2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题(解析版)
广西南宁市2018届高三综合能力测试数学(理)试题+扫描版含答案
2018年南宁市高三年级综合能力测试全套（三）理科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）（1）【答案】C 【解析】因为{}0,1,2,3,...A =，[]=2,2B -，故{}0,1,2A B = （2）【答案】C 【解析】如图，2z i =-+，令1z a bi =+，则221()(2)z z a bi i ⋅=+-+()(34)a bi i =+-.又21z z ⋅为纯虚数，则21z z ⋅实部为0，即3+40a b =，故选C. （3）【答案】D 【解析】22cos 212sin 2cos 1ααα=-=-.则可以算出21sin 3α=，22cos 3α=.则2221sin 13tan 2cos 23ααα===，故选D. （4）【答案】B 【解析】A 选项为37，C 选项为污染，D 选项应为小于.（5）【答案】A 【解析】如图，ABC ∆为满足不等式组的区域，当直线2z x y =+经过点(21)C ，时值最小.此时224z =+=.故选A（6）【答案】B 【解析】()4211a x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭常数项为122441+1C a C a ⋅+⋅=.解得：203a =或-.故选B.（7）【答案】D 【解析】16在第三象限，则cos160<.进行一次循环得到8,2m n ==.8在第二象限，则cos80<.又进行一次循环得到4,3m n ==.4在第三象限，cos 40<. 又进行一次循环得到2,4m n ==.2在第二象限，cos 20<.又进行一次循环得到1,5m n ==，此时cos10>.故输出n 为5.故选D.（8）【答案】B 【解析】平移后的函数为()sin(+)3g x x ππϕ=+，由()g x 为偶函数可以推出=6πϕ.则()sin()6f x x ππ=+.所以()f x 的单调递增区间为2,2,622x k k k Z ππππππ⎛⎫+∈-+∈ ⎪⎝⎭即21(2,2),33x k k k Z ∈-+∈.故选B.（9）【答案】A 令2()ln f x x x =-，定义域为()()00-∞+∞ ,,且2()ln ()f x x x f x -=-=，故函数2ln y x x =-为偶函数，图象关于y 轴对称，排除B 、D ；考虑2()ln g x x x =-，1()2g x x x'=-，当)22,0(∈x 时1()20g x x x '=->，2()ln g x x x =-单调递增，排除C.选A.（10）【答案】A （11）【答案】B【解析】考虑到对称性，不妨设P 点在第一象限.令:1l x =-，过P 作PK l ⊥于K.根据抛物线的第一定义,PK PF =.则若要使PF PA最小，则直线PA 的斜率应最大.令:1PA x ky =-，代入抛物线方程得：2440y ky -+=，216160k ∆=-≥.则k 最小为1.此时P 点坐标为1,2（）.圆心O 到直线PF 的距离为1.故选B.（12）【答案】A 【解析】如图为函数图像，若函数()=-y f x k 有三个不同的零点，则(]0,1k ∈.又由于函数5log x 的性质5152log log 0x x +=.则121x x =.又311,62x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.所以12311,62x x x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选A.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（13）【答案】2-【解析】2(4,42)a b m -=-可得：24=442m-，解得2m =-. （14）sin 2sin B C =由正弦定理知2b c =. 2π3A =，由余弦定理知：222(2)14cos 322c c c cπ+-=⋅⋅.解得：c =故满足条件的c =（15）【答案】4【解析】126PF PF -=，则点P 应该在双曲线的右侧.依题意得P 满足22219x y b -=，得：225119b -=.解得：2169b =，得c =，c e a ==（16）【解析】显然该三棱锥的底面（面BDE ）与俯视图相同，有一个侧面（面ECD）E与正视图相同且垂直于底面。
2018年广西壮族自治区普通高中会考数学真题及答案
2018年广西壮族自治区普通高中会考数学真题及答案2018年广西壮族自治区普通高中会考数学真题及答案本次考试共分为选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为120分钟。
选择题：1.已知集合A={0.1.2}，则A中不包含3，因此选项B“1∉A”正确。
2.π/2的角度数为90°，因此选项C“90°”正确。
3.该几何体的三视图分别为正视图为圆形，侧视图为长方形，俯视图为正方形，因此该几何体是棱柱，选项C正确。
4.虚数单位i的平方等于-1，因此(3+i)+(1+2i)=4+3i，选项D正确。
5.指数函数y=2x的图象是指数函数的标准图象y=ex的左移1个单位，因此选项B正确。
6.圆(x-1)2+(y-2)2=1的半径长为1，因此选项A正确。
7.向量a=(2.1)，b=(0.2)，因此a+b=(2.3)，选项A正确。
8.图形符号表示流程线的是箭头符号，选项A正确。
9.不等式y≥x表示y轴上方的平面区域，因此选项C正确。
10.函数y=log2x是对数函数，选项A正确。
11.根据回归直线方程ŷ=1.04x+12，当x=30时，ŷ=43，因此选项B正确。
12.直线x-y+3=0与直线x+y-1=0的交点坐标为(1.2)，因此选项B正确。
13.直线y=2x+1的斜率为2，因此选项B正确。
14.“同位角相等”是“两直线平行”的充要条件，选项C正确。
15.将x=2代入函数f(x)=x3+2x中，得到f(2)=12，因此选项B正确。
16.函数y=Asin(2x+π/3)(A>0)的图象振幅为1，因此A=π/3，选项B正确。
1.共有三种结果：B1B2、B1B3、B2B3，因此从[2,3)组中抽取两个人都属于事件C的概率为P(C)=3/6=1/2.2.题目要证明的是在三棱柱ABC-AB1C1中，CC1垂直于平面ABC。
由于AA1垂直于平面ABC，所以CC1也垂直于平面ABC。
同时，由于AD平行于平面ABC且BC为等边三角形，所以AD垂直于BC，进而垂直于平面BCC1B1.又因为CC1与BC1相交于C，所以AD也垂直于BC1.因此，AD垂直于平面BCC1B1，即CC1垂直于平面ABC。
2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试参考答案及评分细则
2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试思想政治参考答案及评分细则一、单项选择题（本大题共35小题，每小题2分，共70分）二、非选择题（本大题共3小题，共30分）36．衬衣标价165元是货币执行价值尺度职能（2分），衬衣以158元成交是货币执行流通手段职能（2分）。
【评分细则】①答出价值尺度（职能）和流通手段（职能）且前后顺序正确或序列号正确，给4分；顺序颠倒给1分；只答价值尺度（职能）、流通手段（职能）其中一个职能，给2分。
②罗列两种以上的货币职能，前两个是价值尺度（职能）、流通手段（职能），且顺序正确的给3分，其他答法最多能给1分。
不含价值尺度（职能）、流通手段（职能）的不给分。
③职能名称表述必须准确，如价值职能、尺度职能、价格尺度、流通职能等不给分。
37．（1）实施创新驱动发展战略，提高农业劳动生产率，推进科技强农；推动特色优势产业升级，优化农村产业结构，促进乡村产业振兴；推动城乡发展一体化，促进城乡区域协调发展，加快形成新型工农城乡关系；加强乡村生态环境保护，推进生态乡村建设，促进广西乡村振兴。
评分说明：不写材料只答观点，每答对1个观点给1分，最多给3分；不答观点只正确写出材料，1个材料给1分，最多给3分；每答对1个观点并写出与观点一致的材料给2分，最多给6分；若将“推动特色优势产业升级，优化农村产业结构”答成“推进经济结构战略性调整”，或将“加强乡村生态环境保护”答成“全面促进资源节约和环境保护”，也可对应给分。
本小题满分6分。
【评分细则】①实施创新驱动发展战略（或树立创新思维、或明确创新发展方向、或加强新技术的研发应用），提高农业劳动生产率，推进科技强农。
②推动特色优势产业升级（或优化农村产业结构，或推进经济结构战略性调整），促进乡村产业振兴。
③推动城乡发展一体化，促进城乡区域协调发展，加快形成新型工农城乡关系。
④加强乡村生态环境保护（或全面促进资源节约和环境保护、或坚持全面协调可持续）推进生态乡村建设，促进广西乡村振兴。
广西壮族自治区南宁市第二中学2018届高三年级6月份考试数学(理科)试卷及解析
……外…………○……○……学______班级：__……内…………○……○……广西壮族自治区南宁市第二中学2018届高三年级6月份考试数学（理科）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合M,N ⊂I ，若M ∩N =N ，则（ （A. C I M ⊇C I NB. M ⊆C I NC. C I M ⊆C I ND. M ⊇C I N2.若复数z=(x 2−1)+(x −1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. −1或13.如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ （A. 12B. 6C. 4D. 3 4.在△ABC 中，命题p ：“B ≠60°”，命题q （“（ABC 的三个内角A 、B 、C 不成等差数列”。
那么p是q 的（ （A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5.某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（ （A. 8B. 10C. 20D. 246.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是答案第2页，总17页装…………○…………订……※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※装…………○…………订……0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.4 B. 0.6 C. 0.75 D. 0.87.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A. 1+12+13+14 B. 1+12+13×2+14×3×2 C. 1+12+13+14+15D. 1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×2 9.在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) A. −25 B. 25 C. 35 D. √101010.已知(√2x +√33y +z)6的展开式中，系数为有理数的项的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7○…………外……………订…_________考号：○…………内……………订…11.定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的实数x 都有f(1−x)=f(x +1)，且f(−1)=2，f(2)=−1。
2018年广西高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2018年广西高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|x−1≥0}，B={0, 1, 2}，则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1, 2}D.{0, 1, 2}2. (1+i)(2−i)=()A.−3−iB.−3+iC.3−iD.3+i3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A.B.C.D.4. 若sinα=13，则cos2α=()A.89B.79C.−79D.−895. (x2+2x)5的展开式中x4的系数为（）A.10B.20C.40D.806. 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是()A.[2, 6]B.[4, 8]C.[√2, 3√2]D.[2√2, 3√2]7. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为（）A.B.C.D.8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=()A.π2B.π3C.π4D.π610. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D−ABC体积的最大值为（）A.12√3B.18√3C.24√3D.54√311. 设F1，F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=√6|OP|，则C 的离心率为（ ）A.√5B.2C.√3D.√212. 设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则（ ） A.a +b <ab <0 B.ab <a +b <0 C.a +b <0<ab D.ab <0<a +b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年广西壮族自治区高中数学竞赛试题及详细答案
▲
.
