抽象函数定义域的四种类型
抽象函数定义域三种题型及解法
抽象函数定义域三种题型及解法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的四种题型及求法．一、已知f (x )的定义域，求f [g (x )]的定义域其解法是：若f (x )的定义域为a ≤x ≤b ，则f [g (x )]中a ≤g (x )≤b ，从中解得x 的取值范围即为f [g (x )]的定义域．例1 已知函数f (x )的定义域为[－1，5]，求f (x 2－3x －5)的定义域．分析：这个函数是由u ＝x 2－3x －5和f (u )构成的复合函数，其中x 是自变量，u (或x 2－3x －5)是中间变量，由于f (x )，f (u )是同一个函数，因此这里是已知－1≤u ≤5，即－1≤x 2－3x －5≤5，要求x 的取值范围．解：由－1≤x 2－3x －5≤5，得223100340x x x x ⎧--≤⎪⎨--≥⎪⎩，即254 1x x x -≤≤⎧⎨≥≤-⎩或 ∴－2≤x ≤－1或4≤x ≤5．∴函数f (x 2－3x －5)的定义域是[－2，－1]∪[4，5]．二、已知f [g (x )]的定义域，求f (x )的定义域其解法是：若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ，则由m ≤x ≤n 确定g (x )的范围即为f (x )的定义域．例2 已知函数f (x 2－2x ＋2)的定义域是[0，3]，求函数f (x )的定义域．分析：设u ＝x 2－2x ＋2，则f (x 2－2x ＋2)＝f (u ),由于f (u )，f (x )是同一函数，因此这里是已知0≤x ≤3，求x 2－2x ＋2的取值范围.解：由0≤x ≤3，得－1≤x －1≤2，即0≤(x －1)2≤4，1≤(x －1)2＋1≤5即1≤x 2－2x ＋2≤5．设u ＝x 2－2x ＋2，则f (x 2－2x ＋2)＝f (u )，又f (u )与f (x )是同一个函数，1≤u ≤5，即是1≤x ≤5．∴f (x ) 的定义域是[1，5]．三、已知f [g (x )]的定义域，求f [h (x )]的定义域其解法是：可先由f [g (x )]定义域求得f (x )的定义域，再由f (x )的定义域求得f [h (x )]的定义域．例3 若函数f (x +1)的定义域为[－21，2]，求f (x 2)的定义域． 分析：已知f (x +1)的定义域为[－21，2]，x 满足－21≤x ≤2，于是21＜x ＋1＜3，得到f (x )的定义域，然后f (x 2)的定义域由f (x )的定义域可得．解：先求f (x )的定义域： 由题意知－21≤x ≤2，则21＜x ＋1＜3，即f (x )的定义域为[21，3]， 再求f [h (x )] 的定义域：∴ 21＜x 2＜3，解得－3＜x＜－2或2＜x ＜3． ∴f (x 2)的定义域是{x |－3＜x＜－2或2＜x ＜3}． 四、运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集．例4 若f (x )的定义域为[－3，5]，求ϕ(x )＝f (－x )＋f (x 2)的定义域．解：由f (x )的定义域为[－3，5]，则ϕ(x )必有23535x x -≤-≤⎧⎨-≤≤⎩，即53x x -≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩x所以函数ϕ(x )的定义域为[．。
根据抽象函数定义域的四类分类,给出10个示例。
根据抽象函数定义域的四类分类，给出10个示例。
根据抽象函数定义域的四类分类，给出10个示例抽象函数定义域的分类可以根据不同的特征进行划分。
以下是四类分类的示例：1.数字范围：函数定义域是某个特定的数字范围。
例如，函数$f(x)$在区间$[1.10]$上定义，其中$x$的取值范围是$1$至$10$。
