第二章地图学的数学基础比例尺
第2章 地图的数学基础习题及参考答案
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—E表示1：5万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。
地图学原理考点整理
第一章地图地图的定义：遵循一定的数学法则，将客体上的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传统它们的数量和质量，在时间和空间上的分布概况与发展状况。
地图的基本特征：特殊的数学法则、特定的符号系统、特异的地图概括、独特的传输信息的通道。
地图投影方法、比例尺和控制定向构成了地图的数学发展则，保证了地图的精度。
地图的构成要素：数学要素、地理要素、图边要素（辅助要素）。
数学要素：地图投影、比例尺、控制点。
地理要素：自然地理要素（水系、地貌、土质、植被）社会经济要素（居民地、交通线、境界线、独立地物）图边要素：图名、图号、图例、比例尺、接图表、等高距、坡度尺等地图学的概念：是以空间信息图形表达、存储和传输为目的，综合研究地图实质、制作技术及其使用方法的综合性学科。
地图学的研究对象是地图，任务是研究地图理论、地图制作和地图使用。
地图的制作方法：实测成图法和编绘成图法。
大比例尺普通地图制作常采用实测成图法；中小比例尺普通地图制作常采用编绘成图法；专题地图制作一般采用编绘成图法。
传统实测成图法常分为：图根控制测量、地形测量、内业制图和制版印刷几个过程。
第二章地图的数学基础一、坐标系1、地图上确定地理要素分布位置和几何精度的数学要素：坐标网、控制点、地图投影以及比例尺等。
2、建立数学要素：地球形状和大小（大地控制）→曲面转化为平面（地图投影）→大与小的矛盾（比例尺）。
3、椭球体的三要素：长轴a，短轴b，扁率f=a-b/a4、大地控制的主要任务：确定地面点在地球椭球体上的位置。
包括：点在地球椭球面上的平面位置（经度纬度）；确定点到大地水准面的高度（高程）。
5、地理坐标系：用经纬度表示地面点位的球面坐标系。
包括：天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置。
大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置。
地心经纬度：以地球椭球体质量中心为基点。
大地测量学中，以天文经纬度定义地理坐标。
地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
地图学第2.2章
光源臵于球心 纬线间距自极点至赤道由内向外不断拉伸 投影后赤道在无穷远处
光源臵于无穷远 纬线间距自极点至赤道由内向外不断压缩，赤道附近趋零 纬线被赤道圈围
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等距数学函数法)
纬线间距不变
投影后赤道半径为子午面上极点至赤道的距离
光源臵于球心外有限距离，光线弯曲——(等积数学函数法) 面积不变，纬线间距自极点至赤道由内向外逐步压缩
如“图上1cm的相当于实地100米”
3.图解式
（1）直线比例尺
在一直线上截取若干相等线段作为比例尺基本 单位，最左边基本单位分成10或5 等分，通常 1cm或精度达1/10，但可估读到1/100。
பைடு நூலகம்附尺
主尺
（2）斜分比例尺:(微分比例尺)
根据相似三角形原理制成的图解比例尺。
斜分比例尺特征（图）
• 通常在一组（10条）等间距平行直线上 截取5个长的比例尺基本单位。右边4个 构成主尺，最左边基本单位错位斜分成 10等分，构成附尺。
球面经纬网投影前后差异
球面经纬网的特征： • 纬线长度不等 • 同一条纬线，经差相同 的纬线弧长相等 • 经线长度相等 • 梯形网格（经度带、纬 度带） • 经线和纬线呈直角相交 投影变形的表现： • 长度变形：地图上的 长度随不同地点和方 向而改变 • 面积变形：地图上的 面积随不同地点而改 变 • 角度变形：地图上两 条线所夹的角度不等 于球面上相应的角度
中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布： 启用《1985国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》 其比《黄海平均海水面》 上升 29毫米。
第二章：地图的数
地球上的经纬线的长度的特点： 第一，纬线长度不等 第二，在同一条纬线上，经差相同的 纬线弧长相等 第三，所有经线长度相等
地球上的经纬线网格面积的特点：
第一，在同一纬度带内，经差相同的 球面网格面积相等
第二，在同一经度带内，纬度愈高，
网格面积愈小
地球上的经纬线角度的特点：
在地球上经线和纬线处处都呈直角相交
§2.5 地图的分幅与编号 主要内容：