解析：设 AM x AB y AC ，则点 M 也在平面 内， MP AP AM PQ ，故 PQ 平面 ， 所以向量 PQ 与 BC 所成的角为
． 2
2018 年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷答案 第 1页（共 5 页）
2 2
从而 sin 3 x cos 3 x (sin x cos x)(sin x cos x sin x cos x)
1 3 11 (1 ) . 2 8 16
6. 如图，在正三棱柱 A1 B1C1 - ABC 中， AB = 2 ， A1 A = 2 3 ， D ， F 分别 是棱 AB ， AA1 的中点， E 为棱 AC 上的动点，则 △DEF 周长的最小值为 解析：由正三棱柱 A1 B1C1 - ABC 可得 AA1 ^ 底面 ABC ， 所以 AA1 ^ AB ， AA1 ^ AC ．在 Rt △ ADF 中， DF = ▲ .
D
B
（第六题图） A1 C1
Hale Waihona Puke FEFDE = ( 3) 2 + 12 - 2 3 ´ cos150 = 7 ．
所以 △DEF 周长的最小值为 7 + 2 ．
A
D
C
A
E
D B
C
B
图 （1） 7. 把 16 本相同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少有一本书且所得书的数量互不相同， 则不同的分配方法种数为 ▲ .（用数字作答） 解析：因为将 16 分解成 4 个互不相同的正整数的和有 9 种不同的方式：
0 及 x1 x2 0 可知 0 m 2 2 且 m 2 1 ．
2018广西中考数学试卷及答案解析
2018广西中考数学试卷及答案解析2018年广西的中考试卷大家都做了吗?数学试卷难吗?想不想要校对数学试卷的答案呢?下面由店铺为大家提供关于2018广西中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018广西中考数学试卷一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是( )A.7B.﹣7C.D.﹣【考点】14：相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B.2.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是( )A.2，3B.4，2C.3，2D.2，2【考点】W5：众数;W4：中位数.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3;2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.故选：C.3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B.4.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.【考点】74：最简二次根式.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意;C、被开方数含分母，故C不符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意;故选：A.5.下列运算正确的是( )A.3a2+a=3a3B.2a3•(﹣a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(﹣3a)2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式;35：合并同类项;47：幂的乘方与积的乘方.【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可.【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误;B .2a3•(﹣a2)=2×(﹣1)a5=﹣2a5，所以B错误;C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误;D.(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D.6.在平面直角坐标系中，点P(m﹣3，4﹣2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【解答】解：①m﹣3>0，即m>3时，﹣2m<﹣6，4﹣2m<﹣2，所以，点P(m﹣3，4﹣2m)在第四象限，不可能在第一象限;②m﹣3<0，即m<3时，﹣2m>﹣6，4﹣2m>﹣2，点P(m﹣3，4﹣2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限.故选A.7.下列命题中假命题是( )A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理.【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可.【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题;B、位似图形必定相似，是真命题;C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题;故选：C.8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( )A. B. C. D.1【考点】X6：列表法与树状图法;K6：三角形三边关系.【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7;5，7，10，共2种，则P(能构成三角形)= = ，故选B9.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M 是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A.45°B.60°C.75°D.85°【考点】M5：圆周角定理;M4：圆心角、弧、弦的关系.【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断.【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°.则不符合条件的只有85°.故选D.10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A.y=(x﹣1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x﹣1)2+1D.y=2(x+1)2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移规律，可得答案.【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2(x﹣1)2+1，故选：C.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1【考点】R2：旋转的性质.【分析】如图连接PC.思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题.【解答】解：如图连接PC.在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故选B.12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M 是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2= MN2;⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.5【考点】S9：相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质;LE：正方形的性质.【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC(ASA)，故①正确;根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN(SAS)，∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM(SAS)，故②正确;∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确;∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确;∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积= x(2﹣x)=﹣ x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣ = ，故⑤正确;综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D.2018广西中考数学试卷二、填空题(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)13.计算：﹣3﹣5= ﹣8 .【考点】1A：有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：﹣3﹣5=﹣8.故答案为：﹣8.14.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105.【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.确定a×10n(1≤|a |<10，n为整数)中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105.15.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE= ∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°.16.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为.【考点】R2：旋转的性质;KK：等边三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解.【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′= = = .故答案为 .17.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2 .(结果保留π)【考点】MO：扇形面积的计算;KG：线段垂直平分线的性质.【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积.【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD= = π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)= ﹣﹣( π﹣×2×2 )= π﹣π﹣π+2= π+2 .故答案为π+2 .18.如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y= (x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案.【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2;把y=﹣x+6代入y= 得：﹣x+6= ，x2﹣6x +k=0，△=(﹣6)2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y= 的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9.2018广西中考数学试卷三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)计算：|﹣3|+( +π)0﹣(﹣ )﹣2﹣2cos60°;(2)先化简，在求值：( ﹣ )+ ，其中a=﹣2+ .【考点】6D：分式的化简求值;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.【解答】解：(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2× =4﹣4﹣1=﹣1(2)当a=﹣2+原式= +===7+520.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).(1)在OA边上作点P，使OP=2a;(2)作∠AOB的平分线;(3)过点M作 OB的垂线.【考点】N3：作图—复杂作图.【分析】(1)在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置;(2)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线;(3)以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线;【解答】解：(1)点P为所求作;(2)OC为所求作;(3)MD为所求作;21.如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.【解答】解：(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是(3，2).把(3，2)代入y= 得k=6，则反比例函数的解析式是y= ;(2)根据题意得2x﹣4= ，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是(﹣1，﹣6).22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间(小时) 频数(人) 频率1≤x<2 18 0.122≤x<3 a m3≤x<4 45 0.34≤x<5 36 n5≤x<6 21 0.14合计 b 1(1)填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ;(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);(3)若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;V7：频数(率)分布表.【分析】(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.【解答】解：(1)b=18÷0.12=150(人)，∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30;故答案为：30，150，0.2，0.24;(2)如图所示：(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?【考点】C9：一元一次不等式的应用;8A：一元一次方程的应用.【分析】(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案.【解答】解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+(10﹣a)≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场.24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证：AB是⊙O的切线;(2)若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径.【考点】ME：切线的判定与性质;L8：菱形的性质;T7：解直角三角形.【分析】(1)连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，t an∠DAC= ，得到DF=2 ，根据勾股定理得到AD= =2 ，求得AE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：(1)连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC= ，∴AF=4，tan∠DAC= = ，∴DF=2 ，∴AD= =2 ，∴AE= ，在Rt△PAE中，tan∠1= = ，∴PE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=(R﹣ )2+( )2，∴R= ，即⊙O的半径为 .25.如图，抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示);(2)设S△BCD：S△ABD=k，求k的值;(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标;(2)令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值;(3)由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式.【解答】解：(1)在y=a(x﹣1)(x﹣3)，令x=0可得y=3a，∴C(0，3a)，∵y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3)=a(x﹣2)2﹣a，∴D(2，﹣a);(2)在y=a(x﹣1)(x﹣3)中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD= ×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x= ，∴E( ，0)，∴BE=3﹣ =∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×(3a+a)=3a，∴S△BCD：S△ABD=(3a)：a=3，∴k=3;(3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，﹣a)，∴BC2=32+(3a)2=9+9a2，CD2=22+(﹣a﹣3a)2=4+16a2，BD2=(3﹣2)2+a2=1+a2，∵∠BCD<∠BCO<90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1(舍去)或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣ (舍去)或a= ，此时抛物线解析式为y= x2﹣2 x+ ;综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y= x2﹣2 x+ .26.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC 边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处.(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC.①写出BP，BD的长;②求证：四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长.【考点】LO：四边形综合题.【分析】(1)①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题;②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可;(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=(4﹣x)2+22，推出x= ，推出DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得= ，由此求出AE= ，可得EC=AC﹣AE=4﹣= 由此即可解决问题.【解答】解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB= =2 ，∵AD=CD=2，∴BD= =2 ，由翻折可知，BP=BA=2 .②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(4﹣x)2+22，∴x= ，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN= ，在Rt△BDN中，DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，∴ = ，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得 = ，∴ = ，∴AE= ，∴EC=AC﹣AE=4﹣ = ，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC= .。
