33整式
初中数学常考易错点：1-3《整式》(含答案解析)
易错清单 1.(a )与a·a的区别.
mn m n
【例1】(2014·湖南娄底)下列运算正确的是( A.x 2·x3=x6 C.x
2 2 4
).
B.(x 3)3=x9 D.x 6÷x3=x
2
+x=x
2 3 5
【解析】x·x=x
3 3 9
,故A错误;
(x) =x,故B正确; x2+x2=2x2,故C错误; x6 3=x ,故D错误. ÷x 3 【答案】B 【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x·x=x和(x)=x,即(a)和a·a
).
B.(x 3)3=x6 D.x 6-x3=x3 ).
+x=x
4.(2014·广西南宁五模)下列计算正确的是( A.a+a=a B.(2a)
3 2
3
=6a
2
C.(a-1) 2=a-1 D.(-ab)
5 2 33
÷(-ab)=-ab
a 2 b 2
5.(2013·山西模拟)已知-4xy+xy A.1 C.3 B.2 D.4
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子? (2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由. 【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案; (2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案. 【答案】(1)第1个图需棋子6颗, 第2个图需棋子9颗, 第3个图需棋子12颗, 第4个图需棋子15颗, … 第n个图需棋子3(n+1)颗. 故第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n个图形有2013颗黑色棋子, 根据(1),得3(n+1)=2013,解得n=670, 所以第670个图形有2013颗黑色棋子. 专项训练 一、选择题
华师大版七年级数学上册优秀教学案例：33整式(3课时)
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习整式过程中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.同伴评价：教师组织学生进行同伴评价，让学生互相给出建设性的意见，促进学生的共同成长。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的学习进步，给予鼓励和指导，提高学生的自信心和自尊心。
华师大版七年级数学上册优秀教学案例：33整式（3课时）
一、案例背景
本案例背景以华师大版七年级数学上册第三十三章“整式”为主题，共设计三个课时。整式作为基础的代数概念，对于培养学生抽象思维能力和解决问题的能力具有重要意义。本章主要内容包括整式的定义、分类、运算及应用。在教学过程中，我以学生的生活经验为出发点，结合学科特点，设计了丰富多样的教学活动，旨在提高学生的学习兴趣和积极性，培养学生的数学素养。
5.多元化的教学策略：教师在教学过程中运用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使教学内容丰富多样，激发学生的学习兴趣。这种多元化的教学策略有助于提高学生的学习效果，培养学生的综合能力。
第三课时，我以整式的乘法运算为核心，通过讲解实例和引导学生总结规律，使学生掌握整式乘法的方法。在教学过程中，我注重引导学生发现乘法运算中的规律，提高他们的抽象思维能力。此外，我还设计了一些实际应用题目，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系。
在整个教学过程中，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，注重培养学生的学习兴趣和自主学习能力。同时，我采用人性化的教学语言，营造轻松愉快的课堂氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高教学效果。
2.培养学生的自主学习能力，使学生养成良好的学习习惯，提高学生的自信心和自尊心。
3.引导学生感受数学与生活的紧密联系，使学生认识到学习数学的意义和价值。
3 整式
次多项式,最高次项的系数是
是
,系数最小的项是
.
,常数项
答案 四;-3;25;-3x4 解析 将多项式重新排列,得-3x4+5x3-0.1x+25,这是四次四项式,最高次 项的系数为-3,常数项为25,系数最小的项是-3x4.
3 整式
栏目索引
知识点三 整式
7.把下列各式分别填在相应的大括号里:4, 1 , a +b,πR2-πr2, 1 x2,2x-3,
单项式 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 的次数 次数
重要 提示
(1)圆周率π是常数,单项式中出现π时,应将其看做系数. (2)对于单独一个非零的数,规定它的次数是0. (3)单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写. (4)单项式的书写格式与用字母表示数的书写格式相同. (5)一个单项式的次数是几就叫做几次单项式,如 32xy3中,x,y的指数之和为4,则 32xy3是四次单项式
3 整式
栏目索引
知识点一 单项式
定义
示例
单项式 由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.单 独的一个数或一个字母也是单项式
单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 的系数
100t,mn,-a2h都是单项式,其中100t的系数是100,次 数是1;mn的系数是1,次数是2;-a2h的系数是-1,次数 是3
x2 2
3
- 1 x2+yz,a2+1 +2.
2
a
单项式:{
…};
多项式:{
…};
整式:{
…}.
解析
单项式:
4,
1 3
x
2
,
;
部编数学七年级上册专题05整式的化简求值(30题)专项训练(解析版)含答案
专题05 整式的化简求值（30题） 专项训练1．（2022·山东烟台·期末）先化简，再求值：()()22333244b a ab b a ab éùéù----+-ëûëû，其中a =-4，14b =．2．（2022·河南安阳·七年级期末）先化简，再求值：3（a ﹣ab ）12-（6a ﹣b ）12-b ，其中a ＝1，b ＝﹣2．3．（2022·陕西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222x xy y x xy --+-+，其中3,2x y ==-．【答案】22x y -，5【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222x xy y x xy ---+=22x y -；把3,2x y ==-代入得：原式=945-=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．4．（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．【答案】223a b ab -，54【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2232323´-´--´=34329´´+´=54【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2022·湖南岳阳·七年级期末）先化简，再求值．()()22224235x xy y x xy y -+--+，其中1x =-，12y =-．6．（2022·湖南湘西·七年级期末）先化简，再求值：()()2222221x x x x +----，其中12x =-．7．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）先化简，再求值：3xy －12（6xy －12x 2y 2）＋2（3xy －5x 2y 2），其中21||(2)02x y -++=8．