2.离散集合：函数定义域是一个离散的集合，即函数只接受特定的输入值。
例如，函数$g(x)$的定义域是{1.2.3.4.5}，只能接受集合中的元素作为输入。
3.实数集合：函数定义域是实数的全体。
例如，函数$h(x)$的定义域为所有实数，表示$h(x)$可以接受任意实数作为输入。
4.排除特定值：函数定义域包括某些特定的值，但排除了其他某些值。
例如，函数$j(x)$的定义域是所有实数除了$x=0$。
这意味着$j(x)$可以接受任意实数作为输入，除了零。
以下是10个示例：1.$f(x) = 2x + 1$，定义域为整个实数集。
2.$g(x) = \sqrt{x}$，定义域为非负实数。
3.$h(x) = \frac{1}{x}$，定义域为除零外的所有实数。
4.$j(x) = \log(x)$，定义域为正实数。
5.$k(x) = \frac{1}{x-2}$，定义域为除了$x=2$外的所有实数。
6.$m(x) = x^2$，定义域为整个实数集。
7.$n(x) = \frac{1}{x^2+1}$，定义域为整个实数集。
8.$p(x) = \sin(x)$，定义域为整个实数集。
9.$q(x) = \tan(x)$，定义域为所有不是$\frac{\pi}{2}+k\pi$（$k$为整数）的实数。
10.$r(x) = e^x$，定义域为整个实数集。
这些示例展示了在不同定义域分类下的具体函数示例。
抽象函数定义域的类型及求法
抽象函数定义域的类型及求法 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的四种题型及求法．一、已知f (x )的定义域，求f [g (x )]的定义域其解法是：若f (x )的定义域为a ≤x ≤b ，则f [g (x )]中a ≤g (x )≤b ，从中解得x 的取值范围即为f [g (x )]的定义域．例1 已知函数f (x )的定义域为[－1，5]，求f (x 2－3x －5)的定义域．分析：这个函数是由u ＝x 2－3x －5和f (u )构成的复合函数，其中x 是自变量，u (或x 2－3x －5)是中间变量，由于f (x )，f (u )是同一个函数，因此这里是已知－1≤u ≤5，即－1≤x 2－3x －5≤5，要求x 的取值范围．解：由－1≤x 2－3x －5≤5，得223100340x x x x ⎧--≤⎪⎨--≥⎪⎩，即254 1x x x -≤≤⎧⎨≥≤-⎩或 ∴－2≤x ≤－1或4≤x ≤5．∴函数f (x 2－3x －5)的定义域是[－2，－1]∪[4，5]． 二、已知f [g (x )]的定义域，求f (x )的定义域其解法是：若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ，则由m ≤x ≤n 确定g (x )的范围即为f (x )的定义域．例2 已知函数f (x 2－2x ＋2)的定义域是[0，3]，求函数f (x )的定义域．分析：设u ＝x 2－2x ＋2，则f (x 2－2x ＋2)＝f (u ),由于f (u )，f (x )是同一函数，因此这里是已知0≤x ≤3，求x 2－2x ＋2的取值范围.解：由0≤x ≤3，得－1≤x －1≤2，即0≤(x －1)2≤4，1≤(x －1)2＋1≤5即1≤x 2－2x ＋2≤5．设u ＝x 2－2x ＋2，则f (x 2－2x ＋2)＝f (u )，又f (u )与f (x )是同一个函数，1≤u ≤5，即是1≤x ≤5．∴f (x ) 的定义域是[1，5]．三、已知f [g (x )]的定义域，求f [h (x )]的定义域其解法是：可先由f [g (x )]定义域求得f (x )的定义域，再由f (x )的定义域求得f [h (x )]的定义域．例3 若函数f (x +1)的定义域为[－21，2]，求f (x 2)的定义域． 分析：已知f (x +1)的定义域为[－21，2]，x 满足－21≤x ≤2，于是21≤x ＋1≤3，得到f (x )的定义域，然后f (x 2)的定义域由f (x )的定义域可得．