1. 2. 3. 4. 地图编号 我国基本地形图的分幅和编号 地图分幅的概念和方法 地形图编号的计算方法
一、地图的分幅
1.为什么要分幅？ 区域表达，编图、印刷、保管和使用 的方便。 2.地图分幅的方法 矩形分幅
经纬线分幅
拼接 不拼接
矩形分幅
拼接分幅：
适用：挂图和大于1：2000的地形图
或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，
然后将椭圆柱面展开成平面即成。
中央子午线：与椭圆柱重合的子午线
两种常用的分带方式及中央子午线的计算 6°带：从0°子午线开始每6 °经差为一带，中间的子 午线为中央子午线 该投影带的中央子午线：L=6n-3 n为带号 3°带：从1°30′开始每3 °经差为一带，其中间的子午 线为中央子午线 该投影带的中央子午线：L=3n n为带号
2.4 地图比例尺
1. 地图比例尺的含义
地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影 长度之比。 可表达为（d为图上距离，D为实地距离）
d 1 D M
根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：
主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。 局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。
2. 地图比例尺的形式
二、 椭球定位与定向
第2章地图数学基础习题及参考答案
第二章地图的数学基础习题及参考答案习题 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
3.1：100万的地形图，是按经差2o，纬差3o划分。
4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
11.J—50—5—Ｅ表示1：５万地形图。
12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。
13.等积投影的面积变形接近零。
14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。
15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。
17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。
18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
二、名词解释 1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体 5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向 22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角 29.三北方向 三、问答题 1.简述地球仪上经纬网的特点。
地图比例尺 ppt课件
例2: 将1：10000的某幅地图，表示的范围不变
图幅放大为原图的4倍，则新图的比例尺
为（ C ） A.比例尺不变 B.1︰2000
C. 1:5000
D.1:40000
3、大小： 比例尺的大小就是比值的大小 注意: 1.地图上比例尺中分母愈大,比例尺愈小。 2.图上一厘米代表的实地距离愈长,比例尺愈小。
2、地图的分类：政区图，地形图、气候图、交通
图、人口图、历史地图等
3、地图的用途：旅游、航空、航海、军事、施工
等
二、地图上的三要素
1、比例尺 2、方向 3、图例和注记
（一）、地图上的比例尺：
1、概念：表示图上距离比实地距离缩小的 程度 又叫缩尺
2、公式： 比例尺=图上距离／实地距离
注意:（1）.比例尺只表示距离缩小的程度,不表示面积 缩小的程度.
三
要 素
方向 按指向标定方向：一般指向标的箭头
指向 北方 。
按经纬网定方向：经线指示 南北，纬线
指示 东西。 图例和注记：图例是表示地球事物的符号；
注记是表示地理事物的 文字或。数字
形成性检测
1.用长20cm宽5cm的图纸绘制下列国家的政区
图，比例尺最大的是（ A ）
A.新加坡
B.日本
C.印度
D.中国
A、1/30000
B、1/300000
C、1/3000000
D、1/30000000
注意： １、比例尺的放缩问题：
放缩（了）n 倍，则＊（n＋１） 放缩到（为）n 倍，则＊n ２、比例尺的放缩指长度的放缩，而图幅的放缩 指面积的放缩．如果范围相同，比例尺放缩 到原图的 n 倍，图幅放缩到原图的 n２倍。
（2）.比例尺本身无单位,但比例尺的图上距离和 实地距离均以厘米为单位,比例尺以外的实 地距离一般以千米为单位.