（2022·河北保定·七年级期末）化简求值 222221382(33)(3)3535x x xy y x xy y -+-+++，其中1,22x y =-=9．（2022·江西赣州·七年级期末）先化简再求值：22222(3)2(3)3a b ab ab a b ab ---+，其中2a =-，3b =-．【答案】29a b ，108-．【分析】根据整式的混合运算法则将式子化简，再将a ，b 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝222223263a b ab ab a b ab --++，＝29a b ．当2a =-，3b =-时，29(2)(3)108´-´-=-．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．10．（2022·四川乐山·七年级期末）先化简，再求值．已知：()()222352mn n mn m mn éù----+ëû，其中1m =，2n =-．【答案】﹣9mn++6n 2+5m 2，47【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】原式＝﹣2mn +6n 2﹣5（mn ﹣m 2）﹣2mn ＝﹣2mn +6n 2﹣5mn +5m 2﹣2mn ＝﹣9mn++6n 2+5m 2当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝()()229126251=18245=47-´´-+´-+´++．【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．解题的关键是熟练掌握整式的乘法、去括号、合并同类项法则．11．（2022·吉林松原·七年级期末）先化简，再求值：222(3)(2)()a b a b b a ---+-，其中2a =-，12b =-．【答案】22a b +，3【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a 、b 值代入化简式计算即可．12．（2022·云南文山·七年级期末）先化简，再求值：2x 2+y 2+（2y 2﹣3x 2）﹣2（y 2﹣2x 2），其中x =﹣1，y =2【答案】3x 2+y 2，7【分析】先去括号，然后合并同类项，即把式子进行化简，然后代入数值即可求解．【详解】解：2x 2+y 2+（2y 2﹣3x 2）﹣2（y 2﹣2x 2）=2x 2+y 2+2y 2﹣3x 2﹣2y 2+4x 2=3x 2+y 2当x =﹣1，y =2时，原式=()223127´-+=．【点睛】本题主要考查了整式的加减的化简求值，正确去括号，合并同类项是解题的关键．13．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：5(43)(92)a a b a b --+++；（2）先化简，再求值：()()323232242x y x y x ---+，其中3x =，2y =-．【答案】（1）b -；（2）3x -，27-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项，最后将3x =代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）()()54392a a b a b --+++54392a a b a b=---++b =-；（2）()()323232242x y x y x---+323232442x y x y x =--+-3x =-，当3x =时，原式3327=-=-．【点睛】本题考查整式的加减法则，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则．14．（2022·广西贵港·七年级期末）先化简，再求值：已知(2b −1)2+3|a +2|=0，求2(a 2b +ab 2)−(2ab 2−1+a 2b )−2的值．15．（2022·湖南衡阳·七年级期末）先化简，再求值：6（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+4a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．【答案】23ab -，-54【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a ＝2，b ＝﹣3代入化简后的结果，即可求解．【详解】解∶ 6（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+4a 2b ）()2222126312a b ab ab a b =---+ 2222126312a b ab ab a b =-+-23ab =-当a ＝2，b ＝﹣3时，原式()232354=-´´-=-【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．16．（2022·海南·七年级期末）先化简，再求值：()()222234+---x y xy x y xy x y ，其中x =1，y =−1．【答案】255x y xy -+，0【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x 、y 的值代入即可．【详解】解：()()222234+---x y xy x y xy x y22222334x y xy x y xy x y =+-+-，255x y xy =-+．当x =1，y =−1时，原式()()2511511550=-´´-+´´-=-=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2022·河南三门峡·七年级期末）先化简，再求值：5x 2﹣（3y 2+5x 2）+（4y 2+7xy ），其中x =2，y =﹣1．（2）化简：33611106m n m n --+-+-（3）先化简，再求值：2222213242x y x y xy x y xy æöæö--+--ç÷ç÷，其中2x =-，14y =．19．（2022·河北保定·七年级期末）先化简，再求值：()()22222325x y xy xy x y ---+，其中1,33x y =-=．20．（2022·四川宜宾·七年级期末）先化简，再求值．22222(23)21,y x x y y éù+---+ëû其中22, 1.7x y ==-【答案】221y y ++，2【分析】先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x 和y 的值计算即可．【详解】原式=222222321y x x y y éù+-+-+ëû=22321y y y +-+=221y y ++原式=2-1+1 =2．【点睛】本题考查整式的加减运算和化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项．21．（2022·辽宁本溪·七年级期末）先化简，再求值：()()()322322232x y x y x y x -----+，其中3x =-，2y =-．【答案】2223y x y --+，8-【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【详解】解：原式322324232x y x y x y x =--+-+-2223y x y=--+当3x =-，2y =-时，原式()()()22223328=-´--´-+´-=-．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．22．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算与化简(1)计算：()223232a b ab a b ab ---+ (2)先化简，再求值：()()2254542x x x x -+++-+，其中2x =-．