2018广西高考理科数学真题及答案
2018广西高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
答题卡：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为AB ．2CD 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
精品解析：2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题(解析版)
2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学一､选择题1.已知集合{0,1,2}A =，则（ ）A. 0A ∈B. 1A ∉C. 2A =D. 3A ∈ 【答案】A【解析】【分析】根据元素和集合的关系得到答案.【详解】{0,1,2}A =，则0A ∈，1A ∈，2A ∈，3A ∉.故选：A .【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题. 2.2π的角度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 100° 【答案】C【解析】【分析】根据弧度制和角度制的转化公式得到答案.【详解】902π=︒.故选：C .【点睛】本题考查了弧度制和角度制的转化，属于简单题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 棱锥【答案】B【解析】【分析】根据三视图直接得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为圆柱.故选：B【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的空间想象能力.4.已知是虚数单位，那么(3)(12)i i +++=（ ）A. 23i +B. 4i +C. 42i +D. 43i +【答案】D【解析】【分析】直接利用复数加法运算得到答案.【详解】(3)(12)43i i i +++=+.故选：D .【点睛】本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.5.在平面直角坐标系中，指数函数2x y =的大致图象是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数2x y =的单调性得到答案.【详解】指数函数2x y =，单调递增，过点()0,1.故选：A .【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的理解能力.6.圆22(1)(2)1x y -+-=的半径长等于（ ）A. 2B. 3C. 2D. 1 【答案】D【解析】【分析】直接根据圆的标准方程得到答案.【详解】圆222(1)(2)1x y r -+-==，故半径长为1.故选：D .【点睛】本题考查了圆的半径，属于简单题.7.已知向量(2,1)a =，(0,2)=b ，则a b +=（ ）A. (2,3)B. (0,2)C. (0,3)D. (2,6) 【答案】A【解析】【分析】直接根据向量的坐标运算得到答案.【详解】向量(2,1)a =，(0,2)=b ，则()2,3a b +=.故选：A .【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据程序框图的图形符号得到答案.【详解】根据程序框图的图形符号知：箭头表示流程线.故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的图形符号，属于基础题.9.在平面直角坐标系中，不等式y x ≥表示的平面区域是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】y x ≥表示直线y x =的左上部分，对比图像得到答案.【详解】y x ≥表示的直线y x =的左上部分.故选：A .【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域，意在考查学生的理解能力.10.下列函数中，是对数函数的是（ ）A. 2log y x =B. 1y x =+C. sin y x =D. 2y x【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的定义直接得到答案.【详解】A. 2log y x =是对数函数；B. 1y x =+是一次函数；C. sin y x =是正弦函数；D. 2y x 是二次函数.故选：A .【点睛】本题考查了对数函数定义，属于简单题.11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y （杯）和当天最高气温x （℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程ˆ 1.0412y x =+.据此预测:最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ）A. 33B. 43C. 53D. 63 【答案】B【解析】【分析】将30x =代入回归方程计算得到答案.【详解】当30x =时，ˆ 1.0412 1.04301243.243y x =+=⨯+=≈. 故选：B .【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的应用能力. 12.直线30x y -+=与直线10x y +-=的交点坐标是（ ） A. (3,5) B. (1,2)-C. (53)-，D. (4,5) 【答案】B【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，故交点为(1,2)-. 故选：B .【点睛】本题考查了直线的交点，意在考查学生的计算能力.13.直线21y x =+的斜率等于（ ）A. -4B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】 直接根据直线的斜截式方程得到答案.【详解】21y x kx b =+=+，故2k =.故选：B . 【点睛】本题考查了直线的斜率，属于简单题. 14.“同位角相等”是“两直线平行”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性； 故选：C【点睛】本题考查了充要条件，意在考查学生的推断能力. 15.已知函数3()2f x x x =+，那么(2)f =（ ） A. 20B. 12C. 3D. 1 【答案】B【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案. 【详解】3()2f x x x =+，则3(2)22212f =+⨯=.故选：B .【点睛】本题考查了求函数值，意在考查学生的计算能力.16.已知函数sin 2(0)3y A x A π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭部分图象如图所示，那么A =（ ）A. 6πB. 3πC. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据函数图像得到函数的最大值为2，得到答案.【详解】根据函数图像知：函数最大值为2，故2A =.故选：D .【点睛】本题考查了三角函数图像求参数，意在考查学生对于图像的识别能力.17.在ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若1a =，2c =，30A =︒，则角C =（） A. 15° B. 45° C. 75° D. 90°【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a c A C =，即121sin 2C =，故sin 1C =，90C =︒.故选：D .【点睛】本题考查了正弦定理求角度，意在考查学生的计算能力.18.已知函数()y f x =的图象如图所示，那么方程()0f x =在区间(,)a b 内的根的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据图像得到答案. 【详解】根据图像知：方程()0f x =在区间(,)a b 内的根的个数为3.故选：B .【点睛】本题考查了根据函数图像求方程解的个数，意在考查学生的图像理解能力.19.椭圆221259x y +=的两个焦点的坐标分别为（ ） A. (5,3)，(3,5)B. (5,3)-，(5,3)C. (4,0)-，(4,0)D. (3,5)-，(3,5)【答案】C【解析】【分析】直接求椭圆焦点得到答案. 【详解】椭圆221259x y +=的焦点的坐标为()4,0±. 故选：C .【点睛】本题考查了椭圆的焦点坐标，意在考查学生的计算能力.20.已知3cos α=0απ<<，那么sin 2α=（ ）A. 12B. 22C. 32D. 1【答案】C【解析】【分析】计算得到6πα=，代入sin 2α计算得到答案.【详解】3cos 2α=，且0απ<<，则6πα=， 3sin 2sin 3πα==. 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.二､填空题21.如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.【答案】25【解析】【分析】根据图形的规律得到答案.【详解】第一个图像有小正方形21个，第二个图像有小正方形22个，第三个图像有小正方形23个， 第四个图像有小正方形24个，故第五个图像有小正方形2525=个.故答案为：25.【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.22.在ABC 中，AB a =，AC b =，若0a b ⋅=，则ABC 是_______三角形（填“钝角”､“直角”或“锐角”）【答案】直角【解析】【分析】根据向量垂直得到AB AC ⊥，得到答案.【详解】0a b ⋅=，故a b ⊥，故AB AC ⊥，故为直角三角形.故答案为：直角.【点睛】本题考查了根据向量垂直判断三角形形状，意在考查学生的应用能力. 23.等比数列1，2，4，8，…的公比q =________.【答案】2【解析】【分析】直接根据等比数列的定义得到答案.【详解】等比数列1，2，4，8，…的公比221q ==. 故答案为：2.【点睛】本题考查了等比数列的公比，属于简单题.24.如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.【答案】4π 【解析】【分析】 直接根据几何概型公式得到答案.【详解】设圆半径为r ，则正方形边长为2r ，()212242S r p S r ππ===. 故答案为：4π. 【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的应用能力.25.函数2()21f x x x =--在区间[0,3]上的最大值是_______.【答案】2【解析】【分析】化简得到()2()12f x x =--，计算()01f =-，()32f =得到答案. 【详解】()22()2112f x x x x =--=--，函数对称轴为1x =，()01f =-，()32f =. 故函数的最大值为()32f =.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，意在考查学生对于二次函数性质的灵活运用.26.设双曲线C :2213y x -=的左､右焦点分别为1F ､2F ，P 是双曲线C 右支上一点，若25PF =，则12PF F △的面积为_______.【答案】【解析】【分析】 根据余弦定理得到211cos 5PF F ∠=-，再利用面积公式计算得到答案. 【详解】双曲线C :2213y x -=，则1222PF PF a -==，25PF =，故17PF =.1224F F c ===.根据余弦定理：222215471cos 2545PF F +-∠==-⨯⨯，故21sin PF F ∠=则12122211sin 2PF F S F F F P PF F =⋅∠=△故答案为：【点睛】本题考查了双曲线内的面积问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三､解答题27.在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥､长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问:修建这个广场共需要多少块扇环形石板?【答案】405块【解析】【分析】设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ，{}n a 是等差数列，求和得到答案.【详解】设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ，由题意知，{}n a 是等差数列，其中19a =，公差9d =.99(91)981a =+-⨯=，数列{}n a 的前9项和()19992a a S +⨯=(981)94052+⨯==. 【点睛】本题考查了等差数列求和，意在考查学生的应用能力.28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位:千元），按(0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从(0,1)和[2,3)两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率.【答案】12【解析】从(0,1)组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人，分别记为1B ，2B ，3B .列出所有情况，统计满足条件的情况，相除得到答案.【详解】根据题意，(0,1)组的顾客有1000.1010⨯=人， [2,3)组的顾客有1000.3030⨯=人. 用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从(0,1)组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人，分别记为1B ，2B ，3B .于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为1AB ，2AB ，3AB ，12B B ，13B B ，23B B 共6种. 设所抽取的2人都来自[2,3)组为事件C ，所包含的结果为12B B ，13B B ，23B B 共3种.因此，所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率31()62P C ==. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的综合应用能力. 29.在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC 是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点.(1)求证:1AD BC ⊥;(2)设12AA AB ==，求三棱锥11B ADC -的体积.(参考公式:锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.) 【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【解析】（1）通过证明AD ⊥平面11BCC B 得证线线垂直；（2）由锥柱体积公式计算．【详解】（1）因为D 是BC 中点，ABC ∆是等边三角形，所以AD BC ⊥，又11//BB AA ，1AA ⊥平面ABC ，所以1BB ⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以1BB AD ⊥，又1BB BC B =，所以AD ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以1AD BC ⊥；（2）因为12AA AB ==，所以22213AD ，11111122222B C D BCC B S S ∆==⨯⨯=，111111112333B ADC A B DC B DC V V S AD --∆==⋅=⨯=． 【点睛】本题考查用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查求棱锥的体积．立体几何证明中只要把定理需要的条件都列举出来（有些需要证明），就可得出相应的结论．30.已知函数()x f x xe =，其中 2.71828e =为自然对数的底数.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明:()ln 1f x x >+.【答案】（1）20ex y e --=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到()'()1xx e f x =+，计算()'12f e =，()1f e =，得到答案. （2）分别证明x xe x >和ln 1x x ≥+得到答案.【详解】（1）()x f x xe =，则()'()1x x xxe x f x e e +=+=，则()'12f e =，()1f e =. 故切线方程为：()21y e x e =-+，即20ex y e --=.（2）当0x >时，易知e 1x >，故x xe x >；现在证明：当0x >时，ln 1x x ≥+，设()ln 1g x x x =--，则()11'1x g x x x-=-=.故当1x ≥时，函数单调递增，当01x <<，函数单调递减.故()()min 10g x g ==，()0g x ≥恒成立，故ln 1x x ≥+恒成立.故ln 1x xe x x >≥+，即()ln 1f x x >+，得证.【点睛】本题考查了切线问题，利用导数证明不等式，意在考查学生的综合应用能力.。