地图学复习要点
《地图学》重点复习内容第1章概述1.地图的基本特征和定义（两个矛盾）2．地图的基本内容3.地图的分类：按内容（主题）、按比例尺（国家基本比例尺地形图）4.地图的分幅与编号：我国地形图的分幅与编号、新旧图幅号的计算5．地图的功能6.地图学定义7.地图学的学科体系8、地图学与地理信息系统的联系？第2章地图数学基础1.地球的自然表面、物理表面、数学表面2.旋转椭球体，椭球体三要素3.什么大地控制网？大地控制网的组成？4、对地球的三级逼近指的是？5、我国的大地原点、高程基准点？6.比例尺的定义、地图投影的定义7.地图投影的分类8、变形椭圆的定义9.地图投影选择需要考虑的因素。
10..我国常用地图投影有哪些？11.高斯-克吕格投影的分带（计算带号，中央经线）12..双标准纬线等角圆锥投影的变形规律13..UTM投影与高斯-克吕格投影的比较分析第3章地图内容要素的表示方法1.地图的信息源有哪些构成？2．什么是量表系统？请一一解释？3、视觉变量有哪些？每一种视觉变量的特点？4.地图符号的定义、分类5、颜色三要素6、注记的作用，种类？7、深度基准面8.、制图要素主要有哪些？9.、常用的专题地图表示方法有哪些？各种方法的比较分析？第4章地图内容的制图综合1..制图综合的定义2..制图综合的基本方法3.、影响制图综合的因素有哪些？4.开方根规律的公式、含义及应用第五章现代地图制图技术与方法1、数字地图的定义特点、电子地图的定义特点2.、数字地图与电子地图的区别3..4D产品4.地图数字化的基本步骤？第1章概述1.地图的基本特征和定义（两个矛盾）定义：根据一定的数学法则，将地球(或其他星体)上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。
地图是根据由数学方法确定的构成地图数学基础的数学法则和构成地图内容地理基础的制图综合法则，记录空间地理信息环境信息的载体，是传递空间环境地理信息的工具，它能反映各种自然和社会现象的多维信息、空间分布、组合、联系与制约及其在时空中的变化和发展。
地图学的数学基础
不同的比例尺适用于不同的制图需求和目的，应根据实际情况进行选择。
04 地图符号与注记
地图符号的分类与特点
分类
按性质可分为几何符号、艺术符号和 透视符号；按形状可分为点状符号、 线状符号和面状符号。
特点
具有形象性、约定性、定位性和可量 测性。
地图注记的要素与原则
动态可视化
运用动画技术实现地图数据的动态可视化表达，展示要素的空间变 化过程和趋势。
交互式可视化
提供用户与地图的交互功能，如缩放、平移、旋转等，以及要素选择、 属性查询等交互操作，增强用户体验和数据分析效果。
06 地图制图的数学方法
制图综合的数学方法
地图综合算法
包括基于规则的算法、基于知识的算法和基于机器学习的算法等， 用于从大量地理数据中提取关键信息并进行综合。
地图比例尺是表示地图上某一长 度与相应地面长度之间的比例关
系。
比例尺反映了地图对地面的缩小 程度，是地图的基本要素之一。
比例尺通常表示为分数或比值的 形式，如1:10000，表示地图上 1单位长度对应地面上10000单
位长度。
地图比例尺的表示方法
数字式
用数字直接表示比例尺， 如1:50000，简洁明了。
利用数学方法确定注记的位置、方向和排列方式，确保注记在地图上的正确配置 和显示。同时，还可以通过数学运算对注记进行缩放、旋转和平移等操作，以适 应不同比例尺和投影方式下的地图显示需求。
05 地图数据的处理与分析
地图数据的获取与处理
数据来源
地图数据可以通过多种途径获取， 包括卫星遥感、航空摄影、地面 测量等。
网络分析方法
如最短路径分析、可达性分析、中心性分析等，用于研究地理网 络的结构和功能。
地图的数学基础2
§3 常见地图投影一.方位投影以平面为投影面，使平面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到平面上形成方位投影。
1、变形分布规律其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。
投影中心是没有变形的点，从投影中心向四周变形逐渐增大。
在投影平面上，由投影中心向各方向的方位角保持不变。
2、正轴方位投影切点在北极或南极，又叫极地投影。
经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。
在正轴投影中，因为经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。
一般用于绘制南、北半球地图或北极、南极区域地图。
按变形性质又可以分为等积、等角、等距投影等。
1）正轴等角方位投影经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。
