二进制
控 机
位数。
床
显然,分辨精度要求愈高,量程愈大,则所
的 位
要求的二进制位数也愈多,结构也就愈复杂。
移
检
4．按检测装置的名称分类
测第 六 章
常用的有光电盘、编码盘、旋转变压 器、感应同步器、光栅、磁尺等。
转子绕组的磁轴自垂直位置转过一定角度时， 转子绕组中产生的感应电压为
检
U 2Km U si n tsin
当转子转过900，两磁轴平行，此时转子绕组
中感应电压最大，即U2KU msi nt 。
测第 六 章 数 控 机 床 的 位 移 检
二、应用 旋转变压器典型工作方式,鉴相式和鉴幅式。
鉴相式 是根据感应输出电压的相位来检测位移量; 鉴幅式 是根据感应输出电压的幅值来检测位移量。 1 . 鉴相工作方式
Km V cots()
由式可见,转子输出电压的相位角和转子的 偏转角之间有严格的对应关系,这样,只要检测 出转子输出电压的相位角,就可知道转子的转
测 第 角。由于旋转变压器的转子和被测轴连接在
六 一起,所以,被测轴的角位移就知道了。
章
数 控
2. 鉴幅工作方式
机 床
给定子的两个绕组分别通以频率相同、相
以直线式感应同步器为例,介绍其结构和工作原理。
给定子两绕组分别通以幅值相同、频率相同、相 位差900的交流励磁电压,即
Vs Vm sint Vc Vm cost NhomakorabeaSθ
VC
测第
六
章 数 控
定子
V2 转子
这两个励磁电压在转子绕组中都产生了感
机 床
应电压,如上图所示,根据线性叠加原理,转子
的 中的感应电压应为这两个电压的代数和:
位
移 检
V 2KsV sin Kcc Vo s Km V si ntsinKm V cotscos
3．按其测量的相对值不同分类
1)增量式测量
测第 六
它只测相对位移量,其特点是测量装置 较简单,对任何一个中间点都可作为测量的
章 起点,而移动距离是由测量信号计数累加所
数 得,一旦计数有误,以后测量所得结果则完
控 机
全错误。因此,在增量式检测系统中基点特
床 别重要。
的
位
移
检
2)绝对式测量
绝对式测量装置对于被测量的任意一点
旋转变压器通过测量电动机或被测轴的转角来间 接测量工作台的位移。
旋转变压器分为单极和多极形式,先分析一下单极 工作情况。
U1
U1
U1
定子
θ1
测第 六
转子
章
U2
U2
U2
数 控 机
θ=00
θ= θ1
θ=900
如图所示，定子和转子各有一对磁极，设加
床 的 位 移
到定子绕组励磁电压为 U1Umsi nt，当
数 控 机 床 的 位 移 检
综合上述各种分类方法,可用下表表示。
测第 六 章 数 控 机 床 的 位 移 检
测第 六 章 数 控 机 床 的 位 移 检
1.旋转变压器
一、结构与工作原理
旋转变压器2 是一种角位移3 测量装置4,由定子和转子 组成。
旋转变压器的工作原理与普通变压器基本相似,其 中定子绕组作为变压器的一次侧,接受励磁电压。转子 绕组作为变压器的二次侧,通过电磁耦合得到感应电压, 只是其输出电压大小与转子位置有关。
的 位 移
位相同、幅值分别按正弦和余弦变化的交流 激磁电压,即
检
Vs Vmsinsint
Vc Vmcossint
则转子上的叠加电压为
V 2KssVin Kcc Vo s
测第
Km Vsint(sin sincocs o)s
六 章
Km Vcos()sint
数 由式可见,转子感应电压的幅值随转子的偏转
控 机
上或滚珠丝杠上,通过检测转动件的角位移
测第 六
来间接测量机床坐标的直线位移量,因此也
章 称为间接测量,作为半闭环伺服系统的位置
数 反馈用。
控
机
优点:是测量方便可靠、无长度限制。
床
的
缺点:是测量信号中增加了由回转运动
位 移 检
转变为直线运动的传动链误差,从而影响其 测量精度。
2．按其检测信号的选取分类
角而变化,测量出幅值即可求得转角。
床 的 位
如果将旋转变压器装在数控机床的滚珠 丝杠上,当角从00到3600时,丝杠上的螺母带动
移 检
工作台移动了一个导程,间接测量了执行部件 的直线位移。测量所走过的行程时,可加一个
计数器,累计所转的转数,折算成位移总长度。
测第 六 章 数 控 机 床 的 位 移 检