统计图表+平均数等

茎: 叶: 乙
0
1 028 2 02337 3 12448 4 238 5
二、抽象概括
茎叶图的特征: （1）用茎叶图表示数据有两个优点:
①原始数据没有损失, 所有数据信息都可以在茎叶图中得到; ②茎叶图中的数据可以随时添加, 方便记录与表示.
（2）茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数据, 对位数多
[规范解答] 设P1、P4、P8顺次为三个班考评 分的平均数；
W1、W4、W8依次为三个班考评分的中位数； Z1、Z4、Z8顺次为三个班考评分的众数．
则 P1＝15(10＋10＋6＋10＋7)＝8.6 分． P4＝51(10＋8＋8＋9＋8)＝8.6 分． P8＝51(9＋10＋9＋6＋9)＝8.6 分； W1＝10 分，W4＝8 分，W8＝9 分； Z1＝10 分，Z4＝8 分，Z8＝9 分． ∴平均数不能反映这三个班的考试结果的差异，而用中位 数(或众数)能反映差异，且 W1>W8>W4(或 Z1>Z8>Z4)．
1．(2015·重庆理，3)重庆市2013年各月的平 均气温(℃)数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是( ) A．19 B.20 C．21.5 D.23 [答案] B [解析] 根据茎叶图的显示易知中位数为20.
2．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如 下(单位：克)：
125 124 121 123 127 则该样本的标准差s＝________(克)(用数字作
8 8 847 6 0 503 5 0 2018
78 34 8 348 2 223 0 012
0 1 2345
0 1 2345
甲
8 8 847 6 0 503 5 0 2018
0 1 2345
乙
78 34 8 348 2 223 0 012
0 1 2345
茎: 叶: 乙
表示乙城 市的这台
表 示 十 位
3000 2000
1000 0
土地收入 打工收入 养殖收入 其他收入项目
1、某地农村某户农民年收入如下（单位：元） 土地收入 打工收入 养殖收入 其他收入
4320
3600
2350
850
请用不同的统计图来表示上面的数据。
解： 扇形统计图 8%
土地收入
26% 39%
打工收入 养殖收入
32%
其他收入
例2.我们对50人的智商情况进行了调查. 如果按照区间[80, 85), [85, 90), …, [115,120)进行分组, 得到的分布情况如图表示.
金牌/枚
届数
用一定单位长度表示一定的数量, 根据数量的多少画出各 点. 然后, 把各点用线段顺次连接起来, 形成折线, 用折线的升 降来表示数量之间的关系及变化趋势的图形叫做折线统计图.
折线统计图可以表示一种数量的增减变化情况, 也可以 表示几种数量的相互依存和发展变化的趋势或情况.
3.什么叫扇形统计图? 有什么特点?
4320
4000
3600
3000
2350
2000
1000
850
0 土地收入 打工收入 养殖收入 其他收入项目
1、某地农村某户农民年收入如下（单位：元） 土地收入 打工收入 养殖收入 其他收入
4320
3600
2350
850
请用不同的统计图来表示上面的数据。
解： 5000 收入（元） 折线统计图
4000
0
1 2
028 02337
表示个自机为动销38售售元货额 位
数 字
3 4
12448 238
数 字
5
甲
8 8 847 6 0 503 5 0 2018
0 1 2345
乙
78 34 8 348 2 223 0 012
0 1 2345
叶: 甲 865
88400 752 00 31 8
茎: 叶: 乙
0
1 028 2 02337 3 12448 4 238 5
最大值 最小值
1、方差、标准差的意义 方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，
体现了样本数据到平均数的一种平均距离． 2、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特 征数，方差和标准差的大小与数据的波动有何关系？
方差(标准差)越大，波动越大，稳定性越差；方差(标 准差)越小，波动越小，稳定性越好．
答)． [答案] 2
[解析] ∵ x ＝15(125＋124＋121＋123＋127)＝124，
∴s2＝15[(125－124)2＋(124－124)2＋(121－124)2＋(123－
124)2＋(127－124)2]＝4，∴s＝2.