解：先求f (x )的定义域： 由题意知－21≤x ≤2，则21≤x ＋1≤3，即f (x )的定义域为[21，3]， 再求f [h (x )] 的定义域：∴ 21≤x 2≤3，解得－3≤x≤－2或2≤x ≤3． ∴f (x 2)的定义域是{x |－3≤x≤－2或2≤x ≤3}． 四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集．例4 若f (x )的定义域为[－3，5]，求ϕ(x )＝f (－x )＋f (x 2)的定义域．解：由f (x )的定义域为[－3，5]，则ϕ(x )必有 23535x x -≤-≤⎧⎨-≤≤⎩，即53x x -≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩x所以函数ϕ(x )的定义域为[]．。
给出10个根据抽象函数值域四种类型分类的例子。
给出10个根据抽象函数值域四种类型分
类的例子。
给出10个根据抽象函数值域四种类型分类的例子
一个抽象函数是一种将输入映射到输出的函数。
根据值域的不同类型，可以将抽象函数分为以下四种类型。
1. 布尔函数：值域为{真，假}的抽象函数。
例如：
- 判断一个数是否为偶数：输入为整数，输出为真或假。
- 判断一个人是否成年：输入为年龄，输出为真或假。
2. 整数函数：值域为整数集合的抽象函数。
例如：
- 计算两个数的和：输入为两个整数，输出为一个整数。
- 计算一个数的绝对值：输入为一个整数，输出为一个整数。
3. 实数函数：值域为实数集合的抽象函数。
例如：
- 计算一个圆的面积：输入为半径，输出为一个实数。
- 计算两个数的商：输入为两个实数，输出为一个实数。
4. 字符串函数：值域为字符串集合的抽象函数。
例如：
- 反转一个字符串：输入为一个字符串，输出为另一个字符串。
- 将一个字符串转换为大写：输入为一个字符串，输出为另一
个字符串。
注意：以上只是一些例子，实际上还有许多其他类型的抽象函数，每种函数的值域类型都可能不同。
用途和应用领域不同的抽象
函数也会有不同的值域类型。
抽象函数求定义域 判别式法求值域万能模板
一．抽象函数的定义域类型及求法 1、已知 f ( x) 的定义域，求 f g ( x) 的定义域 其解法为：若 f ( x) 的定义域为 a x b ，则 f g ( x) 中 a g ( x) b 从中解得 x 得 取值范围即为 f g ( x) 的定义域。 例 10：已知函数 f ( x) 的定义域为 - 1,5，求 f ( x 5) 的定义域
例 20：求函数 y
x 1 的值域 2x x 1
2
2 若函数的定义域不是实数域 R ，但是分子与分母没有公因式（即不同时为 0），
直接应用 0 例 21：求函数 y
x 1 的值域 x x6
2
3 若函数的定义域不是实数域 R ，且分子与分母有公因式 x x0 ，则先约分，最
2、已知 f g ( x) 的定义域，求 f ( x) 的定义域 其解法为：若 f g ( x) 的定义域为 m x n ，则由 m x n 确定 g ( x) 的值域即为
f ( x) 的定义域。
例 11：已知函数 f ( x 2 2 x 2) 定义域为 0， 3 ，求函数 f ( x) 的定义域
3、已知 f g ( x) 的定义域，求 f h( x) 的定义域 其解法是：可先由 f g ( x) 定义域求得 f ( x) 的定义域，再由 f ( x) 的定义域求得
f h( x) 的定义域。 1 例 12：若函数 f ( x 1) 的定义域为 - ,2 ，求 f ( x 2 ) 的定义域 2
变式训练：求下列函[1,2], 求函数y f ( x 2 2)的定义域； (2) 已知函数 y f (cos x)的定义域为（0， ），求函数 y f ( x)的定义域； 2 (3) 已知函数 y f (2 x 1)的定义域为(0,1], 求函数y f (lg x)的定义域 .