【数学】2018年广西桂林市数学中考真题(解析版)
2018年广西桂林市中考数学真题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120° B．60°C．45°D．30°4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3）D．2（a+3）6．（3分）2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．1.28×1014B．1.28×10﹣14C．128×1012D．0.128×10117．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）=﹣2 C．（2）3=6D．2+=28．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和69．（3分）已知关于的一元二次方程22﹣+3=0有两个相等的实根，则的值为（）A．B．C．2或3 D．10．（3分）若|3﹣2y﹣1|+=0，则，y的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）比较大小：﹣30．（填“＜”，“=”，“＞”）14．（3分）因式分解：2﹣4=．15．（3分）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的个数是 ．17．（3分）如图，矩形OABC 的边AB 与轴交于点D ，与反比例函数y =（＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD =30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是，则的值是．18．（3分）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m 行，第n 列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为 列 行 第1列第2列第3列第4列第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 … … … … … 第n 行…………三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．20．（6分）解不等式＜+1，并把它的解集在数轴上表示出．21．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22．（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出（单位：元）频数（人数）频率第一组＜300 4 0.10第二组300≤＜350 2 0.05第三组350≤＜400 16 n第四组400≤＜450 m 0.30第五组450≤＜500 4 0.10第六组≥500 2 0.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．23．（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）24．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25．（10分）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD 的长．26．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b+6（a≠0）与轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．B【解析】2018的相反数是：﹣2018．故选：B．2．A【解析】A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．3．B【解析】∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B．4．C【解析】从正面看下面是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．5．B【解析】a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．6．A【解析】将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A．7．C【解析】A，2﹣=，错误；B，（﹣）=﹣2，错误；C，（2）3=6，正确；D，2+=2+，错误；故选：C．8．D【解析】将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．9．A【解析】∵a=2，b=﹣，c=3，∴△=b2﹣4ac=2﹣4×2×3=2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴2﹣24=0，解得=±2，故选：A．10．D【解析】由题意可知：解得：故选：D．11．C【解析】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠F AB=∠MAD．∴∠F AB=∠MAE∴∠F AB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠F AE=∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM==，∴EF=，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG=∠MGE=90°，由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1，∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°，∴∠AEH=∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴==，设MG=，则EH=3，DG=1+=AH，∴Rt△AEH中，（1+）2+（3）2=32，解得1=，2=﹣1（舍去），∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，又∵BF=DM=1，∴FN=，∴Rt△AEN中，EF==，故选：C．12．B【解析】如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△P AB与△NCA中，，∴△P AB∽△NCA，∴=，设P A=，则NA=PN﹣P A=3﹣，设PB=y，∴=，∴y=3﹣2=﹣（﹣）2+，∵﹣1＜0，≤≤3，∴=时，y有最大值，此时b=1﹣=﹣，=3时，y有最小值0，此时b=1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．＜【解析】﹣3＜0，故答案为：＜．14．（+2）（﹣2）【解析】2﹣4=（+2）（﹣2）．故答案为：（+2）（﹣2）．15．84【解析】（85×2+90×2+70）÷（2+2+1）=（170+180+70）÷5=420÷5=84（分）．答：该学习小组的平均分为84分．故答案为：84．16．3【解析】∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∴在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C=∠ABC=72°，AB=AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：317．3【解析】如图，作EM⊥轴于点M，则EM=1．∵△ODE的面积是，∴OD•EM=，∴OD=．在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM===，∴OM=OD+DM=3，∴E（3，1）．∵反比例函数y=（＞0）的图象过点E，∴=3×1=3．故答案为3．18．（505，2）【解析】由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．20．解：去分母，得：5﹣1＜3+3，移项，得：5﹣3＜3+1，合并同类项，得：2＜4，系数化为1，得：＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：21．（1）证明：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°22．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1=40人，m=40×0.3=12、n=16÷40=0.40，故答案为：40、12、=0.40；（2）600×（0.10+0.05）=600×0.15=90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90；（3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A、B两名女生的概率；23．解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD=45°，BD⊥CD∴BD=CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里即cos45°=，解得CD=海里∴BD=CD=海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=即tan60°==，解得AD=海里∵AB=AD﹣BD∴AB=﹣=30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为==≈2.45﹣1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时24．解：（1）设二号施工队单独施工需要天，根据题意得：+=1，解得：=60，经检验，=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．25．（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）解：连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC=AC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠F AC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；（3）解：过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB=，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，设EO=，则AO=2，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP==，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD==2．26．解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线y的函数表达式y=﹣22﹣4+6，当=0时，y=6，即C（0，6）；（2）由MA=MB=MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（﹣1，），MA=MC，得（﹣1+2）2+2=（﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得=∴若MA=MB=MC，点M的坐标为（﹣1，）；（3）①过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，如图1，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠DAO+∠CAO=90°，∠ACO+∠AFO=90°∴∠DAO=∠ACO，∠CAO=AFO∴△AOF∽△COA∴=∴AO2=OC×OF∵OA=3，OC=6∴OF==∴∵A（﹣6，0），F（0，﹣）∴直线AF的解析式为：，∵B（1，0），（0，6），∴直线BC的解析式为：y=﹣6+6∴，解得∴∴∴tan∠ACB=∵4tan∠ABE=11tan∠ACB∴tan∠ABE=2过点A作AM⊥轴，连接BM交抛物线于点E ∵AB=4，tan∠ABE=2∴AM=8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直线BM的解析式为：y=﹣2+2，联立BM与抛物线，得∴，解得=﹣2或=1（舍去）∴y=6∴E（﹣2，6）②当点E在轴下方时，如图2，过点E作EG⊥AB，连接BE，设点E（m，﹣2m2﹣4m+6）∴tan∠ABE==2∴m=﹣4或m=1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），综上所述：E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．。
【2018年中考数学试题（真题）】广西桂林市试卷及答案解析
【2018年中考数学真题】年中考数学真题】【2018年中考数学真题】年中考数学真题】2018年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1． 2018的相反数是（ ）A．2018 B．﹣2018 C． D．2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A．120° B．60° C．45° D．30°4．如图所示的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D． 5．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ） A．2a﹣3 B．2a+3C．2（a﹣3） D．2（a+3）6．2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A．1.28×101414 B．1.28×10﹣﹣14 14C．128×101212 D．0.128×1011117．下列计算正确的是（ ）A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2xC．（x2）3=x6 D．x2+x=28．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和69．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）A．B． C．2或3 D．10．若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（ ）A． B． C． D．11．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）A．3 B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB ⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13．比较大小：﹣3 0．（填“＜”，“=”，“＞”）14．因式分解：x2﹣4= ．15．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分． 16．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 ．17．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D ，与反比例函数y=（k ＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE．的面积是，则k的值是18．将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为第1列 第2列 第3列 第4列 列行第1行 1 2 3 4第2行 8 7 6 5第3行 9 10 11 12第4行 16 15 14 13… … … … …第n行 … … … …三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．20．（6分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． （1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22．（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别 月生活支出x（单位：元）频数（人数） 频率第一组 x＜300 4 0.10第二组 300≤x＜350 2 0.05第三组 350≤x＜400 16 n第四组 400≤x＜450 m 0.30第五组 450≤x＜500 4 0.10第六组 x≥500 2 0.05 请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n ；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；学校在本次调现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率． 23．（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）24．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？