【答案】(1)25a b ab - (2)291x x ++，－13【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项即可；（2）先根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再将2x =-代入化简的结果进行计算即可．（1）解：原式22364a b ab a b ab =--++25a b ab=-（2）解：原式2254542x x x x =-+++-+291x x =++当2x =-时，原式()()2292113=-+´-+=-．【点睛】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握运算法则并仔细计算是解题的关键．23．（2022·安徽芜湖·七年级期末）先化简，再求值：2﹣3（a 2﹣2a ）+2（﹣3a 2+a +1），其中a ＝﹣2．【答案】﹣9a 2+8a +4，-48【分析】先去括号，再合并同类项，最后把a 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2﹣3a 2+6a ﹣6a 2+2a +2＝﹣9a 2+8a +4，当a ＝﹣2时，原式＝﹣9×（﹣2）2+8×（﹣2）+4＝﹣9×4﹣16+4＝﹣48．【点睛】本题考查了整式的加减运算与求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．24．（2022·浙江金华·七年级期末）先化简再求值：()()226922x xy x xy --+++，其中2x =-，15y =．25．（2022·广东惠州·七年级期末）已知22(1)0a b ++-=，化简计算：()221129433a ab a ab ---（）题的关键．26．（2022·湖北荆州·七年级期末）先化简，再求值：()223242xy x xy xy x æö+---+ç÷，其中4x =-，3y =．27．（2022·四川成都·七年级期末）（1）计算：﹣12022+8×（12-）3+2×|﹣6+2|；（2）先化简，再求值：2（﹣3x 2y ﹣2xy 252+）﹣5（﹣xy 2﹣2x 2y +1）﹣xy 2，其中20|1|2x y ++（）﹣＝．当x =-1，y =2时，原式=4×1×2=8．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，偶次方和绝对值的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．28．（2022·四川成都·七年级期末）先化简，再求值：2a 212-（ab +a 2）52-ab ，其中a ＝2，b ＝﹣4．29．（2022·云南红河·七年级期末）先化简，再求值：()()22225342x x x x x ---++，其中12x =-．30．（2022·辽宁大连·七年级期末）若()22120a b -++=，试求多项式：()22212322a b a a b æö-+-+ç÷的值．。
整式的概念与运算
运算：加减乘除
多项式
定义：由有限个单项式通过加法运算得到的代数式
分类：按照单项式的次数从低到高分为一次多项式、二次多项式、三次多项式等
代数运算：可以进行加、减、乘、除等运算
几何意义：表示平面内一条曲线或折线
整式的性质
整式是单项式的有限和或差
整式中字母的指数都是非负整数
整式中不含根式
XX,a click to unlimited possibilities
整式的概念与运算
目录
01
整式的定义与分类
02
整式的加减运算
03
整式的乘法运算
04
整式的除法运算
05
整式的混合运算
06
整式在实际问题中的应用
01
整式的定义与分类
单项式
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特点：没有加号和减号
定义：只含有一个项的代数式
整式的除法运算：将多项式除以单项式或多项式
除法法则：与加法、减法和乘法类似，但需要注意符号和系数的处理
具体步骤：将多项式除以单项式或多项式，按照除法的定义进行运算
注意事项：注意结果的符号和系数的处理，以及运算的顺序和精度
除法公式的应用
整式除法运算的定义
除法公式的形式和特点
除法公式的应用场景和实例
除法公式的注意事项和易错点
运算步骤：先进行单项式与多项式中各项的乘法运算，再把所得的积相加。
多项式与多项式的乘法
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举例说明多项式与多项式相乘的步骤
整式的乘法运算规则
注意事项：乘法分配律的应用
练习题：多项式与多项式相乘的运算
（完整版）整式的混合运算专项练习99题（有答案有过程）
（完整版）整式的混合运算专项练习99题（有答案有过程）整式的混合运算专项练习99题（有答案）（1）﹣（2x2y3）2?（xy）3（2）5x2（x+1）（x﹣1）（3）x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）；（4）（a+2b）2+4ab3÷（﹣ab）．（5）3（a2）3?（a3）2﹣（﹣a）2（a5）2（6）（5mn﹣2m+3n）+（﹣7m﹣7mn）（7）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（8）（x+2）2﹣（2x）2；（9）（2a+3b）2﹣4a （a+3b+1）．（10）（﹣2xy2）2?3x2y÷（﹣x3y4）（11）（x+1）2+2（1﹣x）（12）（﹣a3）2?（﹣a2）3；（13）[（﹣a）（﹣b）2?a2b3c]2；（14）；（15）（x3）2÷x2÷x+x3÷（﹣x）2?（﹣x2）．（16）（﹣3x2）3?（﹣4y3）2÷（6x2y）3；（17）（﹣x﹣y）2﹣（2y﹣x）（x+2y）（18）（19）（a+b）（﹣b+a）+（a+b）2﹣2a（a+b）（20）；（21）x（x+1）﹣（2x+1）（2x﹣3）；（22）（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2．（23）2a2﹣a8÷a6；（24）（2﹣x）（2+x）+（x+4）（x﹣1）（25）（﹣2ab3）2+ab4?（﹣3ab2）；（26）（2a+3）（2a﹣3）+（a﹣3）2．（27）12ab2（abc）4÷（﹣3a2b3c）÷[2（abc）3]．（28）（﹣2x2）3÷（﹣x）2（29）（﹣2m﹣1）（3m﹣2）（30）2x?（﹣x2+3x）﹣3x2?（x+1）．（31）3a?（﹣ab2）﹣（﹣3ab）2．（32）﹣3x?（2x2﹣x+4）（33）2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3．（34）3（x2﹣2x+3）﹣3x （x+1）=0．（35）（3x+2）（3x+1）﹣（3x+1）2．（36）2a （a+b）﹣（a+b）2．（37）x（2x﹣7）+（3﹣2x）2．（38）（﹣3x2y）2÷（﹣3x3y2）（39）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）（40）（a2）4÷a2（41）．（42）a（ab2﹣4b）+4a3b÷a2；（43）（x﹣8y）（x﹣y）．（44）（3x2y）3?（﹣5y）；（45）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣4x]÷2x．（46）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2（47）[（2x2）3﹣6x3（x3+2x2）]÷（﹣2x2）（48）（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x﹣3）（49）（2a）3?b4÷12a3b2（50）（3x﹣1）（2x+3）﹣6x2．