经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。
在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大；经线夹角等于相应的经差。
投影变形情况：①无角度变形，任一点长度比相同，极值长度比相等（a=b），经纬线长度比相等(m=n)。
②微分圆投影后保持正圆性质。
③极点为投影中心，是无变形点，距投影中心愈远长度变形和面积变形愈大, 在投影边缘面积变形是中心的四倍。
2）正轴等距方位投影经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。
经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。
经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。
投影变形情况：①经线方向没有长度变形（m=1），各纬圈间的距离与实地相等。
②极点为投影中心，为无变形点。
③等变形线是以极点为中心的同心圆，距投影中心愈远角度变形和面积变形愈大。
等距切方位投影亦称波斯托等距方位投影。
3）正轴等积方位投影经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。
经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。
在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。
投影变形情况：①没有面积变形，面积比等于1，但角度变形较大②沿经线长度比大于1，沿纬线长度比小于1，两者互为倒数，面积比等于1。
地图学知识点整理
地图学知识点整理第一章导论一．地图的定义与基本特征1.地图的定义：地图是依据特定的数学法则，通过科学的概括，并运用符号系统将地理信息表示在一定载体上的图形，以传递客观现象的数量、质量特征在空间和时间上的分布规律和发展变化。
2.地图的基本特征：地理信息的载体——多样性数学法则的结构——（地图投影，坐标系统，比例尺）有目的的图形概括——（地理信息形成地图信息的过程，图形的形状变化和尺寸变化）符号系统的运用——（地理信息的图形借助地图符号，地图是符号的模型）二、地图的功能与分类1.地图的功能：（1）.地图信息的载负功能地图信息分为直接（从图中直接反映）和间接信息（分析）组成，（2）.地图的传递功能将制图者和用图者联系起来，统一在地图信息的传递过程中（3）.地图的模拟功能所需表示的对象，在众多特征中抽取内在的，本质的联系，进行实物的模拟（4）.地图的认知功能用图者根据自己的知识和经验，对图形进行联想和推演和各种分析2.地图的类型（1）按尺度划分：大比例尺地图：大于比例尺1:10万的地图中比例尺地图：比例尺1:10万~1:100万小比例尺地图：比例尺小于1:100万（2）按区域划分（了解）A.星球图、地球图B.世界图、半球图、大洲图、大洋图C.国家图、行政区图D.局部区域图（3）按照地图的图型划分普通地图（自然地理和社会经济一般特征的，不偏重哪一个要素，分为地形图和地理图）专题地图（各自学科体系进行层次细分，构成地图的主要内容）（4）按地图的维数划分平面地图和立体地图（5）按其他指标分类按用途按语言种类按历史年代按出版和使用方式三、地图学1.地图学的概念：地图学是以地理信息可视化为核心，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。
2.地图学的学科体系（了解）3.地图学的相关学科第二章地图的数学基础一、地球体与大地坐标系1.大地坐标系：大地坐标系是指描述地球表面空间位置的数学参照系。
2.大地水准面：一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面3.参考椭球：与某个区域的大地水准面最佳拟合的地球椭球4.坐标系分类：天文坐标系、大地坐标系5.4.国家高程基准二、地图投影1.地图投影的概念：依据一定的数学法则，将不可展的地球曲面运用特定的数学方法展示到平面上，最终在地表面点与地图平面点之间建立一一对应的关系书482.地图投影变形：（类型）书51（1）长度（距离）变形：（2）面积变形：（3）角度（形状）变形3.地图投影的分类（一）按地图投影的构成方法分类：（1）几何投影：源于透视几何原理，以几何特征为依据，将地球面的经纬网投影到平面上或可以展成平面的圆柱面和圆锥面等几何面上从而有（1）方位投影（2）圆柱投影（3）圆锥投影（2）非几何投影：通过数学解析方法，不借助辅助投影面，根据制图的特定要求选择合适的投影条件，求出投影公式，来确定平面与球面之间点与点的函数关系（1）伪方位投影（2）伪圆柱投影（3）伪圆锥投影（4）多圆锥投影（二）按投影变形性质分类（1）等角投影（球面上小范围的地物轮廓投影后，仍保持形状不变，角度想等）（2）等积投影（面积相同）（3）任意投影（长度，面积，角度变形同时存在）4.地图投影的选择（64）（一）投影选择的依据1.制图区域的地理位置，形状和范围2．比例尺3.地图的内容4.出版方式（二）世界地图投影方式的选择1．多圆锥投影2.圆柱投影三、地图的比例尺与分幅计算1.主比例尺：对地球半径缩小的比率2.复式比例尺：每一条纬线(或经线)单独设计一个直线比例尺，将各直线比例尺组合起来就成为复式比例尺。