完成整个工程需要多）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，少天？25．（10分）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC 交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．2018的相反数是（ ） A ．2018 B ．﹣2018C ．D ．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：解：20182018的相反数是：﹣的相反数是：﹣201820182018．． 故选：故选：B B ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【解答】解：解：A A 、是轴对称图形，本选项正确； B 、不是轴对称图形，本选项错误； C 、不是轴对称图形，本选项错误； D 、不是轴对称图形，本选项错误． 故选：故选：A A ．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠，∠1=601=601=60°° ∴∠∴∠2=2=2=∠∠1=601=60°．°．故选：故选：B B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．4．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案． 【解答】解：从正面看下面是一个长方形，如图所示：故C 选项符合题意，故选：故选：C C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图．5．用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）A ．2a ﹣3B ．2a+3C ．2（a ﹣3）D ．2（a+3）【分析】a 的2倍就是2a 2a，与，与3的和就是2a+32a+3，根据题目中的运算顺序，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：解：a a 的2倍就是：倍就是：2a 2a 2a，，a 的2倍与3的和就是：的和就是：2a 2a 与3的和，可表示为：的和，可表示为：2a+32a+32a+3．．故选：故选：B B ．【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序会死解答的关键．6．2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜的绝对值＜11时，时，n n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：用科学记数法表示为：1.281.281.28××1014． 故选：故选：A A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．下列计算正确的是（ ）A ．2x ﹣x=1B ．x （﹣x ）=﹣2xC ．（x 2）3=x 6D ．x 2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：解：A A 、2x 2x﹣﹣x=x x=x，错误；，错误；B 、x （﹣（﹣x x ）=﹣x 2，错误；C 、（x 2）3=x 6，正确；D 、x 2+x=x 2+x +x，错误；，错误；故选：故选：C C ．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．10和7B ．5和7C ．6和7D ．5和6【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、1010，，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：故选：D D ．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．9．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．2或3D ．【分析】把a=2a=2，，b=b=﹣﹣k ，c=3代入△代入△=b =b 2﹣4ac 进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得△有两个相等的实数根，可得△=0=0=0，再计算出关于，再计算出关于k 的方程即可．【解答】解：∵解：∵a=2a=2a=2，，b=b=﹣﹣k ，c=3c=3，，∴△∴△=b =b 2﹣4ac=k 2﹣4×2×3=k 2﹣2424，，∵方程有两个相等的实数根，∴△∴△=0=0=0，，∴k 2﹣24=024=0，，解得k=k=±±2，故选：故选：A A ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0+bx+c=0（（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△的根的判别式△=b =b 2﹣4ac 4ac．当△＞．当△＞．当△＞00时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜时，方程有两个相等的实数根；当△＜00时，方程没有实数根．10．若|3x ﹣2y ﹣1|+=0，则x ，y 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得： 故选：故选：D D ．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．11．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．C ．D ．【分析】解法一：连接BM BM．．先判定△先判定△FAE FAE FAE≌△≌△≌△MAB MAB （SAS SAS）），即可得到EF=BM EF=BM．．再根据BC=CD=AB=3BC=CD=AB=3，，CM=2CM=2，利用勾股定理即可得到，，利用勾股定理即可得到，，利用勾股定理即可得到，Rt Rt Rt△△BCM 中，中，BM=BM=，进而得出EF 的长；解法二：过E 作HG HG∥∥AD AD，交，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN EN⊥⊥BC 于N ，判定△AEH AEH∽△∽△∽△EMG EMG EMG，即可得到，即可得到==，设MG=x MG=x，则，则EH=3x EH=3x，，DG=1+x=AH DG=1+x=AH，利用，利用勾股定理可得，勾股定理可得，Rt Rt Rt△△AEH 中，（1+x 1+x））2+（3x 3x））2=32，进而得出EH==BN =BN，，CG=CM﹣MG==EN =EN，，FN=，再根据勾股定理可得，，再根据勾股定理可得，Rt Rt Rt△△AEN 中，中，EF=EF==． 【解答】解：如图，连接BM BM．．∵△∵△AEM AEM 与△与△ADM ADM 关于AM 所在的直线对称，∴AE=AD AE=AD，∠，∠，∠MAD=MAD=MAD=∠∠MAE MAE．．∵△∵△ADM ADM 按照顺时针方向绕点A 旋转9090°得到△°得到△°得到△ABF ABF ABF，，∴AF=AM AF=AM，∠，∠，∠FAB=FAB=FAB=∠∠MAD MAD．．∴∠∴∠FAB=FAB=FAB=∠∠MAE∴∠∴∠FAB+FAB+FAB+∠∠BAE=BAE=∠∠BAE+BAE+∠∠MAE MAE．．∴∠∴∠FAE=FAE=FAE=∠∠MAB MAB．．∴△∴△FAE FAE FAE≌△≌△≌△MAB MAB MAB（（SAS SAS））． ∴EF=BM EF=BM．．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=AB=3BC=CD=AB=3．．∵DM=1DM=1，，∴CM=2CM=2．．∴在Rt Rt△△BCM 中，中，BM=BM==，∴EF=， 故选：故选：C C ．解法二：如图，过E 作HG HG∥∥AD AD，交，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN EN⊥⊥BC 于N ，则∠则∠AHG=AHG=AHG=∠∠MGE=90MGE=90°，°，由折叠可得，∠由折叠可得，∠AEM=AEM=AEM=∠∠D=90D=90°，°，°，AE=AD=3AE=AD=3AE=AD=3，，DM=EM=1DM=EM=1，，∴∠∴∠AEH+AEH+AEH+∠∠MEG=EMG+MEG=EMG+∠∠MEG=90MEG=90°，°，∴∠∴∠AEH=AEH=AEH=∠∠EMG EMG，，∴△∴△AEH AEH AEH∽△∽△∽△EMG EMG EMG，，∴==，设MG=x MG=x，则，则EH=3x EH=3x，，DG=1+x=AH DG=1+x=AH，，∴Rt Rt△△AEH 中，（1+x 1+x））2+（3x 3x））2=32，解得x 1=，x 2=﹣1（舍去），∴EH==BN =BN，，CG=CM CG=CM﹣﹣MG==EN =EN，，又∵又∵BF=DM=1BF=DM=1BF=DM=1，，∴FN=，∴Rt Rt△△AEN 中，中，EF=EF==， 故选：故选：C C ．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN MN⊥⊥y 轴．连接CN CN．证明△．证明△．证明△PAB PAB PAB∽△∽△NCA NCA，，得出=，设PA=x PA=x，，则NA=PN NA=PN﹣﹣PA=3PA=3﹣﹣x ，设PB=y PB=y，，代入整理得到y=3x ﹣x 2=﹣（﹣（x x ﹣）2+，根据二次函数的性质以及≤x ≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【解答】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN MN⊥⊥y 轴．连接CN CN．． 在△在△PAB PAB 与△与△NCA NCA 中，，∴△∴△PAB PAB PAB∽△∽△∽△NCA NCA NCA，，∴=，设PA=x PA=x，则，则NA=PN NA=PN﹣﹣PA=3PA=3﹣﹣x ，设PB=y PB=y，，∴=，∴y=3x y=3x﹣﹣x 2=﹣（﹣（x x ﹣）2+，∵﹣∵﹣11＜0，≤x ≤3，∴x=时，时，y y 有最大值，此时b=1b=1﹣﹣=﹣，x=3时，时，y y 有最小值0，此时b=1b=1，，∴b 的取值范围是﹣≤b ≤1．故选：故选：B B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13．比较大小：﹣3 ＜ 0．（填“＜”，“=”，“＞”）【分析】根据负数小于0可得答案．【解答】解：﹣解：﹣33＜0，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数的大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14．因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） ．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：解：x x 2﹣4=4=（（x+2x+2））（x ﹣2）． 故答案为：（x+2x+2））（x ﹣2）． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．15．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 84 分．【分析】根据加权平均数的定义列出方程求解即可．【解答】解：（8585××2+902+90××2+702+70）÷（）÷（）÷（2+2+12+2+12+2+1））=（170+180+70170+180+70）÷）÷）÷5 5=420=420÷÷5=84=84（分）（分）． 答：该学习小组的平均分为84分．故答案为：故答案为：848484．．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求8585，，9090，，70这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．16．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的个数是 3 ．【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵解：∵AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠A=36A=36A=36°∴△°∴△°∴△ABC ABC 是等腰三角形，∠ABC=ABC=∠∠ACB==72=72°，°，BD 平分∠平分∠ABC ABC ABC，∴∠，∴∠，∴∠EBD=EBD=EBD=∠∠DBC=36DBC=36°，°，∴在△∴在△ABD ABD 中，∠中，∠A=A=A=∠∠ABD=36ABD=36°，°，°，AD=BD AD=BD AD=BD，△，△，△ABD ABD 是等腰三角形，在△在△ABC ABC 中，∠中，∠C=C=C=∠∠ABC=72ABC=72°，°，°，AB=AC AB=AC AB=AC，△，△，△ABC ABC 是等腰三角形，在△在△BDC BDC 中，∠中，∠C=C=C=∠∠BDC=72BDC=72°，°，°，BD=BC BD=BC BD=BC，△，△，△BDC BDC 是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形． 故答案为：故答案为：3 3【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键．17．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y=（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是，则k 的值是 3．【分析】作EM EM⊥⊥x 轴于点M ，由点E 的纵坐标为1可得EM=1EM=1．根据△．根据△．根据△ODE ODE的面积是，求出OD=．解直角△．解直角△EMD EMD EMD，求出，求出DM==，那么OM=OD+DM=3，E （3，1）．再将E 点坐标代入y=，即可求出k 的值．【解答】解：如图，作EM EM⊥⊥x 轴于点M ，则EM=1EM=1．．∵△∵△ODE ODE 的面积是，∴OD •EM=， ∴OD=．在直角△在直角△OAD OAD 中，∵∠中，∵∠A=90A=90A=90°，∠°，∠°，∠AOD=30AOD=30AOD=30°，°， ∴∠∴∠ADO=60ADO=60ADO=60°，°， ∴∠∴∠EDM=EDM=EDM=∠∠ADO=60ADO=60°．°．在直角△在直角△EMD EMD 中，∵∠中，∵∠DME=90DME=90DME=90°，∠°，∠°，∠EDM=60EDM=60EDM=60°，°， ∴DM===，∴OM=OD+DM=3，∴E （3，1）．∵反比例函数y=（k ＞0）的图象过点E ， ∴k=3×1=3．故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识．求出E 点坐标是解题的关键．18．将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m 行，第n 列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为 （505，2）列 行 第1列第2列 第3列 第4列第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行9101112第4行 16 15 14 13 … … … … … 第n 行…………【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵20182018÷÷4=5044=504……2， 504+1=505504+1=505，， ∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列， ∴自然数2018记为（记为（505505505，，2）． 故答案为（故答案为（505505505，，2）． 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上． 19．（6.00分）计算：+（﹣3）00﹣6cos45°+（）﹣﹣11．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式解：原式=3=3+1+1﹣﹣6×+2=3+1+1﹣﹣3+2=3+2=3．．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6.00分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：解：去分母，得：5x 5x 5x﹣﹣1＜3x+33x+3，， 移项，得：移项，得：5x 5x 5x﹣﹣3x 3x＜＜3+13+1，， 合并同类项，得：合并同类项，得：2x 2x 2x＜＜4， 系数化为1，得：，得：x x ＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21．（8.00分）如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF ．（1）求证：△ABC ≌DEF ；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数．【分析】（1）求出AC=DF AC=DF，根据，根据SSS 推出△推出△ABC ABC ABC≌△≌△≌△DEF DEF DEF．．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=A=∠∠EDF EDF，，进而得出结论即可． 【解答】证明：（1）∵）∵AC=AD+DC AC=AD+DC AC=AD+DC，，DF=DC+CF DF=DC+CF，且，且AD=CF ∴AC=DF在△在△ABC ABC 和△和△DEF DEF 中，∴△∴△ABC ABC ABC≌△≌△≌△DEF DEF DEF（（SSS SSS）） （2）由（）由（11）可知，∠）可知，∠F=F=F=∠∠ACB ∵∠∵∠A=55A=55A=55°，∠°，∠°，∠B=88B=88B=88°°∴∠∴∠ACB=180ACB=180ACB=180°﹣（∠°﹣（∠°﹣（∠A+A+A+∠∠B ）=180=180°﹣（°﹣（°﹣（555555°°+88+88°）°）°）=37=37=37°° ∴∠∴∠F=F=F=∠∠ACB=37ACB=37°°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等．22．