（51）（﹣6x2）2+（﹣3x2）?x﹣27x5÷（﹣9x2）（52）（﹣2y2）3+y?y5（53）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（54）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a+b）（55）（﹣a）2?（a2）2÷a3（56）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．（57）[（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）]÷（﹣x）4．（58）（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2 （59）（12a3﹣6a2+3a）÷3a（60）5x2（x+1）（x﹣1）（61）（b﹣2a）2﹣4a（a﹣b）（62）（﹣3ab2）3（﹣4ab2）（63）（3a﹣2）（a﹣6）（64）（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷（﹣3a2b）（65）（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）2（66）（3x+4y）（3x﹣4y）（67）（x+3y）（2x﹣y）﹣y（5x+3y）（68）3（a5）2?（﹣a3）2﹣（2a3）2?（a2）5；（69）4xy+（x﹣2y）2+（x+3y）（3y﹣x）（70）﹣3x2y2?（﹣2xy）2．（71）（a﹣2b）2+（a+2b）（a﹣2b）（72）．（73）．（74）（﹣2xy2）3+（﹣3xy4）（﹣2x2y2）（75）（2x）3×（﹣3xy2）（76）（a+3b）（a﹣2b）﹣（2a﹣b）2．（77）（﹣2x2y）3+（3x2）2?（﹣x2）?y3．（78）（m2n）3?（﹣m4n）÷（﹣mn）2（79）（2a﹣1）2（2a+1）2（80）（x4y+6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）（81）（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）（82）（﹣2x）（4x2﹣2x+1）（83）（6a3﹣4a2+2a）÷2a（84）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣3y）2（85）（4x2﹣2x3+6x）÷（﹣2x）﹣（2x﹣1）2．（86）．（87）[x（xy2+2xy）﹣y（x2y﹣6x2y2）]÷2x2y．（88）x6÷（﹣x）2﹣（x）2?27x2．（89）（2x+y）（2x﹣3y）+4y（2x+y）（90）（m+2）（m﹣2）+（m ﹣1）（m+5）（91）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x．（92）（2xy2﹣6xy）÷2x+y（y+2）（93）（27a3﹣15a2+6a）÷（3a）（94）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x．（95）（x2y3）2÷（x3y4）?（﹣4xy）（96）a3?a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a2）3．（97）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）；（99）[（2x+y）2﹣y（y+2x）﹣4x]÷2x．（98）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]+3x2y．整式混合运算99题参考答案：（1）﹣（2x2y3）2?（xy）3=﹣4x4y6?x3y3=﹣4x7y9；（2）5x2（x+1）（x﹣1），=5x2（x2﹣1），=5x4﹣5x2．（3）x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y），=xy﹣x2+x2﹣y2，=xy﹣y2；（4）（a+2b）2+4ab3÷（﹣ab），=a2+4ab+4b2﹣4b2，=a2+4ab（5）3（a2）3?（a3）2﹣（﹣a）2（a5）2，=3a6?a6﹣a2?a10，=3a12﹣a12，=2a12．（6）（5mn﹣2m+3n）+（﹣7m﹣7mn），=5mn﹣2m+3n﹣7m﹣7mn，=（5﹣7）mn+（﹣2+7）m+3n，=3n﹣9m﹣2mn；（7）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），=x2+4x+4﹣x2+x﹣x+1，=4x+5．（8）（x+2）2﹣（2x）2，=x2+4x+4﹣4x2，=﹣3x2+4x+4；（9）（2a+3b）2﹣4a（a+3b+1），=4a2+12ab+9b2﹣4a2﹣12ab﹣4a，=9b2﹣4a．（10）（﹣2xy2）2?3x2y÷（﹣x3y4），=4x2y4?3x2y÷（﹣x3y4），=12x4y5÷（﹣x3y4），=﹣12xy（11）（x+1）2+2（1﹣x），=（x+1）2+2（1﹣x），=x2+2x+1+2﹣2x，=x2+3．（12）（﹣a3）2?（﹣a2）3，=a6?（﹣a6），=﹣a12；（13）[（﹣a）（﹣b）2?a2b3c]2，=（﹣a3b5c）2，=a6b10c2；（14），=（9××）3，=23，=8；（15）（x3）2÷x2÷x+x3÷（﹣x）2?（﹣x2），=x6÷x2÷x+x3÷x2?（﹣x2），=x3﹣x3，=0．（16）原式=﹣27x6?（16y6）÷（216x6y3）=﹣2y3；（17）原式=（﹣x﹣y）2﹣（2y﹣x）（x+2y），=x2+2xy+y2﹣（4y2﹣x2），=x2+2xy+y2﹣4y2+x2，=2xy﹣3y2（18）=[3x2y ÷（﹣xy）]+[﹣xy2÷（﹣xy）]+[xy ÷（﹣xy）]，=﹣6x+2y﹣1；（19）（a+b）（﹣b+a）+（a+b）2﹣2a（a+b），=（a+b）（a﹣b+a+b﹣2a），=0（20）原式=[2x（3x6y6）?y2]÷9x7y8，=（6x7y6?y2）÷9x7y8，=2x7y8÷9x7y8，=；（21）原式=x2+x﹣（4x2﹣6x+2x﹣3），=x2+x﹣4x2+6x﹣2x+3，=﹣3x2+5x+3；（22）原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b），=4a?9b，=36ab（23）2a2﹣a8÷a6，=2a2﹣a2，=a2；（24）（2﹣x）（2+x）+（x+4）（x﹣1），=4﹣x2+x2+3x﹣4，=3x．（25）（﹣2ab3）2+ab4?（﹣3ab2），=4a2b6﹣3a2b6，=a2b6；（26）（2a+3）（2a﹣3）+（a﹣3）2，=4a2﹣9+a2﹣6a+9，=5a2﹣6a（27）原式=12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷2a3b3c3 =﹣4a3b3c3÷2a3b3c3=﹣2（28）原式=﹣8x6÷x2=﹣8x4；（29）原式=﹣6m2+4m﹣3m+2=﹣6m2+m+2 （30）原式=﹣2x3+6x2﹣3x3﹣3x2=﹣5x3+3x2．（31）3a?（﹣ab2）﹣（﹣3ab）2﹣12a2b2，=﹣3a2b2﹣9a2b2﹣12a2b2，=﹣24a2b2（32）原式=﹣6x3+3x2﹣12x；（33）原式=2x3?（﹣2xy）（﹣x3y3）=x7y4（34）3（x2﹣2x+3）﹣3x（x+1）=0，∴3x2﹣6x+9﹣3x2﹣3x=0，∴﹣9x=﹣9，∴x=1（35）原式=9x2+3x+6x+2﹣9x2﹣6x﹣1=3x﹣1．（36）2a（a+b）﹣（a+b）2．=（a+b）（2a﹣a﹣b）=（a+b）（a﹣b）（37）．原式=2x2﹣7x+9﹣12x+4x2=6x2﹣19x+9．（38）（﹣3x2y）2÷（﹣3x3y2），=9x4y2÷（﹣3x3y2），=﹣3x；（39）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），=a2+4a+4﹣（a2﹣1），=a2+4a+4﹣a2+1，=4a+5（40）原式=a8÷a2=a6；（41）原式=a2b﹣6ab2+6ab2=a2b．