课堂典例讲练
平均数、众数、中位数
某学校对高一年级经过初步比较后，决 定从高一年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐 一个班为市级先进班集体的候选班，现对这 三个班进行综合素质考评，下表是它们五项 素质考评的得分表：(以分为单位，每项满分 为10分)
乙:22, 31, 32, 42, 20, 27, 48, 23, 38, 43, 12, 34, 18, 10, 34, 23. 10, 12, 18, 20, 22, 23, 23, 27, 31, 32, 34, 34, 38, 42, 43, 48.
你能用不同的方式分别表示上面的数据吗?
甲
乙
用茎叶图表示数据有两个优点:
①原始数据没有损失, 所有数据信息茎都叶可图以对在重茎复叶出图现中的得数到据;要 ②茎叶图中的数据可以随时添加, 方重便复记记录录与, 不表能示遗. 漏.
§4 数据的数字特征
统计量
知新益能
位于中间
平均数
位于中间两个数的
出现次数最多
[特别提示] 中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据 中，有时一组数中有好几个众数.
据图可知
甲 乙 （ A）
A. 甲运动员的成绩好于乙运动员
0
B. 乙运动员的成绩好于甲运动员
50 1
C. 甲、乙两名运动员的成绩没有明
32 2
显的差异
875421 3
D. 甲运动员的最低得分为0分
944 4
8
247 199 36
15 2
练习2.下列哪种统计图没有数据的损失, 所有的原始数据都可以
从该图中得到
人数/人
20 16
15
10
12
10 6
5
12
21
0
80 85 90 95 100 105 110 115 120 智商
（1）有多少人的智商在95～110之间?
答: （1）有34人; （2）有41人; （3）有9人.
（2）有多少人的智商低于105?
（3）有多少人的智商不低于105?
一、问题提出
统计图表(二)
C.24与30 D.26与30
[答案] (1)6.85分 (2)B
[解析] (1)平均成绩是 x ＝
源自文库
1×10＋3×9＋8×84＋012×7＋9×6＋7×5＝6.85(分)．
(2)众数为 31，中位数为26＋2 30＝28.
方差与标准差的计算
求下列一组数据的平均数、方差、 标准差．
900,920,900,850,910,920 [思路分析] 以上各个数据都比较大，但都集
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
高一(1)班 10
10
6
10
7
高一(4)班 10
8
8
9
8
高一(8)班
9
10
9
6
9
请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数 中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的 差异？并从中选择一个能反映差异的统计量 将它们的得分进行排序．
[思路分析] 正确理解平均数、中位数和众数 的概念是解题关键.
§3 统计图表
复习回顾
一、抽样方法
简单随机抽样
抽签法 随机数表法
分层抽样
系统抽样
抽样过程中每个个体被抽取的机会相等, 体现了 抽样的客观性与公平性
统计图表（一） 一、提出问题
问题1:我国在第24~28届奥运会上获得的金 牌数分别是：5, 16, 16, 28, 32
数据统计表:
届数 24 25 26 27 28
二、抽象概括
一般地, 当数据很小时, 用中间的数字表示十位数, 两边的 数字表示个位数, 它的中间部分像植物的茎, 两边部分像植物茎 上长出来的叶子. 因此, 通常把这样的图叫做茎叶图.
茎按从小到大的顺序从上向下列出, 共茎的叶一般按从大到 小(或从小到大)的顺序列出.
叶: 甲 865
88400 752 00 31 8
的数据不太容易操作;
（3）茎叶图对重复出现的数据要重复 记录, 不能遗漏.
频数
5 4 3 2
甲:18, 8, 10, 43, 5, 30, 10, 22, 6, 27, 25, 58, 14, 18, 30, 41.