（8.00分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别 月生活支出x （单位：元）频数（人数） 频率 第一组 x ＜300 4 0.10 第二组300≤x ＜35020.05第三组 350≤x ＜400 16 n 第四组 400≤x ＜450 m 0.30 第五组 450≤x ＜500 4 0.10 第六组x ≥50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了 40 名学生，名学生，图表中的图表中的m= 12 ，n =0.40 ；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．【分析】（1）由第一组的频数及其频率可得总人数，）由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率再根据频率再根据频率==频数÷总数可得m 、n 的值；（2）用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；（3）画树状图得出所有等可能解果，然后根据概率公式计算即可得解． 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1=40人，m=40m=40××0.3=120.3=12、、n=16n=16÷÷40=0.4040=0.40，，故答案为：故答案为：404040、、1212、、=0.40=0.40；；（2）600600×（×（×（0.10+0.050.10+0.050.10+0.05））=600=600××0.15=900.15=90（人）（人）， 答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为9090；；（3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A 、B 两名女生的概率；【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．也考查了列表法与树状图法求概率．23．（8.00分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向．于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）【分析】延长AB 交南北轴于点D ，则AB AB⊥⊥CD 于点D ，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：因为A 在B 的正西方，延长AB 交南北轴于点D ，则AB AB⊥⊥CD于点D∵∠∵∠BCD=45BCD=45BCD=45°，°，°，BD BD BD⊥⊥CD ∴BD=CD在Rt Rt△△BDC 中，∵中，∵cos cos cos∠∠BCD=，BC=60海里 即cos45cos45°°=，解得CD=海里∴BD=CD=海里在Rt Rt△△ADC 中，∵中，∵tan tan tan∠∠ACD=即 tan60 tan60°°==，解得AD=海里∵AB=AD AB=AD﹣﹣BD ∴AB=﹣=30=30（（）海里∵海监船A 的航行速度为30海里海里//小时则渔船在B 处需要等待的时间为 ==≈2.45﹣1.41=1.041.41=1.04≈≈1.0小时∴渔船在B 处需要等待1.0小时【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．24．（8.00分）分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量工作量++二号施工队完成的工作量二号施工队完成的工作量==总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间）根据工作时间==工作总量÷工作效率，即可求出结论． 【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天， 根据题意得：+=1=1，，解得：解得：x=60x=60x=60，，经检验，经检验，x=60x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天． （2）根据题意得：）根据题意得：11÷（+）=24=24（天）（天）． 答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天． 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．（10.00分）如图1，已知⊙O 是△ADB 的外接圆，∠ADB 的平分线DC 交AB 于点M ，交⊙O 于点C ，连接AC ，BC ．（1）求证：AC=BC ；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O 的直径CF 交AB 于点E ，连接AF ，过点A 做⊙O 的切线AH ，若AH ∥BC ，求∠ACF 的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD 的面积为，△ABD 与△ABC 的面积比为2：9，求CD 的长．【分析】（1）先判断出∠）先判断出∠ADC=ADC=ADC=∠∠BDC BDC，再用圆的性质即可得出结论；，再用圆的性质即可得出结论； （2）先判断出AI AI⊥⊥BC BC，进而求出∠，进而求出∠，进而求出∠IAC=30IAC=30IAC=30°，即可得出结论；°，即可得出结论； （3）先判断出△）先判断出△ABC ABC 为等边三角形，进而判断出AB AB⊥⊥CF CF，即：，即：，即：AE=BE AE=BE AE=BE，，利用等边三角形的面积求出AB=，CE=9CE=9，再利用勾股定理求，再利用勾股定理求OE OE，进而得，进而得出OA OA，，利用面积关系求出DG=2DG=2，，再判断出四边形PDGE 为矩形，得出PE=DG=2PE=DG=2，，即：即：CP=11CP=11CP=11，求出，求出DP==，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵）∵DC DC 平分∠平分∠ADB ADB ADB，，∴∠∴∠ADC=ADC=ADC=∠∠BDC BDC，，∴，∴AC=BC（2）连接AO 并延长交BC 于I 交⊙交⊙O O 于J ，∵AH 是⊙是⊙O O 的切线且AH AH∥∥BC BC，，∴AI AI⊥⊥BC BC，，由垂径定理得，由垂径定理得，BI=IC BI=IC BI=IC，，∵AC=BC AC=BC，，∴IC=AC AC，，在Rt Rt△△AIC 中，中，IC=IC=AC AC，，∴∠∴∠IAC=30IAC=30IAC=30°°∴∠∴∠ABC=60ABC=60ABC=60°°=∠F=F=∠∠ACB ACB，，∵FC 是直径，∴∠∴∠FAC=90FAC=90FAC=90°，°，∴∠∴∠ACF=180ACF=180ACF=180°﹣°﹣°﹣909090°﹣°﹣°﹣606060°°=30=30°；°；（3）过点D 作DG DG⊥⊥AB AB，连接，连接AO。
最新-2018年广西省中考数学试卷及答案 精品
2018年广西普通高中毕业会考试卷数学（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、方程24x =的解的集合是（A ）2 （B ）2,2- （C ）{}2 （D ）{}2,2- 2、函数2y x =的单调递增区间是（A ）R （B ）(,0)-∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,1)- 3、计算：324（A ）16 （B ）8 （C （D ）2 4、直线2y x =+的斜率是（A ）1 （B ）2 （C ）30 （D ）45 5、若三点(1,1),(2,4),(,9)P A B x --共线，则x = （A ）2 （B ）2- （C ）3- （D ）36、3cos()5πα+=-，则cos α=（A ）35- （B ）35 （C ）45- （D ）457、函数sin cos y x x =•是（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数8、从5台“长虹”和4台“创维”彩电中，任选2台，其中两种品牌彩电都齐全的不同选法共有（A ）9种 （B ）10种 （C ）20种 （D ）36种 9、下列命题中一定正确的是（A ）三个点确定一个平面 （B ）三条平行直线必共面 （C ）三条相交直线必共面 （D ）梯形一定是平面图形10、已知2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩目标函数的取值范围是（A ）[]2,6 （B ）[]2,5 （C ）[]3,6 （D ）[]3,511、已知实数,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，下列不等式中不一定成立．．．．．的是 （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -<12、已知2:12,:56p x q x x +><-，则p ⌝是q ⌝的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件二、填空题（每小题4分，共16分）13、5(1)x +的展开式中，含3x 项的系数是 ▲ 。
2018年6月信息技术广西壮族自治区普通高中学业水平考试试卷及答案
2018 年6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试信息技术（全卷满分100 分，考试时间90 分钟）注意事项：．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。
．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。
一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。
温馨提示：请在答题卡上作答， 在本试题上作答无效。
）．下列选项中，属于信息的是．广播站 ．电视机 ．数学课本 ．新闻报道．优惠券上写着 逾期无效 ，这主要体现了信息的．传递性 ．真伪性 ．时效性 ．载体依附性．人脸识别技术得以广泛应用主要归功于．语言的使用 ．印刷术的发明．文字的创造 ．计算机技术和现代通信技术的普及应用．小刘新买的 盘上标有 的字样，这描述了 盘的．精确度 ．存储容量 ．读写速度 ．记忆功能 ．在输入法工具中，用于切换中 英文标点符号的按钮是． ． ． ．．下列选项中，属于文献型信息源的是．现场授课 ．新华字典 ．博物馆 ．因特网．在网址 中， 表示 ．政府机构 ．商业机构 ．教育机构 ．网络机构 ．用搜索引擎搜索广西粽子的制作方法，最合适的关键词是．广西 ．粽子 ．广西特色 ．广西粽子．对调查问卷的数据进行筛选、排序和分析。
这属于信息加工过程中的．记录信息 ．加工信息 ．发布信息 ．存储信息根据图，完成 小题图．如图 ，要把选中的文字设置为倾斜，应使用的按钮是．．．．．如图 ，要从正文第四行有关后进行分段，应使用的键是 ．． ． ． ．如图 ，要把艺术字标题居中显示，应使用的按钮是 ．．．．．如图 ，要把艺术字的内容修改为 周年纪念日 ，应使用的按钮是 ．．．．．如图 ，图片的文字环绕方式是．嵌入型 ．紧密型 ．四周型 ．衬于文字下方．如右图所示，文本信息的表达方式是．表格 ．图形化 ．项目式 ．结构图根据图 ，完成 小题图．如图 ，名称框中的 表示．第 列第 行 ．第 列第 行．第 列第 行 ．第 列第 行．如图 ，在 单元格输入数值后出现 ，这表示．公式错误 ．格式错误 ．列宽不够 ．行高不够 ．如图 ，向下拖动 拖动柄 到 单元格，则 单元格的内容是． ． ． ．根据图 ，完成 小题图．如图 ，要将 列（年增长率）数据显示为百分比样式，应使用的按钮是 ． ． ．．．如图 ，要将 年增长率 按从高到低进行排序，应使用的按钮是． ． ．．．如图 ，根据表中数据制作的图表类型是．饼图 ．柱形图 ．面积图 ．折线图．如图 ，根据统计数据，下列描述正确的是．即时通信的年增长率最低．网上支付的年增长率最高． 年网络新闻的网民使用率比 年的高． 年搜索引擎的用户规模（万）比 年的小 ．在 中，如右图设定筛选条件后，其筛选结果是．语文成绩大于 分的记录．语文成绩小于 分的记录．语文成绩大于 分且小于 分的记录．语文成绩大于 分或小于 分的记录．下列选项中，属于图像文件扩展名的是． ． ． ． ．如右图所示，用图像处理软件编辑图得到图 ， 采用的操作是 ．水平翻转．垂直翻转．旋转 度 ．缩放图像．要采集一段演讲比赛的音频素材，下列设备中最合适的是．音箱．绘图仪．录音笔．打印机．下列选项中，属于音频文件的是．海草 ．海草 ．海草 ．海草．下列文件中，可以使用 暴风影音 软件播放的是．战狼 ．战狼 ．战狼 ．战狼．小张要将采集到的视频进行编辑、合成，可以选用的软件是． ．．千千静听 ．绘声绘影．下列选项中，不．属．于．人工智能技术应用的是 ．在图书馆浏览图书资料．通过语音来控制电视开关 ．利用扫地机器人打扫卫生．通过指纹识别解锁门禁系统 ．通过手写识别输入文字，这属于人工智能技术中的．智能代理．机器证明．模式识别．计算机博弈．信息集成是指将文本、图像、声音、动画、视频等媒体素材，有计划有目的地组织在一起，为表达某一主题服 ．企业制作网站 ．同学们下载音乐．教师制作课件 ．学校制作宣传片．在信息集成的一般过程中，确定想要表达的主题和设计的目标。
2018年广西高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ) (1)
2018年广西高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|x−1≥0}，B={0, 1, 2}，则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1, 2}D.{0, 1, 2}2. (1+i)(2−i)=()A.−3−iB.−3+iC.3−iD.3+i3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A. B.C. D.4. 若sinα=13，则cos2α=()A.89B.79C.−79D.−895. (x2+2x)5的展开式中x4的系数为（）A.10B.20C.40D.806. 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是()A.[2, 6]B.[4, 8]C.[√2, 3√2]D.[2√2, 3√2]7. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为（）A. B.C. D.8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=( )A.π2B.π3C.π4D.π610. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D−ABC体积的最大值为( )A.12√3B.18√3C.24√3D.54√311. 设F 1，F 2是双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=√6|OP|，则C 的离心率为( ) A.√5 B.2 C.√3 D.√212. 设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则（ ）A.a +b <ab <0B.ab <a +b <0C.a +b <0<abD.ab <0<a +b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年6月信息技术广西壮族自治区普通高中学业水平考试试卷及问题详解
18．如图 2，向下拖动“拖动柄”到 A10 单元格，则 A10 单元格的内容是
A．10B．11C．13D．17
根据图 3，完成 19~22 小题
图 3
19．如图 3，要将 F 列（年增长率）数据显示为百分比样式，应使用的按钮是
A．B．C．D．
20．如图3，要将“年增长率”按从高到低进行排序，应使用的按钮是
A．精确度B．存储容量C．读写速度D．记忆功能
5．在输入法工具 中，用于切换中/英文标点符号的按钮是
A．B．C．D．
6．下列选项中，属于文献型信息源的是
A．现场授课B．新华字典C．博物馆D．因特网
7．在网址中，“edu”表示
A．政府机构B．商业机构C．教育机构D．网络机构
A．选题立意B．设计规划C．开发制作D．评估测试
34．小王计划制作动画参加动漫大赛，他应选择的信息集成工具是
A．WordB．FlashC．写字板D． 记事本 35．小明通过朋友圈分享他参加信息学奥赛的体会。从信息发布主体来看，这属于
A．个人信息发布B．行业信息发布C．集体信息发布D．官方信息发布
36．某用户的电子邮箱地址为lixing@，该电子邮箱的用户名是
2018 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试
信 息 技 术
（全卷满分 100 分，考试时间 90 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。
一、单项选择题（本大题共60小题，每小题1分，共60分。温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。）
2018年广西高考数学试卷(文科)含答案
2018年广西高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西壮族自治区普通高中2018-2019学年高二6月学业水平考试数学试题(含答案解析)