（42）原式=a2b2﹣4ab+4ab=a2b2；（43）原式=x2﹣xy﹣8xy+8y2=x2﹣9xy+8y2（44）原式=27x6y3?（﹣5y）=﹣135x6y4；（45）原式=（x2+y2+2xy﹣2xy ﹣y2﹣4x）÷2x =（x2﹣4x）÷2x=x﹣2（46）原式=[（2x+a）+（2x﹣a）][（2x+a）﹣（2x ﹣a）] =（2x+a+2x﹣a）（2x+a﹣2x+a）=4x?2a=8ax；（47）原式=（8x6﹣6x6﹣12x5）÷（﹣2x2）=2（x6﹣6x5）÷（﹣2x2）=﹣x4+6x3=6x3﹣x4；（48）原式=x2﹣4﹣（x2﹣2x﹣3）=x2﹣4﹣x2+2x+3=2x﹣1（49）原式=8a3?b4÷12a3b2，=b2．（50）原式=（6x2+9x﹣2x﹣3）﹣6x2=6x2+9x﹣2x﹣3﹣6x2=7x﹣3（51）（﹣6x2）2+（﹣3x2）?x﹣27x5÷（﹣9x2）=36x4﹣3x3+3x3=36x4（52）（﹣2y2）3+y?y5=﹣8y6+y6=﹣7y6；（53）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5．（54）原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab=ab．（55）（﹣a）2?（a2）2÷a3=a2?a4÷a3=a6÷a3=a3；（56）（15x2y﹣10xy2）÷5xy=3x﹣2y（57）原式=[8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4]÷x4=[2x6﹣12x5﹣6x4]÷x4=2x2﹣12x﹣6（58）原式=（x+1）2+2（1﹣x）﹣x2=x2+2x+1+2﹣2x﹣x2=3．（59）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a+1；（60）5x2（x+1）（x﹣1）=5x2（x2﹣1）=5x4﹣5x2．（61）原式=b2﹣4ab+4a2﹣4a2+4ab=b2（62）原式=（﹣27a3b6）（﹣4ab2）=108a4b8（63）原式=3a2﹣18a﹣2a+12=3a2﹣20a+12（64）化成单项式除以单项式﹣a+3b+7b2（65）原式=x2﹣2x+3x﹣6﹣（x2﹣4x+4）=x2+x﹣6﹣x2+4x ﹣4=5x﹣10；（66）原式=9x2﹣16y2；（67）原式=2x2﹣xy+6xy﹣3y2﹣5xy﹣3y2=2x2﹣6y2．（68）原式=3a10?a6﹣4a6?a10=3a16﹣4a16=﹣a16；（69）原式=4xy+x2﹣4xy+4y4+9y2﹣x2=4y4+9y2．（70）原式=﹣3x2y2?4x2y2=﹣12x4y4；（71）原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2=2a2﹣4ab（72）原式=a2﹣4b2﹣2ab+4b2=a2﹣2ab（73）原式=10x3﹣2x3=8x3（74）原式=﹣8x3y6+6x3y6=﹣2x3y6．（75）原式=8x3×（﹣3xy2）=﹣24x4y2；（76）原式=a2﹣2ab+3ab﹣6b2﹣（4a2﹣4ab+b2）=a2﹣2ab+3ab﹣6b2﹣4a2+4ab﹣b2=﹣3a2+5ab﹣7b2（77）原式=﹣8x6y3+9x4?（﹣x2）?y3=﹣8x6y3﹣9x6y3=﹣17x6y3（78）原式=﹣m10n4÷m2n2=﹣m8n2；（79）原式=[（2a﹣1）（2a+1）]2=16a4﹣8a2+1；（80）原式=x2+2xy ﹣y2；（81）原式=[2x﹣（3y﹣1）][2x+（3y﹣1）]=4x2﹣9y2+6y ﹣1（82）（﹣2x）（4x2﹣2x+1），=﹣8x3+4x2﹣2x；（83）（6a3﹣4a2+2a）÷2a，=3a2﹣2a+1．（84）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣3y）2，=4x2﹣y2﹣x2+6xy﹣9y2，=3x2+6xy﹣10y2．（85）原式=﹣2x+x2﹣3﹣（2x﹣1）2=﹣2x+x2﹣3﹣（4x2﹣4x+1）=﹣2x+x2﹣3﹣4x2+4x﹣1=x2﹣4x2﹣2x+4x﹣3﹣1=﹣3x2+2x﹣4（86）原式=（9m2+6mn+n2﹣6mn﹣n2）÷2m=9m2÷2m=m（87）原式=（x2y2+2x2y﹣x2y2+6x2y3）÷2x2y=（2x2y+6x2y3）÷2x2y=1+3y2（88）原式=x6÷x2﹣x2?27x2=x4﹣3x4=﹣2x4．（89）原式=（2x+y）（2x﹣3y+4y）=（2x+y）（2x+y）=（2x+y）2（90）原式=m2﹣4+m2+5m﹣m﹣5=2m2+4m﹣9；（91）原式=[x2+2xy+y2﹣（2xy+y2）﹣8x]÷2x =（x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8x）÷2x=（x2﹣8x）÷2x=x﹣4．（92）．原式=2xy2÷2x﹣6xy÷2x+y2+2y=y2﹣3y+y2+2y=2y2﹣y（93）原式=9a2﹣5a+2；（94）原式=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1；（95）原式=x4y6÷（x3y4）?（﹣4xy）=x4y6××（﹣4xy）=×（﹣4xy）=﹣；（96）原式=a3+3+4a6+a6=a6+4a6+a6=6a6（97）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）=2x2+6x+x+3﹣6x2﹣6x+6=﹣4x2+x+9；（98）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]+3x2y =[x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2]+3x2y=2x3y2﹣2x2y+3x2y=2x3y2+x2y（99）原式=[（2x+y）（2x+y﹣y）﹣4x]÷2x =[（2x+y）×2x ﹣4x]÷2x=2x（2x+y﹣2）÷2x=2x+y﹣2．。
33整式导学案
33整式导学案班级________姓名________一、学习目标与要求：1.理解单项式与多项式的定义及整式的概念。
2.了解项、系数、次数的概念，会确定单项式和多项式的系数和次数。
·二、重点与难点：重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数难点：整式概念的了解与求整式的次数三、学习过程：一、创设情境，引入新课1、长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的面积是_________，周长是；2、一个长方体的箱子，他的长，宽，高分别是a,b,c.这个箱子的体积是___________；表面积是___________。
3、一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_____________。
二、合作交流，探究新知阅读教材87-88页，完成以下题目。