基础数学：比例尺教案
本文将介绍如何编写一份基础数学比例尺教案。
比例尺对于测量、规划和设计等方面都是非常重要的，学生需要充分掌握。
一、教学目标1、了解比例尺的定义2、学会使用比例尺进行测量3、理解比例尺在地图和设计中的应用二、教学内容1、比例尺的定义和分类2、如何使用比例尺3、比例尺在地图和设计中的应用三、教学方法1、讲授法2、演示法3、实践法4、小组讨论法四、教学步骤1、引入比例尺的概念。
由教师简要介绍比例尺的定义和分类，让学生对比例尺产生初步的印象。
2、详细讲解比例尺的使用。
由教师演示如何使用比例尺，让学生学会如何使用比例尺进行测量。
同时，通过举例让学生理解比例尺的原理和使用方法。
3、比例尺在地图和设计中的应用。
通过教师的指导和学生的实践体验，让学生掌握比例尺在地图和设计中的应用方法。
可以在实践中让学生绘制动物园或游乐园的平面图，让学生理解比例尺在设计中的应用。
4、小组讨论。
将学生组成小组，让他们讨论比例尺的应用场景和可能产生的错误。
适当引导，让学生充分交流思想，增强学生间的互动和沟通。
五、教学评价1、通过课堂练习，检测学生对比例尺的掌握程度。
2、核查学生手工绘图及严谨性。
3、鼓励学生讨论与分享，增强学生的自学和独立思考。
六、教学调整在教学过程中，需要根据学生的掌握情况进行调整，重点突出关键知识点让学生掌握和理解。
七、教学效果1、学生对比例尺的认识和掌握水平有明显提高。
2、学生在实践中掌握了比例尺正确的应用方法。
3、学生的交流和合作能力有了极大的提升。
本教案的编写旨在帮助老师和学生更好的掌握比例尺的使用，从而增强实际工作和学习中的应用能力。
Ch2 地图的数学基础
——我国大地坐标系
39
不同的球面地理坐标系
54—80坐标系地形图邻接状况 （中间部分为两个坐标系邻接“真空”带）
——我国大地坐标系
40
• 1980年国家大地坐标系——优点
– 说明地图的编制状况，为应用提供相关内容，在主 要图形的外侧，如图名、图号、图例、比例尺等
– 对主要图件在内容和形式上的补充，如同基图表、 剖面图、测图时间、出版单位等
地图的类型
5
• 按地图的图形内容分类：
– 普通地图
– 专题地图
• 按比例尺分类
– 大比例尺地图（≥ 1：10万） – 中比例尺地图（1：10万 ～ 1：100万）
高程控制网的建立，必须规 定一个统一的高程基准面。
hAB=HB-HA
——我国高程系
45
• 新中国前：使用过坎门平均海水面、吴淞零点、废黄
河零点和大沽零点等多个高程基准面。
• 1956年黄海高程系
– 观测记录：1950年－1956年共7年的验潮资料 – 水准原点：青岛观象山（高程为：72.289米）
——我国大地坐标系
38
• 1952年前采用海福特（Hayford）椭球体
• 1954年北京坐标系
–椭球体：克拉索夫斯基椭球体 – 坐标原点：苏联玻尔可夫天文台北京原点 – 缺点：椭球体面与我国大地水准面不能很好的符合， 产生的误差较大，大地坐标控制点多为局部平差逐 次获得的，不能连成一体。
• 1980年国家大地坐标系（西安坐标系）
自然、物理面、数学面关系图
19
• 大地水准面：无法用数学公式表达
小学数学比例尺与地图的应用知识点
小学数学比例尺与地图的应用知识点在咱们的日常生活中，小学数学里的比例尺和地图的应用那可真是太有用啦！记得有一次，我和家人一起计划去一个陌生的城市旅行。
在出发前，我们拿着一张地图，兴致勃勃地开始规划行程。
这时候，比例尺的知识就派上了大用场。
那张地图上清楚地标注着比例尺 1:50000，一开始我看着这串数字还有点懵，心想这到底是啥意思呀？后来经过爸爸的一番解释，我算是明白了。
原来啊，这就表示地图上的 1 厘米，实际上代表着现实中的 50000 厘米，换算一下就是 500 米呢！有了这个比例尺的概念，我们就能大概算出各个景点之间的实际距离。
比如说，从我们预定的酒店到那个著名的博物馆，在地图上量出来是 8 厘米，那实际距离就是 8×500 ＝ 4000 米，也就是 4 千米。
这样一来，我们就能提前想好是打车去还是坐公交去，心里有了底。
而且啊，比例尺还能帮助我们更准确地估计到达目的地所需要的时间。
我们知道了距离，再结合交通工具的速度，就能算出大概要花多久。
要是没有比例尺，那可就抓瞎啦，说不定会因为错误估计时间而耽误了行程。