广西壮族自治区普通高中2018-2019学年高二6月学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）．A ．{2}B ．{0}C ．{1,2}D ．{2,3}2．已知i 是虚数单位，则(1i)(22i)+++=（ ）． A ．1i +B ．22i +C ．33i +D ．56i +3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）．A ．长方体B ．圆锥C ．棱台D ．棱锥4．设,a b 为非零向量，则3(2)a b +=（ ）． A ．63a b +B ．6aC ．3bD ．43a b +5．执行如图所示的程序框图，当输入x 的值为1时，则输出y 的值为（ ）6．欧拉(L.Euler,17071783)-是明确提出弧度制思想的瑞土数学家，他提出一个圆周角等于2π弧度．由此可知，π弧度等于（ ）．A ．360B ．180C ．60D ．307．已知向量()()1,2,3,0a b ==，则a b +=（ ）． A ．(4,0)B ．(0,2)C ．(4,2)D ．(3,2)8．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 的坐标为(1,0)-，则右焦点2F 的坐标是（ ）．A ．(1,2)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(1,0)9．某校为了解高二年级教学情况，用系统抽样法从编号为000，001，…，499的500名学生中抽取一个容量为50的样本．已知编号004，014，024在样本中，则下列编号在样本中的是（ ）． A ．010B ．020C ．034D ．04310．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“转体720度”是转体（ ）． A ．1周B ．2周C ．3周D ．4周11．在平面直角坐标系中，抛物线24y x =的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．已知圆柱1OO 及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为（ ）．A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π13．2sin30cos30的值为（ ）．A ．2B C D ．1214．2log 8=（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．315．偶函数的图象关于y 轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．16．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，下列结论正确的是（ ）．A ．11//AA CCB ．1 AA 与1 CC 异面C ．1//AA BCD ．1 AA 与1CC 相交17．已知直线y ax =与直线23y x =+平行，则a 的值为（ ）． A ．－2B ．12C ．1D ．218=（ ）． A ．1B ．2C ．4D ．819．已知函数()1[]226f x x x ∈-＝（，），则f (x )的最大值为（ ）．A ．13B ．12C ．1D ．220．书架上有4本数学书，3本物理书和1本英语书，从中任取1本，则取到的是物理书的概率为（ ）． A ．78B ．58C ．38D ．1221．如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB AD 的中点，则下列结论正确的是（ ）．A ． EF ⊥平面BCDB ．//EF 平面BCDC ．//EF 平面ACDD ． EF ⊂平面BCD22．函数sin ,y x x =∈R 的最大值为（ ）． A ．－3 B ．0C ．1D ．323．若1sin 3α=，则sin()α-=（ ）． A ．－1B ．13-C ．0D ．124．已知直线12:0,:20l x y l x y -=+-=，则1 l 与2l 的交点坐标是（ ）． A ．(1,1)B ．(1,3)C ．(2,6)D ．(2,2)-25．不等式2430x x -+<的解集是（ ）．A ．{13}x x <<∣B ．{0}x x <∣C ．{5}x x <∣D ．{7}xx >∣ 26． 3x =“”是||3x =“”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若11,2,cos 2a c B ===，则b ＝（ ）．A ．B ．C ．2D 28．已知向量(2,1),(3,0)a b =-=，则⋅=a b （ ）． A ．4B ．5C ．6D ．729．假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了2个伙伴：第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是（ ）．A ．1B ．3C ．9D ．8130．函数2()3f x x x =-的零点个数为（ ）． A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题31．已知正整数按如图的规律排列，则位于第1行第5列的数是______________．32．已知函数()3xf x =，则()1f =__________.33．已知实数,x y 满足0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩则z x y =+的最大值是_______________．34．已知直线1x y +=与圆224x y +=相交于A,B 两点，则弦AB 的长为________．三、解答题35．为了庆祝建国70周年，某市计划国庆期间在市民广场用不同颜色的鮮花摆放一个“塔状”花坛．花坛的每一层呈圆环形，最上面一层摆20盆鲜花，由上往下，从第二层起每一层都比上一层多摆20盆，共摆放7层．问：摆放一个这样的花坛共需要多少盆鲜花？36．为了促进教育均衡发展，让每一个孩子享受公平教育，教育行政部门鼓励优秀教师到教育资源薄弱学校支教．已知甲、乙两所学校报名支教的教师情况如下表：现从甲、乙两校报名支教的教师中各任选1名教师，求选取的2名教师性别相同的概率． 37．如图，AB 是O 的直径，E 是圆周上异于,A B 的动点，矩形ABCD 的边CB 垂直于⊙O 所在的平面，已知2,1AB AD ==．（1）求证：AE ⊥平面EBC ；（2）求几何体ABCDE 的体积的最大值．（参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．）38．已知函数2()ln 2f x x x a x =+--（1）若曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线与直线y x =-垂直，求该切线的方程； （2）若1x >时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A【分析】根据图形可得，阴影部分表示的集合为A B，求出即可.【详解】根据图形可得，阴影部分表示的集合为A B，A B==，{}2{1,2},{2,3}∴=.A B故选：A.2．B【分析】直接利用复数加法的运算法则求解．【详解】+++=+．(1i)(22i)33i故选：B．3．A【分析】正视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于正视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选：A．4．A【分析】利用平面向量的数乘运算即可求出结果.【详解】+=+a b a b3(2)63故答案为：A.5．B【分析】根据程序框图计算即可求出结果. 【详解】输入1x =，12y x =+=，输出2y =， 故选：B. 6．B 【分析】由2=360π︒推导即可. 【详解】 由题意知， 2=360π︒，所以=180π︒. 故选：B 7．C 【分析】结合向量加法的坐标表示即可. 【详解】 由题意知，(12)(30)a b ==，，，， 所以(42)a b +=，， 故选：C 8．D 【分析】根据椭圆的几何性质可得答案. 【详解】因为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 的坐标为(1,0)-，所以右焦点2F 的坐标是(1,0)，故选：D. 9．C 【分析】根据系统抽样的抽样间隔，逐项分析即可.【详解】由题意知抽样间隔为5001050=，所以样本中的编号相差为10的倍数，结合选项可知只有C 符合， 故选：C. 10．B 【分析】根据转体动作名称的实际意义得解. 【详解】在现实中，“转体720度”是转体2周， 故选：B. 11．A 【分析】根据各函数的图形特征判断即可得出结论. 【详解】选项A 为抛物线的图像，为正确答案.选项B 表示圆心在原点的圆的图像，选项B 错误； 选项C 表示直线，故选项C 错误；选项D 表示平行于x 轴的一条直线，选项D 错误 故选：A 12．C 【分析】根据圆柱的侧面展开图的形状和矩形的面积公式计算可得选项. 【详解】由图可知圆柱的侧面展开图是一个矩形，所以该圆柱的侧面积为248ππ⨯=, 故选：C. 13．B 【分析】由正弦的二倍角公式可得选项. 【详解】32sin 30cos30sin 602==， 故选：B. 14．D 【分析】根据对数的运算性质可得选项. 【详解】因为322log 8log 23==，所以2log 83=，故选：D. 15．A 【分析】根据图像是否关于y 轴对称判断. 【详解】A 的图像关于y 轴对称，故A 符合题意.BCD 的图像都不关于y 轴对称，故BCD 均不符合题意. 故选：A. 16．A 【分析】依据长方体中各棱的空间位置关系，逐个验证得出答案即可. 【详解】根据长方体中各直线的位置关系可知：11//AA CC ，AA 1和 BC 为异面直线 所以选项B ，C ，D 错误，选项A 正确. 故选：A 17．D 【分析】直接根据斜率相等，即可求得. 【详解】因为直线y ax =与直线23y x =+平行， 所以斜率相等，即a 的值为2. 故选：D18．B【分析】结合根式与指数形式的互化即可直接得到结果.【详解】2=，故选：B.19．D【分析】先判断()21f x x -＝在[]2,6上的单调性，即可求出最大值. 【详解】 因为2y x＝在()0+∞，上单减，所以21y x -＝在()1+∞，上单减， 即21y x -＝在[]2,6上单减， 所以f (x )的最大值为()22=221f -＝. 故选：D20．C【分析】 直接算出总事件数和取到一本物理书的事件数，即可得出结果.【详解】由题意知，总的事件数为8，3本物理书取到1本的事件为13=3C ， 所以任取一本，取到物理书的概率为38故选：C21．B【分析】根据线面平行的判定可得选项.【详解】因为,E F 分别是,AB AD 的中点，所以//EF BD ，又EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，所以//EF 平面BCD ，故选：B.22．C【分析】结合三角函数sin y x =的值域即可.【详解】由题意知，sin [11]y x =∈-，， 所以sin y x =的最大值为1.故选：C23．B【分析】根据诱导公式可得选项.【详解】 因为1sin 3α=，所以1sin()sin 3αα-=-=-， 故选：B.24．A【分析】联立两直线方程，解方程即可得出交点的坐标.【详解】由题意知， 01201x y x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩， 所以两直线的交点为(11)，， 故选：A25．A【分析】结合一元二次不等式(不含参)的解法即可【详解】2430(1)(3)0x x x x -+<⇒--< 所以原不等式的解集为{}13x x <<，故选：A26．A【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可解出．【详解】因为3x =⇒3x =，但是33x x =⇒=±，所以“3x =”是“3x =”的充分不必要条件． 故选：A ．27．D【分析】结合余弦定理计算即可.【详解】由余弦定理，可得2222cos 1423b a c ac B =+-=+-=，又0b >，所以b 故选：D28．C【分析】由向量的数量积的坐标运算可得选项.【详解】因为向量(2,1),(3,0)a b =-=，所以()23+106a b ⋅=⨯-⨯=，故选：C.29．D【分析】先由前几天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量观察出其组成了首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，把4直接代入即可.由题意知，第一天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有1+2=3只蜜蜂，第二天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有339⨯=只蜜蜂，第三天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有39=27⨯只蜜蜂，第n 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有133=3n n -⨯只蜜蜂，所以归巢后的蜜蜂数列组成了首项为3，公比为3的等比数列，所以其通项公式为：3n ，所以，第四天共有4381=只蜜蜂.故选：D30．C【分析】令()0f x =，解方程230x x -=，求得方程根的个数即为零点的个数.【详解】令()0f x =，则230x x -=，解得0x =或3，所以函数2()3f x x x =-有两个零点，故选：C.31．17【分析】根据所给图形找到规律即可求出结果.【详解】由图可知第一列的数是行数的平方，所以第五行的第一个数是2525=，然后沿行向右逐次减1，到第n 行第n 列的的位置沿列向上逐次减1，直到第1行结束，所以第5行5列的数是21，进而可得第1行第5列的数为17，故答案为：17.32．3【分析】根据指数幂的运算，代入即可求解.【详解】由题意，函数()3x f x =，可得()1133f ==.故答案为：3.33．1【分析】根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义，利用数形结合的方法，即可得出结果.【详解】由约束条件0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩画出对应的平面区域如下，因为目标函数z x y =+可化为+y x z =-，所以z 表示直线+y x z =-在y 轴截距，由图象可得，当直线+y x z =-与直线+1y x =-重合时，z 最大，因此max 1z =.故答案为：1.34【分析】 表示出圆的圆心与半径，然后求出圆心到直线的距离，进而根据2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】圆224x y +=的圆心为()0,0，半径2r， 则圆心()0,0到直线的距离d =因为2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2AB =35．560【分析】由题得每一层的花盆数组成一个首项为20，公差为20的等差数列，利用等差数列的求和公式即得解.【详解】由题得每一层的花盆数组成一个首项为20，公差为20的等差数列，由于该数列共有7个数， 所以摆放一个这样的花坛所需的鲜花盆数为76720+20=5602⨯⨯⨯. 所以摆放一个这样的花坛共需要560盆鲜花.36．12 【分析】先求出都是男性、都是女性的概率，把两个概率加起来即可.【详解】由题意知，P (都是男性)=211=323⨯， P (都是女性)=111=326⨯， 所以P (性别相同)=P (都是男性)+P (都是女性)=111=362+. 37．(1)证明见解析；(2)23【分析】(1)由题意可证得AE BE ⊥和CB AE ⊥，结合BE BC B BE =⊂，平面EBC 即可；(2) 当点E 到平面ABCD 的距离最大时，多面体ABCDE 的体积最大，利用三棱锥的体积公式计算即可.【详解】(1)因为AB 是直径，E 是圆上一点，所以AE BE ⊥，因为CB ⊥平面ABE ，所以CB AE ⊥，又BEBC B BE =⊂，平面EBC ，所以AE ⊥平面EBC .(2)当点E 到平面ABCD 的距离最大时，多面体ABCDE 的体积最大，点E 到平面ABCD 的距离max 1d r ==，因为CB ⊥平面ABE ，BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面ABE ， 所以max max 112121333ABCD V d S ==⨯⨯⨯=矩形. 38．（1）28ln 20x y -+-=；（2）(],3-∞.【分析】（1）根据导数的几何意义已知两直线垂直斜率的关系得到(2)22112a f '=⨯+-=，求得8a =，进而得到2(2)228ln 2248ln 2f =+--=-，然后根据点斜式即可写出切线方程；（2）研究函数2()ln 2f x x x a x =+--的单调性，使得1x >时，函数()y f x =的最小值恒大于0即可求出结果.【详解】（1）因为2()ln 2f x x x a x =+--，所以()()210a f x x x x'=+-> 因为曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线与直线y x =-垂直。
2018年广西中考数学试题(含答案和解析)
2018年广西中考数学试题（含答案和解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1．（3分）（2014年广西北海）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D． 5【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2014年广西北海）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2014年广西北海）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398.∴甲的射击成绩最稳定.故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2014年广西北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R ﹣r．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm. 1+4=5.∴两圆外切．故选C．【点评】本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．5．（3分）（2014年广西北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2014年广西北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D． 11【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×5=10．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．7．（3分）（2014年广西北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个【考点】轴对称图形．【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选；C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．（3分）（2014年广西北海）下列命题中，不正确的是（）A． n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确.故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．9．（3分）（2014年广西北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD． 10π【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求出即可．【解答】解：此扇形的弧长是：=10π．故选：D．【点评】此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．