抽象函数定义域的四种类型

抽象函数定义域的四种类型

抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手。下面结合具体实例介绍一下抽象函数定义域问题的四种类型及求法。

一、已知的定义域，求的定义域，

其解法是：若的定义域为，则中

，从中解得的取值范围即为的定义域。

例1. 设函数的定义域为，则

（1）函数的定义域为________。

（2）函数的定义域为__________。

解：（1）由已知有，解得

故的定义域为

（2）由已知，得，解得故的定义域为

二、已知的定义域，求的定义域。

其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。

例2. 已知函数的定义域为，则

的定义域为________。

解：由，得

所以，故填

三、已知的定义域，求的定义域。

其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。

例3. 函数定义域是，则的定义域是（）

A. B. C. D.

解：先求的定义域

的定义域是

，即

的定义域是

再求的定义域

的定义域是，故应选A

四、运算型的抽象函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例4. 已知函数的定义域是，求

的定义域。解：由已知，有

，即

函数的定义域由确定函数的定义域是