还有一次，我和小伙伴们在小区里玩寻宝游戏。
我们自己画了一张小区的地图，为了增加难度，还特意标上了比例尺 1:1000。
我们把“宝藏”藏在了小区花园的一个角落里，然后给其他小伙伴们地图，让他们根据地图去找。
这时候，大家就得认真看地图，用比例尺来计算实际的距离和位置。
有的小伙伴一开始没搞懂比例尺，在小区里转了半天也没找到，急得直跺脚。
而我因为牢牢记住了比例尺的用法，很快就找到了正确的方向，成功找到了“宝藏”，那种成就感可别提了！除了在旅行和游戏中，比例尺在建筑设计、城市规划等方面也都有着非常重要的作用。
比如说，建筑师在设计大楼的时候，就需要根据比例尺来绘制图纸，确保实际建造出来的大楼符合设计要求。
再想想，如果没有比例尺和地图，我们在一个陌生的地方可能就会像无头苍蝇一样乱转，找不到方向。
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第二章地图学的数学基础比例尺
第九节地图比例尺的含义和表示
由于地图投影的原因会造成地图上各处的缩小比例不一致性，因此，进行地图投影时，应考虑地图投影对地图比例尺的影响。
电子地图出现后传统的比例尺概念发生新变化，在以纸质为信息载体的地图上，地图内容的选取、概括程度、数据精度等都与比例尺密切相关，而在计算机生成的屏幕地图上，比例尺主要表明地图数据的精度。
屏幕上比例尺的变化，并不影响上述内容涉及的地图本身比例尺的特征。
一、地图比例尺的含义
当制图区域比较小，景物缩小的比例也比较小时，由于采用了各方面变形都比较小的地图投影，因此，图面上各处长度缩小的比例都可以看成是相等的。
在这种情况下，地图比例尺的含义，具体指的是图上长度与相应地面之间的长度比例。
当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大，在这种情况下采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化。
在这种情况下所注明的比例尺含义，其实质指的是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，通常称之为地图主比例尺。
地图经过投影后，体现在地图上只有个别的点或线才没有长度变形。
换句话说，只有在这些没有变形的点或线上，才可以用地图上注明的主比例尺进行量算。
二、地图比例尺的表示
1.比例尺的表示
传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式：数字式比例尺、文字式比例尺、图解式比例尺。
（1）数字式比例尺如1∶10000
（2）文字式比例尺如图上1厘米等于实地1千米
（3）图解比例尺：可分为直线比例尺、斜分比例尺和复式比例尺。
直线比例尺，是以直线线段形式标明图上线段长度所对应的地面距离。
斜分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺，利用这种斜分比例尺，可以量取比例尺基本长度单位的百分之一。
斜分比例尺是由纵、横两种分划组成的复合比例尺，纵分划为斜线，横分划及其注记与直线比例尺相同。
使用该比例尺时，先在图上用量角规卡出欲量线段的长度，然后再到复合比例尺上去比量。
比量时应注意：每上升一条水平线，斜线的偏值将增加0.01基本单位；量角规的两脚务必位于同一水平线上。
复式比例尺，又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。
2.特殊比例尺
（1）变比例尺
当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原来规定的比例尺表示。
（2）无级别比例尺-多尺度
是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念，并没有一个具体的表现形式。
在数字制图中，由于计算机或数据库里可以存贮物体的实际长度面积体积等数据，
并且根据需要可以很容易按比例任意缩小或放大这些数据，因此没有必要将地图数据固定在某一比例尺上。
重要内容提示
1.地图投影、投影变形、变形椭圆、长度比、长度变形、面积比、面积变形、角度变形、主方向、主比例尺、局部比例尺、等变形线概念。
2.地图投影的分类：（1）按构成方法分类；（2）按变形性质分类
3.方位投影的概念、变形分布规律、适合制图的区位和形状。
4.圆柱投影的概念、变形分布规律、适合制图的区位和形状。
5.圆锥投影的概念、变形分布规律、适合制图的区位和形状。
6.正、横、斜轴方位投影的特点和应用。
7.墨卡托投影的特点和应用。
8.正轴圆锥投影的特点和应用。
9.多圆锥投影的概念
10. 等差分纬线投影、桑逊投影、彭纳投影的特点和应用
11.地图投影判别的方法
12.地图投影的选择依据
13.地图比例尺的含义变化、表现形式和特殊比例尺。