叶: 甲 865
88400 752 00 31
茎: 叶: 乙
0
1 028 2 02337 3 12448 4 238
1
85
0
10 20 30 40 50 60 销售额/元
三、应 用
例1.甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下, 试比较 这两位运动员的得分水平.
甲:12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
乙:8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 51.
（B）
A. 条形统计图
B. 茎叶图
C. 扇形统计图
D. 折线统计图
四、课堂小结 统计图
条形统计图
一般地, 当数据很小时, 用中 间的数字表示十位数, 两边的
数字表示个位数, 它的中间部
折线统计图
分像植物的茎, 两边部分像植 物茎上长出来的叶子.
扇形统计图 茎叶图
茎叶图只便于表示两位(或一 位)有效数字的数据, 对位数 多的数据不太容易操作.
金牌 数
5 16 16
28
32
统计图表（一）
一、提出问题 1.什么叫条形统计图? 有什么特点?
金牌/枚
用一定的单位长度表示 一定的数量, 并根据数据的 多少画出长短不同的直条, 然后把这些直条按照一定的 顺序排列起来, 这样的统计 图叫做条形统计图.
届数
从条形统计图上很容易看出各种数量的多少.
2.什么叫折线统计图? 有什么特点?
解: 画出两人得分的茎叶图,
甲乙
从这个茎叶图可以看出甲运动员得
0
分大致对称, 平均分及中位数、众数都 是30多分;
52 1 54 2
乙运动员得分除一个51分外, 也大 9 7 6 6 1 1 3
致对称, 平均分及中位数、众数都是20
94 4
多分.
05
8 346 368 389
1
因此甲运动员发挥比较稳定, 总体得分情况比乙好.
用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统 计图叫做扇形统计图.
扇形统计图能直观地、生动地反映各部分在 总体中所占的比例.
二、应用举例
1、某地农村某户农民年收入如下（单位：元） 土地收入 打工收入 养殖收入 其他收入
4320
3600
2350
850
请用不同的统计图来表示上面的数据。
解： 5000 收入（元）条形统计图
有关部门从甲、乙两个城市所有的自动销售货机中分别随机 抽取16台, 记录下上午8:00～11:00间各自的销售情况(单位:元):
甲:18, 8, 10, 43, 5, 30, 10, 22, 6, 27, 25, 58, 14, 18, 30, 41; 5, 6, 8, 10, 10,14, 18, 18, 22, 25, 27, 30, 30, 41, 43, 58.
(1)某地举行了一次数学竞赛，为了估计平均成 绩，在抽取的部分试卷中，有1人得10分，3 人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分 ，7人得5分，则平均成绩是________．
(2)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和 中位数分别是( )
124
2036
3011
412
A.23与26
B.31与28
104, 114, 135, 127, 124, 135, 107. 试用茎叶图分析, 哪个班的成绩比较稳定?
解:
甲乙
88
852 9 8 3 10
8 8 2 0 11 6 1 0 12 5 4 2 13
8 6 2 0 14
67 4788 479 14457 25578 7
通过茎叶图可 知乙班较稳定
练习1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,
中在900左右，可先将各个数据减去900得到 一组新数据，求这组新数据的平均数和方差 ，再解答本题．
[规范解答] 将原数据都减去 900，得 0,20,0，－50，10,20， 所以新数据的平均数为 x ＝16×(0＋20＋0－50＋10＋20)＝0.所 以所求数据的平均数是 900＋0＝900.又因为新数据的方差是 s2 ＝16×[02＋202＋02＋(－50)2＋102＋202]＝16×3400＝17300，故 s≈23.8.
例2.从两个班的月考的成绩中每班抽取20个同学的数学成绩如 下(满分150分) 甲班:120, 118, 135, 134, 140, 146, 108, 110, 98, 88, 142, 126, 118,
112, 95, 103, 148, 92, 121, 132. 乙班:138, 124, 147, 96, 108, 117, 125, 137, 119, 108, 132, 121, 97,