抽象函数定义域的类型及求法
抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．一、已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤． 故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 二、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域． 解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤．故()f x 的定义域为[]15，．三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例３ 若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨-+⎩，，≤≤≤≤解得40x -≤≤． 所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．。
抽象函数定义域、值域、解析式
抽象函数的定义域1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。
4.已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
例1已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．分析：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．本题该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤． 故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 例2已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 分析：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．这种情况下，()f x 的定义域即为复合函数[]()f g x 的内函数的值域。
抽象函数定义域的四种类型
抽象函数定义域的四种类型抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手。
下面结合具体实例介绍一下抽象函数定义域问题的四种类型及求法。
一、已知的定义域，求’I I的定义域，其解法是：若的定义域为段二匕丄？，则"」I中从中解得•的取值范围即为■-1的定义域。
例1.设函数"■的定义域为，则（1）函数的定义域为_____________ 。
（2）函数八的定义域为_________________ 。
解：（1）由已知有L -■■-■，解得故的定义域为一：’「（2）由已知，得2 2 '--■■，解得1 ' ■- ■'故'I 亠的定义域为二、已知I ■ ■■的定义域，求的定义域。
其解法是：若_|- ■- 1的定义域为V八-\ ,则由--匚、确定:的范围即为的定义域。
例2.已知函数' -的定义域为—I，则一：' 1的定义域为________ 。
解：由H S，得:■ I < . 'I所以二…：二1，故填-■:三、已知. 山勺定义域，求’'烏的定义域。
其解法是：可先由- 1定义域求得的定义域，再由：…的定义域求得「〔叭》的定义域。
例3.函数''■ + '定义域是一二 :则的定义域是（）A. ■B. ' - 1C. ' ：；-D. '「解：先求•二的定义域Tg + D的定义域是[-乙3]..-2 < x< 3：.1<X+1 <4 , 即卩：的定义域是一乙1再求一…：：丨的定义域v-1 < 2x - 1 <40<x<-2/(2x - 1)的定义域是W" 21,故应选A四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是: 先求出各个函数的定义域，再求交集。
抽象函数的定义域
抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．一、已知f(x)的定义域，求f g(x) 的定义域其解法是：若f(x)的定义域为a≤x≤b，则在f g(x) 中，a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为f g(x) 的定义域．例1 已知函数f(x)的定义域为15，，求f(3x 5)的定义域．分析：该函数是由u 3x 5和f(u)构成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于f(x)与f(u)是同一个函数，因此这里是已知1≤u≤5，即1≤3x 5≤5，求x的取值范围．410解：f(x)的定义域为15，，1≤3x 5≤5，3≤x≤3．410 故函数f(3x 5)的定义域为．33二、已知f g(x) 的定义域，求f(x)的定义域其解法是：若f g(x) 的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．例2 已知函数f(x2 2x 2)的定义域为0，3 ，求函数f(x)的定义域．分析：令u x2 2x 2，则f(x2 2x 2) f(u)，由于f(u)与f(x)是同一函数，因此u的取值范围即为f(x)的定义域．解：由0≤x≤3，得1≤x2 2x 2≤5．令u x2 2x 2，则f(x2 2x 2) f(u)，1≤u≤5．故f(x)的定义域为15，．三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例３若f(x)的定义域为3，5 ，求(x) f( x) f(2x 5)的定义域．3≤ x≤5，解：由f(x)的定义域为3则(x)必有解得4≤x≤0．，5 ，3≤2x 5≤5，所以函数(x)的定义域为4，0 ．。
抽象函数定义域的种类和求解方式
抽象函数定义域的种类和求解方式抽象函数是数学中的一个重要概念。
它是指能够对给定的输入值产生唯一的对应输出值的一种关系。
抽象函数的定义域是指输入值的集合，决定了函数的有效输入范围。
在数学中，抽象函数的定义域可以分为以下几种类型，并且每种类型有不同的求解方式。
1.实数集：实数集是最常见的抽象函数定义域类型。
在实数集中，函数可以接受任何实数作为输入。
求解实数集作为定义域的抽象函数的方式通常是将输入值代入函数表达式中进行计算。
例如，考虑函数f(x)=√x，实数集作为其定义域。
如果我们想求解f(4)，只需将4代入函数表达式中，得到f(4)=√4=22.自然数集：自然数集是正整数（包括0）的集合。