10．（3分）（2014年广西北海）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x.由题意得，﹣1.5=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．（3分）（2014年广西北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D． 60°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．【解答】解：∵DC∥AB.∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置.∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA=65°.∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°.∴∠BAE=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．（3分）（2014年广西北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）.y=位于第一、三象限，没有选项图象符合.a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）.y=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014年广西北海）已知∠A=43°，则∠A的补角等于137度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=43°.∴它的补角=180°﹣4°=137°．故答案为：137．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．14．（3分）（2014年广西北海）因式分解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．（3分）（2014年广西北海）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为9．【考点】根的判别式．【分析】满足△=b2﹣4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．【解答】9解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根.∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0.解得：m=9.故答案为：9．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（2014年广西北海）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是15岁．【考点】中位数；条形统计图．【分析】根据年龄分布图和中位数的概念求解．【解答】解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人）.则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数.即中位数为15．故答案为：15．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．（3分）（2014年广西北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．【解答】解：∵，，，，….∴第n个式子是：.∴第2014个式子是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．18．（3分）（2014年广西北海）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB 的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为20．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=k，S△AOB=k+5，=，进而求出即可．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点.∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=.∵△OAC的面积为5.∴△OBA的面积=5+.∵AD：OD=1：2.∴OD：OA=2：3.∵DE∥AB.∴△ODE∽△OAB.∴=（）2.即=.解得：k=20．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）（2014年广西北海）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+2﹣1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014年广西北海）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：.①+②得：7x=14.解得：x=2.把x=2代入①得6+y=3.解得：y=﹣3.则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014年广西北海）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2014年广西北海）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．【考点】作图—复杂作图；切线的判定．【分析】（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．【解答】解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2.连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠AOC=50°.又∵∠C=40.∴∠AOC+∠C=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．23．（8分）（2014年广西北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解直角△BAE求得BD=AB•tan∠BAE，通过解直角△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°.∴∠DCE=22°.又∵tan∠BAE=.∴BD=AB•tan∠BAE.又∵cos∠BAE=.∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．24．（8分）（2014年广西北海）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，[700x+100（100﹣x）≤40000，x≤50]；（2）令y≥12600.则140x+6000≥12600.∴x≥47.1.又∵x≤50∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①48 52②49 51③50 50（3）∵140＞0.∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000.∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．（10分）（2014年广西北海）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当=时，求sin∠CFE的值．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性质得到BE=CG，根据FG=BE，等量代价得到FG=CG，即三角形FCG为等腰直角三角形，得到∠FCG=45°，即可得证；（3）如图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，利用相似得比例，根据BE 与BC的比值，设出BE，EC，以及EG，FG，利用勾股定理表示出EF，CF，进而表示出HC，在直角三角形HC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠CFE 的值．【解答】（1）证明：∵EP⊥AE.∴∠AEB+∠GEF=90°.又∵∠AEB+∠BAE=90°.∴∠GEF=∠BAE.又∵FG⊥BC.∴∠ABE=∠EGF=90°.在△ABE与△EGF中..∴△ABE≌△EGF（AAS）.∴FG=BE；（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG.∴BC﹣EC=EG﹣EC.∴BE=CG.又∵FG=BE.∴FG=CG.又∵∠CGF=90°.∴∠FCG=45°=∠DCG.∴CF平分∠DCG；（3）解：如图，作CH⊥EF于H.∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°.∴△EHC∽△EGF.∴=.根据=，设BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a.∴EF=5a，CF=3 a.∴=，HC=a.∴sin∠CFE==．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2014年广西北海）如图（1），抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c 的值，则抛物线的解析式即可求解；（2）①连接MC、MD，证明△COM∽△MED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；②分四边形是▱ACGF和四边形是▱ACFG两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：（1）由已知有：﹣（﹣2）2+（﹣2）+c=0.∴c=3，抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3.（2）①令D（x，y），（x＞0，y＞0）.则E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3）.连接MC、MD.∵DE、CD与⊙O相切.∴∠CMD=90°.∴△COM∽△MED.∴=.∴=.又∵y=﹣x2+x+3.∴x=（1±）.又∵x＞0.∴x=（1+）.∴y=（3+），则D点的坐标是：（（1+，（3+））．②假设存在满足条件的点G（a，b）．若构成的四边形是▱ACGF，（下图1）则G与C关于直线x=2对称.∴G点的坐标是：（4，3）；若构成的四边形是▱ACFG，（下图2）则由平行四边形的性质有b=﹣3.又∵﹣a2+a+3=﹣3.∴a=2±2.此时G点的坐标是：（2±2，﹣3）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确求得当CD与⊙M相切时D点的坐标是关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.
【详解】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性；
故选：
【点睛】本题考查了充要条件，意在考查学生的推断能力.
15.已知函数 ，那么 （）
A.20B.12C.3D.1
【答案】B
【分析】直接代入数据计算得到答案.
【详解】 ，则 .
17.在 中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ， ， ，则角C=（）
A.15°B.45°C.75°D.90°
【答案】D
【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.
【详解】根据正弦定理： ，即 ，故 ， .
故选： .
【点睛】本题考查了正弦定理求角度，意在考查学生的计算能力.
18.已知函数 的图象如图所示，那么方程 在区间 内的根的个数为（）
【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.
22.在 中， ， ，若 ，则 是_______三角形（填“钝角”､“直角”或“锐角”）
【答案】直角
故选： .
【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的理解能力.
6.圆 的半径长等于（）
A.2B. C. D.1
【答案】D
【分析】
直接根据圆的标准方程得到答案.
【详解】圆 ，故半径长为 .
故选： .
【点睛】本题考查了圆的半径，属于简单题.
7.已知向量 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
根据对数函数的定义直接得到答案.
【详解】A. 是对数函数；B. 是一次函数；C. 是正弦函数；D. 是二次函数.
故选： .
点睛】本题考查了对数函数定义，属于简单题.
11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y（杯）和当天最高气温x（℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程 .据此预测:最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（）
二､填空题
21.如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.
【答案】25
【分析】根据图形的规律得到答案.
【详解】第一个图像有小正方形 个，第二个图像有小正方形 个，第三个图像有小正方形 个，
第四个图像有小正方形 个，故第五个图像有小正方形 个.
故答案为： .
【分析】
直接根据向量的坐标运算得到答案.
【详解】向量 ， ，则 .
故选： .
【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.
8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】
直接根据程序框图的图形符号得到答案.
【详解】根据程序框图的图形符号知：箭头表示流程线.
故选： .
【点睛】本题考查了直线的交点，意在考查学生的计算能力.
13.直线 的斜率等于（）
A.-4B.2C.3D.4
【答案】B
分析】直接根据直线的斜截式方程得到答案.
【详解】 ，故 .
故选： .
【点睛】本题考查了直线的斜率，属于简单题.
14.“同位角相等”是“两直线平行”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试
数学
一､选择题
1.已知集合 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
根据元素和集合的关系得到答案.
【详解】 ，则 ， ， ， .
故选： .
【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.
2. 的角度数是（）
A.30°B.60°C.90°D.100°
故选： .
【点睛】本题考查了求函数值，意在考查学生的计算能力.
16.已知函数 部分图象如图所示，那么A=（）
A. B. C.1D.2
【答案】D
【分析】根据函数图像得到函数的最大值为 ，得到答案.
【详解】根据函数图像知：函数最大值为 ，故 .
故选： .
【点睛】本题考查了三角函数图像求参数，意在考查学生对于图像的识别能力.
【点睛】本题考查了程序框图的图形符号，属于基础题.
9.在平面直角坐标系中，不等式 表示的平面区域是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
表示 直线 的左上部分，对比图像得到答案.
【详解】 表示的直线 的左上部分.
故选： .
【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域，意在考查学生的理解能力.
10.下列函数中，是对数函数的是（）
A.33B.43C.53D.63
【答案】B
【分析】将 代入回归方程计算得到答案.
【详解】当 时， .
故ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ： .
【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的应用能力.
12.直线 与直线 的交点坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】直接联立方程得到答案.
【详解】 ，解得 ，故交点为 .
故选： .
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【分析】直接根据图像得到答案.
【详解】根据图像知：方程 在区间 内的根的个数为 .
故选： .
【点睛】本题考查了根据函数图像求方程解的个数，意在考查学生的图像理解能力.
19.椭圆 的两个焦点的坐标分别为（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
【分析】直接求椭圆焦点得到答案.
【详解】椭圆 的焦点的坐标为 .
故选： .
【点睛】本题考查了椭圆的焦点坐标，意在考查学生的计算能力.
20.已知 ，且 ，那么 （）
A. B. C. D.1
【答案】C
【分析】计算得到 ，代入 计算得到答案.
【详解】 ，且 ，则 ， .
故选： .
【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.
【答案】C
【分析】
根据弧度制和角度制 转化公式得到答案.
【详解】 .
故选： .
【点睛】本题考查了弧度制和角度制的转化，属于简单题.
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.棱锥
【答案】B
【分析】
根据三视图直接得到答案.
【详解】根据三视图知：几何体为圆柱.
故选：
【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的空间想象能力.
4.已知是虚数单位，那么 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
直接利用复数加法运算得到答案.
【详解】 .
故选： .
【点睛】本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.
5.在平面直角坐标系中，指数函数 的大致图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
根据指数函数 的单调性得到答案.
【详解】指数函数 ，单调递增，过点 .