整式的概念1、单项式的概念：只是________与_________的___________，这样的代数式叫做单项式.单独的一个_______或_________也是单项式.单项式中的____________叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的____________叫做这个单项式的次数.思考：你能说出下列单项式的次数和系数分别是多少？(1)7h的系数是_______，次数是________(2)某y3的系数是_______，次数是________(3)2πｙ的系数是_______，次数是________2、多项式的概念：几个____________的_______叫做多项式.其中的每一个__________叫做多项式的__________.多项式中次数___________的项的次数叫做这个多项式的次数.思考：你能指出下列多项式他们分别有几项？每项的次数和系数是多少？1某某2y2πｘ3－２ｘ2ｙ＋３ｙ433、整式的概念：______________和_____________统称为整式．三、学以致用，巩固新知1．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？12a，某2y，2某-1，某2某yy2，7h，某by335单项式有_________________________；多项式有_________________________.2．4n12某y是三次单项式，则n=____33．多项式ｘ3ｙ＋３6的次数和项数分别是（）Ａ．次数是６，项数是２Ｂ次数是４，项数是２Ｃ．次数是６，项数是１Ｄ．次数是４，项数是３４．下列各多项式中，次数不是３的是（）Ａ某yz+1B.某2+y+1C.某2y-某y2D.某3-某2+某+1四、盘点收获你的收获是什么？你还有哪些疑问？五、课堂达标，反馈新知1abmn1abc1、下列各式中：，m，2某4-1,c+，0，，多项式有（）72m2dA.2个B.3个C.4个D.5个π2、ab的系数和次数分别是（）16ππππA.,1B.,3C.,2D.,4161616163、写出一个含有字母某,y的五次单项式____4、若-m某yn是关于某,y的一个单项式，且其系数是3，次数是4，则mn的值为___2、观察下列单项式：12122123124某y,某y,某y,某y,……..24816（1）写出第8个单项式；（2）请你猜想第n个单项式是什么？它的系数、次数分别是多少？。
整式的混合运算—化简求值（含答案）2018
整式的混合运算—化简求值（含答案）2018整式的混合运算⼀化简求值20181 .求值：X2( X - 1 ) - X ( X2+x - 1),其中X—.|2考点：整式的混合运算⼀化简求值。
分析：先去括号，然后合并同类项，在将X的值代⼊即可得出答案.解答：解：原式=X3- X2- X3- X2+X= - 2X2+X,将X=-代⼊得：原式=0.故答案为：0.点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是⽐较热点的⼀类题⽬，但难度不⼤，要注意细⼼运算.2. 先化简，再求值：(1) a (a- 1)-( a- 1) (a+1),其中a=V5+l.2 ____________________________________________ ____(2)[ (2a+b) + (2a+b) (b - 2a)- 6ab]吃b,且|a+1|^ - ::：：=0.考点：整式的混合运算⼀化简求值；⾮负数的性质：偶次⽅；⾮负数的性质：算术平⽅根。
专题：计算题。
分析：(1)先将代数式化简，然后将a的值代⼊计算；(2 )先将代数式化简，然后将a、b的值代⼊计算.解答：解：(1) a (a- 1)-( a- 1) ( a+1)=a2- a- a2+1=1 - a将⼕冒-7代⼊上式中计算得，原式=a+1=r+1+1=Jr+22(2)[ (2a+b) + (2a+b) (b - 2a)- 6ab]吃b2 2 2 2=(4a +4ab+b - 4a +2ab - 2ab+b - 6ab)吃b=(2b2- 2ab)毘b=2b (b - a)吃b=b - a由|a+1|+f ⼆⼀*=0 可得，a+仁0, b - 3=0，解得，a=- 1, b=3，将他们代⼊(b - a)中计算得，b- a=3-(- 1)=4点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以3化简求值：(a+1) 2+a (a- 2),其中沪MW.考点：整式的混合运算⼀化简求值。
整式复习题(较难)
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式进行计算
详细描述
多项式除以多项式可以转化为一个多项式除以一个单项式的形式，然后利用除法分配律 进行计算。具体步骤为：先把被除式和除式按相同字母因式分解，然后利用除法法则进
02
CATALOGUE
整式的乘法运算
单项式乘以单项式
总结词
通过系数相乘、同类项的字母部分相加，得到结果。
详细描述
例如，$2x^2y times 3x^2y = 6x^{4}y^2$。
单项式乘以多项式
总结词
将单项式与多项式的每一项分别 相乘，合并同类项。
详细描述
例如，$2x^2y times (x + 1) = 2x^3y + 2x^2y$。
。
分组化简
将整式按照一定的规则 分组，然后分别进行化
简。
求整式的值
01
02
03
04
代入求值
将给定的数值代入整式中，计 算出整式的值。
参数代换
将参数表示的式子代入整式中 ，简化计算过程。
整体代入
将已知的等式或表达式整体代 入整式中，求出整式的值。
特殊值法
选取整式中的某些特殊值，简 化计算过程。
已知整式的值求参数的值
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的重要法则之一，它涉及到如何处理括号及其内部 的内容。
详细描述
去括号法则规定，当括号前面是加号或减号时，括号内的各项符号保持不变；当 括号前面是负号时，括号内的各项符号需要改变。例如，在整式$3(x + y) - 2(x - y)$中，根据去括号法则，可以展开为$3x + 3y - 2x + 2y$。
整式运算中的求值技巧
整式运算中的求值技巧一、逆向运用同底数的幂的乘法公式、幂的乘方公式、积的乘方公式1．若a m =5，a n =2，求a m+n 的值2．已知：a m =5，求a 2m 的值。
3．已知33·35=x 2，求x 的值。
4．已知：a 2n =3，求a 6n 的值。
5．若x 3n =5，y 2n =3，求x 6n y 4n 的值。
6．若4x =2x+3，求x 的值。
7．若2·8n ·16n =44n ，求n 的值。
8．若x 2n =5，求（x 3n ）2—4·（x 2）2n 的值。
9．若3x =343×272，求x 的值。
10．计算：20142013)3()31(-⨯11．已知：a n =3，b n =5，求（a 2b ）n 的值。
12．已知：2x+3·3x+3=36x-2，求x 的值。
13．已知：2x =3，2y =6，2z =12，则x 、y 、z 之间的关系是什么？14．设212×58×512是n 位数的正整数，求n 的值。
二、利用整体意识求值。
15．已知：xy 2=—6，求)(352y xy y x xy ---的值。
16．已知：（x —1）2=2，求代数式x 2—2x+2013的值。
17．已知：x 2+x —1=0，求x 3+2x 2+9的值。
18．已知：y+2x=1，求代数式（y+1）2—（y 2—4x ）的值。
19．已知：y x y x +=++24522，求代数式yx xy +的值。
20．已知：（a+b —1）(a+b+1)=24，求a+b 的值。
三、利用平方差公式完全平方公式求值。
21．求：54195120⨯的值。
22．求：2015201320142⨯-的值。
23．求：22199⎪⎭⎫ ⎝⎛的值。
24．已知：25,15,20=+=-=-z x z y y x ，求22z x -的值。
25．计算：224951+26．已知：8)()1(2=-+-x y x x ，求xy y x -+)(2122的值。
专题3.3整式的加减(举一反三)(苏科版)(原卷版)2