在抽象函数中使用自然数集作为定义域通常是为了描述一些计数或离散的现象。
求解自然数集作为定义域的抽象函数的方式是将自然数代入函数表达式中进行计算。
例如，考虑函数g(n)=n^2，自然数集作为其定义域。
如果我们想求解g(3)，只需将3代入函数表达式中，得到g(3)=3^2=93.整数集：整数集是包括正整数、负整数和0的集合。
在抽象函数中使用整数集作为定义域通常是为了描述带有正负号的现象。
求解整数集作为定义域的抽象函数的方式和自然数集类似，将整数代入函数表达式中进行计算。
例如，考虑函数h(m)=2m，整数集作为其定义域。
如果我们想求解h(-2)，只需将-2代入函数表达式中，得到h(-2)=2*(-2)=-44.空集：空集是不包含任何元素的集合，因此抽象函数的定义域为空集时，表示函数没有输入值，也就是无效的函数。
求解空集作为定义域的抽象函数没有可行的方式，因为没有输入值可以代入函数表达式进行计算。
总结起来，抽象函数的定义域可以是实数集、自然数集、整数集或空集。
求解求解不同类型定义域的抽象函数的方式取决于具体的函数表达式和输入值的类型，通常是将输入值代入函数表达式中进行计算。
需要注意的是，对于一些定义域为离散集合的抽象函数，也可以通过列出给定输入值的输出值来进行求解。
抽象函数的定义域
抽象函数的定义域抽象函数的定义域：在同一对应法则f下，括号内的式子的取值范围是相同的，当然也不要忘记括号内的函数表达式也是可能存在有意义的条件（基本函数）。
1、代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。
抽象函数没有给出函数的具体解析式，只给出一些特殊条件或特征的函数称为抽象函数，简单说就是只有名字和框架，没有具体实现内容的函数，一般形式为y=fx且无法用数字和字母表示出来的函数。
如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于x=(a+b)/2 对称，如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x)，则函数y=f(x)是一个周期函数，周期为a-b，由f(x)=f(2-x)，得f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称。
2、x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值构成的集合就是函数的定义域。
一般形式为y=fx且无法用数字和字母表示出来的函数，一般出现在题目中，或许有定义域、值域等。
抽象函数是具体函数的一次变形：f(a+b)=f(a)+f(b)是一次函数的抽象发f(x)=kxf(a-b)=f(a)-f(b)是一次函数的抽象发f(x)=kx，抽象函数问题是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。
解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点。
3、f是对应法则的代表，它可以由fx的解析式决定，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx就叫做奇函数，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx就叫做偶函数，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有fx=0，那么函数fx既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。
给出10个根据抽象函数定义域四种类型分类的例子。
给出10个根据抽象函数定义域四种类型
分类的例子。
给出10个根据抽象函数定义域的四种类型分类的例子
1. 数值范围：例如，一个函数定义域为所有实数的平方根，即
f(x) = √x，其中x是非负实数。
2. 整数范围：例如，一个函数定义域为整数集合的绝对值函数，即f(x) = |x|，其中x是整数。
3. 实数范围：例如，一个函数定义域为实数集合的正弦函数，
即f(x) = sin(x)，其中x是实数。
4. 集合范围：例如，一个函数定义域为复数集合的共轭函数，
即f(z) = z*，其中z是复数。
5. 时间范围：例如，一个函数定义域为时间集合的温度函数，
即f(t) = 温度，其中t是时间。
6. 人口范围：例如，一个函数定义域为城市人口集合的平均年
龄函数，即f(city) = 平均年龄，其中city是城市。
7. 技能范围：例如，一个函数定义域为员工技能集合的工作满
意度函数，即f(employee) = 满意度，其中employee是员工。
8. 学科范围：例如，一个函数定义域为学生科目集合的成绩函数，即f(student) = 成绩，其中student是学生。
9. 英雄范围：例如，一个函数定义域为英雄角色集合的攻击力
函数，即f(hero) = 攻击力，其中hero是英雄角色。
10. 商品范围：例如，一个函数定义域为商品集合的价格函数，即f(item) = 价格，其中item是商品。
以上是根据四种类型分类的10个例子，用于说明函数定义域
的不同范围。
抽象函数定义域的类型及求法之欧阳文创编
抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．一、已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域． 分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤． 故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 二、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域．解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤． 故()f x 的定义域为[]15，．三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例３若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨-+⎩，，≤≤≤≤解得40x -≤≤．所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．。
抽象函数定义域的类型及求法
抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有给出具体解析式，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数。