专题3.3 整式的加减【十大题型】【苏科版】【题型1 去括号与添括号】 (1)【题型2 利用去括号法则化简】 (2)【题型3 利用添括号与去括号求值】 (3)【题型4 利用整式的加减比较大小】 (3)【题型5 整式的加减中的错看问题】 (4)【题型6 整式的加减中的不含某项问题】 (4)【题型7 整式的加减中的遮挡问题】 (5)【题型8 整式的加减中的项与系数问题】 (5)【题型9 整式加减的运算或化简求值】 (6)【题型10 整式加减的应用】 (6)【题型1 去括号与添括号】【例1】（2022秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）＝﹣3x ﹣3y +a ﹣b ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式11】（2022秋•江汉区期中）下列添括号正确的是（ ）A ．a +b ﹣c ＝a ﹣（b ﹣c ）B ．a +b ﹣c ＝a +（b ﹣c ）C ．a ﹣b ﹣c ＝a ﹣（b ﹣c ）D ．a ﹣b +c ＝a +（b ﹣c ）【变式12】（2022秋•乐清市校级月考）给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：（1）﹣x 2+x ＝ ；（2）3x 2﹣2xy 2+2y 2＝ ；（3）﹣a 3+2a 2﹣a +1＝ ；（4）（4）﹣3x 2y 2﹣2x 3+y 3＝ ．【变式13】（2022秋•滨湖区校级期末）去分别按下列要求把多项式5a ﹣b ﹣2a 2+13b 2添上括号： （1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；（3）把含有字母a 的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b 的项括到前面带有“﹣”号的括号里．【题型2 利用去括号法则化简】【例2】（2022秋•滨湖区校级期末）去括号，合并同类项（1）﹣3（2s ﹣5）+6s ；（2）3x ﹣[5x ﹣（12x ﹣4）]；（3）6a 2﹣4ab ﹣4（2a 2+12ab ）；（4）﹣3（2x 2﹣xy ）+4（x 2+xy ﹣6）【变式21】（2022秋•大理市校级期中）去括号，合并同类项得：3b ﹣2c ﹣[﹣4a +（c +3b ）]+c ＝ ．【变式22】（2022秋•铜官区期末）将下列各式去括号，并合并同类项．（1）（7y ﹣2x ）﹣（7x ﹣4y ）（2）（﹣b +3a ）﹣（a ﹣b ）（3）（2x ﹣5y ）﹣（3x ﹣5y +1）（4）2（2﹣7x ）﹣3（6x +5）（5）（﹣8x 2+6x ）﹣5（x 2−45x +15）（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【变式23】（2022秋•广信区期中）将4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）先去括号，再合并同类项得（）A．﹣a2﹣b2B．﹣a2+b2C．a2﹣b2D．﹣2a2﹣b2【题型3 利用添括号与去括号求值】【例3】（2022秋•北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A．﹣32019B．32019C．32020D．﹣32020【变式31】（2022秋•开封期末）已知a﹣b＝5，c+d＝﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．2B．﹣2C．8D．﹣8【变式32】（2022秋•乐亭县期末）观察下列各式：（1）﹣a+b＝﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；（3）5x+30＝5（x+6）；（4）﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你的探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣2，求1+a2+b+b2的值．【变式33】（2022秋•乐亭县期末）阅读下列材料：为了简化计算，提高计算速度，我们在日常的加减运算中，通常会利用运算律来计算较长且繁杂的代数式．例如计算1+2+3+4+5+⋯+99+100时我们可以运用加法的运算律来简化计算，即1+2+3+4+5+⋯+99+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+⋯+（50+51）＝101×50＝5050．请你根据阅读材料给出的方法计算：（1）a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+⋯+（a+100m）；（2）（m+3m+5m+⋯+2021m）﹣（2m+4m+6m+⋯+2022m）．【题型4 利用整式的加减比较大小】【例4】（2022秋•内乡县期末）如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【变式41】（2022秋•澄海区期末）已知A ＝a 3+3a 2b 2+2b 2+3b ，B ＝a 3﹣a 2b 2+b 2+3b ．A 与B 的关系是（ ）A ．A ＜B B ．A ＞BC ．A ≤BD ．A ≥B【变式42】（2022秋•确山县期中）整式5m 2﹣6m +3和整式5m 2﹣7m +5的值分别为M 、N ，则M 、N 之间的大小关系是（ ）A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定【变式43】（2022秋•澄海区期末）若P ＝4a 2+2a +2，Q ＝a +2a 2﹣5，则P 与2Q 之间的大小关系是（ ）A ．P ＞2QB ．P ＝2QC ．P ＜2QD ．无法确定【题型5 整式的加减中的错看问题】【例5】（2022秋•滦州市期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a 2+3a ﹣5误认为是加上2a 2+3a ﹣5，求得的答案是a 2+a ﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）A ．﹣a 2﹣2a +1B ．﹣3a 2+a ﹣4C ．a 2+a ﹣4D ．﹣3a 2﹣5a +6【变式51】（2022秋•鹿邑县月考）小宇在计算A ﹣B 时，误将A ﹣B 看错成A +B ，得到的结果为4x 2﹣2x +1，已知B ＝2x 2+1，则A ﹣B 的正确结果为 ．【变式52】（2022秋•阳东区期中）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式2a ﹣3b 误认为加上这个多项式，结果得出的答案是a +2b ，则原题的正确答案是 ．【变式53】（2022秋•潍坊期末）小明做一道代数题：“求代数式10x 9+9x 8+8x 7+7x 6+6x 5+5x 4+4x 3+3x 2+2x +1，当x ＝1时的值”，由于粗心误将某一项前的“+”号看为“﹣”号，从而求得代数式的值为39，小明看错了 次项前的符号．【题型6 整式的加减中的不含某项问题】【例6】（2022秋•宜城市期末）若多项式8a 2﹣3a +5和多项式3a 3+（n +4）a 2+5a +7相加后结果不含a 2项，则n 的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣12【变式61】（2022秋•营口期末）若（2x 2+mx ﹣y +3）﹣（3x ﹣2y +1﹣nx 2）的值与字母x 的取值无关，则代数式（m +2n ）﹣（2m ﹣n ）的值是 ．【变式62】（2022秋•忠县期末）若关于a ，b 的代数式ma 2b 2﹣3ma 2b 2﹣（3a 3﹣6a 2b 2）+34a 3−12ab ﹣5中不含四次项，则有理数m ＝ ．【变式63】（2022秋•梅里斯区期末）已知关于x 的多项式（a +b ）x 5+（a ﹣3）x 3﹣2（b +2）x 2+2ax +1不含x 3和x 2项，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为 ．【题型7 整式的加减中的遮挡问题】【例7】（2022秋•滦州市一模）小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？【变式71】（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．【变式72】（2022秋•常宁市期末）李老师在黑板上写了一个含m，n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．（1）化简上式；（2）老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m，n的值；（3）李老师又将这个题进行了改编，当m取一个特殊的值时，式子的结果与n无关，那么此时m的值为多少．【变式73】（2022秋•张家口一模）已知：A、B都是关于x的多项式，A＝3x2﹣5x+6，B＝□﹣6，其中多项式B有一项被“□”遮挡住了（1）当x＝1时，A＝B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B．【题型8 整式的加减中的项与系数问题】【例8】（2022秋•高州市期末）若M、N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（）A．六次B．三次C．不超过三次D．以上都不对【变式81】（2022秋•禹州市期末）A、B都是五次多项式，则A﹣B的次数一定是（）A．四次B．五次C．十次D．不高于五次【变式82】（2022秋•如皋市校级期中）两个三次多项式的和的次数一定是（）A．3B．6C．大于3D．不大于3【变式83】（2022秋•宜兴市校级期中）若A是三次多项式，B是二次多项式，则A+B一定是（）A．五次多项式B．三次多项式C．三次单项式D．三次的整式【题型9 整式加减的运算或化简求值】【例9】（2022秋•费县期末）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a＝2，b＝﹣1．【变式91】（2022秋•乐平市期中）计算：①n﹣（﹣n+3）；②4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）；④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]．【变式92】（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【变式93】（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y时，求B﹣2A的值．（1）当x＝2，y=−15（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【题型10 整式加减的应用】【例10】（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5B．6C．7D．8【变式101】（2022秋•滑县期末）下列式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数减去十位上的数是b，个位上的数是a的两位数的差的是（）A．ab﹣ba B．10a+b﹣10b+aC．10b+a﹣（10a+b）D．（10a+b）﹣（10b+a）【变式102】（2022秋•许昌期末）如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣10b D．4a﹣8b【变式103】（2022•河北二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为l1，右上阴影矩形的周长为l2．陈老师说，如果l1﹣l2＝6，求a或b的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（）A．甲：a＝6，b＝4B．乙：a＝6，b的值不确定C．丙：a的值不确定，b＝3D．丁：a，b的值都不确定。
河北省保定市冀英学校七年级数学上册：33整式课件(共29张PPT)
第一关：“跑步跨栏”
判断下列各代数式哪些是单项式，哪些是多项式。如果 是单项式请说出它的系数和次数，如果是多项式，请说 出它的项数和次数。
（1）x1 标题文字
（2）-r2
（ 3） 2x23x3
第二关：“助跑飞跃” 标题
思维诊断（打“√”或“×”）
（1） x 不是单项式。（ ×）
6
（2）多项式4y2-3y5+1的次数为5.（ √） （3）x 1 不是单项式。（√ ）
2
第三关：“疯狂转盘”
1. 3x3-4是 三 次 二 项式；3x3-2x-4是 三 次 三 项式。
2. a-5a2b3+3ab+1是五 次 四 项式；最高次项是-5a2b3 ， 最高次项的系数是 -5 ，常数项是 1 。
第四关：“冲向终点” 标题
如果-2xmy2 是5次单项式，则m的值是多少？
解剖单项式
次数：1
b 2
1
系数：
2
系数？ 次数？
解剖单项式
3x 5
系数
3 5
次数 1
a a 2h 100t 6 a 2 Nhomakorabea b2 16
-n
1
1
100 6
16
-1
1
3
1
2
2
1
解剖单项式
注意：
①圆周率π是数字； ②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，
如 x2, -n。
③注意系数是分数的情况。
解剖多项式
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 项数：在多项式中，单项式的个数叫做多项式的项。 次数：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
注意：
有几项？
整式的运算技巧
整式的运算技巧整式的运算整式的加减一、整式的有关概念1．单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.2．多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，25xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.3．整式：单项式和多项式统称做整式.4．降幂排列与升幂排列（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式24423332xy x y x y x y ----按x 的升幂排列为：42233432y xy x y x y x -+---；按y 的降幂排列为：42323432y x y xy x y x --+--.二、整式的加减1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b 与323b a -是同类项；而232a b 与325a b 却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.（2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.类型一：用字母表示数量关系1．填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。
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七年级数学（上）导学案审核人：
课题 3.4整式的加减1——合并同类项设计人马育红使用人序号授课时间
学习目标1、理解多项式中同类项概念，并会识别；
2、掌握合并同类项的法则，并会用法则化解整式；
3、培养学生的观察力的分类思想。
学习重难点重点：理解多项式中同类项概念，并会识别，掌握合并同类项的法则，并会用法则化解整式。
难点：掌握合并同类项的法则，并会用法则化解整式。
导案学案
学生小组合作，并完成合作探究。
通过教师引导学生完成（5分钟）一、自主学习：
1、尝试着对下列单项式-3x， -x，， ab，，， 3ab，，，按一定的规律进行分组。
2、了解同类项的概念，对上面的单项式重新分类，并完成合作探究的填空。
二、合作探究
1、了解并掌握同类项的定义：
以自主学习1题为例说明。
同类项的定义：。
随堂练习1：
判断下列哪些单项式是同类项？
(1)8a，(2)-7a2，(3)6xy，(4) 5a，(5) 2a2b，(6) -3xy，(7)5，(8)3ab
同类项的特点：（1）；
（2）。
（这是判断同类项的标准！！！）
随堂练习2：
它们是同类项吗？说说你的理由。
（1）3xy与-yx （2）2a2b与2ab2
（3）-2.1与5 （4）2a与2ab
注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.③所有的常数项都是同类项.
2、合并同类项：
合并同类项的定义：。
合并同类项的法则：。