刚上高中的学生在求抽象函数定义域时，总感棘手。
下面结合实例具体介绍一抽象函数定义域问题的几种题型及求法。
需要指出的是，函数的定义域，均指自变量x 的取值范围。
一、已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤．故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 二、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域． 解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤．故()f x 的定义域为[]15，．三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例３ 若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨-+⎩，，≤≤≤≤解得40x -≤≤． 所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．有同学反映，昨天上数学课讲解的关于定义域的求法，上课听懂了(其实我认为根本没有真正的懂)，但是不会做题，为此我把本节课的内容换个角度（用换元法）讲解一下，希望你能彻底理解。
抽象函数定义域的四种类型
抽象函数定义域的四种类型
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数。
对于同学们来说，抽象函数的定义域问题有一定难度。
下面结合具体实例介绍一下抽象函数定义域问题的四种类型及求法。
一、已知函数的定义域为A，求函数f(x+a)的定义域。
解法：若f(x)的定义域为A，则f(x+a)的定义域为A-a。
二、已知函数f(x)的定义域为A，求函数g(x)=f(ax+b)的定义域。
解法：若f(x)的定义域为A，则g(x)的定义域为(b-A)/a到(b+A)/a之间的实数集。
例2.已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，求函数g(x)=f(2x-1)的定义域。
解：由f(x)的定义域得出f(2x-1)的定义域为[0,1]，故g(x)
的定义域为[0,1]。
三、已知函数f(x)的定义域为A，求函数g(x)=f(1/x)的定
义域。
解法：可先由f(x)的定义域求得1/x的定义域为(-
∞,0)U(0,+∞)，再求f(1/x)的定义域为x≠0时的A。
例3.函数f(x)的定义域是(-∞,-1)U(1,+∞)，求函数
g(x)=f(x^2-1)的定义域。
解：先求f(x^2-1)的定义域是x^2-11，即x√2.因此g(x)的
定义域是(-∞,-√2)U(√2,+∞)。
四、求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域。
解法：先求出各个函数的定义域，再求交集。
例4.已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，求函数g(x)=f(x^2-1)的定义域。
解：由f(x)的定义域得出x^2-1的定义域为[-1,1]，故g(x)的定义域为[-1,-√2)U(√2,1]。
抽象函数定义域问题
专题——抽象函数定义域问题抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题有一定难度，特别是其定义域，抽象函数定义域问题可以归纳为下列四种类型及相应求法。
一、已知()f x 的定义域，求[()]f g x 的定义域，其解法是：若()f x 的定义域为，则[()]f g x 中()a g x b ＃，从中解得的取值范围即为[()]f g x 的定义域。
例1.设函数()f x 的定义域为[0,1]，则（1）函数2()f x 的定义域为________。
（2）函数2)f 的定义域为__________。
二、已知[()]f g x 的定义域，求()f x 的定义域。
其解法是：若[()]f g x 的定义域为m x n ＃，则由m x n ＃确定()g x 的范围即为()f x 的定义域。
例2.已知函数[lg(1)]y f x =+的定义域为09x ＃，则()y f x =的定义域为________。
三、已知[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域。
其解法是：可先由[()]f g x 定义域求得()f x 的定义域，再由()f x 的定义域求得[()]f h x 的定义域。
例3.函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A.5[0,2 B.[1,4]- C.[5,5]- D.[3,7]-四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
例4.已知函数()f x 的定义域是(0,1]，求1()()()(0)2g x f x a f x a a =+×--<£的定义域。
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抽象函数定义域的四种类型
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手。
下面结合具体实例介绍一下抽象函数定义域问题的四种类型及求法。
一、已知的定义域，求的定义域，
其解法是：若的定义域为，则中
，从中解得的取值范围即为的定义域。
例1. 设函数的定义域为，则
（1）函数的定义域为________。
（2）函数的定义域为__________。
解：（1）由已知有，解得
故的定义域为
（2）由已知，得，解得故的定义域为
二、已知的定义域，求的定义域。
其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
例2. 已知函数的定义域为，则
的定义域为________。
解：由，得
所以，故填
三、已知的定义域，求的定义域。
其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。
例3. 函数定义域是，则的定义域是（）
A. B. C. D.
解：先求的定义域
的定义域是
，即
的定义域是
再求的定义域
的定义域是，故应选A
四、运算型的抽象函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
例4. 已知函数的定义域是，求
的定义域。
解：由已知，有
，即
函数的定义域由确定函数的定义域是。